TOAN ON THI VAO LOP 10 NH 2011 2012

NỘI DUNG ÔN TẬP TUYỂN
SINH ĐẦU VÀO LỚP 10.
A.ĐẠI SỐ:

I.Rút gọn và tính giá trò của biểu thức có
chứa căn thức:
1.Các công thức biến đổi căn thức:
1).

A2 = A

2).

AB = A B với A ≥ 0; B ≥ 0
A
A
=
với A ≥ 0; B > 0
B
B

3).
4).

A 2 B = A B v ới B ≥ 0

A 2 B với A ≥ 0; B ≥ 0
A B = − A 2 B với A < 0; B ≥ 0
A
1
=

AB với AB ≥ 0; B ≠ 0
6).
B
B
5). A B =

7).

A

=

B
C

A B
với B>0
B

C ( A B )
A − B2
A±B
2
Với A ≥ 0; A ≠ B

8).

C( A  B )
A− B
A± B

Với A ≥ 0; B > 0; A ≠ B
2.Rút gọn và tính các giá trò của các
biểu thức sau:
1). A = 2 − 3 2 + 18 − 32
9).

C

=

=

2). B = ( 3 − 2) 2 + (2 + 3 ) 2
2 3 5
+1
3). C = + −
13 2 26
4). D = 3 + 3 3 − 12
2
2
5). E = 6 3 − 32 −
3
1 2
6). F = 11 − +
9 3
7). G = 20 − 5 + 15
8). H = ( 5 − 2) 2 + (2 − 5 ) 2

9). I = 6 ( 8 − 3 3 ) 2
3

− 27 + 75
3
12 28 2
−
11). K =
7 3 7
12). L = 5 + 3 5 − 45 + 80
13). M = ( 32 + 6 )( 32 − 6 )
10). J =

14). N = (3 2 − 2 3 )(2 3 + 3 2 )


II.Hàm số bậc nhất: y = ax + b
(a gọi là hệ số góc, a ≠ 0 )

1.Các kiến thức cần nhớ:
a).Vẽ đồ thò hàm số:
+ Tìm hai điểm đặc biệt
+ Xác đònh lên trục toạ độ.
b). d1 : y = a1 x + b1
d 2 : y = a 2 x + b2
+ d1 cắt d2 ⇔ a1 ≠ a 2
a1 = a 2
+ d1 // d 2 ⇔ 
b1 ≠ b2
a1 = a 2
+ d1 ≡ d 2 ⇔ 
b1 = b2
+ d1 ⊥ d 2 ⇔ a1 a 2 = −1

+ Toạ độ giao điểm của d1 và d2 là
nghiệm của hệ phương trình:
 y = a1 x + b1

 y = a 2 x + b2
c).Nếu a>0 thì hàm số đồng biến
Nếu a<0 thì hàm số nghòch biến.
2.Bài tập:
Bài 1: Cho 2 dt d1: y= 2x-1; d2: y=-3x
1.Vẽ đồ thò d1, d2 trên cùng hệ trục toạ độ.
2.Tìm toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng
d1 và d2.
x
Bài 2: Cho 2dt d1: y = + 1 ;d2: y=2x+2
2
1. Vẽ đồ thò d1, d2 trên cùng hệ trục toạ độ.
2.Tìm toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng
d1 và d2.
Bài 3: Xác đònh hàm số bậc nhất y= ax+b
trong mỗi trường hợp sau:
1.Đồ thò của hàm số đi qua 2 điểm A(2;-3),
B(-4;1).
2.Có hệ số góc bằng -2 và đồ thò của hàm
số đi qua 2 điểm A(2;-3)
3.Có a=3 và đồ thò hàm số cắt trục hoành
tại điểm có hoành độ bằng 3.5

4.Đồ thò của hàm số song song với đường
thẳng y=-3x và đi qua điểm B(-4;1)
5.Đồ thò của hàm số vuông góc với đường

−1
x + 5 và đi qua điểm C(3;-1)
thẳng y =
2
Bài 4: Tìm a và b để đường thẳng ax-8y=b
đi qua điểm M(9;-6) và giao điểm của 2 dt
d1:2x+5y=17 ; d2: 4x-10y=14
Bài 5: Tìm các giá trò của m để d1:5x-2y=3
và d2:x+y=m cắt nhau tại 1 điểm trên trục
oy. Vẽ d1 và d2 trên cùng hệ tọa độ.
Bài 6: Với những giá trò nào của m thì hàm
số y = (−2m + 1) x − 6 đồng biến?
Bài 7: Với những giá trò nào của k thì hàm
1
số y = −(3 − k ) x + 1 nghòch biến?
2
Bài 8: Cho 2 hàm số: y= (2m+1)x-1 và
y= (3-4m)x+5
Tìm giá trò của m để đồ thò của 2 hs là:
a).Hai đường thẳng song song với nhau.
b).Hai đường thẳng cắt nhau.


III.Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn:

1.Các phương pháp giải:
+ PP cộng đại số.
+ PP thế
+ Giải bằng máy tính cầm tay.
*Lưu ý: Nếu pt trong hệ có chứa ẩn ở mẫu

thì cần đặt điều kiện mẫu số khác không.
2.Bài tập:
Giải các hệ phương trình sau:
7 x − 5 y = −53
1). 
Đáp số (-4;5)
− 2 x + 9 y = 53
0.2 x + 1.7 y = −18.1
2). 
3.2 x − y = 20.6
10 x − 3 y − 9 = 0
3). 
− 5 x = 1.5 y + 4.5 = 0
5 x + 2 y = 9
4). 
 x − 14 y − 5 = 0
4 x − 9 y = 3
5). 
− 5 x − 3 y = 1
2 y = 6
6). 
2.3 x + 0.8 y = 5
3 x + 5 = 0
7). 
 x = 5 y = −4
3 x − y = 1
8). 
6 x − 2 y = 5
4 x + 5 y = 3
9). 

x − 3 y = 5
( 5 + 2) x + y = 3 − 5
10). 
− x + 2 y = 6 − 2 5
1 1 4
x + y = 5

11). 
1 − 1 = 1
 x y 5

15 7
 x − y =9

12). 
 4 + 9 = 35
 x y
1
5
 1
x + y + x − y = 8

13). 
 1 − 1 = −3
 x + y x − y
8
5
 4
 2 x − 3 y + 3 x + y = −2


14). 
5
 3 −
= 21
 3 x + y 2 x − 3 y
7
5

 x − y + 2 − x + y − 1 = 4.5

15). 
3
2

+
=4
 x − y + 2 x + y − 1


2
IV.Hàm số bậc hai: y = ax ( a ≠ 0 )

1.Các kiến thức cần nhớ:
a).Vẽ đồ thò:
+ Đỉnh O(0;0)
+ Tìm điểm đặc biệt.
b).Tìm toạ độ giao điểm của Parabol (P)
và đường thẳng d: y=ax+b
+ Giải PTHDGD tìm n0 x
+ Suy ra y.

+ Suy ra toạ độ giao điểm.
c).Nếu a>0 thì đt (P) có bề lõm hướng lên
Nếu a>0 thì đt (P) có blõm hướng xuống
2.Bài tập:
Bài 1: Vẽ đồ thò của (P) sau:
2
1). y = 2x
1 2
2). y = − x
2
1 2
3). y = x
3
Bài 2: Cho (P): y=x2 và d: y=3x-2
1).Vẽ (P) và d trên cùng trục toạ độ.
2).Tìm toạ độ giao điểm của d và (P).
Bài 3: Cho (P): y=2x2 và d: y=4
1).Vẽ (P) và d trên cùng trục toạ độ.
2).Tìm toạ độ giao điểm của d và (P)
Bài 4: Tìm các giá trò của m để (P):
y=(-3m+2)x2 có bề lõm hướng lên.

V.Phương trình bậc hai một ẩn:
ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0

1.Các kiến thức cần nhớ:
a).Giải pt :
'
+ Dùng ∆; ∆
+ Nhẩm nghiệm.

+ Trường hợp đặc biệt khuyết b hoặc c
a ≠ 0
b).+PT có 2 n0 pb ⇔ 
∆ > 0
a ≠ 0
+PT có 1n0 kép ⇔ 
∆ = 0

a ≠ 0
⇔
+PT vô n0 ∆ < 0
+PT có n0 ⇔
* a=0 pt trở thành bậc nhất
a ≠ 0
*
∆ ≥ 0
c).Sử dụng đònh lí Viet: S = u + v; P = u.v
khi đó u và v là n0 của pt X2-SX+P=0
d).Sử dụng biểu thức đối xứng:
2
2
2
+ x1 + x 2 = S − 2 P
3
3
3
+ x1 + x 2 = S − 3PS
4
4
2

2
2
+ x1 + x 2 = ( S − 2 P ) − 2 P
2.Bài tập:
Bài 1: Giải các pt sau:
5
1). 2 x − 3 = x
3
x 3x
=7
2). +
2 5
3). x 2 − 1 = 0
4). x 2 + 2 = 0
5). 2 x 2 − 3 = 0
x2
−9 = 0
6).
3
7). 4 + 5 x 2 = 0
8). x 2 − 4 x = 0
9) . 3 x 2 + 2 x = 0
10). − x 2 + x = 0
11). − 2 x 2 + 3 x − 1 = 0
12). 3 x 2 − 11x − 4 = 0
13). x 2 − 2 x + 3 = 0
14). − 2 x 2 + 2 x + 3 = 0
15). x 2 + x − 5 = 0
16). x 2 − x − 12 = 0
17). x 2 + x + 1 = 0

Bài 2 : Cho phương trình:
(m + 1) x 2 − 2(m − 1) x + m − 2 = 0
1. Giải pt với m=1
2.Xác đònh m để pt có 1 nghiệm bằng 2 và
tính nghiệm kia.


3.Xác đònh m để pt có 2 nghiệm phân biệt.
4.Xác đònh m để tổng bình phương các
nghiệm của pt bằng 2.
Bài 3: Cho phương trình:
(m − 2) x 2 − 2(m + 1) x + m + 3 = 0
1.Giải pt với m=-3
2.Tìm m để pt có 1 nghiệm bằng 2 và tính
nghiệm còn lại.
3.Tìm m để pt vô nghiệm.
Bài 4 : Cho phương trình:
mx 2 − 2(m + 3) x + m + 1 = 0
1.Giải pt với m=8
2.Tìm m để pt có nghiệm kép.
3.Tìm m để pt có nghiệm. Tính nghiệm
của pt theo m.
Bài 5 : Cho pt:
x 2 − 2(m − 1) x + m 2 − 3m = 0
1.Tìm m để pt có 1 nghiệm x=0. Tính
nghiệm còn lại.
2. Xác đònh m để tổng bình phương các
nghiệm của pt bằng 8
3.Tìm tất cả các giá trò của m để pt có 2
nghiệm phân biệt.

2
Bài 6 : Cho pt: mx − 4(m + 1) x + m − 5 = 0
1.Tìm tất cả các giá trò của m để pt có
nghiệm kép.
2.Tìm các giá trò của m để pt có nghiệm
kép khác 1.
Bài 7 : Cho pt:
x 2 − 2(m − 2) x + m( m − 3) = 0
1.Tìm m để pt có 2 n0 phân biệt.
2. Tìm m để pt vô n0
2
Bài 8: Cho pt: mx + (2m − 1) x + m + 2 = 0
Tìm tất cả các giá trò của m để pt có n0 và
tính n0 theo m.