Tài liệu dạy kèm hình học không gian ôn thi quốc gia 2016

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (609.68 KB, 89 trang )

Hoïc theâm toaùn – 0968 64 65 97

Hình hoïc khoâng gian 12

CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
A. LÝ THUYẾT
1. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
1.1. Kiến thức liên quan
1.1.1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

 sin  

MH
OM

 cos  

OH
OM

 tan  

MH
OH

 cot  

OH
MH

M

α

O

H

1.1.2. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

A

Cho ABC vuông ở A
 Định lý Pitago: BC 2  AB 2  AC 2 hay a 2  b 2  c 2

b

c
h

 BA2  BH .BC; CA2  CH .CB hay b 2  a.b ', c 2  a.c '

b'

c'

 AB. AC  BC. AH hay bc  ah

B

H a M

C

1
1
1
1
1 1


hay 2  2  2
2
2
2
AH
AB
AC
h
b c
 BC  2 AM


1.1.3. Hệ thức lượng trong tam giác thường
 Định lý hàm số Côsin:
 Định lý hàm số Sin:

a 2  b 2  c 2  2bc.cos A
a
b
c



 2R
sin A sin B sin C

1.1.4. Các công thức tính diện tích.

A

a. Công thức tính diện tích tam giác.
c

1
1
1
 S  a.ha  bhb  chc
2
2
2
1
1
1
 S  ab sin C  bc sin A  ca sin B
2
2
2

b
ha

B

a

C

HTTP://THAYTOAN.NET

1

Hoïc theâm toaùn – 0968 64 65 97


VABC . ABC   S ABC . AA 



S = pr

 S

Hình hoïc khoâng gian 12

a 3 183
8

p ( p  a )( p  b)( p  c) với p 

abc

(Công thức Hê-rông)
2

Đặc biệt:
 ABC vuông ở A: S 

1
AB. AC
2

a2 3
 ABC đều cạnh a: S 
4
b. Diện tích hình vuông cạnh a: S  a 2

(H.1)

c. Diện tích hình chữ nhật: S  a.b (H.2)
d. Diện tích hình thoi: S 

1
m.n
2

e. Diện tích hình thang: S 

(H.3)

1
h  a  b

2

(H.4)

a
a

b
m

b

h

n
a

a
H.4

H.3

H.2

H.1

1.1.5. Một số tính chất đặc biệt thường sử dụng
 Đường chéo hình vuông cạnh a là d  a 2

(H.5)

a 3
2

(H.6)

 Đường cao tam giác đều cạnh a là h 

 Điểm G là trọng tâm tam giác ABC thì AG 

2
AM (H.7)
3
A

a
a

G
a
a
H.5

H.6

B

M

C

H.7

1.1.6. Thể tích khối đa diện
HTTP://THAYTOAN.NET

2

Hoïc theâm toaùn – 0968 64 65 97

Hình hoïc khoâng gian 12

a. Thể tích khối lăng trụ

V  Bh , với B là diện tích đáy ; h là chiều cao

 Thể tích khối lăng trụ:

Thể tích khối hộp chữ nhật: V  abc , với a, b, c là chiều dài, rộng, cao
Thể tích khối lập phương:

V  a3

với a là cạnh
a

h

a

h

c
B

b

B

a
a

b.Thể tích khối chóp
Thể tích khối chóp: V 

1
Bh , với B là diện tích đáy, h là chiều cao
3

h

B

1.2.Phương pháp tính thể tích khối đa diện
1.2.1.Phương pháp tính trực tiếp bằng việc sử dụng công thức thể tích
Khi tính thể tích khối đa diện đầu tiên cần quan tâm hai yếu tố quan trọng xác định thể
tích là: chiều cao và diện tích đáy dựa trên các công cụ đã học như các hệ thức lượng trong tam
giác thường, hệ thức lượng trong tam giác vuông,…
*Ghi nhớ:

+ Cách xác định góc giữa đt d và mặt phẳng   :
-Nếu d    thì góc giữa d và   bằng 900
-Nếu d    thì góc giữa d và   bằng góc giữa d và d’ là hình chiếu của d trên  
+Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng   và   
-Cách 1: Xác định hai đt A, B sao cho a    , b     thì góc giữa   và    là góc giữa
a và b

HTTP://THAYTOAN.NET

3

Học thêm toán – 0968 64 65 97

Hình học không gian 12

-Cách 2: Nếu giao tuyến của   và    là d thì xác định hai đt A, B lần lượt nằm trong

  và   

sao cho a  d , b  d thì thì góc giữa   và    là góc giữa a và b
d

β
b

φ

d'

α

φ

d

a

α

*Nhận xét 1:
Hình chóp có một mặt bên hoặc mặt chéo vng góc với đáy góc thì chân đường cao
thuộc giao tuyến mặt đó với đáy, đường cao nằm trong mặt bên hoặc mặt chéo đó.

     

*Ghi nhớ:        d  a    

 a    , a  d

*Nhận xét 2:Với khối lăng trụ và khối đa diện khác ta có thể sử dụng một số hướng sau:
+Sử dụng trực tiếp các cơng thức đã biết về thể tích khối lăng trụ
+Quy về tính thể tích một khối chóp đặc biệt.
+ Chia nhỏ thành nhiều khối chóp để tính
+Bù thêm vào khối đa diện phức tạp để được khối đa diện dễ tính thể tích.

1.2.2. Phương pháp sử dụng tỉ số diện tích, thể tích và tính chất khoảng cách
Thơng thường, khi tính diện tích đáy ta có thể linh hoạt sử dụng các hệ thức lượng trong
tam giác hay tính tốn dựa trên việc thêm bớt các đa giác dễ tính diện tích. Ngồi ra, ta có thể sử
dụng thêm tính chất về tỉ số diện tích. Cụ thể:

Cho ΔABC, B '  AB , C '  AC . Khi đó,
A

S
B'B
 B ' BC 
S ABC
AB


C'
B'

S AB ' C ' AB ' AC '

.
S ABC
AB AC
B

a. Sử dụng tính chất khoảng cách trong tính thể tích
Khi tính thể tích, việc linh hoạt sử dụng các tính chất về khoảng cách

C

HTTP://THAYTOAN.NET

4

Hoùc theõm toaựn 0968 64 65 97

Hỡnh hoùc khoõng gian 12

giỳp ta cú th gii quyt bi toỏn khỏ nhanh gn. Cụng c thng dựng l cỏc tớnh cht khong cỏch
ú l:
Cho hỡnh chúp S . ABC , M SA

VM . ABC MA

VS . ABC
SA

Cho hỡnh chúp S . ABC , S , M d / / ABC VM . ABC VS . ABC
Kt qu c m rng cho khi chúp a giỏc
2. QUAN H VUễNG GểC TRONG KHễNG GIAN
2.1. Cỏc bi toỏn v chng minh tớnh vuụng gúc

d

2.1.1. Kin thc c bn cn bit

a
b
P

a. Tiờu chun vuụng gúc

+ ng thng (d) vuụng gúc mt phng (P) khi (d) vuụng gúc vi hai ng thng giao
nhau ca (P).

+ Hai mt phng (P) v (Q) vuụng gúc vi nhau khi gúc to bi hai mt phng ú bng
0

90 .
b. Cỏc nh lý v tớnh vuụng gúc
d

P

a
Q

P

P

d'

Q

R

+ nh lý ba ng vuụng gúc: Gi s d P v d khụng vuụng gúc (P), P ,
d l hỡnh chiu ca d lờn (P). Khi ú d d '
+ Gi s (P) v (Q) l hai mt phng vuụng gúc vi nhau, ( P) (Q ) . Nu

a ( P ), a thỡ a (Q )
+ Nu P thỡ s vuụng gúc vi mi ng thng cha trong mp(P).
+ Gi s (P) v (Q) cựng vuụng gúc vi (R) trong ú ( P) (Q ) thỡ R
+ Nu a (Q ) v P a thỡ P Q

2.1.2. Cỏc dng toỏn thng gp
* Chng minh ng thng a v b vuụng gúc:
- Cỏch 1: Ta chng minh gúc gia hai t ú bng 900 .
HTTP://THAYTOAN.NET

5

Hoùc theõm toaựn 0968 64 65 97

Hỡnh hoùc khoõng gian 12

- Cỏch 2: Ta chng minh a//c m c b.

- Cỏch 3: Ta chng minh tớch vụ hng ca hai vect ch phng u.v 0 .
- Cỏch 4: Ta chng minh a vuụng gúc vi mt mp( ) cha ng thng b. (hay dựng)
- Cỏch 5: S dng nh lớ ba ng vuụng gúc
* Chng minh ng thng d vuụng gúc vi mp( ):
- Cỏch 1: Ta chng minh d vuụng gúc vi hai ng thng a v b ct nhau nm trong (

).
- Cỏch 2: Ta chng minh d song song vi mt ng thng d vuụng gúc vi ( ).
- Cỏch 3: Nu hai mp cựng vuụng gúc vi mt mt phng th ba thỡ giao tuyn (nu cú)
ca chỳng cng vuụng gúc vi mt phng ny.
- Cỏch 4: Nu hai mp vuụng gúc vi nhau, mt ng thng nm trong mp ny m
vuụng gúc vi giao tuyn thỡ vuụng gúc vi mp kia.
* Chng minh hai mt phng vuụng gúc vi nhau:
- Cỏch 1: Ta chng minh mp ny cha mt ng thng vuụng gúc vi mp kia.(ng

no õy ta??)
- Cỏch 2: Ta chng minh gúc gia chỳng l 900 .
2.2. Bi toỏn v khong cỏch
2.2.1. Tỡm khong cỏch t mt im n mt mt phng.
Cỏch 1. Phng phỏp tớnh trc tip
Tỡm hỡnh chiu H ca A lờn mt phng (P). Khi ú, AH = d(A; (P)).
tỡm hỡnh chiu ca im A lờn mt phng (P) cú 2 phng phỏp thng dựng:
Phng phỏp 1: Dng ng thng qua A v (P) (nu cú), khi ú H ( P )
Phng phỏp 2: Dng mt phng (Q) qua A v (Q) (P), gi l giao tuyn ca (P) v
(Q), t A h AH ti H. Khi ú, H l hỡnh chiu ca A lờn mt phng (P).
Cỏch 2. Phng phỏp tớnh giỏn tip
Vic tớnh giỏn tip thụng qua im khỏc da vo cỏc tớnh cht hỡnh hc sau:
a) Nu ng thng qua A v // (P) thỡ d(A; (P)) = d(B; (P)) vi B .
b) Nu qua A ct mt phng (P) ti I, khi ú B A , ta cú:

AI d ( A;( P ))
.

BI d ( B;( P ))

c) Mt phng (Q) qua A v (Q) // (P) thỡ d(A; (P)) = d(B; (P)) vi B (Q) .

HTTP://THAYTOAN.NET

6

Hoùc theõm toaựn 0968 64 65 97

Hỡnh hoùc khoõng gian 12

Cỏch 3. tớnh khong cỏch t A n mt phng (P), ta cú th da vo cụng thc tớnh th
tớch khi chúp vi nh l A v ỏy nm trờn mt phng (P) cú din tớch S. Khi ú,

d ( A;( P ))

3V
.
S

Cỏch 4. Da vo bi toỏn c bn: Cho t din OABC trong ú OA, OB, OC ụi mt vuụng gúc
vi nhau. K OH (ABC) . Khi ú,

1
1
1
1

.
2
2
2
OH
OA OB
OC 2

2.2.2. Tớnh khong cỏch gia hai ng thng chộo nhau:
Cỏch 1: Dng v tớnh di ng vuụng gúc chung.

Cỏch 2: Dng mt phng (P) cha 1 v song song vi 2 . Khi ú, khong cỏch gia 1 v

2 bng khong cỏch t 2 n mt phng (P) v bng khong cỏch t A 2 n mt
phng (P).

B. BI TP
Bi 1. Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú cnh ỏy 2a, gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng 600. Tớnh
th tớch ca hỡnh chúp.

Gii

Bi 2. Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti B, BAC = 300 ,SA = AC = a v SA vuụng
gúc vi mt phng (ABC).Tớnh VS.ABC v khong cỏch t A n mt phng (SBC).

Gii
HTTP://THAYTOAN.NET

7

Hoïc theâm toaùn – 0968 64 65 97

Hình hoïc khoâng gian 12

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB)
và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD.
Giải
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 4. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể
tích của hình chóp.

Giải
HTTP://THAYTOAN.NET

8

Hoïc theâm toaùn – 0968 64 65 97

Hình hoïc khoâng gian 12

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy. Gọi D, E
lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng AB = 3, BC = 2 và SA = 6. Tính
thể tích khối chóp S.ADE.
Giải
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 6. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B,
SA= a, SB hợp với đáy một góc 300 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Giải
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
HTTP://THAYTOAN.NET

9

Hoïc theâm toaùn – 0968 64 65 97

Hình hoïc khoâng gian 12

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 7 Cho hình lăng trụ ABC .A B C  có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông
góc của A xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA C C ) tạo với đáy
một góc bằng 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ này.
Giải
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

Bài 8. Hình chóp S.ABC có BC = 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại C, SAB là tam giác vuông cân
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi I là trung điểm cạnh AB.
1) Chứng minh rằng, đường thẳng SI vuông góc với mặt đáy (ABC ) .
2) Biết mặt bên (SAC) hợp với đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Giải
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
HTTP://THAYTOAN.NET

10

Hoïc theâm toaùn – 0968 64 65 97

Hình hoïc khoâng gian 12

Bài 9. Cho khối chóp S.ABC có ABC và SBC là các tam giác đều có cạnh bằng 2, SA  a 3 . Tính

thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Giải
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 10 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vuông tại A và AC = a,

C  600 . Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một góc 300 . Tính
thể tích của khối lăng trụ theo a.
Giải
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 12. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B,
SA= a, SB hợp với đáy một góc 300 .Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Giải
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 13. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.

6 , đường cao h = 2. Hãy tính diện tích của

Giải
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
HTTP://THAYTOAN.NET

12

Hoïc theâm toaùn – 0968 64 65 97

Hình hoïc khoâng gian 12

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 14. Cho hình lăng trụ ABC .A B C  có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông
góc của A xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA C C ) tạo với đáy
một góc bằng 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ này.
Giải
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 16. Cho hình lăng trụ đứng ABC .A B C  có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a, mặt

(A BC ) tạo với đáy một góc 300 và tam giác A BC có diện tích bằng a 2 3 . Tính thể tích
khối lăng trụ ABC .A B C  .
Giải
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

HTTP://THAYTOAN.NET

14

Hoïc theâm toaùn – 0968 64 65 97

Hình hoïc khoâng gian 12

Câu 17. Hình chóp S.ABC có BC = 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại C, SAB là tam giác vuông
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi I là trung điểm cạnh AB.
1) Chứng minh rằng, đường thẳng SI vuông góc với mặt đáy (ABC ) .
2) Biết mặt bên (SAC) hợp với đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Giải
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 18. Cho khối chóp S.ABC có ABC và SBC là các tam giác đều có cạnh bằng 2, SA  a 3 . Tính
thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Giải
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
HTTP://THAYTOAN.NET

15

Hoïc theâm toaùn – 0968 64 65 97

Hình hoïc khoâng gian 12

Câu 19. Cho một hình trụ có độ dài trục OO   2 7 . ABCD là hình vuông cạnh bằng 8 có các đỉnh
nằm trên hai đường tròn đáy sao cho tâm của hình vuông là trung điểm của đoạn OO  . Tính thể tích
của hình trụ đó.
Giải
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vuông tại A và AC = a,

C  600 . Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một góc 300 .
Tính thể tích của khối lăng trụ theo a.
Giải
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

HTTP://THAYTOAN.NET

16

Học thêm toán – 0968 64 65 97

Hình học không gian 12

Câu 21. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vng cân có cạnh góc vng bằng a.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón.
b) Tính thể tích của khối nón tương ứng.
Giải
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Bài 1. (Đề tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2015)

Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng

 ABCD  , góc giữa đường thẳng

SC và mặt phẳng  ABCD  bẳng 450 . Tính theo a thể tích của

khối chóp S .ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC .
Bài giải
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
HTTP://THAYTOAN.NET

17

Hoïc theâm toaùn – 0968 64 65 97

Hình hoïc khoâng gian 12

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 2. (Đại học khối A, A1 năm 2014)
Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD 

3a
, hình chiếu vuông góc

2

của S trên mặt phẳng  ABCD  là trung điểm cạnh AB . Tính theo a thể tích khối chóp S .ABCD
và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  .
Bài giải
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
HTTP://THAYTOAN.NET

18

Hoïc theâm toaùn – 0968 64 65 97

Hình hoïc khoâng gian 12

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 3. (Đại học khối B năm 2014)
Cho hình lăng trụ ABC.A' B' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A' lên
mặt phẳng  ABC  là trung điểm của cạnh AB , góc giữa đường thẳng A' C và mặt đáy bằng 600
Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B' C ' và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng

 ACC' A'  .
Bài giải
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
HTTP://THAYTOAN.NET

19

Hoïc theâm toaùn – 0968 64 65 97

Hình hoïc khoâng gian 12

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 4. (Đại học khối D năm 2014)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , mặt bên SBC là tam giác đều
cạnh a và mặt phẳng SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng
cách giữa hai đường thẳng SA,BC
Bài giải
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
HTTP://THAYTOAN.NET

20

Hoïc theâm toaùn – 0968 64 65 97

Hình hoïc khoâng gian 12

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

Bài 6. (Đề khối A, A1 năm 2013)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 
ABC  300 , SBC là tam giác đều
cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách
từ C đến mặt phẳng (SAB).
Bài giải
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
HTTP://THAYTOAN.NET

22

Hoïc theâm toaùn – 0968 64 65 97

Hình hoïc khoâng gian 12

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 7. (Đề khối B năm 2013)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng
cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
Bài giải
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
HTTP://THAYTOAN.NET

23

Hoïc theâm toaùn – 0968 64 65 97

Hình hoïc khoâng gian 12

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 9. (Đề cao đẳng năm 2013)
Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có AB  a và đường thẳng A'B tạo với đáy một góc 600 . Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và B'C'. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và
độ dài đoạn thẳng MN.
Bài giải
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
HTTP://THAYTOAN.NET

25

Tài liệu dạy kèm hình học không gian ôn thi quốc gia 2016

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về