CD: Hình học không Gian ( ôn thi ĐH )

Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian
Chuyên đề hình giải tích trong
không gian
Ch ơng 1
Mặt Phẳng
Bài 1
Phơng trình mặt phẳng
Bài 1 Lập phơng trình tham số của mặt phẳng
(P) đi qua điểm M(2,3,2) và cặp VTCP là
)1,2,3( );2,1,2(

ba

Bài 2: Lập phơng trình tham số của mặt phẳng
(P) đi qua M(1,1,1) và
1) Song song với các trục 0x và 0y.
2) Song song với các trục 0x,0z.
3) Song song với các trục 0y, 0z.
Bài 3: Lập phơng trình tham số của mặt phẳng
đi qua 2 điểm M(1,-1,1) và B(2,1,1) và :
1) Cùng phơng với trục 0x.
2) Cùng phơng với trục 0y.
3) Cùng phơng với trục 0z.
Bài 4: Xác định toạ độ của véc tơ
n
vuông góc
với hai véc tơ
)1,2,3( );3,1,6( ba

.
Bài 5: Tìm một VTPT của mặt phẳng (P) ,biết

(P) có cặp VTCP là
)4,2,3( );2,7,2( ba
Bài 6: Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng
(P) biết :
1) (P) đi qua điểm A(-1,3,-2) và nhận
);4,3,2(n
làm VTPT.
2) (P) đi qua điểm M(-1,3,-2) và song song với
(Q): x+2y+z+4=0.
Bài7: Lập phơng trình tổng quát của các mặt
phẳng đi qua I(2,6,-3) và song song với các mặt
phẳng toạ độ.
B ài 8: (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho
điểm A(-1,2,3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0 ,
(Q) : y-z-1=0 .Viết phơng trình mặt phẳng (R) đi
qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P),
(Q).
Bài 2
Chuyển dạng phơng trình
mặt phẳng
Bà i1 Tìm một cặp VTCP của các mặt phẳng sau:
1) (P) : x-2y-1=0
2)
);(
31
2
1
:)(
21
21

21
21
Rtt
ttz
tty
ttx
P






++=
+=
++=
3) (P) : x+4y+7z+16=0
Bài 2: Tìm một cặp VTPT của các mặt phẳng
sau:
1)
);(
31
2
1
:)(
21
21
21
21
Rtt

ttz
tty
ttx
P






++=
+=
++=
2) (P): x-2y-1=0.
3) (P) :x+4y+7z+16=0.
Bài 3: Chuyển dạng phơng trình tổng quát của
(P) sang dạng tham, số trong các trờng hợp sau:
1) (P): x+2y+3z-12=0.
2) (P): 3x+2y+z-6=0.
3) (P): x+2y-4=0.
4) (P): 2y+3z-6=0.
Bài 4: Chuyển dạng phơng trình tham số của (P)
sang dạng tổng quát trong các trờng hợp sau:
1)
);(
2
2
1
:)(
21

2
1
21
Rtt
tz
ty
ttx
P






=
=
+=
2)
);(
31
2
1
:)(
21
21
21
21
Rtt
ttz
tty

ttx
P






++=
+=
++=
Bài 5: Cho mặt phẳng (P) phơng trình tham số:

);(
3
2
1
:)(
21
1
2
1
Rtt
tz
ty
tx
P

=
+=
+=
1) Lập phơng trình tổng quát của (P).
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT
1
Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian
2) Lập phơng trình tổng quát của (Q) đi qua
điểm A(1,2,3) và song song với (P).
Bài 6: Lập phơng trình tham số và phơng trình
tổng quát của mặt phẳng (P) trong các trờng hợp
sau:
1) Đi qua hai điểm A(0,-1,4) và có cặp VTCP là
( )
1,2,3a

và
( )
1,0,3

b

2) Đi qua hai điểm B(4,-1,1) và C(3,1,-1) và
cùng phơng với trục với 0x.
Bài 7: Cho tứ diện ABCD có A(5,1,3) B(1,6,2)
C(5,0,4) D(4,0,6) .
1) Viết phơng trình tham số và phơng trình tổng

quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD)
(BCD).
2) Viết phơng trình tham số và phơng trình tổng
quát của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và
song song vpí cạnh CD.
Bài 8: Viết phơng trình tham số và tổng quát của
(P)
1) Đi qua ba điểm A(1,0,0), B(0,2,0) , C(0,03) .
2) Đi qua A(1,2,3) ,B(2,2,3) và vuông góc với
mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0
3) Chứa 0x và đi qua A(4,-1,2) ,
4) Chứa 0y và đi qua B(1,4,-3)
Bài 9: Cho hai điểm A(3,2,3) B(3,4,1) trong
không gian 0xyz
1) Viết phơng trình mặt phẳng (P) là trung trực
của AB.
2) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A vuông
góc vơi (P) và vuông góc với mặt phẳng y0z
3) Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A và
song song với mặt phẳng (P).
Bài 3
Vị trí tơng đối của hai mặt phẳng
Bài 1: Xét vị trí tơng đối ciủa các cặp mặt
phẳng sau:
1) (P
1
): y-z+4=0, và
( ) ( )
Rtt
ttz

tty
tx
P






=
=
+=
21
21
21
1
2
,,
45
41
23
:
2) (P
1
): 9x+10y-7z+9=0
( ) ( )
Rtt
ttz
tty
ttx

P






++=
+=
++=
21
21
21
21
2
,,
43
27
321
:
3) (P
1
): x+y-z-4=0và
( ) ( )
Rtt
ttz
tty
ttx
P

++=
+=
+=
21
21
21
21
2
,,
1
22
1
:
Bài 4
Chùm mặt phẳng
Bài 1: Lập phơng trình mặt phẳng qua M(2,1,3)
và chứa (d) , biết :
1)
( )



=+
=+
012

0532
:
zyx
zyx
d
2)
( )





+=
+=
=
tz
ty
tx
d
21
22:
Bài 2:Lập phơng trình mặt phẳng đi qua điểm
M(2,1,-1) và qua hai giao tuyến của hai mặt
phẳng (P
1
) và (P
2
) có phơng trình :
(P
1

): x-y+z-4=0 và (P
2
) 3x-y+z-1=0
Bài 3: Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng
thẳng
( )



=
=+
02
0323
:
zx
zyx
d
và song song với mặt
phẳng (Q) có phơng trình :
(Q): 11x-2y-15z-6=0.
Bài 4: Lập phơng trình mặt phẳng qua giao
tuyến của (P
1
): y+2z-4=0 và (P
2
) : x+y-z-3=0 và
song song với mặt phẳng (Q):x+y+z-2=0.
Bài 5: Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng
thẳng
( )

=
=+
02
0323
:
zx
zyx
d
và vuông góc với (Q) có
phơng trình ;
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT
2
Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian
1) (ĐHNNI-95): (Q): x-2y+z+5=0.
2)
( ) ( )
Rtt
ttz
tty
ttx
Q

+=
+=
++=
21
21
21
21
,,
5
24
34
:
Bài 6: Lập phơng trình của mặt phẳng qua hai
giao tuyến của hai mặt phẳng (P
1
): 3x-y+z-2=0
và (P
2
): x+4y-5=0 và vuông góc với mặt phẳng :
2x-z+7=0.
Bài 7: Lập phơng trình chứa mặt phẳng đờng
thẳng :
( )



=
=+
02
0323

:
zx
zyx
d
và song song với đờng
thẳng (d) có phơng trình :
1)
( )



=++
=+
0323
0723
:
zyx
zyx
d
2)
( )
5
5
4
3
2
2
:
+
=

=


zyx
d
Bài 8:Lập phơng trình chứa mặt phẳng đờng
thẳng :
( )



=+
=
0323
02
:
zyx
yx
d
và vuông góc đờng
thẳng (d) có phơng trình :
1)
( )



=++
=+
0323

0723
:
zyx
zyx
d
2)
( )
5
5
4
3
2
2
:
+
=

=


zyx
d
Bài 9: Lập phơng trình chứa mặt phẳng đờng
thẳng và với mặt phẳng (Q) một góc 60 độ biết:

( )



=

=+
02
0323
:
zx
zyx
d
và (Q):3x+4y-6=0
Bài 10: Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng
thẳng
( )



=+
=
015
023
:
zy
zx
d
và có khoảng cách đến điểm
A(1,-1,0) bằng 1.
Bài 11: Cho đờng thẳng (d) và hai mặt phẳng

( )

=+
=
01
02
:
zy
zx
d
và (P
1
): 5x+5y-3z-2=0 và (P
2
):2x-
y+z-6=0. Lập phơng trình mặt phẳng (P) chứa đ-
ờng thẳng (d) sao cho:
( ) ( )
1
PP

và
( ) ( )
2
PP

là
hai đờng trực giao.
Bài 12: (ĐHKT-93): cho hai đờng thẳng (d
1
) và
(d

2
) có phơng trình :

( )
,
014
0238
:
1



=+
=+
zy
zx
d
,
( )



=++
=
022
032
:
2
zy
zx

d
.
1) Viết phơng trình các mặt phẳng
( )
1
P
,
( )
2
P

song song với nhau và lần lợt chứa
( )
1
d

( )
2
d

2) Tính khoảng cách giữa
( )
1
d
,
( )
2
d

3) Lập phơng trình đờng thẳng (D) song song

với trục Oz và cắt cả 2 đờng thẳng
( )
1
d
,
( )
2
d

B ài 5
Khoảng cách từ một điểm
tới mặt phẳng
Bài1:Tính khoảng cách từ điểm M(2,2,1) đến
mặt phẳng (P) trong các trờng hợp sau:
1) (P): 2x+y-3z+3=0
2)
( )
Rt
ttz
tty
ttx
P






+=
+=

++=
21
21
21
21
, t
5
24
34
:
Bài2:Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn
Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(5,1,3) B(1,6,2)
C(5,0,4) D(4,0,6)
1) Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng (ABC)
2) Tính chiều dài đờng thẳng cao hạ từ đỉnh D
của tứ diện, từ đó suy ra thể tích của tứ diện
3) Viết phơng trình mặt phẳng phân giác của
góc nhị diện (A,BC,D)
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT
3
Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian
Bà3:Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn
Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(1,1,1) B(-2,0,2)
C(0,1,-3) D(4,-1,0)
1) (ĐH Luật 1996) Tính chiều dài đờng thẳng
cao hạ từ đỉnh D của tứ diện
2) Viết phơng trình mặt phẳng phân giác của
góc nhị diện (A,BC,D)
Ch ơng 2
Đờng thẳng trong

không gian
Bài 1
Phơng trình đờng thẳng
Bài 1:Lập phơng trình đờng thẳng (d) trong các
trờng hợp sau :
1) (d) đi qua điểm M(1,0,1) và nhận
)3,2,3(a
làm VTCP
2) (d) đi qua 2 điểm A(1,0,-1) và B(2,-1,3)
Bài 2: Trong không gian Oxyz lập phơng trình
tổng quát của các giao tuyến của mặt phẳng
(P) : x-3y+2z-6=0 và các mặt phẳng toạ độ
Bài 3: Viết phơng trình chính tắc của đờng
thẳng đi qua điểm M(2,3,-5) và song song với đ-
ờng thẳng (d) có phơng trình
( )



=++
=+
0323
0723
:
zyx
zyx
d
Bài 4: Cho đờng thẳng (D) và mặt phẳng (P) có
phơng trình là :
( )

=+++
=++
0732
0143
:
zyx
zyx
d
và (P): x+y+z+1=0
Tìm phơng trình chính tắc của đờng thẳng (t) đi
qua A(1,1,1) song song với mặt phẳng (P) và
vuông góc với đờng thẳng (D)
Bài 5: Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm
A(3,0,0), B(0,6,0), C(0,0,9). Viết phơng trình
tham số của đờng thẳng (d) đi qua trọng tâm tam
giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam
giác đó
B ài 2
Chuyển dạng phơng trình
đờng thẳng
Bài 1:Tìm véc tơ chỉ phơng của các đờng thẳng
sau
1)
3
1
4
2

3
1
:)(
+
=
+
=

zyx
d
2)
( )



=+
=++
0642
0104
:
zyx
zyx
d
Bài 2:Cho đờng thẳng (d) có phơng trình :
( )



=+
=++

0642
0104
:
zyx
zyx
d
. Hãy viết phơng trình tham số
của đờng thẳng đó
Bài3:Cho đờng thẳng (d) có phơng trình :
( )



=+
=++
0642
0104
:
zyx
zyx
d
. Hãy viết phơng trình chính
tắc của đờng thẳng đó
Bài4:Cho đờng thẳng (d) có phơng trình :
( )
R t,
21
22:

+=
+=
=
tz
ty
tx
d
. Hãy viết phơng trình tổng quát của đ-
ờng thẳng đó
Bài5:Lập phơng trình tham số, chính tắc và tổng
quát của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(2,1,3) và
vuông góc với mặt phẳng (P) trong các trờng hợp
sau:
1) (P): x+2y+3z-4=0
2)
( )
Rt
ttz
tty
ttx
P

+=
+=
++=
21
21
21
21
, t
5
24
34
:
.
3)
( )
Rt
tz
ty
tx
P






=
+=
+=

21
2
2
1
, t
3
2
1
:

Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT
4
Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian
Bài 6:Lập phơng trình tham số, chính tắc và
tổng quát của đờng thẳng (d) đi qua điểm
A(1,2,3) và song song với đờng thẳng (D) cho
bởi :
1)
( )
R
tz
ty
tx
D

+=
=
+=
t
3
3
22
:
.
2)
( )



=++
=+
014
01
:
zx
yx
D
Bài 7:Lập phơng trình tham số, chính tắc và
tổng quát của đờng thẳng (d) đi qua điểm
A(1,2,3) và vuông góc với 2 đờng thẳng :

( )

=+
=+
032
022
:
1
zx
yx
d
,
( )



=+
=++
0642
0104
:
2
zyx
zyx
d
Bài8:Trong không gian Oxyz, lập phơng trình
tham số, chính tắc và tổng quát của đờng thẳng
(d) đi qua điểm A(3,2,1), song song với mặt
phẳng (P) và vuông góc với đờng thẳng
Biết mặt phẳng
(P): x+y+z-2=0 và

=++
=+

014
01
:)(
zy
yx
B ài 3
Vị trí tơng đối của đờng thẳng và
mặt phẳng
Bài1: Xét vị trí tơng đối của đờng thẳng (d) và
mặt phẳng (P) ,biết:
1)
( )
R t,
2
3
1
:






+=
=

+=
tz
ty
tx
d
(P): x-y+z+3=0
2)
( )
R t,
1
9
412
:






+=
+=
+=
tz
ty
tx
d
(P): y+4z+17=0
3)
( )

05
010632
:



=+++
=++
zyx
zyx
d
(P): y+4z+17=0
4)
( )

01
03
:



=
=++
y
zyx
d
(P): x+y-2=0
Bài 2: hãy tính số đo góc tạo bởi đờng thẳng (d)
và mặt phẳng (P) cho bởi :
1)

( )
)(t
1
39
412
: R
tz
ty
tx
d






+=
+=
+=
.và
( )
), t(
3
2
1
:
21
2
2
1

Rt
tz
ty
tx
P






=
+=
+=
.
2)
( )

05
010632
:



=+++
=++
zyx
zyx
d
( )

), t( 21
2
:
21
1
2
21
Rt
tz
ty
ttx
P






=
+=
=
3)
( )
R t,
22
2
21
:

+=
+=
+=
tz
ty
tx
d
(P): x-2y+2z+3=0.
Bài 3: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) và
đờng thẳng (d) có phơng trình (P) :2x+y+z=0 và
( )
3
2
12
1
:

+
==

zyx
d
.
1) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P) .
2) Lập phơng trình đờng thẳng (d
1

) qua A
vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng
(P) .
Bài 4: (ĐH Khối A-2002): Trong không gian
0xyz ,cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d
m
) có
phơng trình : (P) :2x-y+2=0 ,
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT
5
Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian
( )

024)12(
01)1()12(
:



=++++
=+++
mzmmx
mymxm
d
m
xác định m để
(d
m
)//(P)
B ài 4

Vị trí tơng đối của hai
đờng thẳng
Bài 1: sử dụng tích hỗn tạp xác định vị trí tơng
đối của hai đờng thẳng (d
1
) và (d
2
) có phơng
trình cho bởi:
1)
( )
R
tz
ty
tx
d






+=
+=
+=
t
46
32
23
:

1
,
( )



=+
=+
015
0194
:
2
zx
yx
d
2)
( )
R
tz
ty
tx
d






+=
+=

+=
t
33
2
21
:
1
,
( )

13
23
2
:
2





+=
+=
+=
uz
uy
ux
d
3)
( )

01
012
:
1



=++
=++
zyx
yx
d
,
( )

012
033
:
2



=+
=++
yx
zyx
d
Bài 2: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng
thẳng (d
1

),(d
2
) có phơng trình cho bởi :
( )

5
1
25
:
1





=
=
+=
tz
ty
tx
d
,
( ) ( )
R
tz
ty
tx
d

=
=
+=
1
1
1
1
2
tt,
1
3
23
:
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) song
song với nhau .
2) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song
,cách đều (d
1
),(d
2
) và thuộc mặt phẳng chứa

(d
1
),(d
2
) .
Bài 3: Cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng
trình cho bởi :
( )
4
9
1
5
3
7
:
1


=


=
+
zyx
d
,

( )
4
18
1
4
3
:
2
+
=

+
=
zyx
d
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) song
song với nhau .
2) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song
,cách đều (d
1
),(d
2
) và thuộc mặt phẳng chứa
(d
1
),(d

2
).
Bài 4: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng
thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng trình cho bởi :
( )
R t
46
2
23
:
1






+=
+=
+=
tz
ty
tx
d
,
( )

015
0194
:
2



=+
=+
zx
yx
d
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) cắt
nhau .
2) Viết phơng trình đờng phân giác của (d
1
),(d
2
)
Bài5: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng
thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng trình cho bởi :

( )
3
4
1
2
2
1
:
1

=
+
=


zyx
d

( ) ( )
t
32
1
:
2
R
tz
ty
tx
d

+=
=
+=
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) cắt
nhau.
2) Viết phơng trình đờng phân giác của (d
1
),(d
2
)
Bài 6: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng
thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng trình cho bởi :
( )

1
1
:

1





=
=
=
z
ty
tx
d
,
( ) ( )
R
tz
ty
tx
d






=
+=
=
1

1
1
1
2
tt, 1
2
:
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) chéo
nhau.
2) Viết phơng trìnhmặt phẳng(P) song song
,cách đều (d
1
),(d
2
) .
Bài 7: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng
thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng trình cho bởi :
( )



=+

=++
0104z-y
0238zx
: d
1
,
( )

022
032
:
2



=++
=
zy
zx
d
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) chéo
nhau.
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT
6
Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian
2) Viết phơng trìnhmặt phẳng(P) song song,

cách đều (d
1
),(d
2
) .
Bài8: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng
thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng trình cho bởi :
( )
3
3
2
2
1
1
:
1

=

=

zyx
d
( )

0532

02
:
2



=+
=+
zyx
zyx
d
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) chéo
nhau.
2) Viết phơng trình mặt phẳng(P) song song,
cách đều (d
1
),(d
2
) .
B ài 5
Hai đờng thẳng đồng phẳng và
bài tập liên quan
Bài 1: (ĐHBK-TPHCM-93): Viết phơng trình
mặt phẳng (P) chứa (d
1
),(d

2
) ,biết:

( )
2
3
2
1
3
1
:
1


=

=
+
zyx
d

( )
2
3
1
1
1
:
2

=

=
zyx
d
Bài 2: (ĐHSPII-2000): Cho điểm A(1,-1,1) và
hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng trình cho bởi :

( )



=+
=+
01y-2x
03z-y-3x
: d
1

( ) ( )
t
3
21:
2
R
tz

ty
tx
d






=
=
=
CMR (d
1
),(d
2
) và điểm A cùng thuộc mặt
phẳng.
Bài 3: Cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng
trình cho bởi :
( )



=+
=++

01y-x
01y2x
: d
1
z
( )

012
033
:
2



=
=++
yx
zyx
d
1) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau.
2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P)
chứa (d
1
),(d
2
).
3) Viết phơng trình đờng phân giác của(d
1
),(d
2

)
Bài 4: Cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng
trình cho bởi :
( )
1
1
2
1
1
2
:
1

=

=

zyx
d

( ) ( )
t
31
2
21
:

2
R
tz
ty
tx
d






+=
+=
+=

1) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau.Xác định
toạ độ giao điểm của nó.
2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P)
chứa (d
1
),(d
2
).
3) Viết phơng trình đờng phân giác của(d
1
),(d
2
)
Bài5: cho hai đờng thẳng (d

1
),(d
2
) có phơng
trình cho bởi :
( )
3
2
4
1
1
3
:
1

=
+
=

zyx
d
,
( )

03
024
:
2

=
=
zx
yx
d
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) song
song với nhau.
2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P)
chứa (d
1
),(d
2
).
3) Viết phơng trình đờng thẳng (d) trong (P)
song song cách đều (d
1
),(d
2
) .
B ài 6
Hai đờng thẳng chéo nhau và bài
tập liên quan
Bài 1: (ĐHNN-96): cho hai đờng thẳng (d
1
),(d

2
)
có phơng trình cho bởi :
( )

34
24
37
:
1





+=
=
+=
tz
ty
tx
d

( ) ( )
R
tz
ty
tx
d

=
+=
+=
1
1
1
1
2
tt,
12
29
1
:
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) chéo
nhau.
2) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc
chung của (d
1
),(d
2
) .

Bài 2: (ĐHTCKT-96): Trong không gian 0xyz ,
cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng trình cho
bởi : (d
1
): x=-y+1=z-1, (d
2
): -x+1=y-1=z
Tìm toạ độ điểm A
1
thuộc (d
1
) và toạ độ điểm
A
2
thuộc (d
2
) để đờng thẳng A
1
A
2
vuông góc với
(d
1
) và vuông góc với (d
2
) .

Bài 3: (ĐH L 1996) Cho hai đờng thẳng (d
1
),
(d
2
) có phơng trình cho bởi :
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT
7