Bộ đề thi thử TNTHPT(Có đ/a chi tiết)(2010 2011)

20 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐÁP ÁN CHI TIẾT


WWW.VNMATH.COM
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

Đề số 01

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

------------------------------

---------------------------------------------------

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = (1 - x )2 (4 - x )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại giao điểm của (C ) với trục hoành.
3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt: x 3 - 6x 2 + 9x - 4 + m = 0
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 22x + 1 - 3.2x - 2 = 0
1

2) Tính tích phân:

I = ò (1 + x )e x dx

0

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = e x (x 2 - x - 1) trên đoạn [0;2].
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0. Tính thể
tích của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3), C (0;1;2) .
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng (A BC ) .
2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng (A BC ) .
Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: z + 2z = 6 + 2i .
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3), C (0;1;2)
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng (A BC ) .
2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z = ( 3 - i )2011 .
---------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................

Số báo danh: ...............................................

2


BI GII CHI TIT.
Cõu I : y = (1 - x )2 (4 - x ) = (1 - 2x + x 2 )(4 - x ) = 4 - x - 8x + 2x 2 + 4x 2 - x 3 = - x 3 + 6x 2 - 9x + 4
y = - x 3 + 6x 2 - 9x + 4
Tp xỏc nh: D = Ă
o hm: y  = - 3x 2 + 12x - 9

ộx = 1
2
Cho y  = 0 - 3x + 12x - 9 = 0 ờ
ờx = 3
ờ
ở
;
lim y = - Ơ
Gii hn: lim y = + Ơ
x đ- Ơ

x đ+ Ơ

Bng bin thiờn
x




yÂ

y

1
0

+

+

3
0
4

+


0



Hm s B trờn khong (1;3), NB trờn cỏc khong (;1), (3;+)
Hm s t cc i y Cẹ = 4 ti x Cẹ = 3 ;
t cc tiu y CT = 0 ti x CT = 1
y ÂÂ = - 6x + 12 = 0 x = 2 ị y = 2 . im un l I(2;2)
ộx = 1
3
2
Giao im vi trc honh: y = 0 - x + 6x - 9x + 4 = 0 ờ
ờx = 4
ờ
ở
x
=
0
ị
y
=
4
Giao im vi trc tung:

Bng giỏ tr: x
0
1
2
3
4
y
4
0
2
4
0
th hm s: nhn im I lm trc i xng nh hỡnh v bờn õy
(C ) : y = - x 3 + 6x 2 - 9x + 4 . Vit pttt ti giao im ca (C ) vi trc honh.
Giao im ca (C ) vi trc honh: A (1; 0), B (4; 0)
pttt vi (C ) ti A (1; 0) :
ùù
O x 0 = 1 vaứy 0 = 0 ỹ
ý ị pttt taùi A : y - 0 = 0(x - 1) y = 0
O f Â(x 0 ) = f Â(1) = 0ùù
ỵ
(
C
)
B
(4;
0)
pttt vi
ti
:

ùù
O x 0 = 4 vaứy 0 = 0 ỹ
ý ị pttt taùi B : y - 0 = - 9(x - 4) y = - 9x + 36
O f Â(x 0 ) = f Â(4) = - 9ùù
ỵ
Vy, hai tip tuyn cn tỡm l: y = 0 v y = - 9x + 36
3
2
3
2
Ta cú, x - 6x + 9x - 4 + m = 0 - x + 6x - 9x + 4 = m (*)

(*) l phng trỡnh honh giao im ca (C ) : y = - x 3 + 6x 2 - 9x + 4 v d : y = m nờn s
nghim phng trỡnh (*) bng s giao im ca (C ) v d.
Da vo th ta thy (*) cú 3 nghim phõn bit khi v ch khi
0< m < 4
Vy, vi 0 < m < 4 thỡ phng trỡnh ó cho cú 3 nghim phõn bit.

Cõu II
22x + 1 - 3.2x - 2 = 0 2.22x - 3.2x - 2 = 0 (*)
3


t t = 2x (K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh

ột = 2 (nhan)
2t 2 - 3t - 2 = 0 ờ
ờt = - 1 (loai)
ờ
2

ở

Vi t = 2: 2x = 2 x = 1
Vy, phng trỡnh (*) cú nghim duy nht x = 1.
1
x
I = ũ (1 + x )e dx
0

ùỡ u = 1 + x
ùỡ du = dx
ù
ùớ
ị
t ớ
. Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c:
ùù dv = e x dx
ùù v = e x
ợù
ợù
1

I = (1 + x )e x 0 -

1

ũ0

e x dx = (1 + 1)e 1 - (1 + 0)e 0 - e x

1
0

= 2e - 1 - (e 1 - e 0 ) = e

1
x
Vy, I = ũ(1 + x )e dx = e
0

Hm s y = e x (x 2 - x - 1) liờn tc trờn on [0;2]
y  = (e x )Â(x 2 - x - 1) + e x (x 2 - x - 1) = e x (x 2 - x - 1) + e x (2x - 1) = e x (x 2 + x - 2)
ộx = 1 ẻ [0;2] (nhan)
x
2
2
ờ
Â
y
=
0

e
(
x
+
x
2)
=
0

x
+
x
2
=
0

Cho
ờx = - 2 ẽ [0;2] (loai)
ờ
ở
1 2
Ta cú, f (1) = e (1 - 1 - 1) = - e
f (0) = e 0 (02 - 0 - 1) = - 1
f (2) = e 2 (22 - 2 - 1) = e 2
Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l - e v s ln nht l e 2
y = - e khi x = 1; max y = e 2 khi x = 2
Vy, min
[0;2]
[0;2]
Cõu III
Gi O l tõm ca mt ỏy thỡ SO ^ (A BCD ) do ú SO l ng cao
ca hỡnh chúp v hỡnh chiu ca SB lờn mt ỏy l BO,
ã
do ú SBO
= 600 (l gúc gia SB v mt ỏy)
ã
ã
ã

SO
BD
Ta cú, t an SBO =
ị SO = BO . t an SBO =
. t an SBO
BO
2
= a 2. t an 600 = a 6
Vy, th tớch hỡnh chúp cn tỡm l
1
1
1
4a 3 6
B .h = A B .B C .SO = 2a .2a.a 6 =
3
3
3
3
THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa: Vi A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3), C (0;1;2) .
uuur
uuur
Ta cú hai vộct: A B = (- 1; - 2; 4) , A C = (- 2;1; 3)
ổ- 2 4 4 - 1 - 1 - 2 ử
uuur uuur
r
ữ
ỗ
ữ
;

;
=
(
10;
5;
5)
ạị
0
A, B ,C khụng thng hng.
ữ
[A B , A C ] = ỗ
ỗ
ữ
ỗ
1ứ
ữ
ỗ
ố 1 3 3 - 2 - 2
V =

im trờn mp (A BC ) : A (2; 0; - 1)
uuur uuur
vtpt ca mp (A BC ) : nr = [A B , A C ] = (- 10; - 5; - 5)
4


Vy, PTTQ ca mp (A BC ) : A (x - x 0 ) + B (y - y 0 ) + C (z - z 0 ) = 0
- 10(x - 2) - 5(y - 0) - 5(z + 1) = 0
- 10x - 5y - 5z + 15 = 0
2x + y + z - 3 = 0

r
Gi d l ng thng qua O v vuụng gúc vi mt phng (a) , cú vtcp u = (2;1;1)
ỡù x = 2t
ùù
ù
PTTS ca d : ớ y = t . Thay vo phng trỡnh mp (a) ta c:
ùù
ùù z = t
ợ
2(2t ) + (t ) + (t ) - 3 = 0 6t - 3 = 0 t = 21
Vy, to hỡnh chiu cn tỡm l H ( 1; 21 ; 12 )
Cõu Va: t z = a + bi ị z = a - bi , thay vo phng trỡnh ta c
a + bi + 2(a - bi ) = 6 + 2i a + bi + 2a - 2bi = 6 + 2i 3a - bi = 6 + 2i
ỡù 3a = 6
ỡù a = 2
ùớ
ùớ
ị z = 2 - 2i ị z = 2 + 2i
ùù - b = 2
ùù b = - 2
ợ
ợ
Vy, z = 2 + 2i
THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb: Vi A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3), C (0;1;2) .
Bi gii hon ton ging bi gii cõu IVa (phn ca ban c bn): ngh xem li phn trờn
uuur
ng thng AC i qua im A (2; 0; - 1) , cú vtcp ur = A C = (- 2;1; 3)
uuur
Ta cú, A B = (- 1; - 2; 4)

ổ- 2 4 4 - 1 - 1 - 2 ử
uuur r
r
uuur
ữ
ỗ
ữ
ỗ
[
A
B
,
u
]
=
;
;
= (- 10; - 5; - 5)
ữ
ỗ
u = A C = (- 2;1; 3) . Suy ra
ữ
ỗ
1
3
3
2
2
1
ữ

ỗ
ố
ứ
p dng cụng thc khong cỏch t im B n ng thng AC ta c
uuur r
[A B , u ]
(- 10)2 + (- 5)2 + (- 5)2
15
d (B , A C ) =
=
=
r
u
14
(- 2)2 + (1)2 + (32 )
Mt cu cn tỡm cú tõm l im B (1; - 2; 3) , bỏn kớnh R = d (B , A C ) =
(x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 =

15
14

nờn cú pt

225
14

Cõu Vb: Ta cú, ( 3 - i )3 = ( 3) 3 - 3.( 3)2 .i + 3. 3.i 2 - i 3 = 3 3 - 9i - 3 3 + i = - 2 3.i
670

3 670

2010 670
Do ú, ( 3 - i )2010 = ộ
( 3 - i )3 ự
= 22010.(i 4 )167 .i 2 = - 22010
ờ
ỳ
ở
ỷ = (- 2 i ) = 2 .i

Vy, z = ( 3 - i )2011 = - 22010.( 3 - i ) ị z = 22010. ( 3)2 + 12 = 2011
WWW.VNMATH.COM

5


WWW.VNMATH.COM
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP
Đề số 02
------------------------------

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
---------------------------------------------------

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x 3 - 3x 2 + 3x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có
phương trình y = 3x .

Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 6.4x - 5.6x - 6.9x = 0
p

2) Tính tích phân:

I = ò (1 + cos x )xdx
0

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = e x (x 2 - 3) trên đoạn [–2;2].
Câu III (1,0 điểm):
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và có độ dài là a 3 , cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích toàn phần
của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A (2;1;1) và hai đường thẳng
x- 1 y+2 z+1
x- 2 y- 2 z+1
=
=
, d ¢:
=
=
1
- 3
2
2
- 3
- 2

1) Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm A đồng thời vuông góc với đường thẳng d
2) Viết phương trình của đường thẳng D đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d đồng thời
cắt đường thẳng d ¢
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
d:

(z )4 - 2(z )2 - 8 = 0
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình
(P ) : x - 2y + 2z + 1 = 0 và (S ) : x 2 + y 2 + z 2 – 4x + 6y + 6z + 17 = 0
1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng.
2) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.
Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dưới dạng lượng giác z =

1
2 + 2i

---------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................
Chữ ký của giám thị 1: ..................................

Số báo danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 2: .................................
6


BI GII CHI TIT.
Cõu I :
y = x 3 - 3x 2 + 3x
Tp xỏc nh: D = Ă

o hm: y  = 3x 2 - 6x + 3
Cho y  = 0 3x 2 - 6x + 3 = 0 x = 1
;
lim y = + Ơ
Gii hn: lim y = - Ơ
x đ- Ơ

x đ+ Ơ

Bng bin thiờn
x



yÂ

+

y

1
0

+
+

1

+

Hm s B trờn c tp xỏc nh; hm s khụng t cc tr.
y ÂÂ = 6x - 6 = 0 x = 1 ị y = 1 . im un l I(1;1)
Giao im vi trc honh:
Cho y = 0 x 3 - 3x 2 + 3x = 0 x = 0
Giao im vi trc tung:
Cho x = 0 ị y = 0
Bng giỏ tr: x
0
1
2
y
0
1
2
th hm s (nh hỡnh v bờn õy):
(C ) : y = x 3 - 3x 2 + 3x . Vit ca (C ) song song vi ng thng D : y = 3x .
Tip tuyn song song vi D : y = 3x nờn cú h s gúc k = f Â(x 0 ) = 3
ộx = 0
2
2
ờ0
3
x
6
x
+
3
=
3

3
x
6
x
=
0

Do ú: 0
0
0
0
ờx = 2
ờ
ở0
3
2
Vi x 0 = 0 thỡ y 0 = 0 - 3.0 + 3.0 = 0
v f Â(x 0 ) = 3 nờn pttt l: y - 0 = 3(x - 0) y = 3x (loi vỡ trựng vi D )
Vi x 0 = 2 thỡ y 0 = 23 - 3.22 + 3.2 = 2
v f Â(x 0 ) = 3 nờn pttt l: y - 2 = 3(x - 2) y = 3x - 4
Vy, cú mt tip tuyn tho món bi l: y = 3x - 4
Cõu II
6.4x - 5.6x - 6.9x = 0 . Chia 2 v pt cho 9x ta c
2x
x
ổử
ổử
4x
6x
2ữ

2ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
6. x - 5. x - 6 = 0 6. ỗ
ữ - 5. ỗ
ữ - 6 = 0 (*)
ỗ
ỗ
ố3 ứ
ố3 ứ
9
9
x
ổử
2
ữ
ỗ
t t = ỗ ữ
ữ (K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh
ỗ
ố3 ứ

6t 2 - 5t - 6 = 0 t =

3
2
(nhan) , t = - (loai)
2

3

x
x
- 1
ổử
ổử
3 ổử
2
3
2
2
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
Vi t = : ỗ ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ=2 ố
ữ =ố
ữ x =- 1
ỗ3 ứ
ỗ3 ứ
ố3 ứ
2 ỗ

Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht x = - 1 .

7


p

p

p

I = ũ (1 + cos x )xdx = ũ xdx +
0

0

p

Vi I 1 =

ũ xdx =
0

x2
2

p

ũ x cos xdx
0

p2 02
p2
=
2
2
2

=
0

p

Vi I 2 = ũ x cos xdx
0

ỡù u = x
ỡù du = dx
ù
ù
ị
t ớ
. Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c:
ớ
ùù dv = cos xdx
ùù v = sin x
ợ
ợ
I 2 = x sin x

p
0

-

p

ũ0

p

sin xdx = 0 - (- cos x ) 0 = cos x

p
0

= cos p - cos 0 = - 2

p2
- 2
2
Hm s y = e x (x 2 - 3) liờn tc trờn on [2;2]
Vy, I = I 1 + I 2 =

y  = (e x )Â(x 2 - 3) + e x (x 2 - 3) = e x (x 2 - 3) + e x (2x ) = e x (x 2 + 2x - 3)
ộx = 1 ẻ [- 2;2] (nhan)
x
2
2
ờ

Â
y
=
0

e
(
x
+
2
x
3)
=
0

x
+
2
x
3
=
0

Cho
ờx = - 3 ẽ [- 2;2] (loai)
ờ
ở
1 2
Ta cú, f (1) = e (1 - 3) = - 2e
f (- 2) = e - 2 [(- 2)2 - 3] = e - 2

f (2) = e 2 (22 - 3) = e 2
Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l - 2e v s ln nht l e 2
y = - 2e khi x = 1; max y = e 2 khi x = 2
Vy, [min
- 2;2]
[- 2;2]
Cõu III
Theo gi thit, SA ^ A B , SA ^ A C , BC ^ A B , BC ^ SA
Suy ra, BC ^ (SA B ) v nh vy BC ^ SB
Do ú, t din S.ABC cú 4 mt u l cỏc tam giỏc vuụng.
ã
Ta cú, AB l hỡnh chiu ca SB lờn (ABC) nờn SBA
= 600
ã
SA
t an SBA =
AB

ị

AB =

SA
a 3
=
= a (= BC )
ã
3
t an SBO

A C = A B 2 + BC 2 = a 2 + a 2 = a 2
SB = SA 2 + A B 2 = (a 3)2 + a 2 = 2a
Vy, din tớch ton phn ca t din S.ABC l:
ST P = S D SA B + S D SBC + S DSA C + S DA BC
1
= (SA .A B + SB .BC + SA .A C + A B .BC )
2
1
3+ 3 +
= (a 3.a + 2a.a + a 3.a 2 + a.a ) =
2
2
THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa:
im trờn mp (a) : A (2;1;1)
8

6

ìa 2


r
r
vtpt ca (a) l vtcp ca d: n = ud = (1; - 3;2)
Vy, PTTQ ca mp (a) : A (x - x 0 ) + B (y - y 0 ) + C (z - z 0 ) = 0
1(x - 2) - 3(y - 1) + 2(z - 1) = 0
x - 2 - 3y + 3 + 2z - 2 = 0
x - 3y + 2z - 1 = 0
ỡù x = 2 + 2t

ùù
ù
Â
PTTS ca d : ớ y = 2 - 3t . Thay vo phng trỡnh mp (a) ta c:
ùù
ùù z = - 1 - 2t
ợ

(2 + 2t ) - 3(2 - 3t ) + 2(- 1 - 2t ) - 1 = 0 7t - 7 = 0 t = 1

Giao im ca (a) v d  l B (4; - 1; - 3)

uuur
ng thng D chớnh l ng thng AB, i qua A (2;1;1) , cú vtcp ur = A B = (2; - 2; - 4) nờn
ỡù x = 2 + 2t
ùù
ù
cú PTTS: D : ớ y = 1 - 2t (t ẻ Ă )
ùù
ùù z = 1 - 4t
ợ
4
2
Cõu Va: (z ) - 2(z ) - 8 = 0
t t = (z )2 , thay vo phng trỡnh ta c
ộ(z )2 = 4
ột = 4
ờ
2
ờ

t - 2t - 8 = 0
ờ 2
ờt = - 2
(z ) = - 2
ờ
ờ
ở
ở
Vy, phng trỡnh ó cho cú 4 nghim:

ộz = 2
ờ
ờ
z = i 2
ờ
ở

ộz = 2
ờ
ờ
z = mi 2
ờ
ở

z1 = 2 ; z 2 = - 2 ; z 3 = i 2 ; z 4 = - i 2
THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb:
T pt ca mt cu (S) ta tỡm c h s : a = 2, b = 3, c = 3 v d = 17
Do ú, mt cu (S) cú tõm I(2;3;3), bỏn kớnh R = 22 + (- 3)2 + (- 3)2 - 17 = 5
Khong cỏch t tõm I n mp(P): d = d (I ,(P )) =

2 - 2(- 3) + 2(- 3) + 1
2

2

2

=1< R

1 + (- 2) + 2

Vỡ d (I ,(P )) < R nờn (P) ct mt cu (S) theo giao tuyn l ng trũn (C)
Gi d l ng thng qua tõm I ca mt cu v vuụng gúc mp(P) thỡ d cú vtcp
ỡù x = 2 + t
ùù
r
u = (1; - 2;2) nờn cú PTTS d : ùớ y = - 3 - 2t (*). Thay (*) vo pt mt phng (P) ta c
ùù
ùù z = - 3 + 2t
ợ
(2 + t ) - 2(- 3 - 2t ) + 2(- 3 + 2t ) + 1 = 0 9t + 3 = 0 t = ổ
5

7

1
3

11ử

ữ
2
2
ữ
;- ; Vy, ng trũn (C) cú tõm H ỗ
ỗ
ữv bỏn kớnh r = R - d = 5 - 1 = 2
ỗ
ố3
3
3ứ
Cõu Vb:

1
2 - 2i
2 + 2i
2 + 2i
1 1
=
=
=
= + i
2
2 + 2i
(2 + 2i )(2 - 2i )
8
4 4
4 - 4i
ổ2

ử
2 ử
ữ
2ổ
p
p ữ
ỗ
ỗ
Vy, z = 1 + 1 i = 2 ỗ
ữ
+
iữ
=
cos
+
sin
i
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ 4 ố
ỗ 4
4 4
4 ố2
2 ứ
4 ứ

z=

9

2
ổử
1ữ
ỗ
ữ+
ị z = ỗ
ỗ
ố4 ữ
ứ

2
ổử
1ữ
2
ỗ
ữ
=
ỗ
ữ
ỗ
ố4 ứ
4


WWW.VNMATH.COM
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP
Đề số 03
------------------------------

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
---------------------------------------------------

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - x 4 + 4x 2 - 3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2) Dựa vào (C ) , hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x 4 - 4x 2 + 3 + 2m = 0
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại điểm trên (C ) có hoành độ bằng

3.

Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 7x + 2.71- x - 9 = 0
2) Tính tích phân:

e2

I = ò (1 + ln x )xdx
e

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y =

x 2 + 2x + 2
trên đoạn [x+1

1
;2]

2

Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a.
Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
uur
r r r
r
r
r
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ (O , i , j , k ) , cho OI = 2i + 3 j - 2k và mặt phẳng
(P ) có phương trình: x - 2y - 2z - 9 = 0
1) Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P ) .
2) Viết phương trình mp (Q ) song song với mp (P ) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S )
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
y = x 3 - 4x 2 + 3x - 1 và y = - 2x + 1
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;7) và đường thẳng d có
x- 2 y- 1 z
phương trình:
=
=
1
2
1
1) Hãy tìm toạ độ của hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng d.
ìï log x + log y = 1 + log 9

ï
4
4
4
Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ pt í
ïï x + y - 20 = 0
î
---------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................
Số báo danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 1: ..................................
Chữ ký của giám thị 2: .................................
10


BI GII CHI TIT.
Cõu I :
y = - x 4 + 4x 2 - 3
Tp xỏc nh: D = Ă
o hm: y  = - 4x 3 + 8x
ộ4x = 0
ờ
Cho y  = 0 - 4x + 8x = 0 4x (- x + 2) = 0
ờ- x 2 + 2 = 0
ờ
ở
lim y = - Ơ
;
lim y = - Ơ
Gii hn: x đ

- Ơ
x đ+ Ơ
3

2

ộx = 0
ờ
ờx 2 = 2
ờ
ở

ộx = 0
ờ
ờ
x = 2
ờ
ở

Bng bin thiờn
x
y

+

yÂ

0

2

0
1





Hm s B trờn cỏc khong (- Ơ ; -

+

2

0

+

0
1

3




2),(0; 2) , NB trờn cỏc khong (-

2; 0),( 2; + Ơ )

Hm s t cc i yC = 1 ti x Cẹ = 2 , t cc tiu yCT = 3 ti x CT = 0 .

ộx 2 = 1
ờ
Giao im vi trc honh: cho y = 0 - x + 4x - 3 = 0 ờ 2
x =3
ờ
ở
Giao im vi trc tung: cho x = 0 ị y = - 3
Bng giỏ tr: x - 3 - 2
0
2
3
y
0
1
3
1
0
th hm s:
4

2

ộx = 1
ờ
ờ
x = 3
ờ
ở

x 4 - 4x 2 + 3 + 2m = 0 - x 4 + 4x 2 - 3 = 2m (*)

S nghim pt(*) bng vi s giao im ca (C ) : y = - x 4 + 4x 2 - 3 v d: y = 2m.
Ta cú bng kt qu:
S giao im S nghim
M
2m
ca (C) v d
ca pt(*)
m > 0,5
2m > 1
0
0
m = 0,5
2m = 1
2
2
1,5< m < 0,5
3< 2m < 1
4
4
m = 1,5
2m = 3
3
3
m < 1,5
2m < 3
2
2
x 0 = 3 ị y 0 = 0
g f Â(x 0 ) = f Â( 3) = y  = - 4x 3 + 8x = - 4 3
Vy, pttt cn tỡm l: y - 0 = - 4 3(x -

3) y = - 4 3x + 12
11


Cõu II 7x + 2.71- x - 9 = 0 7 x + 2.
t

t = 7x

7

- 9 = 0 (*)

7x

(K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh

t+

ột = 2( nhan)
14
- 9 = 0 t 2 + 14 - 9t = 0 t 2 - 9t + 14 = 0 ờ
ờt = 7 ( nhan)
t
ờ
ở

Vi t = 2 : 7x = 2 x = log7 2
Vi t = 7 : 7x = 7 x = 1

Vy, phng trỡnh ó cho cú cỏc nghim : x = 1 v x = log7 2
e2

I = ũ (1 + ln x )xdx
e

ỡù
ùù du = 1 dx
ỡù u = 1 + ln x
ù
x
ị ớù
t ớ
. Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c:
ùù dv = xdx
ùù
x2
ợ
ùù v =
2
ùợ
2

I =

e2

x (1 + ln x )
2
e

e2

ũe

4

2

x
e (1 + 2) e (1 + 1)
dx =
2
2
2
3e 4
e4 e2
2
=
- e +
=
2
4
4

2

e2

x

4 e
5e 4 3e 2
4
4

5e 4 3e 2
4
4
2
x + 2x + 2
Hm s y =
liờn tc trờn on [- 21 ;2]
x+1
(x 2 + 2x + 2)Â(x + 1) - (x 2 + 2x + 2)(x + 1)Â (2x + 2)(x + 1) - (x 2 + 2x + 2)1 x 2 + 2x
=
=
yÂ=
(x + 1)2
(x + 1)2
(x + 1)2
ộx = 0 ẻ [- 1 ;2] (nhan)
2
ờ
2
Â
y
=
0

x

+
2
x
=
0

Cho
ờx = - 2 ẽ [- 1 ;2] (loai)
ờ
2
ở
ổ 1ữ
ử 5
10
ữ
Ta cú, f (0) = 2
fỗ
=
f
(2)
=
ỗ
ữ
ỗ
ố 2ứ 2
3
10
Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l 2 v s ln nht l
3
10

y = 2 khi x = 0; max y =
khi x = 2
Vy, min
[- 1 ;2]
[- 1 ;2]
3
2
2
Cõu III Theo gi thit, SA ^ A C , SA ^ A D , BC ^ A B , BC ^ SA
Suy ra, BC ^ (SA B ) v nh vy BC ^ SB
Hon ton tng t, ta cng s chng minh c CD ^ SD .
A,B,D cựng nhỡn SC di 1 gúc vuụng nờn A,B,D,S,C cựng thuc
ng trũn ng kớnh SC, cú tõm l trung im I ca SC.
Vy, I =

Ta cú, SC = SA 2 + A C 2 = (2a )2 + (a 2)2 = a 6
Bỏn kớnh mt cu: R = SC = a 6
2
2
2
ổ
ử
a
6
ữ
ỗ
2
Vy, din tớch mt cu ngoi tip S.ABCD l: S = 4pR 2 = 4p ỗ
ữ
ữ

ữ = 6pa
ỗ
ố 2 ứ

12


THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa:
uur
r
r
r
OI = 2i + 3 j - 2k ị I (2; 3; - 2)
Tõm ca mt cu: I (2; 3; - 2)
Bỏn kớnh ca mt cu: R = d (I ,(P )) =

2 - 2.3 - 2.(- 2) - 9
12 + (- 2)2 + (- 2)2

=

9
=3
3

Vy, pt mt cu (S ) l: (x - a )2 + (y - b)2 + (z - c )2 = R 2
(x - 2)2 + (y - 3)2 + (z + 2)2 = 9
r
r

(Q ) || (P ) : x - 2y - 2z - 9 = 0 nờn (Q) cú vtpt n = n ( P ) = (1; - 2; - 2)
Do ú PTTQ ca mp(Q) cú dng (Q ) : x - 2y - 2z + D = 0 (D ạ - 9)
Do (Q) tip xỳc vi mt cu (S) nờn
ộD = 9 (nhan)
D
d (I ,(Q )) = R
=3
=3 D =9 ờ
ờD = - 9( loai)
2
2
2
3
ờ
1 + (- 2) + (- 2)
ở
Vy, PTTQ ca mp(Q) l: (Q ) : x - 2y - 2z + 9 = 0
ộx = 1
3
2
3
2
Cõu Va: Cho x - 4x + 3x - 1 = - 2x + 1 x - 4x + 5x - 2 ờ
ờx = 2
ờ
ở
2 - 2.3 - 2.(- 2) + D

2

Din tớch cn tỡm l: S = ũ x 3 - 4x 2 + 5x - 2 dx
1

2

ổ
ử
x 4 4x 3 5x 2
1
1 (vdt)
ữ
ỗ
hay S =
ữ
ỗ
(
x
4
x
+
5
x
2)
dx
=
+
2
x
=
ữ =ũ1

ỗ4
ố
ứ
3
2
12
12
1
THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb:
uuur
Gi H l hỡnh chiu ca A lờn d thỡ H (2 + t ;1 + 2t ; t ) , do ú A H = (3 + t ;2t - 1; t - 7)
uuur r
Do A H ^ d nờn A H .ud = 0 (3 + t ).1 + (2t - 1).2 + (t - 7).1 = 0 6t - 6 = 0 t = 1
Vy, to hỡnh chiu ca A lờn d l H (3; 3;1)
Tõm ca mt cu: A(1;2;7)
2

3

2

Bỏn kớnh mt cu: R = A H = 42 + 12 + (- 6)2 = 53
Vy, phng trỡnh mt cu l: (x
Cõu Vb: K: x > 0 v y > 0
ùỡù log 4 x + log 4 y = 1 + log4 9

ớ
ùù x + y - 20 = 0
ợ

+ 1)2 + (y - 2)2 + (z - 7)2 = 53

ùỡù log 4 xy = log 4 36
ùỡ xy = 36
ùớ
ớ
ùù x + y - 20 = 0
ùù x + y = 20
ợ
ợ
ộX = 18 > 0
2
x v y l nghim phng trỡnh: X - 20X + 36 = 0 ờ
ờX = 2 > 0
ờ
ở
ùỡù x = 18
ùỡ x = 2
; ùớ
Vy, h pt ó cho cú cỏc nghim: ớ
ùù y = 2
ùù y = 18
ợ
ợ
WWW.VNMATH.COM

13

WWW.VNMATH.COM
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP
Đề số 04
------------------------------

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
---------------------------------------------------

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
2x - 1
x- 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4.

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y =

Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: log22 x - log4 (4x 2 ) - 5 = 0
2) Tính tích phân:

I =

ò0

p
3

sin x + cos x

dx
cos x

3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số sau đây đạt cực tiểu tại điểm x 0 = 2
y = x 3 - 3mx 2 + (m 2 - 1)x + 2
Câu III (1,0 điểm):
0
·
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA
C = 30 ,SA = AC = a và SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC).Tính VS.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
uuur
r r r
r
r
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ (O , i , j , k ) , cho OM = 3i + 2k , mặt cầu (S ) có

phương trình: (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 9
1) Xác định toạ độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S ) . Chứng minh rằng điểm M nằm trên mặt
cầu, từ đó viết phương trình mặt phẳng (a) tiếp xúc với mặt cầu tại M.
2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu, song song với mặt phẳng (a) ,
đồng thời vuông góc với đường thẳng D :

x +1
y- 6
z- 2
=
=

.
3
- 1
1

Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
- z 2 + 2z - 5 = 0
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có toạ độ các đỉnh là
A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1)
1) Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD.
2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây
y = ln x , trục hoành và x = e
---------- Hết --------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................
Số báo danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 1: ..................................
Chữ ký của giám thị 2: .................................
14


BI GII CHI TIT.
Cõu I:
2x - 1
x- 1
Tp xỏc nh: D = Ă \ {1}
- 1
< 0, " x ẻ D
o hm: y  =

(x - 1)2
Hm s ó cho NB trờn cỏc khong xỏc nh v khụng t cc tr.
Gii hn v tim cn: lim y = 2 ; lim y = 2 ị y = 2 l tim cn ngang.

y=

x đ- Ơ

x đ+ Ơ

lim y = - Ơ

x đ1-

; lim y = + Ơ

ị x = 1 l tim cn ng.

x đ1+

Bng bin thiờn
x
y

1

+

yÂ



2

+


2

Giao im vi trc honh: y = 0 2x - 1 = 0 x =
Giao im vi trc tung: cho x = 0 ị y = 1
Bng giỏ tr: x
1
0
1
2
3
y 3/2
1
||
3
5/2
th hm s nh hỡnh v bờn õy:
2x - 1
(C ) : y =
x- 1
Tip tuyn cú h s gúc bng 4 nờn f Â(x 0 ) = - 4

1
2

ộ
ờx - 1 = 1
- 1
1
ờ0
2
2

= - 4 (x 0 - 1) = ờ
2
4
ờx - 1 = - 1
(x 0 - 1)
ờ0
2
ở
3
2. - 1
ổ 3ữ
ử
3
= 4 .pttt l: y - 4 = - 4 ỗ
ữ
Vi x 0 = ị y 0 = 3 2
x
y =ỗ
ỗ

ố
ứ
2
- 1
2ữ
2

ộ
ờx = 3
ờ0 2
ờ
ờx = 1
ờ0
2
ở
4x + 10

2. 12 - 1
ổ 1ữ
ử
1
= 0 . pttt l: y - 0 = - 4 ỗ
Vi x 0 = ị y 0 = 1
x- ữ
y = - 4x + 2
ỗ
ữ
ỗ
ố
2

- 1
2ứ
2
Vy, cú 2 tip tuyn tho món ycbt l : y = - 4x + 2 v y = - 4x + 10
Cõu II:
iu kin: x > 0. Khi ú, phng trỡnh ó cho tng ng vi
log22 x - (log 4 4 + log 4 x 2 ) - 5 = 0 log22 x - log2 x - 6 = 0 (*)
t

, phng trỡnh (*) tr thnh
ột = 3
ộlog x = 3
ờ
ờ 2
t 2 - t - 6 = 0
ờt = - 2
ờlog x = - 2
ờ
ờ
ở
ở 2

t = log2 x

ộx = 23
ờ
(nhn c hai nghim)
ờ
x = 2- 2
ờ

ở
1
Vy, phng trỡnh ó cho cú hai nghim : x = 8 v x =
4
p

p

p

ổ
sin x
cos x ử
sin x
ữ
3
I = ũ 3 sin x + cos x dx = ũ 3 ỗ
ữ
+
dx +
ỗ
ữdx = ũ
ỗ
0

cos x

0

ốcos x

cos x ứ

15

0

cos x

ũ0

p
3 1.dx


Vi I =
1

ũ0

p
3

sin x .dx , ta t t = cos x ị dt = - sin x .dx ị sin x .dx = - dt
cos x
i cn: x

0

t

1

Thay vo: I 1 =
Vi I 2 = ũ

0

Vy,

p
3 1.dx

=x

p
3

0

=

I = I 1 + I 2 = ln 2 +
3

2

p
3
1

2

ũ1

1
ổ
2 ỗ- dt

ỗ
ỗ
ốt

ử
1 dt
ữ
ữ
=
ữ ũ1 t = ln t
ứ
2

1
1
2

= ln 1 - ln

1
= ln 2
2

p
3
p
3

2

y = x - 3mx + (m - 1)x + 2 cú TX D = Ă
y  = 3x 2 - 6m x + m 2 - 1
y ÂÂ = 6x - 6m
ùỡù 3.22 - 6m .2 + m 2 - 1 = 0
ùỡù f Â(2) = 0
Hm s t cc tiu ti x 0 = 2 ớ ÂÂ
ớ
ùù f (2) > 0
ùù 6.2 - 6m > 0
ợ
ùợ
2
ùỡ m - 12m + 11 = 0
ùỡ m = 1 hoac m = 11
ùớ
ớù
m =1
ùù 12 - 6m > 0
ùù m < 2
ợ
ùợ
x

=
Vy, vi m = 1 thỡ hm s t cc tiu ti 0 2
Cõu III Theo gi thit, SA ^ A B , BC ^ A B , BC ^ SA
Suy ra, BC ^ (SA B ) v nh vy BC ^ SB
a
Ta cú, A B = A C . cos 300 = a 3 v BC = A C . sin 300 =
2
2
SB = SA 2 + A B 2 = a 2 +

3a 2
a 7
=
4
2

2
3
S D A BC = 1 A B .BC = 1 ìa 3 ìa = a 3 ị V S .A BC = 1 SA ìS D A BC = a 3
2
2 2 2
8
3
24
2
S D SBC = 1 SB .BC = 1 ìa 7 ìa = a 7
2
2 2 2
8

3V S .A B C
1
a3 3
8
a 21
V
=
d
(
A
,(
SBC
)).
S
ị
d
(
A
,(
SBC
))
=
=
3
ì
ì
=
S .A BC
D SBC
2

3
S D SB C
24 a 7
7
THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa:
uuur
r
r
OM = 3i + 2k ị M (3; 0;2) v (S ) : ( x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 9
Mt cu cú tõm I (1; - 2; 3) v bỏn kớnh R = 3
Thay to im M vo phng trỡnh mt cu: (3 - 1)2 + (0 + 2)2 + (2 - 3)2 = 9 l ỳng
Do ú, M ẻ (S )
uuur
(a) i qua im M, cú vtpt nr = IM = (2;2; - 1)
Vy, PTTQ ca (a) l: 2(x - 3) + 2(y - 0) - 1(z - 2) = 0 2x + 2y - z - 4 = 0
im trờn d: I (1; - 2; 3)
r
r
(a) cú vtpt n = (2;2; - 1) v D cú vtcp u D = (3; - 1;1) nờn d cú vtcp
16


ổ2 - 1 - 1 2 2 2ử
ữ
r
r r
ỗ
ữ
u = [n , u D ] = ỗ

;
;
= (1; - 5; - 8)
ữ
ỗ
ữ
ỗ
1
1
1
3
3
1
ữ
ỗ
ố
ứ
ỡù x = 1 + t
ùù
ù
Vy, PTTS ca d l: ớ y = - 2 - 5t (t ẻ Ă )
ùù
ùù z = 3 - 8t
ợ
Cõu Va: - z 2 + 2z - 5 = 0 (*)
Ta cú, D = 22 - 4.(- 1).(- 5) = - 16 = (4i )2
Vy, pt (*) cú 2 nghim phc phõn bit
z1 =

- 2 - 4i

- 2 + 4i
= 1 + 2i v z 2 =
= 1 - 2i
- 2
- 2

THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb:
uuur
uuur
Ta cú, A B = (0;1; 0) v CD = (1;1; - 1)
Gi M,N ln lt l im nm trờn AB v CD thỡ to ca M,N cú dng
M (1;1 + t ;1), N (1 + t Â;1 + t Â;2 - t Â)
uuuur
ị MN = (- t Â; t - t Â; t Â- 1)
MN l ng vuụng gúc chung ca AB v CD khi v ch khi
uuur uuuur
ỡù
ỡù t - t  = 0
ùù A B .MN = 0
1
ù
uuu
r
uuuu
r

t = t Â=
ớ
ớ Â

ùù CD .MN = 0
ùù - t + t - t Â- t  + 1 = 0
2
ợ
ùợ
uuuur ổ 1
ổ3 ử
ổ
r
3 3 3ử
1ử
ữ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ữ
Vy, M ỗ
hay u = (1; 0;1) l vtcp ca d cn tỡm
1;
;1
,
N
;
;
ị
MN
=ỗ
- ; 0; - ữ
ỗ

ỗ
ỗ
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ố 2 ứ ố2 2 2 ứ
ố 2
2ứ
ỡù x = 1 + t
ùù
ù
3
PTCT ca ng vuụng gúc chung cn tỡm l: ùớ y =
(t ẻ Ă )
ùù
2
ùù z = 1 + t
ùợ
2
2
Phng trỡnh mt cu (S ) cú dng: x + y + z 2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0
Vỡ A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) thuc (S ) nờn:
ỡù 3 - 2a - 2b - 2c + d = 0
ỡù 2a + 2b + 2c - d = 3
ỡù d = 2a + 2b + 2c - 3
ỡù d = 6
ùù

ùù
ùù
ùù
ùù 6 - 2a - 4b - 2c + d = 0
ùù 2a + 4b + 2c - d = 6
ùù - 2b
ùù b = 3 / 2
=
3
ùớ
ùớ
ùớ
ùớ
ùù 6 - 2a - 2b - 4c + d = 0
ùù 2a + 2b + 4c - d = 6
ùù
ùù c = 3 / 2
2b - 2c = 0
ùù
ùù
ùù
ùù
ùợù 9 - 4a - 4b - 2c + d = 0
ùợù 4a + 4b + 2c - d = 9
ùợù - 2a - 2b + 2c = - 3
ùùợ a = 3 / 2
Vy, phng trỡnh mt cu l: x 2 + y 2 + z 2 - 3x - 3y - 3z + 6 = 0
Cõu Vb: Cho y = ln x = 0 x = 1
Din tớch cn tỡm l:
e

S = ũ ln x dx =
1

e

ũ1 ln xdx

ỡù
ù du = 1 dx
ùỡù u = ln x
ị ớù
t ớ
. Thay vo cụng thc tớnh S ta c:
ùù dv = dx
ùù v = x x
ợ
ùợ
e

S = x ln x 1 -

e

ũ1

e

dx = e ln e - 1ln 1 - x 1 = e - 0 - e + 1 = 1 (vdt)

Vy, din tớch cn tỡm l: S = 1 (vdt) WWW.VNMATH.COM
17


WWW.VNMATH.COM
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP
Đề số 05
------------------------------

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
---------------------------------------------------

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x 2 (4 - x 2 )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:
x 4 - 4x 2 + log b = 0
3) Tìm toạ độ của điểm A thuộc (C ) biết tiếp tuyến tại A song song với d : y = 16x + 2011
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: log2 (x - 3) + log2 (x - 1) = 3
I =

2) Tính tích phân:

p
2
p
3

ò

sin x
dx
1 + 2 cos x

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = e x + 4e - x + 3x trên đoạn [1;2]
Câu III (1,0 điểm):
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, SB =SC = 2cm, SA =
4cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, từ đó tính diện tích của mặt
cầu đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm A (- 3;2; - 3) và hai đường thẳng
d1 :

1) Chứng minh rằng

x- 1
y+ 2
z- 3
x- 3
y- 1
z- 5
=
=
=
=
và d2 :

1
1
- 1
1
2
3

d1

và

d2

cắt nhau.

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và d2 . Tính khoảng cách từ A đến mp(P).
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
y = x 2 + x - 1 và y = x 4 + x - 1

2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d1 :

1) Chứng minh rằng

x- 1
y+ 2
z- 3
x
y- 1

z- 6
=
=
=
và d2 : =
1
1
- 1
1
2
3
d1

và

d2

chéo nhau.

2) Viết phương trình mp(P) chứa d1 và song song với d2 . Tính khoảng cách giữa d1 và d2
Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
y = 2x , x + y = 4 và trục hoành
......... Hết ..........
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................
Chữ ký của giám thị 1: ..................................

Số báo danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 2: .................................
18

BI GII CHI TIT.
Cõu I:
y = x 2 (4 - x 2 ) = - x 4 + 4x 2
Tp xỏc nh: D = Ă
o hm: y  = - 4x 3 + 8x
ộ4x = 0
ờ
Cho y  = 0 - 4x + 8x = 0 4x (- x + 2) = 0
ờ- x 2 + 2 = 0
ờ
ở
lim y = - Ơ
;
lim y = - Ơ
Gii hn: x đ
- Ơ
x đ+ Ơ
3

2

ộx = 0
ờ
ờx 2 = 2
ờ
ở

ộx = 0

ờ
ờ
x = 2
ờ
ở

Bng bin thiờn
x
y

+

yÂ

0

2
0
4



Hm s B trờn cỏc khong (- Ơ ; -



0

+

2
+

0
4

0




2),(0; 2) , NB trờn cỏc khong (-

2; 0),( 2; + Ơ )

Hm s t cc i yC = 4 ti x Cẹ = 2 ,
t cc tiu yCT = 0 ti x CT = 0 .
Giao im vi trc honh:
ộx 2 = 0
ộx = 0
ờ
4
2
ờ
y
=
0

x
+

4
x
=
0

cho
ờ2
ờx = 2
x =4
ờ
ờ
ở
ở
Giao im vi trc tung: cho x = 0 ị y = 0
Bng giỏ tr: x
0
2
- 2 - 2
2
y
0
0
0
4
0
th hm s nh hỡnh v bờn õy:
x 4 - 4x 2 + log b = 0 - x 4 + 4x 2 = log b (*)
S nghim ca phng trỡnh (*) bng s giao im ca (C) v d: y = logb
Da vo th, (C) ct d ti 4 im phõn bit khi v ch khi
0 < log b < 4 1 < b < 104

Vy, phng trỡnh (*) cú 4 nghim phõn bit khi v ch khi 1 < b < 104
Gi s A (x 0 ; y 0 ) . Do tip tuyn ti A song song vi d : y = 16x + 2011 nờn nú cú h s gúc
f Â(x 0 ) = 16 - 4x 03 + 8x 0 = 16 4x 03 - 8x 0 + 16 = 0 x 0 = - 2
x0 = - 2 ị y0 = 0
Vy, A (- 2; 0)
Cõu II:
log2 (x - 3) + log2 (x - 1) = 3
ỡù x - 3 > 0
ỡù x > 3
ù
ùớ
x > 3 . Khi ú,
iu kin: ớ
ùù x - 1 > 0
ùù x > 1
ợ
ợ
ự
log2 (x - 3) + log2 (x - 1) = 3 log2 ộ
ở(x - 3)(x - 1)ỷ= 3 (x - 3)(x - 1) = 8
ộx = - 1 (loai )
x 2 - x - 3x + 3 = 8 x 2 - 4x - 5 = 0 ờ
ờx = 5 (nhan)
ờ
ở
Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht: x = 5
19


p

I = ũp2
3

sin x
dx
1 + 2 cos x

t t = 1 + 2 cos x ị dt = - 2 sin x .dx ị sin x .dx =
i cn: x

p
3

p
2

t

2

1

ổ
1
2 dt
- dx ử
1
ữ
Thay vo: I = ũ 1 ìỗ

ữ
=
= ln t
ỗ
ữ ũ
ỗ
2

t ố 2 ứ

1

2t

2

2

=
1

- dt
2

1
ln 2 = ln 2
2

Vy, I = ln 2
Hm s y = e x + 4e - x + 3x liờn tc trờn on [1;2]

o hm: y  = e x - 4e - x + 3
Cho y  = 0 e x - 4e - x + 3 = 0 e x -

4
ex

+ 3 = 0 e 2x + 3e x - 4 = 0 (1)

t t = e x (t > 0), phng trỡnh (1) tr thnh:
ột = 1 (nhan)
t 2 + 3t - 4 = 0 ờ
ờt = - 4 (loai)
ờ
ở

e x = 1 x = 0 ẽ [1;2] (loi)

4
4
2
+ 3 v f (2) = e + 2 + 6
e
e
4
4
Trong 2 kt qu trờn s nh nht l: e + + 3 , s ln nht l e 2 + 2 + 6
e
e
4
4

Vy, min y = e + + 3 khi x = 1 v max y = e 2 + 2 + 6 khi x = 2
[1;2]
[1;2]
e
e

f (1) = e +

Cõu III
Gi H,M ln lt l trung im BC, SA v SMIH l hbh.
Ta cú, IH || SA ^ (SBC ) ị IH ^ SH ị SMIH l hỡnh ch nht
D thy IH l trung trc ca on SA nờn IS = IA
H l tõm ng trũn ngoi tip D SBC v IH ^ (SBC ) nờn
IS = IB = IC (= IA ) ị I l tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp.
1
2

Ta cú, SH = B C =

1
1 2
1
1
SB 2 + SC 2 =
2 + 22 = 2 (cm) v IH = SM = SA = (cm)
2
2
2
2

Bỏn kớnh mt cu l: R = IS = SH 2 + IH 2 = ( 2)2 + 22 = 6
Din tớch mt cu : S = 4pR 2 = 4p( 6)2 = 24p(cm )
THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa:
r
d1 i qua im M 1(1; - 2; 3) , cú vtcp u1 = (1;1; - 1)
r
d2 i qua im M 2 (3;1;5) , cú vtcp u 2 = (1;2; 3)
ổ1 - 1 - 1 1 1 1 ử
ữ
r r
ỗ
ữ
;
;
= (5; - 4;1)
ữ
Ta cú [u1, u 2 ] = ỗ
ỗ
ữ
ỗ
2
3
3
1
1
2
ữ
ỗ
ố

ứ
uuuuuur
v M 1M 2 = (2; 3;2)
r r uuuuuur
Suy ra, [u1, u 2 ].M 1M 2 = 5.2 - 4.3 + 1.2 = 0 , do ú d1 v d2 ct nhau.
Mt phng (P) cha d1 v d2 .
im trờn (P): M 1(1; - 2; 3)
20


r
r r
 vtpt của (P): n = [u 1, u 2 ] = (5; - 4;1)
 Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5(x - 1) - 4(y + 2) + 1(z - 3) = 0
Û 5x - 4y + z - 16 = 0
 Khoảng cách từ điểm A đến mp(P) là:
d (A ,(P )) =

5.(- 3) - 4.2 + (- 3) - 16
2

2

2

=

5 + (- 4) + 1

42

42

=

42

Câu Va: y = x 2 + x - 1 và y = x 4 + x - 1
 Cho x 2 + x - 1 = x 4 + x - 1 Û x 2 - x 4 = 0 Û x = 0, x = ±1
1

 Vậy, diện tích cần tìm là : S = ò x 2 - x 4 dx
- 1

0

Û S =

0

ò- 1 (x

2

4

- x )dx +

1

ò0

1

æ
ö
æ
x3 x5÷
x3 x5ö
÷
ç
÷
÷ = 2 + 2 = 4
ç
ç
(x - x )dx = ç
+
÷
ç
ç
è3
ø
è
ø
5 -1
3
5 ÷0
15
15
15
2

4

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
r
 d1 đi qua điểm M 1(1; - 2; 3) , có vtcp u1 = (1;1; - 1)
r
 d2 đi qua điểm M 2 (- 3;2; - 3) , có vtcp u 2 = (1;2; 3)
æ1 - 1 - 1 1 1 1 ö
÷
r r
ç
÷
ç
[
u
,
u
]
=
;
;
= (5; - 4;1)
÷
 Ta có 1 2
ç
÷
ç
2

3
3
1
1
2
÷
ç
è
ø
uuuuuur
và M 1M 2 = (- 4; 4; - 6)
r r uuuuuur
 Suy ra, [u1, u 2 ].M 1M 2 = 5.(- 4) - 4.4 + 1.(- 6) = - 42 ¹ 0 , do đó d1 và d2 chéo nhau.
 Mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2 .
 Điểm trên (P): M 1(1; - 2; 3)
r
r r
 vtpt của (P): n = [u 1, u 2 ] = (5; - 4;1)
 Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5(x - 1) - 4(y + 2) + 1(z - 3) = 0
Û 5x - 4y + z - 16 = 0
 Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng khoảng cách từ M2 đến mp(P):
5.(- 3) - 4.2 + (- 3) - 16
42
d (d1, d2 ) = d (M 2,(P )) =
=
= 42
2
2
2
42

5 + (- 4) + 1
Câu Vb:
 Ta có, y = 2x Û x =

y2
(y > 0)
2

x + y =4 Û x =4- y

và

Trục hoành là đường thẳng có phương trình y = 0:
éy = - 4 (nhan)
y2
y2
= 4- y Û
+ y- 4=0Û ê
 Cho
êy = 2 (loai)
2
2
ê
ë
2

 Diện tích cần tìm là: S = ò

0

y2
+ y - 4 dx
2
2

S =

2

ò0

æ
ö
y2
y3
y2
14
14 (đvdt)
÷
ç
ç
( + y - 4)dx = ç +
- 4y ÷
=
÷ = è
ø
2
6
2
3

3
0

WWW.VNMATH.COM

21


WWW.VNMATH.COM
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP
Đề số 06
------------------------------

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
---------------------------------------------------

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = 2x 3 + (m + 1)x 2 + (m 2 - 4)x - m + 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 2.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại giao điểm của (C ) với trục tung.
3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 2 log2 (x - 2) + log0,5 (2x - 1) = 0
2) Tính tích phân:
3) Cho hàm số

I =

y = x .e

-

x2
2

1 (e x

ò0

+ 1)2
ex

dx

. Chứng minh rằng, xy ¢ = (1 - x 2 )y

Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB)
và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho A (0;1;2), B (- 2; - 1; - 2), C (2; - 3; - 3), D(- 1;2; - 4)
1) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác ABC.
2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Tính thể tích tứ diện ABCD.
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
2w2 - 2w + 5 = 0
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho A (0;1;2), B (- 2; - 1; - 2), C (2; - 3; - 3)

1) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác ABC.
2) Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Xác định toạ độ điểm D trên D sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 14.
Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
2

z + 4z = 8i
---------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................
Số báo danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 1: ..................................
Chữ ký của giám thị 2: .................................

22


BI GII CHI TIT.
Cõu I:
Vi m = 2 ta cú hm s: y = 2x 3 + 3x 2 - 1
Tp xỏc nh: D = Ă
o hm: y  = 6x 2 + 6x
Cho y  = 0 6x 2 + 6x = 0 x = 0 hoac x = - 1
;
lim y = + Ơ
Gii hn: lim y = - Ơ
x đ- Ơ

x đ+ Ơ

Bng bin thiờn

x
+

yÂ

y



1
0
0



0
0

+Ơ
+

+Ơ
1

Hm s B trờn cỏc khong (- Ơ ; - 1),(0; + Ơ ) , NB trờn khong (- 1; 0)
Hm s t cc i yC = 0 ti x Cẹ = - 1 , t cc tiu yCT = 1 ti x CT = 0 .
ổ 1 1ử
1
1
ữ

y ÂÂ = 12x + 6 = 0 x = - ị y = - . im un: I ỗ
- ;- ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố 2 2ứ
2
2
Giao im vi trc honh:
cho y = 0 2x 3 + 3x 2 - 1 = 0 x = - 1 hoac x =
Giao im vi trc tung: cho x = 0 ị y = - 1
- 23
- 12
Bng giỏ tr: x
0
- 1
- 12
y - 1
0
- 1
th hm s: nh hỡnh v bờn õy
Giao im ca (C ) vi trc tung: A (0; - 1)
x 0 = 0 ; y0 = - 1

1
2

1
2

0

f Â(0) = 0
Vy, pttt ti A(0;1) l: y + 1 = 0(x - 0) y = - 1
y = 2x 3 + (m + 1)x 2 + (m 2 - 4)x - m + 1
Tp xỏc nh D = Ă
y  = 6x 2 + 2(m + 1)x + m 2 - 4
y ÂÂ = 12x + 2(m + 1)
Hm s t cc tiu ti x 0 = 0 khi v ch khi
ỡù f Â(0) = 0
ùỡù 6.02 + 2(m + 1).0 + m 2 - 4 = 0
ù

ớ ÂÂ
ớ
ùù f (0) > 0
ù 12.0 + 2(m + 1) > 0
ợ
ùợù
ùỡù m 2 - 4 = 0
ùỡ m = 2
ớ
ớù
m = 2 (loai m = - 2 vỡ - 2 < - 1)
ùù 2m + 2 > 0
ùù m > - 1
ợ
ùợ
Vy, vi m = 2 thỡ hm s t tiu ti x 0 = 0 .
Cõu II:

2 log2 (x - 2) + log 0,5 (2x - 1) = 0 (*)
ỡù x > 2
ỡù x - 2 > 0
ù
ù
ớù
x> 2
iu kin: ớ
ùù 2x - 1 > 0
ùù x > 1
ợ
ùợ
2
2
Khi ú, (*) log2 (x - 2) - log2 (2x - 1) = 0 log2 (x - 2)2 = log2 (2x - 1)
23


ộx = 1 (loai)
(x - 2)2 = (2x - 1) x 2 - 6x + 5 = 0 ờ
ờx = 5 (nhan)
ờ
ở

Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht: x = 5
1 (e x

I =ũ

e

0

=

+ 1)2

1

ũ0 (e

x

x

dx =

ũ0

+ 2e x + 1
e

x

dx =

1

ũ0

(

e 2x
e

x

+

2e x
e

x

+

1
ex

)dx

1

+ 2 + e - x )dx = (e x + 2x - e - x ) 0 = (e 1 + 2.1 - e - 1 ) - (e 0 + 2.0 - e - 0 ) = e + 2 1 (e x

Vy, I = ũ

y = x .e

+ 1)2

e

0

Hm s

1 e 2x

-

x2
2

x

dx = e + 2 -

1
e

.

+ x.( e )

Â

Â
x2
x2 ử
ữ

2 - x 2 .e
ữ
=e
+ x .e
=
e
ữ
ỗ 2ứ
ố
ổ
ổ x2 ử
x2 ử
ữ
ỗ
ỗ - ữ
ữ
2
2
2
ỗ
Do ú, xy  = x . ỗ
2 ữ
ữ= (1 - x ). ỗ
ữ
ố(1 - x ).e 2 ứ
ữ= (1 - x )y
ỗ
ốx .e ứ
Â
y = (x )Â.e

Vy, vi

x2
2

y = x .e

-

-

1
e

x2
2

x2
2

-

x2
2

-

x2 ổ
2 .ỗ

ỗ-

x2
2

2

= (1 - x )e

-

x2
2

ta cú xy  = (1 - x 2 )y

Cõu III

ỡù (SA B ) ^ (A BCD )
ùù
ù
ị SA ^ (A BCD )
ớ (SA D ) ^ (A BCD )
ùù
ùù (SA B ) ầ (SA D ) = SA
ợ
ã
Suy ra hỡnh chiu ca SC lờn (ABCD) l AC, do ú SCA
= 600
ã

ã
SA
t an SCA =
ị SA = A C . t an SCA = A B 2 + BC 2 . t an 600 = a 2 + (2a )2 . 3 = a 15
AC
S A BCD = A B .BC = a .2a = 2a 2

3
Vy, th tớch khi chúp S.ABCD l: V = 1 SA .S A CBD = 1 ìa 15 ì2a 2 = 2a 15 (vtt)
3
3
3
THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa: A (0;1;2), B (- 2; - 1; - 2), C (2; - 3; - 3), D (- 1;2; - 4)
uuur
A B = (- 2; - 2; - 4) ị A B = (- 2)2 + (- 2)2 + (- 4)2 = 2 6
uuur
BC = (4; - 2; - 1) ị BC = 42 + (- 2)2 + (- 1)2 = 21
uuur uuur
ị A B .BC = - 2.4 - 2.(- 2) - 4.(- 1) = 0 ị D A BC vuụng ti B

1
2

1
2

Din tớch D A B C : S = A B .B C = .2 6. 21 = 3 14
Vit phng trỡnh mt phng (ABC)
im trờn mp(ABC): A (0;1;2)

ổ- 2 - 4 - 4 - 2 - 2 - 2 ữ
ử
uuur uuur
r
r
ỗ
ữ
;
;
= (- 6; - 18;12)
ữ
vtpt ca (ABC): u = n ( A BC ) = [A B , BC ] = ỗ
ỗ
ỗ
4 4 - 2ữ
ữ
ỗ
ố- 2 - 1 - 1
ứ
PTTQ ca mp(ABC): - 6(x - 0) - 18(y - 1) + 12(z - 2)
- 6x - 18y + 12z - 6 = 0
x + 3y - 2z + 1 = 0
24


Chiu cao ng vi ỏy (ABC) ca t din ABCDl khong cỏch t D n (ABC)
- 1 + 3.2 - 2(- 4) + 1
14
h = d (D,(A BC )) =
=

= 14
14
12 + 32 + (- 2)2
Do BD ^ (A BC ) nờn V A BCD =

1
1
S A BC .h = .3 14. 14 = 14 (vtt)
3
3

Cõu Va: 2w2 - 2w + 5 = 0 (*)
Ta cú, D = (- 2)2 - 4.2.5 = - 36 = (6i )2
Vy, phng trỡnh (*) cú 2 nghim phc phõn bit:
2 + 6i
1 3
2 - 6i
1 3
w1 =
= + i ; w2 =
= - i
4
2 2
4
2 2
THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb:
Hon ton ging nh bi gii cõu IVa.1 dnh cho chng trỡnh chun
ng thng D i qua im B ng thi vuụng gúc vi mt phng (ABC)
im trờn D : B (- 2; - 1; - 2)

vtcp ca D chớnh l vtpt ca mp(ABC):
ổ- 2 - 4 - 4 - 2 - 2 - 2 ữ
ử
uuur uuur
r
r
ỗ
ữ
ỗ
u = n ( A BC ) = [A B , BC ] = ỗ
;
;
ữ= (- 6; - 18;12)
ỗ
4 4 - 2ữ
ữ
ỗ
ố- 2 - 1 - 1
ứ
ỡù x = - 2 + t
ùù
ù
PTTS ca D : ớ y = - 1 + 3t (t ẻ Ă )
ùù
ùù z = - 2 - 2t
ợ
im D ẻ D cú to dng D (- 2 + t ; - 1 + 3t ; - 2 - 2t )
uuur
ị BD = (t ; 3t ; - 2t ) ị BD = t 2 + (3t )2 + (- 2t )2 = 14t 2 = 14 t
1

1
BD .S A BC = . 14 t .3 14 = 14 t
3
3
Vy, V A BCD = 14 14 t = 14 t = 1
t = 1 ị D (- 1;2; - 4)
t = - 1 ị D (- 3; - 4; 0)
Do BD ^ (A BC ) nờn V A BCD =

Cõu Vb: z 2 + 4z = 8i
2

t z = a + bi ị z = a 2 + b2 ị z = a 2 + b2 . Thay vo phng trỡnh trờn ta c:
2

z + 4z = 8i a 2 + b2 + 4(a + bi ) = 8i a 2 + b2 + 4a + 4bi = 8i
ỡù a 2 + b2 + 4a = 0
ỡù a 2 + b2 + 4a = 0
ỡù a 2 + 4a + 4 = 0
ỡù a = - 2
ù
ù
ù
ớ
ớ
ớ
ớù
ùù 4b = 8
ùù b = 2
ùù b = 2

ùù b = 2
ợ
ợù
ợù
ợù
Vy, z = 2 +2i
WWW.VNMATH.COM

25