Đề thi vào 10 TP Hồ Chí Minh

Kì thi tuyển sinh lớp 10
Trung học phổ thông
Năm học 2009-2010
Khoá ngày 24-6-2009
Môn thi: toán

Sở GD và ĐT
Thành phố Hồ Chí Minh

Câu I: Giải các phng trỡnh và hệ phng trỡnhsau:
a) 8x2 - 2x - 1 = 0
2x + 3 y = 3
5 x 6 y = 12

b)

c) x4 - 2x2 - 3 = 0
d) 3x2 - 2 6 x + 2 = 0
Câu II:
2
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x và ng thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một

2

hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu III:
Thu gọn các biểu thức sau:
4
8
15

+
3 + 5 1+ 5
5
x+ y
x y x + xy

B =
ữ:
ữ
1 + xy ữ
1 xy
1 xy

A=

Câu IV: Cho phng trỡnh x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phng trỡnh luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phng trỡnh. Tìm m để x12 + x22 =1.
Câu V: Cho tam giác ABC (ABbán kính R. Gọi H là giao điểm của ba ng cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S
là diện tích tam giác ABC.
a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp ng tròn.
b) Vẽ ng kính AK của ng tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam
giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S =
tròn.

AB.BC.CA
.
4R

c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp ng
d) Chứng minh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S.

HNG DN