DE THI CUA BO GD Toan THCS Nam 2009

Bi 1: Tớnh giỏ tr ca biu thc:
a) A =

1, 25 2 15, 373 á 3, 754

2
3
1 ộổ 3 2 ử ổ 5 2 ử ự
ờỗ + ữ - ỗ - ữ ỳ
4 ởờố 7 5 ứ ố 7 3 ứ ỷỳ

3 + 5 - 3 - 5 + 2009 - 13,3

b) B =

c)

C=

4

3+ 2 5 +3 7 - 2- 3 5 + 4 7
(1 + sin 3 1734`) 2 (1 + tg 2 2530`) 3 (1 - cos 2 5013`) 3
(1 + cos 3 35 25`)2 (1 + cot g 2 2530`)3 (1 - sin 2 50 13`) 3
A 516,9043
B 5,5464
C 0,0157

Bi 2: Hỡnh ch nht ABCD cú di cỏc cnh AB = m,
BC = n. T A k AH vuụng gúc vi ng chộo BD.
a) Tớnh din tớch tam giỏc ABH theo m, n.

b) Cho bit m = 3,15 cm v n = 2,43 cm.
Tớnh (chớnh xỏc n 4 ch s thp phõn) din tớch
tam giỏc ABH.

a) BD =

m2 + n 2

DABH : DBDC , k =
S BDC =

1
m.n
2

AB
m
=
2
BD
m + n2

S ABH
m2
= k2 = 2
S BDC
m + n2

m2
m2

mn
.S BDC = 2
.
2
m +n
m + n2 2
m3 n
SABH =
2(m 2 + n 2 )
ị S ABH =

2

b) Tớnh theo cụng thc trờn vi m = 3,15; n = 2,43; S ABH 2,3994 (cm2)


Bài 3: Đa thức P (x ) = x 6 + ax 5 + bx 4 + cx 3 + dx 2 + ex + f có giá trị là 3; 0; 3; 12;
27; 48 khi x lần lượt nhận giác trị là 1; 2; 3; 4; 5; 6.
a) Xác định các hệ số a, b, c, d, e, f của P(x).
b) Tính giá trị của P(x) với x = 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20.
Đáp án:
2
a) Phân tích trên các số liệu đã cho, tìm được Q(x) = 3(x-2)
P(x) – Q(x) = P(x) – 3(x-2)2 có các nghiệm là 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Suy ra:
2
P(x) – 3(x-2) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5)(x – 6)
2
P(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5)(x – 6) + 3(x-2)
Khai triển các số hạng rồi rút gọn, ta được:

P(x) = x 6 - 21x 5 + 175x 4 – 735x 3 + 1627x 2 – 1776x + 732
Tùy đó suy ra: a = -21, b = 175, c = -735; d = 1627. e = -1776, f = 732
b) P(11) = 151443, P(12) = 332940, P(13) = 665643, P(14) = 1235952,
P(15) = 2162667 P(16) = 3604188, P(17) = 5766435, P(18) = 8911488,
P(19) = 13366947, P(20) = 19536012
Bài 4:
1. Hình chóp tứ giác đều O.ABCD có độ dài cạnh đáy BC=a
độ dài cạnh bên OA=l.
a) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích
của hình chóp O.ABCD theo a và l.
b) Tính (chính xác đến 2 chữ số thập phân) diện tích
xung quanh và thể tích của hình chóp O.ABCD khi cho
biết a = 5, 75cm, l = 6,15cm .
2. Người ta cắt hình chóp O.ABCD cho trong câu 1
bằng mặt phẳng song song với đáy ABCD sao cho
diện tích xung quanh của hình chóp O.MNPQ được
cắt ra bằng diện tích xung quanh của hình chóp cụt
đều MNPQ.ABCD được cắt ra. Tính thể tích hình chóp cụt được cắt ra
(chính xác đến 2 chữ số thập phân)
Đáp án:
Câu 1)
l2 -

a2
2

S xq = 2 AB.OE = 2 a l 2 -

a2
4

OE =

l2 -

a2
; OH =
4

S xq = 2a l 2 -

a2
= 62,52 (cm2)
4

S TP = a 2 + 2 a l 2 V=

a2
= 95,58 (cm2)
4

1 2 2 a2
= 50,85 (cm2)
a l 3
2


Câu 2)
Từ giả thiết suy ra:

2

SOMN 1
OM
2
æ OM ö
= = k2 = ç
=
÷ Þ
SOAB 2
OA
2
è OA ø
2
2
.OA=
.6,15
2
2
OK OM
2
2
=
=
Þ OK =
.OH
OH OA
2
2
2

OK =
. 6,152 - 5, 752 : 2
2
MN
2
2
2
=
Þ MN =
. AB =
.5, 75
AB
2
2
2
Þ OM =

2

VO.MNPQ
VO.MNPQ

ö
1
1æ 2
2
.5, 75 ÷ .
6,152 - 5, 752 : 2
= MN 2 .OK = ç
ç

÷
3
3è 2
ø 2
3
» 17,98(cm )

V(cut) = VO. ABCD - VO.MNPQ » 32.87 (cm3)
Bài 5:
1. Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A. Sau 5 giờ 10 phút, một
chiếc canô chạy từ A đuổi theo và gặp thuyền đó cách bến A 20,5 km. Hỏi vận
tốc của thuyền, biết rằng canô chạy nhanh hơn thuyền 12,5km/h. 1.( Kết quả
chính xác với 2 chữ số thập phân)
2. Lức 8 giờ sáng, một ô tô đi từ A đến B, đường dài 157 km. Đi được
102 km thì xe bị hỏng máy phải dừng lại sửa chữa mất 12 phút rồi đi tiếp đến
B với vận tốc ít hơn lúc đầu là 10,5km/h. Hỏi ô tô bị hỏng lúc mấy giờ, biết
rằng ô tô đến B lúc 11 giờ 30 phút. ( Kết quả thời gian làm tròn đến phút)
Đáp án:
1.Gọi x là vận tốc của thuyền (x > 0)
Từ giả thiết ta lập được phương trình:

20,5
20,5
1
=5
x
x + 12,5
6
Rút gọn được phương trình

31 2 31
x + 12,5 x - 20,5 :12,5 = 0
6
6
Tính trên máy, được
Vận tốc thuyền ≈ 3,17 (km/giờ)
2. Gọi x là vận tốc ban đầu, thì vận tốc lúc sau là x – 10,5 > 0
Từ giả thiết, ta lập được phương trình

102
55
1
1 33
+
= 11 - 8 - =
= 3,3
x
x - 10,5
2
5 10
3,3 x 2 - 191, 65 x + 1071 = 0


Rút gọn được phương trình:
Giải phương trình, được x1 = 51,81183211 » 51,81; x2 = 6, 263925465 (loại)
102 : 51,81 = 1,9687 giờ ≈ 1 giờ 58 phút
Vậy Ô tô hỏng máy lúc: 9h 58 phút

(1+ 2 ) - (1 - 2 )
=

n

Bài 6: Cho dãy số U n

n

với n =1,2,…,k,….

2 2
1. Chứng minh rằng: U n+1 = 2U n + U n -1 với "n ³ 1 .
2. Lập quy trình bấm phím liên tục tính U n +1 theo U n và U n -1
với U1 = 1, U 2 = 2 .
3. Tính các giá trị từ U11 tới U 20 .

Đáp số:
n

(1 + 2) n +1 - (1 - 2) n +1 (1 + 2)n (2 + 2 - 1) - (1 - 2) (2 - 2 - 1)
=
1. U n +1 =
2 2
2 2
n

n

é (1 + 2) n - (1 - 2)n ù (1 + 2) ( 2 - 1) + (1 - 2) ( 2 + 1)
= 2ê
ú+
2 2

2 2
ë
û
= 2U n +

(1 + 2) n -1 (1 + 2)( 2 - 1) + (1 - 2) n -1 (1 - 2)( 2 + 1)
2 2

= 2U n +

(1 + 2) n -1 - (1 - 2) n -1
= 2U n + U n -1
2 2

2. Lập quy trình ấn phím với U1 = 1, U 2 = 2
2SWC
1SWA
2SWB

Lập dãy các phép tính liên tiếp:
C=C+:
A=2B+A:
C=C+1:
B=2A+B

Ấn phím = liên tiếp tính được chỉ số n và Un.

3. U11 = 5741 , U12 = 13860, U13= 33461, U14 = 80742 , U15= 195025
U16 = 470832, U17 = 1136689 , U18 = 2744210, U19 = 6625109, U20 = 15994428
Bài 7: Hình thang vuông ABCD (AB//CD) có góc nhọn

BCD= a , độ dài các cạnh BC=m, CD=n.
a) Tính diện tích, chu vi và các đường chéo của
hình thang theo m, n và a.
b) Tính (chính xác đến 4 chữ số thập phân) diện
tích, chu vi và các đường chéo của hình thang
ABCD với m = 4, 25cm, n = 7,56cm, a = 54 o30 ,.

A

B
m
a

D

n
Hình 3

C


Đáp án:
Kẻ thêm BH ^ CD, ta có:
AD = BH = msinα, HC =mcosα
AB = CD – HC = n - mcosα

1
SABCD = ( AB + DC ) DC
2
1

= (n - m cos a + n)m sin a
2
1
= mn sin a - m 2 sin a cosa = 21,8879 (cm3)
2

+ Diện tích =

+ Chu vi PABCD = AB + BC + CD + AD = m + n + (n – mcosα) + msinα
= m + 2n + msinα – mcosα = 20,3620 (cm)
+ Đường chéo AC = AD 2 + DC 2 = m2 sin 2 a + n 2 = 8,3142 (cm)
+ Đường chéo BD = AB 2 + AD 2 = m2 + n 2 - 2mn cos a = 6,1563 (cm)
Bài 8:
1. Số chính phương P có dạng P = 17712ab81 . Tìm các chữ số a,b biết
rằng a + b = 13.
2. Số chính phương Q có dạng Q = 15cd 26849 . Tìm các chữ số a,b biết
rằng c 2 + d 2 = 58 .
3. Số chính phương M có dạng M = 1mn399025 . Tìm các chữ số m, n
Đáp án:
1. P = 17712ab81 là số chính phương và a + b = 13
Từ a + b =13, suy ra 4 ≤ a ≤ 9, 4 ≤ b ≤ 9
Ta có bảng sau:
a 4

5

6

7

8

9

b 9

8

7

6

5

4

Tính P với các cặp a, b tương ứng, ta thấy chỉ có 177129481 = 13309
Suy ra a = 9; b = 4
2

2

2. Q = 15cd 26849 Với c + d = 58 và Q là số chính phương
Từ

ì0 £ c £ 9
ï
í0 £ d £ 9 Þ c < 8, d < 8
ïc 2 + d 2 = 58
î

c 2 + d 2 = 58 Þ c 2 = 58 - d 2

Thử trên máy với d lần lượt bằng 0, 1, 2, …, 7, chỉ thấy có cặp số c = 7, d = 3
thỏa mãn điều kiện c 2 + d 2 = 58 và Q = 157326849 là số chính phương.
Vậy c = 7 và d = 3
3. M = 1mn399025 là số chính phương chia hết cho 9
Do đó, ta có: (1 + m + n + 3 + 9 + 9 +2 + 5)÷9
Từ m + n ≤ 18, suy ra m + n = 16 hoặc m + n = 7.


+ Với m + n = 16, suy ra m và n khác 0 và m ≥ 7, n ≥ 7.
Thử trên máy với 3 cặp số m = 7, n = 9, m = 8, n = 7 đều không thỏa mãn
điều kiện bài toán nền điều bị loại
+ Với m + n = 7. Thử trê máy với các cặp số 1,6; 2,5; 3,4; 4,3; 5,2; 6,1; 7, 0; 0,7.
Ta chỉ thấy cặp số m =5, n = 2 thỏa mãn điều kiện bài toán đặt ra.
Vậy m = 5; n = 2
Bài 9: Cho dãy số xác định bởi công thức : xn +1 =

3 + 13 xn2
với x1 = 0, 09,
1 + xn2

n = 1,2,3,…, k,…
a) Viết quy trình bấm phím liên tục tính x n+1 theo xn .
b) Tính x2 , x3 , x 4 , x5 , x6 ( với đủ 10 chữ số trên màn hình ).
c) Tính x100 , x 200 ( với đủ 10 chữ số trên màn hình ).
Đáp án:
a) Lập quy trình ấn phím trên máy
Ấn: 0,09 SWA
Lập lại dãy phím:

(3+13*PASb)/
(1+PAb)SWA
Ấn = phím liên tiếp tính được

b) x2 = 3,080349172; x3 = 12,04657946 ; x4 = 12,93156313 ; x5 = 12,94055592;
x6 = 12,94063802
c) x100 = 12,94063877; x200 = 12,94063877
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ A kẻ
AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Tính độ dài
cạnh AB ( chính xác đến 2 chữ số thập phân),
biết rằng diện tích tam giác AHC là S = 4, 25cm 2
độ dài cạnh AC là m = 5, 75cm .
Đáp án:

DAHC : DBAC theo tỉ số đồng dạng k =

A
m
B

H

AC
m
=
BC BC

Gọi AB = x, ta có BC2 = m2 + x2

S AHC

S
m2
. Rút gọn được
=
= k2 = 2
S ABC 1 mx
m + x2
2
1 3
2
Þ Sx - m x + Sm 2 = 0 . với m = 5,75; S = 4,25. Tính được
2
AB ≈ 20,77 (cm); AB ≈ 1,59(cm)

C