CÂY QUYẾT ĐỊNH - BÀI TOÁN TÌM KIẾM

Cây quyết định
–

Cây quyết định là cây:
z
z
z

–

Mỗi nút trong tương ứng với một câu hỏi trên dữ liệu
Mỗi nhánh của cây tương ứng với một khả năng trả lời
cho một câu hỏi
Mỗi nút lá của cây tương ứng với một kết luận

Khi tính toán trên cây quyết định
z
z

Xác định một kết luận bằng việc bắt đầu từ nút gốc, xác
định một đường đi đến một nút lá
Tại các nút trung gian, việc chọn khả năng trả lời với dữ
liệu sẽ dẫn ta đến một nút ở mức tiếp theo

Cây quyết định
–

Ví dụ : Bài toán tìm kiếm
z

–

Cho một mảng A gồm n số được sắp xếp. Xác định xem
một giá trị X có xuất hiện trong A không, nếu có cho biết
vị trí trong mảng A của X

Cây quyết định để giải bài toán
z
z
z

Là cây nhị phân
Mỗi nút trong biểu diễn một câu hỏi dạng X < k ?
Mỗi nút sát lá biểu diễn câu hỏi dạng X = A[i] ?
–

Mỗi nút lá tương ứng là một giá trị về vị trí i hoặc giá trị 0
thể hiện sự không xuất hiện

1


Cây quyết định – Bài toán tìm kiếm
z

A = { 2, 4, 5, 7, 9, 12} x<7 ?
x<9?

x<4 ?

x=4 ?

0

1

2

x=5 ?

0

x<12?

x =7 ?

x<5 ?

x =2?

3

4

x =9 ?

0

0

5

x =12?

0

6

0

Mã hóa văn bản
z

Bài toán mã hóa văn bản :
–

Cho một văn bản D trên bảng chữ cái C. Cần mã
hóa văn bản đã cho
z
z
z

Mã hóa văn bản với ASCII
Mã hóa văn bản với độ dài cố định
Mã hóa văn bản với mã phi tiền tố

2


Mã hóa với độ dài cố định
–

Ví dụ: Bảng chữ cái tiếng Anh gồm 26 chữ cái,
mã hóa sử dụng mã nhị phân độ dài cố định
z

Mã hóa một chữ cái sử dụng 5 bit, không phân biệt chữ
hoa chữ thường
–
–
–
–
–
–
–
–

z

A Æ 00001
B Æ 00010
C Æ 00011
D Æ 00100
E Æ 00101
F Æ 00110
G Æ 00111
…

000110000110100 ÅÆ CAT

Mã Huffman

–

Thuộc dạng mã phi tiền tố
z

–

Mã hóa mỗi ký tự c sao cho mã của một ký tự bất kỳ
không phải là đoạn đầu của mã của một ký tự nào trong
số các ký tự còn lại

Mã hóa các ký tự sử dụng đoạn mã có độ dài
khác nhau
z

Ký tự có tần suất xuất hiện lớn hơn thì được mã hóa sử
dụng đoạn mã ngắn hơn

3


Mã Huffman
–

Một mã phi tiền tố được biểu diễn bằng một cây
nhị phân
z
z

z

z

Các nút lá biểu diễn các ký tự và tần suất xuất hiện của
ký tự trong văn bản
Các nút trong có 2 nhánh tương ứng với : 0 – nhánh
bên trái và 1 – nhánh bên phải. Các nút này chứa tổng
tần suất xuất hiện của các nút trong các nhánh con của
nó
Một đường đi từ nút gốc đến nút lá chính là một mã nhị
phân biểu diễn ký tự ở nút lá
Ký tự có tần suất lớn sẽ xuất hiện ở mức thấp hơn, ký
tự có tần suất nhỏ sẽ xuất hiện ở mức cao hơn trong
cây mã Huffman

Mã Huffman
100

0

1

a: 45
0

0

55

0
25

c:

1
b:

12

13

100

101

1
0

30

14

0
f: 5
1100

1
d:

1
16

111
e: 9
1101

4


Thiết lập mã Huffman
–
–
–

Đầu vào: Bảng chữ cái C. Tần suất xuất hiện của
các ký tự trong C
Đầu ra: Cây mã hóa Huffman
Ý tưởng:
z
z

Dựng cây từ dưới lên, xuất phát với các nút lá
Tạo lập một nút nhánh (nút trong) bằng cách nhóm hai
nhánh đã có sẵn mà tần suất của hai nhánh đó là nhỏ
nhất

Thiết lập mã Huffman – Ví dụ
Bắt đầu:
Bước 1

f: 5
c: 12

e: 9

c: 12 b: 13 d: 16

b: 13
0
f: 5

14

Bước 2

0
f: 5

1
e: 9

d: 16

14

d: 16

a: 45
a: 45

1
e: 9

0

a: 45

25

c: 12

1
b: 13

5


Thiết lập mã Huffman – Ví dụ
Bước 3

0

25

0

1

c: 12

30

14

b: 13

0
f: 5

a: 45

1
d: 16

1
e: 9

Thiết lập mã Huffman – Ví dụ
Bước 4

a: 45

0
0

55

25

c: 12

30

0

1
b: 13

1

14

0
f: 5

1

1
d: 16

e: 9

6


Thiết lập mã Huffman – Ví dụ
Bước 5:

100

0

1

a: 45
0

0

55

0

1

25

c:

1
b:

12

13

100

101

0
14

0
f: 5
1100

30

1

d:
1
16
e: 9 111
1101

Giải mã Huffman
–
–

Xuất phát từ gốc của cây mã hóa
Đọc lần lượt từng ký tự trong xâu mã hóa
z
z

–

Nếu là 0 : đi sang trái
Nếu là 1: đi sang phải

Nếu chạm tới một nút lá ghi ký tự chứa tại nút lá
ra, sau đó quay lại nút gốc của cây mã hóa.

7


Giải mã Huffman
100

0
a: 45

55

0

0

0

1

25

c:

1
b:

12

13

100

Xâu ký tự cần giải mã theo cây
ở bên
111110101100 Æ deaf

1

101

0
14

0
f: 5
1100

30

1

d:
1
16
e: 9 111
1101

8