DE DAP AN TS 10 DINH DINH 2010 2011

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH
Đề chính thức

KỲ THI TS VÀO LỚP 10 THPT NH: 2010-2011
KHÓA NGÀY : 30 - 6 - 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: Sáng 01/7/2010
--------------------------------Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 3(x – 1) = 2 + x
b) x2 + 5x – 6 = 0
Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x2 – x + 1 – m = 0 ( m là tham số ).
Tìm điều kiện của m để phương đã cho có nghiệm.
ax + 2y = 2
b) Xác đònh các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình 
có nghiệm ( 2, - 2 ).
 bx − ay = 4

Bài 3: (2,5 điểm)
Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến
kho hàng thì có 2 xe bò hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5
tấn so với dự đònh ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu ? Biết rằng khối
lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.
Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ
các đường cao BB’ và CC’ (B’ ∈ cạnh AC, C’ ∈ cạnh AB). Đường thẳng B’C’ cắt đường
tròn tâm O tại hai điểm M và N ( theo thứ tự N, C’, B’, M).
a) Chứng minh tứ giác BC’B’C là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AM = AN.
c) AM2 = AC’.AB
Bài 5: (1,0 điểm). Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax 2 +

a+ b+ c
bx + c = 0 vô nghiệm. Chứng minh rằng:
>3
b- a
HƯỚNG DẪN GIẢI
5
Bài 1: (1,5 điểm) a) 3(x – 1) = 2 + x <=> 3x – 3 = 2 + x <=> 2x = 5 <=> x =
2
b) Ta có a + b + c = 1 + 5 +(-6) = 0 => x1 = 1 ; x2 = -6
Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x2 – x + 1 – m ( m là tham số ). Để phương đã cho có
3
nghiệm thì D ³ 0 <=> (-1)2 – 4(1 – m) ³ 0 <=> 1 – 4 + 4m ³ 0 <=> m ³
4
 2a + 2 2 = 2
 a = 2 − 2
b) Hệ phương trình có nghiệm ( 2, - 2 ) nên ta có : 
<=> 
 2a + 2b = 4
 b = 2 + 2
Bài 3: (2,5 điểm)
Gọi x (xe là số xe được điều đến chở hàng (x: nguyên, x > 2)
Số xe thực chở hàng là x – 2 (xe)
90
90
Khối lượng hàng chở ở mỗi xe lúc đầu:
(tấn); thực chở là:
(tấn);
x
x- 2
A

90
90
1
Ta có phương trình:
=
<=> 2.90.x – 2.90(x – 2) = x(x – 2)
x- 2
x
2
M
<=> x2 – 2x – 360 = 0 => x1 = 20 ; x2 = -18 (loại)
C’
B’
Vậy số xe được điều đến chở hàng là 20 xe
N
Bài 4: (3,0 điểm) a) Chứng minh tứ giác BC’B’C là
tứ giác nội tiếp.
·
·
Ta có BC'C
= 900 (gt)
= BB'C
B
C
0
Hay B’ ; C’ nhìn BC dưới một góc bằng 90

Giáo viên :lê văn bính – Trường THCS Phước Hòa – Bình Định

1

=> BC’B’C nội tiếp trong đường tròn đường kính BC
b) Chứng minh AM = AN.
1
· M = 1 sđ(AM
» ; ACB
·
» + NB)
»
¼ + NB)
= sđ(AN
Ta có: AC'
2
2
1
1
»
» + NB)
»
¼ + NB)
· M = B'CB
·
·
Mà BC’B’C nội tiếp => AC'
<=> sđ(AM
= sđ(AN
= ACB
2
2

»
¼ = AN <=> AM = AN
<=> AM
c) AM2 = AC’.AB
Xét D ANC’ và D ABN có:
·
·
·
» => ANC'
¼ = AN
(góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau); Và NAB
: chung
= ABN
AM
AN AC'
=
=> D ANC’ : D ABN =>
=> AN2 = AC’.AB hay AM2 = AC’.AB
AB AN
Bài 5: (1,0 điểm).
a+b+c
Cho 0 < a < b và phương trình (ẩn x) ax 2 + bx + c = 0 vô nghiệm . CMR:
>3
b − a

• Vì đa thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c không có nghiệm (gt) nên f(x) cùng dấu với hệ
số a của nó .
• Mà a > 0 (gt) nên f(x) > 0 (với mọi x thuộc ¡ )
• Suy ra: f( − 2) > 0
 4a − 2b + c > 0

 a + b + c − 3(b − a) > 0
 a + b + c > 3(b − a)
⇔

a+b+c
> 3 (Chia hai vế cho số dương là b − a)
b − a

Giáo viên :lê văn bính – Trường THCS Phước Hòa – Bình Định

2