De(03) + Dap an thi thu vao lop 10

Trờng thcs phù hoá

đề thi chọn học sinh thi vào lớp 10 thpt

năm học: 2010 2011

Số BD:

Môn: Toán
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________

Mã đề: 03 ( Thí sinh ghi mã đề này vào sau chữ BàI làm của tờ giâý thi.)
Bài 1:(2,0 điểm)
Cho biểu thức:

D=

x
x +1



x
x+ x

;

ĐK: x > 0

a/ Rút gọn biểu thức D.
b/ Tìm x để D = 4.
Bài 2:(2,5 điểm)
Cho phơng trình: x2 2(n - 1)x + n2 = 0 (1), với n là tham số.
1
2

a/ Giải phơng trình (1) khi n = - .
b/ Tìm n để phơng trình (1) luôn luôn có nghiệm.
c/ Trong trtờng hợp (1) có hai nghiệm x1; x2. Hãy tìm n để biểu thức
D = x12 + x22 - 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó.
Bài 3:(2,0 điểm)
Cho hàm số : y =

1 2
x có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = mx 1 có đồ thị là đ2

ờng thẳng (d)
a/ Xác định hệ số góc m, biết đờng thẳng (d) đi qua điểm A(- 1; 0).
b/ Tìm m để đờng thẳng (d) có đúng một điểm chung với (P).

Bài 4:(3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn EFG (EG >EF). Vẽ đờng cao EH của tam giác EFG ( H thuộc
FG). Trên đoạn thẳng EG lấy điểm D sao cho ED = EF, kẻ EK vuông góc với DF ( K thuộc
DF).
a/ C/M tứ giác EKHF nội tiếp đợc đờng tròn .
b/ C/M góc EHK = góc EDF.
c/ Xác định điểm I trên đờng thẳng FG sao cho tổng các độ dài IE + ID có giá trị nhỏ
nhất.
------------------------------- Giám thị không đợc giải thích gì thêm-----------------------------

Trờng thcs phù hoá

đáp án - hớng dẫn chấm

Môn: Toán 9

Nămm học: 2010 2011

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________

Mã đề: 03
Bài 1:(2,0 điểm)
a/ Rút gọn biểu thức D.
Với x > 0, ta có

D=
=

b/

x
x +1
x 1
x +1



x

0,5 đ

x ( x + 1)

= x 1

0,5 đ

D = 4 <=> x 1 = 4
<=> x = 5 <=> x = 25
Vậy với x = 25 thì D = 4.

0,5 đ
0,25đ
0,25đ

Bài 2:(2,5 điểm)
Cho phơng trình: x2 2(n - 1)x + n2 = 0 (1), với n là tham số.
1
2

a/ Thay n = - vào phơng trình (1), ta đợc:
x2 + 3x +

1
=0
4

0,25 đ

= 9- 1 = 8 > 0
Phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 3 + 2 2 ; x2 = 3 2 2
2

b/ = [-(n-1)]2 n2 = n2 2n +1 - n2 = -2n + 1
Phơng trình (1) luôn có nghiệm khi 0

2

1

<=> -2n + 1 0 <=> n 2
c/ x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình (1)
Ta có: D = x12 + x22 - 3x1x2 = (x1 + x2)2 5x1x2
mà x1 + x2 = 2(a-1) và x1x2 = a2
nên D = 4n2 8n + 4 5n2 = - (n 4)2 + 20 20
Vậy Dmax = 20
Bài 3:(2,0 điểm)
a/ Thay toạ độ điểm A(-1;0) vào công thức hàm số y = mx - 1 ta đợc:
m.(-1) - 1 = 0 => m = -1
Vậy hàm số có đồ thị đờng thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 0) là y = -x - 1.
b/ Phơng trình hoành độ của (d) và (P) là:
1 2
1
x = mx 8 <=> x2 - mx + 1 = 0 (*)
2
2
1
= m2 4. .1 = m2 - 2

E
2

đ

0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,5 đ

Để đờng thẳng (d) có đúng một điểm chung với (P) thì phơng trình (*) có nghiệm kép
<=> = a2 - 2 = 0 <=> a = 2
0,5

Bài 4:(3,5 điểm)

1 D
Vẽ hình đúng
để làm
K câu a và câuGb
F 1
H I I
D

0,5 đ


a) Ta có EKF = 900 (gt)=> K thuộc đờng tròn đờng kính EF
0,25 đ
0
EHF = 90 (gt) => H thuộc đờng tròn đờng kính EF
0,25 đ
Vậy tứ giác EKHF nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
0,25 đ
b) Tứ giác EKHF nội tiếp nên F1 = EHK ( góc nội tiếp cùng chắn cung EK) 0,5 đ
Mặt khác tam giác EFD cân tại E (gt) => F1 = D1
0,25 đ
Vậy D1 = EHK ( đpcm)
0,25 đ
c) Gọi D là điểm đối xứng với D qua đờng thẳng FG
Giao điểm I của ED và FG là điểm cần tìm.
Thật vậy, lấy I bất kì trên FG (I I)
ta xét tam giác EID có EI + ID > ED
mà ED = EI + ID = EI + ID
ID = ID
EI + ID > EI + ID
Chứng tỏ I là điểm cần tìm sao cho EI + ID bé nhất

0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

-------------------------------------------------Hết-----------------------------------------------------