Khảo sát sự liên hợp pha của các sóng quang trong tán xạ Brillouin cưỡng bức

1
LêI C¶M ¥N
Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các thầy giáo, cô giáo,
đặc biệt là thầy giáo TS. Chu Văn Lanh, người đã định hướng, chỉ dẫn tận
tình cho tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu.
Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn thầy giáo TS. Nguyễn Huy Bằng,
chủ nhiệm chuyên ngành Quang học, khoa Vật lý, trường Đại học Vinh,
thầy giáo TS. Nguyễn Văn Hóa - Trường Đại học Hồng Đức, cùng các thầy
giáo trong chuyên ngành Quang học khoa Vật lý, trường Đại học Vinh đã có
những ý kiến đóng góp quý báu trong quá trình tác giả thực hiện luận văn
này.
Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo khoa Vật lý,
phòng Sau Đại học trường Đại học Vinh đã nhiệt tình giảng dạy và tạo điều
kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập.
Xin cảm ơn lớp Cao học 19 chuyên ngành Quang học, gia đình cùng
người thân, bạn bè và anh em đã động viên giúp đỡ tác giả hoàn thành
nhiệm vụ.
Vinh, tháng 05 năm 2013
Tác giả luận văn

Vũ Văn Điệp

MỤC LỤC


2

1.1. Quá trình tán xạ tự phát và tán xạ kích
thích của ánh sáng.............................................................6
1.1.1 Quá trình tán xạ tự phát...............................9
1.1.2 Tán xạ Brillouin của ánh sáng..................11

1.1.3 Tán xạ Raman ánh sáng..................................12
1.1.4 Quá trình tán xạ cưỡng bức........................14
1.1.6. Lý thuyết tán xạ Brillouin cưỡng bức..20
1.1.7 Tán xạ Brillouin cưỡng bức nhiệt............25
1.1.8 So sánh SRS và SBS................................................26
1.2 Vật liệu SBS và đặc trưng SBS.............................27
1.3 Kết luận chương 1.......................................................29
MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Tán xạ Brillouin được Louis Brillouin phát hiện năm 1922. Đó là hiện
tượng tán xạ ánh sáng xảy ra khi ánh sáng tương tác với sóng âm trong các
môi trường vật chất như rắn, lỏng, khí. Tán xạ Brillouin rất khó quan sát khi
sử dụng các nguồn sáng thông thường.
Đến những năm 1960, các nhà khoa học dùng nguồn sáng laser có
cường độ cực lớn chiếu vào các môi trường vật chất, làm xuất hiện tán xạ
Brillouin cưỡng bức có cường độ lớn và dễ quan sát. Lúc này tán xạ Brillouin
được các nhà khoa học quan tâm đặc biệt vì nó có nhiều ứng dụng trong các
lĩnh vực khác nhau như: tạo sự liên hợp pha, tạo sự nén xung, tăng cường sự
trộn bốn sóng trong sợi quang,... Đặc biệt vào năm 2007, một nhóm các nhà
nghiên cứu Vật lý người Mĩ tại Duke University và University of Rochester
đã nghiên cứu thành công trong phòng thí nghiệm một phương pháp cho phép
“lưu giữ” tín hiệu ánh sáng dưới dạng sóng âm nhờ áp dụng hiệu ứng tán xạ
Brillouin cưỡng bức (SBS) trong sợi quang [11]. Đây quả là một thành công


3

đáng mừng đối với công nghệ sản xuất bộ nhớ toàn quang cho hệ thống viễn
thông tương lai.

Trong những năm gần đây đã xuất hiện một số công trình trong nước
nghiên cứu về các quá trình tán xạ như tán xạ Raman, tán xạ Brag, còn về tán
xạ Brillouin chưa được quan tâm nhiều, hầu như còn bỏ ngỏ. Trong giới hạn
của luận văn chúng tôi chỉ chủ yếu khảo sát sự liên hợp pha của các sóng
quang trong tán xạ Brillouin cưỡng bức nên tôi chọn đề tài là: “Khảo sát sự
liên hợp pha của các sóng quang trong tán xạ Brillouin cưỡng bức”.
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là: Nghiên cứu về sự liên hợp pha và
sự bổ chính quang sai, sự liên hợp pha quang bởi SBS, các tính chất phân cực
của sự liên hợp pha trong SBS, sự liên hợp pha véc tơ của bức xạ khử phân
cực qua SBS.
2. Mục đích nghiên cứu của đề tài
Nghiên cứu về sự liên hợp pha và sự bổ chính quang sai, sự liên hợp
pha của các sóng quang bởi SBS, các tính chất phân cực của sự liên hợp pha
trong SBS, sự liên hợp pha véc tơ của bức xạ khử phân cực qua SBS.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài
• Dẫn ra phương trình sóng cho biên độ trường và cường độ trường mô

tả cường độ tán xạ Brillouin cưỡng bức.
• Khảo sát sự liên hợp pha quang dựa trên phương trình sóng cho biên

độ trường và cường độ trường mô tả cường độ tán xạ Brillouin cưỡng bức.
4. Cơ sở lý luận và phương pháp nghiên cứu đề tài
Luận văn sử dụng phương pháp nghiên cứu bằng lý thuyết dựa trên
phương trình sóng cho biên độ trường và cường độ trường mô tả cường độ tán
xạ Brillouin cưỡng bức.
5. Ý nghĩa lý luận và thực tiễn của luận văn


4

Kết quả của luận văn hoàn thiện các quá trình nghiên cứu về tán xạ
Brillouin nói riêng và làm bổ sung phong phú các nghiên cứu về các quá trình
tán nói chung.
Định hướng các ứng dụng của tán xạ Brillouin trong khoa học, công
nghệ. Đặc biệt là trong thông tin quang.
Làm tài liệu tham khảo cho các học viên cao học và cho những ai
quan tâm.


5

6. Bố cục luận văn
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Phụ lục, Danh mục đề tài, Tài liệu tham
khảo, luận văn có 2 chương:
Chương 1: Tổng quan về tán xạ Brillouin.
Trình bày về tán xạ tự phát và tán xạ kích thích của ánh sáng. Xây dựng
lý thuyết tán xạ Brillouin cưỡng bức (SBS). Giới thiệu sơ lược về vật liệu đối
với SBS.
Chương 2: Khảo sát sự liên hợp pha của các sóng quang trong tán
xạ Brillouin cưỡng bức (SBS).
Nghiên cứu về sự liên hợp pha và sự bổ chính quang sai, sự liên hợp
pha của các sóng quang bởi SBS, các tính chất phân cực của sự liên hợp pha
trong SBS, sự liên hợp pha véc tơ của bức xạ khử phân cực qua SBS.


6

CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ TÁN XẠ BRILLOUIN
1.1. Quá trình tán xạ tự phát và tán xạ kích thích của ánh sáng

Khi có ánh sáng hoặc có sóng điện từ đi qua môi trường vật chất thì các
quá trình tán xạ khác nhau có thể xảy ra. Vật chất có thể ở dạng lỏng, rắn
hoặc khí, nhưng trong mỗi trường hợp ánh sáng bị tán xạ bởi sự dao động
hoặc sự kích thích của các đặc tính quang học của môi trường (cụ thể là thay
đổi mật độ môi trường). Quá trình tán xạ sẽ làm mất đi các photon tới và sinh
ra các photon tán xạ lệch so với hướng ban đầu và có tần số dịch đi so với tần
số ban đầu. Một số tán xạ được biết như tán xạ Rayleigh, tán xạ Billouin và
tán xạ Raman. Trong điều kiện ánh sáng thường, tán xạ là một quá trình thống
kê ngẫu nhiên xảy ra trong vùng tần số góc rộng như chỉ ra trong hình 1.1.
Môi trường tán xạ
Ánh sáng tới

Ánh sáng
tán xạ

Hình 1.1. Tán xạ tức thời của ánh sáng tới [ 3]
Trong chương này, chúng tôi chủ yếu làm rõ hiện tượng tán xạ
Brillouin. Tuy nhiên, chúng tôi dành một phần để đề cập một cách ngắn gọn
đến quá trình tán xạ Raman, nó đóng một vai trò quan trọng trong quang học
phi tuyến và có thể song hành với tán xạ Brillouin, đây là các cơ chế tán xạ
chiếm ưu thế [1], [2].


7

Ở cấp độ cơ bản nhất, tán xạ có thể được mô tả bằng phương pháp cơ
học lượng tử, mặc dù trong thực tế bản chất của một số dạng tán xạ có thể
được mô tả đầy đủ bởi cơ chế cổ điển (Ví dụ như trong tán xạ Brillouin,
phonon có năng lượng bé hơn kBT, kB là hằng số Boltzmann và T là nhiệt độ).
Tán xạ xảy ra do sự tương tác của các sóng ánh sáng (cổ điển) với các kích

thích (dao động) trong môi trường. Trong lý thuyết lượng tử, ánh sáng có thể
được xem là tập hợp của các photon (lượng tử của trường điện từ) và môi
trường bị kích thích gồm các phonon (lượng tử của môi trường kích thích các dao động của môi trường). Đối với ánh sáng có cường độ yếu (mật độ
photon thấp), sử dụng photon và phonon để mô tả quá trình là cần thiết. Trong
thực tế, các nguồn ánh sáng có cường độ cao (ví dụ như laser) và môi trường
có thể kích thích mạnh - trong mức lượng tử lớn, sử dụng lý thuyết sóng bán
cổ điển để mô tả sự tương tác là thích hợp nhất. Trong phần này, chúng tôi sẽ
sử dụng cách tiếp cận sóng để mô tả một cách định lượng sự tương tác giữa
ánh sáng với môi trường. Tuy nhiên, chúng tôi cũng sẽ sử dụng bức tranh của
các photon và phonon để mô tả cho đơn giản và có cái nhìn sâu sắc hơn nữa
vào các quá trình.
Tán xạ ánh sáng Brillouin bắt nguồn từ sự tương tác ánh sáng với sự
lan truyền sóng âm (hoặc phonon âm). Các photon tới bị mất đi, cùng với
việc sinh ra hoặc làm mất đi một phonon sẽ dẫn đến các photon tán xạ
(bức xạ), có tần số tương ứng gọi là Stokes hoặc đối Stokes. Thành phần
Stokes có tần số dịch về phía thấp hơn và thành phần đối Stokes có tần số
dịch về phía cao hơn. Khi nhìn vào phổ tần số của ánh sáng tán xạ theo
một hướng cụ thể (xem hình 1.2) xuất hiện như là hai vạch có tần số gần
với tần số ánh sáng tới, do tần số âm thanh nhỏ hơn nhiều so với tần số
quang, và được gọi là vạch đôi Brillouin (hình 1.2).


8

Rayleigh
STOKES

Raman

Brillouin

Brillouin

ĐỐI STOKES

Raman

Cư
ờng
độ
tán
xạ

Tần số dịch chuyển
Hình 1. 2. Phổ tần số của ánh sáng tán xạ [ 3] .
Mặt khác, khi ánh sáng bị tán xạ bởi dao động phân tử, hoặc các
phonon quang học, đó là tán xạ Raman. Dịch chuyển tần số với các tần số
khác nhau giữa hàng trăm và hàng ngàn số dao động (cm-1), có thể xảy ra
do sự tán xạ Raman và được xác định bằng tần số dao động khác nhau
(và tần số quay) của vật chất. Khoảng dịch tần có thể so sánh với tần số
quang học (ví dụ như ánh sáng xanh ở bước sóng λ = 500nm, có số dao
động = 1 / λ = 20000cm-1). Trong các nguyên tử hay phân tử có tồn tại các
trạng thái dao động và trạng thái quay. Hình 1.2 cũng mô tả một cách
đơn giản vạch Raman. Tại trung tâm, có thành phần tán xạ Rayleigh. Nó
không có sự thay đổi tần số vì nó tán xạ bởi môi trường không có sự
thăng giáng mật độ. Cũng giống như một vài hình thức tán xạ khác phụ
thuộc vào bước sóng, khi bước sóng càng ngắn thì tán xạ càng mạnh (ví dụ
như ánh sáng màu xanh) và nó giúp chúng ta giải thích tại sao nhìn thấy nền
trời màu xanh trong ngày.
Khi cường độ ánh sáng tới yếu, quá trình tán xạ ánh sáng được gọi

là tự phát. Trong trạng thái này tán xạ được gây ra bởi sự kích thích


9

lượng tử hoặc kích thích nhiệt của môi trường và cường độ tán xạ tỉ lệ
với cường độ của ánh sáng tới. Mặt khác, với ánh sáng có cường độ lớn
thì cường độ của ánh sáng tán xạ trở nên rất mạnh và sự dao động của
vật chất được sinh ra bởi sự có mặt của ánh sáng tới. Trong chế độ này,
sự tán xạ ánh sáng được gọi là tán xạ cưỡng bức. Các quá trình tán xạ
cưỡng bức có thể dễ dàng quan sát khi cường độ ánh sáng nằm trong
khoảng: 106W / cm 2 < I L < 109W / cm 2 . Trong khoảng cường độ này, sự tương
tác mạnh giữa trường ánh sáng và vật chất được quan sát rõ. Ví dụ, việc
chuyển đổi của ánh sáng tới thành ánh sáng tán xạ là con đường duy
nhất trong quá trình tán xạ kích thích. Trong nhiều trường hợp, sự
truyền ánh sáng trong một môi trường trong suốt bị giảm mạnh. Ngược
lại, tán xạ tự phát như đã biết đến là cực nhỏ (ví dụ như phần tán xạ ~ 10 5

), bởi vậy nó ít ảnh hưởng đến sự truyền ánh sáng.
Như chúng ta sẽ thấy trong phần sau, sự khuếch đại theo hàm số

mũ của ánh sáng tán xạ có thể được xảy ra trong trạng thái tán xạ kích
thích được xác định bởi công thức [ 1] :
I S ( z ) = I S (0) exp( g B I L z ) ;

I S (l ) = I S (0) exp( g B I L l )

(1.1)

Trong đó: IS(z) là cường độ ánh sáng tán xạ ở các vị trí z trong môi

trường, IS(0) là cường độ tán xạ tại điểm ban đầu, g B là hệ số khuếch đại
của quá trình tán xạ. IL là cường độ của chùm ánh sáng tới và l là chiều
dài môi trường khuếch đại.
1.1.1 Quá trình tán xạ tự phát
Xét một trường điện từ (một sóng ánh sáng) tới môi trường tán xạ
như trên hình 1.3. Photon của ánh sáng tới (E L) bị hủy cùng với việc tạo
ra các photon ánh sáng tán xạ (ES) và phonon của môi trường kích thích
(Q).


10

Môi trường tán xạ
ES
EL

θ

Q

Hinh 1.3. Sự tương tác photon tới, photon tán xạ và phonon môi [3]
trường.
Có ba đại lượng chính đặc trưng cho mỗi quá trình tán xạ [3] như
sau.
• Độ dịch tần ωQ = ωL - ωS (đối với tán xạ Stokes), được xác định

bởi định luật bảo toàn năng lượng ( hω ) và xung lượng ( hK ) bảo toàn.
ωL = ωS + ωQ ,

KL = KS + KQ

(1.2)

Trong đó: ωL, ωS, ωQ là tần số góc và KL, KS, KQ là véc tơ sóng tương ứng với
ánh sáng tới, ánh sáng tán xạ và vật liệu kích thích (phonon).
a)
b)
ωL

ωS

KS

KQ

θ
ωQ

KL

Hinh1.4. Bức tranh tương tác photon-phonon cuả tán xạ cho thấy mối
quan hệ giữa: (a) tần số và (b) véc tơ sóng [3]
Hình 1.4 biểu diễn hình ảnh về mối quan hệ của phương trình (1.2).
Mối quan hệ tán xạ mô tả liên quan giữa véc tơ sóng với tần số sẽ xác định
xung lượng phù hợp với sự dịch chuyển tần số theo hướng θ.


11

• Sự mở rộng tần số của bức xạ tán xạ phụ thuộc vào chu kì kích thích

τ Q , ứng với cường độ ánh sáng qua vật liệu suy giảm theo hàm số mũ và vạch

phổ có dạng Lorentzian thì độ rộng quang phổ ∆v được cho bởi công thức:
∆v =

ΓQ
2π

=

(1.3)

1
2πτ Q

Trong đó: ΓQ là độ rộng của tần số góc và bằng nghịch đảo chu kì
kích thích.
• Tiết diện tán xạ trên một đơn vị góc khối ( dσ / dΩ ) xác định bởi:
dPS / dz = PL (dσ / dΩ) ∆Ω

(1.4)

Trong đó: PS và PL là công suất tương ứng của ánh sáng tán xạ và ánh
sáng tới, ∆Ω là góc khối.
1.1.2 Tán xạ Brillouin của ánh sáng
Hiện tượng tán xạ Brillouin bắt nguồn từ sự tương tác ánh sáng với một
sóng âm (phonon âm).
Tần số Brillouin ωB là đại lượng nhỏ hơn so với tần số quang học, do
đó có thể lấy xấp xỉ ωL ≈ ωS và K L ≈ K S . Khi đó, tam giác véc tơ sóng

trong hình 1.4 (b) gần như là một tam giác cân, và bằng cách tính đơn
giản, tần số ωB trong trường hợp này sẽ là [ 3] :
ωB = K Bυ = 2ω L (n / c )υ sin θ / 2

(1.5)

Trong đó c/n là vận tốc ánh sáng trong môi trường, υ là vận tốc
của phonon âm và θ là góc giữa véc tơ sóng KL, KS. Theo phương trình
(1.5), giá trị của ωB lớn nhất đối với tán xạ ngược khi (θ = 180 0). Thông
thường

độ

dịch

Brillouin

ν B ≈ 0.3 − 6GHz (0.1 − 2cm −1 ) với

nằm

trong

trong

khoảng

tần

số

θ = 180 0. Những âm có tần số cao như


12

vậy được gọi là siêu âm. Độ dịch tần số có xu thế bằng không tại θ = 00.
Khi chu kì âm tiến đến vô cùng thì không quan sát được tán xạ.
Thời gian tồn tại của phonon âm được xác định bởi công thức [ 3] :
τB =

ρ0
ηK B2

(1.6)

Trong đó ρ0 là khối lượng riêng của môi trường, η là độ nhớt và KB
là véc tơ sóng Brillouin của sóng âm. Trong chất lỏng, giá trị của τ B = 10-9
được tìm thấy với θ = 180 0, tương ứng (từ phương trình 1.3) cho một độ
rộng phổ là ∆ν B =108 Hz (3.10-3cm-1). Thời gian của các sóng siêu âm là rất
ngắn. Trong chất lỏng, vận tốc âm υ vào cỡ ~ 103 m / s. Do đó, quãng
đường truyền đặc trưng của sóng siêu âm (ν B ≈1GHz ) là lB =υ .τ B ≈ 1μm.
1.1.3 Tán xạ Raman ánh sáng
Tán xạ Brillouin là do một sự kích thích của các thành phần cấu tạo
nên vật liệu (Ví dụ như sự lan truyền của sự thăng giáng mật độ môi
trường do sóng âm gây ra). Các tần số âm trong một phổ liên tục tương
tác mạnh nhất với ánh sáng xảy ra trong sự bảo toàn đồng thời năng
lượng và xung lượng. Tuy nhiên, tán xạ Raman là do ánh sáng tương tác
cộng hưởng với hệ phân tử và sự thay đổi tần số tương ứng với từng phân
tử của hệ. Hệ đơn giản gồm một phân tử (Ví dụ như Nitơ N 2) như thể hiện

trong hình 1.5. Các tán xạ Raman mạnh nhất thường được gắn với các
mốt dao động của các phân tử (tán xạ Raman dao động). Các mốt quay
cũng có thể làm gia tăng sự tán xạ Raman quay.


13

ω( r )

ω( v )

Hinh 1.5. Quá trình tán xạ Raman dao động và tán xạ Raman quay của dao
động của một phân tử [ 3]
Thời gian dao động của phân tử có thể được suy ra từ độ rộng của vạch
Raman (công thức (1.3)). Trong chất lỏng, đại lượng đặc trưng cho tán xạ
Raman là: tần số dao động ν R = 1000cm −1 (3.1013 Hz ) , độ rộng vạch phổ
∆ν R = 5cm −1 (30GHz ) và thời gian dao động của các phân tử τ R = 10 −12 (1 ps ) . Tiết

diện tán xạ có giá trị ~ 10-7 cm-1ster-1.
Dịch tần trong tán xạ Raman là tỉ phần đáng kể đối với tần số quang
học. Đối với bức xạ tại bước sóng λ = 500nm ( ν = 2.104 cm −1 ), dịch tần Raman
ν R =1000 cm−1 tương ứng với một sự thay đổi (ν R ν ) = 5% hoặc khoảng 25 nm.

Đối với mỗi dao động phân tử, có thể quan sát thấy hai vạch Raman.
Vạch Stokes và vạch Đối Stokes được chuyển từ trạng thái ban đầu đến trạng
thái kích thích và ngược lại. Ở nhiệt độ phòng, đối với tán xạ tự phát các trạng
thái kích thích dao động có cường độ đối Stokes nhỏ hơn so với cường độ
Stokes.
So sánh tán xạ Brillouin và tán xạ dao động Raman trình bày trong
bảng 1.1. Các đại lượng so sánh đặc trưng là tần số ν = ω 2π , độ rộng vạch tán

xạ ∆ν và tiết diện tán xạ dσ / dΩ.


14

Bảng 1.1. So sánh tán xạ Brillouin và tán xạ dao động Raman [ 3]

Mặt tán xạ

Độ dịch

độ rộng

chuyển tần số

phổ

ν = ω / 2π ( H z )

∆ν ( Hz )

Brillouin

109

108

10-6

10-2

10-9

Raman

1013

1011

10-7

5.10-3

10-2

Quá trình
tán xạ

cắt ngang d
σ / dΩ

(cm-1ster-1)

Hệ số
khuếch đại
g(cm/MW)

Thời gian
sống (s)

1.1.4 Quá trình tán xạ cưỡng bức
Tán xạ cưỡng bức ánh sáng [3] khác với tán xạ tự phát qua các
yếu tố sau:
• Nó được quan sát bởi ánh sáng có cường độ cao trên

ngưỡng nhất định.
• Nó xảy ra với bức xạ đơn sắc có độ rộng phổ hẹp.
• Phổ tán xạ cho từng vạch riêng (phổ gián đoạn).

Hiện tượng tán xạ ánh sáng có thể xẩy ra do hiện tượng thăng giáng đặc
tính quang học của hệ vật chất. Quá trình tán xạ ánh sáng gọi là tự phát khi sự
thăng giáng của môi trường (thông thường thăng giáng hằng số điện môi) làm
cho hiện tượng tán xạ ánh sáng được kích hoạt bởi các hiệu ứng nhiệt hoặc
hiệu ứng lượng tử điểm không (không có mặt của ánh sáng). Ngược lại, hiện
tượng tán xạ ánh sáng gọi là cưỡng bức, khi thăng giáng được cảm ứng dưới
tác động của ánh sáng. Tán xạ cưỡng bức thông thường hiệu quả hơn nhiều so
với tán xạ tự phát. Ví dụ, một phần 10-5 công suất chùm laser sẽ bị tán xạ tự
nhiên khi đi qua 1cm nước, nhưng hầu như 100% công suất sẽ tán xạ trong
quá trình cưỡng bức.


15

Tán xạ Brillouin cưỡng bức (SBS) và tán xạ Raman cưỡng bức
(SRS) rõ ràng là quá trình được tăng cường do sử dụng bức xạ mạnh.
Tán xạ cũng là một quá trình kết hợp, phải thỏa mãn định luật bảo toàn
năng lượng và xung lượng. Do đó đòi hỏi sự kết hợp hoàn toàn về thời
gian và không gian của các nguồn bức xạ (ví dụ như tia laser). Quá trình
tán xạ tự phát có thể được mô tả bằng quang học tuyến tính. Nhưng khi
cường độ bức xạ tới cao, cường độ của tán xạ cưỡng bức không còn tuyến

tính, sự tăng cường của môi trường kích thích dẫn đến sự tăng cường
trong tán xạ. Cường độ ánh sáng tới lớn hơn một ngưỡng giới hạn thì xảy
ra quá trình phản hồi dương và chế độ tán xạ cưỡng bức xuất hiện và đặc
trưng bởi sự khuếch đại theo hàm số mũ của các bức xạ tán xạ [ 1] :
I S (output ) = I S (input ) exp( g B (ν ) I Ll )

(1.7)

Độ khuếch đại G = exp ( g B ( ν ) I Ll ) được xác định bởi hệ số khuếch đại
của quá trình tán xạ g B ( ν ) , cường độ ánh sáng tới I L, và chiều dài môi
trường (chiều dài tương tác) l . Nó phụ thuộc rất mạnh vào cường độ ánh
sáng tới. Bằng cách này, chỉ cần tăng một phần nhỏ cường độ tới sẽ dẫn
đến thay đổi cường độ tán xạ lên một bậc. Ngoài ra, tán xạ mạnh nhất
đạt được tại tần số trung tâm của quá trình tán xạ cưỡng bức g B (0). Sự
phụ thuộc theo hàm số mũ của độ khuếch đại vào hệ số khuếch đại của
quá trình tán xạ cưỡng bức sẽ làm cho độ rộng phổ hẹp hơn so với
trường hợp tán xạ tự phát. Trong tán xạ Brillouin cưỡng bức (SBS)
hướng chiếm ưu thế của sự tán xạ là theo hướng ngược (θ = 1800). Điều
này xảy ra vì nhiều lý do:
• Chiều dài tối đa đạt được thường là dọc theo trục của chùm tia

và tương ứng với chiều dài của môi trường tương tác ( l ). Đối với các góc


16

khác có chiều dài tương tác được giới hạn bởi đường kính (d) của chùm
tia tới

(d << l ).

• τB đạt giá trị nhỏ nhất tại θ = 1800 (xem công thức 1.6), vì vậy sự

tăng trưởng nhanh nhất và khởi đầu của sự tán xạ sẽ được theo hướng
ngược lại. Điều này đặc biệt quan trọng khi sử dụng tương tác xung
ngắn.
• Khi tương tác với ánh sáng có mặt đầu sóng phù hợp với cấu

trúc không gian, thì tốc độ khuếch đại sẽ tăng nhanh hơn so với với các
mode tán xạ không có sự tương quan giữa không gian với chùm tia tới.
Sự tương quan này chỉ có thể xảy ra trên khoảng tán xạ theo hướng
ngược (hoặc thẳng). Sự tương quan không gian của các tán xạ bức xạ
dẫn đến hiện tượng thú vị và quan trọng được gọi là liên hợp pha quang
học hoặc còn gọi là đảo đầu sóng.

l

ω( )v

ω ()r

d
IL

IS

Hinh 1.6. Tán xạ ngược kích thích (θ = 1800) là cơ chế chủ yếu đối với SBS [ 2]
Trong hầu hết các trường hợp thí nghiệm [2], cường độ ban đầu
của tán xạ IS (đầu vào) bắt nguồn từ sự tán xạ tự phát yếu. Đối với kiểu
tán xạ ngược hình 1.6, sự tán xạ tự phát xảy ra ở mặt sau của vùng tương
tác, nó có cường độ tỉ lệ thuận với cường độ laser, với nhiệt độ phòng

17

chuẩn, giá trị của I S ( l ) ≈ I L ( l ) exp ( −30 ) . Khi độ khuếch đại G ~ exp(30) ≈
1013, quá trình khuếch đại cưỡng bức sẽ đưa tán xạ ban đầu đến giá trị
IS(0) có thể so sánh với các cường độ laser ban đầu. Nó là cách gọi thông
dụng để nói về một cường độ giới hạn cho SBS khi bắt đầu có sự phụ
thuộc mạnh theo hàm số mũ của cường độ tới. Yếu tố này được lấy G =
exp (30), tương ứng với một ngưỡng cường độ [2] :
I L ,th =

30
g Bl

(1.8)

Tại cường độ này, sự chuyển đổi từ bức xạ laser sang bức xạ tán
xạ bắt đầu xảy ra. Thật vậy, phương trình (1.7) cho dự đoán hiệu suất
chuyển đổi sẽ là 100%. Điều này là không đúng đối với laser có cường
độ thay đổi trên chiều dài tương tác và cần xây dựng một công thức đầy
đủ cho phép sự suy giảm laser. Một phương án hữu ích là sử dụng
ngưỡng G = exp (25), tương ứng với việc chuyển đổi khoảng 1% của
bức xạ laser vào Stokes (và giả thiết gần đúng không có sự suy giảm
laser). Trong thực nghiệm, hình thức này cho phép “quan sát" rõ nét
một phần nhỏ tán xạ được tạo ra (so với ánh sáng tới). Trong thực tế,
quá trình cưỡng bức vẫn còn xảy ra ở độ khuếch đại và cường độ tới
thấp hơn. Do đó tồn tại giá trị ngưỡng xác định ranh giới giữa tán xạ tự
phát và tán xạ cưỡng bức. Việc xác định giá trị ngưỡng đóng một vai trò
quan trọng trong thực nghiệm vì từ đó cho biết cường độ chùm sáng tới

đạt đến giá trị bằng bao nhiêu để xảy ra hiện tượng tán xạ Brillouin
cưỡng bức.
Khi hoạt động ở cường độ cao hơn nhiều so với ngưỡng, hiệu suất
chuyển đổi laser sang ánh sáng tán xạ cao đã được xác định lớn hơn
90%. Sự chuyển đổi này làm cho quá trình tán xạ cưỡng bức được quan
tâm nhiều. Khi sử dụng chùm sáng tới có cường độ lớn, một môi trường


18

trong suốt có thể trở thành gần như không truyền tải và điều này có vai
trò quan trọng trong thông tin quang.
1.1.5. Phương trình sóng và phân cực phi tuyến
Phần trước, chúng ta đã mô tả quá trình tán xạ cưỡng bức ở mức
độ định tính. Để khảo sát về mặt định lượng, ta xét sự lan truyền của ánh
sáng đi qua môi trường tán xạ trên cơ sở sử dụng hệ phương trình
Maxwell.
Sự tương tác của ánh sáng với môi trường tán xạ được mô tả bởi
hệ phương trình Maxwell:
∇×E = −

∂B
;
∂t

∇ × B = εµ

∂E
∂t

(1.9)

Kết hợp phương trình (1.9) với phương trình sóng phi tuyến ta có
[2]:
∇ 2E −

n 2 ∂ 2 E α n ∂E
∂ 2 P NL
−
=
µ
c 2 ∂t 2
c ∂t
∂t 2

(1.10)

Trong đó E và B tương ứng là vectơ cường độ điện trường và véc
tơ cảm ứng từ, n là chiết suất của môi trường, α là hệ số hấp thụ (điện) và
∂2
∂2
∂2
toán tử ∇ = 2 + 2 + 2 . Chiết suất và hệ số hấp thụ bắt nguồn từ
∂x
∂y
∂z
2

thành phần tuyến tính (cường độ thấp) của môi trường phân cực và PNL
là độ phân cực phi tuyến.

Để đơn giản hóa phương trình sóng (1.10), ta đưa vào một số giả
thiết: Điện trường là chồng chập của các thành phần điện trường E j của
các sóng có tần số khác nhau ω j với biên độ và góc pha biến đổi chậm,
phân cực tuyến tính và sự lan truyền ánh sáng theo hướng ( ± z ) (
∧

K j = ±K j z ). Do đó, điện trường và sự phân cực tuyến tính có thể được

viết [2]:


19

E (r , t ) =

{

1 N
EJ exp i (+ K J z − ω j t )  + EJ* exp  −i (+ K J z − ω j t ) 
∑
2 J =1

P NL (r, t ) =

1 N
∑ PJNL exp(−iω j t ) + ( PJNL )* exp(iω jt )
2 j =1

{

}

}

(1.11)
(1.12)

Gần đúng đường bao biến thiên chậm, tức là giả thiết biên độ thay
đổi chậm so với bước sóng quang học hay chu kì quang học, cho phép bỏ
qua đạo hàm bậc hai theo hướng (z) và thời gian (t): tức là
∂2E j
∂2z

<< K j (∂E j / ∂z ) và

∂ 2Ej
∂ 2t

<< ω j (∂ E j / ∂ z ) ,

các phương trình sóng trở thành:

n ∂E j ∂E j 1
iω j
i
m ∇T2 E j + j
±
+ αEj =
PJNL exp(miK J z )
2k J

c ∂t
∂z 2
2ε cn j
2
Trong đó: Toán tử ∇ T =

(1.13)

∂2
∂2
+
tính với nhiễu xạ ngang của sóng
∂x 2 ∂y 2

và các ký hiệu dấu trên phù hợp truyền theo hướng +z và chậm hơn theo
hướng -z.
Đối với trường ánh sáng thông thường, độ phân cực tỉ lệ với điện trường
và độ cảm χ ij , tương ứng với độ phân cực phi tuyến bằng không P NL = 0. Ở
điện trường cao, χ ij không còn là hằng số và người ta có thể viết độ phân cực
thành chuỗi lũy thừa của độ cảm với bậc tăng dần χ n :


(3)
Pi = ε  ∑ χ ij(1) E j + ∑ χ ijk(2) EJ EK + ∑ χ ijkl
+ ...
j ,k
j , k ,l
 j


(1.14)

Số hạng thứ 3 trong công thức (1.14) có mối quan hệ với quá trình
tán xạ cưỡng bức và nó quyết định số hạng PNL bên phải của công thức
(1.13).


20

1.1.6. Lý thuyết tán xạ Brillouin cưỡng bức
Khi mật độ hay nhiệt độ môi trường thay đổi, độ cảm điện sẽ thay
đổi, do đó, độ phân cực phi tuyến có liên quan đến mật độ ρ, và nhiệt độ
T, được mô tả theo công thức [1] :
 ∂ε 

 ∂ε 
P NL =   ∆ρ + 
 ∆T  E
 ∂T  ρ
 ∂ρ  T


(1.15)

Trong đó: Cường độ phụ thuộc vào độ thay đổi mật độ Δρ (tại
nhiệt độ xác định) và thay đổi nhiệt độ ΔT (tại mật độ không đổi). Sự
tương tác của tia laser và trường Stokes gây ra sự giao thoa làm biến đổi
mật độ môi trường và sinh ra một sóng âm. Có hai cơ chế ứng với hiện
tượng này:
• Số hạng đầu tiên trong (1.15) cho biết nguyên nhân thay đổi mật

độ cảm ứng do hiện tượng điện giảo gây ra bởi sự giao thoa giữa trường
laser và trường Stokes. Đây là cơ chế chính SBS.
• Số hạng thứ hai (1.15) xảy ra trong môi trường hấp thụ, ở đó các

trường giao thoa với nhau làm xuất hiện thăng giáng nhiệt độ, dẫn đến
sự thay đổi mật độ và tạo ra một sóng âm. Cơ chế này được gọi là tán xạ
Brillouin cưỡng bức do nhiệt (STBS) và chỉ xảy ra trong môi trường hấp
thụ.
Trong phần này, chúng tôi sử dụng các phép gần đúng để dẫn ra lý
thuyết mô tả tán xạ Brillouin do sự thay đổi mật độ cảm ứng. Chúng tôi
giả thiết rằng:
• Không có tán xạ Brillouin cưỡng bức do nhiệt (STBS) bằng cách

bỏ qua tất cả các hiệu ứng mà cường độ phụ thuộc vào nhiệt độ (ΔT = 0);
• Các sóng đều là sóng phẳng và bỏ qua nhiễu xạ sóng ngang (
∇ T = 0 ).


21

Khi đó, nếu xét cả những thay đổi nhỏ trong mật độ môi trường
∆ρ = ρ , − ρ 0 gây ra bởi sự có mặt của các trường quang học, trong đó ρ 0

là mật độ trung bình. Khi đó, ta biểu diễn các trường và sự thay đổi mật
độ theo các công thức [1]:
*

1  EL exp [ i ( K L z − ω L t ) ] + EL exp [ −i ( K L z − ω Lt ) ]
E= 


2  + ES exp [ i (− K S z − ω S t ) ] + ES* exp [ −i (− K S z − ω S t ) ] 

∆ρ =

1
{ ρ exp [ i( Kz − ω t )] + c.c.}
2

(1.16)

(1.17)

trong đó: ω = ωL - ωS của laser và Stokes, KL, KS và K là độ lớn của các
véc tơ sóng với K = KL+ KS ≈ 2KL. Các trường laser dịch chuyển theo
hướng +z, trường Stokes theo hướng - z (tán xạ ngược) và mật độ sóng
âm được dịch chuyển theo hướng + z. Để tổng quát, chúng ta cho phép
một sự thay đổi nhỏ so với tần số cộng hưởng ∆ω = ω − ω 0
Công thức (1.17) được dẫn ra là do lực điện giảo trong môi trường.
Nó phụ thuộc vào bình phương của điện trường E 2. Điều này làm cho
mật độ tăng ở khu vực có cường độ điện trường cao. Môi trường không
thể đáp ứng trực tiếp với trường quang học, nhưng có thể đáp ứng với
tần số chênh lệch giữa hai trường quang học đó là tần số phách
ω = ωL − ωS lan truyền với tốc độ

ω L − ωS
. Nếu sự điều tần phách điện giảo
KS + KL

truyền lan với tốc độ âm trong môi trường thì lực điện giảo hợp pha với

sóng âm được sinh ra. Đây chính là điều kiện hợp pha hay hợp xung ứng
với sự cộng hưởng.
Từ công thức (1.13), ta thu được phương trình trường sau:
∂EL n ∂EL 1
iω γ
+
+ α E L = L e ES ρ
∂z c ∂t 2
4cnL ρ0

(1.18)


22

−

∂ES n ∂ES 1
iω γ
+
+ α ES = S e E L ρ *
∂z c ∂t 2
4cnS ρ 0

(1.19)

Trong đó γ e = ρ 0 (∂ε / ∂ρ ) là hệ số điện giảo
Để thu được biên độ của các nhiễu loạn phi tuyến cảm ứng trong
mật độ môi trường (ρ), phương trình Navier-Stokes với một lực điện giảo
được kết hợp với các phương trình liên tục để có phương trình vật chất

[1]:
γ eε K B2
∂2ρ
∂ρ
2
2
−
2
i
ω
−
(
ω
−
ω
+
i
ω
Γ
)
ρ
=
EL ES*
B
B
2
∂t
∂t
2

(1.20)

Trong phương trình này, các đạo hàm theo không gian của các
trường âm đã được bỏ qua khi sóng âm lan truyền không đáng kể theo
thời gian của sự tán xạ ( υ << c / n). Phương trình này có dạng của một
dao động điều hòa cưỡng bức tắt dần, trong đó số hạng bên phải là do
hiện tượng điện giảo làm tăng mật độ ở các vùng điện trường cao.
Chúng tôi có thể sử dụng xấp xỉ

∂2ρ
<< 2ω (∂ρ / ∂t ) , điều này là phù
∂t 2

hợp nếu biên độ sóng âm tăng chậm so với các tần số âm. Điều kiện này
áp dụng cho nhiều trường hợp thực tế, nhưng bị phá vỡ nếu kích thích
SBS bằng xung ngắn, tương đương chu kỳ sóng âm ~ 1ns. Chúng tôi cũng
xem xét trường hợp độ điều tần nhỏ, tức là lấy gần đúng
ω 2 − ω B2 = (ω + ω B )(ω − ωB ) = 2ωB ∆ω và chúng ta có phương trình sóng âm.
iγ ε K B
∂ρ
Γ
+ ( − i ∆ω + B ) ρ = e
EL ES*
∂t
2
4ν

(1.21)

Phương trình (1.18), (1.19) và (1.20) mô tả quá trình SBS theo thời

gian và không gian, với giả thiết tương tác sóng phẳng. Chúng ta xác
định mật độ trong trạng thái ổn định của công thức khi các đạo hàm theo
thời gian triệt tiêu. Trong trường hợp này, chúng ta thu được biểu thức
cho mật độ:


23

ρ=

iγ eε K B
1
EL ES*
4ν (1 − 2i∆ω / Γ B )

(1.22)

Sau khi thay ρ vào các phương trình trường quang học (1.18) và
2

(1.19) và biểu diễn cường độ theo hệ thức I j = ε cn E j / 2 , chúng ta thu
được các phương trình mô tả cường độ bơm I L và cường độ Stokes IS [1]:
dI L
= − g B (∆ω ) I L I S
dz

(1.23a)

dI S
= − g B (∆ω ) I L I S

dz

(1.23b)

Trong đó: g B (∆ω ) là hệ số khuếch đại Brillouin được xác định ở
trạng thái dừng cho bởi công thức:
g B (∆ω ) = g B (0)
g B (0) =

1
1 + (2∆ω / ΓB ) 2

ωS2 (γ e ) 2
c 3 nv ρ0 Γ B

(1.24a)
(1.24b)

Trong đó: g B (0) = g B là hệ số khuếch đại cực đại cộng hưởng và
chúng tôi đã lấy xấp xỉ ωL = ωS do tần số âm µ 10−5 lần tần số quang học.
Hệ số khuếch đại được đưa ra bởi (1.24a) có phổ tần số góc dạng
Lorentz với độ rộng tại nửa cực đại là Г B. Phương trình (1.23) cho thấy
có sự chuyển năng lượng giữa laser và sóng Stokes, tức là cường độ laser
giảm còn cường độ của Stokes tăng (theo hướng -z). Nghiệm của phương
trình (1.23b), với việc bỏ qua sự suy giảm của laser bơm, cho thấy
Stokes tăng theo hàm số mũ của khoảng cách đối với sự lan truyền theo
hướng - z bắt đầu từ giá trị đầu tiên tại z = l:
I S ( z ) = I S (l ) exp[ g B (∆ω ) I L (0)(l − z )]

(1.25)

24

Phương trình (1.21) cho biết mật độ sóng âm tại cộng hưởng khi
không có môi trường quang học có độ lớn mật độ sóng âm giảm theo hàm
mũ của thời gian từ giá trị ban đầu tại t = 0:
ρ ( t ) = ρ ( 0 ) exp- ( Γ B / 2 ) t

(1.26)

Cường độ của sóng âm tỷ lệ với bình phương của độ lớn mật độ
nên cường độ âm giảm với một tốc độ ΓB , hoặc với một hàm mũ đặc
trưng giảm theo thời gian τ B cho bởi công thức [3]:
τB =

1
ΓB

(1.27)

Đối với các trường hợp mà sóng tán xạ được bắt đầu từ tạp âm,
quá trình sẽ đạt cực đại ở cộng hưởng. Tập hợp các phương trình mô tả
trường hợp cộng hưởng trong điều kiện ổn định có thể dễ dàng mở rộng
cho sóng cầu có nhiễu xạ ngang và bao gồm độ hấp thụ môi trường sau
đó sử dụng phương trình (1.13) dẫn đến [1] :
∂E
g
i
n ∂E L 1

∇ T2 E L + L +
+ αE L = − B I S E L
2K L
∂z
c ∂t
2
2

(1.28)

∂E
g
i
n ∂E S 1
∇ T2 E S − S +
+ αE S = B I L E S
2K L
∂z
c ∂t
2
2

(1.29)

Cặp phương trình tổng quát trên trình bày một cách tổng quát tập
hợp các phương trình trong trạng thái ổn định mô tả sự lan truyền và
tương tác của laser và trường Stokes. Trường hợp tổng quát hơn là
trường hợp bỏ qua hoàn toàn sự thay đổi theo thời gian của trường âm
và tại cộng hưởng, hệ phương trình được thiết lập như sau [1]:
−

i
n ∂EL ∂EL 1
iω γ
∇T2 EL + L
+
+ α L E L = L e ES ρ
2k L
c ∂t
∂z 2
4cn ρ0

(1.30a)

+

n ∂ES ∂ES 1
iω γ
i
∇T2 ES + S
−
+ α S ES = S e ES ρ *
2k S
c ∂t
∂z 2
4cn ρ0

(1.30b)

25

iγ ε K B
∂ρ Γ B
+
ρ= e
EL ES*
∂t
2
4v

(1.30c)

1.1.7 Tán xạ Brillouin cưỡng bức nhiệt
Trong phần này, chúng ta xét tán xạ Brillouin cưỡng bức nhiệt
(STBS). Trong STBS, sự hấp thu ánh sáng tạo ra biến đổi nhiệt độ, do đó
mật độ cũng biến đổi, đây là một nguồn thứ cấp của sóng âm, nó sẽ kết
hợp cùng với sóng ánh sáng làm thay đổi chiết suất cùng với mật độ.
Để thuận lợi cho việc tính toán, ta chọn mật độ ρ và nhiệt độ T là
các đại lượng biến đổi độc lập. Các phân tích cùng một quy trình như
trước nhưng với biến nhiệt độ mới [1]:
T = T − T0 ,

T << T0 ,

T=

1
{ T exp[i( Kz − ωt )] + c.c}
2

(1.31)

Chúng ta có thể suy ra được một phương trình mới cho trường tán
xạ (và một sự tương tự cho trường laser) [1]:
−


∂ES n ∂ES 1
iω  γ
 ∂ε 
+
+ α ES = S  e EL ρ ∗ +  ÷ ELT ∗ 
∂z c ∂t 2
4cn  ρ0
 ∂t  ρ


(1.32)

Kết hợp các ảnh hưởng của hiện tượng điện giảo và độ hấp thụ,
phương trình Navier - Stokes được dẫn ra với hệ số khuếch đại do đóng
góp từ SBS và STBS được cho bởi công thức [1]:
g B ( ∆ω ) = g Be (0)

1
4∆ω / Γ B
+ g Ba (0)
2
1 + (2∆ω / Γ B )

1 + (2∆ω / Γ B ) 2

(1.33)

Số hạng điện giảo giống như trước còn số hạng của độ hấp thụ có
giá trị của
g B0 =

ωS2γ eγ a
2c 3 nv ρ0 Γ B

(1.34)

Trong đó: γ a = α (vc 2 βT / CPωS ) được gọi là hằng số hấp thụ liên kết, T
là hệ số giãn nở nhiệt và Cp là nhiệt dung riêng đẳng áp. Sự hấp thụ làm
cho hệ số khuếch đại đạt giá trị lớn nhất tại ∆ω = Γ B / 2 . Nó sẽ triệt tiêu tại