Khảo sát ảnh hưởng của xung bơm dạng Gauss lên hoạt động của laser ngẫu nhiên phát hai mode

Bộ giáo dục và đào tạo
Trờng đại học vinh

-------------------

CHU TH TUYT

KHO ST NH HNG CA XUNG BM
DNG GAUSS LấN HOT NG CA LASER
NGU NHIấN PHT HAI MODE

Luận văn thạc sĩ vật lý

nGHệ aN - 2013


Bộ giáo dục và đào tạo
Trờng đại học vinh

-------------------

KHO ST NH HNG CA XUNG BM
DNG GAUSS LấN HOT NG CA LASER
NGU NHIấN PHT HAI MODE
Chuyên ngành: quang học
Mã số: 60.44.01.09

Luận văn thạc sĩ vật lý

Ngườiưhướngưdẫnưkhoaưhọc: ts.nguyễn văn phú

nGHệ aN - 2013


LỜI CẢM ƠN
Bản luận văn này được hoàn thành nhờ quá trình nỗ lực của bản
thân và sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo TS. Nguyễn Văn Phú. Thầy đã
đặt bài toán, tận tình hướng dẫn, luôn quan tâm, động viên và giúp đỡ tác giả
trong suốt thời gian hoàn thành luận văn. Đối với tác giả, được học tập và
nghiên cứu dưới sự hướng dẫn của thầy là một niềm vinh dự lớn lao. Nhân
dịp này, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo về sự giúp đỡ quý
báu và nhiệt tình đó.
Em cũng xin phép được cảm ơn các thầy, cô giáo đã tham gia giảng
dạy, đào tạo tại lớp Quang học 19, cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Vật lý,
Khoa đào tạo Sau đại học, Ban lãnh đạo Trường đại học Vinh đã tạo điều
kiện thuận lợi cho em trong quá trình học tập, nghiên cứu tại cơ sở đào tạo.
Tôi bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp và các anh,
chị học viên lớp Cao học 19 – chuyên ngành Quang học Trường đại học
Vinh đã động viên, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập
Xin chân thành cảm ơn !
Vinh, tháng 5 năm 2013
Tác giả

Chu Thị Tuyết

3


MỤC LỤC
Trang
Mở đầu ................................................................................................................ 3

Chương 1: Tổng quan về laser ngẫu nhiên ......................................................... 5
1. Giới thiệu chung về laser ngẫu nhiên ............................................................ 5
1.1. Laser ngẫu nhiên........................................................................................... 6
1.2 Phân loại...................................................................................................... 8
1.2.1 Laser ngẫu nhiên phản hồi không kết hợp.................................................. 8
1.2.2 Laser ngẫu nhiên phản hồi kết hợp ............................................................ 9
2. Các đặc trưng cơ bản của laser ..................................................................... 10
2.1 Ngưỡng phát ............................................................................................... 10
2.2 Sự phụ thuộc của phổ phát xạ laser ngẫu nhiên vào xung bơm ................. 12
3. Một số cách tiếp cận để nghiên cứu về laser ngẫu nhiên ............................. 17
3.1. Hệ phương trình tốc độ viết cho laser ........................................................17
3.2 Quan niệm bán cổ điển về laser ngẫu nhiên ............................................... 19
3.3 Quan niệm lượng tử về laser ngẫu nhiên .................................................... 20
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 ................................................................................. 20
Chương II. Ảnh hưởng của xung bơm dạng Gauss lên hoạt động của laser ngẫu
nhiên phát hai mode ......................................................................................... 21
1. Hệ phương trình tốc độ viết cho laser ngẫu nhiên hai mode ........................ 21
1.1 Hệ phương trình tốc độ................................................................................ 21
1.2 Các mode phát của laser ngẫu nhiên khi có mặt xung bơm Gauss ………..23
2. Vai trò của xung bơm dạng Gauss lên các mode của laser ngẫu nhiên......... 26
2.1 Vai trò của hệ số αo1 lên các đặc trưng của mode laser phát ...................... 25
2.2 Vai trò của hệ số αo2 lên các đặc trưng của mode laser phát ...................... 29
KẾT LUẬN CHUNG ....................................................................................... 34
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................. 35

4


Mở đầu
Trong hơn nửa thập kỉ qua laser ngẫu nhiên (Random Laser) đã nhận được

sự quan tâm của các nghiên cứu lí thuyết và thực nghiệm nhờ những ứng dụng
to lớn trong khoa học, đời sống và giá thành hạ. Sự khác biệt giữa laser thông
thường và laser ngẫu nhiên đó là buồng cộng hưởng của laser ngẫu nhiên không
hình thành bởi các gương mà do sự tán xạ nhiều lần trong môi trường gồm
nhiều tâm tán xạ, đó là môi trường không trật tự, và có tính khuyếch đại. Môi
trường khuếch đại này có thể tồn tại dưới dạng bột gồm các tinh thể nhỏ, hay
dung dịch hoặc màng vật liệu chứa các hạt tán xạ ngẫu nhiên. Sự phân bố ngẫu
nhiên của các hạt tán xạ trong các môi trường đó tạo thành các vi buồng cộng
hưởng có chức năng khuếch đại ánh sáng.
Khi ánh sáng được chiếu vào môi trường ngẫu nhiên, các photon sẽ bị bức xạ và
phát ra theo các hướng ngẫu nhiên. Nếu điều này xảy ra một cách liên tục thì
quỹ đạo của một photon trong các vi buồng cộng hưởng sẽ rất dài và có thể
được khuếch đại một cách đáng kể khi đi lại nhiều lần trong các vi buồng cộng
hưởng đó. Nếu sự khuếch đại lớn hơn mất mát thì ánh sáng khuếch đại trở thành
ánh sáng laser.
Các nghiên cứu cả về lý thuyết cũng như thực nghiệm về laser ngẫu nhiên cho
thấy tính chất quang của môi trường ngẫu nhiên bao gồm cả sự khuếch đại và
tán xạ ánh sáng, ngưỡng phát laser giảm khi mức độ hỗn độn trong môi trường
tăng lên. Khi cường độ bơm tăng trên giá trị ngưỡng cực đại thì số mode phát
laser vẫn không đổi, chúng bão hoà tới một giá trị tới hạn được xác định bởi
mức độ hỗn độn trong hệ,…
Ở Việt Nam, nghiên cứu về laser ngẫu nhiên đã được đề cập đến trong các công
trình [1-3]. Trong các công trình này động học phát xạ các mode của laser ngẫu

5


nhiên đã được nghiên cứu và sự tương tác giữa chúng đã được quan sát song
vẫn còn nhiều vấn đề cần được nghiên cứu chi tiết bổ sung.
Nhằm góp phần tìm hiểu một mặt nào đó về vật lí và công nghệ của laser

ngẫu nhiên, trong luận văn này, chúng tôi đặt vấn đề: “ KHẢO SÁT ẢNH
HƯỞNG CỦA XUNG BƠM DẠNG GAUSS LÊN HOẠT ĐỘNG CỦA
LASER NGẪU NHIÊN PHÁT HAI MODE”.
Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn được chia thành hai chương với
các nội dung chính như sau:
Chương I. Tổng quan về laser ngẫu nhiên.
Trong chương này chúng tôi trình bày một cách tổng quan, nguyên tắc
hoạt động và một số đặc trưng trong động học phát xạ của laser ngẫu nhiên.
Chương II. Khảo sát ảnh hưởng của xung bơm dạng Gauss lên hoạt
động của laser ngẫu nhiên phát hai mode.
Trong chương II, xuất phát từ hệ phương trình tốc độ mô tả hoạt động
của laser ngẫu nhiên kích thước dạng bột có cấu trúc cỡ micro hoặc nanomet,
được kích thích bởi nguồn xung bơm Gauss thích hợp chúng tôi sẽ khảo sát
hoạt động phát xung cũng như ảnh hưởng của một số thông số xung bơm lên
các xung laser phát.

6


CHƯƠNG I. TỔNG QUAN VỀ LASER NGẪU NHIÊN
1. Giới thiệu chung về laser ngẫu nhiên
Laser ngẫu nhiên (random laser) là một loại laser mới, khác với các laser
thông thường, khi ánh sáng được chiếu vào một chất có khả năng tán xạ mạnh
thì các photon sẽ phát ra theo các hướng ngẫu nhiên. Nếu điều này xảy ra một
cách liên tục thì quỹ đạo của một photon trong môi trường khuếch đại sẽ rất dài
và ánh sáng có thể khuếch đại một cách đáng kể khi đi lại nhiều lần qua những
hạt tinh thể nhỏ như nhau. Nếu sự khuếch đại lớn hơn mất mát thì ánh sáng
khuếch đại trở thành ánh sáng laser. Môi trường khuếch đại này có thể có dạng
bột gồm các tinh thể nhỏ, hay dung dịch hoặc màng vật liệu chứa các hạt tán xạ
ngẫu nhiên.

Hình 1.1. Ánh sáng tán xạ với cường độ tăng lên trong môi trường hỗn độn,
ngẫu nhiên, được khuyếch đại nhờ quá trình tán xạ trong các vi buồng cộng
hưởng. Nguồn TLTK [9].

7


Laser ngẫu nhiên thì sự tán xạ của hoạt chất trong buồng cộng hưởng
diễn ra mạnh hơn rất nhiều do đó hoạt động của laser diễn ra dễ dàng hơn. Trên
thực tế quá trình phát laser ngẫu nhiên là một quá trình diễn ra rất phức tạp bên
trong vật liệu, không giống laser thường phát ra là đơn mode, laser ngẫu nhiên
phát ra là nhiều mode vì vậy quá trình chọn mode là rất quan trọng. Như chúng
ta đã biết đối với laser thông thường thì buồng cộng hưởng có vai trò làm cho
bức xạ của hoạt chất phát ra có thể đi qua đi lại nhiều lần trong môi trường hoạt
chất và được khuếch đại lên, buồng cộng hưởng thường sử dụng nhất là
buồng cộng hưởng Fabry-Perot được hình thành từ hai gương, một gương có hệ
số phản xạ rất cao cỡ 99,99% còn một gương có hệ số phản xạ thấp hơn để tia
sáng đi ra ngoài. Ánh sáng duy trì trong buồng cộng hưởng giao thoa tăng
cường sau khi đi qua một chu trình kín giữa các gương và trở lại vị trí ban đầu
của nó, sự trễ pha của một chu trình kín phải bằng số nguyên lần 2π. Khi
khuyếch đại quang học đủ lớn để bù sự mất mát gây ra do sự truyền qua của
gương và sự hấp thụ của vật liệu thì hoạt động laser xảy ra ở tần số cộng hưởng.
Tuy nhiên, nếu có tán xạ bên trong buồng cộng hưởng thì ánh sáng sẽ bị tán xạ
theo những hướng khác nhau làm tăng sự mất mát và ngưỡng phát laser (hình
1.1a).

Hình 1.3. a) Laser với buồng cộng hưởng Fabry – Perrot.

8

b) Laser ngẫu nhiên. Nguồn TLTK [9].
Nhưng với laser ngẫu nhiên sự tán xạ mạnh có thể làm cho hoạt động
laser xảy ra dễ dàng. Laser có buồng cộng hưởng ngẫu nhiên có đặc trưng cơ
bản khác với laser truyền thống là không nhất thiết phải có hiệu ứng giao thoa
do các tia phản xạ từ gương tạo thành buồng cộng hưởng. Sóng đứng trong
buồng cộng hưởng ngẫu nhiên tạo thành do tán xạ nhiều lần trong môi trường
không có trật tự và có tính chất khuếch đại quang. Trong buồng cộng hưởng có
một hiệu ứng vật lý rất thú vị xảy ra là tương tác giữa một hoặc một số nguyên
tử với môi trường quang học cộng hưởng (tần số cộng hưởng của buồng cộng
hưởng) hoặc vật liệu có cấu trúc vùng cấm quang tử (photonic band gap).

Hình 1.2. Môi trường hoạt chất và các vi buồng cộng hưởng trong vật
liệu polyme của laser ngẫu nhiên. Nguồn TLTK [6].
Sự tán xạ càng mạnh ánh sáng càng được khuyếch đại. Như vậy với laser
ngẫu nhiên chúng ta không cần gương để giữ ánh sáng trong môi trường
khuyếch đại và sự tán xạ tự nó đã có thể làm việc này. Laser hoạt động dựa
trên tính chất cơ bản này được gọi là laser ngẫu nhiên.

9


Hình 1.4. Ảnh chụp hiển vi về sự tạo ra ánh sáng “laser ngẫu nhiên” màu đỏ
khi được kích thích bằng ánh sáng màu lục. Nguồn TLTK [7].
2. Phân loại laser ngẫu nhiên
Nhằm cung cấp một cái nhìn đầy đủ hơn về đặc điểm của laser ngẫu
nhiên thì ở đây chúng tôi dựa vào đặc tính phản hồi của chúng khi xảy ra sự tán
xạ trong môi trường hỗn độn mà chia laser ngẫu nhiên thành hai loại là: laser
ngẫu nhiên phản hồi không kết hợp và laser ngẫu nhiên phản hồi kết hợp .

2.1. Laser ngẫu nhiên phản hồi không kết hợp.
Laser ngẫu nhiên phản hồi không kết hợp là laser phản hồi cường độ hay
phản hồi năng lượng. Hoạt động của laser ngẫu nhiên phản hồi không kết hợp
xảy ra trong trạng thái khuếch tán. Trong môi trường hỗn độn, ánh sáng bị tán
xạ và đi một quãng đường ngẫu nhiên trước khi rời khỏi môi trường. Khi có mặt
sự khuếch đại, một photon có thể gây ra bức xạ cưỡng bức cho photon thứ hai.
Khi chiều dài khuyếch đại bằng chiều dài trung bình của quãng đường ánh sáng
đi trong môi trường thì xảy ra khả năng một photon phát ra một photon thứ hai
trước khi rời khỏi môi trường khuyếch đại, vì thế mật độ photon tăng lên. Đối
với laser phản hồi không kết hợp nhiều mô hình đã được áp dụng trong nghiên
10


cứu lý thuyết của tán xạ cưỡng bức trong môi trường hỗn độn như mô hình
phương trình khuếch tán có khuyếch đại, sự mô phỏng Monte-Carlo, laser vòng
với phản hồi không kết hợp. Người ta đã thay thế một gương của buồng cộng
hưởng Fabry-Perot bằng một bề mặt tán xạ. Sự thất thoát của bức xạ thoát ra từ
buồng cộng hưởng do tán xạ trở thành cơ chế mất mát chiếm ưu thế đối với tất
cả các mode. Thay cho sự cộng hưởng riêng lẻ với độ phẩm chất cao ở đây xuất
hiện các cộng hưởng với độ phẩm chất thấp tạo ra sự chồng chập phổ và hình
thành một phổ liên tục. Yếu tố cộng hưởng trong laser phản hồi không kết hợp
là khuếch đại vạch của môi trường khuếch đại do đó tần số trung bình của bức
xạ laser không phụ thuộc vào kích thước của laser mà được xác định bởi tần số
trung tâm của vạch khuếch đại. Nếu tần số này ổn định thì bức xạ của laser này
có một tần số trung bình ổn định. Khi tăng cường độ bơm lên thì phổ bức xạ
liên tục thu hẹp tới tâm của vạch khuyếch đại. Tuy nhiên quá trình hẹp của phổ
nhỏ hơn nhiều so với laser thông thường và tính chất thống kê của bức xạ cũng
khác laser thông thường [5,6]. Theo nghiên cứu này tính chất thống kê của laser
phản hồi không kết hợp rất gần với bức xạ từ vạch đen tuyệt đối trong một dãy
hẹp của phổ. Bức xạ laser này không có tính kết hợp không gian và pha không

ổn định [5].
2.2. Laser ngẫu nhiên phản hồi kết hợp.
Laser ngẫu nhiên phản hồi kết hợp là laser phản hồi trường hay phản hồi
biên độ. Đối với laser phản hồi kết hợp, sự phản hồi được tạo ra từ sự lặp lại của
ánh sáng, tương phản với phản hồi khuyếch tán của laser phản hồi không kết
hợp.
Khi tán xạ quang học mạnh, ánh sáng trở lại có thể mạnh hơn từ sự tán xạ
trước đó và vì thế tạo thành một chu trình kín. Khi khuếch đại đủ lớn thì hoạt
động laser có thể xảy ra trong chu trình đó- nó có tác dụng như một buồng cộng
hưởng laser. Tần số dao động được xác định từ trạng thái dịch chuyển pha dọc

11


theo một chu trình kín là bội của 2π. Ánh sáng có thể trở về vị trí ban đầu qua
nhiều con đường khác nhau. Tất cả các sóng tán xạ giao thoa với nhau và xác
định tần số phát laser. Vì vậy, laser ngẫu nhiên phản hồi kết hợp là một laser
phân bố ngẫu nhiên.
Các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về tương tác của các mode
trong laser ngẫu nhiên phản hồi kết hợp cho thấy rằng sự tương tác này rất phức
tạp. Một mặt phần lớn các mode đẩy nhau, mặt khác một vài mode được liên
kết. Năng lượng trao đổi giữa các mode liên kết dẫn tới hiện tượng phát laser
tập thể.
Lực đẩy không gian của mode phát laser được quan sát đầu tiên bằng mô
phỏng số. Điều này là do sự cạnh tranh khuếch đại và sự định xứ không gian
của những mode trong môi trường ngẫu nhiên.
Thống kê photon của laser ngẫu nhiên phản hồi kết hợp khác với thống
kê photon của laser ngẫu nhiên phản hồi không kết hợp [5]. Trong laser ngẫu
nhiên phản hồi kết hợp sự thăng giáng số photon trong mỗi mode đơn bị dập tắt
bởi sự bão hoà khuyếch đại ở bên trên ngưỡng. Đối với laser ngẫu nhiên phản

hồi không kết hợp sự thăng giáng của tổng số photon trong tất cả các mode bị
triệt tiêu do sự bão hoà khuyếch đại còn sự thăng giáng số photon trong một
mode đơn không bị ảnh hưởng.
3. Các đặc trưng của laser ngẫu nhiên
3.1. Ngưỡng phát
Qua các nghiên cứu về laser ngẫu nhiên cho thấy: tính chất quang của
môi trường ngẫu nhiên bao gồm cả sự khuếch đại và tán xạ ánh sáng, ngưỡng
phát laser giảm khi sự mất trật tự trong môi trường tăng lên, cường độ bơm tăng
trến giá trị ngưỡng cực đại thì số mode phát laser vẫn không đổi, chúng bão hòa
tới một giá trị tới hạn được xác định bởi độ mất trật tự trong hệ.

12


Hình 1.5. Phổ phát xạ của laser ngẫu nhiên với môi trường chất tán xạ là Nd3+
và La203 [9]:

a) Quang phổ huỳnh quang của laser dưới ngưỡng.
b) Quang phổ huỳnh quang của laser trên ngưỡng.

Các nhà khoa học đã khảo sát sự phụ thuộc của ngưỡng phát laser vào
nồng độ chất màu và chiều dài khuyếch đại [5]. Người ta nhận thấy ngưỡng đạt
được tại những điểm mà sự dịch chuyển bơm được tẩy trắng. Tiến hành khảo
sát kỹ hơn thì thấy rằng sự tẩy trắng làm tăng sự xuyên sâu của bơm dẫn tới
chiều dài quãng đường tăng lên đối với ánh sáng bức xạ trong buồng khuyếch
đại, điều này dẫn tới sự giảm đi của ngưỡng. Ở chất màu sulforhodamine B có
lắng các hạt tán xạ TiO 2, cường độ ngưỡng bơm tăng 70 lần khi đường kính
chùm kích thích gần với quãng đường tự do trung bình. Điều này là do vết
chùm bơm rộng đã tạo ra một thể tích khuyếch đại rộng. Ánh sáng bức xạ có
thể di chuyển một quãng đường dài trong vùng hoạt động và được khuyếch đại

hơn trước khi thoát ra. Sau khi ánh sáng đi vào vùng thụ động (không được kích
thích), sẽ có một xác suất lớn ánh sáng sẽ trở lại vùng khuyếch đại bởi vì diện
tích được bơm rộng. Khi đường kính chùm kích thích nhỏ thì ánh sáng bức xạ
sẽ rời khỏi thể tích hoạt động sau một thời gian ngắn, điều này làm cho tốc độ
mất mát photon lớn hơn và ngưỡng sẽ cao hơn. Người ta cũng đã kiểm tra ảnh
hưởng của đường kính vết kích thích lên ngưỡng và đã chỉ ra sự khuyếch đại do
bức xạ cưỡng bức mạnh nhất khi chiều dài hấp thụ của sánh sáng bơm và quãng
13


đường tự do trung bình vận chuyển có độ lớn xấp xỉ nhau. Năm 2000, H Cao
[5] đã tìm được một giá trị tới hạn của quãng đường tự do trung bình đối với
mỗi đường kính chùm, dưới giá trị tới hạn này thì ngưỡng hầu như độc lập với
quãng đường tự do trung bình.
3.2 Sự phụ thuộc của phổ bức xạ của laser ngẫu nhiên vào năng lượng
xung bơm
Ở đây để hiểu rõ được sự phụ thuộc của phổ bức xạ của laser ngẫu nhiên
khi cường độ xung bơm thay đổi ta sẽ khảo sát dựa vào quá trình biến đổi lượng
tán xạ trong môi trường khuyếch đại [8,9].

Hình 1.6. Sự phân bố trường trong môi trường ngẫu nhiên ZnO qua phép mô
phỏng FTDT và các mode phát.

14


Hình 1.6 cho thấy sự tăng của phổ bức xạ theo cường độ bơm. Ở cường
độ kích thích thấp, phổ gồm một đỉnh bức xạ tự phát khi tăng năng lượng bơm
thì đỉnh bức xạ hẹp đi khi cường độ kích thích vượt quá ngưỡng thì xuất hiện
các đỉnh hẹp rời rạc, độ rộng vạch của những đỉnh này nhỏ hơn 2A 0. Khi cường

độ bơm tăng hơn nữa thì xuất hiện các đỉnh nhọn hơn. Các tần số của các đỉnh
này phụ thuộc vào vị trí của mẫu.
Bây giờ ta sẽ xem xét thí nghiệm với môi trường ngẫu nhiên được sử
dụng là dung dịch màu rhodamine 640 chứa các hạt ZnO. Ưu điểm của dung
dịch này là chiều dài tán xạ có thể biến đổi liên tục thông qua sự thay đổi của
mật độ hạt trong dung dịch.

Hình 1.7. Phổ bức xạ của dung dịch
màu

rhodamin

640

chứa các hạt ZnO,
nồng

độ

ZnO

là

3x1011cm-3 năng lượng
xung bơm (từ dưới
lên): 0.68, 1.5, 2.3, 3.3
15


Dùng laser xung Nd:YAG với λ=532nm để kích thích các phân tử chất

màu trong dung dịch. Hình 1.7 mô tả phổ bức xạ theo cường độ bơm khi mật độ
hạt xấp xỉ 2.5x1011cm-3 nồng độ chất màu bằng 5x10 -3mol. Hình nhỏ trong hình
5 cho thấy ở trên ngưỡng độ rộng vạch bức xạ bị giảm tới 5nm, đồng thời
cường độ bức xạ đỉnh tăng mạnh (Năm 2001, H Cao và cộng sự cũng đã quan
sát bằng thực nghiệm hiện tượng này, nó giống với hoạt động của laser phản hồi
không kết hợp xảy ra trong chất keo).

Hình 1.8. Phổ bức xạ của laser ngẫu nhiên trong dung dịch màu rhodamin 640
chứa các hạt ZnO, nồng độ ZnO là 6x1011cm-3 năng lượng xung
bơm (từ dưới lên): 0.74, 1.35, 1.7, 2.25 và 3,4µJ. Nguồn TLTK
[9].
16


Khi tăng mật độ hạt tới 5x10 11cm-3 thì khi cường độ bơm tăng lên đạt tới
ngưỡng thứ nhất và phổ bức xạ nhanh chóng bị hẹp tới 5µm, khi cường độ bơm
tăng hơn thêm nữa nó đạt tới ngưỡng thứ 2 và xuất hiện các đỉnh phổ rời rạc có
độ rộng vạch nhỏ hơn 0.2nm. Hiện tượng xảy ra ở trên ngưỡng thứ 2 tương tự
với hoạt động của laser ngẫu nhiên phản hồi kết hợp hình 1.6, 1.7, 1.8 đã chỉ ra
tần số của các mode phát laser là khác nhau đối với các xung bơm.

Hình 1.9. Phổ bức xạ của dung dịch màu rhodamin 640 chứa các hạt ZnO
nồng độ ZnO là 1x1012 cm -3 năng lượng xung bơm (từ dưới lên): 0,68, 1,1,1,3,
và 1,9 μJ. Nguồn TLTK [9].
17


Từ các thí nghiệm trên ta thấy rằng khi xung bơm thay đổi thì phổ phát
xạ của laser ngẫu nhiên thu được cũng khác nhau. Cường độ xung bơm tăng (ở
giá trị cho phép mà) thì ngưỡng cực đại của xung cũng tăng lên, độ rộng xung

hẹp lại. Các mode có tương tác với nhau, các photon có thể nhảy từ mode này
sang mode kia nhờ sự tán xạ ở biên, các mode riêng có phổ chồng chập nhau
tạo thành một phổ bức xạ liên tục. Khi tán xạ là yếu thì các mode riêng liên kết
lại. Do có sự trao đổi photon giữa các mode mà tốc độ mất mát photon đối với
một tập hợp các mode tương tác yếu hơn nhiều so với một mode đơn. Trong
môi trường ngẫu nhiên, khi sự khuyếch đại của một tập hợp các mode ở tần số
khuyếch đại lớn nhất đạt tới một ngưỡng nào đó thì số photon toàn phần trong
các mode liên kết này tăng lên. Quá trình này là hoạt động của laser phản hồi
không kết hợp. Sự hẹp đi của phổ chính là sự tăng nhanh của số photon ở tần số
của khuyếch đại lớn nhất. Ở bên trên ngưỡng sự bão hoà khuyếch đại dập tắt sự
thăng giáng số photon toàn phần. Sự liên kết mạnh của các mode riêng như sự
nhảy photon của các mode làm cho số photon trong một mode đơn bị thay đổi.
Nếu tăng năng lượng tán xạ thì thời gian sống của ánh sáng trong môi trường tự
do tăng lên, sự khuyếch đại quang học tăng lên và đạt đến ngưỡng phát laser.
Nếu khuyếch đại tăng hơn nữa dẫn tới hoạt động laser trong nhiều mode có mất
mát thấp, bức xạ laser từ những mode này tạo ra các đỉnh rời rạc trong phổ bức
xạ. Khi cường độ tán xạ tăng thì tốc độ phân rã các mode riêng và sự liên kết
giữa chúng giảm. Có một số nhỏ các mode riêng mà thời gian sống của chúng
cực kỳ dài gần như tách rời với các mode khác, ngưỡng khuyếch đại của những
mode riêng rẽ này nhỏ hơn so với ngưỡng khuyếch đại của một tập hợp các
mode được liên kết sau đó hoạt động laser phản hồi kết hợp xảy ra. Do có sự
liên kết yếu của các mode phát laser mà sự thay đổi số photon trong mỗi mode
bị dập tắt bởi hiệu ứng bão hoà khuyếch đại ở bên trên ngưỡng.

18


3. Một số phương pháp nghiên cứu laser ngẫu nhiên
Như chúng ta đã thấy trong phần tổng quan, động học của laser, laser
ngẫu nhiên đang là một vấn đề được quan tâm của nhiều nhà khoa học ở cả lĩnh

vực lý thuyết lẫn thực nghiệm. Các mode laser ngẫu nhiên xuất hiên do quá
trình động học nào? xảy ra ở môi trường hỗn độn nào? Cường độ, tần số của các
mode phụ thuộc vào những yếu tố nào của môi trường hay của đặc trưng bơm,
đây là vấn đề rất đáng quan tâm nhằm làm sáng tỏ cơ chế hoạt động của laser
ngẫu nhiên. Có nhiều cách tiếp cận laser ngẫu nhiên tuy nhiên ở đây chúng tôi
giới thiệu một số nghiên cứu đã và đang được áp dụng chủ yếu.
3.1. Hệ phương trình tốc độ viết cho laser ngẫu nhiên..
Giả sử môi trường ngẫu nhiên được tạo bởi vật liệu có 4 mức năng lượng.
Các điện tử được bơm từ mức 0 lên mức 3, sau đó phục hồi nhanh tới mức 2
(với hằng số thời gian τ32). Các mức 2 và 1 là mức trên và mức dưới của sự dịch
chuyển laser ở tần số ωa. Sau đó bức xạ phân rã từ mức 2 về mức 1 (với hằng số
thời gian τ21) các điện tử phục hồi rất nhanh từ mức 1 về mức 0 (với hằng số
thời gian τ10). Mật độ điện tử trong 4 mức là N 3, N2, N1, N0 thỏa mãn hệ phương
trình sau:


N 3 (r , t )

 dN 3 (r , t ) 
= Pr (t ).N 0 (r , t ) −
 dt
τ 32



 dN 2 (r, t ) N 3 (r, t ) E (r, t ) dP(r, t ) N 2 (r, t )
=
+
.
−


dt
τ

ω
dt
τ 21

32
a








 dN1 (r , t ) = N 2 (r , t ) − E (r , t ) . dP(r , t ) − N 1 (r , t )
 dt
τ 21
ω a
dt
τ 10




 dN 0 (r , t ) N 0 (r , t ) 
=

−
P
(
t
).
N
(
,t)
r
r
0
 dt
τ
10



(1.1)

 

Trong đó Pr (t ) đặc trưng cho tốc độ bơm ngoài, P ( r , t ) là độ phân
cực xác định bởi phương trình:

19


 
 


γ r e2
d 2 P( r , t )
dP ( r , t )

2
+
∆
ω
+
ω
P
(
r
,
t
)
=
[ N 1 ( r, t ) − N 2 ( r, t )] E ( r, t )
a
a
2
dt
γc m
dt

(1.2)

với ωa và ∆ωa đặc trưng cho tần số trung tâm và độ rộng vạch của sự dịch
chuyển nguyên tử từ mức 2 về mức 1. γ r =

e 2ω a2
1
,γ c =
với e là điện tích và
τ 21
6πε 0 mc 3

m là khối lượng của điện tử. Đại lượng P(r,t) được bổ sung cho hệ phương trình
Maxwell:
 
 
∂B( r , t )
∇ × E (r , t ) = −
∂t
 
 
 
 ∂E (r , t ) ∂P (r , t )
∇ × H (r , t ) = ε (r )
+
∂t
∂t
 

(1.3)

 

ở đây B(r , t ) = µH (r , t ) . Sự mất trật tự được mô tả bởi sự thăng giáng không gian
của hằng số điện môi ε(r). Hệ phương trình Maxwell viết cho laser ngẫu nhiên

được giải với phương pháp finite-difference time-domain (FDTD) [7] để thu
được sự phân bố trường điện từ trong môi trường ngẫu nhiên.
Các nghiên cứu trong [7] cũng cho thấy, ở giá trị bơm tới hạn, xuất hiện
các đỉnh phát laser trong phổ. Số mode phát laser tăng lên theo giá trị bơm và
chiều dài của hệ. Khi tăng giá trị bơm thêm nữa thì số mode phát laser sẽ không
tăng thêm mà bão hoà tới một giá trị hằng số, nó tỉ lệ thuận với kích thước của
hệ khi cho trước một mức độ tự do. Sự bão hoà này bị gây ra bởi lực đẩy không
gian của các mode phát laser. Khi một mode phát laser thì nó bị hụt độ tăng ích
và chỉ những mode đủ xa nó mới có thể phát laser. Do mỗi mode laser chi phối
một vùng địa phương và bị tách ra với các mode phát laser khác, chỉ một số giới
hạn các mode phát laser có thể tồn tại trong một môi trường tự do có kích thước
xác định. Điều này đã được thực nghiệm chứng minh.
Các nhà khoa học cũng đã nghiên cứu cấu hình không gian của các mode
phát laser trong môi trường tự do hai chiều nhờ phương pháp trên. Họ đã so
sánh các mode thụ động của một hệ tự do hai chiều với các mode phát laser khi
được kích hoạt. Trong trạng thái định xứ mạnh các mode phát laser tương tự
20


nhau đối với các mode thụ động không có khuyếch đại. Khi bơm ngoài được
tập trung thì các mode phát laser thay đổi theo vị trí của bơm, điều này phù hợp
với quan sát thực nghiệm. Vì thế, bơm cục bộ của hệ cho phép sự kích thích lọc
lựa những mode được định xứ riêng rẽ. Họ cũng đã chỉ ra rằng sự nhận biết về
mật độ trạng thái và trạng thái riêng của hệ tự do không có khuyếch đại kết hợp
với dạng tần số của khuyếch đại có thể đoán chính xác mode nào sẽ phát laser
đầu tiên.
Các nghiên cứu cho thấy việc sử dụng hệ phương trình tốc độ là thích
hợp cho việc mô tả tính chất động học của laser. Ngoài ra nó còn được sử dụng
để nghiên cứu công tua không gian của các mode phát laser trong môi trường
ngẫu nhiên hai chiều.

3.2. Lý thuyết bán cổ điển.
Lý thuyết laser bán cổ điển có thể tổng quát hoá cho laser ngẫu nhiên [7].
Sự gần đúng thay đổi chậm cho phép biểu diễn trường ánh sáng theo công thức:


E (r , t ) = E (t )Φ (r ). exp(−iωt )

Trên cơ sở phương tình Maxwell đối với môi trường ngẫu nhiên, người ta


có thể tìm được các phương trình về phần thực và phần ảo của hàm E( r ,t) [5]:




∇ 2 Φ( r , t ) = µ 0 [ε ( r ) + ε 0 χ , (r , ω )]ω 2 Φ (r ) = 0

(1.4)

dE (t )
1 ε E (t )
= (− χ " (ω ) − ) 0
dt
Q 2ε

(1.5)

Với ε

và − χ " đặc trưng cho hằng số điện môi trung bình và sự

khuyếch đại. Phương trình (1.4) xác định tần số phát laser ω, sự phân bố cường


độ trường Φ (1r ) và Q là hệ số phẩm chất. Số hạng ε 0 χ ' (r , t ) gây ra sự dịch
chuyển tần số phát laser từ tần số riêng của hệ thụ động (hiệu ứng kéo). Khi Q


lớn thì cần hệ số khuyếch đại nhỏ để đạt được ngưỡng phát laser. Khi ε 0 χ ' (r , t )
=1 thì hiệu ứng kéo rất yếu. Tần số phát laser bằng tần số riêng và hàm sóng
của mode phát laser gần tương tự hàm riêng của hệ số thụ động. Phương trình

21


(1.5) là phương trình biên độ phụ thuộc thời gian, từ đây có điều kiện ngưỡng
− χ " (ω ) =

1
. Phương trình này cũng cho biên độ ổn định của cường độ trường
Q

ở trên ngưỡng phát laser.
3.3. Lý thuyết lượng tử.
Lý thuyết lượng tử là cần thiết để hiểu biết các tính chất thống kê lượng
tử của laser ngẫu nhiên. Lý thuyết lượng tử chuẩn cho laser chỉ áp dụng đối với
các mode chuẩn rời rạc và không thể giải thích cho sự phát laser khi có mặt các
mode chồng chập nhau. Trong một môi trường ngẫu nhiên, đặc trưng của các
mode phát laser phụ thuộc vào sự mất hỗn độn. Nếu sự hỗn độn yếu sẽ dẫn tới
ánh sáng bị giam ít và các mode chồng chập mạnh. H Cao [6] đã nghiên cứu sự

thống kê tự nhiên của lý thuyết tán xạ tự do nhưng sự tiếp cận này bị hạn chế
đối với môi trường tuyến tính và không thể mô tả laser ngẫu nhiên trên ngưỡng
phát. Năm 2002 ông và cộng sự đã phát triển một sơ đồ lượng tử hoá cho các
buồng cộng hưởng quang học có số mode chồng chập nhau. Với việc đưa vào
môi trường khuyếch đại nó có thể được sử dụng như là điểm xuất phát cho lý
thuyết lượng tử của laser ngẫu nhiên.
Kết luận chương I
Trong chương này chúng tôi đã trình bày một cách tổng quan về laser
ngẫu nhiên. Dựa trên nguyên tắc hoạt động của laser ngẫu nhiên chúng tôi đã
phân tích, rút ra một số kết luận sau:
- Dựa trên cơ sở lý thuyết, các nghiên cứu của các nhà khoa học, luận văn
đã đề cập đến nguyên tắc hoạt động, phân loại và các đặc điểm của laser ngẫu
nhiên. So sánh một cách tương đối laser ngẫu nhiên và laser thường.
- Đã tìm hiểu về động học phát xạ của laser ngẫu nhiên, sự phụ thuộc của
phổ phát xạ và các đặc trưng của phổ phát xạ vào các đặc trưng của nguồn bơm.

22


Chương II. ẢNH HƯỞNG CỦA XUNG BƠM DẠNG GAUSS LÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA LASER NGẪU NHIÊN HAI MODE

Như đã thấy trong phần tổng quan, động học của laser ngẫu nhiên đang là
một vấn đề được quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm.
Các mode laser ngẫu nhiên xuất hiện do quá trình động học nào xảy ra ở môi
trường hỗn độn? Cường độ, tần số của các mode phụ thuộc vào những yếu tố
nào của môi trường hay của đặc trưng bơm, đây là những vấn đề cần nghiên
cứu nhằm làm sáng tỏ cơ chế hoạt động của laser ngẫu nhiên. Để tiệm cận với
vấn đề đặt ra, chúng tôi giả thiết laser ngẫu nhiên đã phát được hai mode ổn
định. Trên cơ sở lập phương trình động học về sự biến đổi mật độ photon của

các mode theo thời gian chúng tôi hy vọng có thể hiểu được quá trình động học
xảy ra trong laser ngẫu nhiên. Bài toán được giải quyết với giả thiết laser ngẫu
nhiên dạng bột có cấu trúc cỡ micro hoặc nanomet, được kích thích bởi nguồn
xung bơm Gauss thích hợp.
1. Hệ phương trình tốc độ của laser ngẫu nhiên phát hai mode
1.1. Hệ phương trình tốc độ
Giả sử laser ngẫu nhiên phát hai mode có mật độ photon của các mode
lần lượt là n1, n2. Hệ phương trình biểu diễn sự thay đổi mật độ photon của các
mode theo thời gian có dạng [8]:
dn1
2
= α1n1 − β1n1 − θ12 n1n2 + γ 12 n2
dt

(2.1)

dn2
2
= α 2 n2 − β 2 n2 − θ 21n2 n1 + γ 21n1
dt

(2.2)

Trong đó:
αi: là hệ số khuyếch đại.
βi: là hệ số mất mát.

23

θij: là hệ số liên kết trường.
γij: là hệ số photon hopping.
Dấu của các hệ số mang các ý nghĩa như sau:
Hệ số αi: mang dấu dương (+) vì sự khuyếch đại làm tăng mật độ photon.
Hệ số βi: mang dấu âm (-) vì β đặc trưng cho sự mất mát do photon bị
thoát ra ngoài buồng cộng hưởng, do bị hấp thụ trong môi trường.
Hệ số θij: mang dấu âm (-) vì θij đặc trưng cho sự mất mát photon do
tương tác giữa các mode gần nhau. Trường bị rò từ mode này có thể bị hấp thụ
bởi những mode khác, các mode có sự liên kết trường với nhau. θij cho biết
mode j ảnh hưởng lên mode i làm mật độ photon ở mode i giảm xuống. Các
mode có sự cạnh tranh nhau nên tương tác của chúng là khác nhau, do đó θij
khác θji. Hệ số liên kết trường cho biết thông tin về sự bao phủ không gian, phổ
của các mode.
Hệ số γij: mang dấu dương (+) vì nó đặc trưng cho hiệu ứng photon
hopping, các photon có thể nhảy từ mode này sang mode khác nhờ sự tán xạ ở
biên. γij nj biểu diễn số photon từ mode j sang mode i làm tăng mật độ photon ở
mode i.
Bài toán với các hệ số khuếch đại là hằng số đã được một số tác giả
giải quyết và cho kết quả tốt, có sự phù hợp nhất định với thực nghiệm [3].
Trong luận văn này chúng tôi giả thiết rằng các hệ số khuếch đại biến đổi
theo thời gian được biểu diễn dưới dạng hàm Gauss:
αi = α0iexp(-ΔT.t2)
Trong đó ΔT là một hệ số và i = 1, 2.
Khi đó hệ phương trình (2.1), (2.2) sẽ được viết lại dạng:
dn1
2
= α 01 exp( − ΔT.t 2 ) n1 − β1n1 − θ12 n1n2 + γ 12 n2
dt

(2.3)

dn2
2
= α 02 exp(−ΔT.t 2 )n2 − β 2 n2 − θ 21n2 n1 + γ 21n1
dt

(2.4)

24


Sử dụng phần mềm MatLab giải hệ phương trình vi phân (2.3), (2.4)
chúng ta có thể khảo sát được ảnh hưởng của các tham số động học, hay tham
số môi trường lên động học phát xung của laser ngẫu nhiên hai mode.
1.2. Các mode phát của laser ngẫu nhiên khi có mặt của xung bơm Gauss
Trong [3] để khảo sát các mode phát của laser ngẫu nhiên hai mode
chúng tôi sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để giải hệ phương trình tốc độ
(2.1) và (2.2) với các thông số khuếch đại α i bằng hằng số. Kết quả thu được
mode laser phát là các đường cong biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ photon
phát vào thời gian.
Với trường hợp các thông số khuếch đại α i có dạng Gauss, hệ phương
trình (2.3), (2.4) cũng được giải trong ngôn ngữ lập trình Matlab với điều kiện
ban đầu cho số photon của mode 1 và 2 tương ứng là n1(0) = 0.05 và n2(0) =
0.5 trong đơn vị tương đối (a.u).
Giá trị các tham số về hệ số mất mát, hệ số khuyếch đại, hệ số liên kết
trường và hệ số hiệu ứng photon hopping được lấy từ các kết quả thực nghiệm
cho laser ngẫu nhiên phát hai mode [6], cho trong bảng 1 sau:
Bảng 2.1. Giá trị các tham số động học laser có trong hệ (2.1), (2.2). Nguồn
TLTK [6]:
β1 = 0.4 cm3.s-1

θ12 = 0.8 cm3.s-1
γ12 = 0.4 s-1
β2 = 0.3 cm3.s-1
θ21 = 0.7 cm3.s-1 γ21 = 0.4 s-1
Trong sự có mặt của xung bơm Gauss, giá trị các thông số xung bơm
được chọn α01 = 0.9s-1, α02 = 1.3 s-1, ΔT = 0.2s-2.
Đồ thị hình 2.1 mô tả các xung phát trong hoạt động không dừng của
laser ngẫu nhiên hai modetrong thời gian 35ns. Có thể nhận thấy trên đồ thị, quá
trình phát xung của laser ngẫu nhiên được chia làm các giai đoạn: giai đoạn
khởi phát, giai đoạn cực đại và giai đoạn cường độ giảm nhanh giá trị.

25