HỆ THỐNG CÔNG THỨC DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

Dßng ®iÖn xoay chiÒu
1.Biểu thức:
*Suất điện động: e = E0cos(ωt + ϕe )
Với: E0 = NBSω
-Eo: Sđđ cực đại (V)
-N: số vòng dây
-B:Cảm ứng từ (Tesla: T)
-S : diện tích vòng dây ( m 2 )
- ω : tốc độ góc (rad/s)
*Điện áp: u = U 0 cos(ωt + ϕu )
- u: Điện áp tức thời (V)
-U0 : Điện áp cực đại (V)
- ω : tần số góc (rad/s)
i = I 0cos(ωt + ϕi )
*Dòng điện:
-i : cường độ dòng điện tức thời(A)
-I0 : cường độ dòng điện cực đại (A)
2.Giá trị hiệu dụng:
I=

I0
2

U=

U0

E=

2

E0
2

*Cảm kháng:

I=

U
Z

Z L = ωL

(Ω )

ZC =

1
ωC

Hệ thức độc lập:

i

u 2L
i2
+ 2 =1
2
U 0L I0

- Mạch RLC mắc nối tiếp

*Tổng trở:

Z = R 2 + ( Z L − ZC )

Điện áp hiệu dụng:

2

U = U R2 +(U L −U C ) 2

- U R = I.R : Điện áp hai đầu điện trở
- U L = I.ZL : Điện áp hai đầu cuộn dây
- UC= I.ZC : Điện áp hai đầu tụ điện

(Ω )

BIỂU THỨC MẠCH RLC
Cho biết: i = Iocos(100πt + φi) thì:
- Mạch chỉ có R: uR = UoRcos(100πt + φi):
uR đồng pha với i
i
uR
uR
i
=
U 0R I0

* tag ϕ >0 : Z L > Z C ⇔ ϕu > ϕi : uL
u sớm pha hơn i
Mạch có tính cảm kháng

u

uC
* tag ϕ <0 Z L < Z C ⇔ ϕu < ϕi :
u trể pha hơn i
uL
Mạch có tính dung kháng

i

*tag ϕ = 0 ⇒ Z L = Z C ⇔ ϕu = ϕi :
u cùng pha với i
uL
Mạch cộng hưởng

- Mạch chỉ có tụ điện C

i

uC = UoCcos(100πt + φi – π/2):
uc chậm pha hơn i góc π/2

Z L − Z C U L −U C
=
R
UR

i

C : Điện dung của tụ điện (Fara :F)

Hệ thức độc lập:

uL

uL nhanh pha hơn i góc π/2
φuL = φi + π/2

tg (ϕu −ϕi ) =

L : độ tự cảm của cuộn dây (Henri:H)
*Dung kháng:

- Mạch chỉ có cuộn cảm L
uL = UoLcos(100πt + φi + π/2):

☻Độ lệch pha giữa u và i:

3.Mạch R-L-C:
☻Định luật Ôm:

u C2
i2
+ 2 =1
2
U 0C I0

Hệ thức độc lập:

φuC = φi – π/2

Chú ý: Ta chỉ viết được công thức: uR = i.R
Nhưng không thể viết: uC = i.ZC ; uL = i.ZL
hay u = i.Z

u


Vì u và i khơng đồng pha
☻CƠNG SUẤT:

MÁY BIẾN THẾ
(W)

P =UIcosϕ =R.I 2 =U R .I

R UR
=
Z U

( cos ϕ ≤ 1)

Chú ý: khi cuộn dây khơng thuần cảm, có điện trở r
thì trong tất cả các cơng thức trên, ở đâu có R thì
thay bằng (R + r) và UR bằng( UR + Ur)

∆P = P 2

(W)

MỘT SỐ CƠNG THỨC ĐẶC BIỆT

1

1- Nếu R = R1 hoặc R = R2 mà cơng suất tiêu thụ
trên mạch bằng nhau thì ta có:

LC

R=

Khi xảy ra cộng hưởng, ta có:
+ Tổng trở đạt cực tiểu: Zmin = R ;
+ Điện áp:
UR = U ; UL = UC
U U
=
+ Dòng điện đạt cực đại: Imax =
Z R

R1 R2 = Z L − Z C (1)

Nếu cuộn dây có điện trở r thì :
R+r =

( R1 + r ) ( R2 + r ) ) (2)

2

U
R
+ Hệ số công suất có giá trò cực đại cos(φ) = 1
+ Dòng điện cùng pha với điện áp φu = φi
* Chú ý:
- Khi mạch chứa thêm điện trở r của cuộn dây thì ta
thay R trong tât cả các cơng thức trên thành (R + r)
2
+ Công suất đạt cực đại: Pmax = I max R =

R
U2

- P: Cơng suất của nguồn (W)
- R : điện trở của đường dây ( Ω )
- U : Điện áp hai đầu đường dây (V)

CỘNG HƯỞNG ĐIỆN ( I = I max )
Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi:
ZL = ZC => ω =

U1 N1 I 2
=
=
U 2 N 2 I1

+ Nếu N1 > N2 thì U1 > U2: Máy hạ thế.
+ Nếu N1 < N2 thì U1 < U2: Máy tăng thế.
U1,N1,I1: Điện áp,sốvòng,CĐDĐ cuộn sơ cấp
U2,N2,I2: Điện áp,sốvòng,CĐDĐ cuộn thứ cấp

*.CƠNG SUẤT HAO PHÍ TRÊN ĐƯỜNG DÂY

*Hệ số cơng suất:
cosϕ =

*.Cơng thức

QUAN TRỌNG CẦN NHỚ
- Một mạch điện xoay chiều có U và f khơng đổi thì:
+ Nếu cắt bỏ cuộn cảm L mà cường độ dòng
điện khơng thay đổi thì ta có: ZL = 2ZC (13)
+ Nếu cắt bỏ bớt tụ C mà cường độ dòng điện
khơng thay đổi thì ta có:
ZC = 2ZL (14)
- Khi đề cho hai hiệu điện thế u1 và u2 vng pha
nhau ta có thể viết được cơng thức:
tag(φu1 – φi).tag (φu2 – φi) = -1
(15)

Khi đó P =

U2
(3)
R1 + R2

2- Nếu C = C1 hoặc C = C2 mà I, P, UR , UL như
nhau thì :

ZL =

Z C1 + Z C2
2

(4)

3- Nếu: L = L1 hoặc L = L2 mà I, P, UR ,UC như
nhau thì :

ZC =

Z L1 + Z L2
2

(5)

4- Nếu ω = ω1 hoặc ω = ω2 mà các đại lượng P, I,
Z, cosφ, UR có giá trị như nhau thì:
1
ω2 =
= ω1.ω2 (6)
LC


Các bài toán Cực trị
1. Điện trở R biến đổi
Trong mch RLC mc ni tip, khi in tr R bin
i thỡ iu kin ca R
Cụng sut P ca mch t cc i l
R = Z L ZC

U R2 =U C (U Lmax U C )

in ỏp hiu dng gia hai u cun dõy v in tr
URL t cc i l :
Z Z Z R = 0
(4)

(1)

2
L

U2
U2 =
2R 2 Z L ZC

Lỳc ú: Pmax =

Lỳc ú

U
2
=> h s cụng sut cos =
2
2
* Chỳ yự: Nu cun dõy cú in tr thun r thỡ
- Cụng sut P ca mch t cc i Pmax khi :

suy ra

Pmax =

(3) hay

(4)

2
2

Chỳ ý: Khi cho Z L Z C < r thỡ Pmax khi R = 0
rU 2
(6)
r 2 + (Z L ZC )2
Cụng sut trờn R t cc i PRmax khi :
V Pmax =

R=

r 2 +(Z L Z C ) 2

R 2 + Z C2
ZC

(1)

2UR

(5)

4 R + Z C2 Z C

2

Nu: L = L1 hoc L = L2 m UL bng nhau
2 1 1
= +
L L1 L2

thỡ UL t giỏ tr cc i ULmax khi:

.

ZC =

R 2 + Z L2
ZL

U C max =

(1)

U
R

R 2 + Z L2

(3)

(2)

U R2 =U L (U Cmax U L )

(7)

U L max =

Chỳ ý:

U RL max =

2
U C2 max =U 2 +U RL
=U 2 +U R2 +U L2

U 2 =U Cmax (U Cmax U L )

* Cỏc giỏ tr I, UL, UC
t cc i Imax , ULmax , UCmax khi R = 0. (8)
2. Độ tự cảm L biến đổi:
Trong mch RLC mc ni tip, cho t cm L bin
i. Khi ú
1 - Cỏc giỏ tr P, I, UR, UC t cc i l khi mch
xy ra cng hng : ZL = ZC
2- in ỏp hiu dng gia hai u cun dõy UL t
cc i ULmax thỡ ta cú cỏc cụng thc sau:
ZL =

L

2. Điện dung C biến đổi
Trong mch RLC mc ni tip, cho in dung C bin

i thỡ
1- Cỏc giỏ tr P, I, UR , UL t cc i khi mch xy
ra cng hng : ZC = ZL.
2- in ỏp hiu dng gia hai u t in UC t cc
i UCmax thỡ ta cú:

R = Z L Z C r

U2
U2
=
2( R + r ) 2 Z L Z C

v h s cụng sut cos =

2

C

(2)

v UR =

R +r = Z L ZC

1
1
1
=
+ 2

U R2 U 2 U RC

U 2 =U Lmax (U Lmax U C )

U
R

2
U L2 max =U 2 +U RC
=U 2 +U R2 +U C2

R 2 + Z C2

(2)

(3)

1
1
1
= 2+ 2
2
UR U
U RL

in ỏp hiu dng gia hai u t in v in tr
x
Z Z Z R =0
URC t cc i l
(4)

O
2
C

Lỳc ú

U RC max =

2

L

C

2UR
4R + Z Z L
2

2
L

a2

U Cmax

(5)

Chỳ ý: Nu C = C1 hoc C = C2 m UC bng
nhau thỡ UC t giỏ tr cc i UCmaxU khi :
C=

C1 + C2
2

y
.


4. TÇn sè gãc ω biÕn ®æi
- Trong mạch RLC mắc nối tiếp, khi tần số góc ω
biến đổi thì điều kiện của ω để
+ Công suất P, điện áp hai đầu R đạt giá trị cực đại
1
là:
ω=
(1) (cộng hưởng)
LC
Đặt ZT =

L R2
−
C 2

+ Điện áp hai đầu C cực đại UCmax khi ZL = ZT
+ Điện áp hai đầu L cực đại ULmax khi ZC = ZT
và UCmax = ULmax =

2UL
R 4 LC − R 2C 2

Ta luôn có:

. (5)

Trong đó:
Điều kiện để ULmax , UCmax là : 2L - R2C > 0 (6)
- Nếu ωo , ω1 , ω2 lần lượt là các giá trị của tần số
góc để URmax , ULmax , UCmax thì ta có hệ thức
1
ωo2 = ω1.ω2 với ωo2 =
(7)
LC
Chú ý: Công thức tìm ωC và ωL là hai công thức cực
khó nhớ. Do đó khi đề yêu cầu tìm ωC và ωL để
UCmax, ULmax thì ta chỉ cần nhớ hai công thức:
1
ω
ωC.ωL =
và ωC
L
LC

= 1−

R 2C
2L

2
U C2 max = y 2 +U RL
=U 2 +x 2

a2

R

O
UC

.

Nhân vế theo vế hai công thức này ta sẽ ra ωC và ωL

UL- UC

U

Ta luôn có:

2
2
U L2 max =U 2 +U C2 =U LC
+U RC