Đề thi HS giỏi cấp tỉnh môn Toán 2008

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
SÓC TRĂNG Năm học 2008 – 2009
---oOo--- -------///-------
Đề chính thức
Môn: Toán - Lớp 12
(Thời gian 180 phút, không kể phát đề)
_____________
Đề thi này có một trang
Bài 1: (2 điểm)
Cho a và b là hai số thực thỏa mãn điều kiện: a, b ≥ – 1 và a + b = 1. Chứng
minh rằng:
1 1 6a b+ + + ≤
Bài 2: (4 điểm)
Giải hệ phương trình:
3 3
2 2
65
20
x y
x y y x

+ =


+ =


Bài 3: (2 điểm)
Tìm tất cả các hàm số f thỏa mãn điều kiện:
f(2 – x) + xf(x) = x (x ∈ R\{1})
Bài 4: (4 điểm)

Giải phương trình:
tanx + tan
2
x + tan
3
x + cotx + cot
2
x + cot
3
x = 6
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC có số đo các góc A, B, C theo thứ tự đó lập thành một
cấp số nhân với công bội q = 2. Chứng minh rằng:
1 1 1
sin sin sinA B C
= +
Bài 6: (4 điểm)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, chân đường
cao trùng với tâm O của đáy. Từ trung điểm I của đường cao SO hạ đoạn vuông
góc với cạnh bên SC và đoạn vuông góc với mặt bên SBC, hai đoạn vuông góc này
có độ dài lần lượt là a và b. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và b.
------Hết ------