giải toán có lời văn bằng phương pháp tính ngược từ cuối lên

Sở giáo dục và đào tạo Quảng Ninh
Phòng giáo dục và đào tạo thị xã Uông Bí
-----------------------------------------------

Sáng kiến kinh nghiệm
Tên đề tài:
Kinh nghiệm sử dụng thiết bị dạy học để hớng dẫn học sinh tiểu học giải toán có lời
văn loại:

Tìm ngợc từ cuối lên

Ngời thực hiện: Hồ Thị Khánh Linh
Đơn vị công tác: Trờng Tiểu học Yên
Thanh
Thị xã Uông Bí Tỉnh Quảng
Ninh


N¨m häc 2008 – 2009


Phần mở đầu
I/ Lí do chọn đề tài:
1) Cơ sở lí luận:
Căn cứ mục tiêu của ngành giáo dục thì ngời giáo viên cần phải có chuyên
môn, nghiệp vụ. Đặc biệt đối với ngời giáo viên tiểu học cần phải biết truyền
thụ đầy đủ kiến thức mà Bộ giáo dục đề ra. Đồng thời phải biết cách phối hợp
các hình thức, phơng pháp dạy học sao cho các đối tợng học sinh đều dễ dàng
tiếp thu kiến thức.
Để đạt đợc điều đó, ngời giáo viên Tiểu học phải hiểu đợc tâm lí lứa tuổi
học sinh. Khi tìm hiểu về đặc điểm tâm lí của học sinh tiểu học, ta thấy ở lứa

tuổi này trình độ nhận thức của các em có phát triển nhng cha đầy đủ còn dựa
vào trực quan cụ thể. Song đối với học sinh cuối cấp các em đã có khả năng
mở rộng nếu nh giáo viên có phơng pháp hớng dẫn cụ thể, phù hợp. Chính vì
đặc điểm tâm lí đó mà tôi thấy việc dùng các hình ảnh trực quan để hớng dẫn
học sinh tiêu học giải toán là phơng pháp có nhiều u thế.
Trong chơng trình sách giáo khoa toán 5 không có phần lí thuyết dành riêng
cho bài toán giải bằng cách Đi ngợc từ cuối lên mà chỉ đa ra một số bài
toán có tính chất bồi dỡng để nâng cao nhận thức cho học sinh. Trong sách
giáo khao toán 5 có xây dựng những bài toán có nọi dung đó theo chiều hớng
tăng dần độ phức tạp nhằm hình thành kĩ năng giải loại toán này cho học sinh.
Từ những bài toán cụ thể đó, giáo viên hình thành cho học sinh khái niệm
về loại toán này và rút ra phơng pháp giải.
Một dạng bài toán phổ biến ở tiểu học là các bài mà các yếu tố cơ bản của
bài toán đợc diễn giải dới dạng biểu thức toán học trong đó ẩn số thờng đợc kí
hiệu bằng một dấu hay một chữ đợc nguỵ trang bởi một dãy phép tính trong
đó chỉ có phép tính đầu có ẩn số tham gia, các phép tính tiếp theo của bài toán
đợc thực hiện trên cơ sở các phép tính đã biết. Muốn tìm ẩn số cha thể sử dụng
các phép tính phù hợp với sự phát triển t duy của học sinh tiểu học. Thủ thuật
thích hợp ở đây là tớc bỏ dần từ phép tính cuối cùng, những cái nguỵ trang nó
và suy luận theo trình tự ngợc lên ẩn số.
Phơng pháp tổng quát để giải loại toán này là thực hiện liên tiếp các phép
tính ngợc với các phép tính đã cho:
Ví dụ: {( x + a) : b } + c = A
( x + a) : b
= A - c
x+a
= ( A c) x b
X
= {( A c) x b } a
Với phơng pháp đại số này thông thờng ẩn số cần tìm thờng đợc đặt dới

dạng một ẩn số mà ở tiểu học thờng có các bài toán cụ thể là: Điền vào ô
trống, tìm X, tìm Y...
Ví dụ: Trong sách giáo khoa bồi dỡng học sinh giỏi toán 5 có bài: Tìm
một số biết rằng lấy số đó gấp lên hai lần cộng với 10 đợc bao nhiêu chia cho
4 thì có kết quả bằng 20.
Với bài toán này, ta có thể giải bằng hai cách: Cách thứ nhất là dùng phơng pháp số học đi ngợc từ dới lên; cách thứ hai dung X thay cho ẩn số và
diễn đạt bài bằng ngôn ngữ, kí hiệu toán học, ta có:
{( X x 2 ) + 10 } :
4 = 20
Và lần lợt tìm thành phần của mỗi phép tính.


- Đầu tiên là tìm số bị chia:
- Sau đó là tìm số hạng cha biết:

( X x 2 ) + 10 = 20 x 4
X x 2 = 80 - 10
X x 2 = 70
- Và cuối cùng là tìm thừa số cha biết:
X = 70 : 2
X = 35
Song thông thờng khi gặp bài toán nh thế này học sinh thờng giải theo phơng án một. Học sinh thờng tính ngợc từ cuối lên nh sau:
Nếu số đó chỉ gấp đôi lên hai lần rồi cộng với 10 mà không chia cho 4 thì
sẽ là:
20 x 4 = 80
Nếu số đó gấp đôi lên mà không cộng với 10 thì sẽ là: 80 - 10 = 70.
Nếu số đó mà không gấp đôi lên thì sẽ là: 70 : 2 = 35 ( số cần tìm)
Đây là bài toán có một nội dung đơn giản cha đòi hỏi phải có sự đầu t suy
nghĩ nhiều nhng bên cạch đó có những bài phức tạp hơn, đòi hỏi phải có thủ
thuật giải.

Chẳng hạn: Một bài toán khác cũng sử dụng phép giải Đi ngợc từ cuối
lên: Tổng hai số là 444. Lấy số lớn chia cho số nhỏ thì đợc thơng là 4 và số
d là 24. Tìm hai số đo?
Với chúng ta, khi đọc đầu bài ta có thể xác định ngay đâu là số lớn, đâu là
số nhỏ bằng phơng pháp đại số đặt ẩn X với phơng trình một ẩn nh sau:
X + ( 4 X + 24) = 444
Nhìn vào phơng trình trên ta có thể nhìn thấy số nhỏ là X và giá trị của X
là:
X = ( 444 24) : 5
Song với đặc điểm nhận thức của các em cha có khả năng lập phơng trình
nên cần sử dụng phơng pháp giải bằng sơ đồ đoạn thẳng để các em dễ nhận
biết:
Số nhỏ:
Số lớn:

444

Từ đó, dựa vào sơ đồ để tìm ra 5 lần số bé bằng cách lấy tổng hai số là 444 trừ
đi số d là 24:
( 444 24 = 420)
Tiếp theo ta sẽ tìm ra số bé và muốn tìm số lớn ta chỉ việc lấy số bé nhân
với 4 và cộng với số d là 24.
Nh vậy nhìn vào sơ đồ hình hình vẽ thì việc giải toán không còn khó khăn
nữa. Nhng làm thế nào để tất cả các em đều xác định và giải đợc bài toán Đi
ngợc từ cuối lên đòi hỏi giáo viên phải có phơng pháp dẫn giải dễ hiểu bằng
hệ thống các câu hỏi cụ thể, chính xác, chi tiết.
Với loại toán này, đọc lên ta phải xác định đợc ngay là giải bài toán này
phải đi từ dữ kiện cuối cùng ngợc từ cuối lên. Với những bài toán này nếu nh
học sinh không đọc và phân tích kĩ đề bài sẽ khó có thể tìm ra đợc bài toán
thuộc loại gì và bớc giải ra sao. Vì vậy muốn giải đợc loại toán này cần đọc kĩ

đầu bài.
Trên thực tế cho thấy là khi giải bất cứ một loại toán gì thì cần phải phân
tích kĩ đầu bài và xác định rõ bài toán thuộc loại nào thì việc giải bài toán mới
không gặp phải khó khăn nữa. Đối với bài toán giải bằng cách đi ngợc từ
cuối lên khi đã phân tích đợc yêu cầu của đề bài thì việc vận dụng phơng


pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt bài toán sẽ gợi ra cho học sinh một
cách giải ngắn gọn, dễ hiểu. Mặc dù vậy để vận dụng tốt phơng pháp này vào
giải bài toán thì yêu cầu đặt ra là học sinh phải biết dùng các đoạn thẳng tơng
ứng để biểu diễn dữ kiện của bài toán. Nh vậy đỏi hỏi học sinh phải có khả
năng t duy, phân tích, tổng hợp rất cao mà không phải học sinh nào cũng
có.Thực tế cho thấy nhiều em có khả năng tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng nhng lại có lời giải sai. Nguyên nhân là do các em cha hiểu về sơ đồ hoặc có
hiểu nhng cha sâu sắc. Điều đó chứng tỏ rằng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn
thẳng để giải bài toán Đi ngợc từ cuối lên đã có từ lâu nhng việc vận dụng
phơng pháp đó để hớng dẫn học sinh giải luôn là vấn đề mới mẻ do khả năng
truyền đạt của mỗi giáo viên. Chính vì lí do đó đòi hỏi ngời giáo viên khi hớng
dẫn các em cách giải phải thật ngắn gọn, dễ hiểu, khoa học, biết diễn đạt bài
toán dới dạng ngôn ngữ toán học.
2) Cơ sở thực tiễn:
Trong thực tế giảng dạy, nhiều giáo viên không ngừng phân đấu vơn lên
đạt hiệu quả cao trong giờ dạy, tạo niềm tin nơi phụ huynh học sinh nhng
nhiều khi còn lúng túng trong việc hớng dẫn học sinh giải dạng toán này.
Về phía học sinh: Trong quá trình học tập, nhiều em có khả năng t duy vợt lên hơn, song nếu giáo viên hớng dẫn và truyền đạt, phơng pháp giải không
phù hợp với các em dẫn đến các em ít hứng thú trong học tập.
Nh vậy vấn đề cần đặt ra ở đây là giáo viên phải biết áp dụng phơng pháp
hớng dẫn cách giải tỉ mỉ, ngắn gọn, khoa học và thật dễ hiểu để học sinh nắm
đợc bản chất của việc dùng sơ đồ đoạn thẳng khi giải toán.
Chính vì có sự mâu thuẫn giữa trình độ vốn có của học sinh với chơng
trình mà sách giáo khoa đặt ra cũng nh mâu thuẫn giữa phơng pháp giải toán

với khả năng vận dụng phơng pháp đó để giải mà tôi đã lựa chọn đề tài này để
nghiên cứu.
II/ Mục đích nghiên cứu:
Tôi nghiên cứu đề tài này với mục đích là giúp học sinh biết cách áp dụng
phơng pháp dùng sơ đoạn thẳng để tìm ra cách giải bài toán : Đi ngợc từ cuối
lên.
Nhằm nâng cao chất lơng, hiệu quả của phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng
tránh tình trạng áp dụng phơng pháp một cách máy móc, nhiều khi áp dụng
phơng mà không hiểu rõ đợc bản chất của vấn đề.
III/ Phạm vi nghiên cứu:
Tìm hiểu cách tóm tắt và cách giải bài toán bằng cách Đi ngợc từ cuối lên
ở khối 5 trờng Tiểu học Yên Thanh Thị xã Uông Bí tỉnh Quảng Ninh.
IV/ Đối tợng nghiên cứu:
Nghiên cứu lí luận về phơng trình bậc nhất một ẩn số để tìm cách hớng
dẫn học sinh lớp 5 giải bài toán bằng cách Đi ngợc từ cuối lên.
Học sinh khối 5 trờng Tiểu học Yên Thanh - thị xã Uông Bí- Quảng Ninh.
V/ Phơng pháp nghiên cứu:
1) Phơng Pháp nghiên cứu lí luận:


Để xây dựng đợc một đề tài thì việc nghiên cứu lí luận là không thể thiếu
do vậy khi xây dựng đề tài này tôi đã nghiên cứu các tài liệu tham khảo sau:
- Tìm tòi lời giải các bài toán số học sinh nh thế nào?
( Của Phạm Văn Hoàn)
- Các phơng pháp giảng dạy toán s phạm( của Hà Sĩ Hồ, Đỗ Đình Hoan, Đỗ
Trung Hiệu)
- Các phơng pháp giải toán tiểu học của Vũ Dơng Thuỵ
- Sách giáo khoa lớp 5
2) Phơng pháp quan sát.
- Tôi đã vận dụng phơng gpháp này ở khâu quan sát việc giảng dạy của giáo

viên và khả năng tiếp thu bài của học sinh khi đợc học về loại toán tìm hiểu lời
giải bằng cách Đi ngợc từ cuối lên kết hợp với ghi chép tỉ mỉ khi đi dự giờ
các giáo viên khối 5.
3) Phơng pháp điều tra.
- Phơng pháp này nhằm điều tra thực trạng của học sinh lớp 5 trong trờng,
trong lớp mình. Từ đó, giáo viên nắm bắt đợc khả năng của học sinh.
- Điều tra trực tiếp từng học sinh bằng cách giáo viên phats phiếu với hệ thống
câu hỏi:
* Em có thích học môn toán này không?
* Khi gặp bài toán có nội dung mà các yếu tố cơ bản đợc diễn giải dới
dạng công thức toán học mà trong đó chỉ có phép tính đầu có ẩn số tham gia
thì em phải làm gì?
* Em có thích tìm hiểu những bài toán nh trên không?
Hoặc bằng cách trò chuyện, tổ chức trò chơi toán học, giáo viên có thể nắm
bắt đợc sở thích học toán của học sinh.
- Điều tra gián tiếp: Thông qua phụ huynh học sinh, giáo viên chủ nhiệm các
lớp khối 5 để biết thêm đợc ý thức, kết quả học tập của các em.
Với phơng pháp này, giáo viên có thể nắm bắt đợc khá chính xác về đối tợng. Từ đó giáo viên có những phơng pháp phù hợp để dạy giải toán cho học
sinh.
4) Phơng pháp khảo nghiệm
Để so sánh đối chiếu khả năng nhận thức của học sinh thông qua phơng
pháp truyền đạt của giáo viên giữa phơng pháp cũ và phơng pháp mới, tôi đã
tiến hành dạy cho 2 đối tợng ( thử nghiệm và đối chứng) và kiểm tra chất lợng
thông qua một bài kiểm tra để so sánh kết quả một cách cụ thể.

Nội dung nghiên cứu
I/ Cơ sở lí luận:
1) Đặc điểm tâm sinh lí của học sinh tiểu học:
Vào khoảng 6 12 tuổi ( lứa tuổi tiểu học ) là giai đoạn phát triển mới của t
duy. ở lứa tuổi này, tri giác của các em còn mang tính trực quan cụ thể. Tri

giác của các em về không gian, thời gian còn hạn chế do đó trẻ hay lẫn với các
đối tợng có hình dạng na ná giống nhau, khó nhận biết các dạng hình có vị trí
giống nhau.
Đối với trẻ nhỏ khả năng chú ý còn ít, hay bị phân tán, thể hiện là khi làm
toán nếu chú ý vào dữ kiện này thì quên dữ kiện kia. Khi gặp bài toán có từ lạ


thì khó tập trung tìm hiểu bản chất ( nội dung) và quan hệ các yếu tố trong bài
toán. Tuy nhiên đối với học sinh lớp 5 ở lứa tuổi 10 11 đã có sự pháp triển
hơn hẳn so với học sinh ở đầu cấp, tuy vậy nhận thức vẫn mang tính trực quan.
Do đó, việc vận dụng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng để gợi ra cách giải bài
toán bằng cách Đi ngợc từ cuối lên là rất phù hợp với đặc điểm tâm lí lứa
tuổi của các em.
2) Cơ sở khoa học của loại toán này:
Khi nghiên cứu cách giải loại toán bằng cách Đi ngợc từ cuối lên thì tôi
thấy loại toán này có nhiều cách giải khác nhau, với những bài toán có chứa
phân số tôi có thể giải bằng 4 cách: Phơng pháp đại số, phơng pháp số học
(thông qua sơ đồ đoạn thẳng). Phơng pháp phân số và phơng pháp gráp nhng
phần nhiều là giải theo hai phơng pháp ( đại số và số học) và đây cũng là hai
phơng pháp nằm trong phạm vi đề tài mà tôi đã lựa chọn.
* Cách giải thứ nhất: Là dùng phơng pháp số học để tính ngợc từ cuối.
Nghĩa là dùng các phép toán cộng, trừ, nhân, chia kết hợp với dữ liệu cuối
cùng để từ đó tìm ngợc trở về đầu để tìm yêu cầu mà đầu bài nêu ra( dựa vào
hình vẽ)
* Cách giải thứ hai: Là dùng phơng pháp đại số nghĩa là giả thiết cần tìm là
X và dựa vào dữ kiện bài toán cho để lập lên một phơng trình trên cơ sở xây
dựng liên tiếp những điều đã biết bằng cách thực hiện liên tiếp các phép toán
ngợc với phép toán đã cho. Nh vậy loại toán giải bằng cách đi ngợc từ cuối
lên chính là đợc xây dựng trên cơ sở của phơng trình bậc nhất một ẩn số. Để
thấy đợc cơ sở khoa học về loại toán giải bằng cách Đi ngợc từ cuối lên tôi

đã nghiên cứu cách giải của phơng trình bậc nhất một ẩn số trong chơng III
bài 4 ( sách giáo khoa đại số 8).
Thực chất của loại toán này bằng cách đi ngợc từ cuối lên là dạng đặc
biệt của phơng trình bậc nhất một ẩn số. Để tìm ra đáp án của bài toán thì đó
chính là quá trình đặt ẩn và giải phơng trình bậc nhất đó. Để tìm hiểu cách
giải về dạng toán này ở tiểu học, tôi đã tham khảo sách Phơng pháp giảng
dạy toán và các phơng pháp giải toán ở tiểu học. Bài 3 Phơng pháp giải
toán ngợc từ cuối lên. Nội dung phơng pháp này đợc trình bày nh sau:
Một số bài toán mà ta có thể tìm số cha biết bằng cách thực hiện liên tiếp
các phép tính ngợc lại với phép tính đã cho trong bài toán. Khi giải bài toán
theo phơng pháp này thì kết quả của một phép tính đã trở thành một phần đã
biết trong phép tính liền sau đó, cứ tiếp tục nh thế cho đến khi tìm đợc số phải
tìm. Ta nói bài toán đợc giải theo phơng pháp tính ngợc từ cuối lên.
Ví dụ: Tìm một số biết rằng số đó lần lợt cộng với 1 rồi nhân với 2 đợc
bao nhiêu đem chia cho 3 rồi trừ đi 4 thì đợc kết quả là 5.
Phân tích theo sơ đồ đoạn thẳng ta có nh sau:
1
Cộng 1:
Nhân 2:
Chia 3:
Trừ 4:

5

4


Nếu số phải tìm chỉ cộng với 1, nhân với 2, chia cho 3 mà không trừ cho 4
thì kết quả sẽ là: 4 + 5.
Nếu số phải tìm chỉ cộng với 1, nhân với 2 mà không chia cho 3 thì kết

quả sẽ là:
(4 + 5) x 3
Nếu số đó chỉ cộng với 1 mà không nhân với 2 thì kết quả sẽ là: (5 + 4) x
3:2
Nếu số đó không cộng với 1 thì kết quả sẽ là: ( 5 + 4) x 3 : 2 1
Bài giải
Trớc khi trừ 4 ta có:
5+4=9
Trớc khi chia cho 3 ta có:
9 x 3 = 27
Trớc khi nhân 2 ta có:
27 : 2 = 13,5
Vậy số cần tìm là:
13,5 1 = 12,5
Qua đó ta có thể mô hình hoá bằng cách trình bày trên bằng ngôn ngữ
toán học nh sau:
{[( X + a) x b] : c } d = A
[( X + a) x b ] : c
=A+d
( X + a) x b
= (A + d) x c
X+a
= [( A + d) x c ] : b
X
= {[( A + d) x c ] : b } - a
Kết luận:
Phơng trình bậc nhất một ẩn nh đã trình bày ở trên, nó có thể chứa mầu hay
không thì qua một số bớc giải ta cũng đều đa nó về dạng: a x = b.
Để thực hiện giải đợc phơng trình này ta phải thực hiện hàng loạt các phép
tính ngợc lại với các phép tính đã cho bắt đầu từ hạng tử cuối cùng trong dãy

biểu thức.
Với cách này đợc đa vào tiểu học dới dạng bài toán Đi ngợc từ cuối lên
và ẩn số đợc minh hoạ bằng các đoạn thẳng để các em dễ dàng tri giác mà từ
đó suy ra cách giải số học.
Nh vậy bài toán đi ngợc từ cuối lên đợc xây dựng trên cơ sở đại số là phơng trình bậc nhất một ẩn mà nó thể hiện ẩn số ở tiểu học là đoạn thẳng.
3/ Một số vấn đề lý luận có liên quan.
Các bớc giải toán của Pôlia vận dụng vào tiểu học. Nh ta đã biết, khi
đứng trớc một bài toán ta cần phải có quá trình tìm hiểu các vấn đề và có một
bớc giải nhất định.
Để tìm hiểu các bớc giải một bài toán số học hay một bài toán có lời văn
ta phải thông qua các bớc giải nào?
Tôi đã tham khảo cuốn Phơng pháp giảng dạy toán , phần phơng pháp
chung khi giải các bài toán hợp 4 bớc.
Giải toán của Pôlia vận dụng vào tiểu học:
* Bớc 1: Tìm hiểu đề:
- Giáo viên đọc đề lần đầu rõ ràng, chính xác có điều nào cần giải thích thì
giải thích trớc.
- Yêu cầu 2 3 học sinh nhìn sách giáo khoa đọc lại đề đồng thời giáo viên
tóm tắt đề bài bằng ngôn ngữ toán học lên bảng.


- Cho học sinh đọc lại đề, không nhìn sách giáo khoa mà căn cứ vào tóm tắt
trên bảng đọc đến khi đa số học sinh thuộc nội dung đề.
* Bớc 2: Tìm tòi lời giải.
+ Bài toán hỏi gì?
+ Bài toán cho biết gì?
+ Mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.
+ Căn cứ vào đây để chia bài toán hợp thành các bài toán đơn, căn cứ mỗi
bài toán đơn tơng ứng ta đặt một câu hỏi.
* Bớc 3: Thử lại.

- Thử lại phép tính.
- Thử lại ý nghĩa thực tiễn của bài toán.
Trên đây là 4 bớc giải của Pôlia vận dụng vào tiểu học khi giải các bài toán
hợp. Nhng trên thực tế vận dụng không phải lúc nào ta cũng máy móc, dập
khuôn theo một trình tự nhất định, mà cần phải vận dụng một cách linh hoạt
sao cho phù hợp.
4/ Nghiên cứu sách giáo khoa tiểu học.
a- Loại toán: Đi ngợc từ cuối lên trong sách giáo khoa toán 5 không có
tiết lí thuyết dành riêng mà chỉ có bài tìm X dạng phức tạp.
b- Sách giáo khoa nâng cao toán 5: Gồm có những bài sau: Bài 78 trang
47; bài 94 trang 40.
c- Sách bồi dỡng học sinh giỏi toán 5, gồm các bài: 121; 122; 123; 124;
125 ( trang 14) bài 126; 127; 128; 129; 130; 131; 132; 133; 134 trang 15.
d- Vở bài tập toán 5.
đ- Sách giáo viên toán 5.
II/ Thực tế tình hình dạy học ở địa phơng.
1) Đặc điểm tình hình địa phơng.
Phờng Yên Thanh trẻ là phờng nằm ở trung tâm thị xã song kinh tế chủ
yếu là nông nghiệp, chính vì vậy đời sống của nhân dân chỉ ở mức trung bình,
vẫn còn khu Vành Kiệu, Núi Gạc nhân dân sống bằng nghề thuyền chài đi
biển hàng tháng nên ít có điều kiện quan tâm đến việc học tập của các em.
Chính vì vậy trong việc dạy học giáo viên gặp nhiều khó khăn.
2) Tình hình giảng dạy ở trờng Tiểu học Yên Thanh.
Qua những tiết dự giờ ở lớp 5 trờng tiểu học Yên Thanh, tôi thấy khi giáo
viên sử dụng phơng pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để hớng dẫn học sinh giải
loại toán : Đi ngợc từ cuối lên thì phần lớn các em đã hiểu bài song vẫn còn
một số đối tợng có lực học trung bình và yếu thì vẫn cha nắm đợc bài. Điều đó
thể hiện trên bài tập của các em. Vì vậy trong lớp vẫn còn 1/3 số học sinh
không là đợc bài tập.
Qua việc gần gũi tiếp xúc với học sinh, tôi đã pháp hiện ra nguyên nhân dẫn

tới việc không hiểu bài của một số học sinh. Lí do thứ nhất là hầu hết các em
cha hiểu bài là những em có lực học từ trung bình trở xuống. Lí do thứ hai là
giáo viên cha chú trọng nhiều vào việc phân tích bài toán và hớng dẫn học
sinh hiểu cách sử dụng sơ đồ đoạn thẳng khi giải toán.
Vì vậy việc hớng dẫn của giáo viên chỉ phù hợp với những học sinh có lực
học từ trung bình trở lên. Còn những em có lực học kém hơn một chút thì hầu
nh bị mắc khi giải loại toán này. Cái vớng mắc của các em ở đây là các em ch-


a hiểu thấu đáo việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán nh thế nào? Hoặc
có khi các em lại hiểu một cách máy móc nên khi tóm tắt đề toán thì đúng nhng lời giải lại không ăn khớp với việc tóm tắt trên. Nguyên nhân dẫn đến sai
sót trên là do giáo viên cha đa ra hệ thống câu hỏi chi tiết để khai thác nội
dung yêu cầu của bài cho học sinh. Giáo viên hớng dẫn học sinh giải toán
bằng sơ đồ đoạn thẳng nhng cha giải thích kĩ về mối quan hệ giữa các đại lợng
trên sơ đồ dẫn đến học sinh cha hiểu rõ đợc bản chất của sơ đồ đoạn thẳng.
Rồi khi đã tóm tắt đợc bài toán bằng sơ đồ thì cha chỉ ra đợc tác dụng của sơ
đồ đoạn thẳng đã gợi ra cho ta điều gì để giải toán.
Nh vậy, nhìn chung những u điểm của phơng pháp dùng sơ đồ thẳng để hớng dẫn học sinh giải loại toán Đi ngợc từ cuối lên cha đợc giáo viên khai
thác tốt.
3) Hồ sơ thu thập:

a/ Biên bản dự giờ số 1 :
Tiết luyện toán
I.
II.

Dự giờ lớp 5A2.

ổn định tổ chức:
Kiểm tra bài cũ: Gọi HS lên bảng làm bài.

Bài 2:
b/ X + 5,7 = 9,8 + 1,6
X = 11,4 5,7
X = 5,7
Bài 3:

d/ 4,1 X = 1,2 + 1,9
X = 4,1 3,1
X=1
Bài giải
Giờ thứ hai đi đợc là:
4,4 0,5 = 3,9 (km)
Giờ thứ ba đi đợc là:
11,7 ( 4,4 + 3,9) = 3,8 ( km)
Đáp số: 3,8 km.

III. Bài mới:
1, Giới thiệu bài:
2, Luyện tập:
- Hỏi: Muốn trừ hai hay nhiều số thập - HS nêu: + Ta viết số trừ dới số bị trừ
phân tam làm nh thế nào?
sao cho các chữ số cùng hàng thẳng
cột với nhau, dấu phẩy đặt thẳng cột
với nhau.
+ Trừ nh trừ số tự nhiên.
+ Đặt dấu phẩy ở hiệu thẳng cột với
* Bài 6:
dấu phẩy ở số trừ và số bị trừ
- Cho HS đọc yêu cầu đề bài.

- Giáo viên hớng dẫn học sinh tìm
hiểu yêu cầu.
+ Bài toán cho biết gì?
+ Một ngời bán trứng, lần thứ nhất
bán đợc một nửa số trứng và 0,5 quả.
Lần thứ hai bán nửa số trứng còn lại
và 0,5 quả. Lần thứ ba bán nửa số
+ Bài toán hỏi gì?
trứng còn lại và 0,5 quả thì vừa hết.
+ Ngời đó bán mỗi lần đợc bao nhiêu


- Cho HS nêu GV ghi tóm tắt lên quả trứng?
bảng.
Lần 1:
Lần 2:
Lần 3:

0,5
0,5
0,5

- Nêu : Đây là dạng toán mới chúng ta
dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu đạt các
dữ kiện của bài toán cho biết, sau đó
các em nhận xét và tính ngợc từ cuối
lên.
- HS làm bài vào vở.
- Cho HS tiến hành làm bài.
- HS nêu: + Lần 1: 4 quả.

- Cho HS nêu kết quả bài làm.
+ Lần 2: 2 quả.
+ Lần 3: 1 quả.
- GV nhận xét: Chỉ có một số bạn tìm
ra kết quả còn hầu hết cha hoàn
chỉnh.
- Chữa bài:
+ Lần thứ ba bán 1/2 số trứng còn lại
và 0,5 quả thì vừa hết. Vậy số trứng
còn lại sau 2 lần bán là: 0,5 + 0,5 = 1
( quả)
+ Số trứng lần hai bán là :
1 + 0,5 + 0,5 = 2 (quả)
+ Số trứng bán lần thứ nhất là:
( 1 + 2 ) + 0,5 + 0,5 = 4
( quả)
IV. Tổng kết dặn dò:
- Về nhà làm bài số 5 ( tơng tự bài 4) và làm lại bài 6.
- Chuẩn bị bài: Phép nhân.
- Ghi dầu bài.
Nhận xét:
Ưu điểm: - GV đã đi đầy đủ các bớc lên lớp.
- Chữa đợc nhiều BT trên lớp.
- Tổng số 6 bài đã cha đợc 5 bài và chữa đợc các bài tập
khó trên lớp.
- Bài 6 là bài ở dạng mới phức tạp, giáo viên đã chữa và
có hớng dẫn cách giải.
* Tồn tại:
- Giáo viên chú trọng giành nhiều thời gian cho bài 1, 2, 3 còn bài 6 mới
chỉ hớng dẫn qua loa.

- ở bài 6 kiến thức khó hơn, phức tạp hơn, cần phải cho HS đọc kĩ đầu bài,
tìm hiểu sâu sắc, các vấn đề đợc nêu lên trong bài toán. Giáo viên hớng dẫn


cha tỉ mỉ, chi tiết và dùng sơ đồ hình vẽ cha đợc chuẩn xác để học sinh dễ hình
dung ra. Không nên hớng dẫn qua loa dẫ đến học sinh làm bài mà không
thuộc nội dung ý nghĩa của đầu bài.
- Cuối cùng khi chữa mỗi bài giáo viên không nên hỏi có bao nhiêu em làm
đúng, chỉ cần hỏi Em nào có kết quả giống nh cô? là sẽ nắm đợc số học
sinh hiểu bài và làm đợc bài để có hớng chỉnh cách dạy hoặc giành thời gian
để giảng lại bài cho học sinh.
b/ Biên bản dự giờ số2:
Dự giờ lớp 5A3
Ôn tập: Các phép tính với số tự nhiên, phân số, số thập
phân
Tiết 137: Phép trừ
I. ổn định lớp:
HS hát.
II. Kiểm tra bài cũ:
Cho 2 học sinh chữa bài.
* Bài 1:
a/ X + 12,75 = 12,75
X

= 12,75 - 12,75

X

= 0

b/

3
+ X =
4

X=

6
8
6 3

8 4

X= 0
* Bài 2: Viết tiếp số hạng còn thiếu vào dãy số sau: 2, 4, 6, 10, .....,
110 và tính tổng các số đó.
- Loan là sai, gọi Hùng chữa: Từ số hạng thứ ba trong dãy số( tính từ trái sang
phải) mỗi số bằng tổng hai số liền trớc. Vậy có thể viết các số liên tiếp còn
thiếu là:
2, 4, 6, 10, 16, 26, 42, 68, 110.
Tổng các số cần tìm là: 2 + 4 + 6 + 10 + 16 + 26 + 42 + 68 + 110 = 284
III. Bài mới:
1/ Giới thiệu bài.
2/ Luyện tập:
- Hỏi:
- HS nêu:
+ Hãy nêu tên các thành phần có + Số bị trừ Số trừ Hiệu.
trong phép trừ?
+ Phép trừ có đặc điểm gì?

+ Phép trừ là phép tính ngợc của phép
cộng.
+ Phép trừ có tính chất gì?
+ Phép trừ không có tính chất giao
hoán.
+Hiệu của hai số bằng nhau thì bằng 0.
+ Trừ một số bất kì cho 0 thì bằng
- Sau khi hớng dẫn học sinh làm chính số đó.
xong một số bài tập trong sách giáo - Bài tập nâng cao: Một ngời bán hàng
1
khoa , giáo viên cho học sinh làm
vải, bán lần thứ nhất tấm vải, lần thứ
bài 78 ( trang 47) trong sách giáo
5


khao nâng cao

- Giáo viên đọc đề bài 1 lần.
- Hớng dẫn tìm hiểu đề.
+ Bài toán cho biết gì?
+ Bài toán yêu cầu chúng ta tìm gì?
- Hớng dẫn cách giải: Để làm đợc
bài toán này các em cần nêu đợc
phân số chỉ số vải còn lại sau mỗi
lần bán, phân số chỉ số vải còn lại.
Từ đó các em sẽ tính đợc chiều dài
tấm vải bằng cách lấy 12 chia cho
phân số chỉ 12 tấm vải.
- Cho HS làm bài.

- Cho HS trình bày bài giải của
mình.
+ Những em nào có kết quả giống
nh bài của bạn?
- GV chữa bài.

hai bán

4
chỗ vải còn lại thì tấm vải
7

chỉ còn 12 m. Hỏi: a/ Tấm vải dài bao
nhiêu?
b/ Mỗi lần bán bao nhiêu mét?
Bài giải
a/ Phân số chỉ số vải còn lại sau lần bán
1
5

thứ nhất: 1 =

4
( tấm vải)
5

Phân số chỉ số vải bán lần 2 là:
4 4 16
x =
( tấm vải)

5 7 35

Phân số chỉ số vải bán cả hai lần:
1 16 23
+
=
( tấm vải)
5 35 35

Phân số chỉ 12 m vải là:
23 12
=
(tấm vải)
35 35
12
Tấm vải dài là: 12 :
= 35 (m)
35

1-

b/ Số vải bán lần thứ nhất là:
1
= 7 (m)
5

35 x

Số vải bán lần thứ hai là:
35 x

16
= 16 (m)
35

Đáp số: a/ 35 m;

b/ 7m và

16m.
IV/ Tổng kết Dặn dò: - Bài tập về nhà: 1c; 4
- Hớng dẫn làm bài tập 4.
- Dặn chuẩn bị bài sau.
Nhận xét:
* Ưu điểm:
- GV đi đủ tiến trình các bớc của bài dạy và chữa đợc nhiều bài tập.
- Có hớng dẫn bài về nhà.
- Đã đa chơng trình nâng cao vào để hớng dẫn học sinh giải.
* Nhợc điểm:
- Giáo viên đa bài toán nâng cao vào hợp lí nhng trong lớp có nhiều đối tợng
học sinh khác nhau nên giáo viên hoặc phải phân tích đợc rõ đề bài toán, tóm
tắt nội dung bài và chỉ ra đợc bài toán thuộc dạng nào ( nhằm nâng cao kiến
thức cho mọi đối tợng) hoặc chỉ nêu kết quả để các em tự tìm hiểu( nhằm giúp
bồi dỡng cho học sinh khá giỏi)
- Với bài toán này cần giúp học sinh chỉ ra cách giải bằng phơng pháp dùng sơ
đồ đoạn thẳng để biểu diễn nội dung đề bài cho học sinh hiểu và hiểu một
cách chính xác.
- Giáo viên đã đặt câu hỏi để kiểm tra kết quả của học sinh nhng cha phù hợp.
Giáo viên nên chữa bài và xác định bài đó đúng hay sai, nếu đúng mới đặt câu
hỏi đó.Tránh cho học sinh hoang mang, nghi ngờ kết quả của mình.

III/ Đề xuất phơng pháp cải tiến
1) Về lí luận:
a- Ví dụ: Khi hớng dẫn học sinh lớp 5 giải loại toán bằng cách Đi ngợc từ
cuối lên bằng phơng pháp dùng sơ đồ hình vẽ, theo tôi khi giáo viên dùng sơ
đồ đoạn thẳng để tóm tắt thì nên kết hợp hài hoà cùng với câu hỏi.
Khi dạy bài 6 trong tiết Luyện toán ở lớp 5A2 trớc tiên giáo viên
đọc đề toán trớc 1 lần sau đó gọi từ 2 3 học sinh đọc và trả lời câu hỏi:
+ Bài toán cho biết gì? ( Học sinh sẽ trả lời: Một ngời bán trứng, bán lần
thứ nhất đợc một nửa số trứng và 0,5 quả; lần thứ hai bán một nửa số trứng
còn lại và 0,5 quả. Lần thứ ba bán nửa số trứng còn lại sau hai lần bán và 0,5
quả thì vừa hết.)
Lúc này giáo viên kẻ một đoạn thẳng lên bảng và nói: Nếu cô kẻ
một đoạn thẳng nh thế này để biểu diễn số trứng ngời đó có thì số trứng bán
lần thứ nhất và số trứng còn lại sau lần bán này cô sẽ biểu diễn bằng một đoạn
thẳng song song với đoạn thẳng đầu. Cô chia đoạn thẳng thành hai phần và
thêm 0,5 quả là thêm một đoạn nhỏ, số trứng đã bán cô biểu diễn bằng nét
liền, số trứng cha bán cô biểu diễn bằng nét khuất. Số trứng bán lần thứ hai và
số trứng còn lại sau khi bán lần thứ hai cô cũng biểu diễn tơng tự nhng song
song với phần nét khuất ở trên ( đoạn chỉ số trứng còn lại sau khi bán lần thứ
nhất). Số trứng bán lần 3 cô sẽ biểu diễn bằng đoạn nét liền và chia đôi đoạn
thẳng đó và một nửa là 0,5 quả.
Giáo viên lại hỏi: Bài toán yêu cầu tìm gì? ( Tìm số trứng bán mỗi
lần)
Giáo viên giải thích: Với bài toán này muốn tìm đợc số trứng bán đợc mỗi lần thì chúng ta phải xuất phát từ điều cho biết cuối cùng ngợc trở lên,
tức là tìm từ lần bán thứ ba trở lên. ( Nhấn mạnh về loại toán mới Loại toán
giải bằng cách đi ngợc từ cuối lên).
Khi đã tóm tắt đợc bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng giáo viên yêu cầu
học sinh nhìn vào sơ đồ đọc lại bài toán. Sau đó để học sinh làm quen với cách

giải này, giáo viên chia bài toán hợp này thành những bài toán đơn bằng cách
đa ra những câu hỏi tơng ứng phù hợp.
+ Muốn biết lần thứ ba ngời đó bán đợc bao nhiêu quả trứng ta làm thế
nào? ( Lúc này nhìn vào sơ đồ học sinh sẽ trả lời đợc là 0,5 x 2 = 1 quả vì số
trứng bán lần thứ ba là một đoạn thẳng và

1
đoạn thẳng là 0,5 quả vậy cả
2

đoạn thẳng tơng ứng với 1 quả.)
+ Muốn biết lần thứ hai bán đợc bao nhiêu quả trứng ta làm thế nào? (
Học sinh nêu: Số trứng bán lần hai sẽ bằng số trứng bán lần 3 cộng với 0,5 quả
( bằng

1
số trứng còn lại sau lần bán thứa nhất) và cộng thêm 0,5 quả. Vậy số
2

trứng bán lần 2 là:
1 + 0,5 + 0,5 = 2 (quả)
Muốn biết lần thứ nhất ngời đó bán đợc bao nhiêu quả trứng ta làm nh
thế nào?
(Lấy tổng số trứng bán lần 2 và lần 3 cộng thế với 0,5 quả nữa rồi cộng thêm
0,5 quả:
(1 +2) +0,5 + 0,5 = 4 quả.


Sau khi đã hớng dẫn xong, giáo viên cho học sinh tự tổng hợp và trình
bày lời giải sau đó thử lại kết quả.

ở bài toán này, giáo viên nên khuyết khích học sinh có năng lực toán
học dùng ẩn số để diễn giải và giải bài toán.
b/ Những việc cụ thể cần làm khi chuẩn bị một bài dạy:
Để tiết dạy của mình đạt kết quả cao thì việc soạn giáo án là nhiệm vụ
rất quan trọng. Nếu nh trớc giờ lên lớp giáo viên đã có sự chuẩn bị chu đáo về
giáo án và các phơng tiện dạy học thì sẽ vững tin hơn khi lên bục giảng. Vậy
việc chuẩn bị một giáo án cần làm những công việc gì?
Nghiên cứu tài liệu và xác định nội dung dạy học:
* Nghiên cứu vị trí, yêu cầu các bài học trong kế hoạch dạy học cả năm,
nghiên cứu kĩ sách giáo khoa, sách hớng dẫn giảng dạy, sách bài tập và các tài
liệu có liên quan tới bài đó.
* Xác định cụ thể vị trí và mối liên quan của bài học với bài trớc và bài
sau.
* Xác định cụ thể mục tiêu bài học, mức độ yêu cầu về 3 mặt: Kiến thức
mới, phát triển t duy và khả năng suy luận, rèn luyện kĩ năng.
* Xác định kiến thức trọng tâm và quan tâm bồi dỡng cho những học
sinh có khả năng về toán học.
* Lựa chọn những phơng pháp dạy học cụ thể và chuẩn bị các phơng
tiện tơng ứng. Đặc biệt cần lựa chọn một số bài tập ở lớp và ở nhà ( có hớng
dẫn những chỗ cần thiết nhất là đối với những học sinh kém). Xác định bài tập
bắt buộc và bài tập kèm thêm ( chia thành 2 loại cho học sinh trung bình và
học sinh khá giỏi). Tự giải và soạn phần hớng dẫn cho các bài tập khó và gợi ý
phơng pháp tìm lời giải.
* Soạn các câu hỏi gợi ý hay hớng dẫn học sinh làm bài tập ở nhà. Khi
làm các bài tập trên phải luôn chú ý tới tín vừa sức với mỗi học sinh.
Kiểm tra việc chuẩn bị của học sinh về bài học :
* Tình hình nắm vững kiến thức đã học có liên quan đến bài mới.
* Các vấn đề còn tồn tại cần đợc giải quyết trong bài mới( Kiến thức
nào đã học cần đợc củng cố và tiếp tục rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo, thái độ học
tập, tinh thần trách nhiệm và ý thức kỉ luật của học sinh yếu kém).

* Soát lại tình hình sách giáo khoa, sách bài tập và các đồ dùng học tập
cần cho bài mới.
2- Giáo án mẫu:
Mẫu giáo án số một

Tiết: luyện tập toán
A. Mục tiêu:

- Giúp học sinh hệ thống và củng cố kiến thức về phép cộng, phép trừ các
số thập phân và vận dụng một số tính chất của phép cộng và phép trừ để tính
nhanh.
B. Tiến trình lên lớp:

I/ Kiểm tra bài cũ:
II/ Bài mới:
1) Giới thiệu bài: Các em đã đợc tìm hiểu về phép cộng, phép trừ
các số thâph phân và vận dụng những kiến thức đó để giải một số bài tập.


Nhằm củng cố và hệ thống lại những kiến thức đó. Hôm nay chúng ta sẽ tiếp
tục đi vào luyện tập.
2) Luyện tập
...
- Hỏi: Trớc khi giải một bài toán có + Đọc kĩ đề.
lời văn ta phải làm gì?
+ Tóm tắt bài toán.
+ Xác định yêu cầu của đề bài.
+ Xem bài toán thuộc dạng nào?
*Bài 6:
- HS theo dõi.

- GV đọc đề bài.
- 2 HS đọc lại.
- Cho HS đọc lại đề bài.
- HS nêu: Một ngời bán trứng, lần thứ
- Tìm hiểu đề bài:
1
+ Bài toán cho biết gì?
nhất bán số trứng và 0,5 quả. Lần
2

1
số trứng còn lại và 0,5
2
1
quả. Lần thứ ba bán số trứng còn
2

thứ hai bán

lại và 0,5 quả thì vừa hết.
+ Mỗi lần bán đợc bao nhiêu quả?
+ Bài toán yêu cầu gì?
- GV vẽ sơ đồ đoạn thẳng tóm tắt và
giải thích qua đầu bài để học sinh
Lần 1:
hiểu:
+ Số trứng lúc đầu ngời đó có biểu
diễn bằng một đoạn thẳng. Chia đôi Lần 2:
đoạn thẳng này ta đợc

0,5

1
số trứng thêm
Lần 3:
2

0,5 quả cô lấy thêm một đoạn nhỏ
nữa. Số trứng bán lần một và số trứng
còn lại sau khi bán lần 1 cô biểu diễn
bằng một đoạn thẳng có độ dài bằng
đoạn thẳng trên. Số trứng đã bán cô
biểu thị bằng nét liền, số trứng còn lại
biểu thị bằng nét đứt. Số trứng bán lần
2 cô cũng biểu diễn tơng tự bằng đoạn
thẳng dài bằng đoạn có nét đứt ở trên.
Biểu diễn số trứng còn lại sau khi bán
lần thứ 2, lần thứ 3 tơng tự.
- Cho HS nhìn vào sơ đồ đoạn thẳng
đọc lại đầu bài.
+ Dựa vào tóm tắt trên, hãy xác định
xem bài này đợc tính bắt đầu từ đâu?
- GV tiểu kết: Với bài toán này muốn
biết đợc mỗi lần ngời đó bán đợc bao
nhiêu quả trứng, chúng ta phải tìm từ
lần bán thứ ba. Từ đó sẽ tìm đợc lần
bán thứ hai, rồi lần bán thứ nhất.

0,5
0,5

- 2 HS đọc lại.
- 1 vài HS nêu: Đợc tính bắt đầu từ
lần bán thứ ba.
- HS theo dõi.

- HS quan sát và nêu ý kiến:


+ Dạng toán này có tên gọi là Giải
bằng cách đi ngợc từ cuối lên
- Yêu cầu HS quan sát sơ đồ và tìm
cách giải:
+ Muốn biết lần thứ ba ngời đó bán đợc bao nhiêu quả trứng ta làm nh thế
nào?
+ Một quả còn chính là gì nữa?
+ Muốn biết số trứng bán lần 2 ta làm
nh thế nào?
- GV nêu: Cách tìm số trứng bán lần 1
ta thực hiện tơng tự.
- Cho HS làm bài.
- Yêu cầu 1 HS giỏi làm bài vào bảng
phụ.
- Gọi 1, 2 em đứng tại chỗ trình bày
bài giải.

+ Lấy 0,5 x 2 = 1 quả
+ Số trứng còn lại sau lần bán thứ hai.
+ Lấy 1 + 0,5 + 0,5 = 2 quả.

- HS làm bài ra nháp.
- 1 em làm vào bảng phụ.
- 2 em đọc bài giải:
Số trứng bán lần thứ ba là:
0,5 x 2 = 1 (quả)
Số trứng bán lần thứ hai là:
1 +0,5 + 0,5 = 2 (quả)
Số trứng còn lại sau khi bán lần 1
là:
(1 + 0,5 ) x 2 = 3 (quả)
Số trứng bán lần 1 là:
3 + 0,5 + 0,5 = 4 (quả)
Đáp số: 4 quả; 2 quả; 1
quả.

- GV cho HS nhận xét bài bạn làm ở
bảng phụ và chữa bài chốt bài đúng.
3. Củng cố dặn do:
- Nhận mạnh nội dung ôn tập.
- Nhận xét giờ học.
- Cho bài tập về nhà:




Giáo án mẫu số 2

Luyện toán : Tiết 24
Bài 78 Trang 47 Sách giáo khoa nâng cao toán 5
Bài toán: Một ngời bán hàng vải, bán lần thứ nhất

1
tấm vải, lần thứ hai bán
5

4
chỗ vải còn lại thì tấm vải chỉ còn 12 m. Hỏi:
7

a/ Tấm vải đó dài bao nhiêu mét?
b/ Mỗi lần bán đợc bao nhiêu mét vải?
- GV đọc đề bài 1 lần.
- HS theo dõi.
- Cho HS đọc lại bài.
- 3 em đọc to.
- Hớng dẫn tìm hiểu đề bài:
- HS nêu ý kiến:
+ Bài toán cho biết gì?
+ Một ngời bán vải, bán lần thứ nhất
1
4
tấm vải, lần thứ hai bán
chỗ vải
5
7

+ Bài toán yêu cầu tìm gì?

còn lại thì chỉ còn 12 m.
+ Tìm: Tấm vải dài bao nhiêu mét?

Mỗi lần bán bao nhiêu mét vải?

- Cho HS trả lời GV tóm tắt bằng sơ
đồ đoạn thẳng lên bảng.
Lần 1:
Lần 2:

?m
?m

- GV nêu: Số vải bán mỗi lần cô biểu
thị bằng nét liền. Số vải còn lại sau
mỗi lần bán cô biểu thị bằng nét
khuất.
- Cho HS nhìn tóm tắt đọc đề bài.
- Hớng dẫn cách giải:
+ Muốn biết đợc số vải mỗi lần bán đợc và số vải lúc đầu thì ta dựa vào
đâu?
+ Muốn biết lần thứ hai bán đợc bao
nhiêu mét vải ta làm nh thế nào?
+ Muốn biết đợc số vải còn lại sau lần
bán thứ nhất ta làm nh thế nào?
+ Muốn biết số vải lúc đầu ngời đó có
ta làm nh thế nào?
+ Muốn biết số vải bán lần thứ nhất là
bao nhiêu mét ta làm nh thế nào?
+ Ngoài cách tính nh trên ta còn có
cách tính nào nữa không?
- GV kết luận:

12m

- 2 HS đọc to.
- HS nêu ý kiến:
+ Bắt đầu tính từ lần bán thứ hai.
+ Nhìn vào sơ đồ ta thấy 12 mét tơng
ứng với 3 phần. Vậy ta lấy 12 chia
cho 3 rồi nhân với 4 phần.
+ Lấy 12 chia cho 3 rồi nhân với 7
phần.
+ Lấy số vải còn lại sau lần bán thứ
nhất chia cho 4 rồi nhân với 5.
+ Lấy tổng số vải chia cho 5.
+ Cách tính dựa vào phân số.


+ Với bài toán này ta có nhiều cách
giải khác nhau. Ngoài hai cách tính
nêu trên, ta còn có thể biểu thị số vải
lúc đầu ngời đó có bằng một chữ rồi
đa bài toán trở về một thức với một
dãy các phép tính ngợc với các phép
Bài giải
tính đã cho. Với cách tính này không a/ Số vải còn lại sau lần bán thứ nhất
bắt buộc các em làm nhng khuyến là:
khích các em làm quen với cách giải
( 12 : 3) x 7 = 28 (m)
này.
Số vải lúc đầu ngời đó có là:
- Cho HS làm bài.

( 28 : 4) x 5 = 35 (m)
- Yêu cầu 1 HS làm bài bảng phụ.
b/ Số vải bán lần thứ nhất:
- Cho HS trình bày bài giải.
35 : 5 = 7 (m)
Số vải bán lần thứ hai là:
( 35 7 ) : 7 x 4 = 16 (m)
Đáp số: a/ 35 m
b/ 7 m; 16
m.
- Cho HS nhận xét bài làm của bạn.
* GV nêu: Đây là một dạng toán mới và khá phức tạp nên khi giải các em cần
đọc kĩ đề bài. Trình bày đầu bài bằng sơ đồ đoạn thẳng rồi dựa vào đó để giải.
Cô gợi ý cách dùng phơng pháp đặt ẩn số:
IV/ Dạy thực nghiệm
1) Tiến hành chọn đối tợng thực nghiệm và đối chứng.
Tôi đã chọn lớp 5A1 làm đối tợng thực nghiệm và đối chứng. Tôi dạy ở
lớp 5A1 theo phơng pháp mà tôi đề xuất, còn ở lớp 5A2 tôi dạy theo phơng
pháp cũ. Qua quá trình khảo sát ban đầu thì tôi thấy rằng hai đối tợng ở trên
có trình độ và khả năng nhận thức gần ngang nhau.
Để thu hút đợc kết quả thực nghiệm một cách khách quan tôi đã tiến hành
thực nghiệm và quan sát tỉ mỉ diễn biến kết quả học tập của cả hai nhóm một
cách thực sự vô t theo từng giai đoạn.
Sau khi đã tiến hành dạy thực nghiệm là giai đoạn phân tích các diễn biến
kết quả học tập của cả hai đối tợng.
Để đánh giá một cách chính xác kết quả học tập của cả hai đối tợng thì
tôi đã da ra một bài kiểm tra cho cả hai lớp cùng làm. Cuối cùng là bớc so
sánh kết quả của hai nhóm đối tợng.
2 )Tiến hành dạy thực nghiệm
Tôi dã tiến hành dạy thử nghiệm ở lớp 5A1 theo phơng án mà tôi đã soạn ở

phần III ( Đề xuất phơng pháp). Tôi tiến hành dạy hai bài trong hai tiết và dạy
nh thế ở lớp đối chứng.
* Nhận xét:
Qua hai tiết dạy cho hai loại đối tợng: đối chứng và thực nghiệm tôi thấy ở
lớp đối chứng, học sinh tiếp thu bài ít hào hứng và chất lợng không đảm bảo,


nhiều em cha làm đợc bài này, phần lớn là những em có học lực trung bình và
yếu. Còn ở lớp thực nghiệm các em tiếp thu bài có phần sôi nổi hơn, các câu
hỏi giáo viên đa ra các em hăng hái pháp biểu xây dựng bài. Số lợng học sinh
làm đợc bài có phần nhiều hơn, những đối tợng không làm đợc bài chủ yếu là
những em tiếp thu chậm, ít chú ý. Để đánh giá kết quả một cách chính xác tôi
đã tiến hành kiểm tra và đợc kết quả nh sau:
3) Kết quả thực nghiệm
A. Khảo sát chất lợng:
*/ Đề kiểm tra:
- Yêu cầu trọng tâm: Kiểm tra về các bài toán bằng cách đi ngợc từ
cuối lên.
- Đề bài:
+ Bài 1: Tìm một số biết rằng khi lấy số đó cộng với 6 rồi chia cho 5 , lấy
thơng tìm đợc trừ đi 2, đợc bao nhiêu nhân với 8 thì đợc kết quả là 32.
+ Bài 2: Một ngời bán dừa, bán lần thứ nhất

1
số dừa, bán lần thứ hai là
4

1
số dừa thì cong lại 150 quả. Hỏi ngời đó có đợc bao nhiêu quả dừa?
2

+ Bài 3: Dựa vào sơ đồ, em hãy đặt đề toán rồi giải:
Lúc đầu:
Lần1:
Lần 2:
Lần 3:

1
1
1
10

Còn lại:
+ Bài 4: Mẹ cho hai anh em một số tiền để mua sách. Nếu anh cho em
một số tiền đúng bằng số tiền của em rồi em lại cho anh đúng bằng số tiền
còn lại của anh thì em có 3500 đồng và anh có 3000 đồng. Hỏi lúc đầu
mỗi ngời đợc mẹ cho bao9 nhiêu tiền?
*/ Biểu điểm:
+ Bài 1: (2 điểm)
- Xác định đợc đề và tóm tắt đề bài bằng sơ đồ đoạn thẳng đúng
( 0,5 điểm)
- Trình bày bài giải đúng và khoa học: ( 1,5 điểm)
+ Bài 2: (2 điểm)
- Xác định dạng toán đúng và tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
đúng: ( 0,5 điểm)
- Trình bày bài giải đúng và khoa học: ( 1,5 điểm)
+ Bài 3: ( 3 điểm)
- Đặt đợc đề bài theo sơ đồ: (1 điểm )
- Giải toán đúng : ( 2 điểm)
+ Bài 4: ( 3 điểm)

- Lập luận đúng: (1,5 điểm)


- Đáp số đúng: ( 1,5 điểm)
*/ Đáp án bài kiểm tra:
+ Bài 1:
Tóm tắt:
Cộng 6:
Chia 5:

?

6

2

Trừ 2:
Nhân 8:
32
Bài giải

Cách 1:
Nếu số đó cộng với 6 rồi chia cho 5, trừ đi 2 mà không nhân với 8 thì số
đó sẽ là:
32 : 8 = 4
Nếu số đó cộng với 6, chia cho 5 mà không trừ đi 2 thì số đó sẽ là:
4 + 2 = 6
Nếu số đó cộng với 6 mà không chia cho 5 thì số đó là:
6 x 5 = 30
Vậy số phải tìm là: 30 - 6 = 24

Đáp số : 24.
Cách 2:
Gọi số phải tìm là y ta có:
{[( y + 6) : 5] - 2 } x 8 = 32
Tìm thừa số cha biết: [( y + 6) : 5 ] - 2 = 32 : 8
Tìm số bị trừ:
( y + 6) : 5
= 4 + 2
Tìm số bị chia:
y + 6
= 6 x 5
Tìm số hạng:
y
= 30 - 6
y
= 24
Vậy số phải tìm là 24.
+ Bài 2:
Tóm tắt
?
Lúc đầu:
Lần 1:
Lần 2:
150 quả


Bài giải
Sau khi bán lần thứ nhất thì số dừa còn lại là:
150 x 2 = 300 (quả)
Số dừa lúc đầu ngời đó có là:

(300 : 3) x 4 = 400 (quả)
Đáp số : 400 quả.
+ Bài 3:
1
số cam và 1 quả.
2
1
1
Lần thứ hai bán đợc
số cam còn lại và 1 quả. Lần thứ ba bán số cam
2
2

- Đặt đề toán: Một ngời bán cam, lần thứ nhất bán đợc

còn lại và 1 quả, cuối cùng còn lại 10 quả.
Hỏi: a/ Lúc đầu ngời đó có bao nhiêu quả cam?
b/ Mỗi lần ngời đó bán đợc bao nhiêu quả?
Bài giải
Số cam còn lại sau khi bán lần hai là:
(10 + 1 ) x 2 = 22 (quả)
Số cam còn lại sau khi bán lần 1 là:
(22 + 1) x 2 = 46 (quả)
Số cam lúc đầu ngời đó có là:
(46 + 1) x 2 = 94 (quả)
b/ Lần thứ nhất ngời đó bán số cam là:
(94 : 2) + 1 = 48 (quả)
Lần thứ hai ngời đó bán số cam là:
(94 - 48 ) : 2 + 1 =24 (quả)
Lần thứ ba ngời đó bán đợc số cam là:

(22 : 2) + 1 = 12 (quả)
Đáp số: a/ 94 quả.
b/ 48 ; 24 ; 12 quả.
+ Bài 4: Xét từ cuối lên.
Em cho anh đúng bằng số tiền còn lại của anh thì anh có 3000
đồng. Nh vậy 2 lần số tiền còn lại của anh là 3000 đồng. Vậy số tiền còn
lại của anh là:
30002 : 2 = 1500 (đồng)
Vì em cho anh 1500 đồng nên em còn lại 3500 đồng . Vậy nếu mà
em không cho em thì lúc này em có là:
3500 + 1500 = 5000 (đồng)
5000 đồng này là số tiền em có đợc sau khi anh đã cho em đúng
bằng số tiền em có. Vậy lúc đầu em có số tiền là:
5000 : 2 = 2500 (đồng)
Vì cho em 2500 đồng nên anh còn lại số tiền là 1500 đồng. Vậy
lúc đầu anh có số tiền là:
2500 + 1500 = 4000 (đồng)
Đáp số: Anh: 4000 đồng
Em: 2500 đồng.


B.KÕt qu¶ kiÓm tra kh¶o s¸t.
1) Qua ®iÒu tra kÕt qu¶ kh¶o s¸t, t«i thÊy kÕt qu¶ thÊp nhÊt cña líp 5A1
lµ 4 vµ ®iÓm cao nhÊt lµ 10. Cô thÓ nh sau:
§iÓm
Sè HS

4
2

5
4

6
4

7
5

8
7

9
5

10
6

2) B¶ng ®iÓm cña líp 5A2, ®iÓm thÊp nhÊt lµ 3, cao nhÊt lµ 9:
§iÓm
Sè HS

3
1
3) ChÊt lîng :

4
2

5

2

6
6

7
3

8
5

9
5


Giỏi

Khá

T.Bình

Yếu

Lớp 5A1

33 %

36%

25%

6%

Lớp 5A1

21%

33%

33%

13%

4) Nhận xét:
Qua đánh giá chung nh trên ta thấy tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi của
lớp 5A1 hơn lớp 5A2 là gần 1,1 lần. Ngợc lại tỉ lệ học sinh yếu của lớp 5A2
lại hơn lớp 5A1 là hơn 2 lần. Nh vậy kết quả giữa hai lớp tơng đối chênh lệch.
* Cách giải bài toán Tính ngợc từ cuối lên là một trong 13 phơng
pháp giải toán ở tiểu học, nó đợc áp dụng nhiều trong toán nâng cao. Chính vì
thế mà tôi dạy cho học sinh rất kĩ. Học sinh giỏi lớp 5A1 do tôi dạy nắm tơng
đối chắc phơng pháp này cũng nh các phơng pháp khác. Chất lợng học sinh
giỏi trong năm học này đạt:
+ Học sinh giỏi cấp: Tỉnh: 3 em.
Cấp thị: 6 em
Cấp trờng: 15 em.
5) Nhận xét chung:
Qua kết quả trên, tôi càng khảng định tính đúng đắn của phơng
pháp mới mà tôi đề xuất, nó đợc thể hiện ở kết quả kiểm tra và thi học sinh
giỏi của lớp 5A1 hơn lớp 5A2.

Phần kết

luận
Từ việc xác định rõ vai trò và tầm quan trọng của việc nghiên cứu đề tài
cũng nh nhiệm vụ trọng tâm của đề tài, Tôi đã sử dụng các phơng pháp nghiên
cứu lí luận, quan sát trò chuyện, khảo nghiệm và một số phơng pháp khác.
Qua việc dạy học và gần gũi trò chuyện với học sinh khối 5 trờng Tiểu học
Yên Thanh, tôi đã nắm bắt đợc thực trạng học toán của học sinh khối 5 về loại
toán giải bằng cách Đi ngợc từ cuối lên . Qua việc điều tra đó, tôi đã pháp
hiện đợc những khó khăn mà học sinh khố 5 thờng gặp phải khi giải loại toán
này và từ đó tôi đã đề xuất ý kiến của mình về việc định hớng cho giáo viên
khi giải loại toán này.
Tôi đã tiến hành dạy thử nghiệm ở lớp 5A1 theo phơng pháp mà tôi đã đề
xuất và thu đợc kết quả rất đáng khích lệ. So sánh kết quả giữa hai lớp có sự


chênh lệch rõ rệt. Từ kết quả thực nghiệm đó tôi đi đến kết luận rằng nếu dùng
sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt và giải bài toán đi ngợc từ cuối lên thì học sinh
sẽ nắm đề, hiểu đề nhanh và dễ dàng tìm ra cách giải hơn.
Vì vậy tôi có một số đề xuất kiến nghị để nâng cao chất lợng dạy và học
nh sau:
1. Tạo cho học sinh có thói quen đọc và thuộc nội dung ý nghĩa của đề bài
thông qua 4 bớc giải.
2. Triệt để ẩn số bằng chữ sang ẩn số là đoạn thẳng để tạo trực giác cho học
sinh.
Mặc dù với phơng pháp mà tôi đã đề xuất ở trên có thu đợc một số kết quả
dáng khả quan, song các phơng đó cha hẳn là duy nhất và tối u. Vì vậy tôi rất
mong nhận đợc nhiều ý kiến đóng góp để sáng kiến của tôi đạt đợc kết quả tốt
nhất.
Cuối cùng tôi xin chân thành cảm ơn ban giám hiệu nhà trờng và

các bạn đồng nghiệp đã giúp tôi hoàn thành đề tài này.

năm 2009

Yên thanh, ngày 18 tháng 5
Ngời viết

Hồ Thị Khánh
Linh