Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 2011

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 LẦN II – NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: Toán .
Thời gian: 120 phút
Mã đề 01

Câu 1: Rút gọn các biểu thức :
a, A = 60 . 5 + 84 : 7 − ( − 5) 2


x
1
+
x +1
 x+ x

b, P = 

 x +1
 :
 x −1

với x > 0, x ≠ 1

Câu 2: a, Giải hệ phương trình:
2 x + 3 y = 4

x − 2 y = − 5

b, Biết đồ thị của hàm số y = mx + k đi qua điểm Q ( 2; −3) và song song với
đường thẳng y = − 2x + 3. Tìm m và k?
Câu 3: Một người đi bộ và một người đi xe đạp cùng xuất phát từ A để đi đến B. Do

vận tốc của xe đạp lớn hơn vận tốc người đi bộ là 5km/h nên người đi xe đạp đến B
trước người đi bộ là 1 giờ 30 phút. Biết quảng đường AB dài 15 km, tính vận tốc của
người đi xe đạp?
Câu 4: Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Gọi C là điểm chính giữa cung AB,
trên cung CB lấy điểm D ( D ≠ C,B). Hai đường thẳng AD và CO cắt nhau tại I
a, Chứng minh tứ giác OIDB nội tiếp
b, Chứng minh : AI.AD = 2R2
c, Cho IO = ID. Tính diện tích tứ giác OIDB theo R?
Câu 5: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, thỏa mãn: a ≥ b ≥ c.
Chứng minh: ( a + b + c )2 ≤ 9ab
PHÒNG GD – ĐT CAN LỘC.

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm


ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 LẦN II – NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: Toán .
Thời gian: 120 phút
Mã đề 02

Câu 1: Rút gọn các biểu thức :
a, A = 60 : 5 + 21 . 7 + ( − 7) 2


b, P = 

x

 x− x

−

 x −1
 :
x −1  x −1
1

với x > 0, x ≠ 1

Câu 2: a, Giải hệ phương trình:
3 x + 2 y = 2

2 x − y = 6

b, Biết đồ thị của hàm số y = mx + k đi qua điểm Q ( 1; -2) và song song với
đường thẳng y = 3x − 2. Tìm m và k?
Câu 3: Một người đi bộ và một người đi xe đạp cùng xuất phát từ A để đi đến B. Do
vận tốc của người đi bộ bé hơn vận tốc của người đi xe đạp là 6km/h nên người đi bộ
đến B sau người đi xe đạp là 1 giờ 30 phút. Biết quảng đường AB dài 18 km, tính vận
tốc của người đi bộ?
Câu 4: Cho đường tròn (O), đường kính CD = 2R. Gọi A là điểm chính giữa cung CD,
trên cung AD lấy điểm B ( B ≠ A,D). Hai đường thẳng CB và AO cắt nhau tại M
a, Chứng minh tứ giác OMBD nội tiếp
b, Chứng minh : CM.CB = 2R2
c, Cho MO = MB. Tính diện tích tứ giác OMBD theo R?
Câu 5: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, thỏa mãn: a ≥ b ≥ c.
Chứng minh: ( a + b + c )2 ≤ 9ab

PHÒNG GD – ĐT CAN LỘC.

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm


ĐÁP ÁN

( Mã đề 01)

Câu 1: ( 2đ):
a, (1đ) A = 300 + 12 − 5 =10 3 + 2 3 − 5 =12 3 − 5
(0,5)
(0,25)
(0,25)


b, (1đ) P = 


x
x ( x + 1)

+

 x −1
x +1
.
=
. ( x − 1) =
x +1  x +1
x +1
1

(0,5)

(0,25)

x −1

(0,25)

Câu 2: ( 2đ)
x = − 1
y = 2

a, (1đ) Trình bày đủ các bước giải, kết quả : hệ PT có nghiệm duy nhất : 

( Nếu HS chỉ nêu kết quả, cho 0,25đ)
b, (1đ) Vì đồ thị hàm số y = mx + k song song với đường thẳng y = -2x + 3 và đi qua
điểm Q( 2; - 3) nên ta có :

m = − 2

(0,5đ)
k ≠ 3
− 2.2 + k = − 3


m = − 2
(0,5đ)
k = 1



Câu 3: ( 2đ)
Gọi vận tốc của người đi xe đạp là x (km/h). ĐK: x > 5
Khi đó vận tốc của người đi bộ là: x - 5 (km/h)
15
( h)
x
15
Thời gian người đi bộ đi từ A đến B là: x − 5 ( h) .
3
Đổi: 1h30ph = h
2
15 15 3
Theo bài ra ta có phương trình : x − 5 − x = 2

(0,5đ)

Thời gian xe đạp đi từ A đến B là :

( 0,5đ)

(0,25đ)

Giải phương trình ra ta được : x1 = 10 ( thoả mãn ĐK ) ; x2 = - 5 ( Loại) (0,5đ)
Vậy vận tốc của người đi xe đạp là : 10 km/h
(0,25đ)
Câu 4: (3đ)
a, ( 1đ)Vì C là điểm chính giữa của nửa
đường tròn nên ∠ COB = 900 (0,25đ)

C
Xét tứ giác OIDB có
D
∠ IOB = 900
I
∠ IDB = 900 (Góc nt chắn nửa đt) (0,5đ)
Suy ra tứ giác OIDB nội tiếp đường tròn
(0,25đ)
B
A
b,(1đ) Xét tam giác AOI và tam giác ADB
O
có:
∠ AOI =∠ADB ( =900)
∠ A chung
Do đó ∆AOI ∼ ∆ADB (g-g)
(0,5đ)
Suy ra:

AO
AI
=
<=> AI.AD = AO.AB
AD AB


Hay AI.AD = 2R2
(0,5đ)
c, (1đ) Do IO = ID nên ta có ∠IBO = ∠IBD ( Hai góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)
và BI ⊥ DO ( Đường kính đi qua điểm chính giữa của cung)

Mà ∠IBO = ∠ IAO ( Hai góc ở đáy của tam giác cân IAB)
Và ∠IAO + ∠ABD = 900
Suy ra ∠IAO = ∠IBO = ∠IBD = 300
Do đó BD = R; OI = 1/2AI ( Cạnh đối diện với góc 300);
AD = R 3
Mà theo câu b AI =

2R
2R
2R 2
=
nên BI =
3
3
AD

Diện tích của tứ giác OIDB là:
BI .OD 2 R.R R 2
=
S= 2 =
3 .2
3

Câu 5. (1đ)

Do a ≥ b ≥ c và a, b, c là ba cạnh của tam giác nên :

2b + a ≥ a + b + c
2b − a ≤ 2a − a = a


⇒ 2b − a ≤ 2b − b = b

2b − a ≥ c + b − a > 0
⇒ ( 2b − a) 2 ≤ ab
⇒ ( 2b + a ) 2 ≤ 9ab
⇒ ( a + b + c) 2 ≤ ( 2b + a ) 2 ≤ 9ab

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.

Chú ý: HS tính theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa


ĐÁP ÁN

( Mã đề 02)

Câu 1: ( 2đ):
a, (1đ) A = 12 + 147 + 7 = 2 3 + 7 3 + 7 = 9 3 + 7
(0,5)
(0,25)
(0,25)


b, (1đ) P = 


x
x ( x − 1)

−

 x −1
x −1
.
=
. ( x + 1) =
x − 1  x −1
x −1
1

(0,5)

x +1

(0,25)

(0,25)

Câu 2: ( 2đ)
x = 2
y = − 2

a, (1đ) Trình bày đủ các bước giải, kết quả : hệ PT có nghiệm duy nhất : 

( Nếu HS chỉ nêu kết quả, cho 0,25đ)
b, (1đ) Vì đồ thị hàm số y = mx + k song song với đường thẳng y = 3x – 2 và đi qua
điểm Q( 1; – 2) nên ta có :

m = 3


(0,5đ)
k ≠ − 2
3.1 + k = − 2


Câu 3: ( 2đ)
Gọi vận tốc của người đi bộ là x (km/h). ĐK: x > 0
Khi đó vận tốc của người đi xe đạp là: x + 6 (km/h)
Thời gian người đi bộ đi từ A đến B là :

m = 3
(0,5đ)
k = − 5



(0,5đ)

18
( h)
x

18

Thời gian xe đạp đi từ A đến B là: x + 6 ( h) .

( 0,5đ)

3
2

Đổi: 1h30ph = h
18

18

3

Theo bài ra ta có phương trình : x − x + 6 = 2
(0,25đ)
Giải phương trình ra ta được : x1 = 6 ( thoả mãn ĐK ) ; x2 = – 12 ( Loại)
Vậy vận tốc của người đi bộ là : 6 km/h
(0,25đ)
Câu 4: (3đ)
a, ( 1đ) Vì A là điểm chính giữa của nửa
A
đường tròn nên ∠ AOD = 900 (0,25đ)
Xét tứ giác OMBD có
∠ MOD = 900
M
0
∠ MBD = 90 (Góc nt chắn nửa đt) (0,5đ)
Suy ra tứ giác OMBD nội tiếp đường tròn
(0,25đ)
C
b,(1đ) Xét tam giác COM và tam giác
O
CBD có:
∠ COM =∠CBD ( =900)
∠ C chung

Do đó ∆COM ∼ ∆CBD (g-g)
(0,5đ)
Suy ra:

CO CM
=
<=> CM.CB = CO.CD
CB
CD

(0,5đ)

B

D


HayCM.CB = 2R2
(0,5đ)
c,(1đ) Do MO=MB nên ta có ∠MDO=∠MDB(Hai góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)
và DM ⊥ BO ( Đường kính đi qua điểm chính giữa của cung)
Mà ∠MCO = ∠ MDO ( Hai góc ở đáy của tam giác cân MCD)
và ∠MCO + ∠CDB = 900
Suy ra ∠MCO = ∠MDO = ∠MDB = 300
Do đó BD = R; OM = 1/2CM ( Cạnh đối diện với góc 300);
CB = R 3
2R
2R
2R 2
Mà theo câu b CM =

=
nên DM =
3
3
CB

Diện tích của tứ giác OMBD là:
DM .BO 2 R.R R 2
=
=
S=
2
3 .2
3

Câu 5. (1đ)

Do a ≥ b ≥ c và a, b, c là ba cạnh của tam giác nên :

2b + a ≥ a + b + c
2b − a ≤ 2a − a = a

⇒ 2b − a ≤ 2b − b = b

2b − a ≥ c + b − a > 0
⇒ ( 2b − a) 2 ≤ ab
⇒ ( 2b + a ) 2 ≤ 9ab
⇒ ( a + b + c) 2 ≤ ( 2b + a ) 2 ≤ 9ab

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.

Chú ý: HS tính theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa