Khảo sát vai trò – nguyên lý tính toán của compressor – expander trong phần mềm PROII

Ứng dụng tin học trong Công Nghệ Hóa Học
– Compressor & Expander

BÁO CÁO MÔN HỌC
“ỨNG DỤNG TIN HỌC TRONG CÔNG NGHỆ
HÓA HỌC”
NHÓM 12:
1)
2)
3)
4)

Nguyễn Huy Chương – 60900269
Lê Khắc Duyên – 60900433
Đào Nguyễn Duy Phương – 60902034
Nguyễn Hoàng Thành – 60902468

ĐỀ TÀI:

KHẢO SÁT VAI TRÒ – NGUYÊN LÝ TÍNH TOÁN CỦA

COMPRESSOR – EXPANDER TRONG PHẦN MỀM PRO/II

GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN:
THẦY TRẦN TẤN VIỆT – THẦY NGUYỄN BÙI HỮU TUẤN

Ngày nộp: thứ 6, ngày 25 tháng 05 năm 2012
1


Ứng dụng tin học trong Công Nghệ Hóa Học

– Compressor & Expander

MỤC LỤC

I.

Tổng quan về Pro/II:
1/ Giới thiệu phần mềm Pro/II:

Pro/II là một trong những sản phẩm của tổ hợp SIMSCI, được thành lập từ
năm 1957 chuyên về thiết kế các phần mềm mô phỏng trong công nghệ hoá học, đặc
biệt là về nền công nghiệp lọc hoá dầu. Hiện nay, sản phẩm của tổ hợp này khá đa
dạng, bao gồm các phần mềm về thiết kế các thiết bị, đường ống, tính toán kinh tế…

Phần mềm thiết kế mô phỏng Pro/II là sản phẩm đầu tiên của SIMSCI, là kết quả
của 4 lần nâng cấp từ chương trình đầu tiên năm 1967 đến năm 1988 thì chính thức ra đời
với tên gọi Pro/II. Chương trình này không ngừng được nâng cấp và hiện nay đã có phiên
bản mới nhất là 6.0.
2


Ứng dụng tin học trong Công Nghệ Hóa Học
– Compressor & Expander

Phần mềm này sử dụng vào nhiều quá trình:
•
•
•
•
•

•

Xử lý dầu khí
Tinh chế
Hóa dầu
Polimer
Dược phẩm
Tư vấn và thiết kế xây dựng
Các dạng ứng dụng mô phỏng gồm:

•
•
•
•
•
•

Thiết kế mới các quá trình – thiết bị.
Ước tính cấu hình thiết bị
Hiện đại hóa và nâng cấp các thiết bị cũ
Gỡ rối và làm thông suốt các quy trình thiết bị
Đánh giá các vấn đề môi trường của nhà máy
Kiểm tra, tối ưu hóa, cải tiến hiệu suất và lợi nhuận của nhà máy.

2/ 7 bước sử dụng phần mềm Pro/II:
Sự Mô phỏng kết quả tới Desktop được thực hiện qua 7 buớc:
a) Vẽ sơ đồ qui trình sản xuất:
Lựa chọn những hoạt động đơn vị thích hợp từ PRO / II từ những biểu tuợng thích
hợp. Đơn giản trỏ vào nút biểu tợng, kích con chuột, và thả đơn vị trong phạm vi hoạt
động bằng cách kích lần nữa. Xác định rõ những dòng cũng dễ.Chỉ cần kích nút

STREAM. Rồi hãy chỉ và kích con chuột cho đầu vào và ra mỗi đơn vị công nghệ.

b) Định rõ những thành phần:
Kích nút biểu tượng những thành phần để vào một danh sách tất cả các thành phần
trong quá trình. Chọn từ hơn 1,700 thành phần đuợc xây dựng trong cơ sở dữ liệu của
SIMSCI bằng cách đánh vào tên thành phần hoặc Lựa chọn nó từ một danh sách đuợc
xác định trước đó.

c) Lựa chọn những phương thức Tính toán Nhiệt động:

3


Ứng dụng tin học trong Công Nghệ Hóa Học
– Compressor & Expander

Kích nút sơ đồ pha để chọn những phương thức nhiệt động từ danh sách những
phương thức thường sử dụng, khái quát hóa,phương trình trạng thái,phương thúc chất
lỏng hoạt động, và những gói dữ liệu đặc biệt.

d) Định rõ những dòng được nhập liệu:
Nhấn đúp vào mỗi dòng nhập liệu ngoài để cung cấp dữ liệu dòng ( lưu luợng
chảy,thành phần, nhiệt độ, và áp).

e) Cung cấp những điều kiện cho Qui trình
Nhấn đúp vào mỗi biểu tợng đơn vị hoạt động trong sơ đồ qui trình sản xuất , và
cung cấp dữ liệu ( những vùng dữ liệu đuợc phác thảo màu đỏ). Khi nhập dữ liệu quá
trình, vùng dữ liệu thay đổi màu từ đỏ đến xanh.

f) Chạy Mô phỏng

Một lần bạn cung cấp tất cả dữ liệu đuợc yêu cầu và không còn nhìn thấy những
vùng đỏ, vậy là bạn sẵn sàng để chạy sự mô phỏng

g) Xem kết quả:
Sau khi chạy xong quá trình mô phỏng, bạn có thể xem lại những kết quả và xếp
thành bảng sử dụng báo cáo để in mặc định hoặc trực tiếp trong Excel.

3/ Sơ đồ một quy trình dùng phần mềm Pro/II:

4


Ứng dụng tin học trong Công Nghệ Hóa Học
– Compressor & Expander

Hình 0: Ví dụ một sơ đồ công nghệ mô phỏng bằng Pro/II
II.

Giới thiệu chung:
1/ Khái niệm:
Expander là thiết bị giãn nở khí được ứng dụng rộng rãi trong công nghiệp.
Expander là một thiết bị dẫn đầu trên thị trường thiết bị công nghiệp về dầu và khí thế
giới. Không những vậy nó còn có nhiều ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực năng
lượng và nhiệt lạnh khác.

Hình 1: Thiết bị turbo expander
Hình 01-Thiết bị giãn nở khí( Expander) trong công nghiệp
5

Ứng dụng tin học trong Công Nghệ Hóa Học
– Compressor & Expander

Hình 2: Cấu tạo đơn giản của expander
Từ năm 1857 người ta lần đầu tiên biết về Expander khi kĩ sư người Đức-Carl Wilhelm
Siemens thiết kế máy giãn nở để hạ nhiệt độ dòng khí. Sau đó năm 1902 một kĩ sư người
Pháp đã chế tạo máy giãn nở không khí để hạ nhiệt độ dòng khí. Năm 1934 những máy
giãn nở Turbine đầu tiên được chế tạo đã mở ra thời kì mới cho máy giãn nở khí với
nhiều ứng dụng trong thực tế.

•

Máy nén: Trong công nghiệp hóa chất và thực phẩm cũng như các ngành kinh tế
khác, máy nén hay máy thổi khí được sử dụng rất phổ biến. Như để tổng hợp NH 3
phải nén H2 và N2 tới 200, 350, hoặc 500 at. Trái lại trong một số quá trình như cô
6


Ứng dụng tin học trong Công Nghệ Hóa Học
– Compressor & Expander

đặc, sấy, chưng chân không thì phải duy trì áp suất rất thấp, cỡ 0,2 đến 0,4 at.
Ngoài ra để thông gió, khuấy trộn , phun bụi hoặc vận chuyển vật liệu người ta
cũng dùng khí nén.

Hình 3: Máy nén
Trong kỹ thuật các khí cần được nén và vận chuyển có tính chất vật lý và hóa học rất
khác nhau. Điều kiện làm việc với lưu lượng, áp suất và nhiệt độ khác nhau. Do đó, có
nhiều loại máy nén được sử dụng. Chúng được phân loại theo nhiều cách, như theo
nguyên tắc làm việc hay theo áp suất đầu và cuối.

Theo nguyên tắc làm việc có thể chia ra:
Máy nén pittong: cáu tạo gần giống bơm pittong, có pittong chuyển động trong
xilanh và khí được nén nhờ giảm thể tích của buồng làm việc.
• Máy nén loại quay tròn: Nhờ roto quay trong mà khí được hút vào nén lại trong
máy rồi đẩy ra ở áp suất cao hơn.
• Máy nén tuabin (thuộc loại ly tâm): nhờ chuyển động quay của cánh guồng và tác
dụng của lực quán tính ly tâm mà khí được nén lại.
• Máy nén loại phun tia: nguyên tắc làm việc và cấu tạo giống như bơm tia, khí
được nén do vận tốc thay đổi khi đi qua ông loa hình nón cụt.
•

7


Ứng dụng tin học trong Công Nghệ Hóa Học
– Compressor & Expander

Hình 4: Cấu tạo đơn giản máy nén khí

2/ Phạm vi ứng dụng:
Expander trong công nghiệp hóa chất ngày nay được biết đến như một thiết bị dùng
để chuyển đổi năng lượng từ áp suất của dòng khí hay dòng hơi sang công cơ học khi mà
khí hay hơi giản nở qua turbine. Ngoài ra còn expander còn được biết đến với những
chức năng về làm lạnh dòng khí hay hơi, giảm áp dòng khí hay tái hoàn lưu năng lượng
cho các dòng khí. Công suất hoạt động phổ biến từ 75KW tới 25MW.
Cho đến nay, expander đã được ứng dụng trong nhiều mục đích khác nhau, những
lĩnh vực mang tính thương mại nhất của expander có thể liệt kê như sau:

8

Ứng dụng tin học trong Công Nghệ Hóa Học
– Compressor & Expander
•
•
•
•
•

Công nghiệp hóa chất và hóa dầu : sản xuất nitric acid, acetic acid…
Sản xuất khí thiên nhiên và dầu công nghiệp
Hệ thống giảm áp trong các đường ống dẫn
Hóa lỏng Methane
Tái tạo năng lượng trong công nghiệp

Hình 5: Sơ đồ công nghệ hóa lỏng khí methane có sử dụng
compressor – expander
• Máy nén khí được sử dụng rất nhiều trong các lĩnh vực như: Ngành khai thác
khoáng sản, ngành y tế, các ngành công nghiệp nặng….

3/ Yêu cầu kỹ thuật:
Như đã biết, trong rất nhiều năm, máy giãn nở được dùng để hạ nhiệt độ trong các
nhà máy đông lạnh, cùng với ứng dụng lớn thứ hai là tái thiết năng lượng.
Từ những ứng dụng đó chúng ta có thể thấy thiết bị giãn nở khí có những yêu cầu
quan trọng trong thiết kế để có đủ những tiêu chuẩn nhằm thỏa mãn những yêu cầu sử
dụng đã đặt ra:

9

Ứng dụng tin học trong Công Nghệ Hóa Học
– Compressor & Expander
•

Duy trì được hiệu quả giãn nở cao ở những vận tốc biến đổi khác nhau của dòng

•

khí
Chịu được tác dụng của bẩn trong khí cũng như quá trình ngưng tụ của những

•
•
•
•

dòng khí đó
Hiệu suất cao
Bền cơ học
Đáp ứng được yêu cầu khác nhau về kích thước của khách hàng
Việc thiết kế máy giãn nở là vấn đề của nhiều nhà sản xuất. Bất kỳ 1 thông tin cụ

thể nào cũng phải có được từ 1 nhà cung cấp nhất định.
• Trong những loại turbine khác nhau hiện có, việc thiết kế turbine hoạt động ly tâm
(radial reaction turbine) chiếm ưu thế trong những ứng dụng thiết bị xử lý khí
thiên nhiên dùng máy giãn nở turbine sinh hàn. Những bộ phận này hoạt động
được với khoảng thay đổi lớn của dòng vào và điều kiện áp suất (bằng việc sử
dụng nhiều loại van đầu vào khác nhau). Chúng hoạt động ở tốc độ quay lớn, vì
thế phụ thuộc vào việc thiết kế và hoạt động (tương tự như các thiết bị quay phức
tạp).

• Quá trình thiết kế máy giản nở này đòi hỏi những kiến thức về nhiệt động lực học
cũng như sự hiểu biết về những tính chất hóa lý của các dòng khí. Tương tự máy
nén, trong thiết kế thiết bị cần phải sử dụng công thức tính hợp lý có liên quan đến
dòng khí thực chứ không chỉ đơn thuần là khí lý tưởng như trong lý thuyết. Mặc
dù vậy, hệ thống điều khiển,theo dõi sự giãn nở cần phải đạt được những yêu cầu
đặt ra nhằm đảm bảo an toàn và đáng tin cậy dưới những điều kiện vận hành đã
được thiết kế.
• Đối với máy nén: Tương tự máy giãn nở.

10


Ứng dụng tin học trong Công Nghệ Hóa Học
– Compressor & Expander

III.

Cơ sở lý thuyết:

1/ Nguyên lý hoạt động:
a) Máy giãn nở:
-

Trong quá trình giãn nở, áp suất và thể tích có mối quan hệ: PVn=constant (đồ thị)
nên khí giãn khí thể tích tăng và áp giảm như đã trình bày.Khi n=1 ta có quá trình
đoạn nhiệt:

Hình 6:
Với

Giản đồ mối quan hệ giữa áp suất và thể tích trong quá trình giãn nở
n: hệ số đoạn nhiệt
k: hệ số đẳng entropy
Cp:

nhiệt

dung

riêng đẳng áp
Cv: nhiệt dung riêng đẳng tích
*

Quá trình lý thuyết

- Ta có
quá
trình lý thuyết
xét cho khí lý
tưởng, hiệu suất đoạn nhiệt
γad = 100% đi từ 1 đến 2 (theo giản đồ).
Khi đó áp suất, nhiệt độ, enthalpy giảm, entropy không đổi
* Quá trình thực tế
- Với khí thực, ta có quá trình sẽ đi từ 1->2->3, hiệu suất đoạn nhiệt γad < 100% Khi đó
entropy không là hằng số nữa.
Trong quá trình giãn nở, nhiệt độ giảm nên người ta có thể ứng dụng làm lạnh
dòng khí, áp suất giảm nên hữu ích trong những trường hợp cần giảm áp. Đồng thời quá
trình giãn nở khí là sinh công nên công sinh ra thường được sử dụng trong máy nén.

11

Ứng dụng tin học trong Công Nghệ Hóa Học
– Compressor & Expander

Hình 7: Mô hình compressor - expander

Hình 8: Giản đồ Mollier đối với quá trình giãn nở
b) Máy nén:
- Giống như máy giãn nở, ta cũng có giản đồ Mollier cho quá trình nén khí. Và quá trình
nén cũng theo lý thuyết và thực tế cho khí lý tưởng và khí thực (hiệu suất đoạn nhiệt là
100% đối với khí lý tưởng và nhỏ hơn 100% đối với khí thực)

12


Ứng dụng tin học trong Công Nghệ Hóa Học
– Compressor & Expander

-Ngược lại với quá trình giãn nở, nén khí sẽ làm nhiệt độ, áp suất và enthalpy tăng.
Entropy thay đổi khi quá trình nén thực tế.

Hình 9: Giản đồ Mollier với quá trình nén khí
2/ Tính toán cơ bản:
a) Máy giãn nở:

Giản đồ Mollier ( Hình 9) vẽ áp suất theo enthalpy, như một hàm của entropy và nhiệt
độ. Điều kiện nhập liệu ở áp suất cao P 1 và nhiệt độ T1, sử dụng giá trị K, cùng với
phương pháp tính toán enthalpy và entropy thích hợp. Entropy S 1 và Enthalpy H1 thì thu
được được biểu diễn tại điểm 1 (P1, T1, S1, H1) trên giản đồ.

•

Theo đường đẳng entropy S1 ta có thu được áp suất dòng ra thấp hơn. Điểm này được
biểu diễn theo nhiệt độ T2 và enthalpy H2 với điều kiện hiệu suất giản nở đoạn nhiệt là
100%. Sự thay đổi enthalpy ∆Hadthì được biểu diễn như sau:
∆Had = H2 – H1

(1)

Với hiệu suất đoạn nhiệt, γad, với giá trị nhỏ hơn 100%, thì giá trị enthalpy thực tế được
tính như sau:
13


Ứng dụng tin học trong Công Nghệ Hóa Học
– Compressor & Expander

∆Hac = ∆Had /γad
•

Enthalpy dòng ra thực tế thì được tính:
H3 = H1 + ∆Hac

•

(2)

(3)

Điểm 3 trên giản đồ Mollier, biểu diễn điều kiện dòng ra thực tế.

Công quá trình giản nở đẳng entropy (Ws) thực tế thì được tính toán bằng cách:
WS = (H2 – H1).J = ∆Had*J
Ở đây, J là đương lượng công của năng lượng.
Nếu tính theo đơn vị mã lực, năng lượng giản nở đẳng entropy của dòng ra được tính:
GHPad = ∆Had*778*F/33000
GHPac = ∆Hac*778*F/33000 = GHPad/γad
Cột áp: HEADad = ∆Had * 778

(5)
(6)
(7)

Ở đây:
GHP = Công được tính bằng đơn vị HP
∆Had = Sự thay đổi enthalpy, BTU/lb
F = Lưu lượng khối lượng dòng, lb/min
HEADad = Cột áp đoạn nhiệt, ft
Giá trị 33000 thì được sử dụng để chuyển đổi từ đơn vị ft-lb/min thành đơn vị hP.
 Hiệu suất quá trình đoạn nhiệt

Nếu hiệu suất đoạn nhiệt là 100%, cột áp đoạn nhiệt thì được tính từ biểu thức (3), (4)
và (7).
Việc tính toán với hệ số đẳng entropy k được tính bằng cách thử và lặp lại nhiều lần:
14


Ứng dụng tin học trong Công Nghệ Hóa Học
– Compressor & Expander

HEADac =

(8)

Ở đây:
z1, z2 là hệ số nén ở điều kiện dòng vào và dòng ra.
R: là hằng số khí
T1 nhiệt độ ở dòng vào
• Biểu thức cột áp quá trình giản nở đa biến được tính toán như sau:
HEADp =
•

(9)

Cột áp đoạn nhiệt thì liên hệ với cột áp quá trình đa biến như sau:
HEADad* γad = HEADp* γp

•

(10)

Hiệu suất quá trình đa biến được tính toán:
γp =

(11)

Công quá trình giản nở đa biến của Expander ( Công được tính trong PRO/II) được
tính theo biểu thức dưới đây:
GHPp = HEADp * F/33000
Hệ số đa biến n, hiệu suất quá trình đa biến γpvà cột áp đa biến thì được xác định bằng

phương pháp thử và đánh giá sai số với sử dụng biểu thức (9), (10) và (11).
Phương pháp thử và đánh giá sai số được tiến hành như sau:
Phương pháp này được sử dụng trong tính toán thiết bị giản nở expander cũng như
máy nén compressor.
Ý tưởng:
Trước hết, ta mặc định một giá trị bất kỳ cho hiệu suất đoạn nhiệt của Expander γ'ad
≤ 100%. Đồng thời với một hiệu suất đa biến γp cũng được mặc định. Dùng kết quả γp
mặc định đó để tính ngược lại hiệu suất đoạn nhiệt, nếu hai giá trị đó bằng nhau hoặc
15


Ứng dụng tin học trong Công Nghệ Hóa Học
– Compressor & Expander

nằm trong một sai số cho phép thì giá trị γ'ad ban đầu được sử dụng để tính toán các thông
số của các quá trình trong Expander. Ngược lại ta phải chọn lại giá trị γ'ad mới để thử như
trên cho đến khi thỏa mãn điều kiện thử.
Quy trình gồm các bước sau:
1. Tính cột áp đoạn nhiệt:

Từ giá trị γ’ad cho trước kết hợp với các biểu thức (1), (2) và (7), ta có:
∆Had = H2 – H1
(1)
∆Hac = ∆Had /γad
(2)
HEADad = ∆Had * 778
(7)

Suy ra: HEADac = ∆Had /γad *778

(*)

2. Tính tỉ số k:

Kết hợp phương trình (8) và phương trình (*) ở trên ta tính được k:
HEADac = ∆Had /γad *778
HEADac =(8)

(*)

⇒ k= ?

3. Tính hệ số đa biến, n:

Với giá trị γp giả định trước, dựa vào giá trị k vừa thu được và phương trình (11) ta
tính được n.
γp = (11)

⇒ n=?

4. Tính cột áp đa biến:

Từ giá trị n tính được ở bước 4, kết hợp với phương trình (9) ta tính được giá trị
cột áp đa biến HEADp :
HEADp =

(9)

5. Tính lại γad :

Từ phương trình (10) cùng các giá trị của HEAD p, HEADd, p thu được ở các
bước trên, ta tính lại γad.
16


Ứng dụng tin học trong Công Nghệ Hóa Học
– Compressor & Expander

HEADad* γad = HEADp* γp

(10)

⇒
Nếu γad =γ'ad hoặc |γad - γ'ad| ≤ 5% thì quá trình thử dừng lại. Ngược lại ta dùng giá
trị γad mới này để lặp lại phép thử.
b) Máy nén:
- Trong Pro/II phương pháp tính toán của máy nén và máy giãn nở như nhau.
- Như đã nói ở phần trên, công suất sinh ra của máy giãn nở sẽ được sử dụng cho máy
nén.Vì vậy ta sẽ cho giá trị công suất của 2 máy bằng nhau.

IV. Mô phỏng trên Pro/II:
Các bài toán ví dụ:
1/ Ví dụ 1:
Mô hình hệ thông tách Methane ra khỏi hỗn hợp khí dùng Turbo Expander.
Mục đích: xác định 1/ Công suất của Expander
2/ Thông số dòng sản phẩm khí, lỏng.
Biết: Lưu lượng dòng khí nhập liệu: 8m3/s.
Nhiệt độ: 120oF. Áp suất 602.7psi.
Hỗn hợp khí có thành phần như sau:
Thành phần

% mol

Thành phần

% mol

N2

7.91

n-C4H10

2.44

CH4

73.05

i-C5H12

0.69

C2H6

7.68

n-C5H12

0.82

17


Ứng dụng tin học trong Công Nghệ Hóa Học
– Compressor & Expander

-

C3H8

5.69

C6H14

0.42

i-C4H10

0.99

C7H16

0.31

Điều kiện vận hành các thiết bị:

Máy nén: hiệu suất 75%, công suất làm việc lấy từ máy giãn nỡ.
Máy giãn nở : hiệu suất 80%, áp suất 125 psi.
Thiết bị truyền nhiệt: HX1: tổn thất áp suất dòng nóng 10 psi, dòng lạnh 5 psi, nhiệt độ

dòng nóng vào – dòng lạnh ra qua thiết bị 10oF.
HX2: tổn thất áp suất dòng nóng 5 psi, nhiệt độ sản phẩm -84oF.
Valve : áp suất làm việc 125 psi.
Tháp chưng cất:
-

Tháp chưng cất 10 đĩa, nhập liệu ở đĩa 1 và 3 với áp suất 125 psi.
Lưu lượng sản phẩm đỉnh 500 lb-mol/hr.
Yêu cầu chất lượng của sản phẩm đáy là tỉ lệ C1/C2 = 0.015.

Sơ đồ mô hình:

18


Ứng dụng tin học trong Công Nghệ Hóa Học
– Compressor & Expander

Hiện thực mô hình với PRO/II:
1.Xây dựng mô hình thiết bị
2.Nhập các cấu tử dòng nhập liệu
3. Chọn phương trình nhiệt động thích hợp
4. Thiết lập các thông số dòng nhập liệu
5. Thiết lập dữ liệu về thiết bị
a/ Thiết bị trao đổi nhiệt E1, E2
b/ Thiết bị Flash F1
19


Ứng dụng tin học trong Công Nghệ Hóa Học

– Compressor & Expander

c/ Thiết bị giãn nở Turboexpander EX1
d/ Thiết bị máy nén Compressor C1
e/ Thiết bị Valve V1
f/ Thiết bị tháp chưng cất T1
Ta thực hiện như video hướng dẫn kèm theo.
2/ Bài toán mở rộng:

Video đính kèm.

20


Ứng dụng tin học trong Công Nghệ Hóa Học
– Compressor & Expander

V.

Kết quả mô phỏng bằng Pro/II:

1/ Kết quả của mô phỏng ví dụ 1:

Thiết bị E1:

21


Ứng dụng tin học trong Công Nghệ Hóa Học
– Compressor & Expander

Thiết bị E2:

Thiết bị F1:

Thiết bị EX1:

22


Ứng dụng tin học trong Công Nghệ Hóa Học
– Compressor & Expander

Thiết bị V1:

Thiết bị T1:

23


Ứng dụng tin học trong Công Nghệ Hóa Học
– Compressor & Expander

Thiết bị C1:

Công cụ optimize:

24

Ứng dụng tin học trong Công Nghệ Hóa Học
– Compressor & Expander

Với việc nhập liệu đĩa số 5 thay vì đĩa số 3 thì kết quả của column T1 là:

Nhận xét: Thấy được nhiệt lượng cần đun sôi đáy tháp có giảm so với khi
chưa tối ưu; tuy nhiên kết quả tối ưu nhận được là không đáng kể.
2/ Kết quả bài toán mở rộng:

25