Khảo sát các quá trình khuếch tán khi có mặt điện trường, khi trong quá trình oxy hóa và trong trường hợp epitaxy

Bài Tập Lớn
Môn học: Công nghệ vi điện tử

Đề Tài:
Khảo sát các quá trình khuếch tán khi có mặt điện trường, khi trong quá
tình oxy hóa và trong trường hợp Epitaxy.

Sinh viên thực hiện:

Lê Đăng Tuấn

Lớp

:

ĐTYS-K52

SHSV

:

20073154

Page 1


MỤC LỤC

Page 2

1. Giới thiệu chung
Mạch tích hớp IC là một trong những phát minh vô cùng quan trọng đối với sự
phát triển của khoa học, công nghệ. Mạch tuy chỉ được chế tạo ở các nước tiên
tiến, bởi các hãng điện tử lớn, nhưng hiện đang được cung cấp khắp nơi trên thế
giới. Vi mạch có mặt ở hầu hết các thiết bị điện tử, từ những thiết bị dân dụng
bình thường nhất đến những thiết bị chuyên dụng cao cấp. Thành phần chính
trong các IC là các linh kiện bán dẫn. Để thể nghiên cứu ra các sản phẩm công
nghệ cao thì việc đầu tiên là chúng ta phải hiểu biết, về các linh kiện bán dẫn. Do
vậy môn “Công Nghệ Vi Điện Tử” là một môn học rất quan trọng, nó là nền tảng
để chúng ta đi sâu nghiên cứu các môn khác. Trong phần này em xin trình bày về
chủ đề “khảo sát các quá trình khuếch tán”.

Page 3


2. Nội Dung
2.1. Khuếch tán khi có điện trường hỗ trợ
Khi các tạp chất dono hoặc axepto bước vào tinh thể Silic, chúng sẽ bị ion hoá. Vì vậy cần
phải xét đến sự chuyển động đồng thời của các đono (hoặc axepto) bị ion hoá hoặc các
electron(e) (hoặc lỗ trống).
Ta đã biết, sự chuyển động đồng thời của hai loại điện tích trong SiO 2 đã được khảo sát. Ta
đã rút được kết luận : khi 2 loại điện tích có độ linh động khác nhau cùng chuyển động thì
sẽ xuất hiện 1 loại điện trường trong hỗ trợ sự chuyển động của loại điện tích chậm hơn.
Việc nghiên cứu tường tận bài toán chuyển động của các ion đono hoặc axepto trong bán dẫn
dẫn tới một công thức biến dạng cho thông lượng các ion như sau:

Trong đó:
Gọi là hệ số khuếch tán hiệu dụng
của tạp chất khi có tác dụng của điện
trở trong, hệ số khuếch tán hiệu dụng

cũng là hàm của nồng độ.
•C : nồng độ các ion.
•ni : nồng độ các e hoặc các lỗ trống trong bán dẫn không chứa các đono lẫn các axepto ở nhiệt
độ khuyếch tán.
Bây giờ ta có thể xét hai giá trị giới hạn của hệ số khuếch tán hiệu dụng Dhd:
- Ở nhiệt độ cho trước (tức ở một giá trị n i cho trước) nếu nồng độ tạp chất tương đối thấp (C

Page 4


<< ni) ta có Dhd = D. Như vậy điện trường trong không có tác dụng.
- Ngược lại ở nhiệt độ cho trước nếu nồng độ tạp chất cao (C >> ni) thì Dhd =2D.
Như vậy trong trường hợp này điện trường có thể làm cho hệ số khuếch tán hiệu dụng tăng lên
gấp đôi, so với hệ số khuếch tán thông thường.

Hình 1: Ảnh hưởng của điện trường nên phân bố nồng độ trong chất bán dẫn
Hình 1 minh họa ảnh hưởng của điện trường trong lên dạng của phân bố nồng độ. Đường
cong vẽ trên hình là các kết quả tính bằng số theo phương trình khuyếch tán khi có mặt điện
trường trong, đối với một số trường hợp riêng. Để tiện so sánh, ta cũng biểu diễn phân bố hàm
sai bù tức khi không xét tới ảnh hưởng của điện trường trong và tương ứng với phân bố chính

Page 5


xác của những nồng độ thấp. Trong vùng này không cần phải có Gradian nồng độ cao mới giữ
được thông lượng trong bán dẫn đồng nhất.

Hình 2: phân bố trong silic xác định bằng thực nghiệm
Khi nồng độ bề mặt vượt quá 10^19 cm^-3, phân bố bắt đầu lệch khỏi dạng hàm
sai bù. Có thể giải thích profin trung gian bằng hiệu ứng khuếch tán có điện trườn

hỗ trợ nhu biểu hị trên hình 2. Song, khi nồng độ bề mặt của bo tăng tiếp qua hơn
10^20 cm^-3. Profin bắt đầu lệch khỏi phân bố hàm sai bù, ta sẽ phải xét đến cả
những nguyên nhân khác gây nên sai lệch trong trường hợp này.

2.2. Phân bố tạp chất trong quá trình oxy hóa nhiệt
Có điều kiện biên này là vì: do đại đa số các loại tạp chất khuếch tán trong Silic
điôxit chậm hơn nhiều so với trong Silic. Do đó lớp ôxit lớn lên trong giai đoạn khuếch tán sẽ
ngăn chặn có hiệu quả các tạp chất trong silic, không cho chúng thoát ra hoặc vào thêm. Trong
thực tế, vấn đề xảy ra ở bề mặt phân cách silic điôxit diễn ra phức tạp hơn nhiều.
Người ta đã chứng minh rằng các tạp chất trong silic sẽ phân bố lại ở gần lớp oxit lớn lên nhờ

Page 6


nhiệt. Hiện tượng này là do nhiều nguyên nhân, cụ thể là do 3 nguyên nhân chính sau:
Hai pha rắn - khí hoặc lỏng nào đó thì tạp chất chứa ở một trong hai pha sẽ phân bố lại giữa
hai pha cho tới khi đạt được tới trạng thái cân bằng, lúc đó thì tỉ số các nồng độ trong hai pha
sẽ không đổi. Tỷ số nồng độ cân bằng trong silic trên nồng độ cân bằng trong silic điôxit
được gọi là hệ số phân tách và được định nghĩa như sau:
m = (nồng độ tạp chất cân bằng trong Si)/(nồng độ tạp chất cân bằng trong SiO2)
Việc các tạp chất có thể có khuynh hướng thoát ra ngoài lớp ôxit. Nếu hệ số khuếch tán trong
ôxit nhỏ thì yếu tố này không đáng kể, ngược lại nếu hệ số này tương đối lớn, yếu tố đó có
thể ảnh hưởng mạnh đến sự phân bố tạp chất trong Silic.
Khi lớp oxit lớn lên thì mặt phân giới giữa 2 pha ôxit và Silic chuyển động theo thời gian.
Tốc độ tương đối của chuyển động này so với tốc độ khuếch tán là 1 yếu tố quan trọng
trong việc xác định mức độ phân bố lại.
Chú ý rằng ngay cả khi khi hệ số phân tách tạp chất m =1, sự phân bố lại tạp chất trong
silic vẫn xảy ra. Thực vậy, như đã biết, lớp ôxit chiếm 1 khoảng không gian lớn hơn lớp silic
đã dùng vào quá trình ôxi hoá. Do đó cũng 1 lượng tạp chất như vậy nhưng bây giờ chúng
phân bố trong 1 thể tích lớn hơn, làm cho tạp chất gần bề mặt silic bị nghèo đi.

Quá trình phân bố lại có thể chia thành 4 trường hợp, được chia thành 2 nhóm:
Nhóm 1: Ôxit có khuynh hướng thu nhận tạp chất.
Nhóm 2: Ôxit có khuynh hướng khước từ tạp chất.
Trong mỗi trường hợp,tuỳ theo tốc độ khuếch tán tạp chất trong ôxit nhanh hay chậm
mà tình huống xảy ra có thể khác nhau.

Page 7


Hình 3: khuếch tán chậm trong Oxit Bo

Hình 5: khuếch tán chậm trong Oxit P

Hình 4: khuếch tán nhanh trong Oxit Bo

Hình 6: Khuếch tán nhanh trong Oxit P

Các điều kiện biên của bài toán:

- Nồng độ tạp chất ở mặt phân cách khí – ôxit là một hằng số C0.
- Vào sâu trong đế Silic, nồng độ tiến dần tới nồng độ khối CB.
Ngoài ra còn cần thỏa mãn được đồng thời 2 điều kiện:
- Các nồng độ ở hai phía của mặt phân cách oxit-silic phải theo đúng tương quan định
trước bởi hệ số phân tách m.
- Khi lớp ôxit lớn lên, các tạp chất phải bảo tồn ở mặt phân cách ôxit – silic chuyển động.
Đồng thời cũng giả thiết rằng Oxit lớn lên theo qui luật tỷ lệ rơi căn bậc 2 của thời gian.
Nghiệm của bài toán là công thức cho phép biết được nồng độ tạp chất ở phía silic của mặt
phân cách:

Trong đó

Và
Với: D0 và D – hệ số khuếch tán của tạp chất tương ứng trong oxit và trong

Page 8


silic.
α – tỉ số giữa độ day silic tiêu hao trong khi oxy hóa và độ dày oxit (=0,45).
Nồng độ ở mặt phân cách oxit –Silic chuyển động không phụ thuộc vào thời gian oxi hoá,
do sự oxi hoá và sự khuếch tán đều phụ thuộc vào căn bậc hai của thời gian nên biến thời
gian không có mặt trong biểu thức nồng độ bề mặt vậy: trạng thái dừng đạt được ở mặt phân
cách. phương trình trên chỉ ra rằng nồng độ bề mặt trong silic phụ thuộc vào:
- Hệ số phân tách m
- Tốc độ tương đối giữa khuếch tán trong Silic và trong oxit Do/D
- Tốc độ tương đối giữa oxi hoá và trong khuếch tán B/D
oSự ảnh hưởng của yếu tố thứ 3 được minh học trên các hình sau đối với các trường hợp của
P và Bo,trên đó ta biểu diễn nồng độ tạp chất bề mặt theo nhiệt độ oxy hóa.

Hình 7: Nồng độ bề mặt Bo trong Si sau quá trình Oxy hóa nhiệt

Page 9


Hình 8: Nồng độ P trong Silic sau quá trình Oxy hóa nhiệt
Một bài toán thực tế, tương tự nhưng quan trọng hơn nhiều là bài toán sự phân bố
lại lớp tạp chất, ngưng đọng, trong quá trình khuếch tán vào. Các kết quả nghiên cứu
sự phan bố lại các lớp khuếch tán Bo sau khi oxy hóa nhiệu được biểu diễn như trên hình
dưới:

Hình 9: Sự phân bố

lại của lớp khuếch tán
sau quá trình Oxi hóa

Kết luận: Nồng độ ở mặt phân cách ôxit-Silic chuyển động không phụ thuộc vào thời gian oxi
hoá nên ta xác định được trạng thái dừng ở mặt phân cách. Lớp ôxit chiếm 1 khoảng không
gian lớn hơn Silic đã dùng trong quá trình ôxi hoá. Do đó cùng 1 lượng tạp chất như vậy
nhưng bây giờ chúng phân bố trong 1 không gian thể tích lớn hơn. Do đó lượng tạp chất gần
bề mặt Silic bị nghèo đi do hiện tượng phân bố lại tạp chất trong Silic.

Page 10


2.3. Khuếch tán tạp chất trong quá trình Epitaxy
Trong kĩ thuật epitaxy, màng có thể chứa các tạp chất khác loại với đế hoặc cùng loại nhưng
có nồng độ khác nhau. Thông thường người ta muốn rằng các gradien nồng độ pha tạp giữa
màng và đế càng dốc càng tốt. Nhưng do quá trình epitaxy phải tiến hành ở nhiệt độ cao nên
sự khuếch tán của các tạp chất cũng tương đối nhanh. Vì sự khuếch tán bao giờ cũng có xu
hướng san bằng các gradien nồng độ ở mặt phân cách giữa lớp epitaxy và đế, nên sự khuếch
tán các tạp chất trong quá trình epitaxy có tầm quan trọng thực tiễn rõ rệt.

Hình
10: Sự phân bố tạp chất trong quá tình Epitaxy
Thành phần có nồng độ C1 là do tạp chất khuếch tán ra từ đế, còn thành phần
kia, C 2 là tạp chất pha từ ngoài vào nhằm pha trộn vào màng đang lớn
lên và trong khi lớp epitaxi lớn lên thì nó khuếch tán vào đế. Phân bố tạp chất
tổng cộng được xác định bằng tổng của 2 thành phần đó nếu chúng là tạp chất
cùng loại và bằng hiệu của chúng nếu là các tạp chất khác loại. Trong trường
hợp sau, 1 lớp chuyển tiếp p-n sẽ hình thành ở giao điểm của 2 phân bố nồng độ
tạp chất.

Page 11


Giải bài toán : Sự khuếch tán trong chất rắn của các tạp chất đế:
Với điều kiện đầu:
Điều kiện biên:
Các điều kiện này nói lên phân bố ban đầu trong đế là một hằng số ứng với
nồng
độ pha tạp của đế và phân bố tạp chất ở sâu trong đế giữ không đổi khi lớp
epitaxi lớn lên trên nó.
Tổng số tạp chất của đế trên đơn vị diện tích chứa trong đế và màng là:

Còn Q(t) giảm theo thời gian.

Kết hợp các điều kiện trên ta được điều kiện biên
Với h là hệ số chuyển chất trong pha khí
V là vận tốc lớn lên của màng

Nghiệm của bài toán được viết dưới dạng:
Page 12


Nó biểu thị phân bố nồng độ chuẩn hoá là 1 hàm của thông số không có thứ nguyên, của
thông số tốc độ thoát ra và thông số tốc độ lớn lên. Khi V= 0 nghiệm quy về trường hợp
khuếch tán ra ngoài.
Ta có thể giải thích dễ dàng về giới hạn đơn giản này của nghiệm chính xác. Vì so với tốc độ
khuếch tán từ đế, tốc độ lớn lên từ màng lớn đến nỗi với profin khuếch tán, màng lớn lên gần
như ngay tức khắc tới độ dày “vô hạn”. Vì vậy, phân bố nồng độ rất giống với phân bố nhận
được trong bài toán khuếch tán giữa 2 tấm bản vô hạn thể hiện bằng phương trình dưới.

Page 13


Hình dưới đây biểu diễn đầy đủ sự phân bố tạp chất từ đế.

Hình 11: sự phân bố tạp chất từ đế
Sự khuếch tán của tạp chất pha từ ngoài vào được mô tả bởi nghiệm của phương trình khuếch
tán với điều kiện ban đầu:

Và các điều kiện biên thứ 1: C2(-∞,t)

= 0, (ở sâu trong lớp đế, nồng độ tạp

chất pha từ ngoài vào tiến tới 0 ) và điều kiện biên thứ 2: C2(xf,t) = Cf, nồng độ tạp chất pha
từ ngoài vào ở bề mặt màng đang lớn lên bằng 1 hằng số C f (Cf được xác định bởi nồng
độ tạp chất trong hỗn hợp khí ).
Nghiệm của bài toán biểu diễn dưới dạng:

Page 14


Trong việc trình bầy ở trên ta đã thừa nhận rằng sự phân bố tạp chất trong màng
epitaxy được xác định chỉ bởi quá trình khuếch tán trong chất rắn. Thực ra đó chỉ là
trường hợp mà ta đã loại trừ sự gây bẩn từ ống phản ứng và từ mặt sau của các đế pha tạp
mạnh. Người ta đã chứng minh rằng dòng khí có thể tải các tạp chất từ mặt sau của các
miếng đế và đưa vào lớp epitaxy ở mặt trước làm cho phân bố tạp chất của đế biến thiên
không đột ngột như trường hợp chỉ do sự khuếch tán trong chất rắn. Hiện tượng này
thường được gọi là “sự tự pha tạp”.

Page 15

3. Kết Luận
Quá trình khuếch tán là hết sức quan trọng đối với môn học “Công Nghệ Vi Điện
Tử ”. Nó là khâu chính để đánh giá chất lượng của mẫu bán dẫn. Và các sản
phẩm sau này…
Qua quá trình tìm hiểu, nghiên cứu, ta càng thấy được tầm quan trọng của công
nghệ bán dẫn đối với sự phát triển của khoa học công nghệ. Làm cho chúng ta
thấy yêu môn học hơn. Và có định hướng rõ ràng hơn trong việc học tập và
nghiên cứu.

Page 16