Đề và đáp án thi thử tốt nghiệp trường THPT Gia Hội

Đáp án 12 - HK II 08-09 Page 1 8/11/2010



SỞ GD & ĐT TT HUẾ KIỂM TRA HỌC KỲ II (Năm học : 2008 – 2009)
Trường THPT Gia Hội Môn: Toán
Tổ Toán Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số
1)1(
3
1
223
 xmmmxxy
(1)
1. Tìm giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại x = 1.
2. Khảo sát sự biến thiên và đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với giá trị của m tìm được ở câu
trên.

Câu II (3,0 điểm)
1. Giải phương trình log
3
(3
x
– 1).log
3
(3
x+1

– 3) = 12
2. Tính tích phân
xdxxeI
x
sin.)(
0
cos




3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
xxy 3
3

trên đoạn







2
1
;2
.
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, có đáy là tam giác đều ABC cạnh a. Góc giữa cạnh
bên và mặt đáy bằng 30

0
; hình chiếu của A’ trùng với tâm của ∆ABC . Tính thể tích của
khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần
dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a (2,0 điểm).
Trong không gian Oxyz, cho A(1; 2; -3) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 9 = 0.
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mp (P).
2. Tìm toạ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P).
3. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A’ và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu V.a (1.0 điểm)
1. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức C: x
3
+27 = 0.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = x
2
– 2x +2, tiếp tuyến với (P)
tại M(3; 5) và trục tung.

2. Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho A(1; 2; -3) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 9 = 0.
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mp (P).
2. Tìm toạ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P).
3. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A’ và tiếp xúc với đường thẳng d.

Đáp án 12 - HK II 08-09 Page 2 8/11/2010

Câu V.b (1,0 điểm)
1. Viết các căn bậc hai của số phức
31 i
.
2. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 – x
2
và y
= 1 quay quanh Ox.



Trường THPT Gia Hội

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 12 HỌC KỲ II
Năm học: 2008 - 2009


Câu Ý Nội dung Điểm
I 1
y’ = x
2
- 2mx + m
2
– m +1
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 => y’(1) = 0
 m
2
– 3m +2 = 0  m = 1; m = 2

y’’(1) = 2(1- m)

m = 1 => y’’(1) = 0; m = 2 =>y’’(1) = -2 < 0

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 1 khi m = 2.

Đáp án 12 - HK II 08-09 Page 3 8/11/2010

2
Khi m = 2, ta có y = 1/3x
3
– 2x
2
+ 3x +1
* Tập xác định: D = R
* Sự biến thiên
+ Chiều biến thiên: y’ = x
2
– 4x + 3
y’ = 0  x = 1; x = 3
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (3;+∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3)
+ Cực trị: Hàm số đạt giá trị cực đại tại x = 1 và yCĐ = 7/3
Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại x = 3 và yCT = 1
+ Giới hạn tại vô cực:


y
x
lim

Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận

* Bảng biến thiên
x -∞ 1 3 +∞
y’ + 0 - 0 +
y


-∞
7/3


1

* Đồ thị
Giao điểm với trục Oy: (0; 1)
Giao điểm với trục Ox: (-0,279; 0)
Đồ thị nhận điểm I(2; 5/3)
làm tâm đối xứng.




Câu Ý
y’ = -12x
2
+ 12x = -12x(x – 1)
Điểm
II 1
Điều kiện : 3
x
> 1 và 3

x+1
> 3  3
x
> 1
Phương trình đã cho  log
3
(3
x
-1)[(1 + log
3
(3
x
– 1)] = 12
Đặt t = log
3
(3
x
-1), phương trình trở thành: t
2
+ t – 12 = 0  t = 3; t = - 4
Phương trình đã cho có nghiệm x = log
3
28; x = log
3
(82/81)

+∞

Đáp án 12 - HK II 08-09 Page 4 8/11/2010

2
KHxdxxxdxexdxxeI
xx



00
cos
0
cos
sinsin.sin.)(

Tính H:
e
eexdexdxeH
xxx
1
0
)()(cossin.
cos
0
cos
0
cos





Tính K:








0
sincos
0
cos.sin
00
xxdxxxxdxxK

Vậy I = H + K = e – 1/e + π

3
Hàm số
xxy 3
3

liên tục trên đoạn







2

1
;2
.

y’ = 0  x = -1; x = 1 (loại, vì 1 không thuộc đoạn đang xét)
y(-√2) = √(√2); y(-1) = √2; y(-1/2) = √(11/8)
Vậy
8
11
2
1
;2
)
2
1
(min 









yy
và
2)1(max
2
1

;2








yy


III


Trong tam giác vuông A’AH, có
A’H = AH.tan30
0
= a/3 = chiều cao h của lăng trụ.
Thể tích cần tìm V
ABC.A’B’C’
= 1/2BC.AI.A’H = (a
3
√3)/12 (đvtt)





IV.a 1

d vuông góc với mp(P) nên d nhận vectơ có toạ độ (2; 2; -1) làm
VTCP
Phương trình tham số của d:








tz
ty
tx
3
22
21






A
C
B
A'
B'
C'
I

H
H là tâm tam giác ABC thì H
cũng là trọng tâm của tam giác
ABC.
AH là hình chiếu vuông góc của
AA’ trên mp(ABC) nên góc giữa
AA’ và mặt đáy (ABC) = 30
0
.
Gọi O là trung điểm của BC, ta có
AH = 2/3AI = a/3

Đáp án 12 - HK II 08-09 Page 5 8/11/2010

2
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P), ta có
H(1+2t; 2+2t; -3-t), và H là giao điểm của d và (P).
Xét phương trình: 2(1+2t) +2(2+2t) – (-3-t) + 9 = 0  t = -2
=> H(-3; -2; -1)
Theo bài ra ta có

 AHA 2A'
, giải ra ta có A’(-7; -6; 1)



3
Mặt cầu (S) tiếp xúc với mp(P) nên bán kính r của (S) = A’H = 6
Phương trình mặt cầu (S): (x+7)
2

+ (y+6)
2
+ (z-1)
2
= 6
2


V.a 1
x
3
+ 27 = 0  (x + 3)(x
2
-3x + 9) = 0







093
03
2
xx
x

















2
333
2
333
3
i
x
i
x
x


2
Ta có điểm M(3; 5) thuộc (P)
y’(3) = 4, nên tiếp tuyến tại M là d: y = 4x – 7
Diện tích cần tìm
9
0

3
)3()3()74()22(
3
3
0
3
1
2
3
0
2


xdxxdxxxxS
(đvdt)

IV.b
1
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d, ta có H(2+t; 1+2t; t), và
AH vuông góc với d.
=>
0.' 

aAH
 = 0  (3+t) + 2(2t – 1) + (t -3)=0  t = 1/3

=> H(7/3; 5/3; 1/3)


2

Theo bài ra ta có

 AHA 2A'
, giải ra ta có A’(17/3; 4/3; -7/3)


IV.b 3
Mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng d, nên bán kính r của (S) = A’H
= HA =
3
165

Phương trình mặt cầu (S): (x -17/3)
2
+ (y-4/3)
2
+ (z+7/3
2
= 55/3