ĐỀ & ĐÁP ÁN VÀO 10 (QUẢNG NINH) 2009 2010

S GIO DC V O TO
QUNG NINH
-------------

K THI TUYN SINH LP 10 THPT
NM HC 2009 - 2010

THI CHNH THC
MễN : TON
Ngày thi : 29/6/2009
Thời gian làm bài : 120 phút
(không kể thời gian giao đề)

Chữ ký GT 1 :
..............................
Chữ ký GT 2 :
..............................

(Đề thi này có 01 trang)
Bài 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :
a) 2 3 + 3 27 300


1
1
1
+
ữ:
x 1 x ( x 1)
x x

b)

Bài 2. (1,5 điểm)
a). Giải phơng trình: x2 + 3x 4 = 0
b) Giải hệ phơng trình: 3x 2y = 4
2x + y = 5
Bài 3. (1,5 điểm)
Cho hàm số : y = (2m 1)x + m + 1 với m là tham số và m #

1
. Hãy xác định m trong mỗi
2

trờng hơp sau :
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác OAB cân.
Bài 4. (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dòng từ
B về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng
nớc là 5 Km/h . Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi nớc đứng yên )
Bài 5. (3,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn
(O;R) ( A; B là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm.
c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đờng tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa
M và D ). Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng EA là tia phân giác của
góc CED.
---------------------- Hết ---------------------(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: .

Đáp án

Bài 1:
a) A = 3
Bài 2 :
a) x1 = 1 ; x2 = -4
b x=2y=1

b) B = 1 + x

Bài 3 :
a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số :
y = (2m 1)x + m + 1 (1)
Thay x = -1 ; y = 1 vào (1) ta có: 1 = -(2m -1 ) + m + 1
<=> 1 = 1 2m + m + 1
<=> 1 = 2 m
<=> m = 1
Vậy với m = 1 Thì ĐT HS : y = (2m 1)x + m + 1 đi qua điểm M ( -1; 1)
c) ĐTHS cắt trục tung tại A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA = m + 1
cắt truc hoành tại B => y = 0 ; x =

m 1
m 1
m 1
=> B (
; 0 ) => OB =
2m 1
2m 1

2m 1

Tam giác OAB cân => OA = OB
<=> m + 1 =

m 1
Giải PT ta có : m = 0 ; m = -1
2m 1

Bài 4: Gọi vận tốc thực của ca nô là x ( km/h) ( x>5)
Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + 5 (km/h)
Vận tốc ngợc dòng của ca nô là x - 5 (km/h)
60
( giờ)
x+5
60
Thời gian ca nô đi xuôi dòng là :
( giờ)
x5
60
60
Theo bài ra ta có PT:
+
=5
x+5 x5

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là :

<=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 25)
<=> 5 x2 120 x 125 = 0

x1 = -1 ( không TMĐK)
x2 = 25 ( TMĐK)
Vậy vân tốc thực của ca nô là 25 km/h.

Bài 5:
A
D
C

E

M

B

O


a) Ta có: MA AO ; MB BO ( T/C tiếp tuyến cắt nhau)

ã
ã
=> MAO
= MBO
= 900
0
0
0
ã
ã

Tứ giác MAOB có : MAO
+ MBO
= 90 + 90 = 180 => Tứ giác MAOB nội tiếp đờng

tròn
b) áp dụng ĐL Pi ta go vào MAO vuông tại A có: MO2 = MA2 + AO2
MA2 = MO2 AO2
MA2 = 52 32 = 16 => MA = 4 ( cm)
Vì MA;MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau => MA = MB => MAB cân tại A
MO là phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO là đờng trung trực => MO AB
Xét AMO vuông tại A có MO AB ta có:
AO2 = MO . EO ( HTL trong vuông) => EO =
=> ME = 5 -

AO 2 9
= (cm)
MO 5

9 16
=
(cm)
5
5

áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông tại E ta có:AO2 = AE2 +EO2

AE2 = AO2 EO2 = 9 -

81 144
12

=
=
25
25
5

12
( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE do MO là đờng trung trực của AB)
5
24
1
1 16 24 192
AB =
(cm) => SMAB = ME . AB = . .
=
(cm2)
5
2
2 5 5
25
c) Xét AMO vuông tại A có MO AB. áp dụng hệ thức lợng vào tam giác vuông AMO ta

AE =

có: MA2 = ME. MO (1)

1
ã
mà : ãADC = MAC
= Sđ ằAC ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn

2

1 cung)
MA MD
=
=> MA2 = MC . MD (2)
MC MA
MD ME
=
Từ (1) và (2) => MC . MD = ME. MO =>
MO MC
MD ME
ã
ã
ả chung;
=
) => MEC
( 2 góc tứng) ( 3)
MCE : MDO ( c.g.c) ( M
= MDO
MO MC
OA OM
Tơng tự: OAE : OMA (g.g) =>
=
OE OA
OA OM OD OM
=
=>
=
=

( OD = OA = R)
OE OA OE OD
à chong ; OD = OM ) => OED
ã
ã
Ta có: DOE : MOD ( c.g.c) ( O
( 2 góc t ứng) (4)
= ODM
OE OD
ã
ã
ã
Từ (3) (4) => OED
. mà : ãAEC + MEC
=900
= MEC
ãAED + OED
ã
=900
ã
=> ãAEC = ãAED => EA là phân giác của DEC
MAC :

DAM (g.g) =>