Đề thi TN THPT đáp án chi tiết 22/5/2011

wWw.VipLam.Info
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP

Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ

thông
Đề số 02

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao

đề
------------------------------

---------------------------------------------------

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x3 - 3x2 + 3x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng có phương trình y = 3x .
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 6.4x - 5.6x - 6.9x = 0
p

2) Tính tích phân:

I = ò (1 + cosx)xdx
0

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = ex (x2 - 3) trên

đoạn [–2;2].
Câu III (1,0 điểm):
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh
bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a 3 , cạnh bên
SB tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2;1;1)
và hai đường thẳng

x - 1 y +2 z +1
x - 2 y - 2 z +1
=
=
, d¢:
=
=
1
- 3
2
2
- 3
- 2
1) Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm A đồng thời vuông
góc với đường thẳng d
2) Viết phương trình của đường thẳng D đi qua điểm A, vuông góc với
đường thẳng d đồng thời cắt đường thẳng d¢
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
d:

wWw.VipLam.Info
(z )4 - 2(z )2 - 8 = 0
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) lần
lượt có phương trình
(P ) : x - 2y + 2z + 1 = 0 và (S) : x2 + y2 + z2 – 4x + 6y + 6z + 17 = 0

1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng.
2) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu và
mặt phẳng.
Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dưới dạng lượng giác z =

1
2 + 2i

---------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải
thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................ Số
danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị
2: .................................

báo


wWw.VipLam.Info
BI GII CHI TIT.
Cõu I :

y = x3 - 3x2 + 3x
Tp xỏc nh: D = Ă
o hm: yÂ= 3x2 - 6x + 3
Cho yÂ= 0 3x2 - 6x + 3 = 0 x = 1
;
lim y = +Ơ
Gii hn: lim y = - Ơ
xđ- Ơ

xđ+Ơ

Bng bin thiờn
x


+

yÂ

y

1
0

+
+

1

+

Hm s B trờn c tp xỏc nh; hm s khụng t cc tr.
yÂÂ= 6x - 6 = 0 x = 1 ị y = 1. im un l I(1;1)
Giao im vi trc honh:
Cho y = 0 x3 - 3x2 + 3x = 0 x = 0
Giao im vi trc tung:
Cho x = 0 ị y = 0
Bng giỏ tr: x
0
1
2
y
0
1
2
th hm s (nh hỡnh v bờn õy):
(C ) : y = x3 - 3x2 + 3x . Vit ca (C ) song song vi ng thng
D : y = 3x .
Tip tuyn song song vi D : y = 3x nờn cú h s gúc k = f Â(x0) = 3
ộx = 0
2
2
0
Do ú: 3x0 - 6x0 + 3 = 3 3x0 - 6x0 = 0 ờ
ờx = 2
ờ
ở0
Vi x0 = 0 thỡ y0 = 03 - 3.02 + 3.0 = 0
v f Â(x0) = 3 nờn pttt l: y - 0 = 3(x - 0) y = 3x (loi vỡ trựng
vi D )

Vi x0 = 2 thỡ y0 = 23 - 3.22 + 3.2 = 2
v f Â(x0) = 3 nờn pttt l: y - 2 = 3(x - 2) y = 3x - 4
Vy, cú mt tip tuyn tho món bi l: y = 3x - 4
Cõu II
6.4x - 5.6x - 6.9x = 0. Chia 2 v pt cho 9x ta c
2x
x
ổử
ổử
2ữ
2ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
6. x - 5. x - 6 = 0 6.ỗ
ỗ
ữ - 5.ố
ữ - 6 = 0 (*)
ỗ3ứ
ỗ3ứ
ố
9
9

4x

6x

wWw.VipLam.Info
x
ổử
2ữ (K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh
t t = ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố3ứ

6t2 - 5t - 6 = 0 t =

3
2
(nhan) , t = - (loai)
2
3

x
x
- 1
3 ổử
2ữ 3 ổử
2ữ ổử
2ữ
ỗ
ỗ
:ỗ
ữ

ữ
ỗ ữ
ỗ
ỗ
ữ=2 ố
ữ =ố
ữ x =- 1
ỗ3ứ
ỗ3ứ
ố3ứ
2 ỗ
Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht x = - 1.

Vi t =
p

p

p

I = ũ(1 + cosx)xdx = ũ xdx + ũ x cosxdx
0

0

0

p

p

Vi I 1 = ũ xdx =
0

x2
p2 02
p2
=
=
20
2
2
2

p

Vi I 2 = ũ x cosxdx
0

ỡù u = x
ù
ị
t ớ
ùù dv = cosxdx
ợ
ta c:
p

I 2 = x sin x 0 -

ỡù du = dx
ù
. Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn
ớ
ùù v = sin x
ợ
p

ũ0

p

p

sin xdx = 0 - (- cosx) 0 = cosx 0 = cos p - cos0 = - 2

p2
- 2
2
Hm s y = ex (x2 - 3) liờn tc trờn on [2;2]
Vy, I = I 1 + I 2 =

yÂ= (ex )Â(x2 - 3) + ex (x2 - 3)Â= ex(x2 - 3) + ex (2x) = ex (x2 + 2x - 3)
ộx = 1 ẻ [- 2;2] (nhan)
x 2
2
Cho yÂ= 0 e (x + 2x - 3) = 0 x + 2x - 3 = 0 ờ
ờx = - 3 ẽ [- 2;2] (loai)
ờ
ở

1 2
Ta cú, f (1) = e (1 - 3) = - 2e

f (- 2) = e- 2[(- 2)2 - 3] = e- 2
f (2) = e2(22 - 3) = e2
Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l - 2e v s ln nht l e2
2
Vy, min y = - 2e khi x = 1; max y = e khi x = 2
[- 2;2]

[- 2;2]

Cõu III
Theo gi thit, SA ^ AB , SA ^ AC , BC ^ AB , BC ^ SA
Suy ra, BC ^ (SAB ) v nh vy BC ^ SB
Do ú, t din S.ABC cú 4 mt u l cỏc tam giỏc vuụng.
ã
Ta cú, AB l hỡnh chiu ca SB lờn (ABC) nờn SBA
= 600


wWw.VipLam.Info
ã
SA
tanSBA =
AB

ị

AB =

SA
a 3
=
= a (= BC )
ã
3
tan SBO

AC = AB 2 + BC 2 = a2 + a2 = a 2
SB = SA2 + AB 2 = (a 3)2 + a2 = 2a
Vy, din tớch ton phn ca t din S.ABC l:
STP = SD SAB + SD SBC + SD SAC + SD ABC

1
= (SA.AB + SB.BC + SA.AC + AB.BC )
2
1
3+ 3 + 6 2
= (a 3.a + 2aa
. + a 3.a 2 + aa
. )=
ìa
2
2
THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa:
im trờn mp (a) : A(2;1;1)
r r
vtpt ca (a) l vtcp ca d: n = ud = (1;- 3;2)

Vy, PTTQ ca mp (a) : A(x - x0) + B (y - y0) + C (z - z0) = 0
1(x - 2) - 3(y - 1) + 2(z - 1) = 0
x - 2 - 3y + 3 + 2z - 2 = 0
x - 3y + 2z - 1 = 0
ùỡù x = 2 + 2t
ù
PTTS ca dÂ: ùớ y = 2 - 3t . Thay vo phng trỡnh mp (a) ta c:
ùù
ùù z = - 1- 2t
ợ

(2 + 2t) - 3(2 - 3t) + 2(- 1- 2t) - 1 = 0 7t - 7 = 0 t = 1

Giao im ca (a) v d l B (4;- 1;- 3)
ng thng D chớnh l ng thng AB, i qua A(2;1;1) , cú vtcp
ỡù x = 2 + 2t
ùù
u
u
u
r
ùớ y = 1- 2t (t ẻ Ă )
r
D
:
u = AB = (2;- 2;- 4) nờn cú PTTS:
ùù
ùù z = 1- 4t
ợ
Cõu Va: (z )4 - 2(z )2 - 8 = 0

t t = (z )2 , thay vo phng trỡnh ta c
ộ(z )2 = 4
ộz = 2
ột = 4
ờ
2
ờ
t - 2t - 8 = 0 ờ
ờ 2
ờ

ờ
t =- 2
z
=

i
2
(
z
)
=
2
ờ
ờ
ờ
ở
ở
ở
Vy, phng trỡnh ó cho cú 4 nghim:

ộz = 2
ờ
ờ
z = mi 2
ờ
ở

z1 = 2 ; z2 = - 2 ; z3 = i 2 ; z4 = - i 2

THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb:


wWw.VipLam.Info
 Từ pt của mặt cầu (S) ta tìm được hệ số : a = 2, b = –3, c = –3 và d =
17
Do đó, mặt cầu (S) có tâm I(2;–3;–3), bán kính
R = 22 + (- 3)2 + (- 3)2 - 17 = 5

Khoảng
cách
từ
tâm
I
đến
mp(P):
2 - 2(- 3) + 2(- 3) + 1
d = d(I ,(P )) =
= 1< R

2
2
2
1 + (- 2) + 2
 Vì d(I ,(P )) < R nên (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn
(C)
Gọi d là đường thẳng qua tâm I của mặt cầu và vuông góc mp(P) thì d
có vtcp
ìï x = 2 + t
ïï
r
u = (1;- 2;2) nên có PTTS d : ïí y = - 3 - 2t (*). Thay (*) vào pt mặt phẳng
ïï
ïï z = - 3 + 2t
î
(P) ta được
(2 + t) - 2(- 3 - 2t) + 2(- 3 + 2t) + 1 = 0 Û 9t + 3 = 0 Û t = -



Vậy,

đường

tròn

(C)

có

tâm

æ
5 7 11ö
÷
÷
Hç
ç
÷ và
ç3;- 3;- 3 ø
è

1
3

bán

kính

r = R 2 - d2 = 5 - 1 = 2
Câu Vb:

2
2
æö
1
2 - 2i
2 + 2i
2 + 2i
1 1

1÷ æö
1÷
2
ç
ç
÷
÷
z=
=
=
=
= + i
Þ z = ç
+ç
=
÷
÷
ç
ç
2
è
ø
è
ø
2 + 2i
(2 + 2i )(2 - 2i ) 4 - 4i
8
4 4
4
4

4
æ2
ö
ö
2 ÷
2æ
p
p ÷
ç
÷
 Vậy, z = 1 + 1 i = 2 ç
ç
÷
+
i
cos
+
sin
i
ç
÷=
ç
÷
÷
ç 4
4 4
4 è2
2 ø
4 è
4 ø

wWw.VipLam.Info