Bài giảng Anten và truyền sóng

BÀI GIẢNG ANTEN VÀ TRUYỀN SÓNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI
KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ
BỘ MÔN KỸ THUẬT VIỄN THÔNG
------------

BÀI GIẢNG TÍN CHỈ

MÔN ANTEN VÀ TRUYỀN SÓNG
Mã số : VTH02.2

Giảng viên biên soạn : ThS. Lưu Đức Thuấn
KS. Nguyễn Văn Khởi

HÀ NỘI - 2013

1


BÀI GIẢNG ANTEN VÀ TRUYỀN SÓNG

MỤC LỤC
Tờ bìa ...............................................................................................................1
Mục lục ............................................................................................................2
Lời mở đầu.......................................................................................................4
Các thông tin chung .......................................................................................5
1. Số tín chỉ học phần ..............................................................................5
2. Phân bổ số giờ của học phần................................................................5
3. Chương trình đào tạo chuyên ngành ....................................................5
4. Phương pháp đánh giá học phần ..........................................................5

5. Điều kiện học học phần........................................................................5
6. Nhiện vụ của sinh viên.........................................................................5
7. Nội dung tóm tắc học phần...................................................................6
8. Giảng viên biên soạn............................................................................6
Chương 1 : Giới thiệu chung ...................................................................7
1.1.Vị trí của Anten trong kỹ thuật Vô tuyến..............................................7
1.2. Quá trình bức xạ của song điện từ .......................................................9
1.3. Nguyên lý Huyghen - dòng điện mặt và dòng điện từ tương đương....11
1.4. Các loại anten và phạm vi ứng dụng ...................................................14
Chương 2 : Các tham số cơ bản của anten..............................................15
2.1. Trường bức xạ của dòng điện và dòng từ trong không gian tự do.......15
2.2. Đặc tính phương hướng của trường bức xạ .........................................23
2.3. Hệ số định hướng và hệ số tăng ích.....................................................26
2.4. Lý thuyết đồ thị nhân hướng ...............................................................29
Chương 3 : Các nguồn bức xạ nguyên tố ...............................................33
3.1. Khái niệm chung..................................................................................33
3.2. Đipol điện và đipol từ...........................................................................33
3.3. Trường bức xạ của dây dẫn thẳng........................................................40
3.4. Trường bức xạ của dây dẫn thẳng có sóng chạy..................................42
3.5. Trường bức xạ của dây dẫn có sóng dừng............................................46
2


BÀI GIẢNG ANTEN VÀ TRUYỀN SÓNG

Chương 4: Các phương pháp tiếp điện và phối hợp trở kháng cho Anten
đối xứng............................................................................................................49
4.1. Kết cấu chấn tử đối xứng làm việc ở dải sóng ngắn và cực ngắn..............49
4.2. Tiếp điện và phối hợp trở kháng cho chấn tử đối xứng..............................51
4.3. Bộ biến đổi đối xứng dùng tiếp điện cho anten đối xứng...........................64

4.4. Chấn tử không đối xứng làm việc ở dải sóng ngắn và cực ngắn................67
4.5. Các phương pháp tiếp điện và phối hợp trở kháng cho chấn tử không đối
xứng...................................................................................................................68
Chương 5 : Anten nhiều chấn tử....................................................................71
5.1. Dàn chấn tử đồng pha.................................................................................71
5.2. Anten Tuannike..........................................................................................74
5.3. Anten nhiều chấn tử có pha biến đổi- Anten Yagi.....................................77
5.4. Tính toán anten dẫn xạ Yagi.......................................................................79
Chương 6 : Anten Gương ..............................................................................83
6.1. Nguyên lý chung và các loại anten gương ................................................83
6.2. Anten gương Parapol..................................................................................83
6.3. Phương pháp tính toán anten gương...........................................................86
6.4. Điểu khiển đồ thị phương hướng của anten gương Parapol.......................91
Chương 7 : Truyền sóng ................................................................................93
7.1. Một số khái niệm chung.............................................................................93
7.2. Phân loại sóng vô tuyến điện theo băng sóng và theo các phương thức
truyền lan...........................................................................................................93
7.3. Các dạng phân cực sóng vô tuyến..............................................................96
7.4. Phân tích các đường truyền sóng từ anten phát đến anten thu...................101
7.5. Các cơ chế truyền sóng...............................................................................102
Tài liệu tham khảo ..........................................................................................109

3


BÀI GIẢNG ANTEN VÀ TRUYỀN SÓNG

LỜI MỞ ĐẦU
Bài giảng Anten và truyền sóng này giúp cho sinh viên ngành Thông tin Kỹ thuật Viễn thông nắm vững các khái niệm, lý thuyết cơ bản về một hệ thống
anten trong quá trình thu phát sóng, hiểu rõ chức năng, tác dụng, nguyên lý

hoạt động cơ bản của các loại anten dùng trong mạng viễn thông; vận dụng giải
quyết các yêu cầu thiết kế, bố trí, lắp đặt để tổ chức một hệ thống thông tin vô
tuyến như vi ba số, thông tin di động, thông tin vệ tinh v.v…
Bài giảng biên soạn lần này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu; tuy nhiên
không thể tránh được những thiếu sót. Tác giả rất mong nhận được ý kiến đóng
góp của đồng nghiệp và độc giả.
Hà Nội, tháng 03 năm 2013
Tác giả

4


BÀI GIẢNG ANTEN VÀ TRUYỀN SÓNG

CÁC THÔNG TIN CHUNG
1. Số tín chỉ học phần: 2 tín chỉ; (2, 0, 0)

số tiết (24, 12, 0)

2. Phân bố số giờ của học phần cho lý thuyết, thảo luận, bài tập, thực
hành, thí nghiệm, tự học:
− Lý thuyết:

24 tiết

− Thảo luận:

0 tiết

− Bài tập:

12 tiết

− Thực hành:

0 tiết

− Thí nghiệm:

0 tiết

− Tự học:

60 giờ

3. Chương trình đào tạo chuyên ngành: Kỹ thuật viễn thông, Kỹ thuật
thông tin và truyền thông
4. Phương pháp đánh giá học phần:
4.1 Điểm đánh giá quá trình học tập:

30 %

− Chuyên cần (% trọng số):

10 %

− Kiểm tra giữa kỳ ( % trọng số):

10 %

− Bài tập lớn (% trọng số):

10 %

4.2 Điểm kết thúc học phần (% trọng số):

70 %

5. Điều kiện học học phần:
5.1. Những học phần tiên quyết:
− Trường và sóng điện từ

Mã số: KTD04.2

6. Nhiệm vụ của sinh viên:
Tham gia ít nhất 80% các buổi học trên lớp.
Hoàn thành việc tự học theo tài liệu và sự hướng dẫn của giảng viên.
Hoàn thành đầy đủ bài tập lớn.
Tham dự các buổi thảo luận.
5


BÀI GIẢNG ANTEN VÀ TRUYỀN SÓNG

Thi kiểm tra kết thúc môn học.
7. Nội dung tóm tắt học phần (bằng tiếng Việt và bằng tiếng Anh):
7.1. Tóm tắt nội dung bằng tiếng Việt:
Khóa học cung cấp cho sinh viên các nguyên lý cơ bản về lý thuyết anten
và giới thiệu các loại anten khác nhau dùng cho thu phát sóng vô tuyến
trong mạng viễn thông, các tham số cơ bản, cấu trúc, nguyên lý hoạt động

và ứng dụng của chúng trong các hệ thống thông tin vô tuyến khác nhau.
Bên cạnh đó, các cơ chế lan truyền sóng và tác động của môi trường
truyền sóng lên hoạt động của đường truyền vô tuyến sẽ được trình bày.
7.2. Tóm tắt nội dung bằng tiếng Anh:
The course provides students with fundamental principles of antenna
theories and introduces various antennas used for transmitting and
receiving radio wave in telecommunication networks, their structures and
principles as well as their applications
in a variety of radio
communication systems. In addition, wave propagation mechanisms and
effects of transmission media on the operation of a radio link will be
briefly introduced.
8. Tên giảng viên biên soạn:
ThS. Lưu Đức Thuấn
KS. Nguyễn Văn Khởi

6


BÀI GIẢNG ANTEN VÀ TRUYỀN SÓNG

CHƯƠNG I: GIỚI THIỆU CHUNG
1.1 VỊ TRÍ ANTEN TRONG KỸ THUẬT VÔ TUYẾN
I) Vị trí của Antena
Việc truyền năng lượng điện từ trong khống gian thường có thể được thực
hiện theo 2 cách:
*) Dùng các hệ truyền dẫn, nghĩa là các hệ dẫn sóng điện từ như đường dây
song hành, đường truyền đồng trục, ống dẫn sóng kim loại hoặc điện môi…
Sóng điện từ truyền lan trong các hệ thống này thuộc loại sóng điện từ ràng
buộc.

*) Bức xạ sóng ra không gian, sóng sẽ được truyền dưới dạng sóng điện từ
tự do.
Thiết bị dùng để bức xạ sóng điện từ và thu nhận sóng điện từ từ không
gian bên ngoài được gọi là Antena.
Ví dụ: Với một hệ thống thông tin vô tuyến đơn giản bao gồm:
Máy phát -> Antena phát -> (không gian) -> Antena thu -> Máy thu
Việc ghép nối Antena phát với máy phát (hoặc máy thu với Antena thu)
phải dùng các dây phi-đơ (fidor) – cáp song hành, ống dẫn sóng mà không ghép
trực tiếp. Sóng điện từ ở đây là sóng điện từ ràng buộc.
Antena phát có nhiệm vụ biến đổi sóng điện từ ràng buộc trong fidor thành
sóng điện từ tự do bức xạ trong không gian. Cấu tạo của Antena quyết định việc
bức xạ sóng điện từ này. Tùy theo dải tần số công tác mà Antena có cấu tạo khác
nhau.
Antena thu có nhiệm vụ ngược với Antena phát nghĩa là tiếp nhận sóng
điện từ tự do từ không gian bên ngoài qua Antena thu trở thành sóng điện từ
ràng buộc, sóng này được truyền qua dây fidor tới máy thu
*) Lưu ý: Năng lượng tín hiệu Antena thu nhận được chỉ là một phần năng
lượng bên phát phát tới. Phần còn lại được bức xạ vào không gian. Người ta gọi
việc bức xạ đó là bức xạ thứ cấp.
II) Yêu cầu đối với thiết bị Antena
Phải thực hiện việc truyền và biến đổi năng lượng với hiệu suất cao nhất và
không gây méo dạng tín hiệu.
7


BÀI GIẢNG ANTEN VÀ TRUYỀN SÓNG

III) Ứng dụng của Antena
Được sử dụng trong các hệ thống thông tin vô tuyến viễn thông như: hệ
thống truyền hình, phát tranh, rada, vô tuyến thiên văn, vô tuyến điều khiển từ

xa.
Căn cú vào các mục đích khác nhau mà yêu cầu đối với các Antena cũng
khác nhau. Với đài phát thanh và vô tuyến truyền hình thì Antena cần bức xạ tín
hiệu đồng đều theo mặt phẳng ngang với hiệu suất cao nhất. Việc này để cho các
máy thu đặt ở bất kì vị trí, các hướng đều thu được tính hiệu đài phát. Song
Antena cần bức xạ định hướng trong mặt phảng đứng với hướng cực đại song
song với mặt đất để các đài trên mặt đất có thể nhận được tín hiệu lớn nhất. Để
giảm nhỏ năng lượng bức xạ theo các
hướng không cần thiết trông thông tin truyền tiếp rada, vô tuyến điều khiển,
thông tin vệ tinh, thì yêu cầu các Antena bức xạ có tính định hướng cao nghĩa là
sóng điện từ chỉ tập trung ở một góc rất hẹp nào đó. Như vậy Antena ngoài
nhiệm vụ bức xạ sóng điện từ, còn phải biến đổi năng lượng điện từ cao tần
thành sóng điện từ tự do theo những hướng nhất định, với các yêu cầu kỹ thuật
cho trước.
Sơ đồ của hệ thống vô tuyến viễn thông:
Anten

Hệ thống
cung cấp tín
hiệu

Máy phát

Anten

Hệ thống
bức xạ

Hệ thống
bức xạ

Thiết bị
điều chế

Thiết bị
xử lý tin

Hình 1.1: Sơ đồ hệ thống vô tuyến

8

Hệ thống
gia công
tín hiệu

Máy thu


BÀI GIẢNG ANTEN VÀ TRUYỀN SÓNG

1.2 QUÁ TRÌNH BỨC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ
Về nguyên lý, bất kỳ hệ thống điện từ nào có khả năng tạo ra điện trường
hoặc từ trường biến thiên đều có thể bức xạ sóng điện từ. Tuy nhiên trong thực
tế, sự bức xạ sẽ chỉ xảy ra trong những điều kiện nhất định.
Ví dụ: Dùng khung dao động có thông số tập trung, kích thước rất nhỏ so với
bước song

Hình 1.2: Khung dao động điện từ
Nếu đặt vào mạch một sức điện động biến thiên thì ở giữa hai má tụ sẽ tạo
ra một điện trường biến thiên và trong cuộn dây tạo ra một từ trường biến thiên.

Nhưng điện từ trường này không có khả năng bức xạ sóng điện từ ra ngoài
không igan mà bị ràng buộc bởi các phần tử trong mạch. Dòng điện dịch di
chuyển trong tụ theo đường ngắn nhất trong khoảng không gian ấy. Còn năng
lượng từ trường tập trung chủ yếu trong một thể tích nhỏ trong lòng cuộn cảm.
Năng lượng của cả hệ thống sẽ được bảo toàn nếu không có tổn hao nhiệt trong
các dây dẫn và tổn hao cuả mạch.
*) Nếu mở rộng kích thước của tụ thì dòng điện dịch sẽ không chỉ dịch
chuyển trong khoảng không gian giữa hai má tụ điện mà một bộ phận sẽ lan tỏa
ra môi trường ngoài và có thể trường tới các điểm nằm cách xa nguồn (nguông
điện trpngf là các điện tích biến đổi trên hai má tụ điện)

Hình 1-3: Mở rộng má tụ gây bức xạ sóng điện từ
9


BÀI GIẢNG ANTEN VÀ TRUYỀN SÓNG

*) Nếu mở rộng hơn nữa kích thước của tụ điện thì dòng điện dịch sẽ lan
tỏa ra càng nhiều và tạo ra điện trường biến thiên với biên độ lớn hơn trong
không gian bên ngoài.

M

Hình 1.4: Mở rộng má tụ, bức xạ sóng điện từ ra vô cùng
Điện trường biến thiên được truyền lan với vận tốc ánh sáng c = 3.10 8
(m/s). Khi đạt tới một khoảng cách khá xa nguồn, chúng sẽ thoát ra khỏi sự ràng
buộc với nguồn, nghĩa là không còn liên hệ với các điện tích trên hai má tụ điện
nữa. Thực vậy, nếu ta quan sát các đường sứ điện trường ở gần tụ thì thấy rằng
chúng không tự khép kín mà có điểm bắt nguồn là các điện tích trên hai má tụ
điện. Do đó giá trị của điện trường ở những điểm nằm trên đường sức ấy sẽ biến

thiên đồng thời với sự biến thiên điện tích trên tụ điện.
Nhưng nếu xét một điểm M cách xa nguồn thì có thể thấy rằng tại một thời
điểm nào đó, điện trường tại M có thể đạt giá trị nhất định trong lúc điện tích
trên hai má tụ lại biến đổi qua giá trị 0. Khi ấy các đường sức điện không còn
ràng buộc với các điện tích nữa mà chúng phải tự khép kín trong không gian,
nghĩa là đã hình thành một điện trường xoáy. Theo quy luật của điện trường biến
thiên thì điện trường xoáy sẽ tạo ra một từ trường biến đổi, từ trường biến đỏi
này lại tiếp tục tạo ra điện trường xoáy -> hình thành sóng điện từ.
*) Phần năng lượng điện từ thoát ra khỏi nguồn và truyền đi trong không
gian tự do được goi là năng lượng bức xạ tác dụng hay năng lương hữu công.
*) Phần năng lượng điện từ ràng buộc với nguồn sẽ dao động ở gần nguồn
không tham gia vào việc tạo thành sóng điện từ được gọi là năng lượng vô công.
Hệ thống bức xạ điện từ có hiệu quả sẽ là hệ thống mà trong đó điện trường
hoặc từ trường biến thiên có khả năng thâm nhập nhiều vào không gian. Để tăng

10


BÀI GIẢNG ANTEN VÀ TRUYỀN SÓNG

cường khả năng bức xạ của hệ thống cần mở rộng không gian bao trùm của cá
đường sức điện trường.
1.3 NGUYÊN LÝ HUYGHEN – DÒNG ĐIỆN MẶT VÀ DÒNG TỪ MẶT
TƯƠNG ĐƯƠNG




Vấn đề cơ bản của lý thuyết Antena là xác định các vector E và H của
trường điện từ bức xạ bởi Antena ở một điểm nào đó trong không gian bao

quanh Antena. Để giải quyết vấn đè này, cần xác định chính xác các phân bố của
dòng điện hoặc điện tích trong Antena. Nghĩa là cần xác định phân bố thực của
nguồn trường trong không gian. Đây là một vấn đề khá phức tạp, trong thực tế
bài toán bức xạ của Anten chỉ được giải một cách gần đúng tức là dựa vào một
số cớ sở vật lý đã biết để suy ra phân bố biên độ và pha của dòng trong Anten.
Sau đó tiến hành giải bài toán bức xạ với các quy luật giả định ấy.
Cũng có thể giải bào toán trên bằng cách khác nghĩa là không cần dựa vào
phân bố dòng thực trong Anten mà chỉ cần căn cứ vào biên độ và pha của các
thành phần tiếp tuyến của điện và từ trường trong một mặt kín nào đó bao quanh
nguồn trường.
Phương pháp này được xây dựng trên cơ sở của nguyên lý Huyghen và
Kirrhoop. Theo nguyên lý này ta có thể coi mỗi mặt sóng bất kỳ là tập hợp của
vô số nguồn nguyên tố thứ cấp. Các nguồn nguyên tố này sẽ bức xạ và hình
thành những mặt sóng mới khi ấy từ trường tạo ra bởi một nguồn thực ở một
điểm nào đó trong không gian có thể coi là trường giao thoa tạo bởi các nguồn
nguyên tố thức cấp phân bố trên một mặt kín S bao quanh nguồn thực
Et
E

En

Ht
Hình 1.5: Nguyên tố HuyGhen

11

Hn

H

BÀI GIẢNG ANTEN VÀ TRUYỀN SÓNG

*) Khảo sát nội dung tóm tắt của nguyên lý trên:
- Giả sử một nguồn bức xạ (Anten) được đặt trong không gian vô hạn, cường
r
r
độ trường bức xạ được biểu thị biểu thị bởi các vector E và H .Ta lấy một mặt
r
r
kín S bao quanh Anten. Các vector E và H trên mặt S có thể phân tích thành 2
thành phần tiếp tuyến và pháp tuyến với mặt phẳng S:

r r r
E = Et + En

r r
r
H = Ht + H n

Do tính chất tuyến tính của các phương trình Maxwell ta có thể khảo sát riêng
tưng trường hợp các cặp vector trên S và sau đó xếp chồng các kết quả
r

r

*) Trường hợp 1: Mặt S trên đó chỉ có các thành phần H t và En
r

r

( Et =0 , H n =0)
Mặt S được xem là mặt dẫn điện lý tưởng vì trên đó chỉ có thành phần tiếp
tuyến của từ trường và thành phần pháp tuyến của điện trường. Khi ấy có thẻ coi
trên mặt S có dòng điện mặt với mật độ là:
r
r r
J mS = −(n ∧ Et ) (A/m)
Trong đó:

r
H t là thành phần tiếp tuyến của cường độ từ trường trên mặt S

r
n là thành phần pháp tuyến ngoài của bề mặt vật dẫn
re
J S là thành phần vector cường độ dòng điện mặt
r

r

*) Trường hợp 2: Mặt S trên đó chỉ có các thành phần H n và Et
r

r

( H t =0 , En =0)

r

r

Mặt S được xem là mặt dẫn từ lý tưởng vì trên đó chỉ có thành phần H n và Et .
Và trên S có dòng từ mặt với mật độ
r
r r
J mS = −(n ∧ Et )
Trong đó:

r
Et

là thành phần tiếp tuyến của cường độ điện trường trên mặt S

rm
J S là vector cường độ dòng từ mặt
12


BÀI GIẢNG ANTEN VÀ TRUYỀN SÓNG

Khi đã biết các dòng từ mặt tương đương ta có thể xác định trường bức xạ
theo phương pháp vector thế chậm:
r
r
r
r
1
H = − jωε P Am +
.graddivAm − rotAe

(*)
jωµ
r
r
r
r
1
H = − jωε P Am +
.graddivAm − rotAe
(*)
jωµ
Trong đó:

δ
) là hệ số điện thẩm phức của môi trường
ω.ε
ε : là hệ số điện thẩm tuyệt đối của môi trường (F/m)
Đối với môi trường chân không thì:
ε P = ε .(1 − j.

10 −9
ε = ε0 =
36.π

µ : hệ số từ thẩm của môi trường

(F/m)
(H/m)

−7

Với chân không thì: µ = µ0 = 4.π .10 (H/m)

δ

: điện dẫn của môi trường (S/m)

re
A : vector thế điện

re
µ r e − jkr
A =
Je.
dV
4.π V∫
r

;

rm
A : vector thế từ

;

rm
ε r m e− jkr
A =
J .
dV
4.π V∫

r

Trong đó:
k.r là góc pha chậm
k là hệ số pha
Với chân không thì:

k = k0 =

ω 2π
=
v λo

Trong đó:
V: vận tốc ánh sáng trong chân không

λ0 : bước sóng trong chân không
Áp dụng nguyên lý này có thể xác định được trường bức xạ của Anten mà
không cần biết phân bố thực của dòng điện, điện tích trong Anten
1.4 CÁC LOẠI ANTEN VÀ PHẠM VI ỨNG DỤNG
13


BÀI GIẢNG ANTEN VÀ TRUYỀN SÓNG

Hình 1.6: Các loại Anten
+ Anten thông dụng :
- Anten râu trên ôtô
- Anten tai thỏ trên tivi
- Anten vòng cho UHF

- Anten Log-chu kỳ cho TV
- Anten Parabol thu sóng vệ tinh
+ Trạm tiếp sóng vi ba (Microwave Relay)
- Anten mặt
- Anten Parabol bọc nhựa
+ Hệ thống thông tin vệ tinh :
- Hệ anten loa đặt trên vệ tinh
- Anten chảo thu sóng vệ tinh
- Mảng các loa hình nón chiếu xạ (20-30GHz)
+ Anten phục vụ nghiên cứu khoa học

CHƯƠNG II: CÁC THAM SỐ CƠ BẢN CỦA ANTEN
14


BÀI GIẢNG ANTEN VÀ TRUYỀN SÓNG

2.1: TRƯỜNG BỨC XẠ CỦA DÒNG ĐIỆN VÀ DÒNG TỪ TRONG
KHÔNG GIAN TỰ DO
Z
ρ
iρ

v

α

r
iR

R

Y

X
Hình 2.1
Giả thiết có không gian đồng nhất rộng vô hạn . Trong không gian đó có
chứa dòng điện hoặc dòng từ phân bố trong một thể tích hữu hạn nào đó.
Ví dụ : các dòng phân bố trongg thể tích V (như hình vẽ) với mật độ khối
J ê , J m . Trường của các dòng này có thể được xác định qua vec tơ thế:
− jkr
1
e e
(2-1)
A = ∫J
dV
4
r
Trong đó: V: là thể tích trong đó có các dòng phân bố
r: là khoảng cách tính từ điểm tích phân(phần tử thể tích dV)
đến điểm khảo sát(điểm cần xác định vecto thế A e,m )
Để khảo sát đặc tính trường của dòng ta chia không gian khảo sát làm hai
khu vực: khu gần và khu xa.
*) Khu gần: là miền bao quanh hệ thống dòng ,có bán kính r khá nhỏ (r ≤ λ
rất nhiều).
Thừa số pha của trường trong khu vực này :
e ,m

e

− jkr

=e

−j

2πN
λ

≈1

Khi đó có thể bỏ qua sự chậm pha của trường để khảo sát.Trường
trong khu vực này mang tích chất trường cảm ứng .Do vậy , khu gần còn gọi
là khu cảm ứng.
15


BÀI GIẢNG ANTEN VÀ TRUYỀN SÓNG

*) Khu xa:là miền không gian bao quanh hệ thống dòng có bán kính r rất
lớn (r ≥ λ rất nhiều). Khi đó không thể bỏ qua sự chậm pha của trường của
điểm khảo sát. Trường của khu vực này có đặc tính sóng lan truyền vì vậy
khu xa còn gọi là khu sóng hay khu bức xạ.
Ta sẽ khảo sát trường ở khu bức xạ
`Trước hết chọn O là gốc của hệ tọa độ đề các hoặc tọa độ cầu . Điểm O
sẽ được chọn sao cho khoảng cách cực đại từ điểm ấy tới mặt bao thể tích V sẽ
không vượt quá ½ đường kính D của thể tích ấy. D là khoảng
cách cực đại giữa hai điểm nằm trên bề mặt của thể tích. Ký hiệu R , S là vec tơ
bán kính của điểm khảo sát M và điểm tích phân, ta có:

r = R −S
r = R 2 + S 2 − 2 RS cos α

(2-2)

Khi xác định trường của hệ thống dòng ở khu xa với điều kiện S < R (với
mọi giá trị của δ ). Ta có thể khai triển biểu thức r thành chuỗi Taylo.

 δ

δ2 2
r = R. 1 − cos α + 2 sin α + ......
2R
 R


(2-3)

Mặt khác khi điểm khảo sát ở khu xa ,R khá lớn có thể bỏ qua các số hạng
bậc cao trong biểu thức khai triển treenvaf khi thay thế r trong thừa số pha củ
trường ở biểu thức (2-1) có thể áp dụng (2-3) với hai số hạng khai triển đầu,
nghĩa là:

r ≈ R −δ cos α

(2-3a)

Điều này phù hợp với giả thiết là khi điểm khảo sát ở rất xa nguồn thì có
thể coi là các vec tơ bán kính r từ các điểm tích phân của thể tích ấy đến các
điểm tích phân của thể tích ấy đến điểm khảo sát đều song song với nhau.

Giá trị 1/r có quan hệ đến biên độ trường ở trong biểu thức khi tính toán có
thể coi

1
1
≈
r
R

16


BÀI GIẢNG ANTEN VÀ TRUYỀN SÓNG
R −r
1 1
δ
−
=
≤
r
R
r.R
R.r

Thật vậy

Hiển nhiên khi δ < R thì hiệu số trên có thể bỏ qua với mọi giá trị của δ
Việc bỏ qua các số hạng bậc cao trong biểu thức khai triển r sẽ không gây ra sai
số về biên độ trường nhưng sẽ gây ra sai số về pha. Tuy nhiên nếu sai số về pha
< π 8 thì việc tính toán gần đúng theo (2-3a) có thể chấp nhận được.Từ đó có

thể rút ra điều kiện để xác định giới hạn áp dụng công thức (2-3a) khi tính toán
trường ở khu xa.

δ2

sin 2 α ≤

π

(2-4)
2R
8
Với điều kiện chọn gốc tọa độ đã nêu sẽ có cực đại của δ là δ = D/2.
Đồng thời, khi thay giá trị cực đại của sin α = 1 sẽ nhận được

k

R ≥2

D2

λ

(2-5)

Khi khảo sát các bài toán bức xạ thì trường mà chúng ta khảo sát và
thường quan tâm là trường khu xa.
Áp dụng công thức (2-1) với giả thiết (2-3a) ta có:

A e,m =

1 e − jkR
J e,m e − jkδ cos α dV
∫
4π R V

(2-6)

Vì α là góc hợp bởi vec to bán kính R , S nên i R .iδ = cos α
(

iR , iS

là những vec tơ đơn vị trên hướng khảo sát và điểm lấy tích phân).

Viết lại các biểu thức (2-6)
A m ,e =

1 e − jkR
J e, m e − jkδiR iS dV
∫
4π R V

(2-6a)

Nhận xét : biểu thức trong dấu tích phân có quan hệ tới phân bố dòng
trong thể tích V và hướng của điểm khảo sát đối với nguồn.Ta gọi tích phân này
là Ϋhàm bức xạ hay vec tơ bức xạ, kí hiệu là:

17

BÀI GIẢNG ANTEN VÀ TRUYỀN SÓNG

G e,m ( θ ⋅ ϕ ) = ∫ J e,m e jkδ iRiS dV

(2-7)

v

- Trường hợp nguồn trường phân bố trên mặt S ta có hàm bức xạ :

G e,m ( θ ⋅ ϕ ) = ∫ J e,m e jkδiRiS dV

(2-7a)

S

- Trường hợp nguồn phân bố theo đường l thì ta có hàm bức xạ:

G e,m ( θ ⋅ ϕ ) = ∫ J e,m e jkδiRiS dV

(2-7b)

l

Trong các công thức trên tích δi R i S được xác định như sau:

δi R i S = δi R
Nếu gọi tọa độ của điểm nguồn là (x,y,z) hoặc biểu diễn theo tọa độ cầu

(δ,θ’,φ’) còn tọa độ của điểm khảo sát là (R,θ,φ).
Ta có: ρ = ix x + iy y + iz z = ρ (ix sin θ ' cosϕ '+ i y sin θ 'sin ϕ '+ iz cosθ ')

iR = ix sin θ cosϕ + i y sin θ sin ϕ + iz cosθ
Nhân vô hướng ρ và iR ta được:

ρ .iR = x sin θ cosϕ + y sin θ sin ϕ + z cos θ
Hoặc: ρ .iR = ρ {sin θ sin θ ' cos(ϕ − ϕ ') + cos θ cosθ '}

(2-8)

e − jkR
R
Công thức (1-6) sẽ được biểu thị dưới dạng sau:
Nếu đưa thêm kí hiệu :

Ae , m =

ψ ( R) =

1
ψ ( R )G e, m (θ ; ϕ )
4π

(2-9)

Bằng cách áp dụng biểu thức (*) và (**) ở phần mở đầu có thể xác định
véc tơ trường E , H trong trường hợp tổng quát khi nguồn trường là hệ thống
dòng điện, dòng từ hoặc hỗn hợp cả 2. Với giả thiết môi trường là điện môi lý
tưởng ( ε p = ε ).

1

e
e
m
Ta có: E = − jωµ A + jωε grad (div A ) − rot A

18

(2-10)


BÀI GIẢNG ANTEN VÀ TRUYỀN SÓNG
H = − jωε Am +

1
grad (div Am ) + rot Ae
jωµ

(2-11)

Để xác định E , H cần xác định: div Ae , div Am , grad (divAm ) , grad (divAe ) ,
rot Ae , rot Am
Với A theo (2-9) ta có:
div A =

1
gradψG +ψdivG
4π

(2-12)

e − jkR
1
) = −( jk + )ψ iR
Ở đây: gradψ = grad (
R
R
divG =

∂G
1
∂
( (sin θ Gθ ) + ϕ )
R sin θ ∂θ
∂ϕ

(2-14)

Thay (2-13) , (2-14) vào (2-12) ta có:

grad (div A) = −

(2-13)

div A = −

k2
k2
ψ (G.iR )iR = − ψ GR

4π
4π

jk
ψ GiR
4π

(2-15)

Lưu ý: Vì điểm khảo sát là ở khu xa nên khi xét ta có thể bỏ qua các số hạng
giảm nhanh hơn 1/R đó là 1/ R 2 , 1/ R 3 …
Để tính Rot A sử dụng (2-9)
Rot A =

1
1
Rot (ψ G ) =
( gradϕ .G + ϕ RotG )
4π
4π
1
R

Ở đây: gradψ .G = −( jk + )ψ iR .G
RotG =

(2-16)
(2-17)

∂G

1
∂
1 1 ∂GR
1 ∂G
{ (sin θ Gϕ ) − θ }iR + (
)iθ − ( R )i
R sin θ ∂θ
∂ϕ
R sin θ ∂ϕ
R ∂θ

(2-18)

Thay (2-17) và (2-18) vào biểu thức (2-16) và cũng bỏ qua các số giảm
nhanh hơn so với 1/R và trường xét là ở khu xa ta có:
Rot A = −

Mặt khác biết:

jk
ψ iR .G
4π

(2-19)

iR .G = iR (GR + G1 ) = iR .G1

Ở đây G1 là thành phần của G trên hướng vuông góc với véc tơ bán kính R
G1 = Gθ + Gϕ

(2-20)

19


BÀI GIẢNG ANTEN VÀ TRUYỀN SÓNG
Rot A = −

Nên:

jk
ψ iR .G1
4π

(2-21)

Áp dụng các công thức (2-15) và (2-21) để tính trường ở khu xa theo công
thức (2-10) và (2-11) khi thay đổi các biểu thức trong (2-10) và (2-11) cần lưu ý
các chỉ số e,m viết kèm theo A có quan hệ tương ứng với các chỉ số của hàm bức
xạ G trong các biểu thức của chúng
Nghĩa là: grad (div A
Rot A

e,m

=−

e,m

(2-22)

ωμ = k W
ωε =k/W

(2-23)

µ
ε

E=−

Vậy:

e,m
k2
ψG R
4π

e ,m
jk
ψ iR .G1
4π

Nếu chú ý đến quan hệ:

Trong đó W =

) =−

jk e − jkR

{W(G e − GRe ) + (G m .iR )}
4π R

G − G R = G1

Nếu để ý:

(2-24)
(2-25)

Ta có thể viết (2-24) dưới dạng sau:
E=−

jk e − jkR
{WG1e + (G1m .iR )}
4π R

(2-26)

Tương tự ta có:
H =−

e
jk e − jkR 1 m
{ G1 + (G1 .iR )}
4π R W

(2-27)

Phân tích (2-26); (2-27) ta thấy biểu thức từ trường, điện trường bức xạ

của hệ thống dòng điện và dòng từ có dạng đối xứng nhau qua phép đổi lẫn:
E € H , J e € J m , ρe € ρm , ε € µ

Nếu áp dụng phép đổi lẫn cho (2-26) thì sẽ nhận được (2-27) và ngược lại.
Từ (2-26) và (2-27) rút ra được quan hệ giữa véc tơ E , H của trường bức xạ
H=

1
(iR .E )
W

(2-28)

Như vậy: E , H có hướng vuông góc nhau và vuông góc iR
Nếu biểu thức: G1e = Gθe + Gϕe
G1m = Gθm + Gϕm

(2-29)
20


BÀI GIẢNG ANTEN VÀ TRUYỀN SÓNG

Thay (2-29) vào (2-26) và (2-27). Ta có:
− jke− jkR
E=
{(WGθe + Gϕm )iθ + (WGϕe − Gθm )iϕ }
4π R
H=

(2-30)

− jke − jkR 1 m
1
{( Gθ − Gϕe )iθ + ( Gϕm + Gθe )iϕ }
4π R
W
W

(2-31)

Ta thấy điện từ trường bức xạ trong trường hợp tổng quát theo θ và φ
*) Đối với điện trường
Eθ =

− jke− jkR
(WGθe + Gϕm )iθ
4π R

− jke − jkR
Eϕ =
(WGϕe − Gθm )iϕ
4π R

(2-32)

*) Đối với từ trường
Hθ =

− jke − jkR 1 m

( Gθ − Gϕe )iθ
4π R W

− jke − jkR 1 m
Hϕ =
( Gϕ + Gθe )iϕ
4π R W

(2-33)

So sánh (2-32) và (2-33) ta có:
Hθ = −
Hϕ =

1
(i R × E ϕ )
W

1
(i R × Eθ )
W

(2-34)

Vì vậy các tỉ số các thành phần điện trường và từ trường vuông góc với
nhau luôn bằng hằng số và được xác định bởi các thông số của môi trường
W=

µ
: Trở kháng sóng của môi trường.

ε

Khi biết E và H sẽ xác định được giá trị trung bình của mật độ công suất
bức xạ điện từ
S TB =

1
1
Re{E × H } = Re{Eθ H ϕ − Eϕ Hθ }iR
2
2

(2-35)

Áp dụng (2-34) ta có:
2

S TB

E
1
2
=
{ Eθ + Eϕ }iR =
iR
2W
2W

(2-35a)

Nếu biểu thị theo hàm bức xạ:
S TB

(

k2
e
m 2
=
W
G
+
G
+ WGϕe − Gθm
θ
ϕ
2
2W(4π R)

21

2

)i

R

(2-36)

BÀI GIẢNG ANTEN VÀ TRUYỀN SÓNG

Các công thức (2-26); (2-27) hay (2-32); (2-33) là các công thức tổng quát
nhất cho phép xác định trường bức xạ của hệ thống nguồn hỗn hợp bao gồm cả
dòng điện và dòng từ phân bố trong không gian hữu hạn tùy ý. Trường hợp
nguồn chỉ bao gồm 1 dòng điện hoặc dòng từ thì trong công thức trên chỉ giữ lại
G e , G m theo điều kiện cụ thể
Công thức (2-35a) hay (2-36) là công thức tổng quát để xác định mật độ
công suất bức xạ
Trường hợp trường là nguồn điện thì G m = 0
Lúc đó:

S TB =

2
Wk 2
Wk 2
e 2
e 2
(
G
+
G
)
i
=
Gϕe iR
θ
ϕ
R

2
2
2(4π R)
2(4π R)

(2-37)

Trường hợp nguồn trường là nguồn từ thì G e = 0
S TB =

2
k2
k2
m 2
m 2
(
G
+
G
)
i
=
Gϕm iR
θ
ϕ
R
2
2
2W(4π R)
2W(4π R)

(2-38)

Các hàm bức xạ G vừa trình bày trên viết cho tọa độ cầu với các thành
phần Gθ , Gϕ . Trường hợp hàm bức xạ được xác định theo các thành phần trong
hệ tọa độ vuông góc( Gx, Gy, Gz) thì để tính trường theo các công thức đã nêu
cần phải chuyển thành phần này sang Gθ, Gφ theo các liên quan sau:
Gθ = (Gx cosϕ + G y sin ϕ )cosθ − Gz sin θ
Gϕ = −Gx sin ϕ + Gy cosϕ

(2-39)

Qua kết quả phân tích và tính toán ở trên đối với một hệ thống nguồn hỗn
hợp ở khu xa trong không gian tự do:
- Trường bức xạ có dạng sóng chạy thể hiện qua hàm e− jkR .Sóng lan truyền từ
nguồn ra xa vô tận, biên độ cường độ trường suy giảm tỉ lệ nghịch với khoảng
cách
- Véc tơ mật độ công suất có hướng phù hợp với bán kính của tọa độ cầu
( hướng iR )
- Véc tơ điện trường và từ trường có hướng vuông góc với nhau và cả 2 đều
vuông góc hướng lan truyền. Sóng bức xạ thuộc loại sóng điện từ ngang
- Sự biến đổi của cường độ điện trường và từ trường trong không gian khi R
thay đổi được xác định bởi tổ hợp các hàm biểu diễn G e , G m theo θ và φ. Các

22


BÀI GIẢNG ANTEN VÀ TRUYỀN SÓNG

hàm số này phụ thuộc vào phân bố dòng điện và dòng từ trong không gian của

mỗi trường bức xạ.
2-2 ĐẶC TÍNH PHƯƠNG HƯỚNG CỦA TRƯỜNG BỨC XẠ
1. Đồ thị phương hướng biên độ và pha:
Ta biết rằng trường bức xạ tạo bởi hệ thống dòng điện và dòng từ có cường
độ bức xạ phụ thuộc vào hướng khảo sát. Ta gọi hàm số đặc trưng cho sự phụ
thuộc của cường độ trường bức xạ theo các hướng khảo sát ứng với khoảng cách
R không đổi là hàm phương hướng của hệ thống bức xạ.
Kí hiệu hàm
phương hướng là f (θ , ϕ )

Trường hợp tổng quát:
f (θ , ϕ ) = f θ (θ , ϕ )iθ + f ϕ (θ , ϕ )iϕ

(2-40)

Để nhận được biểu thức của hàm phương hướng ta sử dụng phương trình
(2-30) và lưu ý rằng khi cho R không đổi thì sự phụ thuộc của cường độ trường
theo các hướng khảo sát chỉ có quan hệ với các số hạng trong dấu ngoặc. Các hệ
số không đổi không cần lưu tới
f (θ , ϕ ) = (WGθe + Gϕm )iθ + (WGϕe − Gθm )iϕ

(2-41)

Đồng thời
f θ (θ , ϕ ) = WGθe + Gϕm
f ϕ (θ , ϕ ) = WGϕe − Gθm

(2-42)

Do đó (2-30) có thể biểu thị qua hàm phương hướng dưới dạng

jk e − jkR
− jk e − jkR
E=−
×
f (θ ; ϕ ) =
×
( fθ iθ + fϕ iϕ ) (2-43)
4π
R
4π
R

Các hàm bức xạ trong trường hợp tổng quát là các hàm số phức và có thể
được viết dưới dạng:
Gθ (θ ; ϕ ) = Gθ m e j arg Gθ
Gϕ (θ ;ϕ ) = Gϕ m e

j arg Gϕ

(2-44)

Trong đó m là chỉ số kí hiệu cho biên độ của hàm bức xạ. Do đó hàm
phương hướng trong trường hợp tổng quát cũng là một hàm số phức các thành
phần của nó được biểu thị dưới dạng

23


BÀI GIẢNG ANTEN VÀ TRUYỀN SÓNG

fθ (θ ; ϕ ) = fθ m e j arg fθ
fϕ (θ ;ϕ ) = fϕ m e

j arg fϕ

(2-45)

Trong đó f θm; fφm là biên độ của hàm phương hướng phức theo các tọa độ
(θ,φ)
Ta có thể biểu diễn hàm phương hướng phức dưới dạng tổng quát sao cho
f (θ ; ϕ ) = iθ fθ m e j arg fθ + iϕ fϕ m e

j arg fϕ

(2-46)

*) Nhận xét: Biên độ của các hàm phương hướng có quan hệ với phân bố
biên độ của các thành phần trường còn argument có quan hệ với phân bố pha
của trường trên một mặt cầu có bán kính R tâm đặt tại gốc tọa độ. Trong trường
hợp hệ thống bức xạ chỉ bao gồm một dòng điện và một dòng từ khi đó G m = 0
hoặc G e = 0 . Lúc này hàm phương hướng có thể biểu thị trực tiếp qua hàm bức
xạ
II. Hàm phương hướng biên độ:
1. Định nghĩa: Hàm phương hướng biên độ là hàm số biểu thị quan hệ tương
đối của biên độ cường độ trường bức xạ theo các hướng khảo sát khi R không
đổi sẽ chính là biên độ của hàm phương hướng phức
f (θ ; ϕ ) = f m (θ ; ϕ )

Đối với các thành phần của trường theo iθ , iϕ ta có hàm phương hướng biên
độ thành phần

fθ (θ ; ϕ ) = fθ m (θ ; ϕ )
fϕ (θ ; ϕ ) = fϕ m (θ ; ϕ )

Với quan hệ
f m (θ ; ϕ ) =

fθ2m + fϕ2m

*) Đồ thị không gian biểu thị sự biến đổi của biên độ cường độ trường được
gọi là đồ thị phương hướng hay giản đồ hướng tính không gian
*) Cách xác định (vẽ) giản đồ hướng tính không gian.
Đồ thị phương hướng không gian là một mặt được vẽ bởi đầu mút của véc
tơ có độ dài bằng giá trị của hàm số f (θ ; ϕ ) ứng với các góc (θ,φ) khác nhau.
Để biểu thị trên mặt phẳng đặc tính phương hướng không gian của trường bức
24


BÀI GIẢNG ANTEN VÀ TRUYỀN SÓNG

xạ có thể dùng bản đồ hướng tính. Bản đồ hướng tính được thiết lập bằng cách
sau:
Lấy một mặt cầu bao bọc nguồn bức xạ. Tâm của mặt cầu được chọn trùng
với gốc của hệ tọa độ cầu (ha). Khi ấy mỗi điểm trên mặt cầu sẽ ứng với một cặp
giá trị nhất định của tọa độ góc(θ,φ)
Tùy theo dạng của đồ thị phương hướng không gian ta có thể vẽ các đường
cong này sẽ là các đường khép kín. Cực đại của đồ thị phương hướng và của các
múi phụ được biểu thị bởi các dấu chấm trên mặt cầu. Khi đem chiếu phần mặt
cầu có các đường đẳng trị nói trên lên mặt phẳng ta sẽ nhận được bản đồ hướng
tính không gian của trường bức xạ. (Hình b): Biểu thị bản đồ hướng tính không
gian trong mặt phẳng theo tọa độ θ,φ

Z

θ2
θ1
φ1
φ2

600

Y

X

θ

0.01
0.03

.

.

0.01

40

200

0.07

0.02

0

0.01
0.02

.

0.1
0.5
0.8

.

0.01
0.02

.

.

0.01

0.015

0.01
0.05

0

30

50

70

90

110

φ

130 150

Hình 2.2
Lưu ý: Trong thực tế để thuận tiện cho việc thiết lập và phân tích các đồ thị
phương hướng ta thường dùng hàm phương hướng chuẩn hóa được quy ước là

25