đề thi toán 9 vào 10 hay

PHÒNG GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO
HUYỆN YÊN THẾ

ĐỀ KHẢO SÁT CUỐI NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày khảo sát 17/5/2011

Bài 1: (3.0 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
a) Rút gọn biểu thức : A = 5

(

)

20 − 3 + 45

x + y = 5
x − y = 3

b) Giải hệ phương trình : 

c) Giải phương trình : x4 – 5x2 + 4 = 0
Bài 2: (1.0 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x2 – 2(m + 1)x + m2 – 1 = 0 (1). Tìm giá trị
của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x1 + x2 + x1.x2 = 1.
Bài 3: (2.0 điểm)
Cho hàm số : y = mx – m + 2, có đồ thị là đường thẳng (dm).
a) Khi m = 1, vẽ đường thẳng (d1)
b) Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng (dm) luôn đi qua với mọi giá trị của m.
Bài 4: (3.5 điểm)

Cho hình vuông ABCD cạnh a, lấy điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C). Qua
B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K.
a) Chứng minh : Tứ giác BHCD nội tiếp.
b) Chứng minh : KM ⊥ DB.
c) Chứng minh KC.KD = KH.KB
d) Ký hiệu SABM, SDCM lần lượt là diện tích của tam giác ABM, DCM. Chứng minh tổng
2
2
(SABM + SDCM) không đổi. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để ( S ABM + S DCM ) đạt
giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo a.

Bài 5 ( 0,5 điểm). Giải phương trình: x2 + 4x + 7 = (x + 4) x 2 + 7
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:...................................................... Số báo danh:..................................


HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CUỐI NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 90 phút.
Bài

Nội dung trình bày
a) A = 5( 20 − 3) + 45 = 100 − 3 5 + 3 5 = 100 = 10
 x + y = 5  x + y = 5 4 + y = 5  y = 1
⇔
⇔
⇔
 x − y = 3 2 x = 8
x = 4
x = 4

b) 
1(3đ)

2(1.0đ)

3(2.0đ)

c) Đặt x2 = t ( ĐK: t ≥ 0)
PT đã cho ⇔ t2 – 5t + 4 = 0 (a = 1 , b = -5 , c = 4)
Vì a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0 nên t1 = 1 (thỏa mãn) ; t2 = 4 (thỏa mãn);
+ Với t = 1 suy ra : x2 = 1 ⇔ x = ±1 .
+ Với t = 4 suy ra : x2 = 4 ⇔ x = ±2 .
Vậy tập nghiệm của PT là: S = {±1 ; ±2}.
∆’ = (m+1)2 – 1. ( m2 – 1)
= m2 + 2m + 1 – m2 + 1 = 2m + 2.
Để pt (1) có hai nghiệm x1 , x2 thì ∆’ ≥ 0
⇔ 2m + 2 ≥ 0
⇔ m ≥ -1 .

Điểm
1.0đ
1.0đ

0.5đ

0.5đ

0.5đ

 x1 + x2 = 2m + 2
2
 x1.x2 = m − 1

Theo hệ thức Vi ét ta có : 

Theo đề bài ta có: x1 + x2 + x1.x2 = 1.
⇔ 2m + 2 + m2 – 1 = 1
⇔ m2 + 2m = 0.
⇔ m(m + 2 ) = 0.
⇔ m = 0 ( thỏa mãn), hoặc m = -2 ( loại)
Vậy m = 0.
a) Khi m = 1 thì (d1) : y = x + 1.
Bảng giá trị :
x
-1
0
y=x+1
0
1
Vẽ : Đồ thị hàm số y = x + 1 là 1 đường thẳng đi qua hai điểm: A(-1 ; 0) và B(0 ;
1).
HS vẽ đúng đồ thị cho
(nếu vẽ sai, hoặc không vẽ đồ thị thì trừ 0.5đ)
b) Gọi A(xA ; yA) là điểm cố định mà (dm) luôn đi qua khi m thay đổi.
Ta có : yA = mxA – m + 2.
⇔ yA – 2 = m(xA – 1) (*)
Xét phương trình (*) ẩn m , tham số xA , yA :
 xA − 1 = 0
x = 1

⇔ A
 yA − 2 = 0
 yA = 2

0.5đ

0.25đ
0.25đ
0.5đ

0.5đ

PT(*) vô số nghiệm m khi 

Vậy (dm) luôn đi qua điểm A(1 ; 2) cố định khi m thay đổi.

0.25đ
0.25đ


A

B

H
M
C

D

K

a) Xét tứ giác BHCD có:
·
·
BHD
= 900 ( vì BH ⊥ DM); BCD
= 900 (vì ABCD là hình vuông)

4(3.5đ)

Mà: Hai đỉnh H, C kề nhau cùng nhìn BD dưới 1góc 900 không đổi.
Suy ra: Tứ giác BHCD nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Xét tam giác BDK có DH , BC là hai đường cao cắt nhau tại M
=> M là trực tâm của tam giác BDK.
=> KM là đường cao thứ ba nên KM ⊥ BD.
c) - Chứng minh được ∆HKC và ∆DKB đồng dạng (g.g)
- Suy ra KC.KD = KH . KB.
1
1
1
1
. AB.BM = .a.BM ; SDCM = .DC.CM = .a.CM
2
2
2
2
1
1 2
=> SABM + SDCM = .a (CM + BM ) = a không đổi .

2
2

d) SABM =

0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ

Ta có: S2ABM + S2DCM =
2

2

a2
1
 1

2
2
 .a.BM ÷ +  .a.CM ÷ = . ( BM + CM )
4
2
 2


2
2
2 
a
a 
a  a2  a2
a
a4 a4
= . ( BM 2 + ( a − BM ) 2 ) = .  BM − ÷ +  = ( BM − ) 2 +
≥
4
2 
2
4  2
2
8
8

Để S2ABM + S2DCM đạt giá trị nhỏ nhất thì BM = a/2 hay M là trung điểm BC. Khi
a4
đó GTNN lúc này là
.
8
2
x 2 + 7 , phương trình đã cho thành: t + 4 x = ( x + 4)t
2
⇔ t − ( x + 4)t + 4 x = 0 ⇔ (t − x )(t − 4) = 0 ⇔ t = x , hoặc t = 4,

0.25đ
0.25đ

Đặt t =
5(0.5đ)

Do đó phương trình đã cho ⇔ x + 7 = 4 hay x + 7 = x (vô nghiệm).
⇔ x2 + 7 = 16 ⇔ x2 = 9 ⇔ x = ±3 .
2

0.25đ

2

0.25đ

Ghi chú:- Trên đây chỉ là Hướng dẫn chấm, bài làm của HS yêu cầu phải lập luận chặt chẽ, trình bày
sạch-đẹp mới cho điểm như HD. HS làm cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa.