thi thử tốt nghiệp trường THPT số 2 Phù cát

TRƯỜNG THPT SỐ 2 PHÙ CÁT

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2011

-------------------------ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi : TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài : 150 phút , không kể thời gian giao đề
-------------------------------------------------------

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3 điểm ) . Cho hàm số y = x 4 + ax 2 + b

( a,b là tham số )

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho , khi a = 3, b = −4
2) Tìm a, b để giá trị cực tiểu của hàm số đã cho tại x=1 là

3
2

Câu 2 (3 điểm )
1) Giải phương trình :

4

1
x−
2

+1 ≤ 9.2 x −2

3

2) Tính tích phân :

∫

3

−18

2−

x
.xdx
3

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

x2
− 5 x + 14 ln( x + 4) − 6 trên khoảng ( −2, +∞ )
2

Câu 3 ( 1 điểm ) Cho lăng trụ đều ABCA’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a , góc giữa hai mặt
phẳng (ABC) và (AB’C’) bằng 600 .Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ theo a
II PHẦN RIÊNG –PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm)

1. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a ( 2 điểm )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A(2,1,2) , B(1,3,1) , C(5,3,5)
1).Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A,B,C .
2) Tìm điểm M thuộc đường thẳng BC , sao cho diện tích tam giác AMB bằng 2 lần diện tích tam
giác ABC
Câu 5a ( 1 điểm ) Tìm số phức z , biết 1 + ( z − 2)i = z − 2i
2. Theo chương trình nâng cao

Câu 4b ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Cho hai điểm A(2,0,1), B(0,2,3), mặt
phẳng (P) : x+y+z+1=0
1)Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P)
2)Tìm điểm M thuộc đường thẳng AB , sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng
Câu 5b (1 điểm ) Tìm số phức z , biết z 5 = z

4

--------------------------------hết------------------------------

3


TRƯỜNG THPT SỐ 2 PHÙ CÁT
-------------------------HƯỚNG DẪN CHẤM

I.

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2011
Môn thi : TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài : 150 phút , không kể thời gian giao đề
-------------------------------------------------------

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm )

Câu

Nội dung

Điểm

Với a=3 , b=-4 , y = x + 3 x − 4
4

2

Tập xác định D=R
0.25

= +∞, lim = +∞
Giới hạn : xlim
−>−∞
x −>+∞
Chiều biến thiên
y ' = 4 x3 + 6 x

0.25

y '( x ) = 0 <=> 2 x(2 x + 3) = 0 <=> x = 0, 2 x + 3 = 0  x=0

0.25

Bảng biến thiên

0.50

2

x
y’
y

1.1

2

-oo
-

0
0

+oo

+oo
+
+oo

-4
Hàm số đồng biến trên (0, +oo) , nghịch biến trên (-oo,0)
Đạt cực tiểu tại x=0, yCĐ=-3

0.25

Đồ thị của hàm số :
0.50


D=R

1.2

y ' = 4 x 3 + 2ax , y’(1)=0 => a=-2

0.25

y’’=12x2 , y’’(1)=12 >0

0.25

=> Với a=-2 thì hàm số đạt cực tiểu tại x=1

0.25

Khi đó y= x4-2x2+b
0.25

y(1)= 3/2  1-2+b=3/2  b=5/2
Vậy : a=-2 , b=5/2 là giá trị cần tìm
1

Ta có 4 x − 2 + 1 ≤ 9.2 x − 2  2.4 x − 9.2 x + 4 ≤ 0

0.25

Đặt t=2x , t>0
Bất phương trình trở thành : 2t 2 − 9t + 4 ≤ 0 
2.1
Khi đó :

1
≤t ≤4
2

0.25

1
≤ 2x ≤ 4
2

0.25

 −1 ≤ x ≤ 2
0.25

Tập nghiệm của phương trình S= [ −1, 2]
x
Đặt t = 2 − => x = 6 − 3t, dx = −3dt
3

0.25

Ta có x= -18 => t=8 ; x=3=> t=1

2.2

1

8

8

8

1

1

0.25

3
3
3
Khi đó : I = −3∫ (6 − 3t ) tdt = 18∫ tdt − 9 ∫ t tdt
8

27
27 3 7
= .3 t 4 −
t
2
7
1

0.25

8
1

4023
14
Trên khoảng (-2,+oo) ta có :

0.25

14
x2 − x − 6
=
x+4
x+4

0.25

=−

y' = x −5+

y’(x)=0  x2-x-6=0,  x=3 , x= -2

0.25

Bảng biến thiên
2.3

x
y’

-2
-

3
0

+oo

0.25

+

y

Giá trị nhỏ nhất của hàm số : y ( 3) = −

33
+ 14ln7
2

0.25


4

0.25

Ta có : AA’ ⊥ (ABC) => VABCA’B’C”=AA’.SABC
Tam giác ABC đều cạnh a => SABC=

a2 3
4

0.25

Gọi D,D’ lần lượt là trung điểm của BC, B’C’ => AD=
Trong tam giác vuông D’DA , DD’= AD.tan600=
Vậy thể tích cần tìm VABCA’B’C”=AA’.SABC=

a 3
, DD’=AA’ , D’AD=600
2

a 3
3a
. 3=
2
2

3a a 2 3 3a3 3
.
=
2
4
8

0.25
0.25

II PHẦN RIÊNG –PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm)
Câu

4a1

Nội dung

r uuur uuur
(ABC) đi qua A (2,1,2) có véc tơ pháp tuyến n =  AB, AC 
uuur
uuur
r
Mà AB = ( −1, 2, −1) , AC = ( 3, 2,3) nên n = ( 8, 0, −8 )
(ABC) :

8.(x-2)+0.(y-1)-8.(z-2)=0

Điểm
0.25
0.25
0.25
0.25

Hay :
x-z = 0
uuur
Ta có BC = ( 4, 0, 4 )

M thuộc đường thẳng BC : x= 1+t,y=3,z=1+t => M(1+t ,3, 1+t )
4a2

S AMB = 2 S ABC <=> MB = 2 BC , BC=4 2
<=> 2t 2 = 8 2

<=> t = 8, t = −8

0.25
0.25

Điểm M cần tìm : M(9,3,9) , hoặc M(-7,3, -7)
Đặt z=x+yi, x,y thuộc R

0.25

Khi đó : 1 + ( z − 2)i = z − 2i  1+(x-2+yi)i= x − ( y + 2)i

0.25

 (1-y) +(x-2)i = ( x 2 + ( y + 2) 2
5a

0.25

1 − y = x 2 + ( y + 2) 2

 x − 2 = 0

 x = 2


2
 4 + ( y + 2) = 1 − y
x = 2


7
 y = − 6

7
=> Số phức cần tìm là z = 2 − i
6

0.25

0.25
0.25


Mặt phẳng chứa A,B , vuông góc với (P) x+y+z+1=0
-

4b1

Đi qua A(2,0,1)

r uuuruur
- Có véc tơ pháp tuyến n =  AB,nP  ,
uuur
uur

AB = (−2, 2, 2), nP = (1,1,1)

0.25

r  2 2 2 −2 −2 2 
,
,
=> n = 
÷ = (0, 4, −4)
1 1 1 1 1 1

0.25

Phương trình mặt phẳng cần tìm là

0.25
0.25

0.(x-2)+4.(y-0)-4.(z-1)=0

hay y-z+1 = 0
Đường thảng AB có phương trình : x=2-t , y= t ,z=1+t
M thuộc AB  M(2-t,t,1+t)
4b2

Khi đó : d(M,(P))=

0.25

2 − t + t +1+ t +1

3

= 3 

t+4
3

= 3 |t+4|=3

 t=-1 , t=-7

0.25

Điểm cần tìm là M(3,-1,0) hoặc M(9,-7,-6)
- z=0 , phương trình nghiệm đúng

0.25

- z khác 0 , đặt z = r ( cos ϕ + i sin ϕ ) , r>0

0.25

4

Khi đó : z 5 = z  r 5 (cos 5ϕ + i sin 5ϕ ) = r 4  r (cos 5ϕ + i sin 5ϕ ) = 1
5b

0.25

 r cos 5ϕ = 1


 r sin 5ϕ = 0

r = 1


2π k thuộc Z
ϕ
=
k
.

5

Vậy số phức z cần tìm là : z=0 , z = cos

Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa

k 2π
k 2π
+ i sin
, k thuộc Z
5
5

0.25

0.25
0.25