CONG THUC TOAN 10 DAY THEM

Bài toán:
Trong mpOxy cho đường tròn (C) tâm I(2;4), bán kính R = 5.
Điểm nào sau đây thuộc (C): A(-3;4), B(7;1), C(-2;2)
y
10

8

6

R
4

I (2;4)

2

x
-10

O

-5

-2

5

10

Bài toán:
Trong mpOxy cho đường tròn (C) tâm I(2;4), bán kính R = 5.
Điểm nào sau đây thuộc (C): A(-3;4), B(7;1), C(-2;2)
y
10

8

6

A

R

4

I

C
2

1

-10

-5

-3

B

O

-2

-2

2

5

7

x
10

15





§2.
§2. PHƯƠNG
PHƯƠNG TRÌNH
TRÌNH ĐƯỜNG
ĐƯỜNG TRÒN
TRÒN
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm

I(a,b), bán kính R
??? Điểm M(x,y) thuộc
đường tròn
Phương
trình:(C) khi
nào?
(x – a)2 + (y – b)2 = R2
là phương trình đường
tròn tâm I(a;b), bán kính R

y
M(x, y)

b

O

I(a, b)

a

x


Phương trình (x – a)2 + (y – b)2 = R2 được gọi là
phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R
Ví dụ 1: Các phương trình sau có phải phương
trình đường tròn không? Nếu phải hãy xác định
tâm và bán kính.
a) (x - 2)2 + (y + 3)2 = 25

b) (x - 1)2 + (y + 5)2 = - 4
KQ:
a, Là phương trình đường tròn tâm I(2;-3), bán kính R=5
b, Không phải là phương trình đường tròn


Phương trình (x – a)2 + (y – b)2 = R2 được gọi là
phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R
Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn biết:
a, Tâm I(-4;1) và bán kính R = 3
b, Tâm O(0,0) và bán kính R = 5
KQ:
a) (x + 4)2 + (y - 1)2 = 9
b) x2 + y2 = 25

Chó ý : Ph¬ng tr×nh ®êng trßn cã t©m lµ gèc to¹
®é O vµ cã b¸n kÝnh R lµ: x2 + y2 = R2


§2.
§2. PHƯƠNG
PHƯƠNG TRÌNH
TRÌNH ĐƯỜNG
ĐƯỜNG TRÒN
TRÒN
I. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

• Phương trình (x – a)2 + (y – b)2 = R2 được gọi
là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán
kính R

• Chú ý:
Phương trình đường
tròn có tâm là gốc tọa
độ Ovà có bán kính R là:
x2 + y2 = R 2


Pt: x2 + y2 -2ax -2by + c = 0 với a, b, c bất kỳ
có chắc là phương trình đường tròn không?


§2.
§2. PHƯƠNG
PHƯƠNG TRÌNH
TRÌNH ĐƯỜNG
ĐƯỜNG TRÒN
TRÒN
2. Nhận xét:
Phương trình: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
là phương trình đường tròn (C) khi và chỉ khi
a2 + b2 – c > 0. Khi đó đường tròn (C) có tâm
I(a;b) và bán kính:
R = a 2 + b2 − c


Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0, với điều kiện
a2 + b2 - c > 0, là phương trình đường tròn tâm Ι(-a;-b),
bán kính R = a 2 + b 2 − c
Ví dụ 2
Trong các phương trình sau , phương trình nào là phương

trình đường tròn ? Nếu là đường tròn, hãy xác định tâm và bán
kính ?
a) x2 + 2y2 – 2x + 5y + 2 = 0

a) Không là pt đường tròn

b) x2 + y2 + 2xy + 3x -5y -1 = 0

b) Không là pt đường tròn

c) x2 + y2 – 2x – 6y +103 = 0

c) Không là pt đường tròn
d) Là phương trình đường
tròn tâm Ι(1;-2), bán kính
R=3

d) x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0


a) x2 + y2 – 2 x + 4 y – 4 = 0 (1)
Phương trình dạng: x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0
Ta có :

2a = -2
2b = 4
c = -4

a = -1
⇒

b=2
c = -4

a2 + b2 – c = (-1)2 + 22 -(-4) = 9
Vậy (1) là phương trình đường tròn.
-Tâm I(1;-2)
- Bán kính R = 3

>0


Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0, với điều kiện
a2 + b2 - c > 0, là phương trình đường tròn tâm Ι(-a;-b),
bán kính R = a 2 + b 2 − c
Ví dụ 3:
Trong các phương trình sau , phương trình nào là phương
trình đường tròn ? Nếu là đường tròn, hãy xác định tâm và bán
kính ?
a) x2 + 2y2 – 2x + 5y + 2 = 0

a) Không là pt đường tròn

b) x2 + y2 + 2xy + 3x - 5y -1 = 0

b) Không là pt đường tròn

c) x2 + y2 – 2x – 6y + 50 = 0

c) Không là pt đường tròn

d) x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0

d) Là phương trình đường tròn
tâm Ι(1;-2), bán kính R=3


Ví dụ 4: Viết phương trình đường tròn (C) có
đường kính AB với A(-1;2), B(3;-4)


§2.
§2. PHƯƠNG
PHƯƠNG TRÌNH
TRÌNH ĐƯỜNG
ĐƯỜNG TRÒN
TRÒN
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:
Trong mpOxy, cho điểm M0(x0;y0) nằm trên đường tròn
(C) tâm I(a;b), bán kính R. Viết phương trình tiếp tuyến
∆ với (C) tại M0.
y
10

8

6

Mo

4

∆

I

2

1

x
-10

-5

-3

-2

O

2

5

7

10

15

§2.
§2. PHƯƠNG
PHƯƠNG TRÌNH
TRÌNH ĐƯỜNG
ĐƯỜNG TRÒN
TRÒN
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:
Trong mpOxy, cho điểm M0(x0;y0) nằm trên đường
tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R. Viết phương trình tiếp
tuyến ∆ với (C) tại M0.
∆

Đường thẳng ∆:
+ qua M 0 ( x0 ; y0 )

uuuu
r
+ VTPT: IM 0 = ( x0 − a; y0 − b)

M0 (x0;y0)
∆
I(a;b)

có phương trình là:
∆: (x0–a)(x–x0) + (y0–b)(y–y0) = 0

(C)

(C)


∆: (x0–a)(x–x0) + (y0–b)(y–y0) = 0

Ví dụ 5: Cho đường tròn

(C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 2

a, Tìm tọa độ tâm I, bán kính R của (C).
b, Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại
M(2;3)


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
1. Phương trình đường tròn.

Đường tròn tâm I(a; b) bán kính R có phương trình:
(x-a)2 + (y-b)2 = R2
2. Nhận xét.
Phương trình x2 + y2 -2ax - 2by + c = 0, với a2+b2 - c >0 là phương
trình của đường tròn tâm I ( a; b), bán kính

R = a2 + b2 - c
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: ( x − a ) 2

+ ( y − b) = R

tại M 0 ( x0 ; y0 ) thuộc đường tròn là:

( x0 − a)( x − x0 ) + ( y0 − b)( y − y0 ) = 0

2

2


Trò chơi củng cố

Trò chơi ô chữ
ĐƯỜNG

1E

2L

3I

End of Lesson

4P

Hình ảnh về E


1. Phương trình đường tròn có
tâm và bán kính cho trước.
Trong mp Oxy, đường tròn tâm
I(a,b) bk R có pt là

(x–a)2+(y–b)2 = R2
Chú ý. Đtròn tâm O (O là gốc tọa
độ) bk R có pt là x2 + y2 = R2
2. Nhận xét.
Khi a2 + b2 – c>0 Pt x2+y2–2ax–
2by+c=0 là ptrình đtròn tâm
I(a;b) bk R = a 2 − b 2 − c
3. Ptrình tt của đtròn
Tt với (C) tâm I(a;b) tại M0(x0;y0)
có ptrình
(x0–a)(x–x0)+(y0–b)(y–y0)=0
Chú ý: (∆) là tt của đtròn (C)
tâm I tại M⇔ MI⊥(∆)

BÀI TẬP VỀ NHÀ
1. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(4;1) thuộc
đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 6y – 15 = 0.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của
(x + 5)2 + (y – 2)2 = 25 tại giao điểm M của (C) với trục
tung.
3. Viết phương trình tiếp tuyến của
(x – 2)2 + (y – 3)2 = 8 biết tiếp tuyến đó qua M(4;1).


§2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Câu 1: Phương trình đường tròn tâm I(-1,4), bán kính R = 3 là:

A. (x - 1)2 + (y - 4)2 = 9

B. (x + 1)2 + (y - 4)2 = 9
B

C. (x - 1)2 + (y - 4)2 = 3

D. (x + 1)2 + (y - 4)2 = 3


§2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Câu 2: Phương trình nào sau đây không phải phương trình đường tròn?

A. (x - 1)2 + (y - 4)2 = 16
B. x 2 + y 2 - 2x - 4y - 11= 0
C. x2 + y2 - 4x + 6y +20= 0
C
D. (x - 2)2 + (y +3)2 = 13


§2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Câu 3: Tâm và bán kính của đường tròn (C) :
A. I(1;-2), R = 4
B. I(1;-2), R = 11
C. I(2;-4), R = 11
D. I(2;-4), R= 4

A

x 2 + y 2 - 2x + 4y - 11= 0

§2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Câu 4: Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(1;1) thuộc đường tròn (C): x 2 + y 2 = 2
A. x + y + 2 = 0
B. x - y – 2 = 0
C. - x + y – 2 = 0
D. x + y – 2 = 0

D