MỘT SỐ ĐỀ THI VÀO LỚP 10

Ôn thi vào 10

Một số Đề Luyện thi tuyển sinh vào 10
Đề 1( Thời gian làm bài:120)
Bài 1: (3,5đ)
1) Tính giá trị biểu thức P= 4 + 2 3 12 + 6 3
2)Cho biểu thức

1
+
C=
x 1 x

1
+
x 1 + x

x3 x
x 1

( Với x>1 )

a) Rút gọn C
b)Tìm x để C>0
53
92 7
mx 2 y = m
Cho hệ phơng trình
2 x y = m 1

c) Tính giá trị biểu thức C khi x=

Bài 2;(1,5đ)

a) Giải hệ phơng trình khi m =-2
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x-y=1
Bài 3; :(1,5đ)Cho phơng trình x2 (m -1)x m 2+m - 2=0
a) Tìm giá trị của m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu
b) Tìm giá trị của m để phơng trình có 2 nghiệm x1;x2 thoả mãn điều kiện x12+x22
đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4: (3,5 đ) Cho tam giác ABC vuông ở A (AB>AC) đờng cao AH .Trên nửa mặt phẳng có bờ là
BC chứa đỉnh A vẽ nửa đờng tròn đờng kính BH cắt AB tại E và vẽ nửa đờng tròn đờng kính CH
cắt AC tại F
a)Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đợc
c) Chứng minh FE là tiếp tuyến chung của 2 nửa đờng tròn

Đề 2 ( Thời gian làm bài:120)
Bài 1:(2đ)

Cho biểu thức

M=

x2 + x
2x + x

+1
x x +1
x

a, Rút gọn M

b,Tìm x đẻ M=2
d,Tìm x đẻ M có giá trị nhỏ nhất
x2
Bài 2: ( 2,5đ) Cho Parabol (P): y=
4

và điểm M (1;-2)

a) Viết phơng trình đờng thẳng (D) có hệ số góc m , tiếp xúc Parabol (P) và đi qua M
b) Chứng tỏ đờng thẳng (D) và Parabol (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B khi
m thay đổi
c) Giả sử x1;x2 lần lợt là hoành độ của A và B . Xác định m sao cho E=x12.x2 +x1.x22 đạt giá
trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó
1


Ôn thi vào 10
Bài 3: (1đ) Giải phơng trình x 2 2 x + 1 = 6 + 4 2 6 4 2
Bài 4: (3,5 đ) Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy điểm D ,vẽ đờng tròn (O) đờng
kính CD , đờng tròn đờng kính BC cắt (O)tại E , AE cắt (O) tại F
a) c/m tứ giác ABCE nội tiếp đợc trong một đờng tròn
b) c/m ACB = ACF
c) Lấy điểm M đối xứng với D qua A, điểm N đối xứng với D qua dờng thẳng BC. c/m tứ giác
BMCN nội tiếp đợc trong một đờng tròn
d) Xác định vị trí của D để đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BMCN có bán kình nhỏ nhất.

Đề 3 ( Thời gian làm bài:120)
Bài 1:(2,5đ)
1) Tính giá trị biểu thức
2) Cho biểu thức

1

3 2 2



1

1
3+ 2 2
3

3
1 x ) :
+ 1
B=(
2
1+ x
1 x


A=

với -1
a, Rút gọn B
b,Tính giá tri của B khi x= 4 2 5
Bài 2: ( 2đ) Cho Parabol (P): y= x2 và đờng thẳng (d) : y= 2m x+m2 +1
a) Chứng tỏ đờng thẳng (D) và Parabol (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B khi

m thay đổi
b) Giả sử x1;x2 lần lợt là hoành độ của A và B . Xác định m sao cho

x1 x2
5
+
=
x2 x1
2

Bài 3: (1đ) Giải phơng trình 1 x + 4 + x = 3
Bài 4 :(1,5đ)Cho phơng trình (m-1)x2 2(m +1)x +m =0 (1)
a) Giải và biện luận phơng trình theo m
b) Khi phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 .
b1 ) Tìm m để x1 x2 2
b2) Tìm một hệ thức liên quan giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài 4 :(3,đ) Cho tam giác ABC nội tiếp (O) ; điểm E,D là giao điểm của tia phân giác trong và
ngoài góc B và C ; ED cát BC ở I cắt cung nhỏ BC ở M .C/m
a)3 điểm A ,E,D thẳng hàng
b) Tứ giác BECD nội tiếp
c) Các tam giác BEM , MBD cân tại M và M là trung điểm của ED
Đề 4 ( Thời gian làm bài:120)
Bài 1: (3đ)

4
12
15
+

6 2 3 6
6 +1

1)Tính giá trị biểu thức M=
2) Cho biểu thức

A=

(

)

6 + 11

15 x 11 3 x 2 2 x + 3
+

x + 2 x 3 1 x
3+ x

2


Ôn thi vào 10
a, Rút gọn A
b, Tìm gía trị của x để A=0,5
c, Tìm x để A nhận giá trị lớn nhất .Tìm giá trị lớn nhất đó
Bài 2: (2,5đ)
Cho Parabol (P): y=x2
a)Gọi A và B là 2 điểm thuộc (P) lần lợt có hoành độ là -1 và 2.C/m OAB vuông tại A

b)Viết phơng trình đờng thẳng (d1) // AB và tiếp xúc với (P)
c)Cho đờng thẳng (d2) : y=mx+1 (với m là tham số )
+C/m rằng đờng thẳng (d2) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m
+Tìm m sao cho đờng thẳng (d2)cắt Parabol tại 2 điểm phân biệt có hoành độ là x1 và
1

1

x2 thoả mãn x 2 + x 2 =11
1
2
Bài 3(1,5đ); 2 đội công nhân làm chung 1 công việc d định xong trong 12 ngày .họ làm chung với
nhau 8 ngày thì đội 1 nghỉ đội 2 làm tiếp với năng suất tăng gấp đôi nên đội 2 đã hoàn thành phần
việc còn lại trong 3 ngày rỡi .Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội phải làm trong bao lâu thì xong
công việc trên?
Bài4:(3đ) Cho tam giác ABC nhọn , góc A =450 các đờng cao BD,CE cắt nhau tại H . C/m
a) Tứ giác ADHE;BEDC nội tiếp
b) HD=DC
c) Tính tỉ số

DE
BC

d) Gọi O là tâm đ/tr ngoại tiếp tam giác ABC .C/M rằng OA DE
A

c) BEDC nội tiếp
=>DEC=DBC
Mà AEH=AED+ DEC =900 => AED=DCB (1)
DCB + DBC =900

Mà A chung => AED= ACB (gg)
=>

ED AE
=
BC AC

AE
ED AE
2 =
=
=
BC AC AE.
2

H
B

Mà AE=AC. Sin 450 =>AC=AE:

D

E

C

2
2
=AE.
2

2

2
2

Đề 5 ( Thời gian làm bài:120)
Bài 1: (2,75 điểm)
a) Xác định các hệ số a, b, c của hàm số y = ax 2 + bx + c , biết đồ thị (P) của hàm số cắt trục Oy tại
điểm ( 0; 5 ) , cắt trục Ox tại điểm ( 1; 0 ) và đi qua điểm ( 1; 6 ) .
b) Với giá trị nào của x thì hàm số vừa xác định có giá trị nhỏ nhất ? tìm giá trị nhỏ nhất đó của hàm
số.

3


Ôn thi vào 10
c) Xác định sự biến thiên của hàm số đã tìm đợc ở câu a) khi x <

3
3
và khi x > .
4
4

Bài 2: (2,75 điểm)
x y + y x = 30

a) Giải hệ phơng trình:

x x + y y = 35

b) Cho 0 < a < b < c < d . Chứng minh rằng:

( a+d)
1 1
( b + c ) + ữ <
ad
b c

2

Bài 3: (3,5 điểm)
Cho đờng tròn (O) đờng kính BC = 2R, tam giác cân ABC nội tiếp trong đờng tròn (O). M là điểm di
động trên cung nhỏ ằAC , đờng thẳng AM cắt đờng thẳng BC tại D.
a) Tính độ dài của các cạnh còn lại của tam giác ABC theo R.
b) Chứng minh rằng: Tích AM ìAD luôn là hằng số.
ã
c) Tính số đo của góc CMD
. Chứng tỏ rằng tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác MCD chạy trên
một đờng cố định khi M di động trên cung nhỏ ằAC .
Bài 4: (1 điểm)
Bốn học sinh Hồng, Hà, Long, Giang làm trực nhật, trong đó có một học sinh vẽ tranh lên tờng.
Thầy Chủ nhiệm hỏi: "Ai đã vẽ tranh lên tờng ?"
Các bạn lần lợt trả lời:
Hà:

- Tha Thầy, có thể bạn Giang, cũng có thể bạn Long đã vẽ ạ !

Giang: - Tha Thầy, Em không vẽ đâu ạ !
Hồng: - Tha Thầy, chính bạn Long vẽ ạ !

Long:

- Bạn Hồng ơi, bạn nhầm rồi. Tha Thầy, em không vẽ đâu ạ !

Biết rằng có ba học sinh nói đúng, còn một học sinh nói sai. Hỏi ai đã vẽ tranh lên tờng ?

Đề 6 ( Thời gian làm bài:120)
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Tìm x biết: 3 3 x 5 12 x + 7 27 x = 28 .
b) Rút

gọn

1

A= x

x ữ


biểu
x
x
+
ữ.
x + 1 x 1 ữ

thức:

c) Khụng s dng mỏy tớnh b tỳi, hóy tớnh

(

)

giỏ

tr

biu

2

thc: B = 1 2008 ì 2009 + 2 2008 .
Bài 2: (1,5 điểm)

A

4


¤n thi vµo 10

2
a) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ hai ®êng th¼ng y = ( m − 4 ) x + 2 ( m ≠ ± 2 ) vµ y = 5 x + m − 1 song song víi
nhau.

b) BiÕt ®êng cong trong H×nh 1 lµ mét parabol y = ax 2 . TÝnh hƯ sè a vµ t×m täa ®é c¸c ®iĨm thc
parabol cã tung ®é y = −9 .
H×nh 1

Bµi 3: (2,5 ®iĨm)
H×nh 1
a) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 900 m2 và chu vi 122 m. Tìm chi ều dài và chiều rộng
của khu vườn.
2
2
b) Cho ph¬ng tr×nh x − 2 ( m + 1) x + m + 2 = 0 . Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ph¬ng tr×nh cã nghiƯm ? Khi
®ã h·y tÝnh theo m tỉng c¸c lËp ph¬ng hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh.
Bµi 4: (2,5 ®iĨm)
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định, đường kính CD di động (hai ®êng th¼ng AB vµ CD
kh«ng trïng nhau). Tiếp tuyến của (O) tại B cắt các đường thẳng AC và AD lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh BE ×BF = 4 R 2 .
b) Chứng minh CEFD là tứ giác nội tiếp.
c) Gọi I là trung điểm của EF và K là giao điểm của AI và CD. Chứng minh rằng khi CD di động
thì K chạy trên một đường cố định.
Bµi 5: (1,5 ®iĨm)
Cho nưa h×nh trßn ®êng kÝnh DE vµ tam gi¸c
AB = 6 cm ,
AC = 8 cm
t¹i A. BiÕt
vµ
DB = CE = 1cm (H×nh 2).
Khi cho toµn bé h×nh vÏ quay mét vßng quanh
h×nh trßn t¹o thµnh h×nh (S1) vµ tam gi¸c ABC t¹o
(S2). H·y m« t¶ c¸c h×nh (S1) vµ (S2). TÝnh thĨ
h×nh (S1) n»m bªn ngoµi h×nh (S2).

ABC vu«ng

H×nh 2

DE th× nưa
thµnh h×nh
tÝch phÇn cđa

HÕt

§Ị 7 ( Thêi gian lµm bµi:120’)
Bài 1:(3 điểm)
a/ Cho a,b là các số thực không âm tùy ý.
Chứng tỏ rằng :

a + b ≤ a + b ≤ 2(a + b) .

Khi nào có dấu đẳng

thức ?
b/ Xét u, v, z, t là các số thực không âm thay đổiù có tổng bằng 1.
Hãy tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của

S =

u+ v+ z+ t

Bài 2: (2 điểm)
Cho tam giác vuông DEH có độ dài hai cạnh góc vuông là DE = 5cm và EH
=12cm.
a/ Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác vuông DEH .
b/ Trong tam giác vuông DEH có hai đường tròn có cùng bán kính r, tiếp
xúc ngoài nhau

5


¤n thi vµo 10
và tiếp xúc với các cạnh tam giác vuông DEH như hình dưới.
dài của r .

Tính độ

D

r

H

r

E

Bài 3:(2 điểm)
a/ Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình : 2x + 9y = 2005 (*).
b/ Chứng minh rằng : x.y ≤ 55833
trong đó (x,y ) là nghiệm nguyên bất
kì của (*)
Bài 4: (2 điểm)
Với mỗi giá trò của tham số m, xét hàm số : y = x2 – 2mx – 1 – m2
a/ Chứng tỏ với giá trò m tuỳ ý, đồ thò hàm số trên luôn cắt trục tung tại một
điểm A, cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt B, C và các giao điểm này
đều khác gốc tọa độ O.

b/ Đường tròn đi qua các giao điểm A, B, C cắt trục tung thêm một điểm K
khác A .
Chứng minh rằng khi m thay đổi, K là một điểm cố đònh.
Bài 5: (1 điểm)
Có 8 cái hộp, mỗi hộp chứa 6 trái banh. Chứng tỏ rằng có thể ghi số trên
tất cả các trái banh sao cho thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau :
1/ Mỗi banh được ghi đúng một số nguyên, chọn trong các số nguyên từ 1
đến 23.
2/ Trong mỗi hộp, không có hai banh nào được ghi cùng một số.
3/ Với hai hộp bất kì, có nhiều nhất một số xuất hiện đồng thời ở cả hai
hộp.
------------- Hết ---------------

6