De(02) + dap an thi vao lop 10

Trờng thcs phù hoá

đề thi chọn học sinh thi vào lớp 10 thpt
năm học: 2010 2011

Số BD:

Môn: Toán
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________

Mã đề: 02 ( Thí sinh ghi mã đề naỳ vào sau chữ BàI làm của tờ giâý thi.)
Bài 1:(2,0 điểm)
Cho biểu thức:

A=

y
y 1



y
y y

;

ĐK: y > 0, y 1.

a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm y để A = 4.

Bài 2:(2,5 điểm)
Cho phơng trình: x2 2(a - 1)x + a2 = 0 (1), với a là tham số.
a/ Giải phơng trình (1) khi a = -1.
b/ Tìm a để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
c/ Trong trtờng hợp (1) có hai nghiệm x1; x2. Hãy tìm a để biểu thức
D = x12 + x22 - 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó.
Bài 3:(2,0 điểm)
Cho hàm số : y =

1 2
x có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = ax 2 có đồ thị là đ2

ờng thẳng (d)
a/ Xác định hệ số góc a, biết đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1;- 2 ).
b/ Tìm a để đờng thẳng (d) có đúng một điểm chung với (P).
Bài 4:(3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AC >AB). Vẽ đờng cao AH của tam giác ABC ( H thuộc
BC). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho AD = AB, kẻ AK vuông góc với DB ( K
thuộc DB).
a/ C/M tứ giác AKHB nội tiếp đợc đờng tròn .
b/ C/M góc AHK = góc ADB.
c/ Xác định điểm I trên đờng thẳng BC sao cho tổng các độ dài IA + ID có giá trị nhỏ
nhất.
------------------------------- Giám thị không đợc giải thích gì thêm-----------------------------


Trờng thcs phù hoá

đáp án - hớng dẫn chấm

Môn: Toán 9
Nămm học: 2010 2011

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________

Mã đề: 02
Bài 1:(2,0 điểm)
a/ Rút gọn biểu thức A.
y

Với y > 0, y 1 ta có A = y 1



y
y ( y 1)

y 1

= y 1 = y +1
A = 4 <=> y + 1 = 4
<=> y = 3 <=> y = 9

b/

0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ

0,25đ

Vậy với y = 9 thì A = 4.
0,25đ
Bài 2:(2,5 điểm)
Cho phơng trình: x2 2(a - 1)x + a2 = 0 (1), với a là tham số.
a/ Thay a = -1 vào phơng trình (1), ta đợc:
x2 + 4x + 1 = 0
= 4-1 = 3 > 0
Phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = -2 + 3 ; x2 = -2 - 3 .
b/ = [-(a-1)]2 a2 = a2 2a +1 - a2 = -2a + 1
Phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi > 0
<=> -2a + 1 > 0 <=> a < -

1
2

0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ

c/ x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình (1)
Ta có: D = x12 + x22 - 3x1x2 = (x1 + x2)2 5x1x2
0,25 đ
2
mà x1 + x2 = 2(a-1) và x1x2 = a
nên D = 4a2 8a + 4 5a2 = - (a 4)2 + 20 20
0,25 đ
Vậy Dmax = 20
0,25 đ

Bài 3:(2,0 điểm)
a/ Thay toạ độ điểm A(-2;2) vào công thức hàm số y = ax - 2 ta đợc:
0,25 đ
a.(-2) - 2 = 2 => -2a = 4 => a = -2
0,5 đ
Vậy hàm số có đồ thị đờng thẳng (d) đi qua điểm A(-2; 2) là y = -2x - 2. 0,25 đ
b/ Phơng trình hoành độ của (d) và (P) là:
1 2
1
x = ax 2 <=> x2 - ax + 2 = 0 (*)
2
2
1
= a2 4. .2 = a2 - 4
2

0,5 đ

Để đờng thẳng (d) có đúng một điểm chung với (P) thì phơng trình (*) có nghiệm kép
<=> = a2 - 4 = 0 <=> a = 2
0,5 đ


Bài 4:(3,5 điểm)
đ

0,5

Vẽ hình đúng để làm câu a và câu b
A

1 D
B 1

K
H

C

I I
D

a) Ta có AKB = 900 (gt)=> K thuộc đờng tròn đờng kính AB
0,25 đ
0
AHB = 90 (gt) => H thuộc đờng tròn đờng kính AB
0,25 đ
Vậy tứ giác AKHB nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
0,25 đ
b) Tứ giác AKHB nội tiếp nên B1 = AHK ( góc nội tiếp cùng chắn cung AK) 0,5 đ
Mặt khác tam giác ABD cân tại A (gt) => B1 = D1
0,25 đ
Vậy D1 = AHK ( đpcm)
0,25 đ
c) Gọi D là điểm đối xứng với D qua đờng thẳng BC
Giao điểm I của AD và BC là điểm cần tìm.
Thật vậy, lấy I bất kì trên BC (I I)
ta xét tam giác AID có AI + ID > AD
mà AD = AI + ID = AI + ID
ID = ID

AI + ID > AI + ID
Chứng tỏ I là điểm cần tìm sao cho AI + ID bé nhất

0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ