Đề luyện thi Đại học môn toán khối A 2009

ĐỀ LUYỆN THI ĐAI HỌC MÔN TOÁN KHỐI A 2009
PHẦN A:DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH.
Câu I (2,0 điểm) 1) Khỏa sát aự biến thiên và vẽ đò thị(c) của hàm số:
3 2
3 2y x x= − +
2)Biện luận theo m số nhiệm của phương trình:
2
2 2
1
m
x x
x
− − =
−
Câu II(2,0 điểm) 1) Gỉa phương trình
11 5 7 3 2009
os sin 2 sin
4 2 4 2 2 2
x x x
c
π π π
     
− + − = +
 ÷  ÷  ÷
     
2) Giải hệ phương trình
( )
3 3 3
2 2
9
6

y x x
x y y x

= −


+ =


Câu III(2,0 điểm) 1)Tính tích phân:
1
3
( 4)
3 1 3
x dx
x x
−
+
+ + +
∫
2)Cho đường thẳng (C) (x-1)
2
+(y+2)
2
=9 và đường thẳng(d):3x-4y+m=0
Tìm m để trên (d) có duy nhất một điểm P mà từ đó kẻ hai tiếp tuyến PA,PB đến (C) sao cho
∆
PAB đều
Câu IV(1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,AD=2a.Cạnh SA vuông góc với mặt

phẳng đáy,cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60
0
.Trên cạnh SA lấy điểmM sao cho AM
3
3
a
=
,mặt phẳng (BCN) cất cạnh SD tại N.Tính thẻ tích khối chóp S.CNM.
PHẦN B(THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM MỘT TRONG HAI PHẦN(PHẦN 1 HOẶC 2)
PHẦN 1 (Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn)
Câu V.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
d
1:
2 1
;
4 6 8
x y z− +
= =
− −

d
2
:
7 2
6 9 12
x y z− −
= =
−
1)Chứng minh rằng d
1

và d
2
song song.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua d
1
và d
2
.
2)Cho điểm A(1;-1;2),B(3;-4;-2).Tìm điểm I trên đường thẳng d
1
sao cho IA+IB đạt giá trị nhỏ nhất
Câu VI.a (1,0 điểm) Giải phương trình:1og
9
2 3
27
3 3
( 1) 1 2 1 4 1 ( 4)x og og x og x+ + = − + +
PHẦN 2 (Dành cho học sinh học chương trình nâng cao)
Câu V.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
D
1
:
2 1
,
1 1 2
x y z− −
= =
−
D
2
:

2 2
3
x t
y
z t
= −


=


=

1) Chứng minh rằng D
1
chéo D
2
.Viết phương trình đường vuông góc chung của D
1
và D
2
2) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của D
1
và D
2
Câu VI.b(1,0 điểm) Cho phương trình:
2 2
5 5
1 2 1 1 2 0og x og x m+ + − − =
,(m là tham số).

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
3
1;5
 
 