Tổng hợp các dạng toán ôn thi vào 10

Hệ thống bài tập ôn tập Toán 9

Tổng hợp các dạng toán ôn thi vào 10


I. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai:


a 1
2 a

Bài 1. Cho biểu thức: P = 1 +
:



a + 1 a 1 a a + a a 1
a. Rút gọn P.
b. Tìm a sao cho P>1.
c. Cho a = 19 8 3 . Tính P.

a+ a +1
24 9 3
; b. a > 1 ; c. P =
.
a 1
3 3
x x + 26 x 19
2 x
x 3
Bài 2. Cho biểu thức P =

+
x+2 x 3
x 1
x +3
a. Rút gọn P.
b. Tính giá trị của P khi x = 7 4 3
c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.
x + 16
Hớng dẫn: a. P =
b. P = 103 + 3 3
c. Pmin=4 khi x=4
x +3
22
2+ x
x
4 x + 2 x 4 2
x + 3
Bài 3. Cho biểu thức P =
+

:

2 x 2 x x
x4
2 x 2+ x


a. Rút gọn P.
b. Tìm các giá trị của x để P>0

c. Tìm các giá trị của x để P= -1
d. Với giá trị nào của x thì P > P

Hớng dẫn: a. P =

4x
9
b. x>9
c. x =
16
x 3
x 1
1
8 x 3 x 2
Bài 4. Cho biểu thức P =

+
: 1 3 x + 1
3 x 1 3 x + 1 9x 1

6
x+ x
9
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P =
Hớng dẫn: a. P =
b. x = 4;
5
25
3 x 1

2 x
1
x
Bài 5. Cho biểu thức P =

:
1
+
x + 1
x 1
x x x+ x 1
a. Rút gọn P.
b. Tìm các giá trị của x để P<0
1 x
Hớng dẫn: a. P =
b. x>1
1+ x + x

x x + 3
x+2
x + 2
Bài 6. Cho biểu thức P = 1
:
+
+
x + 1 x 2 3 x x 5 x + 6

a. Rút gọn P.
b. Tìm các giá trị của x để P<0
c. Tìm các số m để có các giá trị của x thỏa mãn: P x + 1 = m( x + 1) 2

d. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất? . Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.
x 2
1
Hớng dẫn: a. P =
b. 0 x < 4 c. 0 m
2
x +1

Hớng dẫn: a. P =

(

x +1
Bài 7. Cho biểu thức P =
+
x 1

x
x x + 1 1 x
+
:
+
x + 1 1 x x 1
x + 1

b. Tìm giá trị của P khi x = 2 3
2
2x + 1
1
Hớng dẫn: a. P =

c. P>
2
4 x
a. Rút gọn P.

)

c. So sánh P với

1
2

(

)

d. Tìm x để P 2 P + 1 min


Hệ thống bài tập ôn tập Toán 9
1 a a
1+ a a

+ a .
a
Bài 8. Cho biểu thức P =
1 a
1+ a

a. Rút gọn P.

b. Tính a để P < 7 4 3
Hớng dẫn: a. P = ( 1 a ) 2
b. 3 1 < a < 3 + 1; a 1
2 x 9
x +3 2 x +1


x5 x +6
x 2 3 x
a. Rút gọn P.
b. Tìm các giá trị của x để P<1 c. Tìm các giá trị của x để P có giá trị nguyên.
x +1
Hớng dẫn: a. P =
b. 0 x < 9; x 4
c. x=1;16;25;49
x 3
x +1
x 1 1
x
2

:

+
Bài 10. Cho biểu thức P =
x + 1 x + 1 1 x x 1
x 1
Bài 9. Cho biểu thức P =

b. Tìm giá trị của P khi x = 7 4 3

2

a. Rút gọn P.

Hớng dẫn: a. P =

(

4 x

)

x +1

2

c. Tìm các giá trị của x để P =

b. P = 12 3 20 c. x = 17 12 2


2a + 1
1 + a 3
a

.


a
Bài 11. Cho biểu thức P =

3


a 1 a + a + 1 1+ a

a. Rút gọn P.
b.Xét dấu biểu thức P 1 a
Hớng dẫn: a. P = a 1
b. P 1 a <0
a a 1 a a +1
1 3 a
2 + a

+ a

.
a a
a+ a
a a 1
a + 1
a. Rút gọn P.
b. Với giá trị nào của a thì P = a + 7
c. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a (thỏa mãn điều kiện xác định) ta đều có P>6.
2a + 4 a + 2
Hớng dẫn: a. P =
b. a=4.
a
x3 x
9x

x 3
x 2
1 :


Bài 13. Cho biểu thức P =
x + 3
x9
x+ x 6 2 x
a. Rút gọn P.
b. Tìm các giá trị của x để P<0
3
Hớng dẫn: a. P =
b. 0 x < 4
x 2
2 x
x
3 x + 3 2 x 2
+

Bài 14. Cho biểu thức P =
: x 3 1
x

9
x
+
3
x
+

3



1
a. Rút gọn P.
b. Tìm x để P <
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
2
3
Hớng dẫn: a. P =
b. 0 x < 9
c. Pmin= -1 khi x=0
x +3
x+2
x +1
1
Bài 15. Cho biểu thức P = 1 :
+

x 1
x x 1 x+ x +1
a. Rút gọn P.
b. Hãy so sánh P với 3.
x+ x +1
Hớng dẫn: a. P =
b. P>3
x
Bài 12. Cho biểu thức P =

Bài 16. Cho biểu thức P =

3x + 9x 3
x +1
x 2 1


+

1
x+ x 2
x+2
x 1 x


1
2


a. Rút gọn P.

Hớng dẫn: a. P =

x +1
x 1

Hệ thống bài tập ôn tập Toán 9
b. Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên. c. Tìm các giá trị của x để P = x
b. x=4;9

c. x = 3 + 2 2

II. Phơng trình - Hệ phơng trình:
Bài 1. Cho phơng trình (m-1)x2-2mx+m-2=0 (x là ẩn)
a. Tìm m để phơng trình có nghiệm x = 2 . Tìm nghiệm còn lại.
b. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
c. Tính x 12 + x 22 ; x13 + x 32 theo m.
Bài 2. Cho phơng trình x2-2(m+1)x+m-4=0 (x là ẩn)
a. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.
b. CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c. CM biểu thức M = x 1 .(1 x 2 ) + x 2 .(1 x 1 ) không phụ thuộc m.
(a + 1) x y = 3
Bài 3. Cho hệ phơng trình:
ax + y = a
a. Giải hệ phơng trình với a = 2
b. Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện x+y>0.
Bài 4. Cho hàm số: y=(m-2)x+n (d)
Tìm các giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số:
a. Đi qua điểm A(-1;2) và B(3;-4)
b. Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 + 2 .
c. Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0
d. Song song với đờng thẳng 3x+2y=1.
Bài 5. Cho phơng trình x2+px+q=0

(

)

a. Giải phơng trình khi p = 3 + 2 ; q = 3 2
b. Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là:

x1 x 2
;
(x1; x2 là nghiệm của phơng trình đã cho)
x 2 x1

Bài 6. Tìm m để phơng trình:
a. x2-x+2(m-1)=0 có hai nghiệm dơng phân biệt.
b. 4x22x+m-1=0 có hai nghiệm âm phân biệt.
c. (m2+1)x2-2(m+1)x+2m-1=0 có hai nghiệm trái dấu.
2x ay = b
Bài 7. Xác định a, b để hệ phơng trình:
a. Có nghiệm là x = 2 ; y = 3 b. Có vô số nghiệm.
ax + by = 1
Bài 8. Cho bất phơng trình: 3mx-2m>x+1
a. Giải bất phơng trình khi m = 3 2 + 1 . b. Giải và biện luận bất phơng trình.
(m + 1) x y = m + 1
Bài 9. Tìm giá trị của m để hệ phơng trình:
có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện x+y nhỏ
x + (m 1)y = 2
nhất.
Bài 10. Cho hàm số y=2x2 (P)
a. Vẽ đồ thị.


Hệ thống bài tập ôn tập Toán 9
b. Tìm trên (P) các điểm cách đều hai trục tọa độ.
c. Tùy theo m, hãy xét số giao điểm của (P) với đờng thẳng y=mx-1.
d. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(0;-2) và tiếp xúc với (P).
Bài 11. Cho Parabol (P): y=x2 và đờng thẳng (d): y=2x+m.

Xác định m để hai đờng đó:
a. Tiếp xúc với nhau. Tìm hoành độ tiếp điểm.
b. Cắt nhau tại hai điểm, một điểm có hoành độ x=-1.Tìm tọa độ điểm còn lại.
c. Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm quĩ tích trung điểm I của AB khi m thay đổi.
Bài 12. Cho đờng thẳng có phơng trình:
2(m-1)x+(m-2)y=2 (d)
a. Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P); y=x2 tại hai điểm phân biệt A và B.
b. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB theo m.
c. Tìm m để (d) cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất.
d. Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi.

Bài 13. Cho b, c là hai số thỏa mãn:

1 1 1
+ =
b c 2

Chứng minh ít nhất một trong hai phơng trình sau phải có nghiệm: x 2 + bx + c = 0; x 2 + cx + b = 0
Bài 14. Cho (P): y=-x2.
a. Tìm tập hợp điểm M sao cho từ đó có thể kẻ đợc hai đờng thẳng vuông góc với nhau và tiếp xúc với (P).
b. Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc tọa độ bằng

2.

Bài 15. Cho phơng trình 2x2-2mx+m2-2=0.
a. Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt.
b. Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn nhất của phơng trình.


Hệ thống bài tập ôn tập Toán 9

III. Giải toán bằng cách lập phơng trình - Hệ phơng trình:
Bài 1. Trong tháng đầu hai tổ sản xuất đợc 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổ I vợt 15%, tổ II vợt mức 20% do
đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất đợc 945 chi tiết máy. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi
tiết máy.
Bài 2. Một ngời lái xe ôtô đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc dự định là 60km/h. Sau khi đi đ ợc nửa
quãng đờng AB với vận tốc ấy, ngời lái xe đã cho xe tăng vận tốc mỗi giờ 5km, do đó đã đến thành phố B sớm hơn
30 phút so với dự định.
Bài 3. Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đ ờng đó,
một ôtô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đ ờng Nam Định-Hà Nội dài 90km. Hỏi sau
bao lâu, kể từ khi xe máy xuất phát, hai xe gặp nhau ?
Bài 4. Một ôtô và một xe đạp đi trên quãng đờng AB. Vận tốc xe đạp là 15km/h còn vận tốc của ôtô là 50km/h. Biết

1
rằng ngời đi xe đạp chỉ đi đoạn đờng bằng 3 đoạn đờng của ôtô và tổng thời gian đi của hai xe là 4 giờ 16 phút.
Tính chiều dài quãng đờng cả hai đã đi.

2
Bài 5. Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc ban đầu là 40km/h. Sau khi đi đợc 3 quãng đờng, ôtô đã tăng vận tốc lên

50km/h. Tính quãng đờng AB biết rằng thời gian ôtô đi hết quãng đờng đó là 7 giờ.
Bài 6. Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, ngợc dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách
giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nớc là 2km/h.
Bài 7. Một canô đi xuôi dòng 44km rồi ngợc dòng 27km hết 3h30'. Biết rằng vận tốc thực của canô là 20km/m.Tính
vận tốc của dòng nớc.
Bài 8. Hai canô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85km đi ng ợc chiều nhau. Sau 1h40 phút thì gặp nhau.
Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc canô đi xuôi lớn hơn vận tốc canô đi ng ợc 9km/h và vận tốc của
một mảng bèo trôi tự do trên sông đó là 3km/h.
Bài 9.. Một công nhân đợc giao làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định. Khi còn làm nốt 30 sản phẩm
cuối cùng ngời đó nhận thấy cứ giữ nguyên năng suất cũ thì sẽ chậm 30 phút, nếu tăng năng suất thêm 5 sản phẩm

một giờ thì sẽ xong sớm so với dự định 30 phút. Tính năng suất của ngời công nhân lúc đầu.
Bài 10. Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Khi đến B ngời đó nghỉ 20 phút rồi quay về A
với vận tốc trung bình 25km/h. Tính quãng đờng AB biết tổng thời gian đi lẫn về là 5 giò 50 phút.
Bài 11. Lúc 6h một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình là 40km/h. Khi đến B ng ời lái xe làm nhiệm vụ giao
hàng trong 30 phút rồi cho xe quay lại A với vận tốc trung bình 30km/h. Tính quãng đ ờng AB biết rằng ôtô về đến A
lúc 10h cùng ngày.
Bài 12. Hai địa điểm A, B cách nhau 56km. Lúc 6h45phút, một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 10km/h. Sau đó
2 giờ một ngời đi xe đạp đi từ B đến A với vận tốc 14km/h. Hỏi đến mấy giờ họ gặp nhau và cách A bao nhiêu km?
Bài 13. Một tổ sản xuất phải làm một số dụng cụ trong một thời gian, tính ra mỗi ngày phải làm 30 dụng cụ. Do làm
trong mỗi ngày 40 dụng cụ nên không những đã làm thêm 20 dụng cụ mà tổ đó còn làm xong tr ớc thời hạn 7 ngày.
Tính số dụng cụ mà tổ sản xuất đó phải làm theo kế hoạch.
Bài 14. Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày cày 52 ha. Vì vậy đội không những đã
cày xong trớc thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm đợc 4 ha. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch ?
Bài 15. Một đoàn đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt đợc 20 tấn cá, nhng đã vợt mức 6 tấn mỗi tuần nên
chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm một tuần mà còn vợt kế hoạch 10 tấn. Tính mức kế hoạch đã định?
Bài 16. Một ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Lúc đầu ôtô đi với vận tốc dự định đó, nhng tới khi còn
60km nữa thì đợc một nửa quãng đờng AB thì ôtô tăng vận tốc thêm 10km trên quãng đờng còn lại. Do đó ôtô tới B
sớm hơn dự định 1 giờ.
Bài 17. Hai máy làm việc trên hai cánh đồng. Nếu cả hai máy cùng cày thì 4 ngày xong việc. Nhng thực tế thì hai
máy chỉ cùng làm việc với nhau trong 2 ngày đầu. Sau đó máy I đi cày nơi khác, máy II một mình cày nốt trong 6
ngày nữa thì xong. Hỏi mỗi máy làm một mình thì trong bao lâu cày xong cả một cánh đồng ?
Bài 18. Hai công nhân cùng làm một công việc thì 12 ngày hoàn thành. Nhng sau khi làm chung 3 ngày, ngời thứ
nhất đi làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 15 ngày. Hỏi mỗi ngời làm riêng thì sau bao lâu
hoàn thành công việc ?
Bài 19. Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu ngời thứ nhất làm trong 3h và ngời hai làm
6h thì họ làm đợc 25% công việc. Hỏi mỗi ngời làm công việc đó trong mấy giờ thì xong?
Bài 20. Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào một bể chứa không có nớc thì sau 1h30' sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất
trong 15 phút rồi đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ đợc 1/5 bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau
bao lâu đầy bể?
Bài 21. Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành từng hàng và số ghế ở mỗi hàng đều bằng nhau. Nếu số

hàng tăng thêm 1 và số ghế ở mỗi hàng cũng tăng thêm 1 thì trong phòng sẽ có 400 ghế. Hỏi có ban đầu phòng họp
có bao nhiêu hàng, mỗi hàng có bao nhiêu ghế?
Bài 22. Một ngời đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định. Khi còn cách B một khoảng 30km, ng ời đó nhận
thấy rằng sẽ đến B chậm hơn nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi, nhng nếu tăng vận tốc thêm 5km/h thì sẽ đến
B sớm hơn nửa giờ. Tính vận tốc xe đạp trên quãng đờng đã đi lúc đầu?
Bài 23. Một ôtô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đờng 120k trong một thời gian đã định. Đi đợc một nửa quãng đờng xe nghỉ 3 phút nên để đến nơi đúng giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên nửa còn lại
của quãng đờng. Tính thời gian xe lăn bánh trên đờng?


Hệ thống bài tập ôn tập Toán 9

IV. Hình học:

3
. Tìm độ
4

Bài 1. Đờng phân giác thuộc cạnh huyền chia cạnh huyền của tam giác vuông thành hai đoạn theo tỉ số

dài 2 cạnh góc vuông biết cạnh huyền bằng 10cm.
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH=24cm. Biết AB:AC=3:4. Tính độ dài các cạnh của tam giác.
Bài 3. Cho tam giác ABC có B, C là các góc nhọn, đờng cao AH. Biết AB=9cm, BH=1cm, HC=8cm.Tính AC.
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đờng thẳng d bất kỳ luôn qua A. Chứng minh rằng tổng bình phơng
khoảng cách từ B đến d và từ C đến d là hằng số.
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đờng thẳng cắt hai cạnh AB, AC tại D và E. Chứng minh:
CD 2 CB 2 = ED 2 EB 2
Bài 6. Cho hình chữ nhật ABCD và một điểm M bất kì. Chứng minh MA 2 + MC 2 = MB 2 + MD 2 .
Bài 7. Cho hình chữ nhật ABCD, AC=50cm, AC tạo với AB một góc 30 O. Tính chu vi và diện tích của nó.
Bài 8. Cho hình thang ABCD có cạnh bên AD và BC bằng nhau, đờng chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Biết
AD=5a, AC=12a. Tính:

sin B + cos B
a.
b. Tính chiều cao của hình thang ABCD.
sin B cos B
Bài 9. Chứng minh các hệ thức sau không phụ thuộc .
2
2
A = ( sin + cos ) + ( sin cos )
B = sin6 + cos6 + 3 sin2 . cos2
Bài 10. Cho tam giác ABC các góc đều nhọn. Vẽ các đờng cao AH, BK, CL. Chứng minh rằng:
2
AL.LK
S
S
AK
a)
b) AKL = cos2 A
c ) HKL = 1 cos2 A + cos2 B + cos2 C
=
AC.BC
S ABC
S ABC
AB
Bài 11. Cho đoạn thẳng AB và C là một điểm nằm giữa A và B. Ngời ta kẻ trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB hai tia
Ax và By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy một điểm I. Tia Cz vuông góc với tia CI tại C và cắt By tại K. Đ ờng tròn đờng kính IC cắt IK tại P. Chứng minh:
a. Tứ giác CPKB nội tiếp.
b. AI.BK=AC.CB.
c. APB vuông.
d. Giả sử A, B, I cố định. Hãy xác định vị trí điểm C sao cho diện tích hình thang vuông ABKI lớn nhất.
Bài 12. Cho (O) và một điểm A nằm ngoài (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với (O). (B, C, M, N

cùng thuộc (O); AMa. Chứng minh bốn điểm A, O, E, C cùng nằm trên một đờng tròn.
b. Chứng minh góc AOC=góc BIC
c. Chứng minh BI//MN.
d. Xác định ví trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất.
Bài 13. Cho tam giác ABC vuông ở A (ABvuông góc với AD (EAD).
a. Chứng minh tứ giác AHCE nội tiếp.
b. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AHCE.
c. Chứng minh CH là tia phân giác của góc ACE.
d. Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng CA, CH và cung nhỏ AH của đờng tròn nói trên biết AC=6cm;
góc ACB = 30o.
Bài 14. Cho (O) có đờng kính BC. Gọi A là một điểm thuộc cung BC (cung AB < cung AC). D là điểm thuộc bán kính
OC. Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC ở E, cắt tia BA ở F.
a. Chứng minh tứ giác ADCF nội tiếp.
b. Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh: góc AME=2 góc ACB.
c. Chứng minh AM là tiếp tuyến của (O).
d. Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng BC, BA và cung nhỏ AC của (O) biết BC=8cm; góc ABC =
60o.
Bài 15. Cho đờng tròn (O) đờng kính AB=2R và một điểm M di chuyển trên nửa đờng tròn. Ngời ta vẽ đờng tròn tâm
E tiếp xúc với (O) tại M và tiếp xúc với AB tại N. Đờng tròn này cắt MA, MB lần lợt tại các điểm thứ hai C, D.
a. Chứng minh CD//AB.
b. Chứng minh MN là tia phân giác của góc AMB và đờng thẳng MN đi qua một điểm K cố định.
c. Chứng minh tích KM.KN cố định.
d. Gọi giao điểm của các tia CN, DN với KB, KA lần lợt là C', D'. Tìm vị trí của M để chu vi tam giác NC'D' đạt
giá trị nhỏ nhất có thể đợc.
Bài 16. Cho một đờng tròn đờng kính AB, các điểm C, D ở trên đờng tròn sao cho C, D không nằm trên cùng một
nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD>AC. Gọi các điểm chính giữa các cung AC, AD lần l ợt là M, N. Giao điểm của
MN với AC, AD lần lợt là H, I. Giao điểm của MD với CN là K.
a. CM: NKD và MAK cân.

b. CM: tứ giác MCKH nội tiếp đợc. Suy ra KH//AD.
c. So sánh các góc CAK với góc DAK.

(

)


Hệ thống bài tập ôn tập Toán 9
d. Tìm một hệ thức giữa số đo AC, số đo AD là điều kiện cần và đủ để AK//ND.
Bài 17. Cho (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A và tiếp tuyến chung Ax. Một đờng thẳng d tiếp xúc với
(O1), (O2) lần lợt tại B, C và cắt Ax tại điểm M. Kẻ các đờng kính BO1D, CO2E.
a. Chứng minh M là trung điểm BC.
b. Chứng minh O1MO2 vuông.
c. Chứng minh B, A, E thẳng hàng; C, A, D thẳng hàng.
d. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp tam giác IO1O2 tiếp xúc với d.