Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2015 trường THCS Nguyễn Tất Thành, Hưng Yên
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (146.41 KB, 5 trang )
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TẤT THÀNH
THÀNH PHỐ HƯNG YÊN
KSCL TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN THI: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (1,5 điểm).
a) Không dùng máy tính, hãy rút gọn biểu thức sau:
A
22 7 2
30 7 11
b) Rút gọn biểu thức sau:
x
x 1
x 6 x 2
B
1
:
x
4
x
2
x
2
x
2
Câu 2 (1,5 điểm).
Giải hệ phương trình:
17x 2y 2011 xy
x 2y 3xy.
Câu 3 (1,5 điểm). Hai người thợ cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu
người thứ nhất làm trong 5 giờ, người thứ 2 làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được ¾ công
việc. Hỏi mỗi người làm một mình công việc đó thì mấy giờ xong.
Câu 4 (1,5 điểm). Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 2 x 2 3 x 26 0 .
a)
Hãy tính giá trị của biểu thức: C x1 x2 1 x2 x1 1 .
b)
Lập phương trình bậc hai nhận y1 =
1
1
và y2 =
là nghiệm.
x1 1
x2 1
Câu 5 (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, vẽ đường cao AD và BE. Gọi H là trực tâm của tam
giác ABC.
AD
a) Chứng minh: tanB.tanC =
HD
b) Chứng minh: DH .DA
BC 2
4
c) Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC.
Chứng minh rằng: sin
A
a
2 2 bc
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho 0 < a, b, c < 1 .Chứng minh rằng: 2a 3 2b 3 2c 3 3 a 2b b 2 c c 2 a .
THCS NGUYỄN TẤT THÀNH
HƯỚNG DẪN CHẤM
KSCL TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN THI: TOÁN HỌC
Câu
Câu 1
A
22 7 2
30 7 11
11 7 7 11
11 7 7 11
= 7 11 38
Nội dung
11 7
Điểm
60 14 11
0,25
2
0,25
2
2
0,25
x 0
x 4
0,25
Điều kiện xác định của B:
A
Câu 2
x
x 2
x 2
x 2 x 1
x 2 ( x 6)
x 2
:
4x 8
x 2
x 2
.
x 2
x 2
x 2
x x 2x x x 2x x 2 x 6
x 2
:
x 2 x 2
x 2
x 2
4
0,25
x2
x 2
0,25
17 2
1 1007
9
x
y x 2011 y 9
490
Nếu xy 0 thì (1)
(phù hợp)
1
2
3
1 490
y 9
y x
1007
9
x
17 2
1 1004
y x 2011 y 9
Nếu xy 0 thì (1)
xy 0 (loại)
1 2 3
1 1031
y x
x
18
Nếu xy 0 thì (1) x y 0 (nhận).
;
KL: Hệ có đúng 2 nghiệm là (0;0) và
490 1007
9
0,5
0,5
0,25
9
0,25
Câu 3
17 2
1 1007
9
x
y x 2011 y 9
490
Nếu xy 0 thì (1)
(phù hợp)
1 2 3
1 490
y 9
y x
1007
9
x
0,5
Gọi thời gian làm một mình xong công việc của thứ nhất là x(h, x > 7, 2 )
Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ, y > 7, 2 )
0,5
Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được
1
(cv); người thứ hai làm được
x
1
5
(cv) & cả hai làm được (cv) => ta có hệ phương trình:
y
36
1 1 5
x y 36
5 6 3
x y 4
Câu 4
Giải hệ được x = ; y =
Vậy ......
a) Do x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho nên theo định lí Viet ta có:
3
x1 x2 , x1 x2 13
2
Ta có C x1 x2 x1 x1 x2 x2
3
2x1 x2 x1 x2 2 13
2
3
55
26
2
2
1
y
y
1
2
27
b)
y . y 2
1 2 27
→ y1 và y2 là nghiệm của pt: y2 +
A
E
G
B
H
K
D
C
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
1,0
1
2
y=0
27
27
0,5
0.25
Câu 5
AD
AD
AD 2
Ta có tanB =
; tanC =
(1)
tanB.tanC =
BD
DC
BD.DC
0,5
0,25
DBH
vì cùng phụ với góc
Xét 2 tam giác vuông ADC và BDH có DAC
C nên ta có :
AD BD
AD 2
AD
(2)
AD.DH DB.DC
DC DH
BD.DC HD
AD
Từ (1) và (2) tanB.tanC =
.
HD
( DB DC ) 2 BC 2
Theo câu a. ta có: DH .DA DB.DC
4
4
ADC BDH
A
M
B
C
F
N
x
0,25
0,25
1,0
Gọi Ax là tia phân giác góc A, kẻ BM; CN lần lượt vuông góc với Ax
A BM
A
suy ra BM c.sin
2 AB
2
A
A
Tương tự CN b.sin do đó BM CN (b c).sin
2
2
Mặt khác ta luôn có: BM CN BF FC BC a
A
A
a
a
Nên (b c).sin a sin
2
2 b c 2 b.c
sin
Ta có sin MAB
0,25
0,25
Câu 6
Do a <1 a <1 và b <1
2
Nên
2
2
Hay 1 a b a b
2
3
Mặt khác 0
1 a 2 . 1 b 0 1 a 2b a 2 b 0
ba a b
a 3 b 3 1 a 2b
2
3
bb
0,25
3
3
0,25
Tương tự ta có
b3 c 3 1 b 2c
a3 c3 1 c 2a
3
3
3
2
2
2
Vậy 2a 2b 2c 3 a b b c c a
0,25
0,25
