Đề cương ôn thi vào 10 lớp chuyên(C. N)

§1.CĂN BẬC HAI
I- MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1: Thu gọn, tính giá trò các biểu thức
( ) ( ) ( )
( )
2
A 3 3 2 3 3 3 1
3 2 3 2 2
B 2 3
3 2 1
C 3 2 2 6 4 2
D 2 3 2 3
= − − + +
+ +
= + − +
+
= − − +
= + + −

E 8 2 15 8 2 15= − − + G 4 7 4 7= + − −

H 8 60 45 12= + + −
.
R 3 13 48= + +
Bài 2. Tìm điều kiện xác đònh của các biểu thức sau
1 6x 3 2x 1
a) 2 5x b) c) d)
x 2
1 x x 1 x
− −
−

+
− − −
§2.RÚT GỌN BIỂU THỨC.
Bài 1:
a a b
ab ;(a 0,b 0)
b b a
+ + > >
Bài 2:
2
2
m 4m 8mx 4mx
1 2x x 81
− +
+
− +
Bài 3: Rút gọn rồi tính:
a)
2
1 10a 25a 4a− + −
với a = - 5. b)
2
4x 9x 6x 1− + +
với x = - 3
c)
2
9a 9 12a 4a− − + +
với a = - 9. d)
2
3m

1 m 4m 4
m 2
+ − +
−
với m < 2.
Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau
2 2
2
4x 1 x x 20
A B
2x 1 x 5x
− + −
= =
− +
2
2 2
x 1 x 2 x 1
D C
x 1 1 x x 3x x 9
+ +
= + = −
− − + −
Bài 5: Chứng minh
2 2 x y x y 2x
x y :
3x x y 3x x x y
 
+ −
 
− − − =

 ÷
 
+ −
 
 
.
Bài 6: Cho biểu thức
2
6x 2x 3xy y
A
6x 3y
+ − −
=
−
a)Tìm ĐKXĐ của biểu thức A.
b)Rút gọn A và tính giá trò với x = - 0,5; y = 3.
c)Tìm điều kiện của x, y để A = 1.
d)Tìm x, y để biểu thức A có giá trò âm.
Bài 7: Phân tích thành thừa số:
1 a a
a
1 a
−
+
−
với a > 0; a ≠ 1.
Bài 8: Chứng minh rằng:
2
1 x x 1 x
x 1

1 x
1 x
  
− −
+ =
 ÷ ÷
 ÷ ÷
−
−
  
Bài 9: Cho A =








−
−
++
xxx
xx 1
1
1
:









−
+
−
−
+
1
2
2
1
x
x
x
x
( với x > 0 ; x
1
≠
; x
≠
4)
a) Rút gọn A ; b) Tìm x để A =
9
1
.
Bài 10: Cho
5 2 2 1

4
2 2
x x x
P
x
x x
+ +
= − −
−
+ −
(với x
≥
0 ; x
≠
4 )
a) Rút gọn P . b) Tìm x để P = - 2 .
§3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau
x y
3x 5y 3 2x 3y 2 3u v 8
1
1. 2. 3. 4.
5 15
5x 2y 1 3x 2y 3 7u 2v 23
2x 5y 10

+ = + = − + =
= −
  


   
+ = − = − − =
  

− =

Bài 2. Với giá trò nào của tham số m thì
a)
x y m 2
3x 5y 2m
+ = +


+ =

có nghiệm nguyên. b)
mx 2y 1
3x y 3
− =


+ =

vô nghiệm.
§4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Giải các phương trình sau:
2 2 2 2
a) 3x 12x 0 b) 5x 10x 0 c) 3x 12 0 d) 3x 1 0+ = − = − = − =
2 2 2
h) x 15x 16 0 i) 19x 23x 4 0 k) 2x 5 3x 11 0− − = − + = + + =

2 2 2 3 2
y 3 1 9x 12 1 1
l) m)
y 9 6y 2y y 3y x 64 x 4x 16 x 4
+
+ = − =
− + − − + + −
( ) ( )
2 2 2
2
1 1 27
n) 3x x 14 2 p) x x 1 x x 12 12 q) x x
x x 4
− + = + + + + = + + + =
r)
x 1 x 1+ = −
s)
x 1 x 3− = −
t)
2x 1 x 3 4+ + − =
u)
4
x 2 x
x 2
+ + =
+
v) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) +1 = 0 z) (4x + 1)(12x – 1)(3x + 2)(x + 1) = 4.
§5 ĐỊNH LÍ VIET:
Bài 1: Cho phương trình x
2

– 8 x + 15 = 0. Không giải phương trình hãy tính:
( ) ( )
2 2
1 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2 1 2 1
x x 1 1
a) x x x x b) c) x 2x 2x x d) x x
x x x x
  
+ + + + + +
 ÷ ÷
  
Bài 2. Giả sử x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình 2x
2
– 7x – 3 = 0. Hãy lập phương trình có nghiệm
là:
2 2
1 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2 2
1 2 1 2 2 1
1 1 1 1 x x
a) 3x ; 3x b) ; c) x x ; x x d) ; e) ; f ) x 2x ; 2x x
x x x x x x
+ +

Bài 3. Cho phương trình x
2
+ (m + 2)x + 2m = 0.
a) Giải và biện luận số nghiệm của phương trình.
b) Phương trình có một nghiệm x = 3. Tìm m và nghiệm còn lại.
c) Tìm m để
1 2
2 1
x x
2
x x
+ =
.
d) Tìm m để
( ) ( )
1 2 1 2
2x x x 2x 0+ + ≥
.
e) Tìm biểu thức liên hệ giữa x
1
và x
2
mà không phụ thuộc vào m.
f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau.
g) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu. Có nhận xét gì về hai nghiệm đó.
Bài 4: Cho phương trình 2x
2
– 5x + 1 = 0. tính
1 2 2 1
x x x x+

( x
1
; x
2
là hai nghiệm của phương trình)
Bài 5:Cho phương trình
2
x 2 3x 1 0− + =
, có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình. Hãy tính
giá trò các biểu thức sau:
2 2
2 2 3 3
1 1 2 2
1 2 1 2
3 3
1 2 1 2
3x 5x x 3x
A x x ; B x x ; C
4x x 4x x
+ +
= + = + =
+
Bài 6: Tìm hai số u, v biết: a) u + v = - 3 ; uv = - 4 b) u + v = 5 ; uv = - 24.
Bài 7: Cho phương trình x
2
– 2(m – 1)x + 2m – 4 = 0
a) Chứng minh rằng PT ln có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi x
1
; x

2
là hai nghiệm của PT. Tìm giá trị nhỏ nhất của y = x
1
2
+ x
2
2
.
Bài 8.Cho phương trình x
2
+ mx + m+3 = 0.
a) Giải phương trình với m = -2.
b) Giải và biện luận số nghiệm của phương trình.
c) Tính x
1
2
+ x
2
2
; x
1
3
+ x
2
3
theo m.
d) Xác đònh giá trò của m để x
1
2
+ x

2
2
= 10.
e) Tìm m để 2x
1
+ 3x
2
= 5.
f) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -3. Tính nghiệm còn lại.
g) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu dương.
Bài 9.Cho phương trình bậc hai: mx
2
– (5m-2)x + 6m – 5 = 0.
a) Giải phương trình với m = 2.
b) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau.
d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là nghòch đảo của nhau.
e) Tìm m để phương trình có nghiệm là x = 0. Tìm nghiệm còn lại.
f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm.
Bài 10.Cho phương trình x
2
– mx + m – 1 = 0 ( ẩn x, tham số m).
a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1, x2 với mọi m. Tính nghiệm kép (nếu có) cùng giá trò
tương ứng của m.
b) Đặt A = x
1
2
+ x
2
2

– 6x
1
x
2
.
+) Chứng minh A = m
2
– 8m + 8.
+) Tìm m để A = 8.
+) Tìm giá trò nhỏ nhất của A và giá trò tương ứng của m.
§6.GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH - PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1 : Để đi đoạn đường từ A đến B, một xe máy đã đi hết 3h20 phút, còn một ôtô chỉ đi hết 2h30phút.
Tính chiều dài quãng đường AB biết rằng vận tốc của ôtô lớn hơn vận tốc xe máy 20km/h.
Bài 2 : Có hai vòi nước, vòi 1 chảy đầy bể trong 1,5 giờ, vòi 2 chảy đầy bể trong 2 giờ. Người ta đã cho
vòi 1 chảy trong một thời gian, rồi khóa lại và cho vòi 2 chảy tiếp, tổng cộng trong 1,8 giờ thì đầy bể.
Hỏi mỗi vòi đã chảy trong bao lâu?
Bài 3 : Tổng các chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vò của một số có hai chữ số bằng 18. Nếu
đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 54. Tìm số ban đầu.
Bài 4 : Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 124m. Nếu tăng chiều dài 5m và chiều rộng 3m thì diện
tích tăng thêm 225 m
2
. Tính kích thước của hình chữ nhật đó.
Bài 5 : Hai người ở hai đòa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hành cùng một lúc ngược chiều nhau và
gặp nhau ở một điểm cách A là 2km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc nhưng người đi chậm hơn
xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi
người.
Bài 6: Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong. Mỗi ngày phần việc của
đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong
bao lâu?
Bài 7: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A. Sau đó 5h20

’
một chiếc cano chạy từ bến sông A
đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm cách bến A 20km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng cano
chạy nhanh hơn thuyền 12km.
HD: Gọi x(km/h) là vận tốc của thuyền.(x > 0).
Ta có phương trình:
3
16
2x
20
x
20
=
+
−
. Vận tốc của thuyền là 3km/h.
Bài 8: Một người đi xe đạp đi từ đòa điểm A đến đòa điểm B cách nhau 30km. Khi từ B trở về A, người
đó chọn con đường khác dễ đi hơn nhưng dài hơn con đường cũ 6km. Vì thế, khi đi về với vận tốc lớn
hơn vận tốc lúc đi là 3km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút. Tính vận tốc lúc đi.
HD: Gọi x(km/h) là vận tốc lúc đi của người đi xe đạp. (x > 0).
Ta có phương trình:
3
1
3x
36
x
30
=
+
−

. Vận tốc lúc đi là 9km/h.
Bài 9: Một xí nghiệp có kế hoạch sản xuất 180 tấn dụng cụ trong một thời gian đã đònh. Nhưng nhờ
tinh thần thi đua, nên mỗi ngày xí nghiệp sản xuất nhiều hơn mức dự kiến 1 tấn; chẳng những rút
ngắn thời gian dự đònh 1 ngày mà còn sản xuất thêm 10 tấn ngoài kế hoạch. Hỏi thời gian dự kiến bao
nhiêu ngày ? Mỗi ngày dự kiến làm ra bao nhiêu tấn dụng cụ ?
HD: Gọi x(tấn) là mức sản phẩn theo kế hoạch. (x > 0). Ta có phương trình:
1
1x
190
x
180
=
+
−
.
Bài 10: Một hội đồng thi có 390 thí sinh phân đều các phòng. Nếu xếp mỗi phòng thi thêm 4 thí sinh
thì số phòng thi sẽ giảm đi 2 phòng. Hỏi lúc đầu mỗi phòng thi dự đònh xếp bao nhiêu thí sinh ?
HD: Gọi x là số thí sinh dự đònh xếp vào một phòng thi. (x nguyên dương).
Ta có phương trình:
2
4x
390
x
390
=
+
−
.
§7. HÀM SỐ - ĐỒ THỊ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1.Tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)
2.Vò trí của hai đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ
3.Tính chất của hàm số bậc hai y = ax
2
(a ≠ 0)
4.Vò trí của đường thẳng và parabol
B. MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1:.Trong cùng một hệ trục tọa độ, gọi (P), (d) lần lượt là đồ thò của các hàm số
2
x
y ; y x 1
4
= − = +
.
a) Vẽ (P) và (d).
b) Dùng đồ thò để giải phương trình
2
x 4x 4 0+ + =
và kiểm tra lại bằng phép toán.
c) Viết phương trình đường thẳng (d1) song song với (d) và cắt (P) tại điểm có tung độ là - 4. Tìm
giao điểm còn lại của (d1) với (P).
Bài 2.Cho (P): y =
2
1
x
4
và đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B trên (P) có hoành độ lần lượt là – 2 và
4.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (P).
b) Viết phương trình đường thẳng (d).

c) Tìm M trên cung AB của (P) tương ứng với hoành độ x chạy trong khoảng từ - 2 đến 4 sao cho
tam giác MAB có diện tích lớn nhất.
Do đáy AB không đổi nên để diện tích lớn nhất thì đường cao MH lớn nhất. MH lớn nhất khi là khoảng
cách từ AB đến đường thẳng (d)//AB và tiếp xúc với (P).
Bài 3: Cho (P): y = ax
2
a) Xác đònh a để đồ thò hàm số đi qua A(1; 1). Hàm số này đồng biến, nghòch biến khi nào.
b) Gọi (d) là đường thẳng đi qua A và cắt trục Ox tại điểm M có hoành độ m ( m ≠ 1). Viết
phương trình (d) và tìm m để (d) và (P) chỉ có một điểm chung.
Bài 4:.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A (-2; 2) và đường thẳng (d1): y = -2(x+1)
a) Giải thích vì sao A nằm trên (d1).
b) Tìm a trong hàm số y = ax
2
có đồ thò là (P) qua A.
c) Viết phương trình đường thẳng (d2) qua A và vuông góc với (d1).
d) Gọi A, B là giao điểm của (P) và (d2); C là giao điểm của (d1) với trục tung. Tìm tọa độ của B
và C. Tính diện tích của tam giác ABC.
Bài 5:.Cho (P): y = x
2
và (d): y = 2x + m. Tìm m để (P) và (d):
a) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
b) Tiếp xúc nhau.
c) Không giao nhau.
Bài 6:.Trong hệ trục tọa độ Oxy gọi (P) là đồ thò của hàm số y = x
2
.
a) Vẽ (P).
b) Gọi A, B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là – 1 và 2. Viết phương trình đường
thẳng AB.
c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P).