ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 2012 05

Phòng GD & ĐT Quảng Trạch
Đề THI THử VàO LớP 10 NĂM HọC 2011- 2012
mÔN: tOáN
Trờng THCS Cảnh Hóa
Thời gian: 120 phút(Không kể thời gian giao đề)
Họ tên HS:
Đề có: 01 trang, gồm có 05 câu
Mã đề 05
Số báo danh:..
Câu 1. Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời :
x2 + 2 y + 1 = y 2 + 2 z + 1 = z 2 + 2x + 1 = 0

Tính giá trị của biểu thức : A = x 2007 + y 2007 + z 2007 .
Câu 2). Cho biểu thức : M = x 2 5 x + y 2 + xy 4 y + 2014 b 2 4ac .
Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Câu 3. Giải hệ phơng trình :
x 2 + y 2 + x + y = 18

x ( x + 1) . y ( y + 1) = 72

Câu 4. Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB bán kính R. Tiếp tuyến tại điểm M bbất kỳ trên đờng tròn
(O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lợt tại C và D.
a.Chứng minh : AC . BD = R2.
b.Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất .
Câu 5.Cho a, b là các số thực dơng. Chứng minh rằng :

( a + b)

2

+

a+b
2a b + 2b a
2

hƯớng dẫn và biểu điểm chấm 05

Đề THI THử VàO LớP 10 NĂM HọC 2011 - 2012
Bài 1. Từ giả thiết ta có :
x2 + 2 y + 1 = 0
2
y + 2z +1 = 0
z 2 + 2x + 1 = 0


Cộng từng vế các đẳng thức ta có : ( x 2 + 2 x + 1) + ( y 2 + 2 y + 1) + ( z 2 + 2 z + 1) = 0


x +1 = 0

y +1 = 0 x = y = z = 1
z +1 = 0


( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 0
2

2

2

A = x 2007 + y 2007 + z 2007 = ( 1)

2007

+ ( 1)

2007

+ ( 1)

2007

= 3

Vậy : A = -3.

Bài 2.(1,5 điểm) Ta có :

(

) (

)

M = x 2 + 4 x + 4 + y 2 + 2 y + 1 + ( xy x 2 y + 2 ) + 2007
M = ( x 2 ) + ( y 1) + ( x 2 ) ( y 1) + 2007
2

2

2

1
2

3
M = ( x 2 ) + ( y 1) + ( y 1) + 2007
2

4
2

Do ( y 1) 0 và ( x 2 ) + 1 ( y 1) 0 x, y
2


2

M 2007

M min = 2007 x = 2; y = 1

u = x ( x + 1)
Bài 3. Đặt :

u + v = 18
u ; v là nghiệm của phơng trình :
uv = 72

Ta có :

v = y ( y + 1)

X 2 18 X + 72 = 0 X 1 = 12; X 2 = 6
u = 12 ; u = 6


v = 6
v = 12
x ( x + 1) = 12

y ( y + 1) = 6

x ( x + 1) = 6
y ( y + 1) = 12

;

Giải hai hệ trên ta đợc : Nghiệm của hệ là :
(3 ; 2) ; (-4 ; 2) ; (3 ; -3) ; (-4 ; -3) và các hoán vị.
Bài 4. a.Ta có CA = CM; DB = DM
Các tia OC và OD là phân giác của hai góc AOM và MOB nên OC OD
Tam giác COD vuông đỉnh O, OM là đờng cao thuộc cạnh huyền CD nên :
MO2 = CM . MD
R2 = AC . BD
b.Các tứ giác ACMO ; BDMO nội tiếp
m

ã

ã
ã
ã
MCO
= MAO
;MDO
= MBO
VCOD : VAMB ( g .g ) (0,25đ)

Do đó :

Chu.vi.VCOD OM
=
(MH1 AB)
Chu.vi.VAMB MH1

Do MH1 OM nên

c
a

h

o

OM
1
MH1

Chu vi VCOD chu vi VAMB

Dấu = xảy ra MH1 = OM M O

d

M là điểm chính giữa của cung ằAB

b


2

2

Bài 5 (1,5 điểm) Ta có : a 1 ữ 0; b 1 ữ 0 a , b > 0


a a +
a+b+

2

1
1
0; b b + 0
4
4

1
a+ b >0
2

2

1
1
(a a + ) + (b b + ) 0 a , b > 0
4
4

Mặt khác a + b 2 ab > 0

1
Nhân từng vế ta có : ( a + b ) ( a + b ) + 2 ab ( a + b )


( a + b) +
2

( a + b)
2

2

2a b + 2b a

Bài 6. (1 điểm) Vẽ đờng tròn tâm O ngoại tiếp VABC
Gọi E là giao điểm của AD và (O)
Ta có: VABD : VCED (g.g)

a

BD AD
=
AB.ED = BD.CD
ED CD

AD. ( AE AD ) = BD.CD
AD 2 = AD. AE BD.CD

Lại có : VABD : VAEC ( g .g )
AB AD
=
AB. AC = AE. AD
AE AC
AD 2 = AB. AC BD.CD


b

d
e

c