SKKN: MỘT SỐ VẤN ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI BỒI DƯỠNG DẠY GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN

MỘT SỐ VẤN ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI BỒI DƯỠNG
GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN
I. PHẦN MỞ ĐẦU
Tiểu học là bậc học nền tảng trong hệ thống giáo dục. Những kiến thức ban
đầu ở tiểu học là cơ sở không thể thiếu được để tiếp tục học lên ở bậc trung học
cơ sở. Chính vì lẽ đó, giáo dục đào tạo toàn diện cho học sinh là nhiệm vụ trọng
tâm và là thiết cốt. Tuy vậy việc phát hiện, bồi dưỡng những nảy nở năng khiếu
bước đầu là hết sức cần thiết. Có thể những biểu hiện về năng lực, năng khiếu ở
một số học sinh tuy chưa ổn định. Song một số biểu hiện năng khiếu ở một số
môn cần phải được thầy cô và bố mẹ quan tâm và định hướng để làm cơ sở cho
việc phát triển đúng hướng là một việc hết sức có ý nghĩa. Bồi dưỡng học sinh
giỏi là hết sức cần thiết với tất cả các môn học. Tuy nhiên ở mỗi khía cạnh, mỗi
lĩnh vực lại có cách bồi dưỡng khác nhau. Ở nội dung sáng kiến kinh nghiệm
này, bản thân tôi chỉ đề cập đến một khía cạnh nhỏ, cụ thể về một số vấn đề cần
lưu ý và cách xử lý một số bài, dạng, phần mà học sinh giỏi thường gặp.
II. ĐẶT VẤN ĐỀ.
1. Lý do chọn đề tài :
Thực tế bộ môn toán kiến thức rộng, yêu cầu về kỹ năng giải toán tuy đã có
chú ý song học sinh vẫn còn lúng túng, máy móc, rập khuôn nên vận dụng một
chiều, thiếu linh hoạt vì vậy hiệu quả thấp.
- Việc đầu tư cho việc nâng cao trong qúa trình bồi dưỡng học sinh giỏi ở
phần lớn trong đội ngũ giáo viên còn quá ít, nhận thức về vị trí, ý nghĩa của
công việc còn chưa đúng mức.
- Các tài liệu tham khảo, các loại sách chưa chú ý đến các nội dung kỹ thuật
xử lý các nội dung bài chi tiết, cụ thể.
- Nhu cầu đòi hỏi thực tế của học sinh và đặc biệt là phụ huynh học sinh
nhằm không ngừng nâng cao chất lượng học sinh giỏi bộ môn toán ngày càng
cao.
- Thực hiện tốt một số nội dung trong đề tài, vừa góp phần giúp các em
tham gia thi tốt các kỳ thi học sinh giỏi và đồng thời tham gia tốt thi giải toán
qua mạng.

- Thông qua một số cách xử lý linh hoạt giải quyết bài toán nhanh, gọn,
khoa học giúp cho học sinh hứng thú trong học tập nói chung và say mê trong
học toán nói riêng.
- Thông qua một số phương pháp, hình thức tổ chức nhằm phát triển tư duy
cho học sinh, chính vì các lý do xác đáng đó, vì vậy tôi đi sâu suy nghĩ một số
điểm cần lưu ý và cách xử lý trong việc dạy giải toán học sinh giỏi ở lớp 5 để
đạt hiệu quả cao.
1


2. Nhiệm vụ của đề tài :
- Lựa chọn thống kê các dạng toán cần sử dụng các phương pháp giảng dạy
hợp lý.
- Thống kê khảo sát chất lượng học toán của đội học sinh giỏi về chất
lượng nói chung và một số lĩnh vực, khía cạnh có liên quan đến công tác bồi
dưỡng học sinh giỏi lớp 5.
- Lựa chọn các nội dung và ví dụ cụ thể, chi tiết, điển hình mà học sinh
thường mắc và gặp phải, nêu hướng giải quyết và mở rộng các dạng mới.
- Kiểm tra, đối chứng kết quả cũ và mới để tìm ra bài học cho bản thân nói
riêng và đội ngũ giáo viên nói chung.
3. Phạm vi đối tượng và thời gian thực hiện :
- Phạm vi tập trung một số điểm cần lưu ý trong việc bồi dưỡng dạng giải
toán lớp 5 để đạt hiệu quả cao.
- Đối tượng học sinh giỏi trong đội tuyển của trường tiểu học Hùng Vương
- TP Đông Hà.
- Thời gian : tháng 9: Khảo sát, tuyển chọn tháng 11, 12, 1, 2 triển khai đề
tài trong quá trình bồi dưỡng dạy giải toán.
Tháng 3,4 khảo sát, đánh giá, đối chiếu và hoàn thành đề tài trong năm học
2010 - 2011.
III. NỘI DUNG VÀ BIỆN PHÁP THỰC HIỆN.

1. Khảo sát các nội dung có liên quan.
Số lượng học sinh tham gia khảo sát : 33 em học sinh giỏi môn Toán lớp 5.
Xếp loại văn hoá qua khảo sát tập trung vào nội dung giải toán có lời văn
một số dạng trọng yếu : điểm 10 : 0; điểm 9 : 4 em; điểm 7, 8: 17 em, điểm 5,6 :
10 em, dưới 5 : 2 em.
Khảo sát kỹ năng vận dụng vào thực tế dạng giải toán: Tốt : 8 em; khá : 20
em; trung bình : 5 em. Khảo sát cách diễn đạt, trình bày, chữ viết : Tốt : 9 em;
khá 11 em; Trung bình : 13 em.
2. Các phương pháp sử dụng trong quá trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh
giỏi :
Như chúng ta đều biết các dạng toán bồi dưỡng thường được sắp xếp từ
đơn giản đến phức tạp, từ các bài toán đơn đến toán phức; từ việc củng cố lý
thuyết, đến các bài giải yêu cầu vận dụng cao, sáng tạo, linh hoạt. Nên phải giúp
học sinh nắm vững những kiến thức cơ bản, nắm vững các dạng bài thuộc phần,
chương nào. Nắm chắc mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài giải và giữa các
lời giải, giữa các dạng bài, những bài tương tự có liên quan để xác định đúng
loại bài. Muốn vậy người giáo viên phải căn cứ vào nhận thức của học sinh tiểu
học để lựa chọn phương pháp phù hợp với nội dung và đối tượng học sinh, để
2


tạo hứng thú học tập cho học sinh giúp các em phát huy trí lực, chủ động lĩnh
hội kiến thức, năng động, linh hoạt trong việc vận dụng vào giải toán.
Các phương pháp thường dùng :
* Phương pháp trực quan: nhằm giúp học sinh nắm được cái cụ thể, trực
tiếp đó là bản chất của việc giải toán nhằm giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu ví dụ
dạng bài diện tích hình chữ nhật, vuông, hình tam giác, hình khối để minh hoạ
khi thay đổi kích thước của chúng.
* Phương pháp đàm thoại : Thông qua các hệ thống câu hỏi gợi mở, nêu
vấn đề để học sinh suy nghĩ tìm tòi vận dụng kiến thức đã học vào việc xác định

dạng bài có lời văn.
* Kết hợp phương pháp thảo luận nhóm để phát huy trí tụê tập thể tạo điều
kiện để học sinh giỏi giúp đỡ học sinh khá, hỗ trợ nhau rèn luyện thành thạo kĩ
năng giải toán và các cách giải phong phú, nhanh, hay, hấp dẫn.
* Phương pháp trò chơi : để học sinh thêm hứng thú học tập, thường các trò
chơi tiếp sức, điền kết quả nhanh, chọn kết quả hợp lý, thử tài toán học, thi nhau
theo phe, đội, tổ, nhóm...
3. Nội dung các lưu ý khi giảng dạy một số dạng toán có lời văn.
(1) Luôn luôn sử dụng và khai thác triệt để các công thức toán học để giúp
giải nhanh. Đối với bài toán không có công thức thì cần phải tìm tòi để lập riêng
công thức cho từng phần, từng chương, từng dạng bài, thậm chí cho từng tiết bồi
dưỡng riêng.
Ví dụ dạy phần tăng giảm các kích thước của hình vuông, chữ nhật, tam
giác, khối hộp.
Bài 1 : Hình vuông nếu tăng (hoặc giảm) độ dài của cạnh 3 lần thì diện tích
của hình tăng hoặc giảm mấy lần ?
Ta chỉ cần hướng dẫn cho các em lấy diện tích mới khi tăng chia cho diện
tích cũ và giản ước thì sẽ tìm nhanh diện tích tăng hay g iảm ?
Trường hợp : S cũ = a x a
S mới : khi tăng cạnh gấp 3 lần = a x 3 x a x 3
Ta có

S mới

=

ax3xax3

S cũ

=

1x3x1x3

axa

=

1x1

9

= 9 (lần)

1

Tương tự với bài chữ nhật ta có thể nâng cao thêm một ít.
Có 1 hình chữ nhật nếu tăng chiều dài lên 5 lần và giảm chiều rộng đi 2 lần
thì diện tích hình chữ nhật mới tăng lên mấy lần ?
Ta có

S mới
S cũ

=

a x 5 x b x 1/2
axb

=

5

= 2,5 (lần)

2

Đối với bài hình tròn ta lại đổi khác dạng và nâng cao hơn.
3


Ví dụ : Có 1 hình tròn, nếu đường kính tăng 25% thì diện tích tăng lên bao
nhiêu ?
Vì đường kính tăng 25% => bán kính cũng tăng lên 25%.
Ta có

S tròn mới

=

S tròn cũ

r x 1,25 x r x 1,25 x 3,14

= 1,5625 (lần)

r x r x 3,14

Hay :
Khi học sinh đã thành thạo thì ta có thể nâng cao đối với dạng khó hơn là

hình khối hộp chữ nhật.
Ví dụ : có khối hộp nặng 27kg. Hỏi nếu kích thước nó giảm đi 3 lần thì còn
nặng bao nhiêu ki lô gam ?
Tương tự học sinh dễ dàng tìm ra :
V mới

=

a x1/3 x b x 1/3 x c x 1/3

V cũ

axbxc

=

1
27

Từ đó tìm ra khối lượng mới nặng là :
27 : 27 = 1 (kg)
Tương tự đối với bài tam giác cũng vậy.
Ví dụ : Có 1 tam giác, nếu đáy tăng gấp 2 và chiều cao tăng gấp 3 thì diện
tích hình tam giác sẽ tăng lên mấy lần ?
Ta có

S ∆ mới
S ∆ cũ

=

1/2 x (a x 2 x b x 3)

= 6 (lần)

1/2 x (a x b)

Ta có :
từ đó =>
* Đối với bài không có công thức thì ta cố gắng tìm thêm công thức theo
kinh nghiệm để học sinh dễ tìm.
Ví dụ : Có mãnh đất hình vuông cạnh 10m. Nếu trồng cây cách cây 1m,
hàng cách hàng 1m thì hình vuông đó trồng được bao nhiêu cây ?
Ta sẽ hướng dẫn học sinh số cây 1 hàng = số khoảng cách + 1 (trồng cây
hai đầu)
Vậy hình trên trồng được số cây là :
(khoảng cách + 1) x (khoảng cách +1) =
(10 + 1) (10+1) = 121 (cây)
Tương tự hình chữ nhật cũng vậy.
* Hoặc 1 dạng khác như bài :
một vườn hồng có số quả mà hái một người 10 quả thì thừa 10 quả, mà 1
người 15 quả thì 1 người không có. Hỏi có mấy người.
Ta giúp học sinh dựa vào công thức
4


(Lấy số quả dư của toàn thể + số quả 1 người lúc đầu): số quả tăng hoặc
giảm của 1 người + 1 (người không có) = tổng số người hiện có.
(10 + 10) : 5 + 1 = 5 (người)
Và còn nhiều ví dụ khác.

(2) Luôn luôn khuyến khích và tôn trọng những ý kiến thắc mắc cần giải
đáp, những dạng toán lạ mà các em chưa hiểu thấu đáo. Giải thích cho các em
hết sức tỉ mẫn. Phải tạo lớp học thực sự thân thiện, cởi mở xen vào một số hoạt
động nhỏ nhằm tạo hứng thú như đố vui, kể chuyện, giải toán, thơ, hát...
(3) Trong quá trình dạy lúc phù hợp có htể hỏi lại, gợi lại, nhắc lại những
phép toán, dạng toán cũ có liên quan trực tiếp đến bài học để giúp các em khắc
sâu và liên tưởng vận dụng.
(4) Khi cần thiết có thể đưa một số bài làm thiếu đáp số, thậm chí làm sai
(đối với học sinh giỏi) hiểu sai để chữa và đặt ngược lại vấn đề, để kích thích sự
động não của học sinh giúp khơi gợi tư duy và giúp học sinh nhớ lâu và phát
triển trí tuệ.
(5) Đối với một số bài toán phải dựa vào lý luận thực tế cuộc sống thì phải
lưu ý vì sao bài này không thể vận dụng công thức như các bài khác ? Có những
điểm nào cần lưu ý ? Cách xử lý nó như thế nào ?
Ví dụ bài : Hai xe máy A và B xuất phát ở cùng một điểm và chạy cùng
chiều trên một đường đua tròn có chu vi 1km. Biết vận tốc xe A là 22,5 km/giờ,
vận tốc của xe B là 28 km/ giờ. Sau khi xe A xuất phát 6 phút thì xe B mới bắt
đầu chạy. Hỏi để đuổi kịp xe A thì xe B phải chạy trong bao nhiêu phút.
Nếu theo công thức thì lấy hiệu quãng đường chia cho vận tốc để tìm thời
gian đuổi kịp, nhưng bài này hiệu quãng đường chính là quãng đường đi trong 6
phút trừ đi 2 vòng đầu là 2km, thì chỉ còn 250m nên chỉ cần lấy 250 chia cho
hiệu vận tốc thì sẽ tìm được thời gian (đáp số 6 phút).
Hoặc bài : bây giờ là 9h, hỏi sau thời gian gần nhất bao nhiêu để kim giờ và
kim phút trùng nhau. Phải hướng dẫn cho học sinh chia đồng hồ 12 phân =>
11
. Hiệu quảng đường chính là 9/12 Vậy thời gian 2 kim gặp
12
9 11 9
: =
nhau là :

giờ. Từ đó các em sẽ giải được và nhanh tất cả các bài
12 12 11

hiệu của vận tốc là

tương tự.
(6) Cần chữa kĩ một số bài toán do điều kiện bài toán chưa chặt. Phải cho
học sinh hiểu giải như vậy đúng chưa ? Và đủ các trường hợp chưa, nếu thiếu xử
lý như thế nào ?
Ví dụ bài toán : Hồng, Hà khởi hành một lúc từ A và B cách nhau 40 km
ngược chiều. Hồng đi từ A : 5km/ giờ, Hà đi từ B. Sau 4 giờ 2 bạn cách nhau
4km. tính vận tốc của Hà.
5


Bài này cần lưu ý sẽ có 2 trường hợp xảy ra có thể 2 người còn cách nhau
4km mới gặp nhau lần đầu.
Trường hợp 2 là 2 người đã gặp nhau và đi tiếp nên cách nhau 4km.
Vậy điều kiện bài toán chưa chặt chẽ thì phải giải với đầy đủ điều kiện.
Hay bài : Tìm 2 số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 66 mà giữa chúng có
4 số chẵn liên tiếp. Bài này cũng xảy ra 2 trường hợp là bản thân 2 số tự nhiên
đó là số chẵn thì đáp số : 28,38, nhưng là 2 số lẽ thì đáp số là 29, 37.
(7) Có nhiều bài phức tạp có 3 ẩn số phải lập hệ mới giải được thì phải giúp
học sinh dùng lý luận để tìm ra và khẳng định 1 ẩn trước, sau đó còn 2 ẩn thì
giải như bài vừa gà và chó (bài trăm trâu, trăm cỏ...) hoặc lập bảng để giải.
Ví dụ bài : Có 100 người gồm đàn ông, đàn bà, trẻ em (ít nhất mỗi người
một đối tưuợng). Có 200 quả hồng. Cứ đàn ông 6 quả một người, thì đàn bà 4
quả, trẻ em 1 quả. Hỏi có bao nhiêu cách chia ? Bài này phải lý luận để loại ra 1
ẩn sau đó còn 2 ẩn thì quay lại như bài vừa gà và chó bó lại cho tròn...
Đàn ông không thể bằng 20 hoặc lớn hơn.

Vì 20 x 6 = 120 (quả) thì còn 80 quả với 80 người thì chỉ có 80 trẻ, không
có đàn bà. Từ đó khảo sát chỉ có :
17 đàn ông -> còn lại là trẻ và đàn bà.
Khi đó đưa về cách giải 2 ẩn bình thường.
Đáp số : 17 đàn ông, 5 đàn bà, 78 trẻ.
(8) Những bài toán điền ô, chia phần cần hướng học sinh không nên mù
quáng đi vào mò mẫm mà phải tính một cách khoa học, tổng thể trước, bước hai
mới khảo sát (bài chia mặt đồng hồ bằng 3 phần có tổng các số đều bằng nhau.
Điền số 1, 2... 9 vào các ô)
(9) Đối với những bài toán khó phức tạp ta có thể tách ra thành 2, 3 bài nhỏ
hoặc cách điệu, hay đơn giản hoá bài toán, lược bỏ các yếu tố phụ sau đó mới
hướng dẫn cho học sinh và dần nâng lên thành những bài khó hơn.
(10) Có loại bài bắt buộc phải dùng trực quan, đoạn thẳng, hình vẽ, vật thật
hoặc thực tế bằng mắt qua đó cho các em tự làm dễ kiểm chứng.
(11) Có một số bài toán trong đó có 2 yếu tố, một cố định và một thay đổi
thì phải cho học sinh biết yếu tố nào không đổi ? Vì sao ? Khi tính toán lưu ý
điều gì ?
Có như thế học sinh mới khỏi nhầm lẫn.
(12) Đối với hình học phải cho học sinh nắm chắc công thức, mối quan hệ
giữa các yếu tố trong hình, bản chất của nó. Đặc biệt lưu tâm đến các đường
phụ, đường cao ở ngoài. Các từ ngữ ở giữa, chính giữa, trung điểm, trên, trong
và phải cho học sinh nhận biết so sánh và nâng lên dạng khái quát có như thế khi
vận dụng mới giải được tất cả các bài cụ thể.
6


(13) Trong các khâu biết - hiểu - phân tích - so sánh đánh giá, tổng hợp - kỹ
năng vận dụng thì yếu tố kỹ năng vận dụng là khâu quyết định, do đó trong quá
trình bồi dưỡng phải ra đề cho học sinh về nhà làm là một yêu cầu bắt buộc vừa
tiết kiệm thời gian, vừa rèn kỹ năng, vừa thông qua chấm, cô thầy hiểu đối

tượng những gì khiếm khuyết để bổ sung.
Ví dụ : Khi viết từ 1, 2, 3 đến 2009 thì chữ số 1 được viết mấy lần. Trước
hết ở hàng nghìn có 1000 chữ số 1 từ số 1000 đến 1999 hàng trăm có 200 chữ số
1 ở các số từ 100 - 199 và từ 1100 - 1199 ở hàng chục và hàng đơn vị mỗi trăm
có 20 chữ số 1 có tất cả 20 x 20 = 400 chữ số 1. Tổng cộng là 1601 chữ số 1. Từ
đó các em tìm các chữ số 2, 3, 4, 5 ... đều tương tự như vậy.
(14) Khi đưa ra một bài toán thì phải định hướng cho các em bài này thuộc
dạng nào ? Chương nào ? Lớp nào ? Kiến thức nào có liên quan đó là một yêu
cầu quan trọng giúp tìm nhanh hướng đi của bài toán.
(15). Đối với những bài dễ nhầm lẫn thì không vội chữa ngay mà giao
nhiệm vụ về nhà có thể cả tuần, tìm ra chỗ sai ? Vì sao ? Cách điều chỉnh, có
như thế mới giúp học sinh hiểu tận gốc bài toán.
Phải luôn xem dạy các em thì thầy cô cũng được học ở các em nhiều điều
hay để hoàn thiện cách dạy của mình.
IV. KHẢO SÁT KẾT QUẢ THÔNG QUA TRIỂN KHAI CÔNG TÁC
BỒI DƯỠNG.
Đánh giá bằng điểm số :
Loại giỏi :
Điểm 10 : 2 em chiếm 6%
Điểm 7 :
6 em chiếm 36%
Điểm 7,8 : 20 em chiếm 43%
Điểm 5,6 : 5 em chiếm 15%
Đánh giá kĩ năng giải toán
Tốt : 15 em chiếm 45%; khá 18 em chiếm 54%.
Cách trình bày, diễn đạt, chữ viết :
Tốt 12 em chiếm 36%, khá 21 em chiếm 64%.
Kết quả học sinh tham gia kỳ thi học sinh giỏi môn toán cấp thành phố : có
12 giải nhất, 6 giải nhì, 5 giải 3, 3 giải khuyến khích.
Cấp tỉnh : Có 02 giải nhất, 3 giải nhì, 10 giải 3, 4 giải khuyến khích

Thi toán qua mạng học sinh lớp 5 cấp thành phố.
Giải nhất : 3 giải
Giải nhì : 2 giải
Giải ba : 4 giải
Giải khuyến khích: 2 giải
7


V. MỘT SỐ BÀI HỌC RÚT RA.
Thành quả đạt được học sinh giỏi là tinh hoa của sự chăm sóc đồng bộ và
thưuờng xuyên của thầy cô giáo, phụ huynh học sinh và sự cố gắng nỗ lực của
tất cả các em học sinh.
Trong công tác bồi dưỡng, giáo viên trực tiếp bồi dưỡng càng đầu tư suy
nghĩ cải tiến bao nhiêu thì hiệu quả bồi dưỡng càng cao bấy nhiêu.
- Tăng cường rèn kĩ năng tính toán, giải toán đồng thời tiến hành kiểm tra,
chấm chữa, tỉ mẫn bao nhiêu thì sẽ nâng cao hiệu quả bấy nhiêu.
- Phải tạo ra một không khí học tập hết sức hấp dẫn, hứng thú, sôi động và
rộng khắp trong học sinh, trong phụ huynh và trong đội ngũ giáo viên. Tạo ra
mối quan hệ thân thiện, tích cực, gần gủi là một yếu tố không thể thiếu được
trong việc nâng cao chất lượng mũi nhọn học sinh giỏi.
- Khai thác tốt nguồn lực trong phụ huynh để mỗi phụ huynh thực sự như là
một giáo viên bồi dưỡng thực sự, và là người hỗ trợ tích cực cho con em và cả
cho giáo viên và nhà trường trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi không chỉ là
kinh phí, tài liệu mà kể cả nội dung công tác bồi dưỡng.
VI. KẾT LUẬN.
Là một cán bộ quản lý, tôi rất hạnh phúc được tham gia trực tiếp giảng dạy
và bồi dưỡng đội học sinh giỏi của trường cũng như của thành phố, trong khuôn
khổ thời gian và điều kiện không cho phép, tôi xin trình bày một số suy nghĩ nhỏ
của bản thân, xin mạnh dạn giới thiệu các đồng nghiệp, quý bậc phụ huynh cùng
các em học sinh tham khảo, tuy chưa có nhiều kinh nghiệm lắm, song những gì

được nêu trong bản sáng kiến là tâm huyết và là những trăn trở thực sự trong
quá trình bồi dưỡng cho học sinh. Trong nội dung có gì khiếm khuyết xin quý vị
cùng thông cảm và chia sẽ, xin chân thành cảm ơn !
Đông Hà, ngày 30 tháng 4 năm 2011
Người trình bày

Lê Minh Giám

8