đề thi vào lớp 10 thpt

PHÒNG GD&ĐT CHIÊM HOÁ
ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
ĐỀ SỐ 4

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 - THPT
NĂM HỌC 2010-2011
MÔN THI : TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

I. MA TRẬN
Mức độ

Nhận biết

Chủ đề

Thông hiểu Vận dụng
thấp
C1/a

Vận dụng
cao

C1/b,c

Tổng
3

Căn thức bậc hai
1

1,5

2,5

C2

Giải toán bằng cách lập
phương trình

1
2

2

C2

1

Giải PT , hệ PT
2
Đường tròn, Các yếu tố C4/a
trong đường tròn, tứ
giác nội tiếp

2

C4/b
1,5

2

1

2,5
C5

1

Giải phương trình
1
1

3

2

1

1

9

Tổng
1,5

4

3,5

1

10


PHÒNG GD&ĐT CHIÊM HOÁ
ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
ĐỀ SỐ 4

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 - THPT
NĂM HỌC 2010-2011
MÔN THI : TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

II ĐỀ BÀI :
Câu 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức A =

x
2 x
3x + 9
+
−
, với x ≥ 0 và x ≠ 9
x +3
x −3 x −9

a) Rút gọn biểu thức A.
1
3

b) Tìm giá trị của x để A = .

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A
Câu 2: (2 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn
chiều rộng 7m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
Câu 3: (2 điểm):Giải phương trình và hệ phương trình sau
a) 7 x 2 −2 x −4 = 0
3x + 2y = 7(1)

b)

2x + 3y = 3 (2)
Câu 4: (2,5 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm I nằm giữa A và O sao
2
3

cho AI = AO . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung
lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối A với C cắt MN tại E.
a. Tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn hay không? Vì sao?.
b. Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM và AM 2 = AE. AC .
Câu 5: (1 điểm)
Giải phương trình : x 2 + 4x + 7 = (x + 4) x 2 + 7
----------------------Hết---------------------


PHÒNG GD&ĐT CHIÊM HOÁ

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 - THPT
NĂM HỌC 2010-2011

MÔN THI : TOÁN

Câu
Đáp án
Câu 1: Với x ≥ 0 và x ≠ 9 ta có :
(2,5
x
2 x
3x + 9
+
−
a)
A =
điểm)
x +3
x −3 x −9
=

Điểm

0,25

x ( x − 3) 2 x ( x + 3) 3x + 9
+
−
x −9
x −9
x −9

0,25

x − 3 x + 2 x + 6 x − 3x − 9
x −9
3 x − 9 3( x − 3) = 3
=
=
x +3
x −9
x −9

=

b) A =
c) A =

Câu 2:
(2 điểm)

1
=
3
3

x +3

3
⇔
x +3

0,5

x +3= 9 ⇔

lớn nhất ⇔

x = 6 ⇔ x = 36

x + 3 nhỏ nhất

⇔ x =0
⇔x=0
Gọi x (m) là chiều rộng của hình chữ nhật (x > 0)
⇒ chiều dài của hình chữ nhật là x + 7 (m)
Vì đường chéo là 13 (m) nên ta có : 13 = x + ( x + 7)
⇔ 2 x 2 + 14 x + 49 − 169 = 0
⇔ x2 + 7x – 60 = 0 (1),
có ∆ = 49 + 240 = 289 = 172
2

Do đó (1) ⇔ x =

2

2

−7 − 17
−7 + 17
=5
(loại) hay x =
2

2

Vậy hình chữ nhật có chiều rộng là 5 m và chiều dài là (x + 7) m
= 12 m
2
Câu 3: a) Giải phương trình: 7 x − 2 x − 4 = 0
∆′ = 1 − 7(−4) = 29
(2 điểm)
Ta có
⇒

x1 =

1 + 29
1 − 29
; x2 =
7
7

b) giải hệ phương trình

1

3x + 2y = 7 (1)
2x + 3y = 3 (2)

0,25
0,25
0,25
0,25

0,5
0,5
0,5
0,5đ
0,5 đ


Ta có

3x + 2y = 7 (1)

⇔

6x + 4y = 14

2x + 3y = 3 (2)

6x + 9y = 9

0,5 đ

⇒ - 5y = 5 ⇒ y = -1

thay vào pt (1) ta được: 3x + 2(-1) = 7 ⇔ 3x = 9 ⇒ x = 3
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (3;-1)
Câu 4:
(2,5
điểm)

Vẽ hình và viết GT, KL đúng,

0,5 đ

M

0,5

C
E
A

I

O

B

N

·
a. Ta có: EIB
= 900 (theo giả thiết)
·
ECB
= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Kết luận: tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn.

b. Xét 2 tam giác: AME và ACM
» nên AME
·

Ta có sđ ¼
= ·ACM ; góc A chung
AM = sđ AN
Suy ra ∆AME : ∆ACM

do đó:

Câu 5:
(1 điểm)

AC AM
=
⇔ AM 2 = AC. AE
AM AE

Giải phương trình : x 2 + 4 x + 7 = ( x + 4) x 2 + 7
Đặt t = x 2 + 7 , phương trình đã cho thành : t 2 + 4 x = ( x + 4)t

0,5
0,5
0,5

0,5


⇔ t 2 − ( x + 4)t + 4 x = 0 ⇔ (t − x)(t − 4) = 0 ⇔ t = x hay t = 4,
Do đó phương trình đã cho ⇔ x 2 + 7 = 4hoac x 2 + 7 = x
 x 2 + 7 = x 2
⇔ x + 7 = 16 hoặc 
( vô nghiêm)

 x ≥ 7

0,25
0,25

2

⇔ x = 9 ⇔ x = ±3
Vậy nghiệm của phương trình là: x = ±3
2

0,25
0,25

Ghi chú:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một trong các cách giải, mọi cách giải khác nếu
đúng vẫn cho điểm tối đa theo biểu điểm qui định ở từng bài.
- Đáp án có chỗ còn trình bày tóm tắt, biểu điểm có chỗ còn chưa chi tiết cho
từng bước biến đổi, lập luận; tổ giám khảo cần thảo luận thống nhất trước khi chấm.
-Điểm toàn bộ bài không làm tròn số.

Trường THCS Yên Nguyên
Người ra đề
NGUYỄN THỊ HƯƠNG