Bài tập vật lý chuyên đề: Độ cứng lò xo thay đổi có lời giải chi tiết

Độ cứng lò xo thay đổi
Câu 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật
đi qua vị trí cân bằng người ta giữ chặt lò xo ở vị trí cách điểm treo của lò xo một đoạn
bằng 3 / 4 chiều dài của lò xo lúc đó. Biên độ dao động của vật sau đó bằng
A. 2A.

B. A 2 .

C. A / 2.

D. A.

GIẢI:
* Ban đầu: l = mg/k
Khi vật ở VTCB chiều dài lò xo là: l0 + l
* Khi 1 điểm trên lò xo bị giữ lại:
+ chiều dài lò xo còn lại khi đó: l’ = l0/4 + l/4
+ chiều dài tự nhiên của lò xo còn gắn với vật là:
l0’ = l0/4  k’ = 4k  w’ = 2w
l0
+ l’ = mg/k’ = l/4  chiều dài lò xo ở VTCB:
lcb = l0’ + l’ = l0/4 + l/4 = l’
 VTCB của con lắc không thay đổi
l
+ vận tốc vật khi đó: vmax = wA = w’A’  A’ = A/2
Câu 2. Một con lắc lò xo có độ cứng k, chiều dài l, một đầu gắn cố
định, một đầu gắn vào vật có khối lượng m.Kích thích cho lò xo dao

Điểm giữ

l0/4 + l/4

O

động điều hòa với biên độ A 

trên mặt phẳng ngang không ma sát.
2
Khi lò xo dao động và bị dãn cực đại, tiến hành giữ chặt lò xo tại vị
trí cách vật một đoạn l, khi đó tốc độ dao đông cực đại của vật là:
k
k
k
A.
.
B.
.
C.
.
m
6m
2.m
D.

x

k
.
3.m

Giải 1: Độ dài tự nhiên của phần lò xo sau khi bị giữ l’ =

2
l.
3


l
3
3
k'
= =  k’ = k
O
l'
2
2
k
Vị trí cân bằng mới cách điểm giữ lò xo l’, khi đó vật

2
1
cách VTCB mới chính là biên độ dao động mới: A’ = l - l = l
O’ M
3
3
2
mvmax
k' 1
3k
k ' A' 2
Tốc độ cực đại của vật tính theo công thức:
=

 vmax = A’
= l
=
m 3 2m
2
2

Độ cứng của phần lò xo sau khi giữ là k’:

k
.
6m
Chọn B

l

Giải 2:Khi vật ở M lò xo bị giữ tai N,Chiều dài tự nhiên của con lắc mới l’ =
Độ cứng của con lắc mới k’ =

/>
3k
2

2l
3


O
N


O O’ M

1


2l
3
Biên độ của dao động mới A’ = O’M.vì lúc này vận tốc của vật bằng 0
2l
l
A’ = O’M = MN – O’N = l –
=
3
3
3k l 2
k
mv 2 k ' A' 2

 2 9 v=l
Gọi v là tốc độ dao động cực đại của vật:
. Chọn B
6m
2
2
2
Câu 3: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật nặng
chuyển động qua VTCB thì giữ cố định điểm I trên lò xo cách điểm cố định của lò xo một
đoạn b thì sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ 0,5A 3 .Chiều dài tự nhiên
của lò xo lúc đầu là:

A. 4b/3
B. 4b
C. 2b
D. 3b
Giải: Sau khi giữ cố định điểm M: Con lắc mới vẫn dao động điều hòa
quanh O với biên độ A’, độ cứng của lò xo k’

l
O
k
với độ dài tự nhiên l’ = l – b k’ =
l b
k ' A' 2
kA2
l
A' 2
kA2
l
3A2
kA2
l
4
k.
k.
=

=

=


B.
 l=4
l  b 4.2
2
2
l b
2
2
2
l b 3
Chọn B
Câu 4: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật nặng
chuyển động qua VTCB thì giữ cố định điểm cách điểm cố định một đoạn ¼ chiều dài tự
nhiên của lò xo.Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ bằng:
A. A/ 2
B. 0,5A 3
C. A/2
D. A 2
2
kA
Giải: Khi vật ở VTCB cơ năng của con lắc W =
2
Sau khi giữ cố định điểm M: Con lác mới vẫn dao động điều hòa quanh

M
O
O với biên độ A’, độ cứng của lò xo k’ với độ dài tự nhiên l’ = 3l/4
k’ = 4k/3
k ' A' 2
kA2

4kA' 2 kA2
3A

Theo ĐL bảo toàn năng lượng
=

.  A’ =
= 0,5 3 .
2
2
3.2
2
2
Chọn B
Câu 5. Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc lò
xo giãn nhiều nhất thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo khi đó con lắc dao
động với biên độ A’. Tỉ số A’/A bằng:
A. 2 / 2
B. ½
C. 3 / 2
D. 1
Giải 1. Tại biên dương A vận tốc vận bằng 0. Khi đó giữ cố định điểm chính giữa thì
k’=2k. Vật dao động xung quang vị trí cân bằng mới O’ cách biên dương A một đoạn x.

Vị trí cân bằng mới O’ cách N: NO’ =

1
1
A
Ta có: x= (l0  A)  l0 

2
2
2


O

2

A
v
Khi đó A'  x     x  . Phương án B.
2
 ' 
2


O’ M

bạn có thể hiểu đơn giản như sau:
Khi vật ở vị trí biên thì Cơ năng là thế năng của lò xo (cực đại) như vậy khi cố định thì ½
năng lượng đã biến mất.Khi đó Biên độ thay đổi và độ cứng cũng thay đổi
/>2


1
1 1
2k. A '2  . kA2 Do đó: A’/A = ½
2
2 2

Giải 2.Vật ở M, cách VTCB mới O’

Gọi l0 là độ dài tự nhiên của lò xo.
O
Vị trí cân bằng mới của con lắc
lò xo sau khi bị giữ cách điểm giữ

l0  A l 0
l0
A
A
O’ M
một đoạn . Do đó O’M = A’ =
=
 A’ =
2
2
2
2
2
Khi lò xo dãn nhiều nhất thì vật ở biên, động năng bằng 0. Nếu giữ chính giữa lò xo thì cơ
năng của hệ giảm đi một nửa, đồng thời độ cứng của lò xo tăng gấp đôi nên ta có:
1
1 1
2k. A '2  . kA2 Do đó: A’/A = ½
2
2 2
Câu 6. Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang. Vật đang dao động điều hoà với chu kì T,
biên độ 8cm, khi vật qua vị trí x = 2cm thì người ta giữ cố định một điểm trên lò xo sao
cho phần lò xo không tham gia vào sự dao động của vật bằng 2/3 chiều dài lò xo ban đầu.

Kể từ thời điểm đó vật sẽ dao động điều hoà với biên độ bằng bao nhiêu ?
Giải: Khi vật qua vị trí x = 2 cm vật có động năng

kA2 kx 2 k ( A 2  x 2 )
Wđ =
=
O
2
2
2
Khi đó chiều dài của lò xo l = l0 + 2 .

VTCB mới của con lắc lò xo là O’cách M
O’ M
l0
1
2
x0 = O’M = (l0 + 2) = (cm) (l0 độ dài tự nhiên của lò xo ban đầu)
3
3
3
Độ cứng phần lò xo tham gia dao động điều hòa k’ = 3k
k ' x02
Thế năng của con lắc lò xo mới ở M Wt =
;
2
k ' x02
k ' A' 2 k ( A 2  x 2 )
Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có: W = Wđ + Wt hay
=

+
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3kx0
3kA'
k(A  x )
k(A  x )
(A  x )
=
+
 A’2 =
+ x 02  A’2 =
+ x 02
2
3k .2
6
2
2
4 94
94
 A’2 = 10 + =

 A’ =
= 3,23 (cm)
9
3
9
Câu 7: Con lắc loxo chuyển động nằm ngang. K =40N/m và m=0.4kg. kéo vật ra khỏi vị
trí cân bằng 8cm rồi thả nhẹ cho vật dao động diều hòa. Sau khi thả vật thời gian 7π/30s
thì đột ngôt giữ điểm chính giữa của loxo lại. Biên độ dao dộng của vật sau khi giữ điểm
chính giữa của loxo đó là?
k

 10rad / s  T  s
Giải:  
m
5
7
T
A
Sau t 
s  T  thì vật có li độ là x  tức là lò xo lúc này giãn 4cm và vận tốc của
30
6
2
3
 20 3cm / s .Vì lò xo bị giữ ở chính giữa nên độ cứng k’ = 2k = 80N/m
vật là v  vmax
2
1
1
Năng lượng của vật: W  k ' x 2  mv 2  0, 088 J .Vậy biên độ mới của vật:

2
2
2W
22
A' 

m  22cm
k
100

/>3


Câu 8. Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con
lắc qua vị trí có động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm
chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’. Hãy lập tỉ lệ
giữa biên độ A và biên độ A’.
Giải 1: Khi Wđ = Wt  Wt = W/2
kx2 1 kA2
A 2
A 2
Ta có:
x=
Khi đó vật ở M, cách VTCB OM =

2
2 2
2
2
2

2
2
mv0
1 kA
kA
Khi đó vật có vận tốc v0:
 Wđ 
 v02 
2
2 2
2m
Sau khi bị giữ độ cứng của lò xo k’ = 2k. Vật dao động quanh VTCB mới O’
1
A 2
1
A 2
MO’ = x0 = (l 0 
với l0 là chiều dài tự nhiên của lò xo
)  l0 
2
2
2
4
k'
2k
Tần số góc của dao động mới ’ =
Biên độ dao động mới A’

m
m

kA2
v2
A 2 2m
A2 A2 3A2
A 6
A’2 = x02  02 =
 A’ =




2k
8
8
4
8
4
'
m
1
3 1
Giải 2: Làm tương tự trên: cơ năng chỉ mất đi ¼,còn lại ¾ nên: 2k. A '2  . kA2 Do đó
2
4 2
A 6
A’ =
4
kx 2 1 kA2
A 2
Giải 3: Vị trí Wđ = Wt

=
x=
2
2 2
2
Khi đó độ dài của lò xo (vật ở M)
A 2
l = l0 +
l0 là độ dài tự nhiên của lò xo.
2
l
Vị trí cân bằng mới O’ cách điểm giữ một đoạn 0

2
O
Tọa độ của điểm M (so với VTCB mới O’)
l
1
A 2
A 2

x0 = (l0 +
)- 0 =
2
2
2
4
O’ M
2
1 kA

Tại M vật có động năng Wđ =
2 2
Con lắc lò xo mới có độ cứng k’ = 2k.
k ' A' 2 k ' x02 1 kA2
kA2
A2
A2
A2
A 6
Ta có
=
+
 A’2 = x 02 +
=
+
=3
Vậy A’ =
2
2
2k '
8
4
8
2 2
4
Câu 9: Một con lắc lò xo có m= 400g, K = 25 N/m,nằm ngang. Ban đầu kéo vật khỏi vị
trí cân bằng 1 đoạn 8cm rồi thả nhẹ.khi vật cách vị trí cân bằng 1 đoạn 4cm thì giữ cố
định điểm chính giữa lò xo. Xác định biên độ dao động mới của vật.
Giải: -Nên nhớ Độ cứng tỷ lệ nghịch với chiều dài! Khi giữ cố định điểm chính giữa lò
xo thì chiều dài của lò xo giảm một nử

ộ cứng lò xo tăng lên gấp đôi! K’ = 50N/m.
-Tốc độ của vật khi cách vị trí cân bằng 4cm là: ADCT: v2 =  2(A2 – x2)
-Ban đầu A = 8cm:  2 = 25/0,4 = 62,5; x = 4cm. Ta có v2 = 3000
Coi rằng lò xo bị giãn đều khi lò xo ban đầu bị giãn 4cm thì một nửa lò xo bị giãn 2cm

/>4


(Vì chiều dài lò xo giảm đi một nửa. Độ lớn li độ mới của vật là 2cm và tốc độ của vật có
giá trị thỏa mãn v2 = 3000.
 ’2 = 50/0,4 = 125: Lại có: A’2 = x’2 + (v2/  ’2) thay số ta được:
A’2 = 22 + (3000/125) = 4 + 24 = 28  A’ = 2 7 cm  5,3cm
Câu 10: Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k=40 N/m và vật
nặng khối lượng m=400g. Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 8 cm rồi thả nhẹ cho vật
7
dao động điều hoà. Sau khi thả vật
s thì giữ đột ngột điểm chính giữa của lò xo khi
30
đó. Biên độ dao động của vật sau khi giữ lò xo là
A. 2 6 cm
B. 2 5 cm
C. 2 7 cm
D.
4 2
cm
m

Giải 1:Chu kỳ dao động của con lắc: T = 2
= 0,2= (s).
k

5
Biên độ ban đầu A=8cm
7

T
Khi t =
= 0,2 +
=T+
vật ở điểm M
30
30
6
Lúc t=0 vật đang ở vị trí biên (giả sử biên dương, hình vẽ)

7
A
Sau t 
s vật ở vị trí x 
M
2
30
A
Khi đó chiều dài của lò xo l  l0  với l0 là chiều dài tự nhiên,
2
lúc này vận tốc vật nặng là
v2
40
 x 2  A2  v  ( A2  x 2 ) 2  (82  4 2 )
 40 3cm / s
2


0,4
1
Năng lượng vật nặng gồm động năng vật năng Eđ  mv 2 và thế năng đàn hồi lò xo
2
1
Et  kx2
2
1
Khi giữ điểm chính giữa lò xo lại thì thế năng đàn hồi mất 1 nửa còn lại Et  kx2
4
1 2 1 2 1
1
1
1
Vậy
kx  mv  k ' A'2  .40.0,04 2  .0,4.(0,4 3 ) 2  .2.40. A'2  A'  2 7cm
4
2
2
4
2
2
(với k’=2k)
Giải 2.
-Chu kì dao động của con lắc: T = 2π

m
π
= s

k
5

-Cơ năng ban đầu của con lắc:
1
W = kA 2 = 0,5.40.0,082 = 0,128 J
2
7
s = 7T/6 thì A quét được
Sau thời gian
30
1 góc   4200 =2π+π/3, lúc đó vật có li độ x = 4 cm. Giữ điểm chính giữa của lò xo,
phần cố định của lò xo có
1
độ cứng k’ = 2k = 80 N/m, dãn 2 cm và thế năng W = k'Δl2 = 0,5.80.0,022 = 0,016J
2
/>5


1
k'A'2
-Cơ năng còn lại của hệ là:
2
 A' = 0,02 7 m = 2 7 cm
W' = W - ΔW = 0,012J =

Câu 10b:.Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang. Từ vị trí cân
bằng người ta kéo vật ra 8cm rồi thả nhẹ khi vật cách vị trí cân bằng 4cm thì người ta giữ
cố định điểm chính giữa của lò xo Tính biên độ dao động mới của vật:
A. 4 cm

B. 4cm
C. 6,3 cm
D.
2
cm
Giải 1:
* Tại VT x = 4cm: A2 = x2 + v2/2
l0
 v2 = 2(82 – 42) = 48 k/m
* Điểm chính giữa của lò xo bị giữ lại là B:
AB = (l0 + 4)/2 = l0/2 + 2
B O
8
O’ 4
A
* VTCB mới của con lắc là 0’: 00’ = AB +
B0’ – A0 = AB + l0/2 – l0 = 2 cm ; ’2 = k’/m
= 2k/m
48 k
2
2
2
2
2
m  A’ =
* khi đó con lắc có: x’ = 2cm và v = 48 k/m  A’ = x’ + v /’ = 4 +
2k
m
2 cm
Chọn D

Giải 2: Vận tốc của vật lúc giữ cố định điểm chính giữa của lò xo
mv 2 kA2 1 kA2 3 kA2
=
=
2
4 2
4 2
2

A
O
Khi đó độ dài của lò xo (vật ở M): l = l0 + = l0 + 4 (cm) l0 là độ dài
2

tự nhiên của lò xo.
O’ M
l
Vị trí cân bằng mới O’ cách điểm giữ một đoạn 0 ; Độ cứng của phần
2
lò còn lại k’ = 2k
l  4 l0
Tọa độ của vật khi đó cách vị trí cân bằng mới: x 0 = MO’ = 0
- = 2cm
2
2
2
2
v
v m
v 2 m 2 3 A2

2
2
2
2
Biên độ dao động mới của vật: A’ = x0 + 2 = x0 +
= x0 +
x0 +
k'
2k
4 2
'
3
A’2 = 22 + 82 = 28  A’ = 2 7 (cm). Đáp án D
8
Câu 11: Cho một con lắc lò xo gồm lò xo có chiều dài tự nhiên l0, và vật nặng dao động
điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Khi chiều dài của lo xo là l0 + A/2, người ta
giữ chặt lò xo tại trung điểm của lò xo. Biên độ A’ của một con lắc lò xo bây giờ là:
7A
A 7
A 7
A. A/3.
B.
.
C.
.
D.
.
8
2
4

Giải:Tại vị trí x = A/2 ta có: Wt = W/4; Wđ = 3W/4.
Khi một nửa lò xo bị giữ chặt, thế năng của hệ là Wt’ = W/8.
Cơ năng lúc sau: W’ = 3W/4 + W/8 = 7W/8.
A 7
1
7 1
k’A’2 = . kA2. vì: k’ = 2k nên: A’ =
. Chọn C.
2
8 2
4
/>6

x


/>7