bài tập phương pháp 1

Chương I: BỘ MÔN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN
1. Hãy chọn những câu đúng trong những câu sau đây:
a)

Việc dạy có tác động điều khiển việc học.

b)

Dạy là hoạt động của thầy tác động lên nội dung môn học.

c)

Học là việc nghe giảng để nắm vững nội dung môn học.

d)

Mục tiêu dạy học là điều mà học sinh muốn đạt được.

e)

Mục tiêu dạy học tác động tới phương pháp dạy học chú không phải phương
pháp dạy học tác động tới mục tiêu .

Trả lời: những câu đúng là:
b) Dạy là hoạt động của thầy tác động lên nội dung
e) Mục tiêu dạy học tác động tới phương pháp dạy học chú không phải phương
pháp dạy học tác động tới mục tiêu .
2. Hãy phân biệt đối tượng của giáo dục học, của phương pháp dạy học môn toán và
của môn toán
Trả lời: Đối tượng của Giáo dục học là quá trình giáo dục nói chung.
Đối tượng của phương pháp dạy học toán là quá trình dạy học môn toán, thực chất

là quá trình giáo dục thông qua việc dạy học môn toán.
Đối tượng của toán học là các định nghĩa, định lí, tính chất…
Phương pháp dạy học môn Toán nghiên cứu một bộ phận của quá trình dạy học
môn Toán
Thuật ngữ dạy học được hiểu theo gnhia rộng: dạy cho học sinh kiến tạo tri thức,
rèn luyện kĩ năng, kĩ sảo, phát triển năng lực, hình thành thế giới quan, nhân sinh quan,
phẩm chất đạo đức, khả năng thẩm mĩ…
Sự khác nhau là ở dạng hoạt động thực hiện mục tiêu:
Trong dạy học hoạt động là thầy tổ chức, điều khiển hoạt động học tập của trò.
Còn giáo dục lại có nghĩa rộng hơn, nó bao gồm các dạng hoạt động khác nữa để đạt được
mục tiêu như hoạt động đoàn thể , công tác phụ huynh học sinh.


3. Tên gọi “Phương pháp giảng dạy Tốn học ” có thích hợp với bộ mơn này khơng?
vì sao?
Trả lời:
Tên gọi “Phương pháp giảng dạy Toán học” chưa thích hợp với bộ môn này. Thuật
ngữ phương pháp bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp (methodos ) có nghóa là con đường để đạt mục
đích. Theo đó “ Phương pháp giảng dạy Toán học là con đường để đạt mục đích giảng dạy
bộ môn Toán. Trong “ Luật giáo dục”, Điều 28.2, đã ghi “ Phương pháp giáo dục phổ
thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc
điểm của từng môn học, từng lớp học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc
theo nhóm, rèn kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại
niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.Theo xu thế hiện nay là phải đổi mới phương
pháp dạy học ở trường phổ thông là thay đổi lối dạy học truyền thụ một chiều sang dạy học
theo phương pháp dạy học tích cực nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kỹ năng vận
dụng kiến thức vào những tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn; tạo niềm
tin, niềm vui, hứng thú trong học tập. Làm cho “ học” là quá trình kiến tạo; Học sinh tìm
tòi, khám phá, phát hiện, luyện tập khai thác và xử lý thông tin,… học sinh tự hình thành

hiểu biết, năng lực và phẩm chất là những yếu tố cần thiết đối với người học Toán.Vì với
tên gọi trên khi nhìn vào chưa thấy được hoạt động của người học trò mà chỉ thấy được
việc giảng dạy là trung tâm, hoạt động của người thầy là chủ yếu, tồn tại một thói quen
học tập thụ động” thầy giảng trò nghe”; đối với bộ môn Toán thì càng không thể tồn tại
dưới hình thức một chiều là “ thầy truyền thụ, trò tiếp thu” mà cần phải có sự hoạt động
tích cực, chủ động, sáng tạo của người học trò.


4. Để đưa Tin học vào giáo dục phổ thông, cần thực hiện những nhiệm vụ nghiên cứu
nào?
Trả lời: Để đưa Tin học vào giáo dục phổ thông, cần thực hiện nghiên cứu và làm rõ được
những vấn đề sau:
Dạy học Tin để làm gì? (tức là phải làm rõ mục tiêu môn Tin)
Dạy học những gì trong khoa học Tin học (tức phải xác định rõ nội dung môn Tin
trong nhà trường phổ thông)
Dạy học môn Tin như thế nào? (tức là phải nghiên cứu những nguyên tắc, phương
pháp, hình thức tổ chức, phương tiện dạy học môn Tin, có thể nói chung là phương pháp
theo nghĩa rộng)
Để trả lời được các câu hỏi trên cần phải thực hiện những công việc là:
• Nâng cao trình độ nhận thức cho cán bộ quản lí, giáo viên và học sinh về ứng
dụng công nghệ thông tin trong quản lí giáo dục và dạy học.
• Sử dụng các nguồn kinh phí để đầu tư trang thiết bị công nghệ thông tin cho các
trường.
• Bồi dưỡng cho giáo viên tất cả các môn về công nghệ thông tin để họ có thể tổ
chức tốt ứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy.
• Tổ chức trình diễn các tiết học có ứng dụng công nghệ thông tin trong trường
nhằm mục đích tuyên truyền, động viên các cá nhân, đơn vị có tổ chức tốt việc
ứng dụng công nghệ thông tin.
• Xây dựng một số dịch vụ giáo ducjvaf đào tạo ứng dụng Internet.
• Tuyển chọn, xây dựng và hướng dẫn sử dụng các phần meemfquanr lí giáo dục

và dạy học.
• Nâng cao hiệu quả của việc kết nối Internet
• Nghiên cứu để đưa ra những phần mềm dạy học tốt vào danh mục ‘Thiết bị dạy
học tối thiểu”.
• Tổ chức trao đổi kinh nghiệm về ứng dụng công nghệ thông tin giữa các trường
trung học trong nước và quốc tế.


5. Nghiên cứu lí luận có đồng nghĩa với việc đọc sách hay không?
Trả lời: Nghiên cứu lí luận không đồng nghĩa với việc đọc sách vì:
Trong nghiên cứu lí luận người ta dựa vào những tài liệu sẵn có, những thành tựu
của nhân loại trên nhiều lĩnh vực khác nhau như Tâm lí học, Giáo dục học, Toán học, Tin
học,…, những văn kiện của Đảng và Nhà nước để vận dụng vào chuyên ngành mà mình
nghiên cứu.
Người ta cũng nghiên cứu cả những kết quả của bản thân chuyên ngành mà mình
nghiên cứu để kế thừa những cái hay, phê phán và gạt đi những cái dở, bổ sung và hoàn
chỉnh những nhận thức đã đạt được
Những hình thức thường được dùng trong nghiên cứu lí luận là: phân tích tài liệu lí
luận, so sánh quốc tế và phân tích tiên nhiệm.
6. Chỉ tường thuật lại công việc đã làm có phải là tổng kết kinh nghiệm hay không?
Trả lời: Chỉ tường thuật lại công việc đã làm không phải là tổng kết kinh nghiệm vì:
Tổng kết kinh nghiệm, thực chất là đánh giá và khái quát kinh nghiệm, từ đó phát hiện
ra những vấn đề cần nghiên cứu hoặc khám phá ra những mối liên hệ có tính quy luật của
các hiện tượng giáo dục.
Tổng kết kinh nghiệm không chỉ đơn giản là trình bày lại công việc đã làm và những kết
quả đã đạt được. Là một phương pháp nghiên cứu khoa học, nó phải được tiến hành theo
một quy trình nghiêm túc như sau:


Liệt kê sự kiện

Mô tả quá trình

Tước bỏ những yếu tố ngẫu nhiên
làm bộc lộ cái bản chất

Phát hiện mối liên hệ nhân quả

Dùng lí luận soi sáng

Dùng thực tế kiểm nghiệm

Tổng kết kinh nghiệm phải có lí luận soi sáng thì mới có thể thoát khỏi những sự kiện
lộn xộn, những kinh nghiệm vụn vặt không có tính phổ biến, loại bỏ được những yếu tố
ngẫu nhiên, đi sâu vào bản chất của sự vật, hiện tượng đạt tới những kinh nghiệm có giá trị
khoa học. Chỉ khi đó tổng kết kinh nghiệm mới thực sự là một nghiên cứu khoa học
7. Vì sao người ta sử dụng phối hợp nhiều phương pháp khoa học giáo dục
Trả lời: Phải phối hợp nhiều phương pháp khoa học giáo dục vì chỉ sử dụng 1 phương pháp
giáo dục này chưa đủ sức thuyết phục, chưa đủ độ tin cậy đối với vấn đề nêu ra, phải phối
hợp nhiều phương pháp khoa học giáo dục còn để để phát huy tính chủ động, sáng tạo của
người học


Chương II:

ĐỊNH HƯỚNG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC MÔN TOÁN

1. Cho một ví dụ thể hiện đồng thời tính trừu tượng cao độ và thực tiễn phổ dụng của
môn toán.
Trả lời:
Trong Toán học, cái trừu tượng tách ra khỏi mọi vật liệu của đối tượng chỉ giữ lại những

quan hệ số lượng dưới dạng cấu trúc mà thôi. Sự trừu tượng hóa Toán học diễn ra trên
những bình diện khác nhau, nhưng tính trừu tượng cao độ chỉ che lấp chứ không hề làm
mônất tín thực tiễn của Toán học. tính trừu tượng cao độ làm cho toán học có tính thực tiễn
phổ dụng, có thể ứng dụng được trong nhiều lĩnh vực khác nhau của đơi sống thực tế.
Ví dụ: Từ công thức tính diện tích hình tròn s = π r 2 được ứng dụng vào việc tính thể
tích hình trụ:
V = sh = π r 2 h

Ta có bài toán sau:
Các kích thước của 1 vòng bi cho như hình vẽ. Hãy tính thể tích của vòng bi (phần
giữa hai hình trụ).
Giải
b
a

h

Thể tích cần phải tính bằng hiệu các thể tích V1 ,V2 của 2 hình trụ có cùng chiều cao h và
bán kính của các đường tròn đáy tương ứng là a, b


Ta có:

V = V2 − V1
= π a 2 h − π b 2 h = π ( a 2 − b 2 )h
2. Phân tích thực nghiệm của môn toán trong quá trình dự đoán định lí hàm số sin
xuát phát từ những hệ thức đối với tam giác vuông:

b
c

= sin B,
= sin C
a
a
Trả lời: Nếu nhìn trong quá trình hình thành và phát triển, tìm tòi và phát minh thì khoa
học có tính dự đoán thực nghiệm và qui nạp. Vận dụng cả hai phương diện đó ta hình
thành cho HS định lý sin trong tam giác bất kì từ trường hợp tam giác vuông.
- Từ những hệ thức đối với tam giác vuông tại A:

b
c
a
= sin B,
= sin C , = sin A
a
a
a

A
c

b

C

a

B

- Đặt vấn đề dự đoán xem hệ thức còn đúng trong tam giác bất kì.

 Xét TH góc A nhọn:
Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đường kính BD


A

D

O
B

a

GVHD

C

HS

Làm thế nào để vận dụng TH - Vẽ tam giác BCD vuông tai C
tam giác vuông vào TH này.

(nội tiếp nửa đường tròn đường
kính BD )

A

D

O

B

a

Sin D = ?

C

sin D =

µ =D
µ )
⇒ a = 2R sin A (vì A

Hay

 Xét TH góc A tù

BC
hay a= 2R sinD
BD

a
= 2R
sin A


A
D
a

O
B

C

GVHD

HS
A
D
a

O
B

C

Tương tự trường hợp trên, làm
thế nào để vận dụng trường hợp
tam giác vuông.?
Đặc điểm của ABCD ? suy ra
µ =?
D

SinD = ?

Ta cũng vẽ đường tròn đường kính
BD ngoại tiếp tam giác ABC.
ABCD nội tiếp đường tròn nên

µ = 1800 − µA
D

⇒ sin D = sin(1800 − A)
sin D =

BC
a
⇒ a = BD.sin A ⇒
= 2R
BD
sin A


Ta thấy tính thực nhiệm của toán thể hiện rỏ qua ví dụ trên thông qua trường hợp tam
giác vuông tính toán cụ thể và các kiến thức đã học
4. Có thể nhằm những mục tiêu nào khi dạy học khái niệm hàm số?
Trả lời:
Khi dạy học khái niệm hàm số mục đích cần đạt được ở học sinh trung hoc phổ thông là:
• Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số.
- Hiểu khái niệm hàm đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, lẻ. biết được tính chất đối
xứng của đồ thị hàm số chẵn, đồ thị hàm số lẻ.
• Về kĩ năng:
- Biết tìm tập xác định của hàm số đơn giản
- Biết cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến của một số hàm số trên một
khoảng cho trước.
- Biết xét tính chẵn lẻ của một hàm số đơn giản
- Vận dụng các khái niệm hàm số vào trường hợp cụ thể
• Về tư duy:

Giúp HS hình thành tư duy phân tích, tổng hợp, so sánh vận động và biến đổi tư duy
linh hoạt độc lập.
• Về thái độ:
Giúp HS xây dựng được mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn.
Rèn cho HS tính cần cù, chịu khó, kiên nhẫn, chính xác
Để kiểm tra vể mức độ đạt được của HS giáo viên cần đưa ra một số ví dụ sau:
Ví dụ 1: Tìm tập xác định của các hàm số:
a) y = x − 1
b) y =

1
+ x +1
x−2


Ví dụ 2: Xét xem trong các điểm A(0;1), B(1;0), C(-2;-3), D(-3;19), điểm nào thuộc đồ
thị hàm số: y = f ( x) = 2 x 2 + 1
Ví dụ 3: Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau đây trên khoảng đã chỉ ra:
a ) y = −3 x + 1 trên R
b) y = 2 x 2 trên (0;+∞)

Ví dụ 4: a) Xét tính chẵn lẻ của các hàm số:
a ) y = 3x 4 − 2 x 2 + 7
b) y = 6 x 3 − x
b) Vẽ trên cùng hệ trục ở câu a) đồ thị y = − 1 . Tìm trên đồ thj tọa độ giao điểm của 2
đồ thị y = 3 x + 5 và y = −1
5.

hãy nêu rõ sự phân tích và tổng hợp diễn ra nhơ thế nào khi giải bài tập sau:

“cho một tứ diện ABCD có ba mặt trung đỉnh A đều vuông. Chứng minh rằng chân
đường cao H xuất phát từ đỉnh A của tứ diện là trực tâm của tam giác BCD”.
Trả lời:
Chọn hệ trục tọa độ 0xyz ( 0 ≡ A )
O(0,0,0), B(b,0,0), C(0,c,0), D(0,0,d) với ( b,c,d > 0)
Chứng minh H là trực tâm ∆BCD
PT mặt phẳng (BCD):

z

x y z
+ + =1
b c d
⇔ cdx + bdy + bcz − bcd = 0

D

A

⇒ OH ⊥ ( BCD )
uuur uuuuuu
v
⇒ uOH = n( BCD ) = (cd , bd , bc)

B

x

H

C

y


 x=cdt

PTTS (OH):  y=bdt (t ∈ R)
 z=bct

Thay x, y , z vào (*) ta có: (c 2 d 2 + b 2 d 2 + b 2c 2 )t = bcd
⇒ t=

bcd
c d + b 2 d 2 + b 2c 2
2

2

bc 2 d 2
b 2 cd 2
b2 c 2d
⇒ H( 2 2
,
,
)
c d + b 2 d 2 + b 2c 2 c 2 d 2 + b 2 d 2 + b 2 c 2 c2 d 2 + b 2 d 2 + b 2c 2
uuur
BH =

b2
(−bd 2 − bc 2 , cd 2 , c2 d)
2 2
2 2
2 2
c d +b d +b c
uuur
c2
CH = 2 2
(bd 2 , −cd 2 − cb 2 , b 2 d)
2 2
2 2
c d +b d +b c
uuur
CD = (0, −c, d )
uuur
BD = (−b, 0, d )
uuur uuur
c.cd 2b 2
c 2 d 2b 2
BH .CD = 0 − 2 2
+
=0
c d + b2 d 2 + b 2c 2 c2 d 2 + b 2 d 2 + b 2c 2
uuur uuur
⇒ BH ⊥ CD
(1)
uuur
c 2 d 2b.( −b)
c 2 d .b 2 .d

.BD = 2 2
+
=0
c d + b 2 d 2 + b 2c 2 c2 d 2 + b 2 d 2 + b 2c 2
uuuur uuur
⇒ CH ⊥ BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm ∆BCD
Ta có sơ đồ phân tích và tổng hợp diễn ra như sau:

Sơ đồ phân tích

Sơ đồ tổng hợp


Oxyz ≡ (A,AB,AC,AD)
⇑
PTTS AH, PT(BCD)
⇑

Oxyz ≡ (A,AB,AC,AD)
⇓
PTTS AH, PT(BCD)
⇓

H=(BCD) ∩ AH

H=(BCD) ∩ AH

⇑

uuur uuur
uuur uuur
CH.BD = 0, BH .CD = 0

⇓
uuur uuur
uuur uuur
CH.BD = 0, BH .CD = 0

⇑
CH ⊥ BD, BH ⊥ CD
⇑

H là trực tâm

⇓
CH ⊥ BD, BH ⊥ CD
⇓

H là trực tâm
6. Phân tích tiềm năng phát triển năng lơcj trí tuệ chung cho học sinh trong việc dạy
tìm ra hằng đẳng thức: (a + b + c)2 = a2 + b2 +c2 +2ab +2ac+2bc
Trả lời: Trước hết chúng ta phải biết về những tiềm năng phát triển năng lực trí tuệ chung
cho HS đó là tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng không gian, tư duy logic, và tư duy biện
chứng, rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát
hóa, trừu tượng hóa…
Cùng với phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa trong môn Toán học Sinh
còn phải thực hiện các phép tương tự hóa, so sánh do đó có điều kiện rèn luyện những hoạt
động trí tuệ cho HS.
Việc thực hiện các năng lực trên được minh họa qua ví dụ về việc tìm ra hằng đẳng

thức:
(a + b + c)2 = a2 + b2 +c2 +2ab +2ac+2bc
Trước hết để dạy tìm ra hằng đẳng thức trên ta cần thực hiện các quá trình tư duy sau:
∗ Liên tưởng đến các hằng đẳng thức đã học (x + y)2 và dựa vào đó để biến đổi. Đó
chính là khái quát hóa
∗ Trong quá trình khái quát hóa đó có sự tổng hợp lại để đưa về dạng:
a2 + b2 +c2 + 2ab + 2ac + 2bc


∗ Tiếp theo thực hiện các thao tác đặc biệt hóa công thức: Xem x như là
(a + b) còn y như là c: (a + b + c)2=[(a + b)2+2( a + b)c + c2]
Với thao tác phân tích (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Từ đó dẫn tới biến đổi vé trái thành vế phải
Các bước tiến hành:
(a + b + c)2=[(a + b)2+2( a + b)c + c2]
= (a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2)
=a2 + b2 +c2 + 2ab + 2ac + 2bc
Tương tự ta có thể xem x là a, y là b+ c hoặc x là b, y là a+ c ta cũng tiến hành các
thao tác như trên để đưa về hằng đẳng thức cần tìm.
7. Phân tích tiềm năng phát triển năng lực trí tuệ chung trong việc dạy học sinh tìm
công thức giải phương trình bậc hai tổng quát.
Trả lời: Việc hướng dẫn học sinh tìm ra công thức nghiệm của phương trình bậc hai tổng
quát có thể tiến hành theo các bước biến đổi phương trình 2 x 2 − 8 x + 1 = 0 đã học ở bài
“Phương trình bậc hai một ẩn”, cụ thể như sau:


Phương trình: 2 x 2 − 8 x + 1 = 0
ax 2 + bx + c = 0
( a ≠ 0)
Bước 1: Chuyển số hạng tự do Bước 1: Chuyển số hạng tự do sang

sang vế phải
2 x 2 − 8 x = −1
Bước 2: Chia hai vế cho hệ số 2
1
x 2 − 4x = −
2

vế phải

ax 2 + bx = −c

Bước 2: Chia hai vế cho hệ số a ≠ 0

x2 +

b
c
x=−
a
a

1
b
c
2
=−
Hay: x + 2.x.
2
2a
a

Bước 3: Thêm vào hai vế cùng Bước 3: Thêm vào hai vế cùng một
2
Hay: x − 2.x.2 = −

một số để vế trái thành một bình số để vế trái thành một bình phương
phương

x 2 − 2.x.2 + 2 2 = −

( x − 2) 2

=

7
4

1
+ 22
2

2

b  b 
c  b 
x + 2.x. +   = − +  
2 a  2a 
a  2a 

2

2

2

b 
b 2 − 4ac

Hay:  x +  =
2a 
4a 2


(1)

Đặt: ∆ = b 2 − 4ac

Việc hướng dẫn học sinh tiến hành quá trình trên giúp:
 Rèn luyện cho học sinh khả năng xét tính tương tự: áp dụng các bước biến đồi của
phương trình 2 x 2 − 8 x + 1 = 0 để đưa phương trình bậc hai dạng tổng quát về dạng bình
phương của một tổng.
 Rèn luyện cho học sinh tư duy lôgic và ngôn ngữ chính xác: đế có thể áp dụng bài
trước vào các bước biến đổi đối với phương trình bậc hai tổng quát đòi hỏi học sinh phải


hiểu được các bước biến đổi đưa phương trình bậc hai 2 x 2 − 8 x + 1 = 0 về dạng bình phương
của một tổng và độc lập trình bày lại các bước biến đổi đối với phương trình bậc hai tổng
quát đặc biệt học sinh phải hiểu được vì sao phải có điều kiện a ≠ 0 .
 Đặc biệt quá trình hướng dẫn học sinh thực hiệc .?.
Hãy điền các biểu thức thích hợp vào chỗ trống (…)
a) Nếu ∆ > 0 thì từ phương trình (1) suy ra x +

b
= ±...
2a

Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: x1 = ..., x 2 = ...
b) Nếu ∆ = 0 thì từ phương trình (1) suy ra x +

b
= ...
2a

Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép: x1 = x 2 = ...
giúp rèn luyện cho học sinh những phẩm chất trí tuệ quan trọng: tính linh hoạt , tính độc
lập trong việc tính toán tìm ra công thức nghiệm của phương trình bậc hai trong Trường
hợp ∆ > 0, ∆ = 0
Trường hợp: ∆ > 0
(1) ⇔ x +

b
∆
∆
=±
=±
2
2a
2a
4a



−b+ ∆
 x1 =
2a
⇔

−b− ∆
 x2 =
2a


Trường hợp: ∆ = 0

b
=0
2a
−b
⇔ x1 = x 2 =
2a

(1) ⇔ x +


 Trong quá trình biến đổi phương trình bậc hai dạng tổng quát về dạng bình phương
của một tổng tính linh hoạt của tư duy thể hiện rõ ở khả năng chuyển hướng của tư duy,
rèn luyện cho học sinh khả năng đảo ngược tư duy (thể hiện ở bước biến đổi (*)), lấy đích
của một quá trình làm điểm xuất phát cho một quá trình mới còn điểm xuất phát của quá
trình đã biết trở thành đích của quá trình mới. Do đó học sinh không chỉ biết vận dung
hằng đẳng thức :
2

b
b b

2
 x +  = x + 2.x. +  
a
a a


2

mà còn có thể chuyển :
2

b b
b

x + 2.x. +   =  x + 
a a
a


2

2

 Ở ?2 giải thích vì sao khi ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm: để giải thích được
2

b


điều này đòi hỏi học sinh phải tư duy lôgic phân tích thấy được điều vô lý:  x +  ≥ 0
a

còn

b 2 − 4ac
∆
=
≤0
4a 2
4a 2
2

b 
b 2 − 4ac

Nên phương trình  x +
vô nghiệm.
 =
2a 
4a 2

 Sau khi thực hiện xong ?1 và ?2 GV yêu cầu học sinh tóm tắt quy trình giải
phương trình bậc hai gồm các bước sau:
•

B1: Xác định các hệ số a, b, c.

•

B2 :Tính ∆ = b 2 − 4ac .

•

B3: Tìm nghiệm:
o Neáu ∆ >0 thì phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät :

x1 =

−b− ∆
−b+ ∆
, x2 =
.
2a
2a


o Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:

x1 = x 2 = −

b
.
2a

o Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Đây là q trình tổng hợp tồn bộ quy trình giải phương trình bậc hai bằng cơng thức
nghiệm giúp học sinh có cái nhìn tổng qt về việc giải một phương trình bậc hai.

8. Hãy nêu một vài cư hội có thể rèn luyện ngơn ngữ lơgic cho học sinh khi dạy học
phương trình(PT).
Trả lời:

Mơn tốn có tiềm năng rèn luyện cho HS tư duy logic. Mặt khác tư duy

khơng tách rời ngơn ngữ được hồn thiện trong sự trao đổi ngơn ngữ và ngược lại. Nên tư
duy logic còn thể hiện ở ngơn ngữ logic.
Cụ thể những cơ hợi để GV rèn luyện cho HS ngơn ngữ logic thơng qua dạy học
phương trình.
 Trong dạy học khái niệm phương trình, nghiệm phương trình:
GV giúp HS khơng chỉ lĩnh hội nội hàm của khái niệm PT mà còn phải nhận dạng được PT
thơng qua các VD → GV cần: Đưa ra VD đa dạng như PT có một nghiệm, hai nghiệm, vơ
nghiệm, vơ số nghiệm.
GV chú ý HS:
° Dấu “=” trong PT A(x) = B(x) chỉ mang tính hình thức và khác với dấu “=” trong
cách viết hai biểu thức đồng nhất (như hằng đảng thức).
° Khi giải các pt khơng viết dấu bằng liên tục mà phải xuống dòng.
Ví dụ: Khơng nên viết 2x+3 = 24:9+5 = 4+5 = 9
Nên viết:

2 x + 3 = 24 : 6 + 5
2x + 3 = 4 + 5
2x + 3 = 9
.........
Khi dạy học về nghiệm GV cần kết hợp nói thêm giá trị x thế nào thì khơng là nghiệm
pt.
Ví dụ: Trong các số 1,2,1/8 số nào là nghiệm của phương trình:

x 2 + 3 x + 1 = 3x
Qui tắc biến đổi tương đương:hiểu định nghĩa hai phương trình tương đương,
phương trình hệ quả.
Nắm vững các qui tắc biến đổi tương đương.
Cho ví dụ cụ thể vận dụng qui tắc
Ví dụ:Trong các căp pt sau chỉ ra các cặp pt tương đương. Vì sao ?

a / 5x+1=4 và 5x 2 + x = 4 x
b/


x-2 − 1 = x và

x-2 =

x +1

Dạy học giải phương trình:
° Chú ý HS nêu điều kiện để các biểu thức có nghĩa
° GV giúp HS có ý thức cần nắm vững các qui tắc biến đổi tương đương vì nó là căn

cứ chủ yếu để thực hiện các bước giải pt .

 Biện pháp: Trong quá trình biến đổi GV yêu cầu HS giải thích tại sao lại thực hiện được
bước đó.
° Giúp HS nhận dạng nắm vững cách giải từng loại PT( PT chứa ẩn ở mẫu, PT chứa
trị tuyệt đối, PT chứa căn đơn giản, PT đưa về PT tích).
Biết vận dụng định lý Vi-et vào việc xét dấu nghiệm của PT bậc hai

Ví dụ:: Giải PT:

2x
1
−
=2
x2 −1 x −1
b / (x 2 +2x) 2 − (3x + 2) 2 = 0
a/

c/

x-1 = 3

d / x 4 - 8x - 9=0
Ví dụ::Tìm hai số có tổng bằng 15, tích bằng -34


 Cho HS nhận dạng một số sai lầm khi biến đổi
Ví dụ: ( x − 2)( x − 3) = ( x − 2)(4 − x)
Sai lầm thường gặp: giản ước (x-2) ở hai vế
Cách làm đúng: Chuyển vế, đặt thừa số chung đưa về PT tích.
Ví dụ:: (5 x − 3) 2 = ( x − 1) 2
Sai lầm thường gặp:bỏ mũ hai vế
Cách làm đúng: chuyển vế- áp dụng hằng đẳng thức , đưa về PT tích.
9. Hãy hoạt động hóa mục tiêu dạy học toán sau đây:



Nắm vững khái niệm hàm số



Có kĩ năng giải phương trình bặc hai.

Trả lời:


Nắm vững khái niệm hàm số

Hoạt động 1: Ôn lại- yêu cầu HS nhắc lại khái niệm hàm số đã học ở lớp7.
Hoạt động 2: Yêu cầu HS lấy các ví dụ thực tế - ví dụ thuần túy toán học, hàm số có tập
xác định ( TXĐ) hữu hạn- vô hạn, hàm số cho bởi công thức, hàm số cho bởi ảng.
Ví dụ: Thống kê nhiệt độ cơ thể của bệnh nhân (hàm số cho ở dạng bảng và có tập xác
định hữu hạn)
Thời điểm
(giờ )
Nhiệt độ

9

10

11

12

13

14

37.50

380

410

370

360

350

Ví dụ: y=2x+5 (HS dạng thuần túy toán học và có tập xác định vô hạn là toàn
bộ tập số thực )
Hoạt động 3: Yêu cầu HS nhắc lại thế nào là tập xác định của hàm số
GVHD:Tìm TXĐ của hàm số f ( x) = 2 x + 5
Hoạt động 4: Yêu cầu HS tìm TXĐ của hàm số


a / g(x)=

3
x+6

b / h(x)= x + 2 + x − 1
Hoạt động5: Nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm số.
Nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b (là đường thẳng);
y = ax2 (là parabol )
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = x+1; dự đoán f(-2) theo đồ thị


Có kĩ năng giải phương trình bặc hai:
Sau khi học sinh đã nắm được các bước cơ bản để giải phương trình bậc hai giáo viên

cho các bài tập áp dụng từ dễ đến khó nhằm giúp cho học sinh biết vân dụng và khắc sâu
kiến thức trong quá trình giải bài tập:
Ví dụ : Giải các phương trình bậc hai sau:
a) 3x 2 + 5 x + 1 = 0

Đối với những bài tập đầu giáo viên nên yêu cầu học sinh giải chi tiết và đủ các bước
(xác định hệ số a, b, c; tính ∆ hoặc ∆' ; tìm nghiệm ) nhằm giúp học sinh ghi nhớ công thức
nghiệm cũng như biệt thức ∆ và ∆' :
• a = 3, b = 5, c = −1
• ∆ = b 2 − 4ac = 37 > 0
• Vì ∆ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1 =

− b + ∆ − 5 + 37
− b − ∆ − 5 − 37
=
, x2 =
=
2a
6
2a
6

b) 3 x 2 + 4 x −1 = 0
Giáo viên gọi hai HS lên giải: học sinh 1 giải theo b còn học sinh 2 giải theo b ' .

Học sinh 1 giải theo b

Học sinh 2 giải theo b '


•

∆ = b 2 − 4ac = 28 > 0

•

Phương

trình

có

hai

nghiệm phân biệt là:

−4+2 7 −2+ 7
=
10
5
−4−2 7 −2− 7
x2 =
=
10
5

x1 ==

•

∆' = b '2 − ac = 7 > 0

•

Phương trình có hai nghiệm
phân biệt là:

−2+ 7
5
−2− 7
x2 =
5
x1 ==

Từ đó giáo viên cho học sinh so sánh hai cách giải xem cách nào đơn giản hơn (Đây là
bước rèn luyện cho học sinh óc quan sát trước khi giải bài toán: khi nào áp dụng ∆ và khi
nào thì áp dụng ∆' . Học sinh sẽ nhận thấy khi hệ số b là chẵn thì nên giải phương trình bậc
hai theo ∆' ).

c) 5 x 2 − 6 x + 1 = 0
Vì ta mới vừa đưa ra nhận xét khi hệ số b chẵn thì giải theo ∆' , do đó học sinh sẽ giải
theo ∆' mà ít học sinh nào thất được a + b + c = 0 thì phương trình sẽ có một nghiệm là 1
và một nghiệm là

c
1

= .
a
5

d ) 4x 2 + 4x +1 = 0

⇔ ( 2 x +1) 2 = 0
⇔x =−

1
2

Giáo viên đưa ra một bài giải phương trình bậc hai như trên và yêu cầu học sinh nhận
xét xem cách giải trên chính xác hay không? Từ đó, học sinh sẽ thấy được không phải cứ
gặp phương trình bậc hai là phải áp dụng công thức nghiệm hoặc các trường hợp đặc biệt
a + b + c = 0 hay a − b + c = 0 mà ta còn có thể vận dụng các hằng đẳng thức trong việc
giải phương trình bậc hai.
Qua hai bài tập b, c và d hình thành cho học sinh kỹ năng ban đầu khi giải phương
trình bậc hai:


• Nhận xét xem có rơi vào các trường hợp đặc biệt: a + b + c = 0 hay

a − b + c = 0 không.
• Phương trình bậc hai đã cho có dạng hằng đẳng thức hay không ?
• Quan sát xem nên giải theo ∆ hay ∆' .
Chương IV: BỘ MÔN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN
1. Hãy chọn cụ từ thích hợp nhất trong 5 cụm từ a), b), c), d,), e) để điền vào chỗ
trống trong câu dưới đây:
Phương pháp dạy học là……… hoạt động và giao lưu của thầy gây nên những hoạt động

và giao lưu của trò nhằm đạt được mục tiêu dạy học.
a) Cách thức

d) Phương tiện

b) Quá trình

e) Bản thân

c) Những
Trả lời: Phương pháp dạy học là cách thức hoạt động và giao lưu của thầy gây nên những
hoạt động và giao lưu của trò nhằm đạt được mục tiêu dạy học.
Vậy đáp án đúng là đáp án a).
2. Hãy chọn những câu đúng trong các câu sau đây:
a) Trong trường trung học phổ thông, phải biến quá trình dạy học thành quá trình tự học
b) Quá trình dạy học phải bao hàm cả dạy tự học
c) Muốn cho học sinh tự học cần tách họ khỏi mọi sự hỗ trợ của xã hội
d) Hoạt động hóa người học thì vai trò của thầy giáo là phải giảm đi
e) Dù hoạt động hóa người học, tình chất vai trò của thầy giáo vẫn như xưa
Trả lời:
3. Hãy chọn các câu đúng trong các câu sau đây:
a) Gợi động cơ vào bài cho tự nhiên
b) Gợi động cơ phải liên hệ giũa thực tiễn
c) Gợi động cơ chỉ diên ra lúc bắt đầu bài học
d) Thầy giáo nêu rõ mục tiêu bài học tức là gợi động cơ


e) Gợi ý động cơ nhằm biến những mục tiêu sư phạm thành mục tiêu của trò
4. Hãy chọn các câu đúng trong các câu sau đây:
a) Chỉ dạy cho học sinh những tri thức phương pháp quy định trong chương trình

b) Phải nêu tường minh tất cả các tri thức phương pháp để dẫn dắt hoạt động.
c) Sự phân bậc hoạt động có thể giúp thầy giáo điều khiển dạy học phân hóa.
d) Đưa ra một dãy bài tập từ dễ đến khó tức là phân bậc hoạt động.
e) Khi sử dụng một hệ bài tập phân bậc, bao giờ cũng đưa ra cho học sinh từ bài dễ nhất
nâng dần lên đến bài khó nhất.
Trả lời: những câu đúng là:

5. Hãy trình bày cơ sở lí luận của tư tưởng “vừa dạy vừa luyện” trong dạy học môn
toán.
Trả lời: Trong quá trình dạy học thì hình thức luyện tập để củng cố tri thức có một ý
nghĩa rất quan trọng. Bởi vì môn toán là một môn công cụ tri thức, môn toán mang đặc
điểm là môn có tính trừu tượng cao và kĩ năng toán học được dùng rộng rãi trong việc học
những môn học khác và trong đời sống.
Do đó cần dạy cho HS có thể nắm vững tri thức, kĩ năng và sẵn sàng ứng dụng những
tri thức đó.
Tổ chức cho HS học toán trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo,
rèn luyện cho HS những kĩ xảo những phương thức tư duy cần thiết. Đó chính là những
hoạt động rất quan trọng trong việc học tập và luyện tập của HS.
Và học toán chính là học làm toán do đó luyện tập là học tập. Vì vậy về nguyên tắc thì
luyện tập phải diễn ra ngay trong quá trình chiếm lĩnh tri thức, đan kết vói quá trình chiếm
lĩnh tri thức chứ không phải chỉ được thực hiện sau quá trình này.
do đó để HS luyện tập tốt thì người làm giáo viên cần phải cung cấp những phương pháp
để giải quyết một bài toán như thế nào ?
Phương pháp giải một bài toán:


• Tìm hiểu nội dung đề bài.
• Tìm cách giải.
• Trình bày lời giải.
• Nghiên cứu lời giải - ứng dụng thực tế.

Cần dạy cho HS hiểu và vận dụng được những gợi ý có tính chất tìm đoán để thực hiện
các bước này với tư cách là những tri thức phương pháp, cần cho HS tập luyện những hoạt
động ăn khớp với những tri thức phương pháp.
Cùng với những phương pháp co tính thuật giải, cần quan tâm đến cả tri thức về những
phương pháp có tính chất tìm đoán.
Ngoài ra người giáo viên còn phải xây dựng hệ thống bài tập phân bâc từ dễ đến khó để
tạo hứng thú cho HS khi luyện tập.
Những vấn đề trên chính là cơ sở lý luận của tư tưởng ừa dạy vừa học và tư tưởng này
là một đặc điểm của phương pháp dạy học toán.
Ví dụ: Sau khi HS học về công thức giải phương trình bậc hai.
Áp dụng giải các phương trình
a/ 5x2 – x + 2 = 0
b/ 4x2 – 4x + 1 = 0
Qua việc giải các phương trình góp phần cũng cố công thức cho HS
6. Cho một ví dụ về việc vận dụng tư tưởng chủ đạo “hoạt động và hoạt động thành
phần” trong dạy học môn toán.
Trả lời:
Ví dụ : Giải phương trình : x − 3 = 2 x + 1
Qua ví dụ trên chúng ta đã vận dụng tư tưởng chủ đạo” Hoạt động và hoạt động thành
phần”đó là:
 HĐ1: HS nhận dạng được đó là phương trình có dấu giá trị tuyệt đối, tứ đó HS sử
dụng ngôn ngữ , hoạt động trí tuệ, phân tích , tổng quát, khái quát hóa
 HĐ2: Phân tích hoạt động