Tải bản đầy đủ (.doc) (16 trang)

Các dạng toán ôn thi vào lớp 10THPT

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (158.5 KB, 16 trang )

- 1
Mot so dang toan on vao cap 3
Dạng 1: Toán tìm điều kiện để phơng trình nguyên
1. Ví dụ 1 Cho biểu thức:
b2ab2a2
ba1a
ba
1
bbaa
a3
baba
a3
M
++


+


++
=
))((
:)(
a, Rút gọn
b, Tìm những giá trị của a để M nguyên
Giải
a, Rút gọn
M =
1a
2


b, Để M nguyên thì a-1 phải là ớc của 2
a 1 = 1 => a = 2
a 1 = -1 => a = 0 ( loại )
a 1 = 2 => a = 3
a 1 = -2 => a = -1 ( loại )
Vậy M nguyên khi a = 2 hoặc a = 3
2, Ví dụ 2:
Cho biểu thức:
1
1a
1
1a
1
A
+
+


=
Tìm giá trị nguyên của a để A nguyên

Giải
1
1a
2
1
1a
1a1a
1
1a

1a1a
A
+

=+

++
=+

+
=
)(
Để A nguyên thì a 1 là ớc của 2
Tổng quát : Để giảI toán tìm điều kiện để biểu thức nguyên ta làm
theo các bớc sau:
Bớc 1: Đặt điều kiện
Bớc 2: Rút gọn về dạng
)(
)(
xf
a
hay
a
xf
Nếu
a
xf )(
thì f(x) là bội của a
- 2
Nếu

)(xf
a
thì f(x) là ớc của a
Bớc 3: Căn cứ vào điều kiện loại những giá trị ngoại lai
Dạng 6: Toán tính giá trị biểu thức chứa căn nhiều tầng
Ví dụ : Tính
1281812226A
++=
Ta có :
242424228412818
22
===+=
)(
1313132332423261326A
1313132341224122
2
2
==+===+=
+=+=++=+=++
)()(
)(
Dạ
ng 2: Phơng trình vô tỷ
I.Định nghĩa : Phơng trình vô tỷ là phơng trình chứa ẩn ở biểu thức
dới căn bậc hai .
II. Cách giải:
Cách 1: Để khử căn ta bình phơng hai vế
Cách 2: Đặt ẩn phụ
III. Ví dụ
1,Ví dụ 1:

Giải phơng trình:
)1(75
=
xx
Cách 1: Bình phơng hai vế
x 5 = x
2
14x + 49
x
2
14x x + 49 + 5 = 0
x
2
15x + 54 = 0
x
1
= 6 ; x
2
= 9
Lu ý :
* Nhận định kết quả : x
1
= 6 loại vì thay vào phơng trình (1) không phải
là nghiệm . Vậy phơng trình có nghiệm x = 9
* Có thể đặt điều kiện phơng trình trớc khi giải : Để phơng trình có
nghiệm thì :
- 3
7
7
5

07
05












x
x
x
x
x
kết hợp
Sau khi giải ta loại điều kiện không thích hợp
Cách 2 Đặt ẩn phụ
Đa phơng trình về dạng :
255
=
xx
Đặt
5
=
xy

phơng trình có dạng
y = y
2
2
y
2
y 2 = 0
Giải ta đợc y
1
= - 1 ( loại) y
2
=2
2, Ví dụ 2:
Giải phơng trình
2173
=++
xx
Giải:
Đặt điều kiện để căn thức có nghĩa:
1
01
073




+
+
x
x

x
Chú ý : Không nên bình phơng hai vế ngay vì sẽ phức tạp hơn mà ta nên
chuyển vế.
2173
++=+
xx
Bình phơng hai vế ta đợc :
121
+=+
xx
Bình phơng hai vế (x + 1)
2
= 4( x+ 1)
x
2
- 2x 3 =0 có nghiệm x
1
= -1; x
2
= 3
Cả hai giá trị này thoả mãn điều kiện
9
45
25
=
=
=
x
x
x

- 4
Dạng 3: Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Ví dụ.
1, Ví dụ 1:
Giải phơng trình
0212
2
=++
xx

Đặt điều kiện
* Nếu 2x + 1 0 ta có phơng trình x
2
( 2x + 1 ) + 2 = 0
x
2
2x 1 + 2 = 0
x
2
2x +1 = 0
=> x
1
= x
2
= 1
* Nếu 2x + 1 0 ta có phơng trình x
2
( -2x -1 ) + 2 =0
x
2

+ 2x + 3 = 0
Phơng trình vô nghiệm
Vậy phơng trình ( 1) có nghiệm x= 1
2, Ví dụ 2:
Giải phơng trình
51225
=+
xx

( Đề thi học sinh giỏi lớp 7 1999 2000)
3, Ví dụ 3: Giải phơng trình
124
2
=
xx
Dạng 3 : Hệ phơng trình
Cách giảI một số hệ phơng trình phức tạp
1, Ví dụ 1:
Giải hệ phơng trình








=+
=+
1

y
10
x
6
36
13
y
3
x
4
Giải :
Đặt ẩn phụ :
y
Y
x
X
1
;
1
==
- 5
Ta cã hÖ :







=+

=+
36
36
106
36
13
34
YX
YX
2, VÝ dô 2:
Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh








=
+
+

=
+
+

1
14
8

312
7
1
14
5
312
10
xx
xx
3, VÝ dô 3:
Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :






−=++
=++
=++
)3(232
)2(323
)1(1132
zyx
zyx
zyx
Híng dÉn: Rót z tõ (1) thay vµo (2); (3)
4, VÝ dô 4: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:





=++
=++
)2(12
)1(6
222
zyx
zyx
Híng dÉn: Nh©n (1) víi 4 råi trõ cho (2)
=> (x
2
+ y
2
+ z
2
) – 4( x+ y + z ) = 12 – 24
x
2
– 4x + y
2
-4y + z
2

- 4z + 12 = 0
( x
2
– 4x + 4 ) + ( y
2
– 4y + 4 ) + ( z

2
– 4z -4 ) = 0
- 6
( x 2 )
2
+ ( y 2 )
2
+ ( z 2 )
2
= 0
=> x = y = z = 2
5, Ví dụ 5:
Giải hệ phơng trình








=


+
=

+
+
4

3
2
1
3
5
3
1
1
2
yx
yx
( Đề thi vào 10 năm 1998
1999)
6, Ví dụ 6:
Giải hệ phơng trình :








=
+
+

=
+
+


5
1
3
1
1
11
1
1
1
5
yx
yx
( Đề thi vào 10 năm 2002
2003 )

Dạng 4: Toán cực trị
1.Ví dụ 1:
Cho biểu thức:

x1
1
x1
1
x1
1
:
x1
1
x1

1
A

+






+









+

=
a. Rút gọn A.
b. Với giá trị nào của x thì A nhỏ nhất.
Giải:
a. Rút gọn đợc:
( )
x1x
1


b. A nhỏ nhất nếu mẫu
( )
x1x

là lớn nhất
Gọi
Kx
=
ta có K(1- K) = -K
2
+ K

×