GIÁO ÁN ÔN THI TUYỂN SINH VÀO 10

Buổi 3:
Ôn tập về hệ phng trình bậc nhất hai ẩn
I, Mục tiêu:
- Giải thành thạo hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng phơng pháp cộng , biết cách biến đổi
một hệ phơng trình thành dạng bậc nhất hai ẩn tổng quát bằng cách nhân đa thức , khai triển
hằng đẳng thức , chuyển vế , đặt ẩn phụ .
- Biết tìm tham số để hệ phơng trình có nghiệm , vô nghiệm , vô số nghiệm
II, Phơng tiện dạy học :
1 Bảng phụ tóm tắt cách giải , giáo án chi tiết.
III, Tiến trình bài giảng :
Hoạt động của thày

Hoạt động của trò

GV: gọi hs nêu cách giải hệ
phơng trình bằng phơng
pháp cộng đại số .

HS đứng tại chỗ nêu cách
giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng .

GV : minh hoạ cách giải
thông qua ví dụ cụ thể .

GV : hớng dẫn hs trờng hợp
hệ số của một ẩn ở pt này là
bội của hệ số ẩn đó ở pt kia

HS theo dõi giáo viên giải ví
dụ minh hoạ.

HS theo dõi giáo viên hớng
dẫn.

GV hớng dẫn hs tìm bội
chung nhỏ nhất của hai hệ số
của cùng một ẩn .

GV hớng dẫn hs đa hpt về
dạng tổng quát bằng cách
quy đồng mẫu số.

2 x + 3 y = 8

4 x 5 y = 6

Giải

2 x + 3 y = 8

4 x 5 y = 6
4 x + 6 y = 16

4 x 5 y = 6
11 y = 22
y = 2


2 x + 3 y = 8
x = 1

Vậy hpt có nghiệm (1;2)
Ví dụ 2: Giải hpt sau:
3 x 2 y = 2

5 x 7 y = 4

Giải

3 x 2 y = 2

5 x 7 y = 4
15 x 10 y = 10

15 x 21 y = 12

HS đứng tại chỗ quy đồng
mẫu số từng pt theo yêu cầu
của giáo viên.
HS giảI hpt thu đợc bằng phơng pháp cộng đại số.

GV : hớng dẫn hs đa hpt về
dạng tổng quát bằng cách
nhân chéo và nhân đa thức.

Ghi bảng
Ví dụ 1: giải hệ phơng trình

GV nhân chéo , nhân đa thức
rồi chuyển vế theo yêu cầu
của giáo viên.

HS lên bảng giảI hpt thu đợc.

11 y = 22
y = 2


3 x 2 y = 2
x = 2

Vậy hpt có nghiệm (2;2)
Ví dụ 3: Giải hpt sau:
x y
3 4 = 2

2 x + y = 18
5
4 x 3 y = 24

2 x + 5 y = 90
4 x 3 y = 24

4 x + 10 y = 180
13 y = 156

2 x + 5 y = 90
y = 12

x = 15

Vậy hpt có nghiệm (15;12)
Ví dụ 4:


GV hớng dẫn hs đa hpt về
dạng tổng quát bằng cách
đặt ẩn phụ .

HS theo dõi giáo viên nhận
xét đặc điểm của hpt 5

HS làm theo hớng dẫn của
giáo viên.

2x + 3
=1

3 y 2
3( 3 y + 2 ) 4( x + 2 y ) = 0

2 x 3 y = 5

4 x + y = 6
y = 3,2

x = 0,7

Vậy hpt có nghiệm (0,7;-3,2)
Ví dụ 5:
1

x


3 +
x

GV : cho hs làm bài tập vận
dụng ở tài liệu .( nếu còn
thời gian)

1
=1
y
4
=5
y
Đặt

1
x = a
1
=b
y

Hpt trở thành:

2

b=

a b = 1

7


3a + 4b = 5
a = 9
7


Khi đó ta có:

1 9
7

x = 7
x = 9
1 2
=
y = 7

y 7
2
7 7
;
Vậy hpt có nghiệm 9 2

Hoạt động của thày
GV : nêu phơng pháp tìm
tham số để hpt có nghiệm ,

vô nghiệm , vô số nghiệm:
ax + by = c
dx = e (1)


a ' x + b ' y = c '
ã+by = c

*, HPT có n0 duy nhất khi pt
(1) có nghiệm duy nhất
*, HPT vô n0 khi pt(1) vô n0
*, HPT vsn khi pt(1) vsn.
GV cho hs làm ví dụ minh
hoạ

Hoạt động của trò

Ghi bảng

HS ghi theo dõi và ghi bài
vào vở theo hớng dẫn của
giáo viên.

HS theo dõi đề bài trên bảng

Ví dụ 6:
Cho hệ phơng trình
mx + y = 2m

x + y = 2

a,Tìm m để hệ có nghiệm
(x=1;y=1)
b,Tìm m để hệ có n0 duy
nhất ?
HS trả lời : ta thay x= 1;y =1 Giải
GV Tìm m để hpt có nghiệm vào hpt để tìm m
a, thay x = 1; y = 1 vào hpt ta


x = 1; y = 1 ta làm ntn
GV gọi hs lên bảng làm bài

đợc :
HS lên bảng tìm m

HS làm theo yêu cầu của
GV hớng dẫn hs biến đổi hpt giáo viên.
để đa về hpt có một pt bậc
nhất một ẩn .
GV hứơng dẫn hs tìm m

HS theo dõi giáo viên hớng
dẫn và ghi bài vào vở.

m + 1 = 2m
m =1

1 + 1 = 2

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm
b,
mx + y = 2m

x + y = 2

x( m + 1) = 2m + 2 (1)

x + y = 2

Để hpt có nghiệm duy nhất
thì pt (1) có nghiệm duy nhất
m + 1 0 m 1

Vậy m - 1 là giá trị cần
tìm.
GV cho hs làm bài tập áp
dụng ở tài liệu kèm theo.

Bài tập vận dụng:
1, Giải các hpt sau:

5( x + 2 y ) 3( x y ) = 99

x 3y = 7 x 4 y 17

1
4

x + 2 y x 2 y = 1

20 + 3 = 1
x + 2 y x 2 y

x 3
y = 4

x + y = 21

2

2,Tìm a,b để hệ có nghiệm x=2 , y=5 ?
3x + by = a

bx ay = 3
3, Cho hệ phơng trình:
ax 2 y = a

2 x + y = a + 1
a) Giải hệ khi a = -2.
b) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất ( x;y) sao cho x y = 1.
4,Tìm a để hệ có nghiệm âm ?

3x 6 y = 1

5x ay = 2


Ngày soạn : 08/02/2009
Buổi 2

Biện luận hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn
Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình
I, Mục tiêu:
- HS biết tìm điều kiện của tham số để hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm thoả mãn
điều kiện .
- HS biết cách biểu diễn đại lợng cha biết để lập phơng trình , từ đó lập hệ phơng trình để giải
bài toán bằng cách lập hpt.
II, Phơng tiện dạy học :
1 Giáo án chi tiết , bài tập vận dụng
III, Tiến trình bài học :
Hoạt động của thày
GV : hng dn hs :
-Bin i h ó cho tng
ng vi mt h phng
trỡnh mi m trong h ú
cú 1 phng trỡnh cú mt
n s
-Tu theo giỏ tr ca tham
s bin lun s nghim ca
phng trỡnh 1 n trong h
suy ra s nghim ca h.
+Chỳ ý: Xột phng trỡnh
dng: a . x = b (*)
- Nu a = 0 , b 0
thỡ (*) vụ nghim
- Nu a = b = 0 thỡ
(*) vụ s nghim
- Nu a 0 thỡ (*) cú
nghim x =

Hoạt động của trò

Ghi bảng
Bài 1.
Cho hệ phơng trình
(1)
mx + 2y = 2m
HS : theo dõi thày hớng dẫn
(2)
cách giảI và ghi vào vở.
x + y = 3
Tìm m để hệ phơng trình vô
nghiệm , có nghiệm duy nhất.
HS làm bài tập vận dụng
Giải
theo sự hớng dẫn của giáo
mx + 2y = 2m
(1)
viên.

(2)
x + y = 3

HS hoàn thiện lời giảI vào
vở ghi

mx + 2 y = 2m

mx + my = 3m
( 2 m ) y = m

x + y = 3

( *)

+) Để hpt vô nghiệm thì pt (*)
vô nghiệm :
2 m = 0
m = 2


m 0
m 0

Vậy với m = 2 thì hpt vô
nghiệm.
+) Để hpt có nghiệm duy nhất
thì pt (*) có nghiệm duy nhất :


2m 0 m 2

Vậy với m 2 thì hpt có nghiệm
duy nhất.
HS theo dõi giáo viên hớng
dẫn .
GV : hng dn hs cỏch
tỡm k h cú nghim
tho món k gm 2 bc:
B1, tỡm k hpt cú n0

B2, tỡm x, y theo m thay vo HS giảI bài tập ví dụ theo
hớng dẫn ra nháp.
k tớnh m.
GV hng dn hs gii vd
minh ho.

HS lên bảng tìm m để hpt
có nghiệm.

GV gi mt hs lờn bng tỡm HS cả lớp làm ra nháp.
m hpt cú nghim duy
nht .

GV cho c lp cựng lm ra
nhỏp , theo dừi sa sai.

? x, y l s nguyờn cn
k gỡ.

GV hng dn hs hon
thnh li gii

HS để x, y là số nguyên thì
mẫu là ớc của tử.

Bi 2
Cho h phng trỡnh
:
(1)
x + (m + 1)y = 1

(2)
4x y = - 2
( m
tham s)
a) Tỡm cỏc s nguyờn m h
cú nghim x , y nguyờn
b) Tỡm m sao cho nghim ca h
tho món : x2 + y2 = 0,25
Li gii:
a) Vỡ (2) y = 4x + 2 nờn th
vo (1) ta cú : x + (m +1)(4x +2)
=1
(4m + 5) x = - 2m - 1 (3)
+Nu 4m + 5 = 0 m = thỡ (3)
vụ nghim.
+Nu 4m + 5 0 m (*)
2m + 1

thỡ (3) x = 4m + 5 .
Th vo (2) thỡ
y = -4() + 2 =
Trc ht ta thy : vỡ m nguyờn
nờn 4m + 5 l s nguyờn l
Do ú y nguyờn 4m + 5 l
c s l ca 6 4m + 5
{
-1 ; 1 ; -3 ; 3}
m
{ ; -1 ; -2 ; }

Do m nguyờn nờn chn m = -1
v m = -2
Vi m = -1 thỡ x = 1 ; y = 6 tho
món
Vi m = -2 thỡ x = -1 ; y = -2
tho món
Túm li : H cú nghim x v y
l s nguyờn m = -1 hoc m
=-2
b) Ta cú x2 + y2 = 0, 25
2
2
1
2m + 1
6

+
=
4
4m + 5
4m + 5
4(2m + 1)2 + 4.36 = (4m + 5)2
m = ( Tho món iu kin
(*))


Vy m = l giỏ tr cn tỡm.

Hot ng ca thy

Hot ng ca trũ

GV hớng dẫn hs cách giảI
Dạng toán năng suất .
* Hớng dẫn giải:
- Biết số chi tiết máy
cả hai tổ trong tháng đầu là
720. Nếu biết đợc một trong
hai tổ sẽ tính đợc tổ kia.
- Đã biết đợc số chi
tiết máy của tháng đầu, sẽ
tính đợc số chi tiết máy sản
xuất đợc của tháng kia.
- Tính số chi tiết máy
sản xuất vợt mức trong tháng
sau từ đó xây dựng phơng
trình.

HS theo dõi giáo viên hớng
dẫn cách giảI và ghi vào vở.

HS làm bài theo từng bớc hớng dẫn của giáo viên.

HS hoàn thành lời giảI vào
vở.

Ghi bng
B i 3
Trong tháng giêng hai tổ sản
xuất đợc 720 chi tiết máy.

Trong tháng hai tổ một vợt
mức 15%, tổ hai vợt mức
12% nên sản xuất đợc 819
chi tiết máy, tính xem trong
tháng giêng mỗi tổ sản xuất
đợc bao nhiêu chi tiết máy?
* Lời giải:
Gọi số chi tiết máy tổ 1 sản
xuất trong tháng đầu là x
(chi tiết )
Điều kiện x nguyên dơng,
x < 720
Khi đó tháng đầu tổ 2 sản
xuất đợc:720 - x ( chi tiết ).
Tháng 2 tổ một sản xuất vợt
15
.x
mức 100 ( chi tiết ).

Tháng 2 tổ hai sản xuất vợt
12
.(720 x)
mức 100
( chi tiết ).

Số chi tiết máy tháng 2 cả
hai tổ vợt mức:
819 - 720 = 99 ( chi tiết )
Theo bài ra ta có phơng
trình:

GV cho hs làm bài tập vận
dụng để luyện tập.

15
12
.x +
.(720 x )
100
100
= 99
15x + 8640 - 12x = 9900
3x = 9900 - 8640
3x = 1260


x = 420 (thoả mãn).
Vậy, trong tháng giêng tổ
một sản xuất đợc 420 chi tiết


máy, Tổ hai sản xuất đợc 720
- 420 = 300 chi tiết máy.

Bi 1: ( thi TS10 chuyờn Tnh Qung Nam nm 08-09)
mx y = 2

Cho h phng trỡnh : 3x + my = 5 ( m tham s ).Tỡm m h phng trỡnh ó cho cú
nghim ( x; y ) tho món h thc : x + y = 1 (m + 1)x y = 3

Bi 2: Cho h phng trỡnh : mx + y = m
( m l tham s).Xỏc nh m h cú nghim
duy nht (x;y) tho món iu kin : x + y > 0
Bài 3.Trong tháng đầu, hai tổ công nhân làm đợc 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai , tổ I vợt mức 15%, tổ II vợt mức 20% , nên cuối tháng hai tổ làm đợc 945 chi tiết máy. Hỏi trong
tháng đầu mỗi tổ làm đợc bao nhiêu chi tiết máy?
Bài 4: Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất đợc 300 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai,
tổ I sản xuất vợt mức 15 %, tổ II sản xuất vợt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất
đợc 352 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất đợc bao nhiêu chi
tiết máy.

Ngày soạn : 17/02/2009
Buổi 3
Ôn tập biện luận hệ phơng trình

Các vị trí tơng đối của hai đờng thẳng y = ax + b và y = ax + b

I, Mục tiêu :
- HS giải đợc bài toán tìm tham số để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trớc
có dạng đẳng thức , bất đẳng thức


- HS biết tìm tham số để hai đờng thẳng song song , cắt nhau , trùng nhau và vận dụng để
viết phơng trình đờng thẳng .
II, Phơng tiện dạy học :
2 Giáo án chi tiết, hệ thống bài tập vận dụng
III, Tiến trình bài học ;
Hoạt động của thày
Hoạt động của trò
Bài 1. Cho hệ phơng trình :
HS ghi đề bài vào vở .

3x 2y = m (1)

(2)
x + my = 3
( m tham s)
Tìm m để hệ có nghiệm thoả
mãn x > 0 và y > 0
HS trả lời :
? Muốn tìm m để hpt có n0
thoả mãn x > 0; y > 0 ta làm B1, tìm m để hpt có n !
B2, tính x; y theo m rồi thay
ntn.
vào đk để tìm m.
GV hớng dẫn hs tìm m để hệ
pt có nghiệm duy nhất.

HS làm theo hớng dẫn của
giáo viên .

GV hớng dẫn hs tìm x; y
theo m rồi thay vào điều
kiện để giảI .

GV cho hs làm bài tập 2

HS ghi đề bài vào vở

Bài 1.

Ghi bảng

Nhõn hai v ca (2)
vi -3 , ta cú : (2) - 3x 3my = -9 (3)
Cng tng v ca (1) v 3)
dn n : - 2y - 3my = m - 9
(2 + 3m)y = 9- m (4)
+) Nu 2 + 3m 0
m
thỡ (4) y = .Th vo (1) ta
cú:
3x - 2() = m
x=
Khi ú x >0 v y>0
m2 + 6

3m + 2 > 0

9m
3m + 2 > 0

3m + 2 > 0

9 - m > 0
Vậy : H cú nghim tho
món : x > 0 v y > 0
Bài 2.
Cho h phng trỡnh :
x + (m + 1)y = 1 (1)

(2)
4x y = - 2
( m tham s)

GV gọi một hs lên bảng tìm
m để hpt có nghiệm duy
nhất.

Một hs lên bảng trình bày

GV cho hs tính x; y theo m
rồi lên bảng trình bày .

Một hs lên bảng tính x; y
theo tham số m

GV hớng dẫn hs hoàn thành
lời giải.

HS hoàn thành lời giảI vào

Tỡm cỏc s nguyờn m h
cú nghim x , y nguyờn
Giải.
a) Vỡ (2) y = 4x + 2 nờn
th vo (1) ta cú : x + (m +1)
(4x +2) = 1 (4m + 5) x =
- 2m - 1 (3)
+Nu 4m + 5 0

m (*)
2m + 1

thỡ (3) x = 4m + 5 .
Th vo (2) thỡ y = -4() + 2 =
Trc ht ta thy : vỡ m


vở theo hớng dẫn của giáo
viên .

Hoạt động của thày

Hoạt động của trò

? Nêu đk để đt y = ax + b và
đờng thẳng y = ax + b song HS đứng tại chỗ trả lời lí
song,cắtnhau,trùng nhau,
thuyết.
vuông góc với nhau.
? Có nhận xét gì về tung độ
gốc của d và d
GV hớng dẫn học sinh trình
bày lời giải câu a.

? Đờng thẳng d đi qua điểm
M ta suy ra điều gì .

GV gọi hs lên bảng làm câu
b, cả lớp làm ra nháp , thày

theo dõi sửa sai

HS trả lời : hai đờng thẳng
này có tung độ gốc khác
nhau.( k có tham số )
HS giảI câu a theo hớng dẫn
của giáo viên.
HS trả lời: suy ra toạ độ
điểm M thoả mãn pt đờng
thẳng d.

HS lên bảng làm bài

nguyờn nờn 4m + 5 l s
nguyờn l
Do ú y nguyờn 4m + 5 l
c s l ca 6 4m + 5

{ -1 ; 1 ; -3 ; 3}
m
{ ; -1 ; -2 ; }
Do m nguyờn nờn chn m =
-1 v m = -2
Vi m = -1 thỡ x = 1 ; y = 6
tho món
Vi m = -2 thỡ x = -1 ; y = -2
tho món

Ghi bảng
Bài 3.Cho đờng thẳng (d)

y = ( 2m + 1) x 3
Định m để .
a, d // d : y = -x 1
b, d đi qua M ( - 1; 2)
c, d d : y = 2x
Giải
a,
vì b = -3; b = - 1 nên b
b.Để d // d thì
a = a 2m+1=-1
m=-1
Vâỵ với m = - 1 thì d // d
b,
Đờng thẳng d đI qua điểm
x = 1

M(-1;2) => y = 2

Thay vào ptđt (d) ta có :
(2m+1)(-1) 3 = 2
-2m 4 = 2
-2m = 6
m=-3
Vậy với m = - 3 thì (d) đI
qua điểm M(-1;2)

cả lớp làm câu c ra nháp ,
GV Cho cả lớp làm câu c rồi HS
C,
một

hs lên bảng chữa .
gọi một hs lên bảng chữa ,
Để d d thì
gọi một hs nhận xét.
a.a = - 1
(2m+1)2 = - 1
2m + 1 = -1/2
2m = - 3/2
m = - 3/4
Vậy với m = - 3/4 thì


d d
Bài 4.

Cho hàm số
y = (m2 2).x + 3m + 2 Tìm HS ghi đề bài vào vở
các giá trị của m biết:
a, Đồ thị (D) của hàm số song
song với đờng thẳng
y = 3x + 2
b,Đồ thị (D) của hàm số vuông
góc với đờng thẳng y = -3x -2
c,Đồ thị (D) đi qua điểm
A (2; 3)

? Nhận xét về tung độ gốc
của hai đờng thẳng ở câu a.
GV hớng dẫn hs giải tơng tự
nh bài số 3.

HS trả lời : tung độ gốc của
đờng thẳng d có chứa tham
số
HS giảI bài tập theo hớng
dẫn của giáo viên .

Bài 4
a,Đồ thị (D) của hàm số
song song với đờng thẳng
y = 3x + 2
m 2 2 = 3

3m + 2 = 2 m = 5

b ,Đồ thị (D) của hàm số
vuông góc với đờng thẳng
y = -3x -2
(m2 2 ).(- 3) = -1


m =

7
3

c) Đồ thị (D) đi qua điểm
A( 0; 3)
=> 3 = 3m + 2
3m = - 1

<-> m = - 1/3
Bài tập vận dụng
Bi 1:

(m + 1)x y = m + 1 (1)

x + (m 1)y = 2
(2)
Cho h phng trỡnh:

Tỡm cỏc giỏ tr m h cú nghim (x;y) tho món x + y nh nht.
Bài 2:
Cho đờng thẳng (d) : y = ( m + 1)x 2n
Tìm m;n để (d) đi qua điểm B(- 1;2) và song song với đờng thẳng y = 3x 7


Bi 9
ƠN TẬP VỀ HÀM SỐ Y = AX + B
I, Mơc tiªu :
- HS viÕt thµnh th¹o phương tr×nh ®ưêng th¼ng ®i qua hai ®iĨm hc ®i qua mét ®iĨm vµ song
song víi mét ®ưêng th¼ng ,
- HS biÕt t×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa ®å thÞ hai hµm sè cã d¹ng ®ưêng th¼ng .
- HS biÕt vÏ ®å thÞ hai hµm sè y = ax + b vµ y = a’x2 trªn cïng mét mpt®.
II, Ph¬ng tiƯn d¹y häc :
3 Gi¸o ¸n chi tiÕt , hƯ thèng bµi tËp , thíc kỴ…
III, TiÕn tr×nh bµi häc :
Ho¹t ®éng cđa thµy
Ho¹t ®éng cđa trß
Ghi b¶ng
Bµi

1.
Bµi 1: Cho hai hàm số bậc
a, §Ĩ ®å thÞ hai hµm sè lµ hai
nhất đối với biến x
®êng th¼ng c¾t nhau th×
a ≠ a'
y = (k + 1)x – (2k + 1)
HS ghi ®Ị bµi vµo vë.
⇔ k + 1 ≠ 2k − 1
y = (2k – 1)x + 3k
⇔k≠2
Tìm giá trò của k sao cho
VËy víi k ≠ 2 th× hai ®êng
đồ thò của các hàm số trên
th¼ng c¾t nhau.
là
b, §Ĩ ®å thÞ hai hµm sè lµ hai
®êng th¼ng song song th× :
a) hai đường thẳng cắt
a = a '
k + 1 = 2 k − 1
nhau
⇔

b) hai đường thẳng song
b ≠ b'
− ( 2k + 1) ≠ 3k
song
k = 2


⇔
−1
c) hai đường thẳng trùng
HS tr¶ lêi : hai ®t song song
k≠

khi a = a’ vµ b kh¸c b’
5

nhau
hai ®t c¾t nhau khi a kh¸c
⇔k=2
? Nªu ®iỊu kiƯn ®Ĩ hai ®êng a’, trïng nhau khi a = a’;
VËy víi k = 2 th× hai ®êng
th¼ng song song , c¾t nhau , b=b’.
th¼ng song song víi nhau.
trïng nhau.
c, §Ĩ hai ®êng th¼ng trïng
HS lªn b¶ng lµm theo híng nhau th× :
dÉn cđa thµy , c¶ líp lµm
a = a '
k + 1 = 2 k − 1
⇔

vµo
vë.
GV híng dÉn hs råi gäi
b = b'
− ( 2k + 1) = 3k
tõng em mét lªn b¶ng ch÷a

k = 2
bµi.

⇔
−1
k = 5

HS ghi ®Ị bµi tËp 2 vµo vë.

( vo

nghiem )


Bài 2 : Cho hai hàm số
2
y = 3 x + 3 và y = – 2x – 2

a) Vẽ đồ thò của hai hàm số
đã cho trên cùng một mp
tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm
của hai đường thẳng đã
cho.
c) Tính góc α tạo bởi mỗi
đường thẳng đã cho và trục
Ox.
? §Ĩ vÏ ®å thÞ hµm sè bËc
nhÊt ta lµm ntn.

Bµi 2
a,
HS tù vÏ ®å thÞ hai hµm sè vµo
vë.
HS tr¶ lêi : ta t×m giao ®iĨm
víi trơc Ox vµ víi trơc Oy.
HS ta gi¶i hpt t¹o bëi hai ®t
®ã .

? §Ĩ t×m to¹ ®é giao ®iĨm
cđa ®å thÞ hai hµm sè ta lµm
ntn.
HS lµm bµi theo híng dÉn
cđa gi¸o viªn .
GV híng dÉn hs gi¶i c©u b.
? GV «n l¹i kn gãc t¹o bëi
®t y = ax + b víi trơc Ox.

GV híng dÉn hs hoµn thµnh
lêi gi¶i.

b,
To¹ ®é giao ®iĨm lµ nghiƯm
cđa hƯ ph¬ng tr×nh .
2

2
y = x + 3
 x + 3 = −2 x − 2
⇔ 3

3

 y = −2 x − 2
 y = −2 x − 2
− 15

 x = 8
⇔
y = 7

4

VËy to¹ ®é giao ®iĨm lµ
 − 15 7 
; 

 4 4

c,
+,Gäi gãc t¹o bëi ®êng th¼ng
y=2/3x + 3 víi trơc Ox lµ α ta
cã :
tg α =2/3 => α
+, Gäi gãc t¹o bëi ®êng th¼ng
y = -2x -2 víi trơc Ox lµ β v×
a= -2< 0 nªn ta cã :
tg(1800- β) = − 2 => β

Bµi tËp vËn dơng
Bài 1 : Cho hai hàm số

y = 0,5x + 2 và y = 5 – 2x
a) Vẽ đồ thò của hai hàm số đã cho trên cùng một mp tọa độ Oxy.
b) Gọi giao điểm của các đường thẳng trên với trục hoành theo thứ tự là A, B và
gọi gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.
c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, BC
d) Tính các góc tạo bởi mỗi đường thẳng đã cho với trục Ox.
Bµi tËp 2


Tìm m ,n để hai đờng thẳng (2m + 2)x -3ny = 4 và x + (m +n)y = 5 cắt nhau tại điểm
M(-1;2)
Bài tập 3
Xác định m để đồ thị hàm số y = 2x 1 cắt đờng thẳng ax + 3y = 5 tại một điểm có toạ
độ nguyên
Bài tập 4
Cho hàm số y = (2m + 1)x + 3m 2 có đồ thị là (d)
Tìm m để
1. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ 5.
2. (d) cắt (d): y = 2x +3 tại một điểm trên trục tung .
3. (d) cắt (d1): y = 5x + 3 tại một điểm có hoành độ 3.
4. (d) // (d3): x y = 4.
(d) cắt đờng thẳng y = 2mx + 2 tại một điểm thuộc góc phần t thứ nhất

Ngày soạn : 02/04/2010
Buổi 5
Viết phơng trình đờng thẳng ,

vẽ đờng thẳng và parabol trên mptđ
Toạ độ giao điểm của đờng thẳng và parabol

I, Mục tiêu:
- HS biết viết phơng trình đờng thẳng y = ax + b khi đờng thẳng đI qua 2 điểm hoặc đI qua
một điểm và song song với một đờng thẳng.
- HS biết vẽ đờng thẳng và parabol trên cùng một mặt phẳng toạ độ, biết tìm toạ độ giao điểm
của đờng thẳng và parabol.


II, Phơng tiện dạy học :
4 Giáo án chi tiết, hệ thống bài tập vận dụng, thớc kẻ.
III, Tiến trình bài học :
Hoạt động của thày
Bài 1. Cho đờng thẳng :
y = (m + 1)x 2m 2
(d)
Xác định ptđt (d) biết:
a, đờng thẳng d đi qua A
(1;3)
b, đờng thẳng d song song
với đt có pt y = - 2 x
c, đờng thẳng d vuông góc
với đờng thẳng y = 3x
? Muốn tìm m biết d đi qua
điểm A ta làm ntn.

Hoạt động của trò

Bài 1.
a, Đờng thẳng d đi qua
A(1;3) x = 1; y = 3
thay x = 1; y = 3 vào ptđt d

ta có :
(m + 1).1 2m 2 = 3
-m=4
m=-4
Vậy m = 4 là giá trị cần tìm .
HS trả lời : ta suy ra giá trị x; Khi đó ptđt d là y = - 3x + 6
b,
y rồi thay vào ptđt tìm m.
đờng thẳng d song song với
đờng thẳng có pt y = - 2x
HS ghi đề bài vào vở .

GV gọi một hs lên bảng làm
bài , cả lớp làm ra nháp.

HS lên bảng làm bài , cả lớp
làm ra nháp .

? Hai đờng thẳng song song
với nhau khi nào.

HS trả lời : Hai đờng thẳng

GV cho hs làm ra nháp rồi
lên bảng chữa, gv chữa bài
cho hs ở giấy nháp.

a = a '

song song khi b b'

HS làm theo yêu cầu của
giáo viên.

Bài 2. Viết ptđt trong mỗi trờng hợp sau:
a, Đờng thẳng đi qua 2 điểm HS ghi đề bài 2 vào vở.
M(1;2) và N (- 1;-3)
b, Đờng thẳng đi qua điểm
P(1;1) và song song với đờng thẳng y = 2x 5.
? Bài viết ptđt này có gì khác HS bài tập này cha cho dạng
bài trên .
tổng quát của ptđt cần lập.
GV hớng dẫn hs biến đổi
từng điều kiện từ đó có hpt
và giải suy ra ptđt cần lập

Ghi bảng

HS làm theo hớng dẫn của
giáo viên .

m + 1 = 2
m = 3


2 m 2 0
m 1
m = 3

Vậy m = - 3 là giá trị cầntìm

Khi đó ptđt d là y=-2x + 4
c,
đờng thẳng d vuông góc với
đờng thẳng y = 3x
(m + 1)3 = - 1
m + 1 = -1/3
m = - 4/3
Vậy m = -4/3 là giá trị cần
tìm.Khi đó pt đt d là :
y= -1/3x +2/3
Bài 2.
a, Ptđt cần lập có dạng :
y = ax + b (d)
đờng thẳng d đi qua M(1;2)
a + b = 2 (1)
Đờng thẳng d đi qua N(-1;3)
- a + b = - 3 ( 2)
Từ 1 và 2 ta có :
a + b = 2
2b = 1


a + b = 3
a + b = 2
1

b = 2

a = 5

2

GV cho hs vận dụng làm câu HS vận dụng làm bài ra nháp Vậy ptđt cần lập là :
b ra giấy nháp rồi gọi một hs rồi một hs đại diện lên bảng y = 5/2x 1/2
lên bảng chữa.
trình bày.
b,
Ptđt cần lập có dạng
y = ax + b
(l)
Đờng thẳng (l) đi qua điểm
GV tổng kết cách giải dạng


toán viết pt đt khi cha biết pt HS theo dõi gv hớng dẫn
tổng quát phải nêu dạng tổng cách giải.
quát rồi biến đổi điều kiện
để tìm từng hệ số suy ra pt
cần lập.
Bài 3.
Cho hàm số y = 0,5x2
a, Vẽ đồ thị hàm số trên .
b, Điểm M(1;2) có thuộc đồ
thị hàm số y = 0,5x2 không.
c, Viết phơng trình đờng
thẳng đi qua M và cắt đồ thị
hàm số y = 0,5x2 tại điểm P
có xP = - 2

HS ghi đề bài vào vở .

HS trả lời : ta lập bảng giá trị
? Để vẽ đồ thị hàm số trên ta rồi suy ra các điểm thuộc đồ
làm ntn.
thị hàm số và biểu diễn trên
mptđ rồi vẽ đờng cong đI
Gv cho hs làm ra nháp và h- qua các điểm đó .
ớng dẫn , sửa sai.

? Để kiểm tra điểm M có
thuộc đồ thị hs không ta làm
nh thế nào .

HS trả lời : ta thay x vào hs
tính ra y xem có bằng tung
độ điểm M hay không .

GV hớng dẫn.

GV cho hs viết pt đờng
thẳng đI qua hai điểm M và
P rồi gọi hs lên bảng trình
bày.

HS làm ra giấy nháp , một
em lên bảng làm bài .

P(1;1)
a+b=1
(3)

Đờng thẳng (l) song song với
đờng thẳng y = 2x 5 nên
ta có :
a = 2

b 5

Thay a = 2 vào (3) ta có
2+b=1
b=-1
Vậy ptđt cần lập là :
y = 2x 1
Bài 3.
a,
x
-2
-1
0
1
2

y=0,5x2
2
0,5
0
0,5
2

Ta đợc các điểm A(-2;2)
B(-1; 0,5) O(0;0) B(1;0,5)

A(2;2)
b, Thay x = 1 vào hàm số ta
có :
y= 0,5 . 12 = 0,5 2
Vậy điểm M(1;2) không
thuộc đồ thị hàm số đã cho.
c,
Điểm A thuộc đồ thị hàm số
đã cho
Thay x = - 2 vào hàm số ta đợc
Y = 0,5. (-2)2 = 2
Ta đợc điểm P( - 2; 2)
Phơng trình đờng thẳng có
dạng y = ax + b (d)
Vì đờng thẳng (d) đI qua M
nên ta có :
a+b=2
*
Vì đờng thẳng (d) đI qua P
nên ta có :
- 2a + b = 2
**
Từ * và ** ta có :
a + b = 2
a = 0


2 a + b = 2
b = 2

Vậy pt đt cần lập là y = 2
Bài tập vận dụng :2
Bài 1. Cho parabol y = x (P) và đờng thẳng y = 2x 1 (d)


a, Vẽ P và d trên cùng một mặt phẳng toạ độ
b, Tìm toạ độ giao điểm của P và d
Bài 2. Cho parabol y = 1/4x2
a, Vẽ parabol trên mptđ
b, Tìm hai điểm A; B nằm trên parabol biết xA= - 4/3 ; xB = - 3
c, Viết ptđt AB.

Buổi 1
Ôn rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
I, Mục tiêu :
- HS biết vận dụng các phép biến đổi đa thừa số ra ngoài dấu căn , khử mẫu , trục căn thức ở
mẫu , quy đồng để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai .
- HS biết vận dụng hằng đẳng thức căn thức bậc hai để rút gọn ,
- HS biết rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai của biến ở mẫu bằng cách quy đồng mẫu và
phân tích tử và mẫu thành nhân tử để rút gọn trong trờng hợp mẫu có dạng hằng đẳng thức
hiệu hai bình phơng hoặc có nhân tử chung.
II, Phơng tiện dạy học :
5 Giáo án chi tiết , hệ thống bài tập vận dụng phù hợp .
III, Tiến trình bài dạy :
Hoạt động của thày
Bài 1. Thực hiện các phép
tính:
a, 3 12 12 48 + 75 27
b,

1
2 9
+ 2 18 50 +
2
3 2

c,

20 3 45

d,

5

+

Hoạt động của trò

HS nghe giáo viên tổng
kết lí thuyết và ghi đề
bài vào vở.

1
1
+
5
3 1

25
2

8
2
2 +1

HS trả lời : ta áp dụng
phép biến đổi đa thừa
? Để thực hiện phép tính a ta số ra ngoài dấu căn.
áp dụng phép biến đổi nào . HS lên bảng làm bài .
2

GV gọi một hs lên bảng làm
? Để thực hiện phép tính b
ta làm nh thế nào .

HS trả lời : ta áp dung
pbđ khử mẫu và đa
thừa số ra ngoài dấu
căn.

GV gọi hs đứng tại chỗ thực HS đứng tại chỗ trả lời

Ghi bảng
Bài 1. Thực hiện các phép tính:


hiện từng căn thức .

.

a,

HS đứng tại chỗ trả lời

3 12 12 48 + 75 27

? Để thực hiện phép tính c ta
áp dụng những phép biến
đổi nào .
HS làm theo hớng dẫn
của giáo viên .
Gv hớng dẫn hs thực hiện
hoàn chỉnh câu c.

= 3 4.3 12 16.3 + 25.3 9.3
= 6 3 48 3 + 5 3 3 3
= 40 3
b,
1
2 9
+ 2 18 50 +
2
3 2

GV cho học sinh làm câu d
ra nháp , rồi gọi một hs lên
bảng làm .
GV sửa sai tại bài làm của
học sinh.

Bài 2 Rút gọn:
7+4 3 74 3

GV hớng dẫn học sinh cách
phân tích vận dụng hằng
đẳng thức để rút gọn .

HS làm bài ra nháp rồi
lên bảng chữa.

2
2 9.2
+ 2 9.2 25.2 +
4
3 4

=

2
+6 2 5 2 + 2
2
2 + 12 2 10 2 + 2 2
=
2
5 2
=
2
c,
=

HS cả lớp làm vào vở.

HS ghi bài 2 vào vở .

20 3 45

1
1
+
5
3 1

HS theo dõi giáo viên
hớng dẫn và giải vào vở
= 4.5 3 9.5
.

5
+
25

3 +1

(

)(

3 1

)

3 +1

5
3 +1
+
5
2
20 5 90 5 2 5 + 5 3 + 5
=
10
72 5 + 5 3 + 5
=
10
=2 5 9 5

d,
5
2
=

+

25
2

8
2
2 +1

5 2
+
2

25.2

4

(

(

)

2 2 1

)(

2 +1

5 2 5 2 2 22
+

2 2
2
2
2 1
10 2 4 2 + 4 4 2
=
2

10 2 + 4
=
=5 2 +2
2
=

Bài 2. Rút gọn:

)

2 1

4.2


7+4 3 + 74 3
= 4+4 3+3 + 44 3 +3

(2 + 3 )

=

2

+

(2 3 )

2

= 2+ 3 + 2 3
= 2+ 3+2 3
=4

Bài tập vận dụng :
Bài 1: Thực hiện phép tính:
1) 2 5 125 80 + 605 ;

2) 10 + 2 10 +

3) 15 216 + 33 12 6 ;

4) 2 8 12

5)

5+ 2

3

8)

5

9) 8 3 2 25 12 + 4

+

64 2
2 64 2

14)
;

17) 14 8 3 24 12 3 ;
Buoồi 2

I, Mục tiêu :

(

27

3 5. 3+ 5

)

75

10 + 2

12) 4 + 10 + 2 5 + 4 10 + 2 5 ;

13) ( 5 + 2 6 ) ( 49 20 6 ) 5 2 6 ;
2 + 6+4 2

5 + 27
;
30 + 162

10) 2 3 ( 5 + 2 ) ;

192 ;

11) 3 5 + 3 + 5 ;

15)

;

6) 2 16 3 1 6 4 ;

7) 2 27 6 4 + 3 75 ;

6+4 2

1 5

18 48

2 3
2+ 3
;
+
2+ 3
2 3
3

8

1
2 + 2+ 3

16) (
18)

+

)

1
2 2 3

;

2

5 + 2 8 5

;

2 5 4
4
1
6
+
+
;
3 +1
32

3 3

Rút gọn biểu thức

Học sinh biết vận dụng các phép tính , các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai để
rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai của các số không âm.
Vận dụng để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai của biến ( trớc khi rút gọn phải
tìm điều kiện để căn thức có nghĩa ) .

II, PHệễNG TIEN DAẽY HOẽC :

GV : Soạn giáo án , lựa chọn bài tập .
HS : ôn lại kiến thức cũ .
III, Tiến trình bài dạy :
Hoạt động của thày
GV :nêu phơng pháp
rút gọn biểu thức
chứa căn thức bậc hai
ở mẫu :
b1. Tìm đkxđ .

Hoạt động của trò

Ghi bảng
BT 1Cho biểu thức :
HS theo dõi phơng pháp A = 2 x + 9 1 1
làm bài .
x 5 x +6 3 x 2 x
a, Rút gọn A.
b, Tìm x để A > 0

b2. Ph©n tÝch tư vµ
mÉu thµnh nh©n tư ®Ĩ
rót gän hc quy
®ång mÉu .

c, T×m x ®Ĩ A ®¹t gi¸ trÞ nguyªn .
Gi¶i
a, ®k : x ≠ 4; x ≠ 9 ;x ≥ 0

HS tr¶ lêi : biĨu thøc A
x¸c ®Þnh khi c¨n thøc cã A = 2 x + 9 − 1 + 1
GV : BiĨu thøc trªn
nghÜa vµ mÉu thøc kh¸c
x −5 x +6 3− x 2− x
x¸c ®Þnh khi nµo ?
0
2 x +9
1
1
HS : ®Ĩ quy ®ång mÉu
=
+
−
? §Ĩ quy ®ång mÉu ta tríc tiªn ta ph¶i ph©n
x −3 x −2
x −3
x −2
lµm nh thÕ nµo .

tÝch mÉu thµnh nh©n tư .
2 x −7+ x −2− x +3
=
x −3 x −2
HS lµm bµi vµo vë theo
híng dÉn cđa gi¸o viªn .
2 x −3
GV híng dÉn häc
=
sinh tr×nh bµy lêi
HS : §Ĩ mét ph©n thøc
x −3 x −2
gi¶i .
lín h¬n 0 th× tư vµ mÉu
2
ph¶i cïng dÊu .
=
x −2
? §Ĩ gi¸ trÞ cđa mét
ph©n thøc lín h¬n 0
a, §Ĩ A > 0 th× :
cÇn ®iỊu kiƯn g× .
HS theo dâi GV nhËn
2
xÐt .
>0
x −2
⇔ x −2>0
GV lu ý häc sinh ph¶i HS §Ĩ A ®¹t gi¸ trÞ
®èi chiÕu ®iỊu kiƯn .

nguyªn th× mÉu lµ íc
⇔ x >2
cđa tư .
⇔x>4
? §Ĩ A ®¹t gi¸ trÞ
VËy víi x > 4; x ≠ 9 th× A > 9 .
nguyªn cÇn ®iỊu kiƯn
c, §Ĩ A ®¹t gi¸ trÞ nguyªn th×
g×.
HS lµm bµi vµo vë .
x − 2 lµ íc cđa 2.
mµ ¦(2) = {1;−1;2;−2}
GV híng dÉn häc
TH 1;
x − 2 = 1 ⇔ x = 5 (tho¶ m·n)
sinh lµm bµi .
TH2: x − 2 = -1 ⇔ x = 1 (tho¶ m·n)

(
(

)(

(
(

)(

)

)(
)

)

)

TH3: x − 2 = 2 ⇔ x = 16 (tho¶ m·n)
TH4 : x − 2 = -2 ⇔ x = 0 (tho¶ m·n)
VËy víi x = 5;1;16 ; 0 th× A ®¹t gi¸ trÞ
nguyªn.

? §Ĩ chøng minh mét HS tr¶ lêi c©u hái
®¼ng thøc ta lµm nh
thÕ nµo .
GV gäi häc sinh lªn
b¶ng lµm bµi, c¶ líp
lµm ra nh¸p .

HS lªn b¶ng lµm bµi , c¶
líp lµm ra nh¸p .

Bµi 2.
Chứng minh đẳng thức
a)
−3
x +3

 2 x
x

3x + 3   2 x − 2 
+
−
− 1 =

:
x −3 x −9   x −3
 x +3


HS nhËn xÐt bµi lµm cđa
Biến đổi vế trái ta có:
b¹n trªn b¶ng .


GV tổng kết cách giải
của dạng bài .

HS theo dõi giáo viên
nhận xét .

2 x
x
3x + 3 2 x 2
+

1

:
x

9
x
+
3
x

3
x

3



2 x x 3 + x x + 3 ( 3x + 3 )

=


x +3 x 3


2 x 2 x 3

:


x 3

2 x 6 x + x + 3 x 3x 3

=


x +3 x 3


2 x 2 x + 3
:

x 3





3 x 3

. x 3
=
x + 3 x 3 x +1



(

(

(

(

(

(

)

)

(
)(

)(

)(

)

3 x + 1
=

x +3

3
=
x +3

)
)

)

)

1

x + 1


Vaọy ủaỳng thửực ủaừ ủửụùc chửựng minh.

? Để giải bài tập này
ta làm nh thế nào .

HS ta rút gọn biểu thức
M rồi nhận xét .

GV gọi học sinh lên
bảng rút gọn biểu
thức .

HS lên bảng làm bài .

GV hớng dẫn học
sinh phân tích và
nhận xét .

HS theo dõi giáo viên
nhận xét .

Bài 3 Rỳt gn
x 3
+
M =

x+2
:
x+ x 2
x

1
x

1



x 3
3
=
+
ữ
x 1 ữ
( x 1)( x + 1)

x+2
x
:

ữ
x +2ữ
( x 1)( x + 2)

( x 3) + 3( x + 1)
=
ữ
ữ
( x 1)( x + 1)
:

GV Cho học sinh làm
bài tập áp dụng ở tài
liệu .

3

x + 2 x ( x 1)
( x 1)( x + 2)

=
=

4 x
x +2
:

( x 1)( x + 1) ( x 1)( x + 2)
4 x
x +2

x

x + 2


Bài 3.
Chobiểuthức:
1
1 x 1

A=
+
2

x + 1 x 1
x 1
với x 0; x 1
a) rút gọn A
b) Tìm giá trị nguyên của x để
biểu thức A có giá trị nguyên.

GV hớng dẫn hs các bớc rút
gọn :
b1: Tìm đkxđ
b2; Quy đồng , rút gọn.

HS ghi đề bài vào vở .

1

1 x 1
A =
+

2
x + 1 x 1
x 1

x + 1 + x 1 x 1 2 x 1
=


x 1
x 1 x + 1

2 x x 1 2 x + 2


=


x 1
x 1

2 x x 2 x + 1

=

x 1
x 1
2

x 1
2 x

=

x + 1 x 1 x 1

(

HS theo dõi gv hớng dẫn
các bớc giải .

HS làm bài vào vở theo
hớng dẫn của giáo viên .

GV làm minh hoạ trên bảng
cho học sinh theo dõi .

Bài 3.
a, điều kiện : x 0 ; x 1

(

=

GV hớng dẫn hs đa biểu thức
A về dạng có tử là hằng số
bằng cách chia tử cho mẫu

HS theo dõi giáo viên hớng dẫn và giải chi tiết
bài vào vở .

)(

(

)

)(

)

(

)

2 x
x +1

b,
Ta có :
A=

2 x
x +1

= 2

2
x +1

Để biểu thức A đạt giá trị nguyên

Gv xét từng trờng hợp để tìm
x cho hs theo dõi .

thì x + 1 là ớc của 2.
Mà Ư(2) ={2; - 2; 1; - 1}
TH 1 : x + 1 = 2 x = 1
TH 2 : x + 1 = 2 ( vo li )
TH 3 : x + 1 =1 x = 0
TH 4 : x + 1 = 1 ( vo li )

Vậy x = 1 ; x = 0 là giá trị cần
tìm.
Bài 1 : Cho biểu thức
P= (

1
1
a +1
a +2

):(

)
a 1
a
a 2
a 1

a; Tìm TXĐ rồi rút gọn P
b; Tìm a để P dơng
c; Tính giá trị của Biểu thức biết a= 9- 4 5
Bài 18 : Cho biểu thức :
1) Tìm a để B có nghĩa
2) Rút gọn B

)

B=

a +3
2 a 6



3 a
2 a +6

3) Tìm a để B < 1
4) Tìm a để B = 4

Buổi 4:
Ôn tập về hệ phng trình bậc nhất hai ẩn
I, Mục tiêu:
- Giải thành thạo hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng phơng pháp cộng , biết cách biến đổi
một hệ phơng trình thành dạng bậc nhất hai ẩn tổng quát bằng cách nhân đa thức , khai triển
hằng đẳng thức , chuyển vế , đặt ẩn phụ .
II, Phơng tiện dạy học :
2 Bảng phụ tóm tắt cách giải , giáo án chi tiết.
III, Tiến trình bài giảng :
Hoạt động của thày

Hoạt động của trò

GV: gọi hs nêu cách giải hệ
phơng trình bằng phơng
pháp cộng đại số .

HS đứng tại chỗ nêu cách
giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng .

GV : minh hoạ cách giải
thông qua ví dụ cụ thể .

GV : hớng dẫn hs trờng hợp
hệ số của một ẩn ở pt này là
bội của hệ số ẩn đó ở pt kia

HS theo dõi giáo viên giải ví
dụ minh hoạ.

HS theo dõi giáo viên hớng
dẫn.

Giải

2 x + 3 y = 8

4 x 5 y = 6
4 x + 6 y = 16

4 x 5 y = 6

Vậy hpt có nghiệm (1;2)
Ví dụ 2: Giải hpt sau:
3 x 2 y = 2

5 x 7 y = 4

Giải

3 x 2 y = 2

5 x 7 y = 4

HS đứng tại chỗ quy đồng
mẫu số từng pt theo yêu cầu
của giáo viên.
HS giảI hpt thu đợc bằng phơng pháp cộng đại số.

GV : hớng dẫn hs đa hpt về
dạng tổng quát bằng cách
nhân chéo và nhân đa thức.

2 x + 3 y = 8

4 x 5 y = 6

11 y = 22
y = 2


2 x + 3 y = 8
x = 1

GV hớng dẫn hs tìm bội
chung nhỏ nhất của hai hệ số
của cùng một ẩn .

GV hớng dẫn hs đa hpt về
dạng tổng quát bằng cách
quy đồng mẫu số.

Ghi bảng
Ví dụ 1: giải hệ phơng trình

GV nhân chéo , nhân đa thức
rồi chuyển vế theo yêu cầu
của giáo viên.

HS lên bảng giảI hpt thu đợc.

15 x 10 y = 10

15 x 21 y = 12
11 y = 22
y = 2


3 x 2 y = 2
x = 2

Vậy hpt có nghiệm (2;2)
Ví dụ 3: Giải hpt sau:
x y
3 4 = 2

2 x + y = 18
5
4 x 3 y = 24

2 x + 5 y = 90
4 x 3 y = 24

4 x + 10 y = 180
13 y = 156

2 x + 5 y = 90
y = 12

x = 15

Vậy hpt có nghiệm (15;12)
Ví dụ 4:


GV hớng dẫn hs đa hpt về
dạng tổng quát bằng cách
đặt ẩn phụ .

HS theo dõi giáo viên nhận
xét đặc điểm của hpt 5

HS làm theo hớng dẫn của
giáo viên.

2x + 3
=1

3 y 2
3( 3 y + 2 ) 4( x + 2 y ) = 0

2 x 3 y = 5

4 x + y = 6
y = 3,2

x = 0,7

Vậy hpt có nghiệm (0,7;-3,2)

Ví dụ 5:
1
x


3 +
x

GV : cho hs làm bài tập vận
dụng ở tài liệu .( nếu còn
thời gian)

1
=1
y
4
=5
y
Đặt

1
x = a
1
=b
y

Hpt trở thành:

2

b=

a b = 1

7


3a + 4b = 5
a = 9
7


Khi đó ta có:

1 9
7

x = 7
x = 9
1 2
=
y = 7

y 7
2
7 7
;
Vậy hpt có nghiệm 9 2

Bài tập vận dụng:

1, Giải các hpt sau:
1
4

x + 2 y x 2 y = 1

20 + 3 = 1
x + 2 y x 2 y

5( x + 2 y ) 3( x y ) = 99

x 3y = 7 x 4 y 17

x 3
y = 4

x + y = 21

2

Bài tâp : Giải các hệ phơng trình sau :

a)

{

3x2 + 2xy+ y2 =11
x2 + 2xy+ 3y2 =17

2 x 2 xy + 3 y 2 = 13

d, 2
2
x 4 xy 2 y = 6

b)

{

3x2 + 5xy 4y2 = 38
5x2 9xy 3y2 =15

c)

{

2x2 xy=1
4x2 + 4xy y2 = 7


Bài tp : Giải hệ phơng trình
x +1 = y
2 y 5 = x

a)

x y = 2

y
4 + 4 = 1

b) x

y +1 = x 1
y = 3x 12

c)

Buổi 3:
Ôn tập về hệ phng trình bậc nhất hai ẩn
I, Mục tiêu:
- Biết tìm tham số để hệ phơng trình có nghiệm , vô nghiệm , vô số nghiệm
Biết tìm tham số để hệ phơng trình c nghiệm thoả mãn điu kiện cho trớc
II, Phơng tiện dạy học :
3 Bảng phụ tóm tắt cách giải , giáo án chi tiết.
III, Tiến trình bài giảng :
Hoạt động của thày
GV : nêu phơng pháp tìm
tham số để hpt có nghiệm ,
vô nghiệm , vô số nghiệm:
ax + by = c
dx = e (1)


a ' x + b ' y = c '
ã+by = c

*, HPT có n0 duy nhất khi pt
(1) có nghiệm duy nhất
*, HPT vô n0 khi pt(1) vô n0
*, HPT vsn khi pt(1) vsn.

GV cho hs làm ví dụ minh
hoạ

Hoạt động của trò

Ghi bảng

HS ghi theo dõi và ghi bài
vào vở theo hớng dẫn của
giáo viên.

HS theo dõi đề bài trên bảng

Ví dụ 1:
Cho hệ phơng trình
mx + y = 2m

x + y = 2

a,Tìm m để hệ có nghiệm


(x=1;y=1)
b,Tìm m để hệ có n0 duy
nhất ?
HS trả lời : ta thay x= 1;y =1 Giải
GV Tìm m để hpt có nghiệm vào hpt để tìm m
a, thay x = 1; y = 1 vào hpt ta
x = 1; y = 1 ta làm ntn
đợc :

GV gọi hs lên bảng làm bài

HS lên bảng tìm m

HS làm theo yêu cầu của
GV hớng dẫn hs biến đổi hpt giáo viên.
để đa về hpt có một pt bậc
nhất một ẩn .
GV hứơng dẫn hs tìm m

HS theo dõi giáo viên hớng
dẫn và ghi bài vào vở.

m + 1 = 2m
m =1

1 + 1 = 2

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm
b,
mx + y = 2m

x + y = 2

x( m + 1) = 2m + 2 (1)

x + y = 2

Để hpt có nghiệm duy nhất
thì pt (1) có nghiệm duy nhất

m + 1 0 m 1

Vậy m - 1 là giá trị cần
tìm.
Bài 3. Cho hệ phơng trình:
mx y = m

2
2
1 m x + 2my = 1 + m

(

GVhớng dẫn hs biến đổi hpt
về dạng chứa một pt bậc
nhất một ẩn hoặc một phơng
trình một ẩn.
? có nhận xét gì về phơng
trình bậc nhất một ẩn này .

? ta tìm x0; y0 bằng cách
nào .

HS làm theo hớng dẫn của
giáo viên .

HS : phơng trình bậc nhất
này luôn tính đợc x.

HS tính x0; y0 từ hpt

GV hớng dẫn hs chứng minh
bằng phơng pháp biến đổi tơng đơng .
HS làm theo hớng dẫn của
giáo viên .

)

a,Chứng minh hpt có nghiệm
với mọi giá trị của m
b, Gọi (x0;y0) là nghiệm của
hệ phơng trình . Chứng minh
với mọi giá trị của m luôn có
(x0)2 + (y0)2 = 1 .
Giải
a, Ta có :
mx y = m

2
2
( 1 m ) x + 2my = 1 + m
2m 2 x 2my = 2m 2

2
2
( 1 m ) x + 2my = 1 + m

(

)

1 + m 2 x = 1 m 2 (*)

mx y = m

Phơng trình (*) luôn có
nghiệm vì m2+1 0
Vậy hpt luôn có nghiệm với
mọi giá trị của m.
b,

1 m2
x =
2
khi đó ta có : 1 + m
y = 2m

1+ m2

ta có