ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC TOÁN (11)

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐH

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút.

(Đề số 11)

CÂU I:
Cho hàm số : y = x −
3

3
1
mx 2 + m 3
2
2

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.
2/ Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đt y = x
CÂU II:
1). Giải phương trình: tan 2 x − tan 2 x.sin 3 x + cos 3 − 1 = 0
2). Cho PT: 5 − x +

x − 1 + −5 + 6 x − x 2 = m (1)

a)Tìm m để pt(1)có nghiệm.

(

b)Giải PT khi m = 2 1 + 2

)

CÂU III:
1) Tính tích phân:

I=

∫

4

1

3

dx
x ( x 4 + 1)

2) Tính các góc của tam giác ABC

biết:

2A=3B ;

a=

2
b
3

CÂU IV:
1).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông góc với mặt phẳng
(Q) : x + y + z = 0 và cách điểm M(1;2; −1 ) một khoảng bằng 2 .
2). Có 6 học sinh nam và 3học sinh nữ xếp hàng dọc đi vào lớp. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để có
đúng 2HS nam đứng xen kẽ 3HS nữ
CÂU V:
x = 2 + 4t

1). Cho đường thẳng (d ) : y = 3 + 2t
 z = −3 + t


và mặt phẳng

(P) : −x + y + 2z + 5 = 0

Viết phương trình đ.thẳng ( ∆ ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là
2). Giải PT:

5.32 x −1 − 7.3x−1 + 1 − 6.3x + 9 x +1 = 0

z + z + z = 4 + 2i
 1 2 3
CÂU VI: Giải hệ pt: 2z1 + z 2 − z3 = 2 + 5i

z + 2z 2 + 3z3 = 9 + 2i
 1

14

HNG DN GII ( 11)

x = 0
x = m

Cõu I. 2/Tacó y' = 3x 3mx = 3x( x m) = 0
2

ta thấy với m 0 thì y đổi dấu khi đi qua các nghiệm do vậy hàm số có CĐ,CT

1 3
m ;có CT tại x=m và y MIN = 0
2
1
= 0 ;có CT tại x=0 và y MIN = m 3
2

+Nếu m>0 hàm số có CĐ tại x=0 và y MAX =
+Nếu m<0 hàm số có CĐ tại x=m và y MAX

Gọi A và B là các điểm cực trị của hàm số.Để A và B đối xứng với nhau qua đờng phân giác y=x,điều
kiện ắt có và đủ là OA = OB tức là: m =

1 3
m m2 = 2 m = 2
2

Cõu V.a ( 2,0 im ) : Phng trỡnh mt phng (P) qua O nờn cú dng : Ax + By + Cz = 0

vi A 2 + B2 + C2 0
Vỡ (P) (Q) nờn 1.A+1.B+1.C = 0 A+B+C = 0 C = A B (1)
Theo :
d(M;(P)) = 2

A + 2B C

= 2 (A + 2B C)2 = 2(A 2 + B2 + C2 ) (2)

A2 + B2 + C2
8A
2
Thay (1) vo (2) , ta c : 8AB+5 B = 0 B = 0 hay B =
5
(1)
B = 0
C = A . Cho A = 1,C = 1 thỡ (P) : x z = 0
8A
(1)
B =
. Chn A = 5 , B = 1
C = 3 thỡ (P) : 5x 8y + 3z = 0
5

CõuVb-1 Chn A(2;3; 3),B(6;5; 2) (d) m A,B nm trờn (P) nờn (d) nm trờn (P) .
Gi

r
u vect ch phng ca ( d1 ) qua A v vuụng gúc vi (d)

r r
u ud
thỡ r r
u uP

x = 2 + 3t

r r r

nờn ta chn u = [u, u P ] = (3; 9;6) = 3(1; 3;2) . Ptrỡnh ca ng thng ( d1 ) : y = 3 9t (t R)
z = 3 + 6t

( ) l ng thng qua M v song song vi (d ). Ly M trờn ( d1 ) thỡ M(2+3t;3 9t; 3+6t) .
Theo : AM =

+t=

14

9t 2 + 81t 2 + 36t 2 = 14 t 2 =

1
x 1 y 6 z + 5
M(1;6; 5) (1) :
=
=
3
4
2
1

1
1
t=
9
3


+t=

1
x − 3 y z +1
⇒ M(3;0; − 1) ⇒ (∆ 2 ) :
= =
3
4
2
1