Đề cương ôn vào 10 mới Minh Tân
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (353.76 KB, 23 trang )
Đề cơng ônPhòng
thi vào lớpgiáo
10 THPT
Giáo
viên :thụy
Nguyễn Văn Chuyên
dục - đào tạo huyện
kiến
Trờng thcs minh tân
------&&&-------
tài liệu ôn thi vào
thpt
môn toán
GV: Nguyễn Văn chuyên
Tổ : khoa học tự nhiên
Năm học 2010-2011
Mục lục
Phần Tự Luận
đại số
Chủ đề 1: Căn thức - Biến đổi căn thức
Chủ đề 2: Hàm số và đồ thị.
Chủ đề 3: phơng trình - Bất phơng trình bậc nhất.
Trờng THCS Minh Tân- Kiến Thụy - Hải Phòng
1
Đề cơng ôn thi vào lớp 10 THPT
Giáo viên : Nguyễn Văn Chuyên
Chủ Đề 4: Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩnI- Kiến thức cần nhớ:
Chủ đề 5: Phơng trình bậc hai và định lí Viét.
Chủ đề 6: bất đẳng thức,- cực trị.
Hình học
Chủ đề 1: Các bài tập tính toán.
Chủ đề 2: Chúng minh các qua hệ hình học
Dạng 1: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau:
Dạng 2: Chứng minh hai góc bằng nhau:
Dạng 3: Chứng minh hai đờng thẳng song song:
Dạng 4: Chứng minh hai đờng thẳng vuông góc:
Dạng 5: Chứng minh ba điểm thẳng hàng:
Dạng 6: Chứng minh ba bađờng thẳng đồng quy:
Dạng 7: Chứng minh quan hệ tiếp xúc nhau của đờng thẳng và đờng tròn,của
hai đờng tròn:
Dạng 8: Chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một đờng tròn:
Dạng 9: Chứng minh một đờng thẳng thay đổi luôn đi qua một điểm cố định.:
Dạng 10: Chứng minh bài toán "cần-đủ"
Phần III: Trắc nghiệm khách quan
Phần Tự Luận
đại số
Chủ đề 1: Căn thức - Biến đổi căn thức.
Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa.
I- Kiến thức cần nhớ:
A
xác định .............
B
*Biểu thức A xác định .............
1
*Biểu thức
xác định .............
A
*Biểu thức
Ví dụ 1: Tìm điều kiện để các biểu thức sau xá định:
a/
2x 1
b/
5
2x +1
c/
x 2 +1
Giải:
a/ Biểu thức
2x 1
xác định 2x+1 0 ................ ...............
b/ Biểu thức
5
2x + 1
xác định ................ 0 ................ ............ .............
b/ Biểu thức x 2 + 1 xác định ................ 0 ................
Vậy biểu thức x 2 + 1 xác định với mị giá trị của x
Bài tập 1: Tìm điều kiện để các biểu thức sau xác định:
a/ 1 + 2x
b/
x+2
+ 2 + 2x
x-2
c / x2 + x +1
Bài tập
Bài 1: Tìm điều kiện để các biểu thức sau xác định:
Trờng THCS Minh Tân- Kiến Thụy - Hải Phòng
2
Đề cơng ôn thi vào lớp 10 THPT
a/ 2x - 5
d/
Giáo viên : Nguyễn Văn Chuyên
3 5x
b/
2 1
x +
4
e/
Đáp án:
c / 3 - 2x
x 3
+ 3 + 3x
x +3
a/x 2,5
b/ x
d / x
f / x 2 + 3x + 3
-3
5
c / x 1,5
e / x 1
f / x
Dạng 2: Thự hiện phép tính( hoặc rút gọn biểu thức):
I- Kiến thức cần nhớ:
a/ Công thức biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
1-Khai phơng một tích, nhân cac căn bậc hai: AB = ............ với ...................
2- Khai phơng một thơng, chia hai căn thức bậc hai:.
3- Đa thừa số ra ngoài dấu căn:
A
= ............ . với .............
B
A 2 B = ............
4-Đa thừa số vào trong dấu căn: A B = ............ . với A 0, B 0.
A B = ............ . với A < 0, B 0 .
5- Trục căn thức ở mẫu:
A
B
= ............ với .....................................
A
B C
= ............ với .....................................
A
B C
6- Khử mẫu của biểu thức lấy căn:.
= ............ với .....................................
A
= ............ với .....................................
B
b/ Các hằng đẳng thức và công thức phân tích thành nhân tử( với A, B 0)
1. A 2 AB + B = ......................................; A 2 A + 1 = ................................
2.( A B )( A + B ) = ....................;.
( A 1)( A + 1) = ................
3. A A + 3 A B + 3B A + B B = ........................; A A + 3 A + 3 A + 1 = ..........................
4. A A 3 A B + 3 B A B B = .....................................;
A A 3 A + 3 A 1 = ...............................
A A + B B = ...............................................................;.
A A + 1 = ............................................
6. A A B B = ..............................................................;.
A A 1 = .................................................
7. A B B A = AB (..........................);
A A = A (.......................)
Trờng THCS Minh Tân- Kiến Thụy - Hải Phòng
3
Đề cơng ôn thi vào lớp 10 THPT
Giáo viên : Nguyễn Văn Chuyên
Ví dụ 1: Thực hiện phép tính.
a) ( 2 ( 2 2 8 + 5 32)
e) ( 2 3 ) 2 + 2 6
b) (2 2 3 ) 2 (2 3 2 ) 2
f) 2 3 ( 3 3) (3 3 1) 2
c) ( 3 2)( 3 + 1)
g) 3 + 12 + 48
d) 2 2 (2 3 3 ) + (1 4 2 ) + 6 6
Ví dụ 2Thực hiện phép tính
15 6
a) (
35 14
c)
4 + 15 + 4 15 2 3 - 5
e)
3 5 (3 + 5 )( 10 2 )
Đáp án:
b) (
2 15 2 10 + 6 3
2 5 2 10 3 + 6
d)
84 3
3 1
b/ - 3
c /1 3
d /1
e/5
f / 22
g/7 3
h/6 2 2 3
a/
Ví dụ 1:
21
7
h) 3 2 + 18 27 + 3
Ví dụ 2:
a/34
b/ 2 + 2 - 3 - 6
d/ 2
e/8
Bài 1: Thực hiện phép tính.
c/ 2
a) ( 28 2 14 + 7 ) 7 + 7 8 ;
d) 6 + 2 5 + 6 2 5 ;
b) ( 8 3 2 + 10 )( 2 3 0,4) ;
e)
11 + 6 2 11 6 2
c) (15 50 + 5 200 3 450 ) : 10 ;
Bài 2: Thực hiện phép tính.
2 3 6
216 1
14 7
15 5
1
a) (
)
b) (
+
):
3
82
6
1 2
1 3
7 5
c)
5 2 6 + 8 2 15
7 + 2 10
I- Kiến thức cần nhớ:
Chủ đề 2: Hàm số và đồ thị.
1- Tính chất cơ bản của hàm số bậc nhất y=ax+b (a0)
-Điều kiện xác định của hàm số: ......................
-Hàm số đồng biến trên R ......................
Hàm số nghịch biến trên R ......................
- Đồ thị hàm số là ..........Để vẽ đồ thị hàm số y=ax+b (a0) ta làm nh
sau:............................
- Điểm M(x0;y0) thuộc đồ thị (d): y=ax+b ......................
2- Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng trong mặt phẳng toạ độ
- Xét hai đờng thẳng (d):y=ax+b và (d'): y=a'x+b'với a, a' khác 0, ta có:
Trờng THCS Minh Tân- Kiến Thụy - Hải Phòng
4
Đề cơng ôn thi vào lớp 10 THPT
Giáo viên : Nguyễn Văn Chuyên
*(d)và (d') song song ......................
*(d)và (d') trùng nhau ......................
*(d)và (d') cắt nhau ......................
2- Tính chất của hàm số bậc hai y = ax2 (a0):
-Điều kiện xác định của hàm số: ......................
- Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x ........và đồng biến khi x .........;
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x ........và nghịch biến khi x........ ; y=0 là giá
trị .............của hàm số, đạt đợc khi...........
- Đồ thị hàm số là một ..........luôn đi qua.............
- Điểm M(x0;y0) thuộc đồ thị (d): y = ax2 ......................
3- Các vị trí của đờng thẳng và Parabol:
Xét đờng thẳng (d):y=ax+b (a0) và pa rabol (P): y = ax2 (a0)
- Phơng trình hoành độ điểm chung của (d) và (P)là: .........................(*)
+(d) không giao (P) (*)......................
+(d) tiếp xúc với (P) (*)......................
+(d) cắt (P) tại hai điểm (*)......................
Dạng 1: Viết phơng trình đờng thẳng
(Hớng dẫn: Giả sử đờng thẳng cần viết có phơng trình y = ax+b. Thay x, y vào điều
kiện đề bài cho tìm ra a và b)
Ví dụ 1:Cho hàm số:y =(m-1)x+(m+1) (d)
1- Xác định giá trị của m để đờng thẳng (d) đi qua gốc toạ độ
2- Xác định giá trị của m để đờng thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng -3
3- Xác định giá trị của m để đờng thẳng (d)song song với đờng thẳng (d'):
y=
3x + 2
Hớng dẫn:
1- Đờng thẳng (d) đi qua gốc toạ độ (m-1).0+(m+1)=0 m =......................
2- Đờng thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3
(m-1).0+(m+1) =-3 m = ......................
3- Đờng thẳng (d)song song với đờng thẳng (d'):
y= 3x + 2 khi và chỉ khi:
m 1 = 3
m=.........
m + 1 2
Ví dụ 2: Cho Parabol(P): y= x2
1- Vẽ (P) trên hệ trục Oxy.
2-Trên (P) lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lợt là 1 và 3. Hãy viết phơng trình
đờng thẳng đi qua A và B
Hớng dẫn:
1 - Lập bảng một số giá trị tơng ứng của x và y rồi vẽ đồ thị.
2-
+Điểm A có hoành độ là 1 và A thuộc (P) nên tung độ của điểm A là: y=....=1;
Điểm B có hoành độ là 3 và B thuộc (P) nên tung độ của điểm A là: y=....=9
Trờng THCS Minh Tân- Kiến Thụy - Hải Phòng
5
Đề cơng ôn thi vào lớp 10 THPT
Giáo viên : Nguyễn Văn Chuyên
+Gọi đờng thẳng đi qua hai điểm A(1;1) và B(3; 9) có phơng trình là y = ax+b.
Khi đó ta có hệ phơng trình:
.................. = 1
..................
a = ...............
.................. = 9
..................
b = .................
Vậy phơng trình đờng thẳng AB là: y=4x-3
III- Bài tập:
Bài 1:Cho hàm số: y=(k-3)x +k' (d). Tìm các giá trị của k và k' để đờng thẳng (d) thoả
mãn một trong các điều kiện sau:
a/ Đi qua điểm A(1; 2) và B(-3; 4).
b/ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2 và cắt trục hoành tại điểm cố
hoành độ bằng1 + 2
c/ Cắt đờng thẳng 2y-4x+5=0
d/ Song song với đờng thẳng:y-2x-1=0
e/ Trùng với đờng thẳng: 3x+y-5=0
Bài 3:Cho hai đờng thẳng:(d):y=(m+5)x-2 ;(d'): y=2m(m-1)x+5
a/ Chứng minh rằng khi m=
5
thì (d)//(d')
2
b/ Tìm tất cả các giá trị của m để (d)//(d')
2
x
Bài 4: Cho Pa ra bol(P):y= x và đờng thẳng (d) y= + 2
4
2
a/ Vẽ đồ thị (P)và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ
b/Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d).
c/ Tìm toạ độ của điểm thuộc thuộc (P) sao cho tại đó đờng tiếp tuyến của (P)
song song với (d).
Chủ đề 3: phơng trình- Bất phơng trình bậc nhất.
I- Kiến thức cần nhớ:
1- Phơng trình ax+ b = 0(1).
Phơng trình bậc nhất một ẩn là pt có dạng:.................với a....
* Giải và biện luận:
+Nếu a0 thì pt(1) có nghiệm duy nhất: x=......
+Nếu a=0, b 0 thì pt(1) ....................................
+ Nếu a=0, b=0 thì pt(1)......................................
2- Phơng trình bậc nhất hai ẩn:
+ Phơng trình bậc nhất 2 ẩn là pt có dạng:...................... Trong đó a,b,c là các số
đã biết(a0 hoặc b0); x, y là 2 ẩn.
+ Cặp số (x0;y0) đợc gọi là nghiệm của pt ax + by = c nếu............................
3- Bất pt bậc nhất ax +b > 0:
+Nếu a > 0 bất pt có nghiệm:..................
Trờng THCS Minh Tân- Kiến Thụy - Hải Phòng
6
Đề cơng ôn thi vào lớp 10 THPT
Giáo viên : Nguyễn Văn Chuyên
+ Nêu a<0, bất pt có nghiệm: .................
II- Ví dụ:
Ví dụ 1: Giải các phơng trình:
a) (x + 5)(x + 2) - 2(4x - 3) = (5 - x) 2 (x = 1)
x +1
5
5
4
b)
+
= 2
+1
(x = )
x+2 x-2 x 4
7
Ví dụ 2: Giải và biện luận phơng trình sau theo tham số m:
(m + 3)(m - 2)x = m - 2
- Nếu m=-3, pt vô nghiệm
- Nếu m=2, pt có vô số nghiệm.
- Nếu m -3 và m2 thì pt có nghiệm duy nhất x =
III Bài tập:
Bài 1: Giải các phơng trình:
x2
3
=
2
x 4 x+2
x +1
b)
= 2+ 3
x -1
a) 1 -
1
m +3
2
(x = )
3
(x = 3 )
Bài 2: Giải các bất phơng trình:
2x 3 - 2x 3x + 2
+
5
3
2
x -1 x + 2
b)
+
>2
x +1 x - 2
( - 4 < x < -1 hoặc x>2)
a)
(x 0)
Bài 3: Tìm số nguyên x thoả mãn cả hai bất phơng trình:
a) 2(3x - 4) < 3(4x - 3) + 16 và a) 4(1 + x) < 3 x + 5
Bài 4: Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình:
(x=-2; -1;-0)
a) 13x + 3y = 50
(2;8)
4
2
b)
+ =1 95;10), (6;6), (8;4), (12;3)
x
y
Chủ đề 4: H ệ phơng trình bậc nhất hai ẩn.
I- Kiến thức cần nhớ:
....................(1)
1- * Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn có dạng: (I)
....................( 2)
Trong đó ax+by=c và a'x+b'y=c' là hai pt bậc nhất hai ẩn x, y.
* Cặp số thực đợc gọi là nghiệm của hệ pt (I) <=> (x0;y0) là ...................của
hai pt (1) và (2)
* Giải hệ pt là .....................................
2- -Các phơng pháp giải hệ hai pt bậc nhất hai ẩn:
........................................................................................................................
II Ví dụ:
Trờng THCS Minh Tân- Kiến Thụy - Hải Phòng
7
Đề cơng ôn thi vào lớp 10 THPT
Giáo viên : Nguyễn Văn Chuyên
Dạng 1: Giải hệ phơng trình cơ bản và đa đợc về dạng cơ bản
Ví dụ 1: Giải các hệ phơng trình sau:
3x +4y =7
x =1
a)
;
y
=
1
2x y =1
8
x =
9
y =11
9
Dạng 2: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp đặt ẩn phụ:
Ví dụ 2 Giải hệ phơng trình sau bằng phơng pháp đặt ẩn phụ:
5 + 1 =10
4
x =
x
1
y
1
3
;
y = 4
1 3 =18
5
x - 1 y 1
5x 2y =2
b)
;
2x +y =3
Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trớc
Ví dụ 2 Giải và biện luận hệ phơng trình:
x - my = 2
a)
;
mx 4 y = m 2
x =
+Với m 2 hệ phơng trình(I) có nghiệm duy nhất:
y=
4-m
2-m
1
m 2
;
x = 2y + 2
;
+Với m =-2 hệ phơng trình (I) có vô số nghiệm y R
+Với m =2 hệ phơng trình (I) vô nghiệm.
III Bài Tập
Bài 1: Giải các hệ phơng trình sau bằng phơng pháp thế:
3x y =5
3x +5 y =1
x =3
a)
;
b)
;
y =4
2x
y
=
-8
5x +2y =23
x =-3
y
=
2
Bài 2: Giải các hệ phơng trình sau bằng phơng pháp cộng đại số:
2x 11 y =7
a)
10x +11y =31
x =2
y
=
1
4x +7 y =16
b)
4x - 3y =24
Trờng THCS Minh Tân- Kiến Thụy - Hải Phòng
x =-3
y
=
4
8
Đề cơng ôn thi vào lớp 10 THPT
Giáo viên : Nguyễn Văn Chuyên
Bài 3: Giải các hệ phơng trình sau:
a1)
( x + 2 )( y 2 ) = xy
;
(
)(
)
x
+
4
y
3
=
xy
+
6
x = 11
y = 12
3
x =
2
1
y =
2
2
2
2
( x - 1) + ( y - 2 ) = ( x + 1)
b)
;
2
2
( x - y - 3) = ( x - y - 1)
Bài 4: Giải các hệ phơng trình sau:
a)
( 3x + 2 )( 2y 3) = 6xy
;
(
)(
)
4x
+
5
y
5
=
4xy
b)
( 2x - 3)( 2y + 4 ) = 4x ( y 3) + 54
;
(
)(
)
(
)
x
+
1
3y
3
=
3y
x
+
1
12
Chủ đề 5: Phơng trình bậc hai và định lí Viét.
I Kiến thức cần nhớ:
1- Phơng trình bậc hai
+Định nghĩa:Phơng trình bậc hai một ẩn là phơng trình có dạng:..................
(............)
+ Công thức nghiệm:
= b 2 4ac
- Nếu = b 2 4ac < 0 thì phơng trình (1) .............................
- Nếu = b 2 4ac > 0 thì phơng trình (1) .............................:x1=........, x2=..........
- Nếu = b 2 4ac = 0 thì phơng trình (1) .............................:x1=x2=..........
2- Hệ thức Viét
Cho phơng trình: ax 2 + bx + c = 0(a o)(1)
+ Nếu phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thì S = x1+ x2=..........; P = x1
.x2=..........;
x + y = S 2
S 4 P 0 thì x,y là nghiệm của phơng
x.y = P
+ Nếu hai số x, y thoả mãn
trình .......................
(
)
II Ví dụ:
Dạng 1: Giải phơng trình bậc hai.
1.1/ ? 1- Lấy 3 ví dụ về pt bậc hai khuyết b rồi giải các pt đó
? 2- Lấy 3 ví dụ về pt bậc hai khuyết c rồi giải các pt đó
1.2 / Sử dụng công thức nghiệmtổng quát hoặc công thức nghiệm thu gọn để giải pt
sao cho phù hợp
Bài 1: Giải các phơng trình
a/ x2 - 6x + 14 = 0 ;
b/ 3x2 + 5x + 2 = 0 ;
e/ 2x(x-1)-(x-1)(x+1)=8-2x;
c/ x2 - 4x + 2 = 0 ;
d/ 4x2 - 8x + 3 = 0 ;
f / 2x 2 x 3 2 = 3
Bài 2: Giải các phơng trình
Trờng THCS Minh Tân- Kiến Thụy - Hải Phòng
9
Đề cơng ôn thi vào lớp 10 THPT
(
)
Giáo viên : Nguyễn Văn Chuyên
a / x2 + 2 3 +1 x + 2 3 = 0
1 2 x2 2 1 2 x +1+ 3 2 = 0
(
)
(
)
1.3/ Sử dụng điều kiện a+b+c = 0 hoặc a-b+c = 0
Bài 3: Giải các phơng trình sau bằng cách nhẩm nghiệm:
?Nếu phơng trình ax2+bx +c =0 có a+b+c=0 thì pt có 2 nghiệm: .............;..........
?Nếu phơng trình ax2+bx +c =0 có a-b+c=0 thì pt có 2 nghiệm: ...........;............
a/ 3x2 - 11x + 8 = 0 ;
b/ 5x2 - 17x + 12 = 0 ;
c/ x2 - (1 + 3 )x + 3 = 0 ;
d/ (1 - 2 )x2 - 2(1 + 2 )x + 1 + 3 2 = 0
Dạng 2: Chứng minh phơng trình có nghiệm, vô nghiệm.
Bài 1: Chứng minh rằng các phơng trình sau luôn có nghiệm.
1) x2 - 2(m - 1)x- 3 - m = 0 ;
2) x2 + (m + 1)x + m = 0 ;
2
2
3) x - (2m - 3)x + m - 3m = 0 ;
4) x2 + 2(m + 2)x - 4m - 12 = 0 ;
Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập phơng trình bậc hai nhờ nghiệm của
phơng trình bậc hai cho trớc.
Bài 1: Gọi x1 ; x2 là các nghiệm của phơng trình: x2 - 3x - 7 = 0.
Tính:
2
A = x1 + x 2
C=
2
B = x1 x 2
1
1
+
x1 1 x 2 1
3
E = x1 + x 2
D = ( 3x 1 + x 2 )( 3x 2 + x 1 )
3
Bài 2: Không giải phơng trình 3x2 + 5x 6 = 0. Hãy tính giá trị các biểu thức sau:
(
)(
)
A = 3x1 2x 2 3x 2 2x1 ;
C = x1 x2 ;
B=
x1
x2
+
;
x 2 1
x1 1
x +2
x +2
D= 1
+ 2
x1
x2
Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để phơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô
nghiệm.
*/ Sử dụng điều kiện của đen ta , tìm giá trị tham số để phơng trình có 2 nghiệm,
nghiệm kép và vô nghiệm
Bài 1: Cho phơng trình: (m2 - 4)x2 + 2(m +2)x +1 = 0 (1)
a) Xác định m để phơng trình(1) có nghiệm .
b)Tìm m để phơng trình có nghiệm. (1) có nghiệm duy nhất.
Bài 2: a/Cho phơng trình: (2m - 1)x2 - 2(m + 4)x + 5m + 2 = 0.
Tìm m để phơng trình có nghiệm.
b/ Cho phơng trình: (m - 1)x2 - 2mx + m - 4 = 0.
Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm.
Dạng 5: Xác định tham số để các nghiệm của phơng trình bậc hai thoả mãn điều
kiện cho trớc.
?-Phơng trình ax2+bx +c =0(a khác 0)có hai nghiệm trái dấu khi .................
?-Phơng trình ax2+bx +c =0(a khác 0)có hai nghiệm cùng dấu khi ...............
?-Phơng trình ax2+bx +c =0(a khác 0)có hai nghiệm cùng dơng khi ............
?-Phơng trình ax2+bx +c =0(a khác 0)có hai nghiệm cùng âm khi ................
Sử dụng định lý Vi-et thuận kết hợp với điều kiệm bài cho
Bài 1: Cho phơng trình: x2 - 2(m + 1)x + 4m = 0
1) Xác định m để phơng trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
2) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 4. Tính nghiệm còn lại.
3) Với điều kiện nào của m thì phơng trình có hai nghiệm cùng dấu (trái dấu)
4) Với điều kiện nào của m thì phơng trình có hai nghiệm cùng dơng (cùng âm).
5) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
Trờng THCS Minh Tân- Kiến Thụy - Hải Phòng
10
Đề cơng ôn thi vào lớp 10 THPT
Giáo viên : Nguyễn Văn Chuyên
6) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm
7) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 sao cho A = 2x12 + 2x22 - x1x2 nhận giá
trị nhỏ nhất.
Bài 2: Cho phơng trình: x2 - 3x + m - 1 = 0 ( m là tham số)
Xác định m để pt có 2 nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x12 + x22 = 3
Dạng 6: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình bậc hai không phụ
thuộc tham số.
Bài 1: Cho phơng trình: x2 - mx + 2m - 3 = 0 ( m là tham số)
Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số m
Bài 2:
a. Cho phơng trình: x2 - mx + 2m - 3 = 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai
nghiệm của
phơng trình không phụ thuộc vào tham số m.
b. Cho phơng trình bậc hai: (m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0. Khi phơng trình
có nghiệm,
hãy tìm một hệ thức giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số
m.
III- Bài Tập
Bài 1: Cho phơng trình: x2 - 2mx + 2 = 0.
Tìm m để phơng trình đã cho có nghiệm dơng
Bài 2: Cho phơng trình: x2 - 2(m-1)x + 2m-4 = 0.
a/Chứng minh rằng pt có 2 nghiệm phân biệt
b/ Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phơng trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x12 + x22
Bài 3: Cho phơng trình: 2x2 -4mx + 2m2-1 = 0. (1)
a/Chứng minh rằng pt (1)có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b/ Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm x1 ; x2 thoả mãnA = 2x12 +4mx2+2m2-1>0
Bài 4: Cho phơng trình: 3x2 +4(m-1)x + m2-4m+1 = 0. (1)
Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn
1
1 1
+
= (x 1 + x 2 )
x1 x 2 2
Chủ đề 6: bbất đẳng thức,- cực trị.
I Kiến thức Cần nhớ:
1- Tính chất cơ bản của bất đẳng thức:
* a>b và b>c => a......c
*a
*a*a<b và c>d =>a-c.....b-d
*a<b và c>0 =>ac.....bc
*a*0
*
x 2 0x R
x 0x R.
2- Bất đẳng thức Cô si:
Cho a, b 0 khi đó: a + b
2
II Ví Dụ:
ab .Dấu
"=" xảy ra khi và chỉ khi a = b.
Ví dụ 1:Chứng minh rằng: a 2 + b 2 + c 2 ab + bc + ca
Ví dụ 2:Chứng minh rằng: a 2 + 5b 2 4ab 2b + 1 0
Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = x 2 + xy + y 2 4 x 5 y + 2011
Ví dụ 4: Cho a > 0, b > 0 . Chứng minh rằng:
a b
+ 2.
b a
Ví dụ 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P=
x
x + x +1
2
Trờng THCS Minh Tân- Kiến Thụy - Hải Phòng
11
Đề cơng ôn thi vào lớp 10 THPT
Giáo viên : Nguyễn Văn Chuyên
II- Bài Tập:
Bài 1: Chứng minh rằng: (a + b + c) 2 3(a 2 + b 2 + c 2 )
Bài 2: Chứng minh rằng: x 4 + y 4 + 2 4 xy
Bài 3: Cho a, b, c [ - 1; 4] thoả mãn điều kiện: a + 2b + 3c 4 .
Chứng minh rằng: a 2 + 2b 2 + 3c 2 36
Bài 4: Cho a, b, m là 3 số dơng sao cho a>b. So sánh hai số A =
a+m a
và
B= b+m b
Bài 5: Cho a, b, c là 3 số thực thoả mãna+b+c=2 vàab+bc+ca =1. Chứng
minh rằng
0 a, b, c
4
3
Bài 6: a. Chứng minh rằngvới x>1 ta có
x
x 1
2
b. Choa>1; b>1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a2
b2
E=
+
b 1 a 1
Bài 7: Cho a>0; b>0 và a+b=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M =
1
1
+ 2
ab a + b 2
Phần II: Hình học
Chủ đề 1: Các bài tập tính toán.
I- Kiến thức ccần nhớ
1- Hệ thức lợng trong tam giác vuông
A
Cho hình vẽ, hãy viết các hệ thức lợng
trong tam giác vuông?
2- Tỉ số lợng giác của góc nhọn:
Quan sát hình trên và điền vào chỗ trống:
a/ sin =.......=.......; cos =........=........;
tg = .......=........; cotg = ......= .......;
b/ b = a.sinB = a.cosC = ctgB = c.cotgC
c = ..........=............=.........=......
B
H
C
2- Công thức tính chu vi đờng tròn, diện tích hình tròn
+ Độ dài đờng tròn bán kính R bằng: C=...............
+ Độ dài cung có số đo n0 của đờng tròn có bán kính R bằng: l =.......
+ Diện tích hình tròn bán kính R bằng: S =..........
+ Diện tích hình quạt tròn có số đo cung n0 và bán kính R bằng: Sq= ................
II- Ví dụ:
Ví dụ1:Cho tan giác ABC cân tại A, BC=6cm, đờng cao AH = 4cm, nội tiếp trong đờng
tròn tâm O, đờng kính AA'.
a. Tính bán kính của đờng tròn (O).
b. Kẻ đờng kính CC'. Tính diện tích tứ giác ACA'C'.
c. Tính diện tích phần hình tròn nằm ngoài tam giác ABC.
III- Bài tập:
Bài 1: Cho tam gíc ABD vuông tại B, AB =6 cm, BD = 8cm. Trên cạnh BD lấy điểm C
sao cho BC = 3 cm. Từ D kẻ Dx//AB, nó cắt đờng thẳng AC tại E.
a. Tính AD.
b.Chứng minh tam giác ADE cân tại D. Chứng minh AC là tia phân giác của góc
BAD
c. Tính gần đúng góc BAD và góc BAC
Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Chứng minh diện tích tam giác đó là:
S = 1/2.AB.AC.sinA
áp dụng:
Trờng THCS Minh Tân- Kiến Thụy - Hải Phòng
12
Đề cơng ôn thi vào lớp 10 THPT
Giáo viên : Nguyễn Văn Chuyên
a. Tính SABC biết AB=4 cm, AC = 7 cm và góc A bằng 600
b. Biết SABC =5 2 cm2, AB = 4cm, AC = 6 cm, A= 120. Kẻ đờng phân giác AD
của góc A. Tính độ dài AD.
Bài 3: Cho hai đờng tròn (O; 4cm) và (O'; 3cm) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và
.Biết OO' = 5 cm, từ B vẽ hai đờng kính BOC và BO'D.
a. Chứng minh ba điểm C, A, D thẳng hàng.
b. Chứng minh tam giác OBO' vuông
c. Tính độ dài các đoạn :AB, AC, AD.
d.Tính diện tích OBO' và CBD
Chủ đề 2: Chúng minh các qua hệ hình học
I Kiến thức cần nhớ:
Dạng 1: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau:
+ Nêu các phơng pháp chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
+ Ví dụ 1: Từ điểm A ngoài đờng tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đờng
tròn,
vẽ dây CD//AB, AD cắt đờng tròn tại E, CE cát AB tại M.
a. Chứng minh MB2 = ME.MC
b. Chứng minh AM = MB
Dạng 2: Chứng minh hai góc bằng nhau:
+ Nêu các phơng pháp chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
+ Ví dụ 2: Cho hình thoi ABCD có góc A = 1200. Điểm M di động trên cạch AB, tia
DM cắt tia CB tại N, CM cắt AN tại E.
a. Chứng minh AC2 = AM.CN
b. Chứng minh gócAME= góc MCB
c. Chứng minh E di động trên một cung tròn cố định.
Dạng 3: Chứng minh hai đờng thẳng song song:
+ Nêu các phơng pháp chứng minh hai đờng thẳng song song?
+ Ví dụ 3: Từ điểm A ngoài đờng tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến
AMN với (AM
a. Chứng minh 4 điểm A, O, E, C cùng nằm trên một đờng tròn.
b. Chứng minh góc AOC bằng góc BIC.
c. Chứng munh BI//MN.
Dạng 4: Chứng minh hai đờng thẳng vuông góc:
+ Nêu các phơng pháp chứng minh hai đờng thẳng vuông góc?
+ Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O), các đờng cao BD, CE. Chứng
minh OA vuông góc với DE
Dạng 5: Chứng minh ba điểm thẳng hàng:
+ Nêu các phơng pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng?
+ Ví dụ 5: Cho tam giác ABC , các đờng cao BD, CE cắt nhau tại H. Gọi M và N là
hình chiếu của H trên phân giác trong và phân giác ngoài của góc A.
a/ Chứng minh rằng 6 điểm A, M, N, E, H, D cùng thuộc một đờng tròn.
b/ Gọi P là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm M, N , P thẳng hàng.
Dạng 6: Chứng minh ba bađờng thẳng đồng quy:
+ Nêu các phơng pháp chứng minh bađờng thẳng đồng quy?
+ Ví dụ 6: Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax, By. Lấy M trên
đờng tròn sao choAM , BN. AM cắt By tại F, BM cắt Ax tại E
a. Chứng minh AB2 = AE.BF
b. Tiếp tuyến của đờng tròn tại M cắt AE, BF tại C và D. Chứng minh C,
D là trung điểm của AE, BF.AME= góc MCB
c. Chứng minh các đờng thẳng AB, CD, EF đồng quy.
. Dạng 7: Chứng minh quan hệ tiếp xúc nhau của đờng thẳng và đờng tròn,của hai
đờng tròn:
+ Nêu các phơng pháp chứng minh đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn?
+ Nêu các phơng pháp chứng minh hai đờng tròn tiếp xúc nhau?
+ Ví dụ 7: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A < 900 nội tiếp đờng tròn (O).Các đờng
cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi I là tâm đờng tròn đi qua ba điểmA, H, E.
Trờng THCS Minh Tân- Kiến Thụy - Hải Phòng
13
Đề cơng ôn thi vào lớp 10 THPT
Giáo viên : Nguyễn Văn Chuyên
a. Xác định vị trí của (O) và (I).
b. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đờng tròn (I).
Dạng 8: Chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một đờng tròn:
+ Nêu các phơng pháp chứng minh 4 điểm cùng thuộc một đờng tròn?
+ Nêu các phơng pháp chứng minh n điểm cùng thuộc một đờng tròn(n5)?
+ Ví dụ 8: Cho tam giác ABC có 3góc nhọn, đờng cao AH. Gọi M và N lần lợt là các
điểm đối xứng của H qua AB và AC.
a. Chứng minh AM = AH = AN.
b. Gọi E, F lần lợt là giao điểm của MN với AB và AC.Chứng minh 5 điểm
A,M, B, H, E cùng thuộc một đờng tròn.
c. Chứng minh AH, BE, CF đồng quy.
Dạng 9: Chứng minh một đờng thẳng thay đổi luôn đi qua một điểm cố định.:
+ Nêu các phơng pháp chứng minh một đờng thẳng thay đổi luôn đi qua một
điểm cố định?
+ Ví dụ 9: Cho hai đờng tròn (O) và (O') cắt nhau tại Avà B. Một cát tuyến quay quanh
A cắt (O) và (O') tại C và D. Chứng minh rằng trung trực của đoạn thẳng CD luôn
đi qua một điểm cố định.
Dạng 10: Chứng minh bài toán "cần-đủ":
+ Phần tìm đk cần:
+ Phần tìm đk đủ:
+ Ví dụ 10: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB, C là điểm chính giữa cung AB, điểm
M trên cung CB( M khác C và B). Hạ đờng cao CH của tam giác ACM.
II- Bài tập:
Bài 1: Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB.Điểm M trên đờng tròn tâm (O) sao cho
MA
b. Gọi C là điểm chính giữa cung AB không chứa điểm M. Chứng minh C,
D, M thẳng hàng và CA = CE = CB
c. Trên tia CM lấy điểm I sao cho CI = CA. Chứng minh I là tâm đờng
tròn nội tiếp AMB.
Bài 2: Điểm C nằm giữa hai điểm A và B. Vẽ đờng tròn (O) đờng kính AC và đờng tròn
(O') đờng kính BC. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài của 2 đờng tròn tiếp xúc với (O) và (O')
tại D và E, AD cắt BE tại M.
a. MAB là tam giác gì?
b. Chứng minh CDME là hình chữ nhật và MC là hai tiếp tuyến của hai
đờng tròn (O) và (O').
c. Kẻ tia Ex vuông góc với EA, tia By vuông góc với BA. Ex cắt By tại N.
Chứng minh ba điểm D, C, N thẳng hàng.
Bài 3: Cho hai đờng tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt
đờng tròn (O') tại D. Tiếp tuyến tại A của (O') cắt đờng tròn (O) tại C.
a. Chứng minh ABC đồng dạng DBA.
2
b. Chứng minh AC = BC
AD
BD
c. Gọi E là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác ACED nội tiếp.
Bài 4: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O). Các đờng cao kẻ t A và B cắt nhau tại
H, gọi I là trung điểm của BC, tia CO cắt (O) tại K.
a. Chứng minh AHBK là hình bình hành và AH = 2.OI.
b. Gọi G là trọng tâm ABC. Chứng minh H,G, O thẳng hàng.
c. Giả sử AH = OC. Tính số đo góc BAC.
Bài 5: Cho ABC vuông tại A(AB
a. Chứng minh A, B, M, N cùng thuộc một đờng tròn, xác định tâm và bán
kính của đờng tròn đó.
Trờng THCS Minh Tân- Kiến Thụy - Hải Phòng
14
Đề cơng ôn thi vào lớp 10 THPT
Giáo viên : Nguyễn Văn Chuyên
b. Chứng minh BC2 = 2CA.CN .
c. Gọi D là điểm đối xứng với N qua A; E là giao điểm của các tia MA và
BD. Chứng minh BE= AC.
Phần Trắc nghiệm
Chng 1: CN BC HAI CN BC BA
Cõu 1: Cn bc hai s hc ca 9 l:
A. -3
B. 3
C. 3
D. 81
Cõu 2: Cn bc hai ca 16 l:
A. 4
B. - 4
C. 256
D. 4
Cõu 3: So sỏnh 5 vi 2 6 ta cú kt lun sau:
A. 5> 2 6
B. 5< 2 6
C. 5 = 2 6
D. Khụng so sỏnh c
Cõu 4: 3 2 x xỏc nh khi:
3
3
3
B. x <
C. x
2
2
2
2
Cõu 5: 3 2 x xỏc nh khi v ch khi:
4
4
3
A. x
B. x
C. x
3
3
4
A. x >
Cõu 6: ( x 1)2 bng:
A. x-1
B. 1-x
Cõu 7: Biu thc
2y
2
A. -2 3
A. -2 3
D. (x-1)2
C. yx2
1
2+ 3
C. 4 x y
2
+
1
2 3
D.
D. 25
bng:
C. 0
D.
1
2
D.
2 3
5
1
1
bng:
2+ 3 2 3
B. 4
C. 0
Cõu 12: Phng trỡnh x = a vụ nghim vi :
A. a < 0
B. a > 0
C. a = 0
Cõu 13: Giỏ tr biu thc
y2 x4
D. 4x2y4
C. 5
B. 4
Cõu11: Giỏ tr biu thc
4
3
x4
vi y < 0 bng:
4 y2
Cõu 8: 16 x 2 y 4 bng:
A. 4xy2
B. - 4xy2
Cõu 9: x 2 =5 thỡ x bng:
A. 25
B. 5
Cõu10: Giỏ tr biu thc
3
2
D. x
C. x 1
y2 x2 2
B. y a b
A. yx 2
D. x
(
3 2
)
2
.1
B. 3 - 2
Cõu 14: Nu 5 + x = 4 thỡ x bng:
A. x = 11
B. x = - 1
D. mi a
bng:
C. -1
D.
C. x = 121
5
D. x = 4
Trờng THCS Minh Tân- Kiến Thụy - Hải Phòng
15
Đề cơng ôn thi vào lớp 10 THPT
a a b
+
bng:
b b a
Cõu 15: Vi a > 0, b > 0 thỡ
A. 2
B.
Giáo viên : Nguyễn Văn Chuyên
2 ab
b
C.
a
b
D.
2a
b
Cõu 16: Biu thc 2 2 3 2 bng:
A. 5 2
B. 2
C.- 2
D. 2
Cõu17: Kt qu phộp tớnh 9 4 5 l:
A. 3 - 2 5
B. 2 - 5
C. 5 - 2
D. Mt kt qu khỏc
Cõu18: Giỏ tr ca x 2 x + 1 = 3 l:
A. x = 13
B. x =14
C. x =1
D. x =4
5 5
Cõu 19: Giỏ tr biu thc
1 5
B. 5
A. 5
bng:
C. 4 5
D. 5
Chng II: HM S BC NHT
Cõu1: Trong cỏc hm sau hm s no l s bc nht:
A. y =
x
+4
2
2x
3
2
B. y =
C. y=
2
+1
x
D. y =
3
x
5
+2
Cõu 2: Trong cỏc hm sau hm s no ng bin:
. y = 2-x
1
2
B. y = x + 1
C. y= 3 2 (1 x)
D. y = 6-3(x-1)
Cõu 3: Trong cỏc hm sau hm s no nghch bin:
. y = 2-x
1
2
B. y = x + 1
C. y= 3 2 (1 x)
D. y = 6-3(x-1)
Cõu 4: Trong cỏc im sau im no thuc th hm s y= 2-3x
Cõu 5: Cỏc ng thng sau ng thng no song song vi ng thng: y = 1 -2x.
A. y = 2x-1
B. y =
(
2
+ 2 1 x
3
)
C. y= 2x + 1
D. y = 6 -2 (1+x)
Cõu 6: Nu 2 ng thng y = -3x+4 (d1) v y = (m+1)x + m (d2) song song vi
thỡ m bng:
A. - 2
B. 3
C. - 4
D. -3
Cõu 7: Cho h to Oxy ng thng song song vi ng thng
y = -2x v ct trc tung ti im cú tung bng 1 l :
A. y = 2x-1
B. y = -2x -1
C. y= - 2x + 1
D. y = 6 -2 (1-x)
Cõu 8 : Cho 2 ng thng y =
nhau
1
1
x + 5 v y = - x + 5 hai ng thng ú
2
2
A. Ct nhau ti im cú honh l 5
C. Song song vi nhau
B. Ct nhau ti im cú tung l 5
D. Trựng nhau
Cõu 9: ng thng no sau õy khụng song song vi ng thng y = -2x + 2
A. y = 2x 2. B. y = -2x + 1 C. y = 3 - 2 ( 2 x + 1)
D. y =1 - 2x
Cõu 10: im no sau õy thuc th hm s y = -3x + 2 l:
A.(-1;-1)
B. (-1;5)
C. (4;-14)
D.(2;-8)
Cõu 11: Vi giỏ tr no sau õy ca m thỡ th hai hm s y = 2x+3
Trờng THCS Minh Tân- Kiến Thụy - Hải Phòng
16
§Ò c¬ng «n thi vµo líp 10 THPT
Gi¸o viªn : NguyÔn V¨n Chuyªn
và y= (m -1)x+2 là hai đường thẳng song song với nhau:
A. m = 2
B. m = -1
C. m = 3
D. với mọi m
Câu 12: Hàm số y = (m -3)x +3 nghịch biến khi m nhận giá trị:
A. m <3
B. m >3
C. m ≥3
D. m ≤ 3
Câu 13 : Nếu P(1 ;-2) thuộc đường thẳng x - y = m thì m bằng:
A. m = -1
B. m = 1
C. m = 3
D. m = - 3
Câu 14: Đường thẳng 3x – 2y = 5 đi qua điểm
A.(1;-1)
B. (5;-5)
C. (1;1)
D.(-5;5)
Câu 15: Điểm N(1;-3) thuộc đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình
sau:
A. 3x – 2y = 3.
B. 3x- y = 0
C. 0x + y = 4
D. 0x – 3y = 9
Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHÊT HAI ẨN
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình 2x + 0y =5 biểu diễn bởi đường thẳng:
A. y = 2x-5;
B. y = 5-2x;
1
;
2
C. y =
D. x =
5
.
2
Câu 2: Cặp số (1;-3) là nghiệm của phương trình nào sau đây?
. 3x-2y = 3;
B. 3x-y = 0;
C. 0x - 3y=9;
D. 0x +4y = 4.
Câu 3: Phương trình 4x - 3y = -1 nhận cặp số nào sau đây là nghiệm:
A. (1;-1)
B. (-1;-1)
C. (1;1)
D.(-1 ; 1)
Câu 4: Nghiệm tổng quát của phương trình 5 x + 0 y = 4 5 là:
x = 4
y ∈ R
x = −4
y ∈ R
.
x ∈ R
y = 4
B.
x ∈ R
y = −4
C.
D.
Câu 5: Cho phương trình x-y=1 (1). Phương trình nào dưới đây có thể kết hợpvới (1)
để được một hệ phương trình bậc nhất một ẩn có vô số nghiệm ?
A. 2y = 2x-2;
B. y = x+1;
C. 2y = 2 - 2x;
D. y = 2x - 2.
Câu 6: Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình
x+ y = 1 để được một hệ p.trình bậc nhất một ẩn có nghiệm duy nhất
A. 3y = -3x+3; B. 0x+ y =1; C. 2y = 2 - 2x;
D. y + x =1.
kx + 3 y = 3
và
− x + y = 1
Câu 7: Hai hệ pt
A. k = 3.
3 x + 3 y = 3
là tương đương khi k bằng:
x − y = −1
B. k = -3
C. k = 1
D. k= -1
2 x − y = 1
có nghiệm là:
4 x − y = 5
Câu 8: Hệ phương trình:
A. (2;-3)
B. (2;3)
C. (0;1)
D. (-1;1)
x − 2 y = −3
có nghiệm là:
3 x + y = 5
Câu 9: Hệ phương trình:
A. (2;-1)
B. ( 1; 2 )
C. (1; - 1 )
D. (0;1,5)
Câu 10: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 3x - 4y = 5 ?
1
4
A. (2; − )
B. ( 5; −
10
)
4
C. (3; - 1 )
Trêng THCS Minh T©n- KiÕn Thôy - H¶i Phßng
D. (2; 0,25)
17
§Ò c¬ng «n thi vµo líp 10 THPT
Gi¸o viªn : NguyÔn V¨n Chuyªn
Chương IV: HÀM SỐ Y = ax2 ( a ≠ 0)
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Câu 1: Cho hàm số y =
−2 2
x . Kết luận nào sau đây đúng?
3
A. Hàm số trên luôn đồng biến.
B. Hàm số trên luôn nghịch biến
C. Hàm số trên đồng biến khi x > 0, Nghịch biến khi x < 0.
D. Hàm số trên đồng biến khi x < 0, Nghịch biến khi x > 0.
Câu 2: Cho hàm số y =
3 2
x . Kết luận nào sau đây đúng?
4
A. y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số.
B. y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số.
C. Xác định được giá trị lớn nhất của hàm số trên.
D. Không xác định được giá trị nhỏ nhất của hàm số trên.
Câu 3: Điểm M(-1;1) thuộc đồ thị hàm số y= (m-1)x2 khi m bằng:
A. 0
B. -1
C. 2
D. 1
Câu 4: Cho hàm số y=
A. 2
1 2
x . Giá trị của hàm số đó tại x = 2 2 là:
4
B. 1
Câu 5: Đồ thị hàm số y=
A. (0 ; −
2
)
3
C. - 2
D. 2 2
−2 2
x đi qua điểm nào trong các điểm :
3
2
2
B. (-1; − )
C. (3;6)
D. ( 1; )
3
3
Câu 6: Tổng hai nghiệm của phương trình -15x2 + 225x + 75 = 0 là:
A. 15
B. -5
C. - 15
D. 5
2
Câu 7: Tích hai nghiệm của p. trình -15x + 225x + 75 = 0 là:
A. 15
B. -5
C. - 15
D. 5
2
Câu 8: Một nghiệm của p.trình 1005x + 1005x - 2010 = 0 là:
A. -2
C. −
B. 2
1
2
D. -1
Câu 9: Cho phương trình bậc hai x2 - 2( m-1)x - 4m = 0. Phương trình có 2 nghiệm
khi:
A. m ≤ -1
B. m ≥ -1
C. m > - 1
D. Với mọi m.
2
Câu 10: Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình 2x -mx -3 = 0 thì x1 + x2 bằng :
A.
m
2
B. −
m
2
C. −
3
2
D.
3
2
Câu 11: Phương trình (m + 1)x2 + 2x - 1= 0 có hai nghiệm trái dấu khi:
A. m ≤ -1
B. m ≥ -1
C. m > - 1
D. m < - 1
2
Câu 12: Phương trình (m + 1)x + 2x - 1= 0 có hai nghiệm cùng dấu khi:
A. m ≤ -1
B. m ≥ -1
C. m > - 1
D. Cả A, B, C đều sai
Câu 13: Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình 2x2 - mx -5 = 0 thì x1. x2 bằng :
A.
m
2
B. −
m
2
C. −
5
2
D.
5
2
Câu 14: Phương trình bậc hai x2 - 2( m-1)x - 4m = 0 vô nghiệm khi:
Trêng THCS Minh T©n- KiÕn Thôy - H¶i Phßng
18
Đề cơng ôn thi vào lớp 10 THPT
Giáo viên : Nguyễn Văn Chuyên
A. m -1
B. m -1
C. m > - 1
D. Mt ỏp ỏn khỏc
2
Cõu 15: P.trỡnh (m + 1)x + 2x - 1= 0 cú nghim duy nht khi:
A. m = -1
B. m = 1
C. m - 1
D. m 1
2
Cõu 16: Cho ng thng y = 2x -1 (d) v parabol y = x (P). To giao im
ca
(d) v (P) l:
A. (1; -1);
B. (1; -1);
C. (-1 ; 1)
D. (1; 1)
HèNH HC
Chng 1: H THC LNG TRONG TAM GIC VUễNG
Cõu 1: Trờn hỡnh 1.2 ta cú:
A. x = 9,6 v y = 5,4
B. x = 5 v y = 10
C. x = 10 v y = 5
D. x = 5,4 v y = 9,6
Cõu 2 Trờn hỡnh 1.3 ta cú:
A. x = 3 v y = 3
B. x = 2 v y = 2 2
C. x = 2 3 v y = 2
D. Tt c u sai
H 1.2
9
x
15
H 1.3
16
3
v
y
x
1
Cõu 3: Trờn hỡnh 1.4 ta cú:
A. x =
y
3
H 1.4
y= 9
8
6
x
B. x = 4,8 v y = 10
C. x = 5 v y = 9,6
y
D. Tt c u sai
Câu 4:Cho tam giác ABC vuụng ti A, đờng cao AH, sinC bằng:
AB
BC
A.
B.
AC
AB
C.
AH
AB
D.
AH
BH
Câu 5:Cho tam giác ABC vuụng ti A, đờng cao AH, cosC bằng:
AB
BC
A.
B.
AC
BC
C.
HC
AC
D.
AH
CH
D.
AH
CH
Câu 6:Cho tam giác ABC vuụng ti A, đờng cao AH, tgC bằng:
AB
BC
A.
B.
AC
BC
C.
AH
AC
Câu 7: Cho tam giác ABC vuụng ti A, có AC=3, AB=4, tgB bằng:
3
4
A.
A 3,
2
B.
B. 2
3
5
C.
C. 3a
4
5
4
3
D.
D.
1
2
Chng 2: NG TRềN
Cõu 1: ng trũn l hỡnh
Trờng THCS Minh Tân- Kiến Thụy - Hải Phòng
19
Đề cơng ôn thi vào lớp 10 THPT
A.
Giáo viên : Nguyễn Văn Chuyên
Khụng cú trc i xng
B. Cú mt trc i xng
C. Cú hai trc i xng
D. Cú vụ s trc i xng
Cõu 2: Cho ng thng a v im O cỏch a mt khong 2,5 cm. V ng trũn tõm O
ng kớnh 5 cm. Khi ú ờng thng a
A. Khụng ct ng trũn (O)
B. Tip xỳc vi ng trũn (O)
C. Ct ng trũn (O)
D. Khụng tip xỳc vi ng trũn(O)
Cõu 3: Cho ABC vuụng ti A, cú AB = 18 cm, AC = 24 cm. Bỏn kớnh ng
ngoi tip ú bng:
A. 30 cm
B. 20 cm
C. 15 cm
D. 15 2 cm
Cõu 4: Nu hai ng trũn (O) v (O) cú bỏn kớnh ln lt l R=5cm v
r= 3cm v khong cỏch hai tõm l 7 cm thỡ (O) v (O) :
A. Tip xỳc ngoi
B. Ct nhau ti hai im
C. Khụng cú im chung
D. Tip xỳc trong
Cõu 5: Cho ng trũn (O ; 1); AB l mt dõy ca ng trũn cú di l 1
cỏch t tõm O n AB cú giỏ tr l:
A.
1
2
B.
3
2
C.
3
trũn
1
3
D.
Cõu 6: Cho ng trũn (O; 25 cm) v dõy AB bng 40 cm . Khi ú khongcỏch t tõm
O n dõy AB cú th l:
A. 15 cm
B. 7 cm
C. 20 cm
D. 24 cm
Chng 3: GểC V NG TRềN
D
H3
A
N
C
n
D
60 o
A
60 o
B
60
B
x
40
H1
C
HèNH 1
M
x
Q
P
HèNH 2
HèNH 3
Cõu 1: Trong hỡnh 1 Bit AC l ng kớnh ca (O) v gúc BDC = 600. S o
x bng:
A. 400
B. 450
C. 350
D. 300
Trờng THCS Minh Tân- Kiến Thụy - Hải Phòng
gúc
20
§Ò c¬ng «n thi vµo líp 10 THPT
Gi¸o viªn : NguyÔn V¨n Chuyªn
Câu 2: Trong hình 3, cho 4 điểm MNPQ thuộc (O) . Số đo góc x bằng:
A. 200
B. 250
C. 300
D. 400 Trong H.2
Câu3: Trong hình 2, AB là đường kính của (O), DB là tiếp tuyến của (O) tại B.
Bˆ = 60 O , cung BnC bằng:
A. 400
B. 500
C. 600
D. 300
Biết
A
D
B
x
M
30 o
O
H6
O
P
o
78
H4
C
B
N
H5
x
o
70
x
M
C
A
Q
H4
H5
H6
Câu4: Trong hình 4 Biết AC là đường kính của (O). Góc ACB = 300
Số đo góc x bằng:
A. 400
B. 500
C. 600
D. 700
Câu 5: Trong hình 5 Biết MP là đường kính của (O). Góc MQN = 780
Số đo góc x bằng:
A. 70
B. 120
C. 130
D. 140
Câu 6:Trong hình 6 Biết MA và MB là tiếp tuyến của (O), đường kính BC. Góc BCA
= 700 Số đo góc x bằng:
A. 700
B. 600
C. 500
D. 400
M
P
K
A
45o
B
O
m 80 °
30 o
N
30 ° n
H8
H7
D
Q
x
E
C
Câu 7: Trong hình 7 Biết góc NPQ = 45O ,góc MQP = 30O
Số đo góc MKP bằng:
A. 750
B. 700
C. 650
D. 600
Câu 8: Trong hình 8. Biết cung AmB = 80O và cung CnB = 30O.
Số đo góc AED bằng:
A. 500
B. 250
C. 300
D. 350
Câu 9: Trong hình 9 Biết cung AnB = 55O và góc DIC = 60O.
Số đo cung DmC bằng:
A. 600
B. 650
C.700
D. 750
D
m
C
P
B
60 °
H10
I
H9
O
B
M
n
A
55 °
58 °
M
20 °
x
A
x
18 °
N
Q
Câu 10: Trong hình 10. Biết MA và MB là tiếp tuyến của (O) và AMB = 58O
Số đo góc x bằng : A. 240
B. 290
C. 300
D. 310
Trêng THCS Minh T©n- KiÕn Thôy - H¶i Phßng
21
§Ò c¬ng «n thi vµo líp 10 THPT
Gi¸o viªn : NguyÔn V¨n Chuyªn
Câu 11: Trong hình 11. Biết góc QMN = 20O và góc PNM = 18O .
Số đo góc x bằng A. 340
B. 390
C. 380
D
B
A
x
5
m
80 °
H12
20 °
A
O
O
E
C
x
A
H 14
H13
C
D. 310
B
M
Câu 12: Trong hình vẽ 12. Biết CE là tiếp tuyến của đường tròn.
Biết cung ACE = 20O; góc BAC=80O.Số đo góc BEC bằng
A. 800
B. 700
C. 600
D. 500
Câu 13: Trong hình 14. Biết cung AmD = 800.Số đo của góc MDA bằng:
A. 400
B. 700
C. 600
D. 500
Câu 14: Trong hình 14. Biết dây AB có độ dài là 6.
Khoảng cách từ O đến dây AB là:
A. 2,5
B. 3
C.3,5
D. 4
Câu 15: Trong hình 16. Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R.
Điểm C thuộc (O) sao cho AC = R Số đo của cung nhỏ BC là:
A. 600
B. 900
C. 1200
D. 1500
Câu 16: Trong hình 17. Biết AD // BC. Số đo góc x bằng:
A. 400
B. 700
C. 600
D. 500
A
A
B
20 °
?
10 °
D
H 17
R
15 °
C
80 °
H 15
A
O
R
F
60 °
C
E
x
B
D
H 16
B
C
Chương 4 : HÌNH TRỤ – HÌNH NÓN – HÌNH CẦU
Câu 1: Cho hình chữ nhật có chiều dài là 5 cm và chiều rộng là 3 cm. Quay hình chữ
nhật đó một vòng quanh chiều dài của nó ta được một hình trụ. Diện tích xung quanh
của hình trụ đó là:
A. 30 π (cm2) B. 10 π (cm2) C. 15 π (cm2)
D. 6 π (cm2)
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A; AC = 3 cm; AB = 4 cm. Quay tam giác đó một
vòng quanh cạnh AB của nó ta được một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón
đó là:
A. 20 π (cm2) B. 48 π (cm2) C. 15 π (cm2)
D. 64 π (cm2)
Câu 3: Một hình trụ và hình nón có cùng chiều cao và đáy. Tỷ số thể tích giữa hình nón
và hình trụ là:
A.
1
2
B.
1
3
C.
2
3
Câu 4: Một mặt cầu có diện tích 1256 cm2 . (Lấy π = 3.14 )
Bán kính mặt cầu đó là:
A. 100 cm
B. 50 cm
D. 10 cm
Trêng THCS Minh T©n- KiÕn Thôy - H¶i Phßng
D. 2
D. 20 cm
22
Đề cơng ôn thi vào lớp 10 THPT
Giáo viên : Nguyễn Văn Chuyên
Cõu 5: Mt hỡnh nún cú bỏn kớnh ỏy l 7 cm, gúc ti nh to bi ng cao v ng
sinh ca hỡnh nún l 30O. Din tớch xung quanh ca hỡnh nún l:
A. 22 147 cm2 B. 308 cm2 C. 426 cm2
D. Tt c u sai
Cõu 6: Din tớch ton phn ca mt hỡnh nún cú bỏn kớnh ỏy 7 cm ng sinh di 10
cm v l:
A. 220 cm2
B. 264 cm2
C. 308 cm2
D. 374 cm2
( Chn =
22
, lm trũn n hng n v )
7
-----------------Hết--------------------
Trờng THCS Minh Tân- Kiến Thụy - Hải Phòng
23
