Chinh phục bài tập vật lí tập 2 – điện xoay chiều lovebook
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.24 MB, 36 trang )
Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều
Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều
(Cuốn đầu tiên bên trái, hàng đầu tiên).
Giá bìa 1 cuốn: 199.000đ
___________________________________________________
Đặt sách Lovebook phiên bản 2.0: />
Giải đáp các thắc mắc trong sách Lovebook: />
Tài liệu Lovebook chọn lọc:
Kênh bài giảng Lovebook: />
Đăng ký nhận tài liệu thường xuyên Lovebook: goo.gl/ol9EmG
Lovebook.vn
Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều
Lovebook.vn
TIẾT 2: ĐỘ TỰ CẢM BIẾN THIÊN
Xét mạch điện xoay chiều có hiệu hiệu thế hai đầu ổn định :
u U0 cos(t u ) L là một cuộn dây thuần cảm có giá trị thay đổi
R và C không đổi.
R
L
C
A
B
1. Vấn đề thứ nhất: L biến thiên liên quan tới hiện tượng cộng hưởng
Phương pháp giải
1
Điều kiện cộng hưởng ZL ZC L 2
C
U R 2 Z2L
UZL
và URL ImaxZRL
Rr
Rr
Ví dụ 1.1: Một đoạn mạch xoay chiều gồm một cuộn dây không thuần cảm có điện trở thuần bằng 40 Ω,
1
độ tự cảm L (có thể thay đổi được)và một tụ điện có điện dung C
mF mắc nối tiếp với nhau và
10
nối tiếp với một am-pe kế có điện trở không đáng kể. Người ta đặt vào hai đầu đoạn mạch trên một điện
áp có thông số 100 V-50 Hz sau đó tiến hành thay đổi L thì thấy số chỉ của am-pe kế là cực đại và bằng 1
A. Giá trị của R và L bằng bao nhiêu?
Khi đó UL ImaxZL
Hướng dẫn giải
Ta có cường độ dòng điện lớn nhất khi mạch xảy ra cộng hưởng
1
1
1
H
3
L 2C
2 10
2.50 .
10
U
U
R
r 60
Imax
Rr
Imax
Ví dụ 1.2: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L có thể thay đổi được, tụ điện
có dung kháng 60 Ω và điện trở thuần 20 Ω. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng là 240
V. Khi cảm kháng bằng ZL thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại Um. Giá trị của Zm
và Um lần lượt là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
R Z
200
Z L Z
3
C
Ta có
2
U R r Z2L
120 10 V
U m
Rr
2
2
C
Ví dụ 1.3: Cho đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ, uAB = 100cos100πt (V), tụ điện có dung kháng 20
(Ω). Điều chỉnh giá trị của L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu của biến trở đều có giá trị không đổi và bằng
UR với mọi giá trị của R khác 0. Giá trị của UR khi đó bằng bao nhiêu?
A. 100 V
B. 50 V
C. 50 2 V
D. 100 2 V
Hướng dẫn giải:
Theo giả thiết: “Điều chỉnh giá trị của L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu của biến trở đều có giá trị không
U.R
đổi và bằng UR với mọi giá trị của R khác 0”, tức là: UR
là một hằng số với mọi giá trị
2
2
R ZL ZC
178 | LOVEBOOK.VN
Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều
Lovebook.vn
của R khác 0, điều này chỉ có thể xảy ra khi mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện mà thôi.
U.R
(Nếu chưa tin, các bạn có thể coi biểu thức UR
như một hàm số một biến số đối với R, để
2
2
R ZL ZC
hàm số này là hàm hẳng thì đạo hàm cấp một của nó bằng 0 với mọi R).
100
Khi mạch xảy ra cộng hưởng điện: ZL ZC thì: UR U
50 2 V
2
Nhân xét: Giả thiết về dung kháng của tụ điện bằng 20 (Ω) trong bài toán này thừa, nó được dùng để phần
nào phân tán sự chú ý của người giải quyết vấn đề.
2. Vấn đề thứ hai: L biến thiên liên quan tới điện áp giữa hai đầu cuộn cảm
Phương pháp
U
Ta có hiệu điện thế trên cuộn dây là : UL IZL ZL
, trong đó R;
2
R (ZL ZC )2
UL
ZC và U là các hằng số không đổi. Ta có thể dùng phương pháp khảo sát hàm số
này theo biến số là ZL. Tuy nhiên với cách khảo sát hàm số sẽ rất phức tạp. Với
phương pháp dùng giản đồ Vecto bài toán này có thể giải dễ hơn và rút ra nhiều
kết luận hơn.
UL
U
Theo giản đồ vectơ và định lý hàm số sin trong tam giác:
sin( ) sin
Vì sin cos
UL
UR
R
const , suy ra
2
URC
R Z2C
U
U
sin( )
sin( )
sin
cos
Do cos và U là các giá trị không đổi nên hiệu điện thế ULmax khi
sin( ) 1 Theo hệ thức của tam giác vuông ta có:
2
U
O
UR
i
UC
URC
U UCUL , từ đó suy ra ZLZC R Z
2
RC
2
2
C
Tóm lại:
+ Khi ZL
R 2 ZC2
R 2 Z2C
thì UL max U
ZC
R
+ Khi ULmax thì hiệu điện thế tức thời ở hai đầu mạch luôn nhanh pha hơn uRC một góc 900.
U2 U2 U 2
RC
L
2
U U C U L U C
Hệ quả của điều này là chùm công thức sau: U2 UL UL UC
1
1
1
2 2 2
UR U URC
2
2
2
2
UL max U UR UC
Chú ý:
U R 2 ZC2
R 2 ZC2
ZL
u uRC
L ULmax
R
ZC
Mẹo nhớ công thức-sử dụng tính đối xứng của C và L:
U R 2 Z2L
R 2 Z2L
C
U
Z
u uRL
Cmax
C
R
ZL
LOVEBOOK.VN | 179
Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều
Lovebook.vn
Dưới đây chúng ta tiếp cận theo một cách giải độc đáo và mới lạ đến từ thầy Chu Văn Biên
Z ZC
ZL ZC Rtan ZL ZC Rtan
Từ công thức tan L
R
U ZC Rtan U
UZL
Rsin ZCcos
Mặt khác ta có UL
2
2
R 2 R 2tan2 R
R Z Z
L
C
U Z2 R 2
R
U 2 2
ZC
R
C
R ZC
cos
sin
cos o trong đó tano
2
2
2
2
Z R
R
R
ZC
ZC R
C
Để UL lớn nhất thì o khi đó ULmax
U R 2 Z2C
R
Với L = L1 và L = L2 mà UL1 = UL2 từ đó cos o 1 cos o 2 1 2 2o
Ví dụ 2.1: Chọn phát biểu sai Mạch điện nối tiếp gồm điện trở thuần, tụ điện và cuộn dây cảm thuần đang
xảy ra cộng hưởng. Nếu chỉ tăng độ tự cảm của cuộn dây một lượng rất nhỏ thì?
A. Điện áp hiệu dụng trên điện trở giảm
B. Công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch giảm
C. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm giảm
D. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm tăng
Hướng dẫn giải
Điều kiện để hiện tượng cộng hưởng xảy ra và UL lớn nhất lần lượt là
ZL1 ZC
R 2 Z2C
R 2 ZL2 ZL1
Z
Z
C
L2
ZC
ZC
Do đó khi mạch đang xảy ra cộng hưởng nếu tăng L thì cảm kháng tiến dần tới giá trị ZL2 tức là UL tăng dần
tới giá trị cực đại.
Chọn đáp án C.
Ví dụ 2.2 . Cho đoạn mạch xoay chiều AMB, trong đó AM gồm R và C, MB chứa cuộn thuần cảm có độ tự cảm
L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u 40 2cos t V . Điều
chỉnh L thì nhận thấy, khi L = L1 thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại và bằng 50 (V), khi L =
L2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch. Tỉ số giữa
L1 và L2 bằng bao nhiêu?
A. 2
B.
C. 2,4
3
D.
2
Hướng dẫn giải:
+ Khi L = L1 thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại, nên:
ZL1
R 2 Z2C
(1)
ZC
+ Khi L = L2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch,
tức là UL2 U , điều này tương đương với:
ZL2 R 2 ZC ZL2
Từ (1) và (2) ta có ngay:
Chọn đáp án A.
180 | LOVEBOOK.VN
ZL1
Z L2
2 , do đó:
L1
2.
L2
2
ZL2
R 2 ZC2
(2)
2ZC
Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều
Lovebook.vn
Ví dụ 2.3: [ĐH 2013] Đặt điện áp u = U0cost (U0 và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp
gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L 1 và L =
L2 điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị; độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so
với cường độ dòng điện lần lượt là 0,52 rad và 1,05 rad. Khi L = L0 điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực
đại; độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện là . Giá trị của gần giá trị
nào nhất sau đây:
A. 0,41 rad.
B. 1,57 rad.
C. 0,83 rad.
D. 0,26rad.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức UL ULmax cos o
+ Với L = Lo thì UL = ULmax và o
+ Với L = L1 và L = L2 thì UL1 = UL2 từ đó o
1 2
0, 785 rad . Chọn đáp án C
2
Ví dụ 2.3.1: Đặt một điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức u Uo cos t V vào hai đầu đoạn mạch mắc
nối tiếp gồm một điện trở thuần có điện trở R, một tụ điện có điện dung C và một cuộn dây thuần cảm có
độ tự cảm L. Khi L L1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại và bằng ULmax và điện áp hai
. Khi L L2 thì điện áp hiệu
2
dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị 0, 5ULmax và điện áp hai đầu mạch sớm pha so với dòng điện một góc
đầu mạch sớm pha hơn dòng điện một góc bằng 0, 235 thỏa mãn 0
bằng . Giá trị của gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,24
B. 0,49
C. 1,35
D. 2,32
Hướng dẫn giải
Vận dụng công thức giải nhanh UL ULmax cos o trong đó UL 0, 5UL max ; o 0, 235 và
cos 0, 235
1
1,3689 rad
2
Chọn đáp án C
Mở rộng: Nếu không biết mà áp dụng công thức giải nhanh trên, cách làm dưới đây có vẻ “tự nhiên” hơn
với các bạn:
+ Khi L L1 thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm cực đại và bằng ULmax và điện áp hai đầu mạch sớm
R 2 ZC2
Z
L1
ZC
U R 2 ZC2
pha hơn dòng điện 0, 235; 0 , ta có: UL max
2
R
R 2 ZC2
ZC
Z ZC
R
ZC
tan 0, 235 L1
1
R
R
Z
C
+ Khi L L2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị 0, 5ULmax và điện áp hai đầu mạch sớm pha so
2
2
U.ZL2
1 U R ZC
.
2
R
R 2 Z Z 2 2
L2
C
với dòng điện , ta có
ZL2 ZC
tan 3
R
LOVEBOOK.VN | 181
Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều
Lovebook.vn
TIẾT 3: ĐIỆN DUNG BIẾN THIÊN
R
Xét mạch điện xoay chiều có hiệu hiệu thế hai đầu ổn định có biểu
thức u U0 cos t u V trong đó: R là điện trở, L là một cuộn
C
L
A
B
dây thuần cảm không đổi và C có giá trị thay đổi .
Nhận xét: Vì trong công thức tổng trở Z R2 (ZL ZC )2 R2 (ZC ZL )2 do đó ta thấy rằng bài toán thay
đổi giá trị C cũng giống như bài toán thay đổi giá trị L. Do đó khi thực hiện việc khảo sát ta cũng thực hiện
tương tự.
1. Vấn đề thứ nhất: C biến thiên liên quan tới hiện tượng cộng hưởng
Phương pháp giải
1
Điều kiện cộng hưởng ZL ZC C 2
L
U R 2 ZC2
UZC
và URC ImaxZRC
Rr
Rr
Ví dụ 1.1: Một cuộn dây mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung thay đổi được rồi mắc vào nguồn điện
xoay chiều có giá trị cực đại Uo và tần số f không đổi. Thay đổi điện dung của tụ điện để công suất tiêu thụ
trên cuộn dây đạt giá trị cực đại thì khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ là 3Uo. Điện áp hiệu dụng
giữa hai đầu cuộn dây khi đó gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 6, 4Uo
B. 5, 8Uo
C. 3, 2Uo
D. 2, 9Uo
Khi đó UC ImaxZC
Hướng dẫn giải
Ta có Pr
2
Ur
r Z L ZC
2
2
nên Pr lớn nhất khi và chỉ khi ZL = ZC do đó Z = r.
.
Mặt khác theo giả thiết ta có 3Uo UC IZC
UoZC
ZC 3r 2
r 2
Khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây Zcd
Uo Z2L r2
r 2
38
Uo
2
Chọn đáp án C
Ví dụ 1.2: Đặt điện áp 120 V - 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở R, độ tự
cảm L và tụ điện có điện dung C. Thay đổi C để điện áp hai đầu dây đạt giá trị cực đại thì giá trị đó bằng
200 V. Lúc này điện áp hiệu dụng hai đầu tụ bằng bao nhiêu?
A. 120 V
B. 200 V
C. 160 V
D. 240 V
Hướng dẫn giải
Ta có Ucd
U R 2 Z2L
R 2 Z L ZC
2
nên Ucd lớn nhất khi và chỉ khi ZL = ZC lúc đó UL = UC còn UR = U = 200 V
Ucd U2R U2L UL 160 V UC 160 V Chọn đáp án C
Ví dụ 1.3: Một mạch điện xoay chiều gồm RLC mắc nối tiếp. Ta đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có
giá trị cực đại Uo và tần số 50 Hz. Hiện tại dòng điện đang nhanh pha so với điện áp. Nếu chỉ tăng C từ từ
thì hệ số công suất ban đầu của mạch ban đầu sẽ
A. không thay đổi
B. tăng
C. giảm nhẹ rồi tăng ngay
D. giảm
Hướng dẫn giải
Ban đầu ZC > ZL. Khi tăng C thì ZC giảm nên ZL ZC giảm, do đó cos
2
R
R 2 ZL ZC
2
tăng.
LOVEBOOK.VN | 205
Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều
Lovebook.vn
Chọn đáp án B
Ví dụ 1.4: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần có điện trở R, cuộn dây thuần cảm có
độ tự cảm L = 0, 3 H, tụ điện có điện dung C có thể thay đổi được mắc nối tiếp vào nguồn điện xoay chiều
ổn định có điện áp hiệu dụng không đổi bằng U và tần số f = 55 Hz. Điện dung của tụ điện có giá trị gần
giá trị nào nhất sau đây để điện tích trên bản tụ điện đạt giá trị lớn nhất?
A. 28 µF
B. 2, 8 µF
C. 3 µF
D. 0, 03 mF
Hướng dẫn giải:
Phân tích: Không ít người trong chúng ta khi lần đầu tiên tiếp xúc với bài toán này tỏ ra lúng túng, và mắc
phải sai lầm khi bắt tay vào giải quyết, có nhiều bạn không nhớ chính xác công thức tính điện tích mà tụ tích
điện dẫn tới bế tắc, lại có bạn không hiểu thực sự bản chất của công thức tính điện tích ấy. Công thức
Q CU mà chúng ta đã được học, và được làm bài tập áp dụng không ít lần trong chương trình Vật lí 10
hiện hành, nhưng tới chương trình lớp 11, nhất là chương trình lớp 12 lại rất ít khi được nhắc lại, hay cung
cấp các bài tập vận dụng nó, điều này khiến cho người học không nhớ, hoặc nhớ không đúng về công thức
này. Trong công thức ấy, U được hiểu là hiệu điện thế giữa hai đầu bản tụ chứ không phải là hiệu điện thế
giữa hai đầu đoạn mạch. Để tránh nhầm lẫn, chúng ta nên viết rõ Q CUC . Chính vì hiểu sai bản chất công
thức như thế, nên họ cho rằng: Q lớn nhất ⟺ C lớn nhất (vì họ cho rằng U không đổi), và chọn đáp án lớn
nhất trong các đáp án cho trước!!! Ta có điện tích trên bản tụ điện được tính bởi công thức
U
U
U
Q CUC C. .ZC
2
Z
R
R 2 ZL ZC
Vì chỉ có C thay đổi, các đại lượng khác không đổi nên từ công thức trên ta có Q lớn nhất ⟺ ZL = ZC
Lúc này mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện, suy ra điện dung của tụ điện khi đó C
1
L2
Thay số liệu vào công thức, chúng ta tìm được giá trị của C xấp xỉ 2, 7912.10-5 (F). Chọn đáp án D
Chú ý: Không ít bạn làm ra kết quả C xấp xỉ 2, 7912.10-5 (F) lại sơ ý chọn nhầm đáp án C. 3 µF.
Ví dụ 1.4.1 : [Chuyên Thái Bình] Một đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp vào nguồn xoay chiều có điện
áp hiệu dụng không đổi, có tần số f = 55 (Hz), điện trở R = 100 (Ω), hệ số tự cảm là L = 0, 3 (H). Để điện tích cực
đại trên bản tụ điện đạt giá trị lớn nhất thì điện dung C của tụ điện có giá trị nào dưới đây?
A. ≈14, 46 (μF)
B. ≈33, 77 (μF)
C. ≈1102 (μF)
D. ≈27, 9 (μF)
Ví dụ 1.5: [Quốc học Huế] Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp: đoạn AM chỉ chứa một
tụ điện có điện dung C có thể thay đổi được còn đoạn MB chứa một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L nối tiếp
với một điện trở thuần có điện trở R. Người ta tiến hành đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay
chiều ổn định có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi rồi điều chỉnh giá trị của C để điện áp giữa hai đầu
tụ đạt cực đại thì thấy giá trị cực đại đó bằng 100 V. Sau đó, họ thay đổi C đến một giá trị nào đó thì ngừng
lại, kết quả là điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị lớn nhất. Giá trị đó bằng bao nhiêu?
A. 100 2 V
B. 200 V
C. 100 V
D. 200 2 V
Hướng dẫn giải:
Ta có khi thay đổi C để UC lớn nhất thì: UCmax
U. R 2 Z2L
R
Thay đổi C để ULR lớn nhất thì mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện: ULRmax ImaxZRL
Từ hai công thức trên, ta có: UCmax ULRmax Chọn đáp án C
206 | LOVEBOOK.VN
U R 2 Z2L
R
Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều
Lovebook.vn
Ví dụ 1.6: Một đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chỉ gồm
cuộn dây có điện trở r và độ tự cảm L, một điện trở thuần R mắc nối tiếp. Đoạn mạch MB chỉ có tụ điện có
điện dung C thay đổi được. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có biểu thức
u 200 2 cos 100t V rồi điều chỉnh điện dung tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai điểm A và B
3
đạt giá trị lớn nhất, công suất cuộn dây khi đó bằng P. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp không
đổi 25 (V) và nối tắt hai đầu tụ điện bằng một dây dẫn có điện trở không đáng kể thì cường độ dòng điện
trong mạch là 0, 5 (A). Giá trị của P là?
A. 800 (W)
B. 640 (W)
C. 160 (W)
D. 200 (W)
Hướng dẫn: Dễ thấy: r R
UDC 25
50
I
0, 5
Chỉnh C cho P lớn nhất thì: ZL ZC Pmax
U2
2002
800 W . Chọn đáp án A
rR
50
2. Vấn đề thứ hai: C biến thiên liên quan tới điện áp giữa hai đầu tụ điện
Phương pháp
Có nhiều cách giải bài toán cơ sở: Tìm C để UC lớn nhất: đại số hay giản đồ vec-tơ
Tuy nhiên có rất nhiều sách giải theo hai cách này và khá quen thuộc với nhiều bạn rồi
Kết quả ZC
R 2 Z2L
. Hệ quả
ZL
U2C U2 U2RL
2
U U L U C U L
2
U U C U C U L
2
2
R ZL
1
1
Khi ZC
thì 1
ZL
U2R U2 U2RL
2
UC max U2 U2R U2L
2
UC max UL UC max U2 0
Chú ý: Mẹo nhớ công thức-sử dụng tính đối xứng của C và L
U R 2 ZC2
R 2 ZC2
ZL
u uRC
L ULmax
R
ZC
U R 2 Z2L
R 2 Z2L
C
U
Z
u uRL
Cmax
C
R
ZL
Dưới đây chúng ta tiếp cận theo một cách giải độc đáo và mới lạ đến từ thầy Chu Văn Biên
ZL ZC
ZL ZC Rtan ZC ZL Rtan
R
U ZL Rtan U
UZC
Mặt khác ta có UC
Rsin ZLcos
2
2
R 2 R 2tan2 R
R ZL ZC
Từ công thức tan
U Z2 R 2
U
ZL
R
R
2
2
L
R ZL
cos
sin
cos o tano
2
2
2
2
R
R
ZL
ZL R
ZL R
Để UC lớn nhất thì o khi đó UCmax
U R 2 Z2L
R
Với C = C1 và C = C2 mà UC1 = UC2 từ đó cos o 1 cos o 2 1 2 2o
Ví dụ 2.1: Cho mạch điện nối tiếp gồm điện trở 30 Ω cuộn dây có độ tự cảm
3
H và điện trở thuần 30
10
LOVEBOOK.VN | 207
Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều
Lovebook.vn
Ω và tụ xoay có điện dung thay đổi được C. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng là 240 V.
Khi C = Cm thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại U m. Giá trị của Cm và Um lần lượt
là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
R r Z2L 150 C 1 103 F
Z C
m
ZL
ZC 15
Ta có ZL L 30 Mặt khác
2
U R r Z2L
50 5 V
U m
Rr
2
Ví dụ 2.2: Một mạch điện gồm một điện trở thuần có điện trở R 100 , một cuộn dây thuần cảm có độ tự
2
H và một tụ điện có điện dung C (có thể thay đổi được) được mắc nối tiếp với nhau. Người
ta tiến hành đặt vào hai đầu mạch điện nói trên một điện áp xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng không
cảm bằng L
đổi bằng 120 V , tần số xác định bằng 50 (Hz) rồi sau đó tiến hành điều chỉnh giá trị của C thay đổi từ 0
đến rất lớn thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ có đặc điểm nào dưới đây?
A. tăng từ 120 V đến 120 5 V sau đó giảm từ 120 5 V đến 0
B. tăng từ 0 đến 120 5 V sau đó giảm từ 120 5 V đến 0
C. tăng từ 120 V đến 120 10 V sau đó giảm từ 120 10 V đến 0
D. giảm từ 120 V đến 0 V sau đó giảm từ 0 đến 120 V
Hướng dẫn giải:
Cảm kháng của cuộn dây bằng: ZL 200
R 2 Z2L
120 5 V
R
Khi ta điều chỉnh giá trị của C tờ 0 tới vô cùng thì điện áp hai đầu tụ sẽ từ 0 (V) đến giá trị cực đại sau đó
giảm dần về 0 (V), Thật vậy, do khi C = 0 thì ZC rất lớn nên dòng điện không đi qua tụ nên UC 0 V còn
Điện áp lớn nhất hai đầu tụ được tính theo công thức đã biết: UCmax U
C thì ZC 0 nên UC 0 V . Chọn đáp án B.
Nếu các bạn chưa hiểu lắm, thì có thể tham khảo lời giải cụ thể, khảo sát kĩ hơn như sau:
1
Khi C tăng từ 0 tới một giá trị rất lớn thì ZC
giảm từ về 0.
C
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu bản tụ được xác định theo công thức:
UC ZC .I ZC .
Áp dụng vào bài toán này, chúng ta được: UC
+ Khi C = 0, thì UC lim
ZC
+ Khi ZC
120ZC
100 200 ZC
2
2
U
U.ZC
2
Z
R 2 ZL ZC
120ZC
100 200 ZC
2
2
120ZC
lim
ZC
ZC
100 200
1
Z2C
ZC
2
2
120 V
U R 2 Z2L 120 1002 2002
R 2 Z2L 1002 2002
250 thì UC max
120 5 V
ZL
200
R
100
208 | LOVEBOOK.VN
Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều
+ Khi C = thì UC lim
ZC 0
120ZC
100 200 ZC
2
2
Lovebook.vn
120ZC
lim
ZC
1002 200
1
Z2C
ZC
ZC
2
0V
Ví dụ 2.3: Một đoạn mạch gồm một cuộn dây không thuần cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r mắc nối
tiếp với một tụ điện có điện dung C thay đổi được. Người ta đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay
chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi. Ban đầu, họ điều chỉnh điện dung của tụ điện sao cho C
có giá trị C C1 F thì điện áp giữa hai đầu tụ điện và hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị và bằng U, đồng
thời cường độ dòng điện tức thời chạy trong mạch khi đó có biểu thức i1 2 6 cos 100t A . Sau
4
đó, họ thay đổi giá trị của C đến khi C C2 F thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu bản tụ điện đạt giá trị
cực đại. Cường độ dòng điện tức thời trong mạch lúc này có biểu thức là:
5
A. i2 2 2 cos 100t A
12
B. i2 2 2 cos 100t A
3
5
C. i2 2 3 cos 100t A
12
D. i2 2 3 cos 100t A
3
Hướng dẫn giải
Khi C C1 thì Ud UC U Z r Z r ZL ZC ZC 2ZL ; r ZL 3
2
C
2
2
L
2
2
u U 2 cos 100t
12
Khi C C2 thì UC max nên
Z2
31
1
Z r
14
1
Z
39
3
ZC2
4ZL tan
3 1
Io2
.2 6 2 2
ZL
3
3
5
i2 12 3 12
2
L
2
5
Vậy i2 2 2 cos 100t A Chọn đáp án A
12
Chú ý: Đôi khi chúng ta cần kết hợp điều cực đại và độ lệch pha
Ví dụ 2.4: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm
có độ tự cảm L, và tụ điện có điện dung C thay đổi được mắc nối tiếp. Khi C = C1 thì dòng điện trễ pha
4
C
so với điện áp hai đầu mạch. Khi C 1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai tụ đạt cực đại. Hệ số công suất của
6
mạch AB khi đó bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
+ Khi C = C1 ta có 1 tan1
ZL ZC1
R
R ZL ZC1 i u
ZL ZC1 Z2L ZC1 7,74ZL loai
C
+ Khi C 1 thì ZC2 6ZC1 6ZC1
6
ZL
ZC1 0, 26ZL R 0, 74ZL ; ZC2 1,56 ZL
0, 74ZL
Khi đó hệ số công suất của mạch: cos
0, 8
2
2
0
,
74Z
Z
1
,
56Z
L
L
L
2
Mở rộng: Từ bài toán này chúng ta có thể giải quyết bài toán dẫn xuất sau
LOVEBOOK.VN | 209
Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều
Lovebook.vn
5. Vấn đề thứ thứ 5: Bài toán tần số thay đổi liên quan tới URL và URC
Đây có thể coi là dạng toán hay, lạ và khó hiện nay: hay bởi những tính chất đẹp ẩn chứa trong những
công thức giải nhanh của nó mang lại, lạ bởi trước đây, nó chưa từng được khai thác để sử dụng trong các
đề thi thử Đại học, đề thi chính thức tuyển sinh Đại học cao đẳng, đề thi HSG, hay thậm chí các chủ đề thảo
luận trong các diễn đàn, trang luyện thi, còn khó là bởi để “công phá” và “chinh phục” được lớp bài toán này,
chúng ta cần sử dụng tới một công cụ của Giải tích toán học là đạo hàm, điều mà trước đây, chỉ có dạng toán
thay đổi C (hoặc L) để URC (hoặc URL) lớn nhất, vạn bất đắc dĩ chúng ta mới phải dùng tới. Không phải trước
kia chưa ai từng nghĩ tới hướng giải quyết lớp bài toán này, mà chính xác ra, chưa có ai đủ sự tự tin, thời
gian để tìm ra những vẻ đẹp đằng sau sự “khó nhằn” của nó, là bởi nghĩ tới cách “trâu bò” là đạo hàm, khảo
sát hàm số cho Vật lí, không mấy ai mặn mà đặt bút để kiếm tìm.
Tuy nhiên, vào ngày 3 tháng 5 năm 2013, trên diễn đàn Vật lí phổ thông (www.vatliphothong.vn), thầy
Phan Anh Nguyên (sinh 1987, thạc sĩ Vật lí, trung tâm luyện thi đại học PC), với tài khoản Phan Anh Nguyên,
có đăng một chủ đề mới là một bài toán với nội dung như sau, nhân đây, chúng tôi xin được đăng nguyên
văn topic đó, các bạn có thể vào diễn đàn để tham khảo: www.vatliphothong.vn/t/2592/:
Bài toán: Cho đoạn mạch AMNB mắc nối tiếp trong đó cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2 (H) thuộc
AM; điện trở R = 200 (Ω) thuộc MN; tụ điện có điện dung C = 200 (µF) thuộc NB. Cấp cho đoạn mạch AB
điện áp xoay chiều có U = 200 (V). Mắc vào 2 đầu AN vôn kế V1; mắc vào hai đầu MB vôn kế V2.
a) Nếu tăng chu kỳ dòng điện từ 0,02 (s) đến 0,2 (s) thì công suất trên đoạn MB thay đổi thế nào?
A. Tăng
B. Giảm
C. Đáp án khác
b) Thay đổi tần số dòng điện để số chỉ của V1max. Hỏi lúc này thì số chỉ của V2 thế nào?
A. Max
B. Min
C. Đáp án khác
Sau đó gần một năm (ngày 1 tháng 4 năm 2014) cũng trên www.vatliphothong.vn, em Đậu Hồng Quân
(cựu học sinh lớp chuyên Toán khóa 40 trường THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, tân sinh viên ĐH
BKHN), với tài khoản geomineq, cũng đăng một chủ đề thảo luận về chủ đề này, chúng tôi xin được trích
nguyên văn topic đó, các bạn có thể vào diễn đàn để tham khảo: www.vatliphothong.vn/t/7184/
Vấn đề: Thay đổi ω để URL max:
Ta có URL
U R 2 Z2L
R 2 Z L ZC
2
Đặt 2 x thì URL U.
U
2
y
2
2 2
1
R 2 L
C
2
U
R 2 L22
2L
1
L22 R 2 2 2
C C
R 2 L2x
L2x 2 R 2x
U.
2L 1
2L
1
L2x R 2 2
L2x 2 R 2 x 2
C Cx
C
C
Xét y
2L x R L x
R 2 L22
L2x 2 R 2x
thì
1
2 2L
2 2
L x R x 2
C
C
2L
1
2L
2L3 2 2L2
R2
R 2 x 2 2L2x R 2 L2x 2 R 2x
x 2 x 2
C
C
C
C
C
C
2
2
1
1
2 2 2 2L
2 2 2 2L
L x R C x C2
L x R C x C2
y 0
2L3 2 2L2
R2
1
1
R2
x 2 x 2 0x
C
C
C
2LC
4L2C2 2L3C
1
1
1
R2
RL
khi đó 0 CH
2 2
3
2LC
4L C 2L C
LC
Sau khi chủ đề được đăng, đã có một số lượng người xem và yêu thích đóng góp này của thầy Nguyên cũng
như Quân, song mọi người dường như cũng không chú ý tới nữa mà để cho nó lặng lẽ chìm xuống, không
nghiên cứu và phát triển thêm, bởi suy nghĩ dạng bài toán “khủng” như thế, thi đại học có lẽ Bộ sẽ không ra,
rằng đó là các bài “kiếm điểm 11” mà thôi.
Do x 2 0 nên RL x
310 | LOVEBOOK.VN
Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều
Lovebook.vn
Một thời gian sau, trên trang luyện thi Vật lí 5K của mạng xã hội Facebook
( thầy Hứa Lâm Phong có đăng tải một bài toán đề nghị
có liên quan tới chủ đề này như sau:
[VL5K] Mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện
dung C mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nằm giữa cuộn dây và điện trở, N là điểm nằm giữa điện trở và tụ điện.
Biết rằng điện áp hiệu dụng hai đầu AB không đổi và mạch có tần số góc thay đổi được. Chỉnh
đến giá trị 1 (rad/s) thì điện áp hai đầu UAN đạt cực đại. Từ giá trị 1 đó giảm tần số góc đi 40 (rad/s)
thì điện áp hai đầu UMB đạt cực đại, khi đó hệ số công suất của mạch bằng
nào nhất sau đây?
A. 48 rad/s
B. 76 rad/s
1
. Giá trị của 1 gần với giá trị
7
C. 89 rad/s
D. 54 rad/s
Ngay sau khi bài toán được đăng tải, nó đã được sự quan tâm và chú ý của nhiều người, nhưng nó vô nghiệm.
3
1
Thầy Phong đã chỉnh lại số liệu bài toán đã cho: từ về
, và dĩ nhiên, với sự đóng góp, bàn luận của
7
10
mọi người thì bài toán đã được giải quyết với nhiều cách khác nhau, song lại có hai kết quả: 60 (rad/s) và
120 (rad/s), như vậy, đáp án C và D đều có thể đúng. Vì thế, để hoàn thiện bài toán, thầy Phong thêm giả
thiết để loại bớt nghiệm của bài toán: “Biết rằng ω1 nhỏ hơn 100 (rad/s)”.
Chúng tôi xin trích lại hướng giải quyết bài toán này của thầy Hứa Lâm Phong:
2
U
U
Z2 R ZL ZC
ZC2 2ZL .ZC
1 2LC2
1
1
. Đặt: M2 2
.ZLR
Z
ZLR
R 2 Z2L
R 2 Z2L
C22R 2 C2L24
Z
ZLR
2
Ta có: ULR I.ZLR
1 2LC2
1 2LC2
2
.
Đặt:
f
X
0
C22R2 C2L24 f X C2R12X 2LCX
C22R 2 C2L24
C2L2X 4
2L3C3X2 2L2C2X C2R 2
(lấy đạo hàm nhanh^^) f ' X
2
C2R2X C2L2X2
Khi đó M2 1
Xét f ' X 0 2CL3X2 2L2X R 2 0 X 2LR
1
2R 2C
1 1
(1)
2LC
L
(Tương tự ta có chỉnh ω để ωRC) URCmax ⟺ Y 2CR
2
Xét (1) nhân (2) X.Y 2LR .CR
1
2R 2C
1
1 (2)
2 2
CR
L
1
LR .CR R2
LC
2 2
2
2
2
ZL ZC LCX 1
Xét tan X
R 2C22X
R
2
2
2X
2Y
2 1
2 1
R2 2 và tan2 Y R2 2
R X
R Y
. 4
.
2
L R
L2 R4
2
2
X
X Y
1
2
2
2
tan X Y Y
2Y
Y .
Lập tỷ số:
.
tan X tan Y
2
tan2 Y 2X
2X Y X 2
Y
1
2X
X
Từ (1) ta có: 2LC2X 1 1
12
2
2R 2C
2R 2C
2
1
2 2X 1 0 ( X R )
L
L
R
2
R 2C
4
2
1
4 4X 4 2X 1 ( LC 2 )
L
R
R
R
LOVEBOOK.VN | 311
Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều
Lovebook.vn
2
2
2
2
2
2R 2 1
4X
2X
R 2 2X X R
R 2 2 X R
1
2R
2
2 . 2 4 4 4 2 2
3
tan
.
RL
L R
R
R
L
2R
Z2L
2R
2 2X 2R
2
2X
2
2
2
2 1
R
1 X R R 1 X Y Y
2
2
Trở lại tan X
thay (3) vào ta được: tan X
R 2 2X
2
4X
2
2X
.
2
4
L R
Nếu đặt X nY tan2 X
1 n 1
2 n2
Tuy nhiên, tường tận về cách chứng minh, cũng như các kết quả rất “đẹp” phát triển từ ý tưởng mới của
thầy Phong, thì phải kể tới những đóng góp tuyệt vời của thầy Nguyễn Đình Yên (tài khoản Nguyễn Đình
Yên, sinh 1989, thạc sĩ Vật lí lý thuyết và Vật lí Toán, ĐHSP Huế). Bài viết dưới đây có sự đóng góp từ anh
Yên (trong số đó có nhiều phần nguyên vẹn ý tác giả của nó), còn lại chủ biên đã thêm mới, chỉnh sửa sao
cho đầy đủ, phù hợp hơn.
5.1. Bài toán tần số để URL hoặc URC lớn nhất
5.1.1 Bài toán thay đổi để URL max
Ta có: URL
U.ZRL
R 2 Z2L
U 2
U.
Z
R Z2L 2ZL .ZC ZC2
1
1
U.
.
1
2L
Z2C 2ZL .ZC
1
2
2
R 2 Z2L
1 C 2. 2 C2
R L .
1 1 2L
2L
1
.
x 2
2
C với x 2 . Để U
Xét hàm y C 2 x 2 C 2 C2
RL max thì y min y ' 0 .
R L .x
L x R 2x
2L
1
2L 1
0
0
2
2
x
2
x
C
C
C C2
2L3 2 2L2
R2
x
x
2
2
2
2
L
R
L 0
R
0
C2
C2 0 .
0 C
Ta có y ' 0
2
2
L2x2 R2x
L2x2 R2x
L2 L
2
x C C
L L2 2L 2
L4 2L3 2
.
R
với ' 4 3 .R 0 '
C C2 C
C
C
L2 L
2
C
C
x
Bảng biến thiên
x1 0
X
L2 2L 2
.R
C2 C
0
2L3
C
L2 2L 2
.R
C2 C
0
2L3
C
y'
Y
URL
312 | LOVEBOOK.VN
x2 0
0
0
0
y min
URL max
0
U
Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều
Lovebook.vn
L2 L L2 2L 2
L
L2 2L
.R
2 .R 2
2
2
C
C
Biến đổi nghiệm 2 C C C 3 C
2 C
2L
2L2
C
L
L2 2L
2 R2
2
L
L
L
C
C
C
2
2
* Nhân cả hai vế với L ta được ZL
hay ZL
R2
2
2C
2C 2C
* Nhân cả hai vế với C2 rồi nghịch đảo ta được Z2C
2.
L2
C2
L
L2 2L
2 R2
C
C
C
hay
ZL Y 2
Z L
ZL Y
C
2
L
L 2
Y
L
C
L và
R ta được
Đặt Y
và RL
L
2C
L
2C 2C
Z C
C
ZC C
Y
2
Z
L Y
5.1.2. Bài toán thay đổi để URC max
Ta có: URC
U.ZRC
R 2 ZC2
U 2 2
U.
Z
R ZL 2ZL .ZC ZC2
1
1
.
U.
2L
Z 2ZL .ZC
2 2
L
1
C
R 2 Z2C
1
1
2
R 2 2
C
2
L
2L
2L
L2 .x2 x
C
C với x 2 . Để U
Xét hàm y
RC max thì y min y ' 0 .
1
1
1
2
2
R 2.
R x 2
C x
C
2L
2L
0
L2 0
L2
C
2
x
2
x
C
1
1
2L2
2L
0
0 R2
R2
L2R 2x2 2 x 3
C2
2
C 0
C
C 0.
Ta có y ' 0
2
2
2 1
2 1
R x
R x
C
C
L2 .x
với '
L4 2L3 2
L L2 2L 2
'
.R
.
R
0
C C2 C
C4 C3
L2 L L2 2L 2
2
.R
2
C
x C C C
0
2 2
L
R
L2 L L2 2L 2
.R
2
2
C
C
C
C
0
x
L2R 2
Bảng biến thiên
X
x1 0
y'
Y
x2 0
0
0
0
y min
LOVEBOOK.VN | 313
Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều
Lovebook.vn
URC max
URC
U
L2 L L2 2L 2
.R
2
C C2 C
C
2
Biến đổi nghiệm
2
L2R 2
* Nhân cả hai vế với L2 ta được Z2L
2.
L2
C2
2.
L2
C2
L
L2 2L
L2 2 R 2
C
C
C
.
L
C
hay ZL
L
L2 2L
2 R2
C
C
C
0
2
L
L
L
R2
2C
2C 2C
L
L2 2L
2
2 R2
L
L
L
C
C
2
C
2
R2
* Nhân cả hai vế với C rồi nghịch đảo ta được ZC
hay ZC
2C
2
2C 2C
ZC Y2
L
ZC Y
2
ZL
L
L
L
1
C
L và
Đặt Y
và RC
.
R 2 ta được
L
2C
YC
2C 2C
Z C
L Y
ZL C
2
Z
C Y
(^-^)Chứng minh công thức tính nhanh về góc. Giả sử
RL
Y2
n
(^-^)
L
RC
C
2
* Khi RL
Z
L
L
L
n RL L thì ZL Y Z2L R 2
2C
RC ZC
2C 2C
2.Z2L ZL .ZC Z2L .ZC2 2ZL .ZC .R 2 2Z2L ZLZC
2
Z2LZC2 2ZL .ZC .R 2 2Z3L 2Z2L .ZC ZC .R 2
ZL ZC ZL ZC
Z
1
.
tan .tan RL C
R
R 2ZL
2ZL 2n
2
* Khi RC
Z
L
L
L
n RL C thì ZC Y Z2C R 2
2C
RC ZL
2C 2C
2.Z2C ZL .ZC Z2L .Z2C 2ZL .ZC .R 2 2Z2C ZLZC
2Z3C 2Z2C .ZL ZL .R 2
2
Z2LZC2 2ZL .ZC .R 2
ZC ZL ZC ZL
Z
1
.
tan .tan RC L
R
R 2ZC
2ZC 2n
Bảng chuẩn hóa
ZL
ZC
RC
1
n
RL n.RC
n
1
314 | LOVEBOOK.VN
Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều
+ Khi RL tan .tan RL
Lovebook.vn
n 1
n 1 n 1
1
R n 2n 2 tan
.
R R 2n
2n
n 2n 2
1 n 1
1 n 1
1
1
tan .tan RC
.
nên tan .tan RC 2
n
2 n 2n 2
n
2
2n
1n
+ Khi RC tan
n 2n 2
Vậy tan
1 n 1
1 n 1
1
1
tan .tan RL
.
nên tan .tan RL 2
n
2
n
2 n 2n 2
2n
Chú ý: Công thức tính nhanh về góc:
L
2
Y
Giả sử RL n (^-^). Ta có RL
và RC C2 và RC .RL 2R
RC
RC L
RL Y
C
Vậy tan
+ Khi RL hay
1 n 1
RL
Z
1
1
, tan .tan RC 2 và tan
n L thì tan .tan RL
n
2
2n
2n
RC
ZC
+ Khi RC hay
1 n 1
Z
RL
1
1
, tan .tan RL 2 và tan
n C thì tan .tan RC
n
2
2n
2n
RC
ZL
Ví dụ áp dụng: Mạch điện xoay chiều AB gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, một điện trở thuần R và
một tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp nhau theo đúng thứ tự đó. Gọi M là điểm nằm giữa cuộn dây và điện
trở, N là điểm nằm giữa điện trở và tụ điện. Biết rằng điện áp hiệu dụng hai đầu AB không đổi và mạch
có tần số góc thay đổi được. Người ta tiến hành điều chỉnh đến giá trị bằng 1 (rad / s) thì điện
áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN đạt cực đại. Từ giá trị 1 đó giảm tần số góc đi một lượng bằng
40 (rad/s) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị lớn nhất, khi đó hệ số công suất
3
của mạch bằng
. Biết rằng giá trị của 1 chỉ gồm hai chữ số nguyên. Giá trị của 1 gần giá trị nào nhất
10
sau đây?
A. 48 (rad/s)
B. 76 (rad/s)
C. 89 (rad/s)
D. 54 (rad/s)
Hướng dẫn giải:
Theo đề
RL
RC
n
1
1 40
(*)
Từ đây, chúng ta muốn tìm giá trị của 1 thì cần tìm giá trị của n trước
Tại giá trị 1 40 (rad/s) của tần số góc, hệ số công suất của đoạn mạch bằng
Theo Toán học thì 1 tan2
1
2
cos
3
10
, tức là cos=
, vận dụng công thức này vào bài toán, ta có được tan
3
10
1
3
1
n 1
3 n 2
Thực không khó khăn lắm (bình phương hai vế) để tìm nghiệm của phương trình này.
Lại theo công thức tính nhanh về góc ở trên, chúng ta có phương trình
+ Với n = 3, thay vào (*), ta có
+ Với n =
1
3 1 60 rad / s
1 40
1
3
3
, thay vào (*), ta có
1 120 rad / s
2
1 40 2
LOVEBOOK.VN | 315
Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều
Lovebook.vn
Chọn đáp án D
Chú ý: Tìm biểu thức URL max và URC max theo n
+ URL max
RL
.
RC
1
U.
. Theo bảng chuẩn hóa ta có
2
ZC 2ZL .ZC
1
R 2 Z2L
Ta có được URL max U.
Vậy URL max URC max U.
R n 2n 2
ZL n
Z 1
C
1
1
1
n2
U
U
U 2
1 2n.1
2n 1
1
n 1
1 2
1 2
1 2
2
n 2n 2 n
n 2n 1
n
n
n2 1
+ Khi RL hay
U2
1
n2
RL
Z
U
2 1
2
n L L ta có U2RL max U.2 2
n 1
URL max n
RC
ZC UC
+ Khi RC hay
U2
1
n2
Z
U
RL
2 1
2
n C C ta có U2RC max U.2 2
n 1
URC max n
RC
ZL UL
2
Trong đó n
RL
RC
L
L
L
R2
2
2C
Y
1
1 1 R2
2C 2C
n
.
L
L
2
4 2 L
C
C
C
Ví dụ áp dụng: Mạch điện xoay chiều AB gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, một điện trở thuần R
và một tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp nhau theo đúng thứ tự đó. M là một điểm nằm giữa cuộn dây
và điện trở còn điểm N nằm giữa điện trở và tụ điện. Biết rằng điện áp cực đại giữa hai đầu đoạn mạch
AB không đổi bằng 200 (V) và mạch có tần số f thay đổi được. Người ta điều chỉnh giá trị của f đến
fo thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN đạt giá trị lớn nhất và khi đó điện áp hiệu dụng giữa
hai đầu đoạn mạch MB lệch pha so với cường độ dòng điện tức thời chạy qua đoạn mạch một góc bằng
1
arc tan . Giá trị hiệu dụng của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN gần giá trị nào nhất sau đây?
6
A. 55 7 V
C. 36 17 V
B. 45 11 V
D. 27 31 V
Hướng dẫn giải
Theo bài ra khi người ta điều chỉnh giá trị của f đến fo thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN đạt
giá trị lớn nhất và khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB lệch pha so với cường độ dòng điện
1
1
tức thời chạy qua đoạn mạch một góc bằng arc tan nên tan RC .
6
6
Mà theo công thức giải nhanh đã chứng minh thì tan RC
Kết hợp lại, chúng ta được phương trình
1
n 2n 2
1
1
n 3
n 2n 2 6
Mặt khác, chúng ta cũng có công thức giải nhanh khác: URLmax
316 | LOVEBOOK.VN
nU
n2 1
Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều
Lovebook.vn
Trong bài điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN chính bằng URLmax , thay số vào công thức ta có
UAN 150 V . Bằng sự trợ giúp của máy tính bỏ túi, chúng ta biết được giá trị 27 31 V gần 150 V nhất.
Chọn đáp án D
Tổng hợp công thức:
2
Bài toán thay đổi để URL max , URC max
* Khi RL để URLmax
L
L 2
L
R
: Y
2C
2C
2C
Z Y Y
RL
L
L
Z
Y
thì ZC L
n n
U 2 1
2 1
URL max n
*
Khi RC
để
URC max
thì
ZC Y RC 1
YC
ZC Y
ZL
n n
U 2 1
2 1
URC max n
UL max UC max
U.n
n2 1
* Khi R
trong đó n
RL 1
1 1 R2
.
, với n 1
RC 2
4 2 L
C
1
thì xảy ra cộng hưởng
LC
* RL .RC 2R
Khi làm những dạng toán liên quan đến góc khi thay đổi để URL max , URC max
Nếu không nhớ được các công thức về tan thì có thể sử dụng các đại lượng sau khi đã chuẩn hóa:
+ Khi RL : ZL n , ZC 1 , R n 2n 2 .
+ Khi RC : ZC n , ZL 1 , R n 2n 2
1
1 1 R2
RL
Trong đó n
n
.
2
4 2 L
RC
C
Vận dụng 1. Mạch điện xoay chiều AB gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, một điện trở thuần có
điện trở R và một tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với 3L 2CR2 . M là một điểm nằm giữa cuộn dây và
điện trở còn điểm N nối điện trở và tụ điện. Biết rằng điện áp hiệu dụng hai đầu AB không đổi và mạch có
tần số góc thay đổi được. Thay đổi 0 thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu AN đạt cực đại. Hệ số công
suất của mạch có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,75
B. 0,82
C. 0,89
D. 0,96
Hướng dẫn giải :
* Ta có 3L 2CR2
1
1 1 3 3
R
3
1
1 1 R2
n
.
.
nên n
L 2
2
4 2 2 2
2
4 2 L
C
C
2
LOVEBOOK.VN | 317
Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều
Cách 1. UAN max URL max . Chuẩn hóa ZL n
Nên cos
R
R 2 ZL ZC
2
Lovebook.vn
3
3
, ZC 1 , R n 2n 2 .
2
2
3
2
2
2
3 3
1
2 2
3
.
10
Chọn đáp án D
Cách 2. Áp dụng công thức khi URL max thì tan
1 n 1 1
1
3
cos cos arctan
.
n
2
3
3
10
Vận dụng 2. Mạch điện xoay chiều AB gồm một cuộn thuần cảm có độ tự cảm L, một điện trở thuần R và một
tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. M là một điểm nằm giữa cuộn dây và điện trở còn điểm N nối điện trở
với tụ điện. Biết rằng điện áp hiệu dụng hai đầu AB là không đổi và mạch có tần số góc thay đổi được.
Thay đổi 0 thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu AN đạt cực đại và khi đó hiệu điện thế hai đầu MB lệch
pha với cường độ dòng điện một góc với tan
nào nhất sau đây?
A. 0,75
1
. Hệ số công suất của mạch có giá trị gần giá trị
2 2
B. 0,82
C. 0,89
D. 0,96
Hướng dẫn giải :
Chuẩn hóa ZL n , ZC 1 , R n 2n 2 . Ta có tan tan RC
Nên ZL 2, ZC 1, R 2 2 do đó : cos
R
R 2 ZL ZC
2
ZC
1
1
n 2.
R n 2n 2 2 2
2 2
2 2
2
2 1
2
2 2
.
3
Chọn đáp án D.
Vận dụng 3: Mạch điện xoay chiều AB gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, một điện trở thuần R và một
tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp nhau theo đúng thứ tự đó. M là một điểm nằm giữa cuộn dây và điện
trở, N là điểm nằm giữa điện trở và tụ điện. Biết rằng điện áp hiệu dụng hai đầu AB không đổi và mạch
có tần số góc thay đổi được. Người ta tiến hành điều chỉnh đến giá trị bằng 1 (rad / s) thì điện
áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN đạt cực đại. Từ giá trị 1 đó giảm tần số góc đi một lượng bằng
40 (rad/s) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị lớn nhất, khi đó hệ số công suất
3
của mạch bằng
. Biết rằng giá trị của 1 nhỏ hơn 100 (rad/s). Giá trị của 1 gần giá trị nào nhất sau
10
đây?
A. 48 (rad/s)
B. 76 (rad/s)
C. 89 (rad/s)
D. 54 (rad/s)
Hướng dẫn giải:
1
* Theo đề RL n
.
RC
1 40
* UMBmax URCmax . Chuẩn hóa ZC n , ZL 1 , R n 2n 2 .
* cos 2
3
2
n 1 120rad / s
3
3 1 1n
tan 2 2 tan 2 arccos
.
2
10
10 9 n 2n 2
n 3 2 60rad / s
Chọn đáp án D.
318 | LOVEBOOK.VN
Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều
Lovebook.vn
PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU
Tác giả: Nguyễn Đình Yên
(Thạc sĩ Vật lí Lí thuyết, Vật lí Toán ĐHSP Huế)
MỞ ĐẦU
Chuẩn hóa số liệu là phương pháp kết hợp chặt chẽ giữa cách chuẩn hóa và mối quan hệ tỉ lệ giữa các đại
lượng vật lý (có thể thông qua việc lập bảng chuẩn hóa). Bản chất của cách chuẩn hóa cũng giống như
phương pháp "Tự chọn lượng chất" bên hóa học. Thông thường khi bài toán liên quan đến các biểu thức
đồng bậc thể hiện tỉ lệ giữa cách đại lượng vật lý cùng thứ nguyên ta thường dùng phương pháp này. Để
đơn giản ta thường chọn một đại lượng được chuẩn hóa bằng 1, sau đó biểu thị các đại lượng còn lại theo
đại lượng đó thông qua các mối quan hệ tỉ lệ, và dùng chúng vào việc tính toán. Kết hợp việc sử dụng máy
tính cá nhân và phương pháp Chuẩn Hóa Số Liệu sẽ cho tốc độ tính toán nhanh hơn, phù hợp với hình
thức thi trắc nghiệm.
NỘI DUNG
Phần 1. Tìm hiểu về cách thức chuẩn hóa số liệu qua một số ví dụ.
Để đơn giản, dễ hiểu nhất về chuẩn hóa số liệu chúng ta đến với các ví dụ sau, một câu trong đề thi tuyển
sinh cao đẳng năm 2007. Tuy rất đơn giản, nhưng từ cái đơn giản sẽ là nền tảng cho những gì khó hơn,
nên thầy sẽ viết thật kĩ trong các ví dụ đầu tiên.
Ví dụ 1. Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một hiệu điện thế xoay chiều u = Uosinωt(V).
Kí hiệu UL, UL và UC tương ứng là hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm
(cảm thuần) L và tụ điện C. Nếu UR
A. sớm pha
1
UL UC thì dòng điện qua đoạn mạch
2
so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.
2
so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.
4
C. sớm pha
so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.
4
D. trễ pha
so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.
2
B. trễ pha
Lời giải:
Để tìm góc lệch giữa i và u trong trường hợp này ta sử dụng công thức: tan
UL UC
(1).
UR
*)"Dấu hiệu" ở đây chính là công thức tính chỉ toàn là các đại lượng cùng đơn vị, hơn nữa "dấu hiệu" trong
1
UL UC .
2
*) Thông thường, để tính toán đơn giản nhất ta chọn một đại lượng để chuẩn hóa, và thông thường sẽ cho
để cũng đã rất rõ đã cho tỉ lệ giữa các đại lượng này UR
hẳn giá trị của đại lượng đó bằng 1, các đại lượng khác từ đó sẽ được tính theo tỉ lệ với đại lượng này.
*) Theo như trên ta có thể chọn bất kì đại lượng nào trong UR , UL , UC để chuẩn hóa. Ở đây, để ví dụ, thầy
1
1
1
1
1
2 1 .
chọn UL 1 UR UC UL .1 . Thay vào công thức (1) ta được tan
1
4
2
2
2
2
Có nghĩa là i trễ pha hơn u một góc . Chọn đáp án B.
4
*) Chú ý đối với các bài toán phức tạp hơn, đại lượng dùng để chuẩn hóa thường là đại lượng nhỏ nhất, ta
sẽ gặp trong các ví dụ tiếp theo.
458 | LOVEBOOK.VN
Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều
Lovebook.vn
Nhắc với mọi người rằng, mỗi ví dụ của thầy đưa ra sẽ có nhiều cách giải, công thức tính nhanh... nhưng đó
không phải là trọng tâm bài viết của thầy, thầy sẽ chỉ giải các bài ấy dựa trên quan điểm "Chuẩn Hóa Số
Liệu", thêm một phương pháp để các em tham khảo khi giải bài thôi.
Qua ví dụ 2 nhé ^^, khó hơn ví dụ 1 một chút, và ví dụ 2 là một câu trong đề thi tuyển sinh đại học năm
2008.
Ví dụ 2. Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệch pha của hiệu điện
thế giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong mạch là
. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai
3
đầu tụ điện bằng 3 lần hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây. Độ lệch pha của hiệu điện thế
giữa hai đầu cuộn dây so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch trên là
A.
2
.
3
B. 0.
C.
.
2
3
D. .
Lời giải:
*) Ta phân tích đề một chút.
so với i nên cuộn dây phải có r (nếu chỉ có L thì ud uL i ). Vậy ta đã có d .
3
3
ZL
Có nghĩa là ta có tan d tan
3.
3
r
- Đầu tiên ud lệch
- Để giải quyết bài toán ta có thể tìm độ lệch pha giữa u và i, rồi suy ra độ lệch pha giữa u d và u. Có nghĩa
là tìm với công thức tan
ZL ZC
.
r
- Đề cho thêm là UC 3Ud ZC 3.Zd
Ta nhận thấy rằng tất cả đều là tỉ lệ của các trở kháng vậy ta sẽ tiến hành chuẩn hóa.
ZL r. 3 3
2
Z Z
3 2 3
Chọn r = 1 Zd Z2L r2
3 12 2 . Vậy tan L C
3 . Có
r
1
3
ZC 3.Zd 2. 3
2
nghĩa là u trễ pha hơn i một góc
nên ud sẽ sớm pha hơn u một góc
. Chọn đáp án A.
3
3
*) Ta có thể mượn dòng điện xoay chiều để giải. Ta suy luận rằng có biểu thức dòng điện, viết được biểu
thức u d , u thì sẽ có ngay ud và u , từ đó sẽ suy ra được độ lệch pha giữa u d và u . Phải dựa vào anh
casio và số phức thôi ^^. Để dễ dàng nhất ta chọn dòng i 10 .
u d i. Zd 10. r ZL i 10. 1 3i 2 3 ud 3
Từ dữ liệu chuẩn hóa ở trên ta có
. Ta nhận
u i.Z 10. 1 3 - 2 3 i 2
u
3
3
thấy ngay rằng ud sẽ sớm pha hơn u
2
.
3
*) Ta có thể dùng số phức với việc chuẩn hóa ud 10 ( hoặc có thể chọn thế nào tùy thích). Từ đó các
UC 3.Ud 3
5
thành phần của uC bây giờ là
5 uC 3 6 . Đến đây, ta suy luận rằng, tìm
uC 0
3 2
6
được u trong biểu thức u thì sẽ suy ra được độ lệch pha giữa ud và u .
LOVEBOOK.VN | 459
Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều
Lovebook.vn
Thực hiện thôi (^-^): u ud uC 10 3
5
2
. Nhận thấy ngay u d sẽ sớm pha hơn u
1
6
3
2
.
3
*) Tương tự nếu chọn chuẩn hóa u C 30 u d 1
5
u 1 nên u d sẽ sớm pha hơn u :
6
6
5 2
.
6 6 3
*) Có thể giải bằng giản đồ vector, và áp dụng chuẩn hóa số liệu để tính cho dễ dàng (^-^).
Các em chú ý đến hình 1 thôi nghe, chưa vội nhìn hình 2 xem thử mình vẽ giản đồ đúng chưa???
Trong hình 1, thầy đã chuẩn hóa Ud AB 1 , nên
B
Hình 1
Hình 2
có được U BC 3 . Từ góc lệch giữa u và i là
C
d
, ta suy ra được ABC
3
.
6
Nếu bạn nào đã quen thì sẽ thấy ngay rằng ABC là
tam giác cân tại A và suy ra ngay rằng góc lệch giữa
2
(hình 2).
u d và u là
3
Nếu chưa quen thì mình có thể tính cạnh AC bằng
định lí cos như sau:
AC 12
3
2
2.1. 3 cos
B
1
1
A
A
1
, tính ra được
6
AC 1 , suy ra được ngay hình 2.
Kết thúc ví dụ 2 ở đây nhé ^^.
C
C
Ví dụ 2 thầy trình bày sao dài dòng quá? Có phải đó là
câu hỏi của nhiều em phải không? Các em thấy đó, riêng việc chuẩn hóa cũng rất đa dạng, nhiều phương
thức, rất biến hóa... đối với bài này thì cách chuẩn hóa này nhanh, nhưng với bài khác thì lại rườm rà, chuẩn
hóa theo cách khác lại nhanh hơn, có bài thì cũng không nên dùng chuẩn hóA...Việc khai thác được tối đa
một phương pháp phải bắt nguồn từ việc hiểu rõ bản chất của phương pháp và nhuần nhuyễn thông qua
luyện tập. Mong rằng với ví dụ 2, các em đã hình dung được một phần nào cách sử dụng Chuẩn Hóa Số Liệu,
cách kết hợp với số phức và tính toán trong giản đồ vector. Nếu hơi bỡ ngỡ về phương pháp này thì nghiền
ngẫm lại cho kĩ lưỡng ví dụ 2 này nhé, để vận dụng vào những câu khó hơn nữA. (^-^) .
Ví dụ 3. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết rằng L C.R2 . Đặt vào hai
đầu đoạn mạch điện xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc
1 50 rad / s và 2 200 rad / s . Hệ số công suất của đoạn mạch bằng
A.
1
.
2
B.
1
.
2
C.
2
.
13
D.
3
.
12
Lời giải:
- Dấu hiệu nhận biết ở đây chính là biểu thức L C.R2 ZL .ZC R2 và công thức tính hệ số công suất
cos
R
R 2 ZL ZC
2
, đều là biểu thức của những đại lượng cùng đơn vị.
- Thông thường đối với những mạch RLC có tần số góc (hoặc tần số) thay đổi như thế này thì mọi người
cần phải nhớ được mối liên hệ giữa các đại lượng mới có thể phát huy được việc chuẩn hóa.
460 | LOVEBOOK.VN
Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều
ZL
- Khi tần số thay đổi, ta luôn có f
Lovebook.vn
1
. Thông thường với những dạng này ta sẽ chọn đại lượng
ZC
chuẩn hóa là ZL hoặc ZC ứng với tần số nhỏ nhất.
Cách 1. Chọn đại lượng chuẩn hóa là ZL , còn ZC ta chưa biết, khi đó ta có bảng sau
ZL
ZC
1
1
X
2 41
4
x
4
Hệ số công suất của mạch cos
R
R Z L ZC
2
cos 1 cos 2
Nên cos 1
R
R 2 1 x
2
22 1 4
2
2
R
x
R2 4
4
2
13
2
. L C.R 2 R 2 ZL .ZC x R x
1 x
2
( hoặc là cos 2
x
4 x 4 R 2
4
2
22 4 1
2
2
13
). Chọn đáp án C.
Cách 2. Chọn đại lượng chuẩn hóa là ZC , còn ZL ta chưa biết, khi đó ta có bảng sau
ZL
ZC
1
x
1
2 41
4x
1
4
L C.R 2 R 2 ZL .ZC x R x
cos 1 cos 2
R
R 2 x 1
1
2
Nên cos 1
2
R
1
R 2 4x
4
2
2
x 1
( hoặc là cos 2
1
1
1
4x x R .
4
4
2
1
2
2
). Chọn đáp án C.
2
2
2
2
13
13
1
1
1
1
1
1
2
2
4
4
Tuy nhiên, đối với ví dụ trên ta có thể dùng công thức tính nhanh như sau.
Nếu đề bài cho L k.C.R 2 và tại hai giá trị của tần số góc 1 , 2 thì mạch sẽ có cùng hệ số công suất. Khi
ấy hệ số công suất sẽ được tính bằng công thức: cos
1
2
1
1k
2
1
2
Có thể chứng minh công thức với việc giả sử 2 n1 và chọn đại lượng chuẩn hóa là ZL , ta sẽ có bảng
sau:
ZL
ZC
1
1
X
2 n1
n
x
n
LOVEBOOK.VN | 461
Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều
L kC.R 2 R 2
1
x
x
ZL .ZC R
k
k
k
cos 1 cos 2
cos cos 1
Thay n
Lovebook.vn
R
R 2 1 x
2
R
n
k
2
n
2
1 n
k
2
x
R2 n
n
1
2
n
2
k n 1
2
2
n
n
k
k
2
vào biểu thức trên ta được: cos
1
n
.
k
xn R
1
n 1
1 k.
n
1
2
1
2
1
1 k. n
n
2
.
.
2
1
1k
2
1
Chứng minh công thức trên có nhiều cách, nhưng dựa trên quan điểm chuẩn hóa số liệu thì ta thấy rằng cần
phải có tỉ số n
2
. Đối với những bài thay đổi tần số, thông thường ta phải có được tỉ số giữa các tần số
1
liên quan, sau đó tiến hành chuẩn hóa thì mọi việc mới có thể tiến hành dễ dàng được. Khi đó thì các đại
lượng ZL và ZC cũng sẽ được tính theo các tỉ số trên.
Ví dụ 4. Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi
đượC. Ở tần số f1 60Hz , hệ số công suất đạt cực đại cos 1 1 . Ở tần số f2 120Hz , hệ số công suất
nhận giá trị cos 2
A. 0,874
2
. Ở tần số f3 90Hz , hệ số công suất của mạch cos 3 bằng bao nhiêu?
2
B. 0,486
C. 0,625
D. 0,781
Lời giải:
Lúc f1 60Hz thì cos 1 1 nên ZL ZC . Vì vậy ta tiến hành chuẩn hóa ZL ZC 1 .
Lúc f2 120Hz 2f1 ZL 2, ZC
1
2
, khi đó cos 2
2
2
Lúc f3 90Hz 1, 5f1 ZL 1, 5, ZC
2
, khi đó cos
3
R
2
1
R2 2
2
1, 5
2
2
1, 52 1, 5
3
R 1, 5.
9
0, 874.
106
Chọn đáp án A.
Ví dụ 5. Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp. Tần số của hiệu điện thế thay đổi được. Khi tần số là
f1 và 4f1 công suất trong mạch như nhau và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Khi f = 3f1
thì hệ số công suất bằng bao nhiêu?
A. 0,8
B. 0,53
C. 0,6
D. 0,96
Lời giải:
462 | LOVEBOOK.VN
Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều
Công suất P I2R
U2
Lovebook.vn
R
R , hệ số công suất cos
2
R 2 ZL ZC
R 2 ZL ZC
2
và Pmax
U2
.
R
Dựa theo tỉ lệ giữa các tần số và chọn đại lượng ZL để chuẩn hóa, ta có bảng sau:
F
ZL
ZC
f1
1
x
f2 4.f1
4
f3 3.f1
3
* Theo đề thì P1 P2
U2
R
2
R 1 x
2
x
4
x
3
U2
2
x
R 4
4
2
R
1
R 1 x
2
2
1
x
R 4
4
2
x 4.
2
Ở đây ta thấy rằng tuy biểu thức P có chứa cả U nữa nhưng khi có tỉ lệ giữa P1 và P2 thì đại lượng U bị triệt
tiêu và chỉ còn lại các trở kháng, chính là các đại lượng cùng đơn vị.
* Theo đề thì P1 80%Pmax
* Vậy cos 3
6
2
4
36 3
3
U2
R 0, 8.
2
R 2 1 4
U2
R2 36 R 6 .
R
18
0, 96 . Chọn đáp án D.
349
Ví dụ 6. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Các giá trị của điện trở R, độ tự
cảm L và điện dung C thỏa điều kiện 4L C.R 2 . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định,
tần số của dòng điện thay đổi được (f < 130 Hz). Khi tần số f1 60Hz thì hệ số công suất của mạch điện
là k 1 . Khi tần số f2 120Hz thì hệ số công suất của mạch điện là k 2
công suất của mạch điện là k 3
A. 55 Hz.
5
k 1 . Khi tần số là f3 thì hệ số
4
60
. Giá trị của f3 gần giá trị nào nhất sau đây?
61
B. 70 Hz.
C. 95 Hz.
110 Hz
Lời giải:
Đây vẫn là dạng tần số thay đổi liên quan đến hệ số công suất. Giả sử f3 n.f1 . Ta có bảng chuẩn hóa sau
f
ZL
ZC
f1
1
x
f2 2.f1
2
x
2
f3 n.f1
n
x
n
* Theo đề bài 4L C.R 2 R 2 4.ZL .ZC Z 4ZL .ZC ZL ZC ZL ZC
2
* Theo đề bài k 2
5
R
5 R
x 4 R 4.
k1
.
x 4 1 x
4
2
2
LOVEBOOK.VN | 463
