đề cương ôn thi vao 10 ( đủ dạng toán)

cng ụn tp vo lp 10
Bi 1: DNG RT GN:
a) Rỳt gn M = 16 x 2 + 8 x + 1 . Tớnh giỏ tr ca M ti x = 2.
b) Tớnh :

2
75
5
20 3 + 45

3 2 12 +

c) Tớnh: A = 5 (
d) Tớnh: A =

)
2 ( 2 2) + (

)

2 +1

2

e) A = 12 6 3 + 21 12 3
f) A = ( 20 45 + 3 5). 5
g) Tớnh B = ( 3 1) 2 3
a) Tớnh giaự trũ bieồu thửực: A = 5 12 4 75 + 2 48 3 3


x

2

x

+
ữ.
Cõu 2; Cho biểu thức P =
với x 0 và x 1
x +1 ữ
x 1
x+ x +2

aRút gọn biểu thức P .
b)Chứng minh rằng khi x = 3 + 2 2 thì P =

1
2

Cõu 3:. Cho biểu thức:
A =
a) Rút gọn A.

x 7

x 5 x +6

x +3
2 x +1
+

x 2
x 3

với x 0; x 4; x 9

b) Tính giá trị của A khi x = 3 2 2 .
a +3

a 3 1

1


ữ
Cõu 4. Cho biu thc A =
ữ vi a > 0; a 9
a +3ữ
a
a 3
3

a).Rỳt gn A
b)Tỡm a biu thc A nhn giỏ tr nguyờn.
Cõu 5 Cho biu thc A =

x
2
2

.
x 1
x +1 x 1

a)Nờu iu kin xỏc nh v rỳt gn biu thc A.
b)Tớnh giỏ tr ca biu thc A khi x = 9.
2x
x + 1 3 11x


x + 3 3 x x2 9
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x để A < 2.
c/ Tìm x nguyên để A nguyên.

Cõu 6 Cho biểu thức: A =

a
1 1
2

+
Cõu 7 Cho biu thc K =
ữ:
ữ
a 1 a a a +1 a 1
a) Rỳt gn biu thc K.
b) Tớnh giỏ tr ca K khi a = 3 + 2 2
c) Tỡm cỏc giỏ tr ca a sao cho K < 0.

1

1



1


Cõu 8 . Cho biểu thức : M =
ữ1
ữ
a
1 a 1 + a
a, Rút gọn biểu thức M.

b, Tính giá trị của M khi a =

Cõu 9 Cho biu thc : A =

1
9
x
2 x 3x + 9
+

, vi x 0 v x 9.

x +3
x 3 x 9

a) Rỳt gn biu thc A.
b) Tỡm giỏ tr ca x A = 1/3
Cõu 10 Cho biu thc M =

2
2



1 x 1 + x :



x
x 1

a. Tỡm KX ca M.
b. Rỳt gn M.
Câu 11 Cho biểu thức A =

x
1
1
+
+
, với x 0 và x 4.
x4

x 2
x +2

1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3.

Bi 2 : GII PT V H PT :
Khụng dựng mỏy tớnh cm tay , hóy gii phng trỡnh v h phng trỡnh sau :
4
2
1. Gii phng trỡnh : a) x 2 + 5 x + 6 = 0
b) x2 - 2 2 x 7 = 0 c) x - 5x + 4 = 0
d) x 4 13x 2 30 = 0 e) 3(x 1) = 2+x
f) x2 + 5x 6 = 0
2.
a) Xỏc nh cỏc h s a, b bit rng h pt ax + 2y = 2
bx ay = 4 cú nghim ( 2, - 2 ).
b) Tỡm cỏc giỏ tr ca a v b h pt a x + by = 3
2a x 3by = 36 cú nghim l : ( 3 : - 2)
x + y = 5
2 x 3 y = 13 x + 3 y = 4
x 3 y = 5 2 x + y = 3
3.Giaỷi HPT:a) x y = 3 b) x + 2 y = 4 c) 2 x + 5 y = 7 d) 2 x + 4 y = 0 e)




3 x 2 y = 1

Bi 3 TH:
C1: Cho hm s bc nht y = ax + 3 cú th l ng thng (d)
a) Xỏc nh h s a , bit ng thng (d) song song vi ng thng y = 3x .V (d_ vi
h s a va tỡm c.
b) ng thng (d) cú dng y = x + 1 ct ng thng (d) cõu a) ti iờm M .Xỏc nh
ta im M.
C 2; Cho phng trỡnh bc hai sau, vi tham s m.
x2 (m + 1)x + 2m 2 = 0
(1)
1. Gii phng trỡnh (1) khi m = 2.
2. Tỡm giỏ tr ca tham s m x = -2 l mt nghim ca phng trỡnh (1).
C 3; Trong mt phng ta Oxy, cho ba ng thng d1 :x - 2y = 0;d 2 :2x + y = 5 v
d 3 :mx - y = 1 (m l tham s). Tỡm m ba ng thng d1 , d 2 , d 3 ng quy ti mt im.
C4: Cho phng trỡnh x2 x + 1 m ( m l tham s ).


Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm
C5: Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ :
( P) : y = x 2 ; (d ) : y = 2 x + 3
a) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P).
C 6: . Cho hàm số : y = x2 có dồ thò là (P).
a. Vẽ (P).
b. Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P)
với đường thẳng (d) : y = - x + 2
C7; Cho hàm số y = 3x +bXác đònh hàm số biết đồ thò hàm số đi qua điểm A (2;2)
C 8 : Tìm hai số u , v trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 14 và u.v = - 40
b ) u + v = -10 và u.v = 24

Bài4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VỚI THAM SỐ m:

Câu 1 Cho phương trình : x2 – (m – 1)x + m – 3 = 0 (*) (x là ẩn, tham số m)
a. Giải phương trình (*) khi m = 3.
b. Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2
Câu 2:Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: x2 – 2(m+1)x + m2 – 1 = 0
Tính giá trò của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều
kiện: x1 + x2 + x1.x2 = 1
1
2

Câu 3: Cho phương trình: x 2 − ( 2m + 1) x + m 2 + = 0 (m là tham số)

(1)

1) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt?
2) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho
biểu thức M = ( x1 − 1).( x2 − 1) đạt giá trị nhỏ nhất?
Câu 4: Cho phương trình x 2 − (3m + 1) x + 2m2 + m − 1 = 0 (x là ẩn số)
a) Chứng minh rằng phương trình ln ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi
giá trị của m.
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức sau đạt giá
trị lớn nhất:
A = x12 + x22 − 3x1 x2 .
Câu 5: Cho phương trình 3x2 + 5x + m = 0
a.Giải phương trình với m = -1
b.Tìm m để phương trình có nghiệm kép
câu 6:

Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx – 1.

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) ln cắt parabol (P)

tại hai điểm phân biệt.
b) Gọi x1, x2 lần lượt là hồnh độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P).
Tìm giá trị của m để: x12x2 + x22x1 – x1x2 = 3.
câu 7:
Cho ph¬ng tr×nh (Èn x): x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = 0
1/ Gi¶i ph¬ng tr×nh ®· cho khi m = 1.
2/ T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh ®· cho cã nghiƯm ph©n biƯt x1, x2 tho¶ m·n hƯ thøc x12 + x22 = 10.


câu 8:

Cho Parabol (P): y =

1 2
x và đường thẳng (D) đi qua điểm A, B trên (P) có hoành độ
4

lần lượt –2 và 4.
a) Viết phương trình đường thẳng (D)
b) Vẽ đồ thò hàm số (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ

Dạng 5: Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình:
C1 : Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn
chiều rộng 7 m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
C 2; Cho một tam giác có chiều cao bằng

3
cạnh đáy.
4

Nếu chiều cao tăng thêm 3m và cạnh đáy giảm đi 2m thì diện tích của tam giác đó
tăng thêm 9m2. Tính cạnh đáy và chiều cao của tam giác đã cho.
C 3; Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm, hai cạnh góc vuông hơn kém
nhau 14cm. Tính các cạnh góc vuông.
C4 Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 cm và diện tích của nó là 15 cm 2. Tính chiều
dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.
C 5 : Hai « t« cïng xt ph¸t tõ A ®Õn B, « t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai mçi giê 10
km nªn ®Õn B sím h¬n « t« thø hai 1 giê. TÝnh vËn tèc hai xe « t«, biÕt qu·ng ®êng AB lµ 300
km.
C 6: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc
thêm 3km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp
khi đi từ A đến B.
C 7; Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720m2, nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều
rộng đi 4m thì diện tích mảnh vườn khơng đổi. Tính kích thước (chiều dài và chiều rộng) của mảnh
vườn
C 8: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 160m vµ diƯn tÝch lµ 1500m 2. TÝnh chiỊu dµi vµ chiỊu
réng h×nh ch÷ nhËt Êy .
C 9: Mét ngêi ®i xe ®¹p ph¶i ®i trong qu·ng ®êng dµi 150 km víi vËn tèc kh«ng ®ỉi trong mét
thêi gian ®· ®Þnh. NÕu mçi giê ®i nhanh h¬n 5km th× ngêi Êy sÏ ®Õn sím h¬n thêi gian dù ®Þnh
2,5 giê. TÝnh thêi gian dù ®Þnh ®i cđa ngêi Êy.
C 10: Mét ®éi xe cÇn chë 480 tÊn hµng. Khi s¾p khëi hµnh ®éi ®ỵc ®iỊu thªm 3 xe n÷a
nªn mçi xe chë Ýt h¬n dù ®Þnh 8 tÊn. Hái lóc ®Çu ®éi xe cã bao nhiªu chiÕc? BiÕt r»ng
c¸c xe chë nh nhau.
C 11; Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hc hƯ ph¬ng tr×nh:
Mét ca n« chun ®éng xu«i dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B sau ®ã chun ®éng ngỵc dßng
tõ B vỊ A hÕt tỉng thêi gian lµ 5 giê . BiÕt qu·ng ®êng s«ng tõ A ®Õn B dµi 60 Km vµ vËn tèc
dßng níc lµ 5 Km/h . TÝnh vËn tèc thùc cđa ca n« (( VËn tèc cđa ca n« khi níc ®øng yªn )

C 12 Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340 m . Ba lần chiều dài hơn 4 lần
chiều rộng là 20m . Tính chiều dài , chiều rộng của sân trường.

C13 Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn
chiều rộng 7 m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.

C14 Hai tỉ s¶n xt cïng may mét lo¹i ¸o. NÕu tỉ thø nhÊt may trong 3 ngµy, tỉ thø hai may
trong 5 ngµy th× c¶ hai tỉ may ®ỵc 1310 chiÕc ¸o. BiÕt r»ng trong mét ngµy tỉ thø nhÊt may ®ỵc
nhiỊu h¬n tỉ thø hai lµ 10 chiÕc ¸o. Hái mçi tỉ trong mét ngµy may ®ỵc bao nhiªu chiÕc ¸o?


TON HèNH:
Cõu 1
Cho im A nm ngoi ng trũn tõm O bỏn kớnh R. T A k ng thng (d) khụng i
qua tõm O, ct ng trũn (O) ti B v C ( B nm gia A v C). Cỏc tip tuyn vi ng
trũn (O) ti B v C ct nhau ti D. T D k DH vuụng gúc vi AO (H nm trờn AO), DH ct
cung nh BC ti M. Gi I l giao im ca DO v BC.
1. Chng minh OHDC l t giỏc ni tip c.
2. Chng minh OH.OA = OI.OD.
Bài 2): Cho tam giác PQR vuông cân tại P. Trong góc PQR kẻ tia Qx bất kỳ cắt PR tại D (D
không trùng với P và D không trùng với R). Qua R kẻ đờng thẳng vuông góc với Qx tại E. Gọi F
là giao điểm của PQ và RE.
a) Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
Bi 3:
Cho ng trũn (O ; R) ng kớnh AB v dõy CD vuụng gúc vi nhau (CA < CB). Hai tia BC
v DA ct nhau ti E. T E k EH vuụng gúc vi AB ti H ; EH ct CA F.
Chng minh rng :1/ T giỏc CDFE ni tip c trong mt ng trũn.
Câu 4:(3,0 điểm)
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB cố định. H thuộc đoạn thẳng OA( H khác A;O và trung
điểm của OA). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. MN cắt AK tại E.
1. Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp.
2. Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM.
Bi 5: Cho ng trũn (O), ng kớnh AB c nh, im I nm gia A v O sao cho AI =

2
AO. K
3

dõy MN vuụng gúc vi AB ti I. Gi C l im tựy ý thuc cung ln MN sao cho C khụng trựng vi M,
N v B. Ni AC ct MN ti E.
a) Chng minh t giỏc IECB ni tip c trong mt ng trũn.
b) Chng minh AME
ACM v AM2 = AE.AC.
Bài 6:Cho A là một điểm trên đờng tròn tâm O, bán kính R. Gọi B là điểm đối xứng với O qua
A. Kẻ đờng thẳng d đi qua B cắt đờng tròn (O) tại C và D (d không đi qua O, BC < BD). Các
tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại C và D cắt nhau tại E. Gọi M là giao điểm của OE và CD. Kẻ
EH vuông góc với OB (H thuộc OB). Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, H,M, E cùng thuộc một đờng tròn.
b) OM.OE = R2
Bi 7. Cho hỡnh vuụng ABCD, im M thuc cnh BC (M khỏc B, C). Qua B k ng thng
vuụng gúc vi DM, ng thng ny ct cỏc ng thng DM v DC theo th t ti H v K.
1. Chng minh: Cỏc t giỏc ABHD, BHCD ni tip ng trũn;
ã
2. Tớnh CHK
;

3. Chng minh KH.KB = KC.KD;
Câu 8: Cho nửa ng tròn tâm O ng kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đờng
tròn vẽ tuyếp tuyến thứ hai MC(C là tiếp điểm). Hạ CH vuông góc với AB, ng thẳng
MB cắt ng tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao điểm của MO và AC là I. Chứng
minh rằng:
a/ Tứ giác AMQI nội tiếp.
Cõu 9: (3)

Cho ng trũn (O) ng kớnh AB, C l mt im nm gia O v A ng thng qua C vuụng gúc vi
AB ct (O) ti P,Q.Tip tuyn ti D trờn cung nh BP, ct PQ E; AD ct PQ ti F .Chng minh:
a/ T giỏc BCFD l t giỏc ni tip.
b/ED=EF
c/ED2=EP.EQ


Bµi 10. (3,0 ®iĨm)
Cho ®iĨm M n»m ngoµi ®êng trßn (O;R). Tõ M kỴ hai tiÕp tun MA , MB ®Õn ®êng
trßn (O;R) ( A; B lµ hai tiÕp ®iĨm).
a) Chøng minh MAOB lµ tø gi¸c néi tiÕp.
C©u 11(3,0 ®iĨm)Cho tam gi¸c ABC nhän néi tiÕp ®êng trßn t©m O. C¸c ®êng cao BH vµ CK
tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i ®iĨm I. KỴ ®êng kÝnh AD cđa ®êng trßn t©m O, c¸c ®o¹n th¼ng DI
vµ BC c¾t nhau t¹i M.Chøng minh r»ng.
a/Tø gi¸c AHIK néi tiÕp ®ỵc trong mét ®êng trßn.
b/OM ⊥ BC.
C©u 12 Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến
MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D. Gọi I là trung điểm
của CD
a) Chứng minh rằng tứ giác MAIO nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh MA2 = MC.MD.

C©u 13 Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C

khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm
E, tia AC cắt tia BE tại điểm F.
1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh DA.DE = DB.DC.
Câu 14 : Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH = 3cm , BH = 1cm. Tính HC và ·ACB
Câu 15:

a)
diện tích xung quanh của 1 hình trụ là 96 π cm2 . biết chiều cao của hình
trụ này là h = 12 cm . Hãy tìm bán kinhc của hình tròn đáy.
b) thể tích của một hình trụ là 375 π cm3 . Biết chiều cao của hình trụ này
là
h = 15 cm , hãy tìm diện tích xung quanh.
c) thể tích của một hình nón bằng 432 π cm3 . chiều cao của hình nónlà 9 cm,
hãy tính độ dài đường sinh.
d) Diện tích xung quanh của một hình nón là 100 π cm2, diện tích tồn phần
của nó là 136 π cm2 . Hãy tìm bán kính đường tròn đáy của hình nón.
e) một hình cầu bán kính bằng 5 cm, Hãy tìm diện tích mặt cầu và thể tích
hình cầu.
f) Thể tích của một hình cầu là 972 π cm3 . Tìm diện tích mặt cầu.
g) Diện tích của một mặt cầu là 9 π cm2,hãy tìm thể tích của hình càu.
i) Một hình cầu có thể tích bằng 288π (cm3). Tính diện tich mặt cầu.