Một số đề thi vào 10(Có đ/á chi tiết) Bắc Giang9

Sở Giáo Dục & Đào Tạo
Bắc giang
Đề Chính thức

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2008 2009
Môn thi: Toán
Ngày thi:20/06/2008
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (2 điểm)
1) Phân tích x2 9 thành tích
2) x = 1 có là nghiệm của phơng trình x2 5x + 4 = 0 không ?
Câu 2: (1 điểm)
1) Hàm số y = - 2x + 3 đồng biến hay nghịch biến ?
2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = - 2x + 3 với trục Ox, Oy
Câu 3: (1,5 điểm)
Tìm tích của hai số biết tổng của chúng bằng 17. Nếu tăng số thứ nhất lên 3
đơn vị và số thứ hai lên 2 đơn vị thì tích của chúng tăng lên 45 đơn vị.
Câu 4: (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức: P =

a + b 2 ab
1
:
với a, b 0 và a b
a b
a+ b

Câu 5: (5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại B, các đờng cao AD, BE cắt nhau tại H. Đờng

thẳng d đi qua A và vuông góc với AB cắt tia BE tại F
1) Chứng minh rằng: AF // CH
2) Tứ giác AHCF là hình gì ?
Câu 6: (1 điểm)
Gọi O là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đờng
tròn (O) với các cạnh BC, CA, AB lần lợt tại D, E, F. Kẻ BB vuông góc với OA,
AA vuông góc với OB. Chứng minh rằng: Tứ giác AABB nội tiếp và bồn
điểm D, E, A, B thẳng hàng.
Câu 7: (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của A = (2x x2)(y 2y2) với 0 x 2
0y

1
2

------------------ Hết------------------Họ và tên thí sinh:......Số báo danh
Giám thị số 1 (họ tên và kí):..
Giám thị số 2 (họ tên và kí):..


Đáp án
Câu 1: (2 điểm)
1) Phân tích x2 9 thành tích
x2 9 = (x + 3)(x - 3)
2) x = 1 có là nghiệm của phơng trình x2 5x + 4 = 0 không ?
Thay x = 1 vào phơng trình ta thấy: 1 5 + 4 = 0 nên x = 1 là nghiệm của phơng trình.
Câu 2: (1 điểm)
1) Hàm số y = - 2x + 3 đồng biến hay nghịch biến ?
Hàm số y = - 2x + 3 là hàm nghịch biến vì có a = -2 < 0
2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = - 2x + 3 với trục Ox, Oy

Với x = 0 thì y = 3 suy ra toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = - 2x + 3 với
trục Ox là: (0; 3)
Với y = 0 thì x =

3
suy ra toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = - 2x + 3
2

3
2

với trục Oylà: ( ; 0)
Câu 3: (1,5 điểm)
Tìm tích của hai số biết tổng của chúng bằng 17. Nếu tăng số thứ nhất lên 3
đơn vị và số thứ hai lên 2 đơn vị thì tích của chúng tăng lên 45 đơn vị.
Gọi số thứ nhất là x, số thứ hai là y
Vì tổng của hai số bằng 17 nên ta có phơng trình: x + y = 17 (1)
Khi tăng số thứ nhất lên 3 đơn vị thì số thứ nhất sẽ là x + 3 và số thứ hai lên 2
đơn vị thì số thứ hai sẽ là y + 2.
Vì tích của chúng tăng lên 45 đơn vị nên ta có phơng trình:
(x + 3)(y + 2) = xy + 45
2x + 3y = 39 (2)
x + y = 17
2 x + 3 y = 39

Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình:
x = 12
y = 5

Giải hệ phơng trình ta đợc

Câu 4: (1,5 điểm)

Rút gọn biểu thức: P =
P=

(

a b

)

a b

a + b 2 ab
1
:
với a, b 0 và a b
a b
a+ b

2

.( a + b ) =

(

)(

a b .

)

a + b = a b với a, b 0 và a b

Câu 5: (5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại B, các đờng cao AD, BE cắt nhau tại H. Đờng
thẳng d đi qua A và vuông góc với AB cắt tia BE tại F


1) Chứng minh rằng: AF // CH
2) Tứ giác AHCF là hình gì ?
B

D
H

A

C

E

F

d

1) Ta có H là trực tâm tam giác ABC suy ra CH

AB

d AB suy ra AF AB suy ra CH // AF
2) Tam giác ABC cân tại B có BE là đờng cao nên BE đồng thời là đờng trung
trực suy ra EA = EC , HA = HC, FA = FC
Tam giác AEF = tam giác CEH nên HC=AF suy ra AH = HC = AF = FC nên tứ
giác AHCF là hình thoi
Câu 6: (1 điểm)
Gọi O là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đờng
tròn (O) với các cạnh BC, CA, AB lần lợt tại D, E, F. Kẻ BB vuông góc với OA,
AA vuông góc với OB. Chứng minh rằng: Tứ giác AABB nội tiếp và bồn
điểm D, E, A, B thẳng hàng.
ã
Tứ giác AABB nội tiếp vì có suy ra ãAB ' A ' = ãABA ' mà ãABA ' = DBA
' suy ra
ãAB ' A ' = DBA
ã
'

ã ' O = BDO
ã
Tứ giác BDBO nội tiếp vì có BB
= 900
Do đó D, B, A thẳng hàng
Tơng tự ta cũng có E, A, B thẳng hàng suy ra ĐPCM


A

E
F
A'

O

B'
B
D

C

Câu 7: (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của A = (2x x2)(y 2y2) với 0 x 2
0y
Với 0 x 2

0y

1
2

1
thì 2x-x2 0 và y 2y2 0
2
2

x+ 2 x
áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có 2x x = x(2 - x)
ữ =1
2

2

y
2



1 2 y +1 2 y 1

ữ =
2
2
8
1
(2x x2)(y 2y2)
8
1
Dấu = xảy ra khi x = 1, y =
4
1
1
Vậy GTLN của A là x = 1, y =
8
4
1
.2 y (1 2 y )
2

2y2

=

y(1



2y

)

=