GIẢI ĐỀ SỐ 8 TCTH&TT 5/2011

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 8
Câu I. 1) Bạn đọc tự giải.
2
2) Điều kiện là y ' = x − ( m + 3 ) x − 2 ( m + 1) = 0
có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. Đặt X = x − 1
2
ta được y ' = X − ( m + 1) X − 2 ( m + 1) = 0 có hai
nghiệm dương phân biệt. Từ hệ điều kiện:

∆>0


 S = m + 1 > 0 vô nghiệm. Vậy không có giá trị
 P = 3m + 4 < 0

nào của m thoả mãn.
Câu II. 1) ĐK sin 2 x ≠ 0 . Biến đổi phương trình
thành: 2010sin 2 x = 1005 3 sin x

sin x = 0

⇔
⇔ tan x = 3
sin
x
−
3
cos
x
=
0


π
⇔ x = + k 2π; k ∈ Z .
3
x
2) ĐK ≥ 1; y ≥ 1. Từ biến đổi phương trình
x + 10 + y − 1 = x − 1 + y + 10 ⇔ x = y

x= y



sẽ được hệ 

 x + 10 + x − 1 = 11

Câu III. Đặt

ta

⇔ x = y = 26 .

1 + x x = t ⇒ x3 = t 4 − 2t 2 + 1
3

4 2
⇒ 3 x dx = (4t − 4t )dt . Vậy I = ∫ ( t − 1) dt ta
31
80
tính được I =

.
9
2

3

Câu 4. Gọi M, N, O lần lượt là trung điểm của AB,
CD, MN. Từ 2 tam giác ABD và ACB bằng nhau, ta
có MN ⊥ CD . Tương tự MN ⊥ AB ,
vậy OA = OB; OC = OD ( 1) .
Do 2 tam giác OMB và ONC bằng nhau nên
OB = OC ( 2 ) . Từ (1) và (2) thì tâm mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp là điểm O.
Áp dụng công thức về đường trung tuyến trong tam

b2 + c2 − a2
và
2
a2 + b2 + c2
định lí Pitago ta có OC 2 = R 2 =
.
8
Câu V. ĐK x < 2; x ≠ ± 3; x ≠ 0.
giác, ta tính được MC 2 = MD 2 =

(

)

2

Đặt t = log x 2 +1 4 − x , theo BĐT Cô si ta được

y= t+

1
≥ 2 ( 1) . Xét PT log x2 +1 ( 4 − x 2 ) = 1 ta
t

được x = ±

6
2

( 2 ) . Từ (1) và (2) thì min y = 2 .


Câu VIa. 1) Dễ thấy đường thẳng ∆1 : x = 2 thoả
mãn. Trường hợp còn lại, PT đường ∆ có dạng
y = k ( x − 2 ) + 5 ⇔ kx − y − 2k + 5 = 0 .Từ khoảng
cách d ( B, ∆ ) = 3 ta tính được, từ đó ta được PT

∆ 2 :7 x + 24 y − 134 = 0 .
2) Thế x, y, z từ PT ∆ vào PT ∆ ' ta được t = −2 .
Vậy toạ độ điểm A ( 1; − 2;5 ) .
uu
r uur
Mặt phẳng ( α ) qua A và nhận u∆ ∧ u∆ ' là vectơ
pháp tuyến nên có PT 2 x − 16 y − 13 z + 31 = 0 .

3

Câu VIIa. n ( Ω ) = C20 . Đặt A: "Chọn 3 người

trong đó có 1 cặp là vợ chồng" thì n ( A ) = 4.18 .

( )

Vậy xác suất cần tìm P A = 1 − P ( A ) = 1 −
Câu VIb. 1) PT đường ∆ có dạng

72
3 .
C20

y = k ( x − 2 ) + 5 ⇔ kx − y − 2k + 5 = 0 . Từ công
uu
r uu
r
0
thức cos nd , n∆ = cos45 ta tìm được

(

k = −5; k =

)

1
. Qua A có nhiều nhất 2 đường
5

thẳng thoả mãn giả thiết. Vậy PT của 2 đường thẳng
tìm được là x − 5 y − 23 = 0; 5 x + y − 15 = 0 .
2) Toạ độ tiếp điểm H là giao điểm của mặt phẳng
( α ) qua A và vuông góc với ∆ , tính được PT ( α )
là 7 x − 8 y + z + 12 = 0 , từ đó có được

 128 212 116 
H
;
;
÷
 57 57 57 

Do bán kính mặt cầu ( S ) là AH, nên PT của ( S )
là ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) =
2

2

2

Câu VIIb. Từ khai triển P ( x ) =

1702
.
57

10

∑ C ( 2 x + 3x )

i =0

i
10

2 i

Thì các số hạng chứa x có được khi i ∈ { 2;3;4} .
Vậy hệ số phải tìm là
C102 .9 + C103 .36 + C104 .16 = 8085 .
---- Hết--NHÓM HỌC SINH LỚP 12A1
TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ THÁI NGUYÊN

4