Đề thi HSG Toán 8 huyện Lập Thạch- Vĩnh Phúc

Phòng GD-ĐT Lập Thạch
Đề thi chọn lọc học sinh giỏi lớp 8
Môn: Toán
Năm học: 2008- 2009
( Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Câu 1( 2 điểm) Giải hệ ph ơng trình:
a. (2x-5)
3
+ 27(x-1)
3
+ (8-5x)
3
= 0
b.
0
2
1
2
1
=
+


++
+
mx
x
mx
x
( m là tham số)
Câu 2(2,5 điểm);

a. Tìm các số x, y, z biết
x
2
+ y
2
+ z
2
= xy + yz + zx.
Và x
2008
+ y
2008
+ z
2008
= 3
2009
.
b. Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:
(x
2
+y
2
+1)
2
5x
2
4y
2
5 = 0.
Câu 3 (1,5đ): Cho a, b, c là các số dơng thoả mãn abc=1.

Chứng minh rằng:
2
3
111
222

+
+
+
+
+
=
a
c
c
b
b
a
P
Câu4(3đ): Cho hình bình hành ABCD. AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M và N
lần lợt là trung điểm của BO và AO. Trên cạnh AB lấy F sao cho FM cắt cạnh
BC tại E và FN cắt cạnh AD tại K. Chứng minh rằng:
a)
4
=+
BE
BC
BF
BA
b)

BCAKBE
+
.
Câu5(1đ): Tìm mọi số tự nhiên n sao cho
90
20
+
+
n
n
là phơng trình của một phân
số.
-----Hết----