TÌM HIỂU lý THUYẾT và các ỨNG DỤNG của bộ lọc KALMAN

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TPHCM
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
BỘ MÔN ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG
-----------

BÁO CÁO
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP

Đề tài:

TÌM HIỂU BỘ LỌC KALMAN
ỨNG DỤNG LỌC NHIỄU TRONG CẢM BIẾN

GVHD : Th.S TRƯƠNG NGỌC SƠN
SVTH : TRƯƠNG VĂN LƯU
07117034
NGUYỄN HUY DANH
07117012

TP.HỒ CHÍ MINH – 5/2012


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT TPHCM
Khoa Điện - Điện Tử
Bộ Môn Điện Tử Viễn Thông

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Tp. Hồ Chí Minh, ngày.....tháng...... năm 201...

NHIỆM VỤ ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
(Bản nhiệm vụ này được đóng vào trang nhất của cuốn Đồ án)
Họ tên sinh viên 1: .......................................................................................................................
Lớp:......................................................................................MSSV:............................................
Họ tên sinh viên 2: .......................................................................................................................
Lớp:......................................................................................MSSV:............................................
1. Tên đề tài: .................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
2. Nhiệm vụ (yêu cầu về nội dung và số liệu ban đầu):
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
3. Ngày giao nhiệm vụ ĐATN: ...........................................
4. Ngày bảo vệ 50% ĐATN: ...............................................
5. Ngày hoàn thành và nộp về khoa: ...................................
6. Giáo viên hướng dẫn:
Phần hướng dẫn:
1..................................................................
........................................................
2 .................................................................
.......................................................
3..................................................................
........................................................
Nội dung và yêu cầu ĐATN đã thông qua Khoa và Bộ môn
Ngày

tháng
năm 2011
TRƯỞNG KHOA
(Ký và ghi rõ họ và tên)

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
(Ký và ghi rõ họ tên)

GV HƯỚNG DẪN
(Ký và ghi rõ họ và tên)


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT TPHCM
Khoa Điện - Điện Tử
Bộ Môn Điện Tử Viễn Thông

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Tp. Hồ Chí Minh, ngày.....tháng...... năm 2011

LỊCH TRÌNH THỰC HIỆN ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
(Bản lịch trình này được nộp kèm theo cuốn ĐATN)
Họ tên sinh viên 1: .......................................................................................................................
Lớp:......................................................................................MSSV:............................................
Họ tên sinh viên 2: .......................................................................................................................
Lớp:......................................................................................MSSV:............................................
Tên đề tài: .....................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Tuần/ngày

Nội dung

Xác nhận GVHD

GV HƯỚNG DẪN
(Ký và ghi rõ họ và tên


Đồ Án Tốt Nghiệp
Trang i

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành đồ án tốt nghiệp này, trước hết, chúng em xin gởi lời cảm ơn đến thầy
Trương Ngọc Sơn đã định hướng, hướng dẫn tận tình để nhóm có thể hoàn thành tốt nhất
nhiệm vụ được giao.
Bên cạnh đó, chúng em cũng không quên gởi lời cảm ơn đến toàn thể quý thầy cô khoa
Điện – Điện tử nói chung và bộ môn Điện tử viễn thông nói riêng đã cung cấp cho chúng em
những kiến thức quý báo trong suốt thời gian học tập ở ngôi trường Đại học Sư phạm kỹ thuật
TPHCM để chúng em hoàn thành được đồ án này.
Đồng thời, chúng con xin gởi tới cha mẹ và gia đình – những người đã ở bên chúng
con suốt những năm chúng con học tập và tiến hành đồ án.
Nhóm thực hiện đề tài cũng xin cảm ơn đến các anh chị em khoa Điện – Điện tử và
toàn thể lớp 071170 đã giúp đỡ chia sẽ kinh nghiệm và kiến thức giúp nhóm làm tốt công việc
trong suốt tiến trình thực hiện đề tài.
Tuy nhiên, do thời gian và kiến thức có hạn nên đồ án chắc chắn không thể tránh khỏi
những thiếu sót, nhóm thực hiện đề tài rất mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy, các cô
và toàn thể các bạn.
Một lần nữa xin cảm ơn tất cả mọi người với lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất!

Nhóm thực hiện đề tài
Nguyễn Huy Danh – Trương Văn Lưu


Đồ Án Tốt Nghiệp
Trang ii

ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT
Đề tài:

TÌM HIỂU BỘ LỌC KALMAN
ỨNG DỤNG LỌC NHIỄU TRONG CẢM BIẾN
CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU
1.1. Lý do chọn đề tài
1.2. Mục tiêu chọn đề tài

1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Giới hạn đề tài
1.5. Yêu cầu thiết kế hệ thống
1.6. Ý nghĩa thực tiễn
CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN VỀ BỘ LỘC SỐ
2.1. Mở đầu.
2.2. Giới thiệu về bộ lọc số.
2.3. Các thông số của hệ thống ở miền thời gian.
2.4. Các thong số của hệ thống ở miền tần số.
2.5. Các dạng bộ lọc
CHƯƠNG 3: BỘ LỌC KALMAN
3.1. Giới thiệu về bộ lọc Kalman
3.2. Lý thuyết về ước lượng

3.3. Lọc thích nghi – bộ lọc Kalman
3.4. So sánh và kết luận
CHƯƠNG 4:ỨNG DỤNG BỘ LỌC KALMAN VÀO LỌC NHIỄU CẢM BIẾN
4.1. Các loại nhiễu có thể ảnh hưởng tới cảm biến
4.2.Thuật toán kalman vào lọc nhiễu trong cảm biến
CHƯƠNG 5: THIẾT KẾ PHẦN CỨNG
5.1. Thiết kế mạch vi xử lý
5.2. Mạch kết hợp cảm biến gyro và Acer
CHƯƠNG 6: Lập trình
6.1. Lưu đồ và lập trình bằng ngôn ngữ C cho vi điều khiển


Đồ Án Tốt Nghiệp
Trang iii

MỤC LỤC
Trang bìa lót
Quyết định giao đề tài.........................................................................................................
Lịch trình thực hiện đề tài...................................................................................................
PHẦN A: GIỚI THIỆU......................................................................................................
LỜI CẢM ƠN...............................................................................................................................i
ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT...............................................................................................................ii
MỤC LỤC..................................................................................................................................iii
Trang bìa lót................................................................................................................................iii
LIỆT KÊ BẢNG.........................................................................................................................iv
LIỆT KÊ HÌNH............................................................................................................................v
BẢNG LIỆT KÊ VIẾT TẮT......................................................................................................vi
TÓM TẮT LUẬN VĂN............................................................................................................vii
ABSTRACT.............................................................................................................................viii
CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU........................................................................................................10

CHƯƠNG 3: BỘ LỌC KALMAN............................................................................................31
3.1. GIỚI THIỆU VỀ BỘ LỌC KALMAN...........................................................................31
3.2. LÝ THUYẾT VỀ ƯỚC LƯƠNG...................................................................................31
3.2.1. KHÁI NIỆM :..........................................................................................................31
3.2.2. ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG..................................................................................31
3.2.3. PHƯƠNG SAI.........................................................................................................32
3.2.4. ƯỚC LƯỢNG CỦA TRUNG BÌNH VÀ PHƯƠNG SAI.......................................34
3.2.5. HƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NHẤT.........................................................36
3.3.2. QUY TRÌNH ƯỚC LƯỢNG...................................................................................40
3.3.3. THUẬT TOÁN KALMAN GIÁN ĐOẠN..............................................................40
3.3.4. KẾT LUẬN..............................................................................................................44


Đồ Án Tốt Nghiệp
Trang iv

LIỆT KÊ BẢNG
Chương 2:
Bảng 2.1 : Các cặp biến đổi Z thông dụng.................................................................25
Bảng 2.2 : Các tính chất của biến đồi Z.....................................................................26
Bảng 2.3 : Một vài cửa sổ thông dụng.......................................................................28


Đồ Án Tốt Nghiệp
Trang v

LIỆT KÊ HÌNH
Chương 2
Hình 2.1 – Quá trình hoạt động của một bộ lọc số....................................................12
Hình 2.2 – Đáp ứng xung, đáp ứng bước và đáp ứng tần số của bộ lọc....................14

Hình 2.3 – Các thông số của hệ thống ở miền thời gian............................................16
Hình 2.4 – Các đáp ứng tần số của các bộ lọc căn bản..............................................17
Hình 2.5 – Các thông số của hệ thống ở miền tần số.................................................28
Hình 2.6 – sự nghịch đảo phổ.....................................................................................29
Hình 2.7 – Sự đảo chiều phổ.....................................................................................20
Hình 2.8 – Thiết kế bộ lọc thông dải..........................................................................20
Hình 2.9 – Thiết kế bộ lọc chắn dải...........................................................................21
Hình 2.10 – Các tham số kỹ thuật của bộ lọc thông thấp.........................................22
Hình 2.11 – Cấu trúc bộ lọc FIR thể hiện các bộ trễ.................................................25
Hình 2.12 – Cấu trúc hàng rào FIR............................................................................25
Hình 2.13 – Sự thực hiện bộ lọc FIR dạng trực tiếp..................................................27
Hình 2.14 – Sự thực hiện ngang hàng của một bộ lọc FIR........................................27
Hình 2.15 – Sự thực hiện bộ lọc FIR dạng tế bào của bộ nhân/tích luỹ song song. .27
Hình 2.16 – Sự thực hiện bộ lọc FIR dạng chuyển vị................................................28
Hình 2.17 – Cấu trúc bộ lọc IIR dạng trực tiếp I.......................................................29
Hình 2.18 – Cấu trúc bộ lọc IIR dạng trực tiếp II......................................................30
Chương 3
Hình 3.1 – Tín hiệu thu chưa lọc.................................................................................38
Hình 3.2 – Tín hiệu thu đã lọc qua kalman.................................................................39
Hình 3.3 – Sơ đồ bộ lọc Kalman.................................................................................39
Hình 3.4 – Chu kì bộ lọc gián đoạn............................................................................41
Hình 3.5 – Sơ đồ tiến trình.........................................................................................43


Đồ Án Tốt Nghiệp
Trang vi

BẢNG LIỆT KÊ VIẾT TẮT
ALU
AM

APA
CCS
CPU
CSR
DC
DC
DP
EDMA
EMIF
IT
HID
EP
FIR
IE
API
SNMP
FM
EIRP
ERP
IER
IFR
IIR
LMS
McBSP
GIE
FP
HPI

Arithmetic - Logic Unit
Amplitude Modulation

Affine Projection Algorithm
Code Composer Studio
Central Processing Unit
Control Status Register
Decode
Direct Current
Dispath

Enhanced Direct Memory Access
External Memory Interface
Informatic Technology
Hughes Identification Devices

Execute Packet
Finite Impulse Respone
Interrupt Enable
Application Programming Interface
Simple Network Management Protocol

Frequency Modulation
Equivalent Isotropic Radio Power
Equivalent Radio Power

Interrupt Enable Register
Interrupt Flag Register
Infinite Impulse Respone
Least Mean Square
Multi-channel Buffered Serial Ports
Global Interrupt Enable
Fetch Packet

Host - Port Interface


Đồ Án Tốt Nghiệp
Trang vii

TÓM TẮT LUẬN VĂN
Đề tài là sự kết hợp giữa thuật toán kalman, lập trình bằng ngôn ngữ C trên vi
xử lý lọc nhiễu cho cảm biến góc nghiêng
 Cơ sở lý thuyết:
- Tìm hiểu chung về thuật toán Kalman.
- Đặc trưng cơ bản bộ lọc kalman.
- Ứng dụng của cảm biến góc nghiêng
 Thiết kế và thi công:
- Thi công được mạch mạch vi xử ly kết hợp với cảm biến góc nghiêng.
- Lập trình thuật toán Kalman bằng ngôn ngữ C trên vi xử lý.


Đồ Án Tốt Nghiệp
Trang viii

ABSTRACT
Thread is a combination of Kalman algorithms, programming language C on a
noiseprocessor for angle sensor
 Theoretical basis:
- Learn general Kalman algorithm.
- A principal Kalman filter.
- Application of tilt sensors
 Design and execution:
- Construction of the microprocessor circuit combined with the

angle sensor.
- Programming Kalman algorithm in C language on a microprocessor.


Đồ Án Tốt Nghiệp
Trang ix


Đồ Án Tốt Nghiệp

Trang 10

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU
1.1.

Lý do chọn đề tài
Ngày nay, nền công nghệ thế giới đang phát triển nhanh chóng với hàng loạt các giải pháp
công nghệ ra đời mỗi năm. Theo đó, các sinh viên ngành công nghệ ngoài việc tiếp thu các kiến
thức ở giảng đường còn phải tìm hiểu và nghiên cứu thêm các công nghệ tiên tiến trên thế giới để
có thể đáp ứng được yêu cầu cao của thị trường lao động. Các loại cảm biến được sử dụng rộng rãi
trong các thiết bị trong dân dụng cũng như trong công nghiệp.
Thế nhưng nhiều loại cảm biến lại rất nhạy cảm với nhiễu, vấn đề làm sao để loại nhiễu ra
khỏi tín hiệu là một vấn đề thật sự không đơn giản.
Với những ưu điểm vượt trội, tiềm năng ứng dụng của thuật toán Kalman vào thực tế trong việc
áp dụng để thu được tín hiệu gần đúng với tín hiệu thật từ cảm biến là rất khả quan , vì vậy việc
nghiên cứu để nắm rõ và tiến tới làm chủ phương pháp này là rất cần thiết và bổ ích. Ngoài ra, với
mong muốn áp dụng và lập trình thuật toán Kalman vào thực tế nhóm đề xuất chọn đề tài “TÌM
HIỂU BỘ LỌC KALMAN ỨNG DỤNG VÀO LỌC NHIỄU TRÊN NHIỄU TRÊN CẢM
BIẾN” làm đề tài tốt nghiệp của nhóm.
1.2.

Mục tiêu của đề tài
Nghiên cứu về thuật toán Kalman, ứng dụng lọc nhiễu cho cảm biến góc nghiên.
Lập trình bộ lọc trên vi xử lý

1.3.

Đối tượng nghiên cứu
• Thuật toán Kalman
• Ngôn ngữ lập trìn C
• Vi xử lý và cảm biến góc nghiêng
Giới hạn đề tài

1.4.

Nhóm đã cố gắng hết sức và dành rất nhiều thời gian cho quá trình nghiên cứu đề tài nhưng
do nguyên nhân khách quan (giá thành thiết bị quá đắt, tài liệu về đề tài còn tương đối ít, lượng
kiến thức liên quan đến đề tài là mới so với nhóm nghiên cứu) cũng như kinh nghiệm, kỹ năng của
nhóm còn thiếu nên không thể tránh khỏi những khó khăn. Vì vậy nhóm hạn chế đề tài ở việc xây
dựng phần mềm quản lý và thiết kế, thi công mô hình mà chưa đưa ra sản phẩm hoàn thiên thực
sự.
1.5.

Yêu cầu thiết kế hệ thống:
Yêu cầu về phần cứng: Đọc các giá trị từ cảm biến tốt, giao động ít , không bị ảnh hưởng
nhiều từ nhiễu.
1.6. Ý nghĩa thực tiễn
Nếu được hoàn thiện và đưa vào áp dụng, đề tài chắc chắn sẽ đem lại nhiều lợi ích trong
việc áp dụng vào thực tế lọc nhiễu trong cảm biến cũng như trong truyền tín hiệu.
Dàn ý nghiên cứu

 Nghiên cứu thuật toán kalman
- Tổng quan về thuật toán Kalman
Chương 1: Giới Thiệu


Đồ Án Tốt Nghiệp

Trang 11

- Nghiên cứu về ước lượng
- Ứng dụng lập trình thuật toán trên vi xử lý
 Thiết kế phần cứng
- Tìm hiểu yêu cầu thiết kế mạch vi xu lý giao tiếp với Lcd
- Thiết kế mạch kết hợp cảm biến góc nghiêng
1.7. Bố cục đồ án
Ngoài chương mở đầu: Giới thiệu tổng quan về đề tài và chương cuối: Kết luận và hướng
phát triển đề tài. Đồ án gồm 2 phần cơ bản sau:
 Phần 1: Cơ sở lý thuyết, gồm 3 chương
- Chương 2: Tổng quan về bộ lọc số
- Chương 3: Bộ lọc Kalman
- Chương 4: Ứng dụng thuật toán Kalman vào bài toán lọc nhiễu
 Phần 2: Thiết kế và thi công, gồm 4 chương
- Chương 6: Thiết kế phần cứng
- Chương 7: lập trình cho vi xử lý

Chương 1: Giới Thiệu


Đồ Án Tốt Nghiệp

Trang 12

CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC SỐ
2.1 Mở Đầu:
Lọc số là quá trình rất quan trọng của xử lý tín hiệu số, vì chính những khả năng phi thường
của các bộ lọc số đã làm cho chúng trở nên rất phổ biến như ngày nay. Các bộ lọc số gồm có hai
công dụng chính : phân tích tín hiệu và phục hồi tín hiệu. Phân tích tín hiệu được áp dụng khi tín
hiệu mong muốn bị giao thoa với các tín hiệu khác hay bị các loại nhiễu tác động vào nó. Còn
phục hồi tín hiệu là khi tín hiệu mà ta mong muốn hay cần để đánh giá, xét nghiệm bị sai lệch đi
bởi nhiều yếu tố của môi truờng tác động vào; làm cho nó bị biến dạng gây ảnh hưởng đến kết quả
đánh giá.
Có hai kiểu lọc chính: Tương tự và số. Chúng khác nhau hoàn toàn về cấu tạo vật lý và cách
làm việc. Một bộ lọc tương tự sử dụng các mạch điện tương tự được tạo ra từ các thiết bị như là
điện trở, tụ điện, hay opamp, …Có các chuẩn kỹ thuật tốt đã tồn tại trong một thời gian dài cho
việc thiết kế một mạch bộ lọc tương tự. Còn một bộ lọc số thì sử dụng một bộ xử lý số để hoạt
động tính toán số hoá trên các giá trị được lấy mẫu của tín hiệu. Bộ xử lý có thể là một máy tính
mục đích chung như một PC, hay một chíp DSP chuyên dụng. Các quá trình hoạt động của một bộ
lọc số được thể hiện như hình 2.1 sau:

Hình 2.1: Quá trình hoạt động của một bộ lọc số.
Nói chung các công việc của bộ lọc số có thể được thực hiện bởi bộ lọc tương tự( Analog
Filter). Các bộ lọc tương tự có ưu điểm là giá thành rẻ, tác động nhanh, dải động( Dynamic
Range) về biên độ và tần số đều rộng. Tuy nhiên các bộ lọc số thì có các cấp độ thực hiện hơn hẳn
các bộ lọc tương tự, ví dụ như: các bộ lọc số thông thấp có thể có độ lợi( Gain) 1+/-0.0002 từ DC
đến 1000Hz và độ lợi sẽ nhỏ hơn 0.0002 ở các tần số trên 1001Hz. Tất cả các hoạt động diễn ra

Chương 2: Tổng Quan Về Bộ Lọc Số


Đồ Án Tốt Nghiệp

Trang 13

chỉ trong khoảng 1Hz. Điều này không thể thực hiện được ở các bộ lọc tương tự. Và vì vậy các bộ
lọc số sẽ dần dần thay thế cho các bộ lọc tương tự với các ưu điểm cụ thể như sau:
1) Một bộ lọc số thì có khả năng lập trình được, còn một bộ lọc tương tự, muốn thay đổi cấu
trúc thì phải thiết kế lại bộ lọc.
2) Các bộ lọc số dễ dàng thiết kế, dễ kiểm tra và dễ thi hành trên một máy tính mục đích
chung hay một trạm làm việc.
3) Đặc điểm các mạch lọc tượng tự là bị ảnh hưởng bởi sự trôi và phụ thuộc nhiều vào nhiệt
độ. Các bộ lọc số thì không có các vấn đề này, và rất ổn định với cả thời gian và nhiệt độ.
4) Các bộ lọc số có thể xử lý các tín hiệu tần số thấp rất chính xác. Tốc độ của công nghệ
DSP ngày càng tăng lên, làm cho các bộ lọc số có khả năng xử lý các tín hiệu tần số cao
trong miền âm tần( Radio Frequency), mà trong quá khứ là lĩnh vực độc quyền của công
nghệ tương tự.
5) Các bộ lọc số linh hoạt hơn nhiều trong xử lý tín hiệu, với nhiều cách khác nhau hay
chính là sự xử lý thích nghi.
6) Các bộ xử lý DSP nhanh có thể xử lý các tổ hợp phức tạp, phần cứng tương đối đơn giản,
và mật độ tích hợp rất cao.
Để nâng cao chất lượng của các bộ lọc tương tự, ta chú trọng khắc phục hạn chế của linh
kiện như độ chính xác, độ ổn định, sự phụ thuộc vào nhiệt độ và .v.v. Còn đối với các bộ lọc số,
vốn dĩ bản thân nó đã có nhiều ưu điểm nên ta chỉ chú trọng đến các hạn chế của tín hiệu và các
phương pháp thiết kế về thuật toán chương trình xử lý tín hiệu.
Trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu về một số lý thuyết cơ sở về lọc tín hiệu.
2.2.GIỚI THIỆU VỀ LỌC SỐ:
Trong xử lý tín hiệu số, ta thường nói tín hiệu vào và ra của một bộ lọc đều ở miền thời gian,
bởi vì tín hiệu thường được tạo ra bằng cách lấy mẫu ở các thời điểm cách đều nhau. Tuy nhiên, ta
cũng có thể lấy mẫu ở các vị trí cách đều nhau trong không gian hay trong một số phạm trù khác;
nhưng thông thường nhất là lấy mẫu trong miền thời gian và miền tấn số. Trong xử lý tín hiệu số
thì từ miền thời gian ta có thể liên hệ tổng quát đến các phạm trù khác. Ví dụ hình 2.2 sau sẽ mô tả

điều đó. Mỗi bộ lọc tuyến tính đều có một đáp ứng xung, một đáp ứng bước và một đáp ứng tần
số. Mỗi đáp ứng này đều chứa đầy đủ thông tin về bộ lọc, nhưng dưới mỗi dạng khác nhau. Nếu

Chương 2: Tổng Quan Về Bộ Lọc Số


Đồ Án Tốt Nghiệp

Trang 14

một trong ba đáp ứng được xác định thì hai đáp ứng kia cũng sẽ được tính ra trực tiếp. Cả ba đáp
ứng này đều rất quan trọng, vì chúng mô tả bộ lọc ở các hoàn cảnh khác nhau.
Với đáp ứng xung là đầu ra của hệ thống khi đầu vào là xung đơn vị; đáp ứng bước là đầu ra
của hệ thống khi đầu vào là bước nhảy đơn vị( hay xung bậc thang). Vì hàm bước nhảy là tích
phân của hàm xung đơn vị, nên đáp ứng bước chính là tích phân của đáp ứng xung. Từ đó ta có
hai cách tìm đáp ứng bậc thang:
 Đưa một sóng bước nhảy vào bộ lọc và xem kết quả ở đầu ra hay;
 Lấy tích phân của đáp ứng xung.
Còn đáp ứng tần số lấy từ biến đổi Fourier của đáp ứng xung.

Hình 2.2: Đáp ứng xung, đáp ứng bước và đáp ứng tần số của bộ lọc.
Phương pháp trực tiếp nhất để thực hiện lọc số là dùng phép tích chập của tín hiệu vào với
đáp ứng xung của bộ lọc số; khi đó đáp ứng xung được xem là cốt lõi cho việc thiết kế của bộ lọc.
Một phương pháp khác để thực hiện lọc số là dùng phương pháp đệ quy. Khi bộ lọc được thực
hiện bằng phép tích chập, mỗi mẫu trong tín hiệu ra được tính toán bằng cách tổ hợp có trọng số
các mẫu trong tín hiệu vào. Các bộ lọc kiểu đệ quy mở rộng thêm quá trình trên bằng cách sử
dụng cả các trị số đã tính được từ tín hiệu ra, bên cạch các điểm lấy từ tín hiệu vào; thay vì dùng
một lõi lọc, các bộ lọc đệ quy được xác định bởi một dãy hệ số đệ quy. Các bộ lọc đệ quy còn
được gọi là các bộ lọc có đáp ứng xung dài vô hạn IIR, còn các bộ lọc thực hiện theo phương pháp
chập thì gọi là các bộ lọc có đáp ứng xung dài hữu hạn FIR.

Có nhiều cách để con người biểu diễn thông tin qua tín hiệu như trong các kiểu điều chế hay
mã hóa tín hiệu: AM, FM, PCM,…Còn các tín hiệu sinh ra trong tự nhiên thì chỉ có hai cách biểu
Chương 2: Tổng Quan Về Bộ Lọc Số


Đồ Án Tốt Nghiệp

Trang 15

diễn là theo miền thời gian hay là ở miền tần số. Thông tin được thể hiện trong miền thời gian
được mô tả bằng độ lớn của sự kiện tại thời điểm xuất hiện. Mỗi mẫu trong tín hiệu cho thấy cái gì
xuất hiện ở thời điểm ấy và độ lớn của nó. Trái lại, thông tin được biểu thị trong miền tần số có
tính chất gián tiếp hơn và mỗi mẫu tín hiệu đơn độc không thể thể hiện được thông tin đầy đủ mà
phải trong mối quan hệ nhiều điểm của tín hiệu.
Từ đó ta thấy tầm quan trọng của đáp ứng bước và đáp ứng tần số; đáp ứng bước mô tả sự
biến đổi của thông tin trong miền thời gian bởi hệ thống còn đáp ứng tần số cho thấy sự biến đổi
của thông tin trong miền tần số. Với mỗi ứng dụng khác nhau thì tầm quan trọng của hai loại đáp
ứng cũng khác nhau.
2.3.CÁC THÔNG SỐ CỦA HỆ THỐNG Ở MIỀN THỜI GIAN:
Gồm có ba thông số quan trọng sau.
2.3.1.Tốc độ chuyển đổi hay thời gian lên( Risetime):
Tốc độ chuyển đổi thường được thể hiện bằng thời gian lên( hay số mẫu) giữa mức biên độ
10% đến 90%. Thời gian lên có thể không nhanh do nhiều nguyên nhân như tạp âm, hạn chế sẵn
có của hệ thống.v.v.
2.3.2.Gợn sóng nhô( Overshoot) trong đáp ứng bậc thang:
Thông thường phải loại bỏ gợn sóng nhô vì nó làm thay đổi biên độ các mẫu trong tín hiệu;
đây là méo tín hiệu cơ bản của thông tin chứa trong miền thời gian. Gợn sóng nhô có thể do đại
lượng đang đo hoặc do bộ lọc đang sử dụng.
2.3.3.Pha tuyến tính:
Pha tuyến tính hay là sự đối xứng của nửa trên và nửa dưới của đáp ứng xung. Sự đối xứng

này là cần thiết để làm cho các cạnh lên có dạng giống các cạch xuống.
Hình 2.3 sau sẽ cho ta thấy các thông số đó của hai loại bộ lọc có chất lượng khác nhau.

Chương 2: Tổng Quan Về Bộ Lọc Số


Đồ Án Tốt Nghiệp

Trang 16

Hình 2.3: Các thông số của hệ thống ở miền thời gian.
2.4.CÁC THÔNG SỐ CỦA HỆ THỐNG Ở MIỀN TẦN SỐ:
Gồm các thông số sau:
 Dải thông( Passband): là dải gồm các tần số được bộ lọc cho qua.
 Dải chắn( Stopband): là dải chứa các tần số bị ngăn cản.
 Dải chuyển tiếp( Transitionband): là dải ở vị trí trung gian của dải thông với
dải chắn.
 Độ dốc xuống nhanh: là ứng với mỗi dải chuyển tiếp rất hẹp.
 Tần số cắt: là tần số phân cách giữa dải thông và dải chuyển tiếp. Trong thiết kế
tương tự, tần số cắt thường được xác định tại nơi biên độ giảm còn 0.707( tương
ứng -3dB). Các bộ lọc số ít được tiêu chuẩn hóa và có thể xác định các tần số cắt
tại các mức biên độ 99%, 90%, 70.7%, và 50%.
Hình 2.4 sau thể hiện các đáp ứng của các bộ lọc cơ bản.

Chương 2: Tổng Quan Về Bộ Lọc Số


Đồ Án Tốt Nghiệp

Trang 17

Hình 2.4: Các đáp ứng tần số của các bộ lọc căn bản.
Để phân tích các tần số kề sát nhau, bộ lọc phải có độ dốc xuống nhanh. Muốn cho các tần số
của dải thông lọt qua hoàn toàn bộ lọc, phải không có gợn sóng dải thông. Cuối cùng, muốn ngăn
chặn các tần số của dải chắn, cần có độ suy giảm dải chắn lớn; các điều đó được biểu diễn ở hình
sau.
Về mặt pha, trước hết hệ số pha không quan trọng trong hầu hết các ứng dụng ở miền tần số.
Chẳng hạn, pha của một tín hiệu âm thanh hầu như hoàn toàn bất kỳ và không chứa thông tin hữu
ích nào. Thứ hai, nếu pha là quan trọng thì ta lại có thể dễ dàng thực hiện các bộ lọc số có đáp ứng
pha tuyến tính, tức là tất cả tần số đi qua bộ lọc không bị lệch pha. Trong khi các bộ lọc tương tự
rất kém về mặt này.
Hình 2.5 sau thể hiện ba thông số về đặc điểm làm việc của bộ lọc trong miền tần số.

Chương 2: Tổng Quan Về Bộ Lọc Số


Đồ Án Tốt Nghiệp

Trang 18

Hình 2.5: Các thông số của hệ thống ở miền tần số.
2.5.CÁC BỘ LỌC THÔNG THẤP, THÔNG CAO, THÔNG DẢI, VÀ CHẮN DẢI:
Việc thiết kế các bộ lọc số thực tế đều đi từ lý thuyết các bộ lọc số lý tưởng; gồm có bốn bộ
lọc số lý tưởng là :
Bộ lọc số thông thấp.
Bộ lọc số thông cao.
Bộ lọc số thông dải.
Bộ lọc số chắn dải.
Lọc ở đây có nghĩa là lọc tần số chính, vì vậy mà tất cả các đặc trưng của lọc tần số đều được
cho theo đáp ứng biên độ. Các bộ lọc này được thiết kế bằng cách xuất phát từ một bộ lọc thông

thấp, rồi chuyển đổi sang đáp ứng yêu cầu. Vì vậy ta chỉ khảo sát điển hình bộ lọc thông thấp thôi.
Có hai phương pháp chuyển đổi từ thông thấp sang thông cao là: nghịch đảo phổ( Spectral
Inversion) và đảo chiều phổ( Spectral Reversal). Hình 2.6 sau đây thể hiện sự nghịch đảo phổ.

Chương 2: Tổng Quan Về Bộ Lọc Số


Đồ Án Tốt Nghiệp

Trang 19

Hình 2.6: Sự nghịch đảo phổ.
Phải thực hiện hai bước để đổi đáp ứng xung thông thấp thành thông cao: đầu tiên đổi dấu
mỗi mẫu trong lõi lọc; sau đó thêm một mẫu vào tại tâm đối xứng. Như thế ta được đáp ứng xung
lọc thông cao thể hiện ở hình c), và đáp ứng tần số thể hiện ở hình d). Sự nghịch đảo phổ đã lật
ngược đáp ứng tần số, đổi dải thông thành dải chắn và ngược lại.
Phương pháp thứ hai để chuyển đổi thông thấp thành thông cao, đó là đảo chiều phổ, được
thể hiện ở hình 2.7 sau. Cũng tương tự như trên, đáp ứng xung của bộ lọc thông thấp ở hình a)
tương ứng với đáp ứng tần số ở hình b). Đáp ứng xung của bộ lọc thông cao ở hình c) được tạo ra
bằng cách đổi dấu các mẫu tín hiệu cách trước; điều này đã đảo lộn miền tần số từ trái sang phải.
Tần số cắt của bộ lọc thông thấp trong ví dụ trên là 0.15, còn tần số cắt của bộ lọc thông cao là
0.35.
Đổi dấu của mỗi tín hiệu cách một tương đương với nhân lõi lọc với một sóng sine có tần số
0.5. Điều này có tác dụng dịch chuyển miền tần số một khoảng tần số bằng 0.5.

Chương 2: Tổng Quan Về Bộ Lọc Số


Đồ Án Tốt Nghiệp

Trang 20

Hình 2.7: Sự đảo chiều phổ.
Và hai hình sau đây cho chúng ta thấy cách kết hợp các đáp ứng xung của bộ lọc thông
thấp và bộ lọc thông cao để tạo nên các bộ lọc thông dải và bộ lọc chắn dải. Khi cộng các đáp ứng
xung sẽ tạo ra một bộ lọc chắn dải, còn khi nhân chập các đáp ứng xung sẽ cho một bộ lọc thông
dải.

Hình 2.8: Thiết kế bộ lọc thông dải.
Chương 2: Tổng Quan Về Bộ Lọc Số


Đồ Án Tốt Nghiệp

Trang 21

Hình 2.9: Thiết kế bộ lọc chắn dải.
Các bộ lọc số lý tưởng đều không thể thực hiện được về vật lý mặc dù ta đã xét trường hợp
h(n) thực bởi vì chiều dài của h(n) là vô cùng, hơn nữa h(n) là không nhân quả, tức là:
L[h(n)] = [- ∞ , + ∞ ] = ∞
h(n) ≠ 0 khi n < 0.
Các bộ lọc số thực tế được đặc trưng bởi các thông số kỹ thuật trong miền tần số liên tục ω
có bốn tham số chính là:
δ 1 : độ gợn sóng ở dải thông.
δ 2 : độ gợn sóng ở dải chắn.

ω p : tần số giới hạn( biên tần ) dải thông.

ω s : tần số giới hạn( biên tần ) dải chắn.

Ngoài ra còn có tham số phụ là: ∆ω = ω s - ω p : bề rộng dải quá độ.
Ví dụ minh họa đối với bộ lọc thông thấp bằng hình 2.10 sau:

Chương 2: Tổng Quan Về Bộ Lọc Số


Đồ Án Tốt Nghiệp

Trang 22

|H(ej ω )|
1+ δ 1
1
1- δ 1

δ2
0

Dải
quá độ

Dải thông

Dải chắn

Π ω

ωs

ωp

Hình 2.10: Các tham số kỹ thuật của bộ lọc thông thấp.
2.6.CẤU TRÚC CĂN BẢN CỦA CÁC BỘ LỌC SỐ:
Có hai kiểu bộ lọc số căn bản đó là: bộ lọc FIR và IIR; Các bộ lọc FIR có hai đặc điểm quan
trọng so với các bộ lọc IIR: thứ nhất, các bộ lọc FIR chắc chắn ổn định, thậm chí sau khi các hệ số
của bộ lọc đã được lượng tử hóa. Thứ hai, các bộ lọc FIR dễ dàng được ràng buộc để có pha tuyến
tính. Và sau đây ta sẽ đi khảo sát từng loại bộ lọc đó; đầu tiên chúng ta xem lại phép biến đổi z, là
công cụ hữu hiệu cho việc phân tích và thiết kế các bộ lọc số.
2.6.1.Bộ lọc FIR:
2.6.1.1.Phép biến đổi Z( Z-Transform):
Biến đổi Z là công cụ hữu hiệu trong việc phân tích các tín hiệu và hệ thống thời gian rời
rạc, và là công cụ tương ứng với phép biến đổi Laplace đối với các tín hiệu và hệ thống thời gian
liên tục; nó có thể được sử dụng để giải các phương trình sai phân hệ số hằng, tính toán đáp ứng
của hệ thống tuyến tính và bất biến đổi với tín hiệu ngỏ vào cho trước, thiết kế các bộ lọc tuyến
tính.
Biến đổi Z của tín hiệu thời gian rời rạc x(n) được định nghĩa bởi:
∞

X(z)=

∑ x (n) z

n = −∞

−n

(2.1)

z
Với z= rej ω là một biến phức. Để ký hiệu, nếu x(n) có biến đổi z là X(z), ta viết: x(n) ←

→

X(z).
Chương 2: Tổng Quan Về Bộ Lọc Số