lời giai chi tiết dao động cơ đề 1

DAO ĐỘNG CƠ - ĐỀ I

1. Trong dao động điều hòa x = A cos ( ωt + ϕ ) , vận tốc biến đổi điều hòa theo phương trình:

A. v = A cos ( ωt + ϕ )
B. v = Aω cos ( ωt + ϕ )
C. v = − A sin ( ωt + ϕ )
D. v = − Aω sin ( ωt + ϕ )
2. Chọn câu đúng: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt là:
π
3π 
π
π
x1 = 5cos  t + ÷ cm; x2 = 5cos  t +
÷cm . Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là:
4
4 
2
2
π
π
A. 5cm; 36,90
B. 5 2 cm;
rad.
C. 5 2 cm; 0 rad.
D. 5 2 cm; rad
2
4
π
π
π



HD: Ta có: Phương trình x1 = 5cos  t+ ÷(cm) có A1 = 5cm ; ϕ1 = rad
4
2 4
3π
 π 3π 
rad
Phương trình x2 = 5cos  t+ ÷(cm) có A2 = 5cm ; ϕ2 =
4 
4
2
π

Phương trình dao động tổng hợp có dạng : x = Acos  t+ϕ ÷
2

3π π 
π
− ÷ = 52 + 52 + 2.5.5.cos = 5 2cm
2
 4 4


Với A = A12 + A12 + 2 A1 A2 cos ( ϕ 2 − ϕ1 ) = 52 + 52 + 2.5.5.cos 

π
3π
2
2

+ 5.sin
5.
+ 5.
A sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2
4
4 =
2
2 = +∞ ⇒ ϕ = π rad
tan ϕ = 1
=
π
3
π
A1cosϕ1 + A2cosϕ 2 5.cos +5.cos
2
2
2
5.
− 5.
4
4
2
2
3. Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm, tần số 20Hz. Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ 2 3 cm và
chuyển động ngược chiều dương đã chọn. Phương trình dao động của vật là:
π
π


A. x = 4 cos  40π t + ÷cm

B. x = 4 cos  40π t − ÷cm
3
3


π
π


C. x = 4 cos  40π t + ÷cm
D. x = 4 cos  40π t − ÷cm
6
6


HD: Phương trình dao động có dạng: x = Acos ( ω t+ϕ ) (1)
5.sin

Ta có: ω = 2π f = 40π ( rad / s ) ; A = 4cm
Ta có: t = 0; x = 2 3 cm; v < 0

* t = 0; x = 2 3cm ⇒ (1) ⇔ 2 3 = 4cos ( 40π .0+ϕ ) ⇔ 2 3 = 4.cosϕ ⇒ cosϕ =
Ta có: v = − Aω sin ( ωt + ϕ ) = −160π sin ( 40π t + ϕ ) (2)

3
π
⇒ϕ = ±
2
6

* t = 0; v < 0 ⇒ (2) ⇔ −160π sin ( 40π .0 + ϕ ) < 0 ⇒ −160π sin ϕ < 0 ⇒ sin ϕ > 0 ⇒ chọn ϕ =

π
6

π

Vậy x = 4cos  40π t+ ÷(cm)
6

4. Chu kì của con lắc lò xo thay đổi thế nào nếu độ cứng của lò xo tăng lên 4 lần, khối lượng quả nặng m
không đổi.
A. Tăng 4 lần
B. giảm 4 lần
C. tăng 2 lần
D. giảm 2 lần
m
m
m 1 T
HD: Ta có: T = 2π
; T ' = 2π
= 2π
. =
k
4k
k 2 2
Dùng dữ kiện sau trả lời câu 5 và 6: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Di chuyển vật từ VTCB hướng
xuống đến M có li độ xM = 2cm rồi thả nhẹ, vật dao động điều hòa với chu kì 0,4s. Cho g = 10m / s 2 ; π 2 = 10
5. Tính tỉ số giữa lực đàn hồi của lò xo khi vật ở VTCB và khi vật ở M
2

1
A.
B. 0,4
C.
D. 0,6
3
3
2π 2π
=
= 5π ( rad / s )
HD: Ta có: ω =
T
0, 4


k
g
k
g
g
=
⇒ω =
=
⇒ ω2 =
m ∆l
m
∆l
∆l
g
10

10
⇒ ∆l = 2 =
=
= 0, 04m = 4cm
với ∆l là độ giãn của lò xo ở VTCB
2
ω
25π
250
Lực đàn hồi của lò xo khi vật ở VTCB: Fcb = k ∆l ; Lực đàn hồi của lò xo khi vật ở M: FM = k ( ∆l + 2 )
F
k ∆l
4
2
⇒ cb =
=
=
FM k ( ∆l + 2 ) 4 + 2 3
6. Tính tỉ số giữa giá trị cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi xuất hiện ở lò xo khi vật dao động
A. 2
B. 1,5
C. 3
D. 2,5
HD: Từ VTCB kéo vật hướng xuống đến M có li độ xM = 2cm rồi thả nhẹ ⇒ M là vị trí biên ⇒ A = 2cm
Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k ( ∆l + A )
; Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = k ( ∆l − A ) ( Vì A < ∆l )
Tại VTCB: P = Fdh ⇔ mg = k ∆l ⇒

Fmax k ( ∆l + A ) 4 + 2
=

=
=3
Fmin k ( ∆l − A ) 4 − 2
7. Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo, nó dao động với chu kì 1,2s. Khi gắn quả nặng m 2 vào lò xo đó nó dao
động với chu kì 1,6s. Khi gắn đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó thì chu kì dao động của chúng là:
A. 1,4s
B. 2s
C. 2,8s
D. 4s
⇒

HD: Ta có: T = T12 + T22 = 1, 22 + 1, 62 = 2 s
8. Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa theo phương ngang. Lò xo có độ cứng 40N/m. Khi vật m
của con lắc đang qua vị trí có li độ x = -2cm thì thế năng của con lắc là:
A. -0,016J
B. -0,008J
C. 0,016J
D. 0,008J
2
1 2 1
−2
−3
HD: Ta có: Wt = kx = .40. ( −2.10 ) = 8.10 = 0, 008 J
2
2
9. Một vật dao động điều hòa với tần số f thì vận tốc cực đại có giá trị là v1 . Nếu chu kì dao động của vật tăng
2 lần thì vận tốc cực đại có giá trị v2 . Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. v1 = 2 v2
B. v1 = 2 v2
C. v2 = 2 v1

D. v2 = 2 v1
HD: T1 =

2π
1
; v1 = Aω1 = A
T1
f

2π
2π
v
=A
= 1 ⇒ v1 = 2 v2
T2
2T1
2
Dùng dữ kiện sau trả lời câu 10 và 11: Một vật nhỏ chuyển động tròn đều theo một quỹ đạo tâm O, bán
kính R. Trong 12s vật quay được 18 vòng. Gọi P là hình chiếu vuông góc của vật trên trục tung.
10. Chu kì và tần số của chuyển động của P là:
2
2
A. s ; 1,5 Hz
B. 1,5s ; Hz
C. 1,5s ;3Hz
D. 2 s ;0,5 Hz
3
3
HD: Khi vật nhỏ chuyển động tròn đều thì P dao động điều hòa với chu kì và tần số bằng đúng chu kì và tần
số của chuyển động tròn

12 2
1
T=
= s ; f = = 1,5Hz
18 3
T
11. Biết bán kính quỹ đạo tròn là 3 2cm ; lấy π 2 = 10 . Số đo vận tốc cực đại và gia tốc cực đại ở chuyển động
của P là:
2
2
A. 9π 2 ( cm / s ) ; 270 2 ( cm / s )
B. 8π 2 ( cm / s ) ; 240 2 ( cm / s )
T2 = 2 T1 ; v2 = Aω2 = A

2
C. 9 2 ( cm / s ) ; 270 ( cm / s )

HD: Phương trình dao động điều hòa: x = Acos ( ω t+ϕ ) với T =

Gia tốc cực đại: amax

2
2π 2π .3
s⇒ω =
=
= 3π ( rad / s )
3
T
2

2π
= 3 2.3π = 9π 2 ( cm / s )
T
= Aω 2 = 9π 2 .3 2 = 270 2 ( cm / s 2 )

Vận tốc cực đại: vmax = Aω = A.

2
D. 8 2 ( cm / s ) ; 240 ( cm / s )


12. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm một vật có khối lượng 400g và một lò xo có độ cứng 80N/m. Con lắc
dao động điều hòa nằm ngang với biên độ 10cm. Tốc độ của con lắc khi qua VTCB là:
A. 0m/s
B. 1,4m/s
C. 2 m/s
D. 3,4 m/s
k
80
=
= 14,14 ( rad / s ) ⇒ vmax = Aω = 0,1.14,14 = 1, 4m / s
HD: Ta có: ω =
m
0, 4
13. Con lắc đơn dao động điều hòa, khi tăng chiều dài con lắc lên 4 lần thì tần số dao động của con lắc:
A. Tăng 2 lần
B. tăng 4 lần
C. giảm 2 lần
D. giảm 4 lần
1 g

1 g
1 g 1 f
HD: Ta có: f =
; f'=
=
. =
2π l
2π 4l 2π l 2 2
14. Trong dao động điều hòa :
A. Vận tốc biến đổi điều hòa cùng pha với li độ.
B. Vận tốc biến đổi điều hòa ngược pha với li độ
π
π
C. Vận tốc biến đổi điều hòa sớm pha với li độ.
D. Vận tốc biến đổi điều hòa trễ pha
với li độ
2
2
HD: Ta có: x = Acos ( ω t+ϕ )

π
π


⇒ v = − Aω sin ( ω t+ϕ ) = Aω sin ( ω t+ϕ + π ) = Aω cos  ω t+ϕ + π − ÷ = Aω cos  ω t+ϕ + ÷
2
2


15. Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với chu kì 0,5s, khối lượng quả nặng là 400g, ( lấy

π 2 = 10 ) . Độ cứng của lò xo là:
A. 0,156 N/m
B. 32 N/m
C. 64 N/m
D. 6400N/m
2
m
m
4π m 4.10.0, 4
⇒ T 2 = 4π 2 ⇒ k =
=
= 64 N / m
HD: Ta có: T = 2π
k
k
T2
0,52
π

16. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình: x = 2 2cos  π 2t + ÷( cm ) . Dao động điều hòa
4

ứng với một chuyển động tròn đều có đặc điểm sau:
A. Tốc độ góc ở chuyển động tròn là π 2 ( rad / s )
B. Tọa độ góc ban đầu của vật ở chuyển động tròn là

π
4

C. Đường kính quỹ đạo tròn là 4 2cm

D. A, B, C đều đúng
π
π

HD: x = 2 2cos  π 2t + ÷( cm ) ⇒ A = 2 2cm ; ω = π 2 ( rad / s ) ; ϕ =
4
4

Tốc độ góc ở chuyển động tròn là ω = π 2 ( rad / s ) ⇒ A đúng
Đường kính quỹ đạo là d = 2 R = 2 A = 4 2cm cm ⇒ C đúng
π
Tọa độ góc ban đầu của vật ở chuyển động tròn là ϕ = ⇒ B đúng
4
17. Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Trong thời gian 9s, vật thực hiện được 6 dao động toàn phần. Thế
năng của lò xo ở con lắc biến thiên với chu kì Tt . Chọn câu đúng:
A. 0,75s
B. 1,5s
C. 3s
D. 2s
t 9
HD: Ta có: Chu kì của con lắc đơn: T = = = 1,5s
N 6
T 1,5
= 0, 75s
Thế năng của lò xo ở con lắc biến thiên với chu kì Tt = =
2
2
18. Lúc 1 con lắc lò xo bắt đầu dao động thì thế năng của lò xo và động năng của vật có cùng giá trị. Biên độ
dao động thay đổi thế nào nếu thế năng của lò xo có giá trị như cũ còn vận tốc của vật tăng gấp 2 lần:
A. Tăng 2 lần

B. tăng 3 lần
C. tăng 2,5 lần
D. tăng 3 lần
1 2
1 2
2
HD: Ta có: W1 = Wd1 + Wt1 = 2Wd1 ⇔ kA1 = 2. mv1 = mv1 ( 1)
2
2
1
1
1
1
2
W2 = Wd2 + Wt2 = Wd2 + Wt1 = Wd2 + Wd1 = mv22 + mv12 = m ( 2v1 ) + mv12 = 2,5mv12
2
2
2
2


1 2
kA2 = 2,5mv12 ( 2 )
2
1 2
1 2
2
2
Từ ( 1) và ( 2 ) ⇒ kA2 = 2,5mv1 = 2,5. kA1 ⇒ A2 = 2,5 A1 = A1 2,5
2

2
19. Mắc vật m lần lượt vào các lò xo có độ cứng k1 và k2 thì chu kì dao động của hệ tương ứng là
2s . Tính chu kì dao động của con lắc lò xo gồm vật m và hệ lò xo k1 mắc song song với k2
⇔

A.

B.

5s

HD: Ta có: T1 = 2π
T2 = 2π

6s

C. 1, 2s

3s và

D. 1,5s

m
m
4π 2 m 4π 2 m
⇒ T12 = 4π 2 ⇒ k1 =
=
k1
k1
T12

3
m
m
4π 2 m 4π 2 m
⇒ T22 = 4π 2 ⇒ k2 =
=
k2
k2
T22
2

4π 2 m 4π 2 m 8π 2 m + 12π 2 m 10π 2 m
+
=
=
3
2
6
3
m
m
m
⇒ T = 2π
⇒ T 2 = 4π 2 = 4π 2
= 1, 2 ⇒ T = 1, 2 ( s )
10π 2 m
k
k
3
1

1
1
T12 .T22
3.2
=
= 1, 2s
Cách 2: Khi treo cùng 1 vật khối lượng như nhau thì: 2 = 2 + 2 ⇒ T// =
2
2
T// T1 T2
T1 + T2
3+ 2
Dùng dữ kiện sau trả lời câu 20 và 21: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng, độ cứng của
lò xo là 25 N / m , vật có khối lượng 200g, cho g = 10m / s 2 . Từ VTCB di chuyển vật đến vị trí lò xo có độ dài
tự nhiên rồi truyền cho vật vận tốc 40 ( cm / s )
Vì k1 mắc song song với k2 ⇒ k = k1 + k2 =

20. Cơ năng của hệ là:
A. 92 mJ

B. 96 mJ

C. 88 mJ

D. 112 mJ

mg 0, 2.10
=
= 0, 08m = 8cm
k

25
Ta nâng vật hướng lên 8cm thì lò xo có độ dài tự nhiên, lúc đó vật có li độ x = 8cm và vận tốc
v = 40 ( cm / s )

HD: Ta có: Tại VTCB: P = Fdh ⇔ mg = k ∆l ⇒ ∆l =

1 2 1 2 1
1
mv + kx = .0, 2.0, 4 2 + .25.0, 082 = 0, 096 J = 96mJ
2
2
2
2
21. Biên độ dao động của vật là:
A. 8,76cm
B. 8,4cm
C. 8,96cm
D. 8,5cm
HD: Ta có: Khi nâng vật để lò xo không biến dạng thì vật có li độ x = 8cm
1
1
1
W=Wd +Wt ⇔ kA2 = mv 2 + kx 2
2
2
2
2
mv
0, 2.0, 42
⇒ A2 = x 2 +

= 0, 082 +
⇒ A = 0, 0876m = 8, 76cm
k
25
22. Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng 40N/m và kích thích chúng dao động. Trong cùng
một khoảng thời gian nhất định, m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 dao động. Nếu treo cả hai vật
π
vào lò xo thì chu kì dao động của hệ bằng ( s ) . Khối lượng m1 và m2 lần lượt bằng:
2
A. 0,5kg; 1kg
B. 0,5kg; 2kg
C. 1kg; 1kg
D. 1kg; 2kg
HD: Ta có: Thời gian để con lắc thực hiện dao động là chu kì dao động của hệ
m1
m2
Khi lần lượt mắc từng vật vào lò xo, ta có: T1 = 2π
; T2 = 2π
k
k
Do trong cùng một khoảng thời gian, m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 dao động nên có:
W=Wd +Wt =

20T1 = 10T2 ⇔ 2T1 = T2 ⇔ 4m1 = m2
Chu kì dao động của con lắc gồm vật m1 và m2 là: T = 2π

m1 + m2
5m1
= 2π
k

k


T12 k
( π / 2) 2 .40 = 0,5( kg ) ⇒ m = 4m = 4.0,5 = 2( kg )
=
2
1
20π 2
20π 2
23. Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng, ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10m / s 2 . Từ vị trí cân bằng, tác
dụng vào vật một lực theo phương thẳng đứng xuống dưới, khi đó lò xo dãn một đoạn 10cm. Ngừng tác dụng
lực, để vật dao động điều hoà. Biết k = 40 N / m , vật có khối lượng 200g. Thời gian lò xo bị dãn trong một chu
kỳ dao động của vật là:
π
π
π
π
s
s
s
s
A.
B.
C.
D.
2,5 2
5 3
5 2
2 3

mg
= 0, 05m = 5cm ; A + ∆l = 10cm ⇒ A = 10 − 5 = 5cm
HD: Ta có: ∆l =
k
T
Thời gian lò xo dãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = −∆l = − A đến x2 = A là: tmin =
2
⇒
Mà: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần
Thời gian lò xo bị dãn trong một
T
m
0, 2
2
2
π
= 2π
= 2π
=π
=
( s)
chu kỳ dao động của vật là: t = 2. = T = 2π
2
k
40
400
10 5 2
24. Một con lắc đơn treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động với chu kỳ T = 4 s .
Khi thang máy đi xuống thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc bằng một phần ba gia tốc trọng trường tại nơi
đặt thang máy thì con lắc đơn dao động với chu kỳ T ' bằng:

A. 3s.
B. 2 3s.
C. 3 2 s.
D. 3 3s.
r
HD: Ta có: Đi xuống chậm dần đều (giai đoạn cuối của chuyển động đi xuống) thì gia tốc a thang máy
r
r
g 4g
r
hướng lên ⇒ Fqt = −ma hướng xuống cùng chiều với trọng lực P nên g’ = g + a = g + =
3
3
l
l
3
3
⇒ T ' = 2π
= 2π
=
T=
4 = 2 3( s)
4g
g'
2
2
3
⇒ m1 =

T'=

T

T

=

T

=

3
T = 2 3( s)
2

g
1
1+
3
1+ 3
g
25. Một con lắc đơn dao động điều hoà trong không khí một ở nơi xác định, có biên độ dao động dài A không
đổi. Nếu tăng chiều dài của con lắc đơn đó lên 2 lần, nhưng giữ nguyên biên độ thì năng lượng dao động của
con lắc
A. tăng 4 lần.
B. giảm 4 lần.
C. tăng 2 lần.
D. giảm 2 lần.
1
1

g
2 2
2
HD: Ta có: W = mω A = m A ⇒ l ↑ 2 lần thì W giảm 2 lần
2
2 l
*Chú ý: Em nào nhớ có thể dùng CT:

1+

a
g

=