BT hình học trong các đề thi ĐH

Trương Đình Dũng

Trường THPT Trưng Vương- Quy Nhơn

Bài 1) ĐH 2002 K.A
1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần
lượt là các
trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng
(AMN)
vuông góc với mặt phẳng (SBC).
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:
x = 1+ t
x − 2 y + z = 0

d1 : 
và
d2 :  y = 2 + t
x + 2 y − 2z + 4 = 0
 z = 1 + 2t

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∈1 và song song với đường thằng ∈2

b) cho điểm M(2 ; 1,4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng ∈2 sao cho đoạn thẳng MH có độ
dài nhỏ nhất.
3) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A,
phương trình
đường thẳng BC là 3x − y − 3 = 0 , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn
nội tiếp
bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài 2) ĐH 2002 K.B
1 

1.
Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm  ;0 ÷,
2 
phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết
rằng A có hoành độ âm.
2.
Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh bằng a.
a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D.
b) Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạn h BB 1, CD, A1D1. Tính góc giữa hai
đường thẳng MP, C1N.
Bài 3) ĐH 2002 K.D
1) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) ; AC = AD = 4cm; AB
= 3cm; BC = 5cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – y + 2 = 0
(2m + 1) x + (1 − m) y + m − 1 = 0
Và đường thẳng dm : 
( m là tham số ).
 mx + (2m + 1) z + 4m + 2 = 0
Xác đònh m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P).
Bài 4) ĐH 2003 K.A
1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính số đo của góc phẳng nhò diện [B,A’C,D].
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ có A trùnh với gốc của hệ tọa độ, B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a>0,
b>0). Gọi M là trung điểm cạnh CC’.
a) tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b.
a
b) Xác đònh tỷ số
để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau.
b
Bài 5) ĐH 2003 K.B

Trương Đình Dũng

Trường THPT Trưng Vương- Quy Nhơn

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho tam giác ABC có AB = AC ,
2 
0
·
BAD
= 90 . Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G  3 ;0 ÷ là trọng tâm tam giác ABC.


Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
·
2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc BAD
=
0
60 . Gọi M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’. Chứng minh rằng bốn
điểm B’, M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài canh AA’ theo a để tứ
giác B’MDN là hình vuông.
3) Trong không gian với
uuurhệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0;0;8)
và điểm C sao cho AC =(0; 6; 0). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường
thẳng OA.
Bài 6) ĐH 2003 K.D
1) Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường tròn

(C) : (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 và đường thẳng d : x – y – 1 = 0
Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d.
Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’).
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng :
 x + 3ky − z + 2 = 0
dk : 
tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P) : x – y – 2z +5 =
 kx − y + z + 1 = 0
0.

.

3) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng Trên
lấy hai điểm A, B với AB = a . trong mặt phẳng (P) điểm C , trong mặt phẳng (Q) lấy
điểm D sao cho AC, BD vuông góc với và AC = BD = AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a.
Bài 7) ĐH 2004 K.A
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (0; 2) và B( − 3 ; −1 ). Tìm tọa độ trực tâm
và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
thoi, AC cắt BD tạo gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0; 2 2 ). Gọi M là trung
điểm cạnh SC.
a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đưởng thẳng SA, BM.
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối hình chóp
A.ABMN
Bài 8) ĐH 2004 K.B
1) trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đường thằng x –
2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6.
2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy
bằng ϕ (00 < ϕ < 900). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo ϕ . Tính thể

tích khối chóp S.ABCD theo a và ϕ .
 x = −3 + 2t

3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d :  y = 1 − t
 z = −1 + 4t

Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Bài 9) ĐH 2004 K.D




Trương Đình Dũng

Trường THPT Trưng Vương- Quy Nhơn

1) trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1; 0); B (4; 0);
C(0;m) với m ≠ 0. tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. xác đònh m để tam
giác GAB vuông tại G.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1. Biết A(a; 0; 0),
B(-a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1(-a; 0; b), a > 0, b > 0.
a) Tình khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 theo a, b.
b) Cho a, b thay đổi nhưng luôn thoả mãn a + b = 4. Tìm a,b để khoảng cách giữa hai đường
thẳng B1C và AC1 lớn nhất.
3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt
phẳng
(P) : x + y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mp
(P).
Bài 10) ĐH 2005 K.A
1) trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 đường thẳng

d1 : x – y = 0 và d2 : 2x + y – 1 = 0
tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉng A thuộc d1 , C thuộc d2 và các
đỉnh B, D thuộc trục hoành.
x −1 y + 3 z − 3
=
=
2) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng d :
và mặt phẳng
−1
2
1
(P) : 2x + y – 2z + 9 = 0.
a) tìm toạ độ điểm I sao cho khoảng cánh từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số
của đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), biết đi qua A và vuông góc góc với d.
Bài 11) ĐHCĐ 2005 B
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình
đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C)
đến điểm B bằng 5.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0;-3;0),
B(4;0;0), C(0;3;0), B1(4;0;4).
a) Tìm tọa độ các đỉnh A1, C1. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt
phẳng (BCC1B1).
b) Gọi M là trung điểm của A1B1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và
song song với BC. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm N. Tính độ dài MN.
Bài 12) ĐH 2005 D
x2 y 2
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) và elíp (E) :
+
= 1 . Tìm tọa độ các

4
4
điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam
giác ABC là tam giá đều.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
x + y − z − 2 = 0
x −1 y + 2 z +1
=
=
d1 :
và d2 : 
3
−1
2
 x + 3 y − 12 = 0
a) chứng minh rằng d1 , d2 song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả
hai đường thẳng d1 và d2.
b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại các điểm A,B. Tính
diện tích tam giác OAB ( O là gốc tọa độ).
Bài 13) ĐH 2006 A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0),
B(1;0;0), D(0;1;0) , A’(0;0;1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.




Trương Đình Dũng

Trường THPT Trưng Vương- Quy Nhơn

1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.
2. Viết phương trìng mặt phẳng A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α biết cos α =

1
.
6

Bài 14) ĐH 2006 A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng :
x y −1 z +1
x = 1+ t
=
=
1
−1 , d2 :  y = −1 − 2t
d1 : 2
z = 2 + t

1) Viết phương trình đường thẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2.
2) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.
Bài 15) ĐH 2006 D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng:
x −2 y + 2 z −3
x −1 y −1 z +1
=
=
=
=
−1
1 , d2 : −1

2
1
d1 : 2
1) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1.
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2.
Bài 16) ĐH 2007 A
Trong không gian với hệ toạ độ Oyxz, cho hai đường thẳng
 x = −1 + 2t
x y −1 z + 2

=
d1: =
và
d2:  y = 1 + t
2
−1
1
z = 3

1. Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau.
2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai
đường thẳng d1, d2.
Bài 17) ĐH 2007 B
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 và mặt
phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán
kính bằng 3.
2. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn
nhất.
Bài 18) ĐH 2007 D

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1;4;2) , B(-1;2;4) và đường thẳng
x −1 y + 2 z
=
= .
d:
−1
1
2
1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với
mặt phẳng (OAB).
2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.
Bài 19)
DỰ BỊ 2007 D
x −1 y − 3 z
=
= và
A. Cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và các đường thẳng d1 :
2
−3
2
x−5 y z+5
d2 :
= =
6
4
−5
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d1 và (Q) ⊥ (P).
2. Tìm các điểm M ∈ d1, N ∈ d2 sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2.

Trương Đình Dũng

Trường THPT Trưng Vương- Quy Nhơn

B. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(0, 1) B(2, –1) và các đường thẳng:
d1: (m – 1)x + (m – 2)y + 2 – m = 0 d2: (2 – m)x + (m – 1)y + 3m – 5 = 0
Chứng minh d1 và d2 luôn cắt nhau. Gọi P = d1 ∩ d2. Tìm m sao cho PA + PB lớn nhất
C. Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có tất cả các cạnh đều bằng a. M là trung điểm của đoạn AA1.
Chứng minh BM ⊥ B1C và tính d(BM, B1C).
Bài 20)
DỰ BỊ 2007 D
x − 3 y + 2 z +1
=
=
và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0
2
1
−1
1. Tìm giao điểm M của d và (P).
2. Viết pt đường thẳng ∆ nằm trong (P) sao cho ∆ ⊥ d và khoảng cách từ M đến ∆ bằng 42 .
II. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2, 1) lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ x ≥ 0 và điểm C thuộc
trục Oy có trung độ y ≥ 0 sao cho ∆ABC vuông tại A. Tìm B, C sao cho diện tích ∆ABC lớn nhất.
III .Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông AB = AC = a , AA1 = a 2 . Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1. Chứng minh MN là đường vuông góc chung của các
đường thẳng AA1 và BC1. Tính VMA 1BC1 .
I. Cho đường thẳng d:

Bài 21)

DỰ BỊ 2007 B
I. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2,0,0); M(0,–3,6)
1. Chứng minh rằng mặt phẳng (P): x + 2y – 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO. Tìm tọa
độ tiếp điểm.
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm tương ứng B, C
sao cho VOABC = 3.
II. Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0. Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết
(C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB = 3 .
III. Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó
∧
sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho ( SAB, SBC) = 60o . Gọi
H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh ∆AHK vuông và tính VSABC?
Bài 22)
DỰ BỊ 2007 B
I Trong không gian Oxyz cho các điểm A(–3,5,–5); B(5,–3,7); và mặt phẳng (P): x + y + z = 0
1. Tìm giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
2. Tìm điểm M ∈ (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.
II. Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 8x + 6y + 21 = 0 và đường thẳng d: x + y − 1 = 0 . Xác định tọa độ các
đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A ∈ d
III. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với hình chóp. Cho AB =
a, SA = a 2 . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh SC ⊥ (AHK) và tính
thể tích hình chóp OAHK.
Bài 23)
DỰ BỊ 2007 A
I. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) và đường thẳng
(d)

6x − 3y + 2z = 0

6x + 3y + 2z − 24 = 0

1. Chứng minh các đường thẳng AB và OC chéo nhau.




Trương Đình Dũng

Trường THPT Trưng Vương- Quy Nhơn

2. Viết phương trình đường thẳng ∆ // (d) và cắt các đường AB, OC.
II. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(−2, 0) biết phương trình các cạnh AB, AC
theo thứ tự là 4x + y + 14 = 0; 2x + 5y − 2 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
∧
III. Cho hình chóp SABC có góc ( SBC, ABC) = 60 o , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo
a khoảng cách từ đỉnh B đến mp(SAC).
Bài 24)
DỰ BỊ 2007 A
I. Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0
1. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vng góc với mp (P).
2. Tìm tọa độ điểm M ∈ (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.
II. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 = 1. Đường tròn (C') tâm I (2,2) cắt (C) tại các
điểm A, B sao cho AB = 2 . Viết phương trình đường thẳng AB.
∧
III. Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC = 120 o . Gọi M là trung
điểm của cạnh CC1. Chứng minh MB⊥MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM).
Bài 25) ĐH 2008 A
x −1
y z−2
Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng d :

.
= =
2
1
2
1) Tìm tọa độ hình chiều vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) lớn nhất.
Bài 26) ĐH 2008 B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1)
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.
2) Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC
Bài 27) ĐH 2008 D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3)
1) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D
2) Tìm tọa độ tâm đường trón ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 28) DỰ BỊ 2008 A
I. Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz . cho mặt phẳng (P) : 2x + 3y – 3z + 1 = 0 , đường thẳng
d1 :

x−3 y z +5
= =
và 3 điểm A(4;0;3) , B(–1;–1;3) C(3;2;6)
2
9
1

1. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A,B,C và có tâm thuộc mặt phẳng (P) .
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán
kính lớn nhất
II. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 =1 . Tìm các giá trị thực của m để trên

đường thẳng y = m tồn tại đúng 2 điểm mà từ mỗi điểm có thể kẻ được hai tiếp tuyến với C sao cho
góc giữa hai tiếp
tuyến đó bằng 600 .
III. Cho hình chóp SABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vng SA=SB=SC = a . Gọi M,N,E lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB,AC,BC . D là điểm đối xứng của S qua E , I là giao điểm của đường thẳng
AD với mặt phẳng (SMN) . Chứng minh rằng AD ⊥ SI và tính theo a thể tích của khối tứ diện MBSI .
Bài 29) DỰ BỊ 2008 B
I. Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;–1) B(2;3;–1) , C(1;3;1) và đường thẳng d:
x − y + 1 = 0

x + y + z = 4




Trng ỡnh Dng

Trng THPT Trng Vng- Quy Nhn

1. Tỡm ta im D thuc ng thng d sao cho th tớch ca khi t din ABCD bng 1 .
2. Vit phng trỡnh tham s ca ng thng i qua trc tõm H ca tam giỏc ABC v vuụng gúc vi
mt phng (ABC)
II.Trong mt phng vi h ta Oxy cho hai im A(3;0) v B(0;4) . Chng minh rng ng trũn ni
tip tam giỏc OAB tip xỳc vi ng trũn i qua cỏc trung im cỏc cnh ca tam giỏc OAB .
III. Cho t din ABCD cú cỏc mt ABC v ABD l cỏc tam giỏc u cnh a , cỏc mt ACD v BCD vuụng gúc vi
nhau . Hóy tớnh theo a th tớch khi t din ABCD v tớnh s o ca gúc ga hai ng thng AD , BC .

Bi 30) H 2009 A
Chung: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v D; AB = AD = 2a, CD = a;
gúc gia hai mt phng (SBC) v (ABCD) bng 60. Gi I l trung im ca cnh AD. Bit hai mt

phng (SBI) v (SCI) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABCD). Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD
theo a.
I. Chng trỡnh chun:
1) Tr ong mpOxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú im I(6;2) l giao im ca hai ng chộo AC v
DB. im M(1;5) thuc ng thng AB v trung im E ca cnh CD thuc ng thng
: x + y 5 = 0. vit phng trỡnh ng thng AB
2) Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz, cho mt phng (P): 2x 2y z - 4 = 0 v mt cu
(S): x2 + y2 + z2 2x 4y 6z 11 = 0. Chng minh rng mt phng (P) ct mt cu (S) theo mt
ng trũn. Xỏc nh to tõm v tớnh bỏn kớnh ca ng trũn ú.
II. Chng trỡnh nõng cao.
1) Tr ong mpOxy, cho ng trũn (C): x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 v ng thng : x + my 2m + 3
= 0, vi m l tham s thc. Gi I l tõm ca (C). Tỡm m ct (C) ti hai im phõn bit A v B sao
cho din tich tam giỏc IAB ln nht.
2) Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz, cho mt phng (P): x 2y + 2z - 1 = 0 v hai ng
x +1 y z + 9
x 1 y 3 z +1
= =
; 2 :
=
=
thng 1 :
. Xỏc nh to imM thuc 1 sao cho
1
1
6
2
1
2
khong cỏch t M n 2 v khong cỏch t M n (P) bng nhau.
Bi 31) H 2009 B

Chung: Cho hỡnh lng tr tam giỏc ABC.ABC cú BB = a, gúc gia ng thng BB v mt phng
ã
(ABC) bng 600; tam giỏc ABC vuụng ti C v BAC
= 600. Hỡnh chiu vuụng gúc ca im B lờn
mt phng (ABC) trựng vi trng tõm ca tam giỏc ABC. Tớnh th tớch khi t din AABC theo a
I. Chng trỡnh chun:
4
1) Trong mpOxy, cho ng trũn (C): (x 2)2 + y2 = v hai ng thng 1: x y = 0 v
5
2: x 7y = 0. Xỏc nh to tõm K v bỏn kớnh ca ng trũn (C1); bit rng (C1) tip xỳc vi cỏc
ng thng 1, 2 v tõm K thuc ng trũn (C).
2) Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz, cho t di ABCD cú cỏc nh A(1;2;1), B(-2;1;3),
C(2;-1;1) v D(0;3;1). Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua A, B sao cho khong cỏch t C n (P)
bng khong cỏch t D n (P)
II. Chng trỡnh nõng cao.
1) Tr ong mpOxy, cho tam giỏc ABC cõn ti A cú nh A(-1;4) v cỏc nh B,C thuc ng thng :
x y 4 = 0. xỏc nh to cỏc im B, C, bit din tớch tam giỏc ABC bng .18
2) Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz, cho mt phng (P): x 2y + 2z - 5 = 0 v hai im
A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong cỏc ng thng i qua A v song song vi (P), hóy vit phng trỡnh
ng thng m khong cỏch t B n ng thng ú l nh nht.
Bi 32) H 2009 D
Chung: Cho hỡnh lng tr tam giỏc ABC.ABC cú BB = a, gúc gia ng thng BB v mt phng




Trương Đình Dũng

Trường THPT Trưng Vương- Quy Nhơn

·
(ABC) bằng 600; tam giác ABC vng tại C và BAC
= 600. Hình chiếu vng góc của điểm B’ lên
mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a
I. Chương trình chuẩn:
4
1) Trong mpOxy, cho đường tròn (C): (x – 2)2 + y2 = và hai đường thẳng ∆1: x – y = 0 và
5
∆2: x – 7y = 0. Xác định toạ độ tâm K và bán kính của đường tròn (C1); biết rằng (C1) tiếp xúc với các
đường thẳng ∆1, ∆2 và tâm K thuộc đường tròn (C).
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diệ ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3),
C(2;-1;1) và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P)
bằng khoảng cách từ D đến (P)
II. Chương trình nâng cao.
1) Tr ong mpOxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B,C thuộc đường thẳng ∆:
x – y – 4 = 0. xác định toạ độ các điểm B, C, biết diện tích tam giác ABC bằng .18
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z - 5 = 0 và hai điểm
A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình
đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.
Bài 33) ĐH 2010 A
Chung: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a
3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.
I. Chương trình chuẩn:
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3 x + y = 0 và d2: 3 x − y = 0 . Gọi (T) là đường
tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vng tại B. Viết phương trình của
3
(T), biết tam giác ABC có diện tích bằng
và điểm A có hồnh độ dương.
2

x −1 y z + 2
= =
2. Trong khơng gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :
và mặt phẳng (P): x-2y z
2
1
−1
0. Gọi C là giao điểm của ∆ với (P), M là điểm thuộc ∆ . Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC 6.
II. Chương trình nâng cao.
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng đi qua trung điểm
của các cạnh AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; −3) nằm
trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.

x+2 y−2 z+3
=
=
. Tính
2
3
2
khoảng cách từ A đến Δ. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt Δ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8.

3. Trong khơng gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) và đường thẳng Δ:

Bài 34) ĐH 2010 B
Chung
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60. Gọi
G là trọng tâm tam giác . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo
a.
I. Chương trình chuẩn:

Trương Đình Dũng

Trường THPT Trưng Vương- Quy Nhơn

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(− 4; 1), phân giác trong góc A có
phương trình x + y − 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và
đỉnh A có hoành độ dương.
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đó b, c dương và mặt
phẳng (P): y − z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng
cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1/3
.
II. Chương trình nâng cao.

x2 y2
+
= 1 . Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm của
3
2
(E) (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối
xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2.
x y −1 z
= . Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: =
2
1
2

sao cho khoảng cách từ M đến Δ bằng OM.
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2; 3) và elip (E):