ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 2012 02

Phòng GD & ĐT Quảng Trạch
Đề THI THử VàO LớP 10 NĂM HọC 2011- 2012
Trờng THCS Cảnh Hóa
mÔN: tOáN
Họ
tên
HS: Thời gian: 120 phút(Không kể thời gian giao đề)

Đề có: 01 trang, gồm có 04 câu
Mã đề 02
Số báo danh: ..
x x 1 x x + 1 2( x 2 x + 1)
:


Bài 1: Cho biểu thức: P =


x x

x+ x

x 1



a, Rút gọn P
b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên.
Bài 2: Cho phơng trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= 0 (*)
a.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm âm.
b.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn

3

3

x1 x2 =50

Bài 3: Cho phơng trình: ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm dơng phân biệt x1, x2Chứng minh:
a, Phơng trình ct2 + bt + a =0 cũng có hai nghiệm dơng phân biệt t1 và t2.
b, Chứng minh: x1 + x2 + t1 + t2 4
Bài 4: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . H là trực tâm của tam giác. D
là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.
a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành.

b, Gọi P và Q lần lợt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đờng thẳng AB và AC . Chứng
minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng.
c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất.

hớng dẫn và biểu điểm chấm 02
Đề THI THử VàO LớP 10 NĂM HọC 2011 - 2012


Bài 1: (2 điểm). ĐK: x 0; x 1

(

2 x 1z
a, Rút gọn: P = 2 x( x 1) :
x( x 1)
x 1

x +1
= 1+
x 1

b. P =

)

2

<=>

P=

x 1
( x 1)

2

=

x +1
x 1

2
x 1
x 1 = 1

x =2 x=4

x 1 = 1 x = 0 x = 0

Để P nguyên thì

x 1 = 2 x = 3 x = 9
x 1 = 2 x = 1( Loai )

Vậy với x= { 0;4;9} thì P có giá trị nguyên.
Bài 2: Để phơng trình có hai nghiệm âm thì:

(


= 25 > 0

(m 2)(m + 3) > 0 m < 3

1
m <
2


)

= ( 2m + 1) 2 4 m 2 + m 6 0

2
x1 x 2 = m + m 6 > 0
x + x = 2m + 1 < 0
2

1
3
3
b. Giải phơng trình: ( m 2) (m + 3) = 50

5(3m 2 + 3m + 7) = 50 m 2 + m 1 = 0

1+ 5
m1 =

2

m = 1 5
2
2

Bài 3: a. Vì x1 là nghiệm của phơng trình: ax2 + bx + c = 0 nên ax12 + bx1 + c =0. .
2

1
1
Vì x1> 0 => c. 1 + b. + a = 0.
x1
x

1

Chứng tỏ x
1

là một nghiệm dơng của phơng trình: ct2 + bt + a =

1

0; t1 = x Vì x2 là nghiệm của phơng trình:
1
ax2 + bx + c = 0 => ax22 + bx2 + c =0
2

1
1
1
vì x2> 0 nên c. + b. + a = 0 điều này chứng tỏ x là một nghiệm dơng của phơng trình ct2 +
2
x2
x2
1

bt + a = 0 ; t2 = x
2


Vậy nếu phơng trình: ax2 + bx + c = 0 có hai nghim dơng phân biệt x1; x2 thì phơng trình : ct2 + bt +
1

1

a =0 cũng có hai nghiệm dơng phân biệt t1 ; t2 . t1 = x ; t2 = x
1
2

b. Do x1; x1; t1; t2 đều là những nghiệm dơng nên
1

t1+ x1 = x + x1 2
1

1

t2 + x 2 = x + x 2 2
2

Do đó x1 + x2 + t1 + t2 4
Bài 4
a. Giả sử đã tìm đợc điểm D trên cung BC sao cho tứ giác BHCD là hình bình hành . Khi đó: BD//HC;
CD//HB vì H là trực tâm tam giác ABC nên
CH AB và BH AC => BD AB và CD AC .
Do đó: ABD = 900 và ACD = 900 .
Vậy AD là đờng kính của đờng tròn tâm O
Ngợc lại nếu D là đầu đờng kính AD

A

của đờng tròn tâm O thì

Q

tứ giác BHCD là hình bình hành.
H

b) Vì P đối xứng với D qua AB nên APB = ADB

nhng ADB = ACB nhng ADB = ACB

P

Do đó: APB = ACB Mặt khác:

C

B

AHB + ACB = 1800 => APB + AHB = 1800

Tứ giác APBH nội tiếp đợc đờng tròn nên PAB = PHB
Mà PAB = DAB do đó: PHB = DAB
Chứng minh tơng tự ta có: CHQ = DAC
Vậy PHQ = PHB + BHC + CHQ = BAC + BHC = 1800
Ba điểm P; H; Q thẳng hàng
c). Ta thấy APQ là tam giác cân đỉnh A
Có AP = AQ = AD và PAQ = 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ
đạt giá trị lớn nhất AP và AQ là lớn nhất hay AD là lớn nhất
D là đầu đờng kính kẻ từ A của đờng tròn tâm O

O

D