DE(01) + Dap an thi thu vào lop 10

Trờng thcs phù hoá

đề thi chọn học sinh thi vào lớp 10 thpt

năm học: 2010 2011

Số BD:

Môn: Toán
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________

Mã đề: 01 ( Thí sinh ghi mã đề naỳ vào sau chữ BàI làm của tờ giâý thi.)
Bài1:(2,0 điểm)
Cho biểu thức:

B=

x
1 x



x
xx

;

ĐK: x > 0, x 1

a/ Rút gọn biểu thức B.
b/ Tìm x để B = - 4.
Bài 2:(2,5 điểm)
Cho phơng trình: x2 2(m - 1)x + m2 = 0 (1), với m là tham số.
a/ Giải phơng trình (1) khi m = -2.
b/ Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép.
c/ Trong trtờng hợp (1) có hai nghiệm x1; x2. Hãy tìm m để biểu thức
D = x12 + x22 - 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó.
Bài 3:(2,0 điểm)
Cho hàm số : y =

1 2
x có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = mx 8 có đồ thị là đ2

ờng thẳng (d)
a/ Xác định hệ số góc m, biết đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1;- 2 ).
b/ Tìm m để đờng thẳng (d) có đúng một điểm chung với (P).

Bài 4:(3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn PQG (PG >PQ). Vẽ đờng cao PH của tam giác PQG ( H thuộc
QG). Trên đoạn thẳng PG lấy điểm D sao cho PD = PQ, kẻ PK vuông góc với DQ ( K
thuộc DQ).
a/ C/M tứ giác PKHQ nội tiếp đợc đờng tròn .
b/ C/M góc PHK = góc PDQ.
c/ Xác định điểm I trên đờng thẳng QG sao cho tổng các độ dài IP + ID có giá trị nhỏ
nhất.
------------------------------- Giám thị không đợc giải thích gì thêm-----------------------------


Trờng thcs phù hoá

đáp án - hớng dẫn chấm

Môn: Toán 9

Nămm học: 2010 2011

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________

Mã đề: 01
Bài 1:(2,0 điểm)
a/ Rút gọn biểu thức A.
Với x > 0, x 1 ta có B =

x



x

0,5 đ

1 x
x (1 x )
x 1
= x 1
=
x 1

b/

B = 4 <=> x 1 = - 4
<=> x = 3 <=> x = 9
Vậy với x = 9 thì B = - 4.

Bài 2:(2,5 điểm)
Cho phơng trình: x2 2(m - 1)x + m2 = 0 (1), với m là tham số.
a/ Thay m = -2 vào phơng trình (1), ta đợc:
x2 + 6x + 4 = 0
= 9- 4 = 5 > 0
Phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = -3 + 5 ; x2 = -3 - 5 .
b/ = [-(m-1)]2 m2 = m2 2m +1 - m2 = -2m + 1
0,25 đ
Phơng trình (1) có nghiệm kép khi = 0
<=> -2m + 1 = 0 <=> m = -

đ

0,5 đ

1
2

c/ x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình (1)
Ta có: D = x12 + x22 - 3x1x2 = (x1 + x2)2 5x1x2
mà x1 + x2 = 2(a-1) và x1x2 = a2
nên D = 4m2 8m + 4 5m2 = - (m 4)2 + 20 20

0,5 đ
0,25đ

0,25đ

0,25 đ
0,5 đ

0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25
0,25 đ

Vậy Dmax = 20

Bài 3:(2,0 điểm)
a/ Thay toạ độ điểm A(1;-2) vào công thức hàm số y = mx - 8 ta đợc:
0,25 đ
m.1 - 8 = -2 => m = 6
0,5 đ
Vậy hàm số có đồ thị đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1; -2) là y = 6x - 8. 0,25 đ
b/ Phơng trình hoành độ của (d) và (P) là:
1 2
1
x = mx 8 <=> x2 - mx + 8 = 0 (*)
2
2
1
= m2 4. .8 = m2 - 16
2

đ

0,5 đ

Để đờng thẳng (d) có đúng một điểm chung với (P) thì phơng trình (*) có nghiệm kép
<=> = m2 - 16 = 0 <=> m = 4
0,5

Bài 4:(3,5 điểm)

Vẽ hình đúng để làm câu a và câu b

0,5 đ


P

1 D
Q 1

K

G
H I I
D đờng kính PQ
a) Ta có PKQ = 900 (gt)=> K thuộc đờng tròn
0,25 đ
PHQ = 900 (gt) => H thuộc đờng tròn đờng kính PQ
0,25 đ
Vậy tứ giác PKHQ nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
0,25 đ

b) Tứ giác PKHQ nội tiếp nên Q1 = PHK ( góc nội tiếp cùng chắn cung PK) 0,5 đ
Mặt khác tam giác PQD cân tại P (gt) => Q1 = D1
0,25 đ
Vậy D1 = PHK ( đpcm)
0,25 đ
c) Gọi D là điểm đối xứng với D qua đờng thẳng QG
Giao điểm I của PD và QG là điểm cần tìm.
Thật vậy, lấy I bất kì trên QG (I I)
ta xét tam giác PID có PI + ID > PD
mà PD = PI + ID = PI + ID
ID = ID
PI + ID > PI + ID
Chứng tỏ I là điểm cần tìm sao cho PI + ID bé nhất

0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

-------------------------------------------------Hết-----------------------------------------------------