Đề thi HS giỏi lớp 5 môn toán (Binh Cẩm)

Đề thi học sinh giỏi lớp 5
Môn thi: Toán
Câu 1:
a. Cho ab là số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số ab chia hết cho 9, chia cho 5 d 3.
Tìm các chữ số a, b.
b. Tìm các chữ số a, b, c sao cho:
abc - cb = ac
Câu 2:
Tính bằng cách hợp lý giá trị biểu thức sau:
A=

0,18ì 1230+ 0,9 ì 4567 ì 2 + 3 ì 5310 ì 0,6
1 + 4 + 7 + 10 + .... + 52 + 55 514

Câu 3: Kết quả bài kiểm tra đầu năm môn toán lớp 5 của trờng Tiểu học đợc xếp thành 3
loại: Giỏi, khá, trung bình .

1
1
số bài loại khá bằng số bài loại trung bình và bằng số bài
2
4

loại giỏi . Tính số bài thi mỗi loại, biết rằng số bài thi là số lớn hơn 21 và nhỏ hơn 30.
Câu 4: (5 điểm)
Cho tam giác vuông ABC có cạnh AB = 40 cm. M là một điểm trên cạnh AC và
đoạn AM bằng

1
cạnh AC. Từ M kẻ đờng vuông góc với cạnh AB cắt cạnh BC tại điểm N.
4

Tính độ dài đoạn MN.
Câu 5:
Một lớp có 29 học sinh. Trong một lần kiểm tra chính tả bạn Xuân mắc 9 lỗi, còn
các bạn khác mắc ít lỗi hơn. Chứng minh rằng: Trong lớp có ít nhất 4 bạn có số lỗi bằng
nhau (kể cả trờng hợp số lỗi bằng 0).
Đáp án
Câu 1: (5 điểm)
a. Vì ab chia cho 5 d 3 nên b = 3 hoặc b = 8
* Xét b= 3
- Số a3 9 nên (a+3) 9
Suy ra a= 6
* Xét b=8
- Số a8 9 nên (a+8) 9
Suy ra: a= 1
Vậy a=6; b=3
Hoặc a=1, b=8
1

(0,5điểm)
(0,5điểm)
(0,25điểm)
(0,5điểm)
(0,25điểm)
(0,5điểm)


b. Vì abc cb = ac
Nên ta có:
ac

+ bc

(0,25điểm)

abc
- ở hàng đơn vị c + b = c suy ra b = 0 (c+0 =c
- Vì ac và cb là số có hai chữ số có tổng là số có ba chữ số, không
quá 200 nên a=1
- ở hàng chục: 1+ c = 10 suy ra c = 10 1 = 9
Vậy a = 1; b= 0; c= 9
Thử lại:
109 90 = 19
Câu 2: (3 điểm)
A=

=

(0,25 điểm)
(0,75điểm)
(0,5điểm)
(0,5điểm)
(0,25điểm)

0,18ì 1230+ 0,9 ì 4567 ì 2 + 3 ì 5310 ì 0,6
1 + 4 + 7 + 10 + .... + 52 + 55 514
0,18 ì 1230 + ( 0,9 ì 2 ) ì 4567 + (3 ì 0,6) ì 5310
1 + 4 + 7 + 10 + ... + 52 + 55 514

(0,25điểm)

- ở số chia từ 1 tới 55 có (55 1) 3+1=19 số

(0,5điểm)

0,18 ì 1230 + (0,9 ì 2) 4567 + (3 ì 0,6) 5310
=
(1 + 55)
ì 19 514
2

(0,5điểm)

=

1,8 ì 123 + 1,8 ì 4567 + 1,8 ì 5310
28 ì 19 514

(0,5điểm)

=

1.8 ì (123 + 4567 + 5310)
18

(0,5điểm)

=

1,8 ì 10.000
= 1000

18

(0,25điểm)

Câu 3: (5 điểm)
Vì

1
1
số bài loại khá bằng số bài loại trung bình và bằng số bài loại giỏi. Nên ta
2
4

coi số bài loại giỏi là 1 phần thì số bài loại khá bằng 2 phần và số bài loại trung bình là 4
phần.
(0,5điểm)
Ta có sơ đồ:
Loại giỏi:
Loại khá:
Loại trung bình:
(0,5điểm)
Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 2 + 3 + 4 = 7 (phần)
(0,5điểm)
Vậy tổng số bài thi là 7 phần. Do đó số bài thi phải là số chia hết cho 7 (0,5điểm)
2


- theo đề bài ra trong các số lớn hơn 21 và nhỏ hơn 30 chỉ có số 28
là chia hết cho 7
Vậy số bài thi là 28 bài

- Số bài thi loại giỏi là:
28: 7 = 4 (bài)
- Số bài thi loại khá là:
4 x 2 = 8 (bài)
- Số bài thi loại trung bình là:
4 x 4 = 16 (bài)

(0,5điểm)
(0,5điểm)
(0,5điểm)
(0,5điểm)
(0,5điểm)

Đáp số:
Loại giỏi: 4 bài
Loại khá: 8 bài
Loại TB: 16 bài

(0,5điểm)

Câu 4: (5 điểm)
N
(0,5điểm)

- Vì AM =

1
1
AC nên SBAM =
4

4

SABC (Hai tam giác có chung chiều cao hạ từ B)

(0,5điểm)
- Vì MN song song với AB nên các đờng cao hạ từ đỉnh M và N của tam giác ABN
và ABM xuống AB bằng nhau do đó:
AABN = SABM
(1điểm)
Suy ra: SABN =
Vậy SACN =

1
SABC
4

(0,75điểm)

3
SABC
4

(0,75điểm)

Vậy chiều cao MN bằng:
3
3
ì AB = ì 40 = 30 (cm)
4
4

(1điểm)
Đáp số: MN = 30cm

(0,5điểm)

Câu 5: (2điểm)
- Vì các bạn trong lớp đều có ít lỗi hơn Xuân nên các bạn chỉ có số lỗi từ 0 đến 8.
Trừ Xuân ra thì số các bạn còn lại là: 29 1 = 28 bạn. Nếu chia các bạn còn lại thành các
nhóm theo số lỗi thì có tối đa 9 nhóm, nếu mỗi nhóm có không quá 3 bạn thì 9 nhóm có
3


không quá: 9 x 3 = 27 (bạn). Điều nay mâu thuẫn với số bạn còn lại là 28 bạn. Chứng tỏ ít
nhất phải có 1 nhóm có quá 3 bạn tức lớp là trong lớp có ít nhất 4 bạn có số lỗi bằng nhau.
Chú ý: Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

4